结构力学方法
结构力学节点法例题
结构力学节点法例题结构力学是土木工程中的一门基础课程，而节点法（也称为刚度法）是结构分析中常用的一种方法。
通过节点法，我们可以简化复杂的结构体系为一系列的节点和杆件，从而更容易理解和计算结构的受力分布和变形情况。
下面将通过一个例题来介绍节点法的具体应用。
假设我们有一个简支梁，长度为L，横截面为矩形，宽度为b，高度为h，单位长度的体积重量为γ，两端承受等幅集中力P。
我们需要分析梁的受力情况和变形情况。
首先，我们需要将梁简化为一系列节点和杆件，以便于分析。
在这个问题中，梁有两个节点，即支座处的两个端点，两个节点之间有一个杆件，即梁的主体部分。
接下来，我们需要确定梁节点的约束条件。
由于梁为简支梁，两个节点的位移约束条件为：两个节点的水平位移和垂直位移均为零。
即节点A的约束条件为：uA=0，vA=0；节点B的约束条件为：uB=0，vB=0。
然后，我们需要确定梁节点产生的内力和外力。
在节点A处，有两个未知内力：横向拉力FAx和纵向拉力FAy。
这两个内力的方向分别为梁横截面的x方向和y方向。
在节点B处，也有两个未知内力：横向拉力FBx和纵向拉力FBy。
这两个内力的方向同样为梁横截面的x方向和y方向。
梁对节点A的外力为PAx和PAy，梁对节点B的外力为PBx和PBy，由题干可知PAx=PBx=P，PAy=-P，PBy=0。
接下来，我们需要建立节点方程。
根据节点的位移约束条件和节点产生的内力和外力，可以建立如下节点方程：节点A的方程：FAx-FBx-P=0（横向平衡）FAy+PBx-PBy=0（纵向平衡）节点B的方程：FBx-FAx+P=0（横向平衡）FBy-PBy=0（纵向平衡）最后，我们需要求解上述方程组，并计算出梁的受力情况和变形情况。
解方程即可得到节点A和节点B处的内力值。
在力学中，梁的内力由弯矩M和剪力V组成。
弯矩是梁的曲率产生的内力，用M表示；剪力是梁纵截面因平行力对其产生的剪切变形而产生的内力，用V表示。
结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
现代高层建筑结构力学分析方法
限单元法相 比， 的位移模式曲线拟合度好 、 它 连 但是 目前对采用 时程法仍有不 同看法， 要 续性及通用性强， 系数矩阵稀疏、 计算量小， 且具 采用大型高速计算机， 典型地震波本身不一定 有紧凑 、 收敛， 和稳定等方面 完备 代表 要发生 的真正地震， 因此在研究时程法 同 特征。 因此， 计算结果与试验结果吻合 良好， 不失 时， 简化 的近似方法也应加以进一步研究 。 一些 为一种较好的方法， 在高层建筑中得 到了应用 ， 不管怎样， 当今的趋势， 国在抗 震规 范修订本 各 以三 次 Ｂ样 条子域法为 例分析开 洞剪力墙， 先 或修订 草案 中，正越来越多要 求作直接动力分 将该结 构分为 ｎ 个子域， 作子域分 析， 建立子域 析。 除了 日本和美 国外， 印度和加拿大规范， 在设 刚度矩 阵和荷载列阵， 然后对结构进行整体分 计超 高层建筑时， 要求选 择适当 的地震 波， 进行 析， 获得样 条结点参数， 进而求 出结构的位移 和 直接动力分析。 内力。 ５ 基于最优化理论的结构分析方法 ３ 基于分 区广义变分原理与分 区混合有 限 结构 最优化设计 是把数学 上最优 化理论 元的分析 方法 结合计算机技术应用于结构设计 的一种新型设 有限元， 特别是杂交元和非 协调元 的发展 ， 计方法 。它 的出现， 使设计者能从被动的分析 、 促进 了分区广义变分原理的研究。清华大学龙 检验， 而进入主动“ 设计” 因而对于一定 的空间 。 驭球教授在分区混合广义变分原理 基础上提 出 要求，高层建筑结构的优化设 计应以最小重量 了分区混合有限元法 。基于分区广义变分原理 产生最 大刚度， 框架剪力墙结构中剪力墙的最 的分区混合有 限元法是继位移法、杂交元法之 优数量和最优布置是优化设计在高层建筑结构 后的新方法， 它将弹性体分成 势能区和余能 区， 中应用 的第一个课题 。 势能区采用位移单元， 以结点位移为基本未知 有学者认 为， 在框架剪力墙 高层建 筑中． 剪 量； 区采 用应力单元， 余能 以应力 函数作为基本 力墙 刚度不是愈大愈好， 而是 有一个合适的刚 未知量， 而区交界面通 过引入附加的能量项在 度， 观点现在被愈来 愈多的人所接受 ： 这个 该文 积分意义下满足位移和力的连续条件， 从而保 是在分析剪力墙 刚度与地震作 用相互 内在关系 证 了收敛性， 最后通过取总能量泛函为驻值建 的基础上， 把确定框架 剪力墙 高层建筑结构在 立分区混合有 限元法基本方程。 