分形理论在雷达天线中的应用

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基于分形的特异媒质层设计及应用于提高天线增益

基于分形的特异媒质层设计及应用于提高天线增益陈华;陈星【摘要】A new fractal pattern was designed according to the fractal principle. A microstrip metamaterial layer was made by periodically etching this pattern on a PCB(printed circuit board). The simulation calculation results indicate that metamaterial layer possesses an encouraging feature,i.e. the amplitude and phases of its reflection coefficient can vary continuously with its structural parameters. According to the partial reflecting layer principle,this metamaterial layer is placed in front of a rectangular patch antenna. In this way,various degree of gain improvement can be achieved while the antenna′s working frequency,band-width and directional radiation property remain unchanged. The metamaterial layer and the rectangular patch antenna are fabri-cated and measured. The measured result validated the correctness of the simulation and calculation.%根据分形原理，设计了一种新颖的分形图案。

分形理论在信号处理中的应用

分形理论在信号处理中的应用信号处理是控制与信息科学以及电子工程学科领域中的关键技术之一，它包括了采集、处理和分析各种信号，如图像、声音、文本和数据等。

其中的一个重要问题是如何去除信号中的噪声和不必要的信息，以便能够更好地分析和理解它们。

分形理论能够提供一个强大的工具来解决这些问题，特别是在信号的压缩、分析和恢复方面。

本文将探讨分形理论在信号处理中的应用，包括信号压缩、分析和恢复。

一、信号压缩在数字通信和数据存储中，信号压缩是非常关键的。

压缩信号可以减少存储和传输数据的成本，并使通信更快速、可靠和高效。

分形压缩是一种出色的技术，它优于其他压缩方法。

分形压缩通过找到信号中的重复图案来压缩数据，这些图案也称为分形。

例如，自然界中的大部分物体和现象都有分形结构。

这种方法的工作原理是将一幅图像分解成小块（如4x4像素），然后对每个小块进行分形压缩。

这样可以大大减少需要存储的数据量。

二、信号分析信号分析可以帮助我们了解信号的结构和内容，以便进行进一步的处理。

分形理论可以提供一种有用的分析工具，用于确定信号的分形维数。

信号的分形维数是描述信号结构的一个重要属性。

分形维数可以与信号自相关函数的斜率或功率谱的斜率联系起来，从而提供关于信号结构的深入了解。

例如，分形维数可以用于分析语音信号，以便提高语音识别的准确性。

三、信号恢复信号恢复是指从受到噪声干扰或数据丢失的信号中恢复原始信息。

传统的信号恢复方法包括滤波、插值、噪声抑制等。

然而，这些方法并不总是有效，因为它们依赖于对信号的先验知识。

分形恢复是一种基于自相似性的信号恢复技术。

信号的自相似性是指信号的一部分与另一部分相似。

例如，当一段音乐被噪音淹没时，分形恢复可以通过在已知音乐的一部分中找到自相似的模式来重建音乐。

总结：分形理论在信号处理中的应用是非常广泛的，包括在信号压缩、分析和恢复中，它能够提供非常强大的处理能力。

许多领域（如音频、图像和视频）在信号处理中都已经采用了分形理论，我们有理由相信，分形理论将日益成为这个领域的重要理论和技术。

分形理论及其在机械工程中的应用

分形理论及其在机械工程中的应用
分形理论是20世纪70年代由华裔科学家曼德勃罗（Benoit B.Mandelbrot）提出的，它是一种描述自然界中不规则形状的数学理论。

