初三(上)数学提优练习一

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九年级数学提优练习题一试题

轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题一〔〕教1、把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是__________。

2、观察：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含字母表示出来。

3.假设最简二次根式1a +与42a -是同类二次根式，那么a 的值为。

4. 假设整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，那么m 的值是．5.= 。

6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则， .7.51=-aa ，那么 aa 1-的值= 。

8. 当x 取______时，2-x -5的值最大，最大值是________. 9.23231+-与的关系是 . 10．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。

11.假设a ＜0，那么a a -2＝；假设b ＜0，化简b a b ab a 32+＝。

12.21+=m ，21-=n ，那么代数式mn n m 322-+的值为。

13.假设201120121m =-，那么54322011m m m --的值是．14.a b 、为有理数，m n 、分别为57的整数局部和小数局部，且21amn bn +=，那么2a b += 。

15. 以下各式计算正确的选项是〔〕A ．33431163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2〔a ＜1〕C ．53232333=+=+ D ．2321321=-++16.计算：①．x x x x 3)1246(÷- ②． abb a ab b 3)23(235÷-⋅ ③．(3 2 －2 3 )2－(3 2 ＋ 2 3 )2④．3〕17、：实数a ，b 在数轴上的位置如下列图a b -18、假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求xy y x ++2 －xy y x+-2的值。

初三数学上学期提优1

第6题图第12题图第14题图2014-9-14提优16.ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为（）A.41 B.413- C.81132-二、填空题（每空2分，共20分）12.如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝x k 过AB 的中点D ，则k 的值为． 13.无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2= ．14．如图，△POA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，……，P n在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，……，A n －1A n 都在x 轴上，则点A 2010的坐标是．18.（6分）如图，一次函数11+=kx y ()0≠k 与反比例函数xm y =2()0≠m 的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出21y y >的x 的取值范围；（3）求△ABC 的面积？19.（6分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示。

某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。

有物理学知识还可知：该物体前n （73≤<t ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。

根据以上信息，完成下列问题：（1）当73≤<t 时，用含t 的代数式表示v ；（2）分别求该物体在30≤≤t 和3t 7<≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间。

初三数学提优测试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 2，则a^2 + b^2的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，不是无理数的是：A. √3B. πC. 2.5D. √-13. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -44. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则abc的最大值为：A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinα = 0.8，则cosα的值为______。

7. 二项式（x - 2）^5的展开式中，x^3的系数为______。

8. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。

9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 16，则b的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的对称轴和顶点坐标。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。

四、应用题（25分）14. 小明家准备装修客厅，客厅长为5米，宽为4米。

装修公司提供两种方案：方案一：铺满客厅的地面，每平方米需花费100元。

方案二：铺满客厅的地面，每平方米需花费80元，但需在四角各增加一个面积为1平方米的装饰区域。

（1）请计算两种方案的总花费。

（2）若小明家希望总花费不超过4000元，请问他应选择哪种方案？（3）请分析两种方案在美观和实用性方面的优缺点。

苏科版九年级上册第1章一元二次方程专题提优复习训练含答案

苏科版九年级上册一元二次方程章节专题提优复习训练专题一：一元二次方程的求值问题1,关于X的一元二次方程一—一+2/W-1=0的两个实数根分别是芭、x2,且xj+w、？，则(X)-x2)2的值是.2.若公+工―1=0,那么代数式丁+2/_7的值是.3.已知是方程/—3x-4=0的两个实数根，则/+明—3a的值为.4.设a、P是方程。

+1)(工一4)=一5的两实数根，则2-+鼻■= _ .aP5.已知w是方程/+2016x+7=0的两个根，则(m2+2015/?I+6)(H2+2017〃+8)=.6.若冷々是方程/一2%-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2芭2-2玉+4+3的值是.7.已知a、夕是方程/_尸1=0的两个实数根，则代数式相+2，_2)的值为.8.关于龙的一元二次方程x2-〃a+5(m-5)=0的两个正实数根分别为%,%2，且2$+/=7,则小的值为.9.设修、心是方程—+4X—3=0的两个根，且2耳(工；+5々一3)+〃=2,贝lja=.10.设不々是方程f+x-3=0的两个根，那么x；-4々2+19的值等于.参考答案1.132.-63.04.475.20086.197.08.2或69.810.0专题二：一元二次方程的系数陷阱问题1.关于尤的一元二次方程（2-。