地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优 用 分区混合有限元法＆ｓ 适应性强 、分 区 化设计 问题， ｔ ｇ 建立了确定剪力 墙最优剐度的数 灵活， 能保证 收敛 性， 用于计算框 支剪 力墙和托 学模型： 第一次提出了与 日 人不同的度量指 本 墙梁结构，以及框支剪力墙角 区应力集 中这个 标。 出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作 提 工程计算中感到棘手的问题， 可见分 区混合有 为高层房屋不致破坏的度量指标， 由于这种观 限元法在高层建筑结构分析中有着 广泛应用 的 点能够 紧紧抓住问题的本质， 目前仍处于研 用 前景。 究和 开发阶段 的建筑结 构优化设 计进行研究 ， ４高层建筑结构弹塑性动力分析方法 从理论上 比较严谨地解决了这个问题， 建立的 从 １７ 年 以来， 建筑 结构弹塑性动力 确定剪 力墙 最优刚度 的数学模型是 合理 的， ９８ 高层 得 分析（ 亦称 时程法） 的研究 和应 用在我 国迅速发 到剪力墙数量是最省的，证明了该方法有广阔 展。 这种方法是将地震波记录直接输入结构， 考 的应用前景。 虑结构的弹塑性性能， 依据结构弹塑性恢复特 结束语 性建立动力方程 用逐 步积分法直接求出地震 目前， 高层建筑结构力学分析还是停 留在 过程中位移 、 速度和加速度的时程变化， 从而能 利用 现有的计算理论 进行被动设 计的阶段， 不 够描述结构在强震作用下， 在弹性和非弹性 阶 能从根本上满足未来高层建筑朝着技术功能先 段的 内力变 化， 结构构件逐 步开裂 、 以及 屈服 、 进和艺术完美相结合的方向发展 。 因此， 对高层 损坏直至倒 塌的全过程 。 建筑 的结构力学分析 需要实践来 改进和 发展 ， 从理论上讲， 这种方 法有不少优 点， 如能够 并 以此促进高层建筑结构的不断完善。 发现结构的薄弱环节， 对结构 的变形 、 延性 的分 析 比较符合实际， 预计 的破坏形态与实际震 害 比较接近等．但这种方法的前提条件 与实 际较 难符合， 需要拟建场地实 际强震 记录， 如 实际上 很难收集到。最近， 国内外研究人工随机地震波 作为输入地震 波取得很大进展 。结构的计算模 型， 用的更多是层模型 。 在考虑楼板变形影 响， 现 采用并 列多质 点计 算模型 的方法也在 研究 中， 也有一些研究考虑 了基础 的平移和转动， 土 将 体 、基础和上部结构共 同考虑 的耦合振动也取 得成果 。 近年来考虑扭转 振动， 向输人双向地 斜 震波 的动力分析法也取得 了进展。
朱慈勉结构力学力法
6.46 EA
kN
(
)
2 5 m 1 15
2 5 m 1 15
C2E 4.A 23kNm
θD
6.46kN EA
1 m 1 1 m 1 35 35
例6-12 求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角
ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。 已知AD和BD杆：EA EI m2
2次超静定
9
选取基本结构为切断竖杆:
X 1h
t0
1 EA
1 kl
§6-7超静定结构的位移计算
F E N F N d A s k 0 F G Q F Q d A s M E M d I s F R c
1)载作用下的位移计算
F N F Nd P s EA
k 0F G Q F Qd P A s
M M P ds EI
求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时， 若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。
EI, l,t0 ,Δt
①
M、Q、N
EMIht、ENAt0、G kQA
P=1
②
T 2 1 1 R *c W 21
c M * E M I h t d s N * E N A t0 d s Q * G kd Q
2次超静定
9
解：⑴ 确定超静定次数;