分形几何是研究分形的数学分支，它能够用较少的公式或规则来描述自然界中的复杂形状。

分形理论解释了许多自然界中的现象，如云朵、树枝、闪电等形态，因此被视为现代科学中最受欢迎的理论之一。

在机械工程中，分形理论被广泛应用于零件、机器、系统等的设计和分析。

1. 零件设计
分形理论可以对零件进行形态特征分析，对于不规则形状的零件，可以用分形维度来描述其几何特性。

同时，分形理论也可以应用于数控加工、激光切割等制造工艺，使零件的表面质量得到一定的提高。

2. 机器设计
分形可应用于设计复杂机器的结构和性能分析，例如铰链、传动、支撑等机构，使机器响应更加敏捷，工作效率更高。

3. 系统分析
系统中的诸多元素可以应用于分形理论，使得整个系统的复杂性得到一定程度上的简化。

其应用，能够进行系统的稳定性、信号传输等方面的分析，更加准确地预测劣化现象的发生。

总之，分形理论在机械工程中的应用不断地拓展。

通过它，我们可以透过看似无序杂乱的复杂体系，发现其中更深层次的规律及组织结构，进而对机械设备的生产、使用进行更优化的规划和操作。

同时，分形理论的发展和应用还在不断的深化，为机械工程及其它领域的科学研究提供了崭新的方向和思路。

分形在阵列天线中的应用

Ｖｏ．．１１ＮＯ４
Ａｕｇ．２００２
分形在阵列天线中的应用
衡伯军董天临
（中科技大学电信系，北武汉４０７）华湖３００
摘要：过具体的举例与分析，用图表与数据阐述了在阵列天线中使用分形单元的几个有利点：形单元的小型通运分化弥补了欧氏几何单元小型化所引起的阻抗不足以匹配，利于减小互耦合，低副瓣幅值；型化也有利于实现线阵的有降小压缩，时通过增大单元数目，当减小中心距来增大其方向性系数。同适关键词：形单元；型化；相阵列；用方向图分小定通
维普资讯
第１卷第４期
２００２年８月
ＪｕｎｌｆＮａｙｎｅ范学院学报ｇ自然科学版ｅｃｓＥｉｏｏｒａｎ南阳师ａｈｍＣｌ（Ｎａｕａｃ）ｅｄｔｎ）ｏａｇＴｃｅｏｌｅｅ（ｔｒｌＳｉｎｉ
作者简介：伯军（９３一）女，师，职研究生，事通信与信息系统研究。衡１７，讲在从
维普资讯
２００２年第４期
衡伯军等：形在阵列天线中的应用分表１两线阵对立的几何数据表
在阵列天线中，单元是分形环形天线，同若相

基于分形理论和神经网络的雷达信号识别算法

环境日益复杂，利用传统的特征参数对雷达信号进行识别特征参数外，分类器的选择也比较关键，传统分类器的一已经难以满足要求，因此需要更精细的，更有效的特征进般自适应能力比较差，在ＳＮＲ变化的情况下，即使特征参数比较稳定，也难以达到令人满意的识别效果。神经网络行识别。由于传统方法幢１都是利用雷达信号的外部参数特征的提出为分类器的设计开辟了一条很好的道路。神经网络的工作过程可以概括如下：参数，只能识别出常规雷达辐射源信号和特征参数基本
基于分形理论和神经网络的雷达信号识别算法
宁宇（中国人民解放军９１４０４部队装备部）
摘要：针对现有新体制雷达信号不断增加，传统的识别参数难以
满足识别效果的问题，提出了基于分形理论和神经网络的雷达信号
制雷达信号的特征提取与识别。
：
ｘ（ｅ）＝ ∑Ｐ
由此进一步定义广义分形维数Ｄ。为：
（２）
关键词：分形理论
神经网络
雷达信号
古掣
２神经网络理论地位。其中，特征提取和分类器设计是雷达信号类型识别针对现代环境中ＳＮＲ变化范围比较大的特点，要获的关键步骤。随着新体制雷达的不断涌现，雷达信号电磁得较高的识别率，除了提取在ＳＮＲ变化下仍比较稳定的

分形结构散射和几类新型分形天线的设计与研究

分形结构散射和几类新型分形天线的设计与研究分形结构散射和几类新型分形天线的设计与研究摘要：随着现代通信系统和雷达技术的发展，天线技术在无线通信和雷达领域中扮演着至关重要的角色。

