人教版九年级数学上册导学案：24.1.1_圆【精品】

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人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆

24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。

三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。

九年级数学上册24.1.1圆导学案新人教版(1)

24。

1。

1 圆预习案一、预习目标及范围：1.认识圆，理解圆的本质属性。

2。

认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系。

3.初步了解点与圆的位置关系.预习范围：79-80二、预习要点1、车轮为什么做成圆形的?2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由。

3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？4、什么是圆?圆可以看作什么？三、预习检测1。

一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm。

2。

CD为⊙O的直径,∠EOD=72°，AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______。

3.如图点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、AMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c，则a，b，c的大小关系。

探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗?·想一想：1。

以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？问题从画圆的过程可以看出什么呢?（1）圆上各点到定点(圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“”或“”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．小于半圆的弧叫做劣弧。

如图中的;大于半圆的弧叫做优弧.如图中的能够重合的两个圆叫做 .在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做。

想一想:长度相等的弧是等弧吗？活动2：探究归纳把握圆的基本性质和基本概念活动内容2：典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。

证明:例2 如图.（1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;（2）请写出以点A为端点的弦及直径。

（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解答：归纳:1。

九年级上数学导学案第二十四章24.1.1圆(人教版)

24.1.1 圆一、知识点回首（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创建了生活中的很多美！我们知道：一条线段起码旋转_____°能和自己重合；一个等边三角形起码旋转_____°能和自己重合；一正方形起码旋转_____°能和自己重合；思虑：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自己重合吗？圆是生活中常有的图形，很多物体都给我们以圆的形象，比方：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳那么，圆的基本因素是_______和 ________，此中 _______确立了圆的地点，_______确立了圆的大小。

A 点绕B 点旋转一周， A 点的运动轨迹其实就是一个圆，此中点____ 是圆心。

二、新知学习：（一）．学习目标：1-知识目标：圆的观点；2-能力目标：会解答对于圆的基此题型；（二）．自学要求： P78— P79圆的定义：1．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。

2．到定点 O 的距离等于定长r 的全部的点构成的图形。

（含义也是判断点在圆上的方法）．．．．．．表示方法：“⊙ O ”读作“圆 O ”构成元素：1．圆心、半径（直径）2．弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦。

直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。

3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分红的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。

如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC记作。

4．齐心圆：圆心同样，半径不一样的两圆。

5．等圆：能够重合的两个圆。

.6．等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。

三、典型拓展例题：1．以下说法正确的选项是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不必定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB 、 CD 的延伸线交于点 E ，已知AB 2DE ，∠ OCD=40 °，求 AOC 的度数。

圆(导学案)九年级数学上册系列(人教版)

24.1.1 圆导学案1 理解并掌握圆的有关概念.2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.★知识点1：圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，读作“圆O”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.★知识点2：弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.★知识点3：弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB★知识点4：同心圆、等圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.★知识点5：等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.一、圆的概念：在一个________内，线段OA绕它________的一个端点O________一周，另一个端点A________________叫做圆.其中，________________叫做圆心. _______________________为圆心的圆，记作“________________”，读作“________________”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.二、弦的概念：连接圆上________________________________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念：̂，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上______________叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆________________，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧________半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.________半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB四、同心圆、等圆的概念：____________相同，__________不相等的两个圆叫做同心圆.能够___________________的两个圆叫做等圆.五、等弧的概念：在______________中，能够____________的弧叫做等弧.引入新课【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？新知探究观察这些图片，你认识图片中的图形吗？【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的概念（静态）：【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？【问题四】确定一个圆的要素是？【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？典例分析例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？【提问】直径和弦是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（）2)直径是弦（）3)半径是弦（）4)直径是圆中最长的弦（）5)过圆心的线段是直径（）6)过圆心的直线是直径（）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍【参考答案】观察这些图片，你认识图片中的图形吗？图片中的图形是一个圆【提问】用什么办法可以画出一个圆？圆的概念（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“★O”，[问题一]圆上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的概念（静态）：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形.【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.【问题四】确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？车轮的形状均为圆形【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.典例分析例1 已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明：★四边形ABCD 为矩形，★AO=OC=12AC ，OB=OD= 12 BD ，AC=BD.★OA=OC=OB=OD.★A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（C）A．以点O为圆心B．以10cm长为半径C．以点A为圆心，4cm长为半径D．经过已知点M2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（B）A．直径B．半径C．周长D．面积新知探究【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢？1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.【课堂练习】1 判断下列说法的正误：1)弦是直径（×）2)直径是弦（√）3)半径是弦（×）4)直径是圆中最长的弦（√）5)过圆心的线段是直径（×）6)过圆心的直线是直径（×）2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（B）条弦．3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？6条【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？̂，读作圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.̂）叫做劣弧小于半圆的弧（如图中的AB̂）叫做优弧.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB【课堂练习】1 判断下列说法的正误：(1)半圆是弧（√）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（×）(3)大于半圆的弧叫做劣弧（×）2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧̂和CD̂的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？【提问】如图，如果AB这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，应该站成圆形.1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（B）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍。