⑵ 用力法求解, 并作M图和FN图; ⑶ 选取基本结构为铰结体系求位移;
⑷ 求AD杆与BD间的相对转角:
⑸ 施加单位荷载并求各杆轴力:
D
FN1FN l EA
1 m 1
35m 25m 1 1 .8 9 k N 1 .3 4 k N 3 5
E A 1 5
1 m 1 35
b h
反应位移法
反应位移法是一种结构力学分析方法，通常用于计算物体在受到外力作用下的响应。
该方法假设结构的刚度已知，并且在结构受到外力作用时，假设结构的响应位移和反力已知。
然后，通过这些已知量，可以计算出结构中各个部分的内力、应力和应变等信息。
具体来说，反应位移法将结构分解为多个单元，每个单元的刚度可以预先计算得到。
然后，根据结构的边界条件和受力情况，可以得到结构的反力和响应位移。
通过反力和响应位移，可以得到每个单元内部的应力和应变等信息。
反应位移法通常用于计算结构的静态响应，特别是在分析简单结构和小型结构时，该方法非常有效和常用。
然而，在分析大型结构和动态响应时，反应位移法的计算量会非常大，因此需要使用更高级的分析方法。
结构力学——力矩分配法分解
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法是：
1. 力系平衡或运动条件――平衡方程。
2. 变形的几何连续条件――变形协调方程。
3. 应力应变关系――本构方程。
此外，结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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结构力学的动力特性分析
结构力学的动力特性分析结构力学是工程学中重要的学科，它研究物体在外界作用力的作用下产生的力学行为及其相互关系。
动力特性分析是结构力学中的一个重要方向，它研究结构在外部激励下的振动特性以及对结构的影响。
本文将探讨结构力学的动力特性分析方法及其在实际工程中的应用。
一、动力特性分析的基本方法动力特性分析是研究结构振动行为的一种方法，它主要通过求解结构的固有频率、模态形态和频率响应等来描述结构对外界激励的响应情况。
以下是动力特性分析的基本方法：1. 固有频率分析：通过求解结构的本征值和本征向量，得到结构的固有频率和模态形态。
固有频率是结构在自由振动状态下的频率，也是结构振动的基本特性之一。
2. 频率响应分析：通过对结构施加外部激励，计算结构在不同频率下的响应特性。
频率响应分析可以帮助工程师了解结构对不同频率激励的响应情况，从而做出相应的优化设计。
3. 模态超几何分析：对于非线性结构或者多自由度结构，可以采用模态超几何分析方法来描述结构的动力特性。
该方法主要是在模态基础上引入非线性效应，研究结构在不同模态下的非线性行为。
二、动力特性分析的应用动力特性分析在工程实践中具有广泛的应用，以下是动力特性分析在各个领域的具体应用案例：1. 建筑工程：在建筑工程中，动力特性分析可以用于研究大楼、桥梁等结构的抗震性能。
通过分析结构的固有频率和模态形态，可以对结构进行合理的抗震设计，提高结构的地震安全性能。
2. 车辆工程：在汽车、火车等交通工具的设计中，动力特性分析可以用于优化车辆的悬挂系统、减震器等部件。
通过分析车辆在不同频率下的响应特性，可以改善车辆的行驶平稳性和乘坐舒适度。
3. 航空航天工程：在航空航天领域，动力特性分析可以用于研究飞机、火箭等载具的结构振动特性。
通过对结构的固有频率和模态形态的研究，可以对飞行器的结构强度和稳定性进行评估和设计。
4. 机械工程：在机械设计中，动力特性分析可以用于优化机械系统的结构和参数。
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
结构力学(I)-结构静力分析篇6 矩阵位移法
用数字描述体系的位置，单元的属性。
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第六章
例如
单元 FP
矩阵位移法
3(5,6)FP
2
1
2
2
结点
1
1(1,2) 单元方向 1
1
2(3,4)
2
1,2,3 ----结构结点编码（总码） (1,2,3) ----结点位移编码
1 2 ----杆端结点编码（局码）
1 2 ----单元编码
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第六章
矩阵位移法