传统的天线设计难以满足多频段、宽带、小尺寸以及多功能等要求。

分形结构散射和分形天线因其独特的几何形状和分形特性而备受关注。

本文系统地介绍了分形结构散射的原理和几种常见的分形天线的设计与研究。

1. 引言分形结构散射是指以分形几何形状的结构作为入射信号的反射面，通过反射、散射等过程来实现信号的处理和传递。

分形结构散射通过几何形状复杂的结构提供了更多的自由度来实现信号的改变和多功能性设计。

2. 分形结构散射的原理分形结构散射的原理基于分形几何的特性。

分形几何表现出自相似性、分形维度等特点，可以提供更大的表面积来实现更好的散射效果。

常见的分形结构散射包括Sierpinski缕线、分形棉花、科赫曲线等。

这些几何结构具有复杂的形状和细节，能够在不同频段上实现信号的散射。

3. 新型分形天线设计与研究3.1 Fractal Patch天线Fractal Patch天线是应用分形几何形状的片状天线。

Fractal Patch天线通过增加几何结构的细节和边缘的折叠来提高天线的频带宽度和增益。

使用分形几何形状可以实现更小的天线尺寸和更好的电磁特性，同时方便与其他电路集成。

3.2 分形天线阵列分形天线阵列是应用分形结构散射的阵列天线系统。

传统的阵列天线由正交排列的单元天线组成，而分形天线阵列采用分形结构作为单元天线，从而实现更大的阵列增益和更好的方向性。

分形天线阵列可以利用分形结构的自相似性和多尺度性质来优化波束形成和辐射特性，改善天线性能。

3.3 分形天线在通信领域的应用分形天线在通信领域具有广泛的应用前景。

其小尺寸和宽带特性使其成为移动通信设备中理想的天线选择。

同时，分形天线的几何特性也可以实现多频段操作和天线方向性的自由调节，满足多功能通信的需求。

分形理论在雷达天线中的应用

分形理论在雷达天线中的应用作者：周波, 郝晓军, 柳锐锋来源：《现代电子技术》2010年第11期摘要:分形维数大于其相应的拓扑维数,使得分形结构在空间中能够充分填充,以八木天线阵为例,详细说明了分形理论在雷达天线中的应用,并仿真设计了一个一次迭代的六元分形八木天线。

所得实测结果与仿真结果一致,说明了分形理论在雷达天线小型化设计应用的可行性和准确性,也为雷达提供了一种性能优良的天线。

关键词:分形理论; 雷达天线; 八木天线; 对称振子中图分类号:TN953 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)11-0024-02Application of Fractal Theory in Radar AntennaZHOU Bo, HAO Xiao-jun, LIU Rui-feng(Unit 63892 of PLA, Luoyang 471003, China)Abstract: The fractal dimension is larger than the corresponding topological dimension, which makes the fractal structure filled sufficiently. Taking the typical Yagi antenna as an example, the application of the fractal theory in radar antenna is elaborated, A single-iterated six-element Yagi antenna was simulated and designed. The comparison shows that the measured results are conformable with the simulated results, which implies the availability of the fractal theory in miniaturization design of the radar antenna, and also offers a high performance antenna to radar.Keywords: fractal theory; radar antenna; Yagi antenna; symmetrical dipole0 引言雷达天线大都尺寸较大,如阵列天线、抛物面天线[1]等,某雷达天线为几十个八木天线组成的八木天线阵。

基于皮亚诺分形结构的微带阵列天线设计

基于皮亚诺分形结构的微带阵列天线设计概述天线技术是现代通信、雷达和遥感等领域中不可或缺的核心技术。

微带天线作为一种小型化、轻便化和低功耗的天线，被广泛应用于无线通信、射频芯片等领域。

近年来，随着电子技术的不断发展，人们对于微带天线的性能和效率提出了更高的要求。

在这种情况下，皮亚诺分形结构被广泛应用于微带天线设计中，以提高天线性能和效率。

本文将介绍基于皮亚诺分形结构的微带阵列天线设计和优化方法，以满足不同应用中对天线性能和效率的要求。

皮亚诺分形结构皮亚诺分形结构是一种基于分形几何学原理的形状设计方法。

它使用迭代的方式，通过在基本形状上重复应用一定尺度的变换，形成一种复杂的结构。

应用于微带天线设计中，皮亚诺分形结构可以提高天线的带宽、辐射效率和电磁性能，并且能够降低天线的噪声系数和电磁泄漏。

微带阵列天线设计基于皮亚诺分形结构的微带阵列天线设计主要包括以下步骤：步骤 1：基准天线设计首先，需要设计一个基准天线作为起点。

这个基准天线通常是一个简单的矩形或圆形微带天线。

步骤 2：分形模型设计接下来，需要使用皮亚诺分形结构来设计复杂的阵列天线结构。

分形模型设计可以通过计算机辅助设计软件完成，常用的软件包括 HFSS、ADS 等。

步骤 3：参数优化设计好分形模型后，需要通过参数优化来调整天线的性能和效率。

这些参数通常包括天线的几何尺寸、阵列元素的数量、阵列元素之间的间隔等。

步骤 4：制作和测试最后，需要按照设计图纸制作出实际的微带阵列天线，并进行测试和验证。

测试结果可以用来评估天线的性能和效率，并根据需要进行调整和优化。

优化方法基于皮亚诺分形结构的微带阵列天线，可以通过以下优化方法来提高天线的性能和效率：方法 1：增加分形阵列元素的数量通过增加分形阵列元素的数量，可以增加天线的辐射带宽和效率，从而提高天线的性能和效率。