人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计

人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1.1节《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的概念、特征以及圆的直径、半径等基本概念。

本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在探究圆的性质过程中，进一步理解圆的相关概念，提高空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其他图形有很大的不同，学生需要通过实例和探究活动，来理解和掌握圆的相关概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的概念，掌握圆的特征，理解圆的直径、半径等基本概念。

2.过程与方法：培养学生通过实例探究圆的性质，提高空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：圆的概念、特征，圆的直径、半径等基本概念。

2.难点：圆的性质的探究和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和探究活动，理解和掌握圆的相关概念。

2.利用多媒体课件，直观展示圆的性质和特点，提高学生的空间想象能力。

3.分组讨论，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.圆的相关实例和图片3.分组讨论的素材七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆形的特征，激发学生对圆的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍圆的概念和特征，讲解圆的直径、半径等基本概念，让学生初步理解圆的相关知识。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆形物体，观察和测量其直径、半径等，总结圆的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师及时批改和反馈，巩固学生对圆的概念和性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆还有哪些其他的性质和特点？如何应用圆的性质解决实际问题？教师与学生互动，共同探讨。

人教版九年级数学第24章《圆》24.1. 1-4导学案

第1课时 24.1.1 圆一、新知导学1.圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

二、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝ 3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.三、自我检测1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是（填序号）①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）ED CB A （图2） D BCA（图4） DC ABE（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径一、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ；第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有，相等的弧有 .二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧. 定理的几何语言：如图2CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：___________________________________________________________________________．活动2 ：垂径定理的应用垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3一. 教材分析《24.1.1圆》是人教版数学九年级上册的教学内容，这部分内容主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。

本节课的重点是让学生理解并掌握圆的基本概念和性质，难点是圆的性质的理解和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，了解圆的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，让学生理解圆的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而加深对圆的理解。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，以便让学生直观地感受圆的特点。

3.练习题：准备一些有关圆的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，圆心和半径的概念，以及圆的性质。

通过课件和实物展示，让学生直观地理解圆的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一件物品，尝试用圆的性质来描述这件物品。

然后，各组汇报讨论结果，大家共同评价哪些描述是正确的。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成。