六、结构的离散化工作
将一个在荷载作用下的连续结构剖分成若干 个各自独立的单元，单元之间是由结点连接，用 此计算模型模拟原结构的受力和变形特性。 模型和原结构是有差别的，这个差别可以通 过单元的适当选取给予降低。 主要工作：单元的划分；体系的数字化。
直杆体系按自然选取杆件的汇交点、截面的 变化点、支撑点或荷载作用点作为结点，将结构 划分成一系列只在结点相连的单元集合。
EA l e
矩阵位移法
0
6 EI l2 4 EI l
0
12 EI l3 6 EI l2
EA l
0 12l EI 3 6lEI 2 0
12 EI l3 6 EI l2
0 0
EA l
0 12l EI 3
6 EI l2
0 6lEI 2
2 EI l
0 0
0 1 6 EI l2 2 2 EI 3 l 0 4 6lEI 5 2 4 EI 6 l
单元刚度方程
F k
e e
e
结构力学学习方法
结构⼒学学习⽅法 结构⼒学是⼀门古⽼的学科，⼜是⼀门迅速发展的学科。
结构⼒学学习⽅法有哪些呢?下⾯店铺整理了关于结构⼒学的学习⽅法，希望对你有帮助。
结构⼒学的学习⽅法(会加) (1) 勤于积累 摄取和积累知识是培养能⼒的基础，也是研究创新的基础。
(2) 融会贯通 要把知识点连成⼀⽚，互相沟通，左右联系，前后呼应，融会贯通。
(3) ⽤⼼梳理 积累的知识要⽤⼼梳理，使之条理化，成为⼀个脉络清晰、有主有次、有⽬有纲的知识⽹。
这样才便于储存，便于驾驭。
(4) 落地⽣根 把别⼈的、书本上的知识变成⾃⼰的，化它为⼰，这样的知识才是牢靠的，⽣了根的。
把新学来的知识融化在⾃⼰已有的知识结构上，把“故”作为“新”的基地，使新在故上⽣根发芽⽣长。
结构⼒学的学习⽅法(会减) (1) 概括的能⼒ 把⼀章内容概括成三⾔两语，对⼀门课程理出它的主要脉络，写⼈能勾出特征，画龙会点睛。
(2) 简化的能⼒ 避免盲⽬简化---------不分主次，乱剪乱砍。
学会合理简化---------分清主次，剪枝留⼲。
选取计算简图是结构⼒学的基本功。
不会简略估算、定性判断，是很危险的。
(3) 统帅驾驭的能⼒ 学习积累的知识，要形成⼀个知识系统，要培养提纲挈领，统帅全局的能⼒，达到纲举⽬张，灵活驾驭的⽬的。
⼀本书有许多章、许多节、许多知识点，这些都是“⽬”。
要能够抓住直到全书的基本思路，统帅全书的核⼼策略，贯穿全书的那根主线，这就是“纲”。
举⼀纲⽽万⽬张。
具体说：能多更能少。
能平铺细说，更能⼀语道破。
能繁更能精。
能旁征博引，更能直指要害。
能放更能收。
防得开，受得拢。
能进更能出。
进得去，出得来，还能深⼊浅出。
(4) 弃形取神的能⼒ 在⼒学学习和科学研究中要培养由表⼊⾥，弃形取神的 能⼒： 个别到⼀般。
舍弃千差万别的个性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。
具体到抽象。
舍弃不同问题的具体性，提炼为⼀般原理的抽象性。
现象到规律。
结构力学 叠加法
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
结构力学精讲
第 二 部分 结构的几何构造分析
§2-1几何构造分析的几个概念
一．体系——杆件＋约 束(联系) 杆件：不考虑材料应变， 视作刚体，平面刚体称为 “刚片”。 约束：限制刚片运动的 装置。
二、两种体系
几何不变体系——在不考虑材料应变 的条件下，体系的位置和形状不 能改变。 几何可变体系——在不考虑材料应变 的条件下，体系的位置和形状可 以改变。
1、空间 —— 平面 杆件结构可分为空间、平面两大类型。 实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的 体系都能简化为平面体系。 2、杆件 —— 轴线 直杆、曲杆均可，条件：（１）小变形、 （２）平截面假定。
3、结点（杆件间连接）的简化
杆件结构中，两个 或两个以上的杆件共同 连接处称为结点。 (1)、铰结点：连接的
几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。
几何组成分析的目的
（1）、检查并保证结构的几何不变性。 （体系是否可做结构? 并创造新颖合理的结 构形式）
（2）、区分静定结构和超静定结构。
（3）、指导结构的内力计算（几何组成分 析与内力分析之间有密切联系）。
三、自由度