方法 2：调整分形模型的参数通过调整分形模型的参数，比如线宽和间距，可以调整阵列元素之间的相互作用，从而提高天线的电磁性能和效率。

分形理论及其在机械工程中的应用

分形理论及其在机械工程中的应用引言分形理论是20世纪80年代提出的一种新的数学研究领域，它提出了一种全新的描述自然界和社会现象的数学模型。

分形理论的提出对科学领域产生了深远的影响，不仅在自然科学中有广泛的应用，而且在工程领域也有着重要的意义。

本文将介绍分形理论的基本概念及其在机械工程中的应用。

一、分形理论的基本概念1. 分形的定义分形是指在任意尺度下具有相似结构的图形或物体。

换句话说，分形是一种具有自相似性质的几何图形，即无论是放大还是缩小，都具有相同或相似的形状。

这种自相似性是传统几何图形所不具备的特征，因此分形具有特殊的几何结构特征。

2. 分形的特征分形具有以下几个显著特征：（1）分形维数：分形物体的维数可以是小数或者非整数。

这与传统的欧几里德几何中的整数维度有着本质的区别。

分形维数也被称为“分形量度”，用来描述分形图形的粗糙程度或者曲折程度。

（2）分形的不规则性：分形图形通常具有不规则性和复杂性，无法用传统的几何图形来精确描述。

（3）分形的自相似性：分形图形在各种尺度上都具有相似的结构，这是其与传统几何图形最大的区别。

以上特征使得分形成为一种新型的几何结构，有着广泛的应用前景。

二、分形理论在机械工程中的应用1. 分形表面处理技术分形理论在机械工程中的应用最为广泛的领域之一就是表面处理技术。

利用分形理论，可以设计出具有特定粗糙度和摩擦特性的表面结构，从而实现对摩擦、磨损和润滑等性能的控制。

传统的表面处理方法往往要求加工具有规则的结构，而分形表面处理技术则可以通过模拟自然界中的分形结构，设计出更为复杂和多样化的表面形貌。

2. 分形几何构型在机械设计中的应用分形理论提出的自相似性概念在机械设计中也有着重要的应用。

在机械零部件的设计过程中，通过引入分形几何构型，可以实现对结构的自相似性设计，提高零部件的疲劳寿命和强度，改进结构的性能。

分形几何构型还可以用来设计具有分形特性的传感器和控制器等机电一体化系统，提高系统的精度和稳定性。

基于分形的高精度导航天线的研究

基于分形的高精度导航天线的研究导航技术在现代社会中扮演着至关重要的角色，而高精度导航天线的研究对于实现精准定位具有重要意义。

在这方面，基于分形的天线设计成为了一种热门的研究领域。

本文将介绍基于分形的高精度导航天线的研究。

分形是一种几何形状，具有自相似性和无限细节的特点。

分形天线利用这种特性，在有限的空间内实现更大的频带宽度和更高的增益。

其设计原理是通过在天线结构中嵌入分形元素，使得天线具有复杂的几何形状，从而实现更好的电磁性能。

首先，分形天线的设计需要考虑频带宽度。

传统的导航天线往往只能工作在狭窄的频带范围内，而分形天线通过引入分形元素，可以实现更宽的频带宽度。

这是因为分形结构的自相似性使得天线能够在不同频段上产生类似的辐射模式，从而拓宽了天线的工作频带。

其次，分形天线的设计还需要考虑增益。

高增益是导航天线的重要性能指标之一，可以提高信号接收的灵敏度和传输的距离。

而分形天线由于其复杂的几何形状，能够产生更多的辐射元素，从而增加了天线的增益。

此外，分形天线还具有辐射效率高和抗干扰能力强的特点。

分形结构的细节丰富性使得天线能够更好地适应复杂的电磁环境，减少信号的衰减和干扰，提高导航系统的可靠性和精度。

最后，基于分形的高精度导航天线的研究还面临一些挑战。

例如，分形天线的设计和制造需要考虑到尺寸和形状的复杂性，增加了工程上的难度。

同时，分形天线的性能也受到天线材料和制造工艺的限制。

综上所述，基于分形的高精度导航天线的研究具有重要意义。

通过利用分形结构的自相似性和细节丰富性，分形天线能够实现更宽的频带宽度、更高的增益以及更好的抗干扰能力，为导航系统的精准定位提供了更好的解决方案。

然而，分形天线的研究仍然面临一些挑战，需要进一步探索和改进。

相信随着科学技术的发展，基于分形的导航天线将在未来得到更广泛的应用和发展。

分形理论及其在机械工程中的应用

分形理论及其在机械工程中的应用分形理论是由美国数学家曼德勃罗于1975年提出的一种数学理论，其核心思想是“一个整体的形状或结构可以通过部分的重复来生成”。

分形是一种特殊的几何形状，它具有自相似性、无限细分和无限复杂性等特点。

分形理论在机械工程中有着广泛的应用。

分形理论可以用于描述材料的表面形貌。

材料表面不是完全光滑的，而是由许多微小的凹凸不平形成的。

分形理论可以用于描述这些凹凸形状的结构，并通过一些指标如分形维数来表征材料表面的粗糙度。

这些表征方法可以帮助工程师预测材料表面的摩擦、磨损和润滑性能，从而优化材料的设计。

分形理论在机械零件的设计中也有应用。