"+1+/-4=0的一个根为0,贝的值为（）A.2B.0C.2或-2D.-22.若关于尤的方程（攵-1），+2>1=0有实数根，则Z的取值范围是（）A.女20且攵wlB.女W0且攵wlC.Zr>0D.k>03.已知关于x的一元二次方程（〃-l»2—2x+3=0有实数根，则整数。

的最大值是（）A.2B.1C.0D.-14.关于x的方程〃浦-2（3l）x+91=0有实数根，则m的取值范围是.5.关于x的一元二次方程立-2元-1=0有两个不相等的实数根，4的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程（2-2）2/+（2攵+1h+1=0有两个不相等的实数根，则偶数A 的最小值为.7.若关于x的一元二次方程（加-1）/+x+/+23=0有一个根为0,则〃?的值是.8.若关于x的一元二次方程（〃+1）/+1+42-1=。

湘教版-数学-九年级上册-数学第一章反比例函数单元提优

第一章反比例函数单元提优一、选择题（共10题；共30分）1.关于y与x的反比例函数中，k=( )．A. 1B. 2C.D. 2x2.若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 23.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，双曲线y=的一个分支为（)A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.6.已知A（﹣5，m2），B（﹣2，a），C（﹣0.5，b），D（4，c）都在反比例函数y= 的图象上，则下列判断正确的是（）A. m2最大B. a最大C. b最大D. c 最大7.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （，0）8.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（)A. 2B. －2 C. 4 D. －49.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限二、填空题（共8题；共24分）11.已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是________．12.正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 交于A、B两点．若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为________．13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________．14.将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2）与B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为________．16.如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________17.如图，点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为________．18.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共6题；共46分）19.当m取何值时，函数是反比例函数？20.已知y与成反比例，且x=4时，y的值为，求y与x之间的函数关系．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．22.如果函数是反比例函数，求函数的解析式．23.如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．24.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.A6. C7.D8.D9.C 10.A二、填空题11. 0＜y＜2 12.（﹣2，﹣1）13.10 14.95015.（0，1）或（0，﹣9）16.5 17.2 18.（﹣2，﹣3）三、解答题19.解：∵函数是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．20.解：（1）设y= ，将x=4，y=﹣代入解析式，∴﹣= ，∴k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为21.解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y= ．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+322.解：∵是反比例函数，∴2k2+k﹣2=﹣1，解得：k1=，k2=﹣1，∴函数的解析式为：y=或y=．23.解：当点B在x轴上时，如图1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=x，∴AC= x，∴A（x，x），∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴x• =4 ，∴x=2，∴A（2，2 ）；当点B在y轴上时，如图2，作AC⊥y轴于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=y，∴AC= y，∴A（y，y），∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴y•y=4 ，∴y=2，∴A（2 ，2）；S△AOB=2××4 =4 ．24.解：（1）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），得：k=2×1=2，∴反比例函数为y=（x＞0），（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x＞0），得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；初中-数学-打印版初中-数学-打印版。

苏教版九年级上数学一元二次方程提优测试

初三数学培优讲义例1、若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则=+y x ___________。

练习1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、5例2、已知实数x,y 满足3,3242424=+=-y y x x ，则444y y +的值为（）A 、7B 、2171+C 、2137+D 、5例3【实际背景】预警方案确定：设克玉米价格当月的克猪肉价格当月的500500=W ．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．例4、如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC =60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG ．设点A 运动了t 秒．求：（1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得以点C 、G 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．月份2 3 4 5 玉米价格(元/500克)0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克)7.5 m 6.25 6 1G F E D C B A Ox yA B D C P Q M N练习：1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a 元,现在每件的售价为b 元,那么该商品每件的原价为 ( ) A.110%a b +-元 B.(1-10%)(a+b) C.110%b a --元D.(1-10%)(a-b)2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是)1)(2(5+--=t t h ，求运动员从起跳到入水所用的时间是（）A 、-5秒B 、1秒C 、-1秒D 、2秒3、设c b a 、、为互不相等的非零实数，求证：三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 不可能都有两个相等的实数根。