体系的运动自由度=体系独立位移的数 目。 自由度是度量体系是否运动的数量标 志，有自由度的体系必然运动，自由度等 于零的体系可能不运动。
1、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未 知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整体转化。 2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则很难掌握 结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。 3、学习要求：（1）、预习；（2）、课堂记笔记， 注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、认真完成作业； （4）、主动答疑，多提问题。
结构力学的研究方法
结构力学的研究方法结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。
在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。
使用分析就是在结构的使用过程中，对结构中出现的情况进行分析比较和总结，这是易行而又可靠的一种研究手段。
使用分析对结构的评价和改进起着重要作用。
新设计的结构也需要通过使用来检验性能。
实验研究能为鉴定结构提供重要依据，这也是检验和发展结构力学理论和计算方法的主要手段。
实验研究分为三类：模型实验、真实结构部件实验、真实结构实验。
例如，飞机地面破坏实验、飞行实验和汽车的碰撞实验等。
结构的力学实验通常要耗费较多的人力、物力和财力，因此只能有限度地进行，特别是在结构设计的初期阶段，一般多依靠对结构部件进行理论分析和计算。
在固体力学领域中，材料力学为结构力学的发展提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学又是结构力学的理论基础，另外结构力学还与其它物理学科结合形成许多边缘学科，比如流体弹性力学等。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密切关系。
在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理论基础。
另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。
评定结构的优劣，从力学角度看，主要是结构的强度和刚度。
工程结构设计既要保证结构有足够的强度，又要保证它有足够的刚度。
强度不够，结构容易破坏;刚度不够，结构容易皱损，或出现较大的振动，或产生较大的变形。
皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使用寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使用性能，例如，降低机床的加工精度或减低控制系统的效率等。
结构力学 位移法
分析方法：
该题有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移 的分析方法：假设B结点向左有一个水平位移△，BC杆平 移至B’C’，然后它绕B’转至D点。
D
B
E
C
A
注意：
(1)铰处的转角不作基本未知量。
Δ
(2)剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。
(3)结构带无限刚性梁时，即EI∞时，若柱子平行，
q4l02kN2.m0•42 84q1l 2.7kN82.m0•5
12 12
2
MBA
m 41.7kN.m CB
44mm
EE
300I..7755M图(kN.M300)I..55
1.7
55mm 4.9FF
MCB MCD
MCF 44mm
MBC M 4•0.75 3 =3.4
BE
B
B
M 3 40 =43.5 MBE
FP
B FQBA FQBC
MBC
M B 0M B A M B C 0
11iB
9i qL2 L 12
0
……①
Y 0
FQBA FQBC FP 0 ……②
求FQBA MAB A
q
FQAB
求FQBC
MBC B FQBC
MA 0
B
MBA
FQBA
M AB
M BC L
qL 2
FQBA