传统的几何形状设计是基于连续变化的线性规律，而分形理论可以提供更多非线性的设计思路。

通过引入分形的概念，可以设计出更加复杂、有机的几何形状，从而提高零件的性能和功能。

采用分形结构的轴承可以提高其承载能力和降低摩擦损失，采用分形结构的齿轮可以提高其传动效率和减少噪音。

分形理论还可以用于机械系统的优化设计。

通过分形理论可以对复杂的机械系统进行模拟和优化，从而降低系统的复杂度和成本，提高其性能和可靠性。

分形理论可以用于优化管道网络的布局，以达到最小的阻力和最大的输送效率；分形理论还可以用于优化机械系统中的传感器位置，从而提高系统的灵敏度和准确性。

在材料科学领域，分形理论还可以用于研究材料的微观结构和性能。

通过对材料微观结构的分形分析，可以揭示材料内部的一些复杂规律和特性。

这些分析结果可以帮助工程师预测材料的力学性能、热学性能和电学性能，从而优化材料的配方和制备工艺。

分形理论在机械工程中具有广泛的应用前景。

通过应用分形理论，可以改善材料的表面性质、优化机械零件的设计、提高机械系统的性能，并深入了解材料的微观结构和性能。

随着分形理论的不断发展和完善，相信它将进一步推动机械工程的发展和创新。

天线系统的隐身极其分型天线的应用-毕设论文

第 3 章分形天线 ................................................................................................................... 16 3.1 分形天线概述 .................................................................................................................. 16 3.2 分形天线单元的研究现状 ............................................................................................ 16 3.2.1 Koch 分形天线 ........................................................................................................ 17 3.2.2 分形环天线 .............................................................................................................. 17 3.2.3 Sierpinski 分形天线 ........................................................................................... 18 3.2.4 分形树天线 .............................................................................................................. 19 3.2.5 Hilbert 分形天线 .................................................................................................. 19 3.2.6 ComCyl 分形天线 .................................................................................................... 20 3.3 分形天线阵列的研究现状 ............................................................................................ 21 3.3.1 Cantor 集线性阵列 ............................................................................................. 21 3.3.2 Weierstrass 分形线性阵列 ................................................................................ 22 3.4 分形天线的前景 .............................................................................................................. 23

