八年级第三章3.3设计中心对称图案(李俊海)

§3.3设计中心对称图案审核人：夏建平

【目标导航】

1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识.

2.认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案.

3. 发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用.

【要点梳理】

1.在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转________，如果旋转前、后的图形相互________，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

2.同样画中心对称图案，也是首先要确定________，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出中心

图形

【问题探究】

知识点1. 分析中心对称图案

例１.在日常生活和生产中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．如图1-1、图1-2等等，你能说出他们是怎样设计出来的吗？

解：

【变式】分析下面图中的图案能不能由旋转形成？如果能，旋转中心在哪里？它绕旋转中心最少旋转多少度后能与自身重合？

知识点2.设计图案中心对称图案

例2.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图（3）、图（4）、图（5）中画出三种不同的的设计图案．

【变式】在一个3m4m

的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整

个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．

1．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

2．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________

3.如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过( )

变换得到．

A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转

第2题图第3题图第4题图

4.图中各标志不能由旋转而得到( )

5.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

A B C D

6.在下列英文大写字母中，不是中心对称图形又不是轴对称图形（）

N X Ｘ

A B C D

7．将如图1中的图中的图案按顺时针或逆时针旋转90 ,连续3次就可以得到图2的图案,请你用这个方法在图1试一试.你还有其他方法作出新的的图案吗?若有,请在备用图画出.

8．下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出；(3)图案应有美感.

图

1 图

2 备用图

Ｎ

（完成时间：45分钟，满分：100分）

一、选择题（每题6分，共24分）

1.(2010·江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.在综合实际活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图（1）所示，应该选图（2）中的哪一块布料才能使其与图3—6—14拼接后符合原来的图模型

（）

图（1）图（2）

3．如图,将正方形图案绕点O旋转180 后,得到的图案是( )

A B C D

4.要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，图中不符合要求的是( )

二、填空题（每题6分，共24分）

5．右图所给图案,可看作是图形“”经次平移得到的,也可看作

是图形“”绕中心旋转得到,还可看作是图形“”经

轴对称变换得到整个图案的.

6.在计算器上显示的0～9十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________.

7.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

第7题图第8题图

8. 如上图,图2可以看作是由图1绕点O旋转某个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的.

(1)每次旋转了度；(2)一共旋转了次.

图1图2

A．B．C．D．

三、解答题（9-11每题12分，13题16分，共52分）

9.图中的风车,可以由哪个基本图形、经过什么样的旋转得到?

10. 如图，由4个全等的正方形组成的L 形图案，请按下列要求画图：

⑴在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形；

⑶在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.

11.根据下图,解答问题:

(1)你能用圆规作出上图所示的图案吗？按照上图的步骤试一试. (2)上图中A 点的位置对六花瓣的形状 影响；（填“有”或“没有”） (3)图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线所成的角是

度； (4)根据图中的方法,你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆周三等分吗？

12.用9根火柴棒搭成如图所示的图形，你能移动若干根火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？至少移动几根？画出移动后的图形.

① ②

【要点梳理】

1.180°重合

2.对称中心

【问题探究】

例1解：图1-1和图1-2可分别看成是由基本图形2-1和2-2绕中心旋转180°而得到的（答案不惟一）．

【变式】仔细观察图4可以发现，它可以由旋转得到，它的旋转中心是圆的圆心．图案由两部分组成，一是圆，一是三角形，这一图形旋转多少度后能与自身重合，显然取决于图形中的三角形的个数．图中共有八个完全相同的三角形，它们均匀的分布在圆的周围，正好把整个圆周平分成了八等份．这样，只要此图形绕其圆心旋转1

⨯︒=︒就能与自身重合．

36045

8

例2、解：答案不惟一，如图所示：

【变式】

【课堂操练】

1.中心对称

2.相等

3.C

4.B

5.A

6. D

7.略