12i L
3 2 1
结点转角的数目：7个
独立结点线位移的数目：3个
D
E
刚架结构，有两个刚结点D、E，
故有两个角位移，结点线位移由铰
结体系来判断，W=3×4－2×6=0，
A
B
结构力学最全知识点梳理及学习方法
第一章绪论§1-1 结构力学的研究对象和任务一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。
注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
三、课程研究的对象♦材料力学——以研究单个杆件为主♦弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构♦结构力学——研究平面杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。
选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征：1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置）2．几何特性（构件的轴线、形状、长度）3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）二、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于分析和计算．．．．．．．。
三、结构计算简图的几个简化要点1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。
轻质复合材料结构力学分析与优化设计
轻质复合材料结构力学分析与优化设计随着科技的飞速发展，轻质复合材料的应用越来越广泛，尤其是在航空、航天、汽车等领域。
相比传统材料，轻质复合材料具有重量轻、强度高、耐腐蚀、防雷击等特点，因此备受青睐。
轻质复合材料的结构力学分析是保证其安全性和可靠性的重要手段之一。
在设计轻质复合材料结构时，常常需要采用结构力学分析来确定其受力状态、变形和破坏机理。
本文将从轻质复合材料结构力学分析方法入手，阐述其基本原理和应用。
一、轻质复合材料结构力学分析方法1. 总体分析法总体分析法是轻质复合材料结构力学分析的基础方法。
该方法通过对结构整体进行计算，得到其受力状态和变形情况，为后续结构强度和破坏的计算提供基础数据。
总体分析法可分为静力学和动力学两种。
静力学总体分析法是一种静态分析方法，适用于轻质复合材料结构的正常工作条件下的受力分析。
其基本原理是根据结构力学原理，建立结构的受力方程，求解出结构的受力状态和变形情况。
动力学总体分析法则是一种动态分析方法，适用于轻质复合材料结构在受到冲击、震动等外界干扰下的受力分析。
其基本原理是通过建立结构的动力学方程，求解出结构的动态响应。
2. 局部分析法局部分析法是针对轻质复合材料结构中的局部受力分析的方法。
它不考虑结构整体的受力状态和变形情况，而是将结构拆分成一个个局部单元进行研究。
局部分析法主要分为有限元方法和边界元方法两种。
有限元方法是一种重要的计算力学方法，它将结构分割成若干个小单元进行力学分析，通过计算每个小单元的受力和变形情况来确定整个结构的受力状态和变形情况。
有限元方法适用于各种不规则结构的受力分析，在轻质复合材料结构优化设计中，是一种常用的方法。
边界元方法则是另一种局部分析法。
它将结构表面分割成若干个小面元进行研究，通过计算每个小面元的受力和变形情况来确定整个结构的受力状态和变形情况。
边界元方法适用于流动与结构耦合问题的数值计算，常用于轻质复合材料结构的空气动力学分析。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
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东北大学结构力学考研复习经验
分享考研经验、考研资料的同学加我qq
回顾一下本人大学时光，真的可以用惨不忍睹来形容，经历三次壮烈的高考，最后去了本省的一个不起眼的师范类二本，不过我要感谢这个地方，在这里，我体验了青涩的初恋味道，体验了疯狂的骑自行车跨省远行，体验了打工挣到第一份工资的欣喜。
我本科是工程管理，在一个师范类学校本来就很弱势，班级75个人，而我四年来的期末成绩从来没有进过前45名，我没有参与过评奖学金，上课一直是坐最后一排，老师留的作业要找到别人的作业抄写才能完成，实在差生一个。