分形几何在通信技术中的应用有哪些

分形几何在通信技术中的应用有哪些在当今科技飞速发展的时代，通信技术的进步日新月异，为人们的生活和社会的运转带来了极大的便利。

而在通信技术的众多创新领域中，分形几何这一数学概念正逐渐展现出其独特的魅力和广泛的应用前景。

分形几何，简单来说，是研究具有自相似性的不规则图形和结构的数学分支。

它与传统的欧几里得几何不同，能够更好地描述自然界中那些复杂、不规则且具有层次结构的现象。

在通信技术中，分形几何的应用为提高通信效率、优化信号传输以及增强系统性能等方面带来了新的思路和方法。

首先，分形天线是分形几何在通信领域中的一个重要应用。

传统的天线设计往往基于规则的几何形状，而分形天线则利用了分形的自相似性和空间填充特性。

通过将分形结构引入天线设计，能够在有限的空间内实现更大的工作带宽和更高的增益。

例如，科赫分形天线和希尔伯特分形天线等，它们的结构可以有效地减小天线的尺寸，同时保持良好的性能。

这对于现代通信设备的小型化和集成化具有重要意义，使得手机、平板电脑等移动设备能够在更小的空间内集成更高效的天线，从而提升通信质量和信号接收能力。

其次，分形几何在通信信道建模方面也发挥着关键作用。

通信信道的特性复杂多变，受到多种因素的影响，如地形、建筑物、气候等。

利用分形模型可以更准确地描述信道的衰落特性和多径传播现象。

分形模型能够捕捉到信号在传播过程中的自相似性和随机性，从而为通信系统的设计和优化提供更精确的信道参数估计。

通过对信道的分形建模，可以更好地预测信号的衰减和失真情况，为自适应调制编码、均衡技术等提供有力的支持，提高通信系统的可靠性和稳定性。

再者，分形压缩算法在图像和视频通信中具有显著的优势。

在数字通信中，图像和视频数据的传输往往需要大量的带宽和存储空间。

分形压缩算法基于图像的自相似性，能够有效地去除冗余信息，实现高压缩比。

与传统的压缩算法相比，分形压缩算法在保持图像质量的同时，可以大大减少数据量，提高传输效率。

这对于高清视频通话、远程医疗、视频监控等应用场景具有重要意义，能够在有限的带宽条件下实现更流畅、更清晰的图像和视频传输。

分形理论及其在机械工程中的应用

分形理论及其在机械工程中的应用
分形理论是指一种数学理论和图形理论，它描述了一些自相似且具有无限重复的结构。

这些结构在不同尺度下都具有相似的特征，因此可以称为分形。

分形理论广泛应用于各个
领域，包括自然科学、社会科学和工程学等。

在机械工程中，分形理论具有很多应用。

分形理论可以用于描述机械零件的形状和表
面特征。

许多机械零件的表面都具有分形结构，例如山脉的轮廓线、云的形状等。

通过分
形理论可以对这些表面进行描述和分析，从而提高机械零件的制造精度。

分形理论可以用于优化机械系统的结构和性能。

机械系统往往具有复杂的分层结构，
通过分形理论可以对这些结构进行模拟和优化。

在精密仪器的设计中，分形理论可以用来
改善结构的稳定性和动态性能，提高机器的运行效率和精度。

分形理论还可以应用于机械材料的设计和研究。

许多机械材料的微观结构都具有分形
特性，例如金属晶体的取向、纤维材料的排列等。

通过研究材料的分形特性，可以更好地
理解材料的力学行为和性能，提高材料的强度和耐久性。

分形理论还可以用于机械系统的故障诊断和预测。

通过分析机械系统的运行数据和振
动信号，可以利用分形理论对系统的健康状况进行评估和预测。

这可以帮助工程师及时发
现和修复系统故障，提高机械设备的可靠性和使用寿命。

分形理论在机械工程中有广泛的应用前景。

它可以帮助工程师更好地理解和优化机械
系统的结构和性能，提高机器的制造精度和运行效率。

分形理论还可以用于研究材料的微
观结构和力学行为，提高材料的强度和耐久性。

分形几何及其应用

分形几何及其应用【摘要】分形几何作为一门新兴的学科已经开始逐渐发展，分形研究深入到各学科领域。

本文介绍了分形几何在地图学中、天线设计中的一些应用。

【关键词】分形几何；天线；研究分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，它研究的是广泛存在于自然界和人类社会中一类没有特征尺度却有自相似结构的复杂形状和现象，它与欧氏几何不同。

欧氏几何是关于直觉空间形体关系分析的一门学科，它研究的是直线、圆、正方体等规则的几何形体，这些形体都是人为的。

但是，“云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周”，自然界的众多形状都是如此的不规则和支离破碎。

对这些形状的认识，欧几里得并未能给后人留下更多的启示，传统的欧氏几何在它们面前显得那样的苍白无力。

对大自然的这种挑战，二千年来，激励着一代又一代的数学家上下求索，探寻从欧氏几何体系中解放出来的道路。

终于在1975年，芒德勃罗发表了被视为分形几何创立标志的专著《分形：形、机遇和维数》。

从此，一门崭新的数学分支——分形几何学跻身于现代数学之林。

一、分形几何学在地图中的应用欧几里得几何在规则、光滑形状（或有序系统）的研究中相当有效。

然而，现实世界中却有许多问题不能用欧氏几何去解决。

英国人L.理查森考察海岸线的长度问题，发现在西班牙、葡萄牙、比利时、荷兰等国出版的百科全书记录的一些海岸长度竟相差20%。

法国数学家蒙德尔罗布采用瑞典数学家柯克发现的“柯克曲线”作为思考海岸线问题的数学模型，通过深入研究并引进了分数维概念，1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何。

现实空间和地图上有许多类似海岸线那样的不规则曲线，分形几何为这类曲线的度量提供了数学工具。

二、分形几何在天线设计中的应用分形几何两个独特的特征：自相似性（或自仿射性）和空间填充性，结合天线的特征，使得分形几何在天线工程领域中的应用有了突破性的发展。

将分形理论应用于天线设计的研究现状分析

将分形理论应用于天线设计的研究现状分析摘要随着无线通信技术的发展，人们对用于无线通信的天线提出了诸如小型化，多频化等要求。

由于分形具有空间自填充和自相似属性，将分形应用于天线设计而得到的分形天线为解决天线小型化、多频化的问题提供了一个很好的途径。

本文对目前将分形理论应用于天线设计的现状以及研究方法进行了分析。

关键词天线设计分形多频性中图分类号：tn820 文献标识码：a0 引言近年来，随着无线通信技术的发展和无线通信应用产品的普及，尤其是手持无线通信设备的普及，无线通信设备被做的越来越小，以使使用者能够随身携带；无线电波频谱也越来越宽，有时需要同一无线设备在不同频率下均能够正常工作，这就使得人们对用于无线通信的天线有了更高的要求，即天线要实现小型化，多频化等特点。