人教版九年级数学上册(教案)：24.1.1圆

人教版九年级数学上册（教案）：24.1.1圆
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：24.1.1圆
本节课主要围绕以下内容展开：
1.圆的定义：平面上所有与定点的距离相等的点组成的图形称为圆。
2.圆的半径：连接圆心与圆上任意一点的线段。
3.圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆的性质：圆上任意两点间的线段都是圆的弦，圆的直径是最长的弦；圆的半径垂直于弦，且平分弦；圆上有无数条对称轴，都通过圆心。
4.培养学生合作交流、探究发现的能力，通过小组讨论、动手操作等教学活动，提高团队协作和问题解实生活中的应用和美感的认识，提升数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的定义及其相关概念：圆、半径、直径、弦。这是本节课的核心内容，是后续学习圆的性质和计算的基础。
在总结回顾环节，学生对圆的知识点有了更深入的理解。但在课后，我收到一些学生的反馈，表示对于圆周率π的计算和应用仍有一定难度。针对这个问题，我计划在下一节课中进行专项讲解和练习，以确保学生能够熟练掌握。
1.丰富教学手段，利用多媒体、教具等辅助工具，帮助学生直观地理解圆的性质和计算方法。
2.设置更具启发性和实践性的问题，引导学生深入思考，提高问题解决能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规画圆，测量圆的半径和直径。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和圆周率π。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

数学人教九年级上册(2014年新编)24-1-1 圆(导学案)

24.1.1 圆学习目标：1）理解并掌握圆的有关概念。

2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题学习重点：理解圆的有关概念。

学习难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。

学习过程1）新课导入生活中经常会遇到圆形的图案，尝试举例？2）课堂探究一、圆的基础如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，固定的端点O叫做圆心。

线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

【探索与思考】尝试用多种方法画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？1）画图：2）发现：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

【提问】为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他形状？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。

二、圆的相关概念1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧记作AB⏜，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 小于半圆的弧（如图中的AC⏜）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC ⏜）叫做优弧. 【易错点】弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

【易错点】1）等弧的长度一定相等；2）长度相等的弧不一定是等弧。

4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

【探索与思考】1）以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆。

2）确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【练一练】1．下列说法正确的是（）A ．过圆心的线段是直径B ．面积相等的圆是等圆C ．两个半圆是等弧D ．相等的圆心角所对的弧相等【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B ．2．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．3．如图，已知A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，则⊙O 中的弦的条数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：根据弦的定义可知，AB 、CD 和BD 都是圆的弦，所以⊙O 中的弦的条数为3，故选：B ．4．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A ．直径B ．半径C ．周长D ．面积【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B ．5．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（）A ．3.14厘米B ．2π厘米C ．8π厘米D ．4π厘米【详解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故选：B ．6．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（）A ．44πB ．45πC ．55πD ．66π 【详解】解：S 阴=222222222210987654321ππππππππππ⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=10081644936251694ππππππππππ-+-+-+-+-=55π．故选C ．7．已知⊙O 的直径为10cm ，则⊙O 的弦不可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的弦不可能比10cm更长，故选：D．8．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为________米．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．【详解】解：点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有AC，以点A为一个端点的优弧有ABC，故答案为：AC，ABC．10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）11．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．【详解】（1）如图所示，作射线AO，交O于点D，则线段AD即为O的直径；（2）如图所示，连接OB，线段OB即为所求；（3）如图所示，连接CD，线段CD即为所求的一条弦（答案不唯一）．12．如图，长方形ABCD的面积为2252cm，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为275cm的圆（π取3），请通过计算说明理由．【学后反思】通过本节课的学习，你收获了什么？。

人教版九年级数学上册《圆》导学案(全章)

AD Q P 九年级数学第24章圆导学案24．1.1圆（第1课时）编写人：曹思九备课时间：2013.10.15上课时间：月日星期第节编号：9sx000*姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】（一）新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.小狗九年级数学第24章圆导学案24．1.1圆（第2课时）编写人：曹思九备课时间：2013.10.15上课时间：月日星期第节编号：9sx000*姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】（一）复习巩固： 1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦. ②直径：经过的弦叫做直径.③弧：，弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）. ④⑤同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个第6题ABAC5.等于23圆周的弧叫做（） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．10.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.11.如图，在⊙O 中，半径OC 与直径AB 垂直，OE=OF,则BE 与CF 的大小关系如何？并说明理由。

人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计

人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.1.1《圆》是学生在学习了直线、射线、平面图形等知识的基础上，进一步学习圆的相关概念、性质和运算。