说这些不是要阅读这篇文章的人去怎样的混沌过大学时光，毕竟从某种意义上来说，我的大学生活，更应该是一种鉴戒，我没有真正的快乐过！这种生活不是我们想要的，也是我在高中时候所不能接受的，所严重蔑视的，但是我做了，怎么办呢？我的解决方法就是读研，我要一种怒放的生命，我的自尊在毕业后遭到严重的挑战，我渴望被认可！当时的誓言是一两年不成就考个四五年（当然这是玩笑）。
12年考研失利，原因很多，就在相互对比中总结吧。
12年考过后觉得没有戏，然后就直接找了一份工作，做到六月份辞职，开始准备13年的考试。
13年元月五号考试第一天是我的生日，前一天接到了众多好友的电话祝福，其中包括一直支持我的小侄子，他们给了我很多考试前的鼓励，当我置身于考场后，这些种种就幻化作了一种力量，让我一直坚持到最后！
一、数学
先说准备数学事宜，本人数学有些底子薄弱，这样说是因为这么多年，它很少让我看到欣喜，从小升初到中考到高考到12年考研，所以我在6、7、8这三个月没有做其他事情，唯独数学，先是按部就班，李永乐的全书，上面很多题需要多做，因为我在这是个弱项，就不再忽悠各位了，但有一点是明确的，那就是真题，网上有的，从1987年到2012年，我是打印的，很厚，把每一年的定在一起做，一天做两份，然后晚自习就找时间对答案，总结，把自己的盲点记在本子上，这么二十几年的试卷我就这样循环了三遍，感触颇深，让我这个数学一直没有信心的人，可以没有因为它在今年的考研失利。
至于其他资料，很多人都有推荐，不再赘述。
二、英语
英语我准备得很晚，底子好，大二就开始做阅读200篇、100篇之类的，而且考研时就
完全以真题为主，我学英语方法很单一，但是最有效，那就是背诵，呵呵，开玩笑吧，我是见到文章就背，大学用的是新视野大学英语，四本，里面的AB类文章我是全背诵的，之后呢，就不用记单词了，因为单词在文章中，理解也好。
到了考研，我就背历年真题，完形、阅读、翻译等等只要是能背的全背下来，这也是不用记单词了，因为单词在所有文章中，而且背诵增强了我的语感，提升了我的做题速度，参考书推荐《考研一号》。
呵呵忘了说背诵方法，不好意思，本人方法极笨，就是反复的读，请相信我，一篇八九百词的文章读他个二十几遍就会背诵了，灵验的很，另外就是坚持，试试吧！
三、政治
政治是后来补得，哲学什么的大学没怎么听课（多用在打球上），但是我觉得吧，这一门科目不是用来卡人的，做做真题，看看我党的一些会议精神，畅想一下美好的共产主义，然后呢就可以七十分左右了。
四、结构力学
专业课考的结构力学，李廉锟版本（网上有课后习题答案），12年看的不认真，落了许多点，本来以为考得很不错，结果出来却大跌眼镜，13年有了教训，在九月份开始复习，这时候数学也开始做真题，两个时间不太冲突，先是看书做习题，也是有盲点记下来，参考书选得于玲玲的名词解释和术语什么的名字记不太清了，不太好买到，因为东北大学结构很注重对基础的理解，所以这本书是很有参考价值的，另外一本是郑大出版社樊友景老师编的，有些难度，算是一难一易结合着吧。
为了打稳基础，我下载了各大名校结构方面的历年真题，华南理工、同济、哈工大、东南、西安交大、上交等等，总之呢，结构力学考的点很有共性，这么多真题做完后就有一种笑傲江湖里令狐冲的感觉了，深得各门派武学精髓，然后融会贯通。
东大以往真题呢，都可以找到，但是不知道从那一年改革后就见不到真题了，就像武林秘籍一样，大家都听说过，但是没有多少人谋其面，我以12年的牺牲换的了其中点滴，今年深得其法，算是幸运吧，总之，以书本为主，资料不在多，要全面的把书本弄完！（一定要全面，因为任何一个地方都有可能成为考点）
初试考完就直奔苏州打工，在一个日企接受着非人道的待遇，二月六号成绩出来，我是大年二十九查的成绩，（因为在工业区，不好上网，跑了几多里路才找到一个网吧），点击查询后直接看成绩，然后呆呆的看了屏幕二十多分钟，然后欣喜，然后在回宿舍的路上翩翩起舞.....但是问题紧接着来了，我虽然12年考过，但复试没有一点准备，结果回厂里，人家以合同未到期为由，不准离职，就这样一直带到25号，回到家里歇了两天就直奔我本科就读
的学校，因为我在那租有房子，资料全在那儿，这时候大约已经3月4号了，距离复试的24号只有20天，而且这中间要有远途坐车去东北，艰难！人总要被逼着去实现梦想，我就是这样的，在不足半个月时间里看完钢筋混凝土上下册（下册有部分考点），然后东北行。