将分形几何应用于天线设计中，正是实现天线小型化、多频化的一个重要手段。

自从法国数学家曼德勃罗（benoit-mandelbrot）在1973年首次提出分形的概念以来，分形几何学已经引起了众多学者的重视与研究。

20世纪80年代，对波与分形结构相互作用的研究多了起来，促进了分形电动力学的发展，而分形天线则正是分形电动力学的众多应用之一。

①天线的分形设计是分形几何学与经典电磁理论的融合。

分形天线主要是在小型化和多频化两个角度突破了传统天线的局限性。

分形复杂的形状使得一些天线的尺寸缩减成为了可能。

天线这种窄带设备的性能高度依赖于其尺寸。

对于尺寸固定的天线而言，其输入阻抗、增益、方向图、副瓣电平等主要性能参数将随着工作频率的变化而变化。

分形具有自相似性，分形天线又具有了分形的特征，从而具有了多频特性。

目前，分形天线在无线通信、移动通信和卫星通信方面都有着巨大的发展潜力和广阔的市场前景。

②1 研究现状近年来，对于分形天线的研究也比较多。

除了发现了一些新的分形结构外，主要对已经发现的分形结构进行适当变形，以观察变形处理对天线性能的影响。

目前应用到天线设计中的分形结构除了常见的sierpinski垫、sierpinski毯、koch曲线、minkowski曲线等几种外，还有一些新的分形结构。

分形理论在航天管理中的应用

与此同时，研究院的研制任务正在由国家指令性计划逐步转变为国家任务需求与民用航天需求相结合、由单一的项目研制转变为多领域发展相结合的情况。在此形势下，研究院必须要提高管理效率，要做到快速响应，高效管理，这就要求缩减管理线路，优化资源配置。从这一角度来讲，研究院的分形维数要小于 2（平面型），并且分形维越小，越能简化管理中的繁琐过程，提高管理效率。
二是分形单位在功能方面具有自相似性。处于任何分形单位内部的每一个分形单元都具有相同的特性，都是同时具备智能与权限的自治体。因此，不同的分形单元之间需要着重强调协同作用。因为，分形单位会使得权利下放，而分形单元本身存在一定的相似性，从而使所有部门的功能会逐步带有一定的相似性。
通过对分形单位的实际情况分析，可以发现分形单位在运行方面具备自组织性。对于分形单位来说，各分形单元在相同目标的驱动下，安排工作时会进行自主调配，进而达到最优的流程设计。这种局部工作和生产方式的自发改善现象，可以归结为分形单位的自组织性，它并非个人行为，而是单位内全体单元共同作用后所呈现出的复杂表现。基于此，可以实现工作质量的自动监督，以及生产要素的自动合理分配，从而使得分形单元间的工作更加协同、高效；同时，各分形单元在总体目标牵引下，可以自主优化资源配置，协调安排生产进度，最终达到效益最大化。
分形理论作为一种新学科、新理论，现已广泛应用于信息技术、建筑、艺术，以及管理等诸多领域中。
二、分形管理的特点
管理科学是一门综合性的科学，在管理方法及管理手段等方面都会呈现出一定的层次性。从基层管理到高层管理、从处室到部门、从科技管理到经济管理，也会呈现出一定的自相似性。在知识经济社会里，分形理论或将成为管理科学的