初中九年级上数学提优测试(一)试题卷

初中九年级上数学提优测试（一）试题卷一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1．若a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．1a b< B ．22ac bc < C ．b a -<- D ．0b a -<2．若a 、b 是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，则23a b -的值是( ) A ．15B ．15-C ．3-D ．33．轮船在静水中的航速为40/km h ，它以该航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以该航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速/vkm h ，则可列方程为（） A ．100804040v v =+- B ．100804040v v =+- C ．100804040v v =-+ D ．100804040v v=-+ 4．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF 当45ABC ∠=︒，10BC =时，CE EF +的最小值是( )A ．10B ．5C ．102D ．26．如图，在坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若平行四边形OABC 的面积为12，则k 的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3CAP7．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图像如图所示，则0mx n x a <+<-+的解集为( ) A ．23x << B ．2x <C ．3x >D ．02x <<8．如图，已知：在矩形ABCD 中，AD=2，AB =3，点E 、F 分别是AD 的中点和AB 边上的动点，连接EF ，并把△AEF 沿着EF 对折得△GEF ，当F 点从点A 运动至B 时，点G 的运动的轨迹长为( ) A ．2πB ．32π C ．无法计算 D ．π9．利用学过的绝对值知识，可将函数23||2y x x =-+转化为y=x 2-3x+2（x ≥0）或y=x 2+3x+2（x ≤0）则下列结论中正确的有( )①当2x >时，y 随x 增大而增大； ②此函数图象有两条对称轴；③函数图象中两个最低点之间的距离为3；④当23||20x x -+<时，x 的取值范围是21x -<<-或12x <<． A ．①②③B ．①③④C ．①③D ．③④二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 10．2019331(1)64|223|()2--+-= ．11．已知x ，y ，z 是ABC ∆的三边，且满足2222xy x yz z +=+，则ABC ∆的形状是．12．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4-，9，5-，记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“>”，“ =”或” <” )GECBD13．在平面直角坐标系中，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，将BOA ∆绕点A 按顺时针方向旋转得CDA ∆，连接OD ．当DOA OBA ∠=∠时，OD 的长为_______，点D 的坐标为______． 14．四边形ABCD 内接于圆，∠DAB =60°，弦AD =AB ，弦CD 和弦BC 的和为4，则AC 两点的距离为_________，四边形ABCD 的面积为__________．第13题图第14题图三．解答题（共4小题，满分33分） 15．（7分）先化简再求值：若2a =-，求221(1)1a a a a -÷---的值．16．（8分）2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《海宁市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下统计图（不完整）（1）接受调査的总人数为人，并请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是 ︒；（3）若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．ABDC17．（8分）大学生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x -（元/件）(0x >即售价下降，0x <即售价上涨），每月饰品销量为y （件)，月利润为w （元)．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；18．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”， A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒，则C ∠= ．（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求BC 的长．（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等对角四边形”，其中(2,0)A -、(2,0)C 、(1,3)B --，点D 在y 轴上，抛物线2(0)y ax bx c a =++<过点A 、D ，且当-2≤x ≤2时，函数2y ax bx c =++取最大值为3，求二次项系数a 的值．。

九年级数学提优练习(1)

BD1若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为．2如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=_________cm 。

3如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点，若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为 ▲ ．4．把一个半径为1cm 的圆O ，从边长为5cm 的正△ABC 的顶点A 处，按顺时针方向沿着三角形ABC 的三边滚动，则圆O 绕△ABC 滚动一周时圆心O 所经过的路线长为 ▲ ．5如图，已知反比例函数y=k 1x ( k 1＞0)和y=k 2x( k 2＜0)。