本节课的内容包括圆的定义、圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，以及圆的周长和面积的计算。

这些知识是学生今后学习圆的进一步应用和解决实际问题的重要基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于平面图形的性质和运算有一定的了解。

但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于圆的周长和面积的计算公式记忆不牢，需要在课堂上进行强化训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，学会计算圆的周长和面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，圆的周长和面积的计算。

2.难点：圆的周长和面积的计算公式的记忆和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形的观察，引导学生发现圆的性质和特点。

2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生自主探究。

3.合作学习法：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、圆形的实物和图片。

2.课件：圆的相关概念和性质的图片，圆的周长和面积的计算公式的动画演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆形的实物和图片，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念的图片，引导学生理解和记忆这些概念。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生用圆规和直尺进行实际的操作，如画圆、测量圆的直径和半径等，巩固对圆的概念的理解。

人教版数学九年级上册24.1.1圆1优秀教学案例

（二）讲授新知
1.教师讲解圆的定义、性质和运算方法，如圆的周长、直径、半径等。
2.通过示例，讲解圆的画法，如用圆规和直尺画圆。
3.教师演示圆的面积计算方法，让学生理解圆的面积与半径的关系。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论话题：“圆的直径和半径有什么关系？圆的周长和直径、半径有什么关系？”
2.学生分组讨论，运用转化、归纳等数学方法，探讨圆的相关性质。
2.鼓励学生提出自己的疑问，如“圆的周长和直径有什么关系”，引导学生主动寻求答案。
3.教师引导学生总结圆的性质和运算方法，让学生在解决问题的过程中，形成完整的知识体系。
（三）小组合作
1.划分学习小组，让学生在小组内讨论圆的相关问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如探究圆的性质、制作圆形物品等，让学生在实践中学习圆的相关知识。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予评价和指导。
3.教师根据作业完成情况，了解学生在圆的认识方面的掌握程度，为后续教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、车轮等，引导学生关注圆在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，增强学生对圆的直观认识。这种教学方式体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生深刻体会到数学与生活的紧密联系。
4.通过对圆的相关知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的责任感和使命感。
5.引导学生树立正确的价值观，认识到努力学习数学知识，对国家、对社会、对个人的发展都具有重要意义。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示与圆相关的生活实例，如圆形桌面、车轮等，引导学生关注圆在生活中的应用，激发生的学习兴趣。
3.引导学生运用转化、归纳、类比等数学方法，探讨圆与直线、圆与圆的位置关系，培养学生的数学思维能力。

人教版数学九年级上册教案-24.1.1、圆.docx

课题
24.1.1圆
授课教师
设计
思路
圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的几何图形之一。本节课在小学学过圆的知识的基础上，进一步研究圆的概念及相关概念。在学法上极力倡导新课程的自主探究合作交流的学习方法，鼓励学生对呈现题目进行比较思考，充分利用学习过程中生成的问题，激发学生学习兴趣。让学生分析、讨论、交流、归纳解决问题，给学生留下自由探索的时间和空间，让学生充分感受到数学与生活的密切联系。
（二）探究圆的集合定义
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离等于什么？
2、在一个平面内，到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点有多少个？这些点有什么共同点？
板书圆的集合定义
（三）圆的概念的运用
1、车轮为什么做成圆的？
2、教材80页例题1讲解（四点共圆）
二、圆的相关概念
1、弦：
直径：经过圆心的弦是直径。
巩固所学基础知识，培养学生竞争意识。
应用提高
问题：导火索长18cm，爆破时导火索燃烧的速度是每炒0.9cm，点燃导火索的人需要跑到距离爆破点120m以外的安全区域，这个点燃导火索的人每秒跑6.5m是否安全？
师出示问题，引导学生解答。
师：爆破时的安全区域是什么范围？
生1：半径为120m的圆。
生2：半径为120m的圆外部分
区别优弧劣弧，及弧的表示方法，注意问题。
师适时提出问题，
学生结合图形理解并回答。
师出示等圆图片，加强学生理解。强调长度相等的弧不一定是等弧。
在回顾旧知的基础上提出新问题，调动学生积极性。
以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成数学学习任务，从而真正理解和掌握基本的数学知识技能，培养合作意识