分形理论及其在机械工程中的应用

分形理论及其在机械工程中的应用在数学和自然科学领域中，分形理论是一个独特的概念，它涉及到自相似性和无限迭代结构。

分形是指一个结构在各个不同尺度上都具有相似特征的几何形状。

分形理论起源于20世纪60年代，由数学家Mandelbrot提出，并在之后的几十年里得到了广泛的研究和应用。

分形理论在机械工程中的应用也是较为广泛的。

下面将介绍分形理论在机械工程中的几个典型应用。

首先是分形表面的应用。

分形表面具有无限的细节和复杂性，可以使表面具有更好的性能。

在机械工程中，分形表面可以用于减小摩擦、改善润滑和降低磨损。

在发动机的活塞环上使用分形表面可以减小摩擦损失，提高燃油效率。

分形表面还可以应用于防滑材料和减震器等领域。

其次是分形结构的应用。

分形结构可以提供更大的强度和稳定性。

在机械工程中，分形结构可以用于设计更轻更坚固的结构。

在飞机制造中，分形结构可以应用于机翼的设计，提高机翼的强度和减小重量。

分形结构还可以应用于桥梁、建筑和汽车等领域。

第三是分形离散化的应用。

分形离散化是将一个连续的物体或过程离散化为分形单位。

在机械工程中，分形离散化可以应用于设计复杂的结构和系统。

在计算机辅助设计中，分形离散化可以用于创建复杂的图案和纹理。

分形离散化还可以应用于声学和振动的研究中。

最后是分形优化的应用。

分形优化是一种以分形理论为基础的最优化方法。

在机械工程中，分形优化可以用于设计出更高效和可靠的机械系统。

在流体力学中，分形优化可以用于优化流体的流动和传热。

分形优化还可以应用于电力系统、交通网络和供应链等领域。

分形理论在机械工程中具有重要的应用价值。

通过应用分形理论，可以改善机械系统的性能和效率，推动机械工程的发展。

随着分形理论的不断研究和发展，我们相信分形理论在机械工程中的应用将会越来越广泛。

分形理论在天线技术中的应用概要

分形理论在天线技术中的应用钱四林1黄华2施建超3（1.四川大学电气信息学院四川成都 610065;2.四川大学电气信息学院医学信息工程系四川成都 610065;3. 四川大学电气信息学院四川成都 610065）摘要：本文针对分形的独特特征---自相似性（或自仿射性）和空间填充性，论述了将其运用于天线设计中。

与传统的天线相比，在保持相同性能的条件下，这种天线有两个突出的优点：天线尺寸缩减和多频带性。

文章还分析研究了分形几何在天线阵列设计中的应用，并探讨了分形理论在天线研究中的发展趋势和需要解决的问题。

关键词：分形；分形天线；自相似性；空间填充性；分形阵列Fractal theory in the application of the antenna technologyQian Silin1,Huang Hua2,Shi Jianchao3(munication Engineering Department,school of electrical engineering and information ,Sichuan University 610065, china; 2. Medical Information Engineering department,sichuan university 610065,china;munication engineering department,school of electrical engineering and information,sichuan university 610065,china;)Abstract: This paper based on the unique characteristics of fractal self-similarity(or self-affinity)and the space-filling, discussed the use of its characteristics to the antenna design, compared with the conventional antenna, under the condition of maintaining the same performance，There are two obvious advantages of such an antenna：antenna size reduction and nature of multi-band. Introduced fractal geometry in the application of antenna arrays. At last, Put forward to the development trends of fractal theory in the antenna research and need to solve the problems in the antenna design.Keywords: fractal; fractal-antenna;self-similarity;space-filling; fractal arrays1 引言随着无线通信技术的发展和移动通信终端设备的普及，特别是近年来人们对小型化、多频带、集成化天线的迫切需求，使天线技术得到了充分的发展。

分形技术在探地雷达天线中的研究与应用

• 164•探地雷达是进行地下环境无损探测的一种有效工具，用来探测和识别地下目标。

利用分形技术对传统蝶形天线进行改造。

Sierpinski 分形方法具备内外相似的特征，可以增加发射天线的工作频点。

利用Hfss 分析并仿真了一阶分形的蝶形天线，结果表明天线具有良好的的辐射特性。

可以广泛地应用于探地雷达和其它超宽带系统。

探地雷达是一种先进的地质特性探测设备。

它通过向地下发射宽度为纳秒级的脉冲波，脉冲波形在地下介质变化的界面上产生散射、反射等一系列电磁传播特性。

严格控制发射机与接收的时间差，在发射波形结束的瞬间，利用接收天线收集反射回波信号。

由于电磁波在不同的介质中传播特性不同，根据回波的时延及波形形状等参数，反演判断出目标深度、介质特性等指标。

探地雷达系统要求收发天线具有良好的辐射方向、效率、宽频带、时域等特性。

天线是冲击脉雷达的核心部件，它直接影响着整个系统的性能。

为了保证系统的发射效率，还要求尽可能工作在行波状态，即天线反射功率占比小，耐高压冲击。

由于探地雷达主要工作于野外环境实，因此需要探地雷达具有小型化、便携性、多发射频点等特性。

天线的宽带研究一直是天线研究的热点问题，Sierpinski 分形方法引入在天线设计是拓展天线工作带宽的新方法。

本文利用Sierpinski 分形技术研究新型探地的雷达天线的结构、辐射特性等参数，开发一款新探地雷达天线。

1 蝶形天线天线的尺寸与发射频率直接相关，并且由于探地雷达主要向地下发射电磁波。

电磁波穿透地质结构的能力也与工作频率密切相关。

天线发射频率在几十MHz ～300MHz 之间时候，天线尺寸较大，同时电磁波穿透深度可达1m 以上；频率为400MHz ～1GHz ，天线尺寸相对较小并且电磁波穿透深度也小于1m。

图1 蝶形天线图2 终端加载天线宽带天线具有多频点的特性，尺寸主要由低端频率的波长决定的。

频率越低穿透深度越大，同时天线的尺寸也越大。

探地雷达的工作环境要求天线的尺寸尽可能小。