点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。

若△BOC 的面积为52，AC ：AB=2：3，则k 1= ，k 2= 。

6．已知点P 是抛物线y ＝ax 2＋c 上一个动点且点P 到直线y ＝－2的距离始终等于PO(O 为坐标原点)，则该抛物线的解析式为 ▲ ，7如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为【】(7)(8)A ． 2B ． 2C ．D ． 38如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（） 229如图，有一圆心角为120 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32 c 10如图，P 是边长为1的正六边形对角线CD 上一点，则AP ＋BP 的最小值为（）DA 、1B 、3C 、2D 、2311如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．512如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、813如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡 AB 的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米．（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）14已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 外一点，过点E 作AB 的垂线ED ，交BA 的延长线于点D ,EA 的延长线与⊙O 交于点C ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若55sin =∠ACD ，⊙O 的半径为5，求AE 的长．15矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．16如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．17如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．18在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第28题备用图第28题图。

九上第一章提优(1)

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相对应的t值，假如不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．3．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝22，P是AC上的一个动点．（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD的面积=______；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．4．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm ，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s 的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t s．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？试卷第2页，总2页参考答案1．解：（1）证明：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在Rt△CDF 中，∠C=30°，∴。

九上第一章一元二次方程周末提优训练(一)-普通用卷

九上第一章一元二次方程周末提优训练（一）班级姓名得分一、选择题1.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2＋by＋a＝0（ac≠0）必有一根为（）A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2，[−3]=−3．函数y=[x]的图象如图，则方程[x]=12x2的解为（）A. 0或√2B. 0或2C. 1或−√2D. √2或−√23.已知关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a≤2B. a>2C. a≤2且a≠1D. a<−24.兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为-2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是A. x2+7x−12=0B. x2−7x−12=0C. x2+7x+12=0 D. x2−7x+12=05.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 36.有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②cx2+bx+a=0，其中a＋c＝0，以下四个结论中，错误的是----------------- 【】A. 如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根；B. 如果方程①和方程②有一个相同的实数根,那么这个根必定是x=1；C. 如果4是方程①的一个根,那么14是方程②的一个根；D. 方程①的两个根的符号相异,方程②的两个根的符号也相异；7.求一元二次方程x2+3x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=1x的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解。

初三数学提优练习

初三数学提优练习1.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？12 3.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o，AC ⊥BC ，AB =10cm ,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．B4.已知抛物线2y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．31。

九年级上册数学一元二次方程较难题提优训练(一)(无答案)

2019-2020九上第一章《一元二次方程》寒假较难题提优训练（一）一、选择题1. 与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则a =( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 202. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若参加该会的学生为x 名，根据题意可列方程为( )A. x (x +1)=253B. x (x −1)=253C. 12x (x +1)=253D. 12x (x −1)=253 3. 已知关于x 的方程kx 2+(2k +1)x +(k −1)=0有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥−18B. k >−18 C. k ≥−18且k ≠0 D. k <−18 4. 关于x 的一元二次方程x 2+(a 2−2a)x +a −1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A. 2B. 0C. 1D. 2或05. 抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(-1,2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac <0；②当x > -1时，y 随x 增大而减小；③a +b +c <0；④若方程ax 2+bx +c -m =0没有实数根，则m >2；⑤3a +c <0.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 新定义：若两个关于x 的一元二次方程可写作：a 1(x −m)2+n =0与a 2(x −m)2+n =0，则称为“同族二次方程”.如2(x −3)2+4=0与3(x −3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程2(x −1)2+1=0与(a +2)x 2+(b −4)x +8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax 2+bx +2018能取的最小值是( )A. 2011B. 2013C. 2018D. 20237.已知关于x,y的方程组{x+2y=k+22x−3y=3k−1以下结论：①当x=1,y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y−x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是()A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题8.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．9.(1)分解因式：2a3−8a=________________。

