2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高一数学上10月月考试题(04)(含答案)

上学期高一数学10月月考试题04
第Ⅰ卷 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合{2012,0,2012},{0,2012,2013}M N =-=，若集合,A M
N B M N ==，则A C B =（ ）
A.φ
B. {-2012,0,2012,2013}
C.{2012,2013}-
D.{0,2012} 2．下列函数中与函数2()f x x =相等的是（
） A ．
4()g x = B ． ()2x g x = C ． ()g x D ． 3
()x g x x
= 3．下列四个集合中，表示空集的是（ ）
A.{0}
B.22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈
4．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2)
5．已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）
6．已知P ={0,1}，Q ={-1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（ ）个
A.2
B.3
C.4
D.5
7．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f (x )=()1,221,
,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩
若0x A ∈, 且[]0()f f x A ∈,
则0x 的取值范围是( ) A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有
（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个
9
．函数y = （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．是奇函数又是偶函数
10
．函数y =的单减区间是（ ）
A.(),1-∞-
B.()1,-+∞
C.()3,1--
D.()1,1-
11．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3
12．已知()32||f x x =-，2
()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，则()F x 的最值是（ ）
A.最大值为3
，最小值 B.
最大值为，无最小值
C.最大值为3，无最小值
D.既无最大值，也无最小值
二、填空题：本题共4小题，共20分
.
13．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式为()f x =_________
14. 设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是
15．已知函数2()48f x x kx =--在[2,10]上具有单调性，则实数k 的取值范围是_______.
16．给出下列说法：
①集合{1,2,3}A =，则它的真子集有8个； ②2(),((0,1))f x x x x
=+∈的值域为(3,)+∞； ③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)()2f x g x x =
-的定义域为[)0,2； ④函数()f x 的定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()1f x x =-
⑤设53()=5f x ax bx cx +++（其中,,a b c 为常数，x R ∈），若(2012)3f -=-，则(2012)13f =；其中正确的是 （只写序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．设{|11}A x Z x =∈-≤≤，{}{}
430,1,2,|()1B C a f x x ax ===++为偶函数， 求：（1）()A
B C ； （2）()A B C B C 。

18．已知2{|280}A x x x =--=}，22{|120}B x x ax a =++-=,若A
B B =,求实数a
的取值集合。

19．商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；
（2）按总价打9.2折付款。

某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若设购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？
20．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25
f =。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）用单调性的定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式2
(1)()0f t f t -+<。

21．已知函数2()21f x x ax =--在区间[0,2]上的最大值为()g a ，最小值为(),()h a a R ∈。

（1）求()g a 和()h a ；
（2）作出()g a 和()h a 的图像，并分别指出()g a 的最小值和()h a 的最大值各为多少？
22.已知定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足：
①对于任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥； ②(1)1f =；
③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

（1）求(0)f 的值；
（2）求()f x 的最大值；
（3）若对于任意[]0,1x ∈，总有[]2
()()1a f x f x >++恒成立，求实数a 的取值范围。

答案。