九年级数学上册导学案：24.1.1圆

24.1、1 圆
学习目标1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解
一、基础知识
如图：1、圆记作
2、圆心，半径为，直径
3、弦，弧
4、优弧、劣弧、半圆
5、等圆、等弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：在同圆或等圆中能够的弧叫做等弧
6、圆的周长= 、圆的面积= 。

7、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫__________。

以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是__________。

二、例题
已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
三、当堂检测
1、．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )
2．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个3．确定一个圆的条件为（）
A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.
4、.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长为
5、如图所示，在⊙O中AB、CD为直径，请判断AD与BC的关系。

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。

人教版-数学-九年级上册 24.1.1圆导学案

24.1.1《圆》学习目标1．了解圆的两种定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.2．了解圆是圆周而非圆面，理解等圆、等弧的概念.学习重点：了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念学习难点：理解等圆、等弧的概念。

学习过程一．自主学习1．为什么车轮要做成圆形的？ 2．你是怎样画圆的？根据画圆的不同方法，你能描述一下形成圆的过程吗？二．探索新知1．圆的两种定义：动态：在一个平面内，线段OA 绕着它旋转一周，形成的图形叫做圆。

静态：圆心为O 、半径为r 的圆可以看作是 .例如：半径是3cm 的圆可以看作 . 确定一个圆有两个要素，一是______，二是______，_____确定圆的位置，_____确定圆的大小.2．圆中相关概念如图1：_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O 为圆心的圆记做_____. ① 连接圆上任意两点的线段叫做；过圆心的弦叫做；圆中最长的弦是_____；② 圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB 记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.③ 能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________.三。

应用新知例1 判断正误：⑴弦是直径.（） ⑵过圆心的线段是直径.（）⑶半圆是最长的弧.（） ⑷等弧是长度相等的弧.（）例2 如图，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数.图1AO四．发现总结1．确定圆的条件是_____和______,其中圆心定______，半径定____________。

2．在解决圆中的有关证明和计算时，经常要用__________来提供线段相等的条件，所以圆中常见辅助线之一是________.五．巩固提高如图所示，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 上以及⊙O 上，并且∠POM=45°，求AB 的长.六.课堂检测1．下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。

九年级数学上册 24.1.1 圆导学案(含解析)(新版)新人教

圆一、新课导入1、圆是我们生活中常见的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是圆形吗？2、对于圆，你了解它哪些方面的知识？你能画一个圆吗？二、学习目标1、掌握圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆的概念。

2、能用符号表示圆、优弧、劣弧。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道圆的定义，掌握圆心、半径，会用符号表示圆。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

2、线段OA叫圆的半径，点O叫做圆心。

3、圆的符号用⊙表示，圆心是O的圆表示为⊙O，读作圆O.完成尝试应用（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．5、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∵到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心的圆上，∴点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上.研读二、认真阅读课本要求：理解弦、直径的关系，掌握弧、半圆、优弧、劣弧的定义；会用符号表示弧。

一边阅读一边完成检测二。

检测练习二、6、连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径是最长的弦。

7、如下图所示，圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弧的符号是“⌒”。

8、直径把圆分成两个半圆，小于半圆的弧叫劣弧，用表示弧的两个端点的字母表示，例如：AC，读作弧AC；9、大于半圆的弧叫优弧，用表示弧的两个端点的字母和和表示弧上的一个点的字母表求，例如：ABC，读作弧ABC。

结论：直径是最长的弦；半圆也是弧，直径把一个圆分成了两个半圆.研读三、什么样的圆是等圆？什么样的弧是等弧？能够重合的两个圆是等圆；半径相等的圆是等圆；如果两个圆是等圆，那么这两个圆的半径相等。