2019-2020学年苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》提优练习

2020年苏科版九上第一章《一元二次方程》提优练习（有答案）一、选择题1.若一元二次方程（m −1）x 2−2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m >1D. m <12.已知：x 1，x 2是方程x 2−2x −5=0的两根，则2x 12+x 22−2x 1=( )A. 16B. 17C. 18D. 193.已知2是关于x 的方程x 2−2kx +3k =0的一个根，且这个方程两个根恰好是等腰三角形ABC 的两边长，则△ABC 的周长为 ( )A. 10B.14C.10或14D. 8或104.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%5.设一元二次方程（x −1）(x −2)=m （m ＞0）的两个实根分别是α和β，且α＜β，则α和β满足（）A. 1＜α＜β＜2B. 1＜α＜2＜βC. α＜1＜β＜2D. α＜1且β＞26.关于x 的一元二次方程(a −6)x 2−8x +6=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A. 0B. 1C. 2D. 37.若关于x 的一元二次方程2x 2−2x +3m −1=0的两个实根为x 1和x 2，且x 1x 2＞x 1+x 2-4，则实数m 的取值范围是（）A. m ＞—53B. m ≤12C. m ＜—53D. —53 ＜m ≤128.（2019.兰州）x=1是关于x 一元二次方程x 2+ax +2b =0的解，则2a +4b =（）A.-2B.-3C.4D.-6二、填空题9.若实数a ，b 满足（4a+4b ）（4a+4b-2）-8=0，则a+b= 。

10.等腰三角形的三边长分别是a,b,2，且a,b 是关于x 的一元二次方程x 2−6x +n −1=0=0的根，则n ______．11.若y2+4y+2=0，则y2y4−2y2+4= 。

初三数学提优试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^24. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根的和是（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. abcB. a^2bC. ab^2D. a^2c7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 309. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √1010. 若sinα = 1/2，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

13. 函数y = -2x + 3的图象经过______象限。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，那么∠A和∠B的度数分别是______°和______°。

初三数学提优模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/32. 下列各式中，分式是（）A. 3x + 2B. 2x - 5C. 3x/2D. x^2 + 43. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列选项中，正确的有（）A. a > 0B. b^2 - 4ac > 0C. k < 0D. h > 04. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC的面积是（）A. 10B. 20C. 30D. 405. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = 2x + 1D. y = -2x - 16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则下列选项中，正确的是（）A. S10 = 10a1B. S10 = 5(a1 + a10)C. S10 = 10(a1 + a10)/2D. S10 = 5(a1 + a10)/47. 下列各式中，能表示x^2 - 4 = 0的解的是（）A. x + 2 = 0B. x - 2 = 0C. x + 2 = 2D. x - 2 = 28. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA = 3，OB = 4，则下列选项中，正确的是（）A. k = 3/4B. k = 4/3C. b = 3D. b = 49. 下列各式中，能表示反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的是（）A. y = kxB. y = k/xC. y = kx^2D. y = k/x^210. 若正方形的边长为a，则它的面积是（）A. a^2B. 2aC. a + 2D. 2a + 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

九数上册提优试题

A E D G HB FC 新知学校九年级数学提优试题1命题人：马会玉班级姓名1.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 ……………………………………………………………………………………… 【】A.1B.2C. 2D.32.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2，∠BOC =120°，则AC 的长是__________.3.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB =4．则菱形ABCD 的面积是，对角线BD 的长是 .4.在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =5cm ，BD =12cm ，则梯形中位线的长等于______cm.5.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、 N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________.6.如图，若将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30º到正方形AB ’C ‘D ’，则图中阴影部分的面积为 .7.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ = .8.（本题12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点（E 与A 、D 不重合），G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点.（1）试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形?并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论.第1题第6题第5题第7题新知学校九年级数学提优试题2命题人：马会玉班级姓名1.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15第1题第2题2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（）A. 873B.875C.1673D.1675 3.如图①，将一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A’、B’处，线段FB’与AD 交于点M ．(1) 试判断△MEF 的形状，并说明理由；(2) 如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F ，四边形MNFE 是平行四边形吗？为什么？(3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．4．（本题12分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论.A E F CB M新知学校九年级数学提优试题3命题人：马会玉班级姓名1.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.2．（2009年黄石市）如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？AF N D C BME O A B EF C D 图11(1) A B E F C D 图11(2) 温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD。