全国各地中考数学试题分类解析汇编精选压轴题

∵x P=1，∴ y P=3，即 P（1， 3）． 令经过点 P（ 1， 3）的直线为 y=kx+3 ﹣k，
∵y=kx+3 ﹣k， y=
x
2
+
x+
，
联立化简得：
x
2
+
（
4k﹣
2）
x
﹣
4k﹣
3=0
，
∴x 1+x 2=2﹣4k ， x1x2=﹣ 4k﹣ 3．
∵y 1=kx 1+3﹣k ， y2=kx 2+3﹣ k ，∴ y 1﹣ y 2=k （x1﹣ x 2）．
2h
；然后分别表示
36
出 x=9,x=18 时， y 的值应满足的条件，解得即可 .
解：（ 1）把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6) 2+h
即 2=a(0－ 6)2+2.6， ∴ a
1
60
∴y=
1
2
(x-6) +2.6
60
（2）当 h=2.6 时， y= 1 (x-6) 2+2.6 60
．
（3）要使 △ ACP 的周长最小，只需 AP+CP 最小即可． 如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点 A 、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点 之间线段最短，可知此时 AP+CP 最小（ AP+CP 最小值为线段 BC 的长度）．
∵B （ 5，0）， C（ 0， ），∴直线 BC 解析式为 y= x+ ，
点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析 式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．
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【 13. 2012 安徽】
23. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看 成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x(m) 满足关系式 y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O
（2）点 P 为线段 OC 上一个动点， 过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M ，交 x 轴于 点 N ，
问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；
函数解析式， （2）把 z=350 代入 z=﹣ 2x2+136x ﹣1800 ，解这个方程即可， 将 z═﹣ 2x2+136x ﹣1800 配方，得 z=﹣ 2（ x ﹣34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 最大利润，最大利润是多少． （3）结合（ 2）及函数 z=﹣ 2x2+136x﹣ 1800 的图象即可求出当 25≤x≤43 时 z≥350， 再根据限价 32 元，得出 25≤x≤32，最后根据一次函数 y=﹣ 2x+100 中 y 随 x 的增大 而减小，即可得出当 x=32 时，每月制造成本最低，最低成本是 18×（﹣ 2×32+100） 解答： 解：（ 1） z=（ x ﹣ 18）y=（ x﹣ 18）（﹣ 2x+100） =﹣ 2x2+136x ﹣1800， ∴ｚ与 x 之间的函数解析式为 z=﹣ 2x2+136x﹣ 1800 ；
）．
S△BOD =S△ODQ+S△BDQ= DQ ?OG+ DQ ?GH ， = DQ （OG+GH ），
ຫໍສະໝຸດ Baidu
=
，
=
，
∵0＜ x＜ 3， ∴当 时， S 取得最大值为
，此时 D（ ，﹣ ）． …（ 13 分）
点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知 识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．
（2）由 z=350，得 350=﹣ 2x2+136x﹣ 1800， 解这个方程得 x1=25， x2=43 所以，销售单价定为 25 元或 43 元， 将 z═﹣ 2x2+136x﹣ 1800 配方，得 z=﹣ 2（x﹣ 34）2+512， 因此，当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是
x=9 时， y= 1 ( 9－ 6)2+2.6=2.4 5＞ 2.43 60
∴球能越过网
x=18 时， y= 1 (18－ 6)2+2.6=0.2 ＞0 60
∴球会过界
（3） x=0,y=2,
代入到
y=a(x-6)
2
+h
得
a
2h
；
36
x=9 时，y= 2
h (9－ 6)2+h
2
3h
2
＞ 2.43 ① x=18 时，y=
∵直线 OB 过点 O（ 0， 0）， B （ 3，﹣ 3）， ∴直线 OB 的解析式为 y= ﹣ x． ∵△ OPC 为等腰三角形， ∴OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC ． 设 P（ x，﹣ x），
（i ）当 OC=OP 时，
．
解得
，
（舍去）．
∴ P1（
，
）．
（ii ）当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上， ∴P2（ ，﹣ ）．
出当 OC=OP 时，当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，当 OC=PC 时分别求出
x 的值即可；
② 利用 S△BOD=S△ODQ+S△BDQ 得出关于 x 的二次函数，进而得出最值即可． 解答： 解（ 1）解方程 x 2﹣ 2x﹣ 3=0 ，
得 x 1=3 ， x2=﹣ 1． ∵m＜ n，
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2012 年各地中考数学压轴题精选 11~20_解析版
【11. 2012 成都】 28． ( 本小题满分 l2 分 )
如图，在平面直角坐标系
xOy 中，一次函数 y
5 x
m ( m 为常数 ) 的图象与 x 轴交
4
于点 A( 3 ，0) ，与 y 轴交于点 C．以直线 x=1 为对称轴的抛物线
根据两点间距离公式得到：
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M 1M 2=
=
=
∴M 1M 2= =4（ 1+k2）． 又
M 1P=
=
= ；
同理 M 2P= ∴M 1P?M 2P=（1+k 2） ?
? ∴M 1P?M 2P=M 1M 2，
∴
=1 为定值．
=（1+k 2） ?
=（ 1+k 2）
= =4（ 1+k 2）．
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h (18－ 6)2+h 8 3h ＞ 0 ②
36
4
36
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8
由① ②得 h≥
3
点评： 本题是二次函数问题，
来结合实际问题求解 .
利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，
然后根据函数性质
【 14. 2012?乐山】 26．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m， m），点 B 的坐标为（ n，﹣ n），抛物 线经过 A 、 O、 B 三点，连接 OA 、 OB、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 C．已知实数 m、 n（ m ＜n）分别是方程 x2﹣2x﹣ 3=0 的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、 B 重合），直线 PC 与抛物线交于 D、 E 两点（点 D 在 y 轴右侧），连接 OD、 BD ．
y
2
ax
bx
c ( a，b， c
为常数，且 a ≠ 0) 经过 A， C 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 B．
（ 1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；
（ 2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC的平行线交 x 轴于点 F．是否存
在这样的点 E，使得以 A， C，E， F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
512 万元；
（3）结合（ 2）及函数 z=﹣ 2x2+136x﹣ 1800 的图象（如图所示）可知， 当 25≤x≤43 时 z≥350， 又由限价 32 元，得 25≤x≤32， 根据一次函数的性质，得 y= ﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=32 时，每月制造成本最低．最低成本是 18×（﹣ 2×32+100） =648（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为 648 万元．
（iii ）当 OC=PC 时，由
，
解得
， x 2=0（舍去）．
∴P3（ ，﹣ ）．
∴P 点坐标为 P1（ ，
）或 P2（ ，﹣ ）或 P3（ ，﹣ ）． …（ 9 分）
② 过点 D 作 DG ⊥ x 轴，垂足为 G，交 OB 于 Q，过 B 作 BH ⊥ x 轴，垂足为 H．
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设 Q（ x，﹣ x），D （x，
E 的坐
标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（ 3）若 P 是抛物线对称轴上使△ ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴
不平行的直线交抛物线于
M 1(x1， y1 ) ， M 2 (x2， y2 ) 两点，试探究
M 1P M 2P 是否为定 M 1M 2
值，并写出探究过程．
∴m=﹣ 1， n=3 …（ 1 分）
∴A （﹣ 1，﹣ 1）， B （3，﹣ 3）． ∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为
y=ax
2
+bx
．
∴
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解得：
，
∴抛物线的解析式为
． …（4 分）
（2） ① 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ． ∴
解得：
，
∴直线 AB 的解析式为
．
∴C 点坐标为（ 0， ）．…（ 6 分）
考点 ：二次函数综合题。 解答： 解：（ 1）∵
经过点（﹣ 3， 0），
∴0=
+m，解得 m= ，
∴直 线解析式为
， C（ 0， ）．
∵抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A （﹣ 3，0），∴另一交点为 B（ 5，0）， 设抛物线解析式为 y=a（ x+3）（x﹣ 5），
① 当△ OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； ② 求△ BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标．
考点 ：二次函数综合题。
分析： （1）首先解方程得出 A ，B 两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式
即可；
（2） ① 首先求出 AB 的直线解析式，以及 BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得
O
球网
6
9
第 23 题图
边界 18 x
23. 解析：（ 1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把
x=0,y=2, 及 h=2.6
代入到 y=a(x-6) 2+h 中即可求函数解析式；（ 2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，
并解决时间问题；（ 3）先把 x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6) 2+h 中求出 a
点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。
（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）
（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求
h 的取值范围。
y
A 2
【 15. 2012?衢州】
24．如图， 把两个全等的 Rt△ AOB 和 Rt△ COD 分别置于平面直角坐标系中， 使直角边 OB 、
OD 在 x 轴上．已知点 A （1， 2），过 A 、C 两点的直线分别交
线
y=ax
2
+bx+c
经过
O、 A 、 C 三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
x 轴、 y 轴于点 E、 F．抛物
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【12. 2012?聊城】
25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为
18 元，试销过程中发现，每月销
售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数
y=﹣ 2x+100．（利
润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
∵抛物线经过 C（0， ），
∴ =a?3（﹣ 5），解得 a= ，
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∴抛物线解析式为 y=
x
2
+
x+
；
（2）假设存在点 E 使得以 A 、 C、 E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则 AC ∥ EF 且 AC=EF ．如答图 1，
（i ）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 EG⊥ x 轴于点 G， ∵AC ∥ EF，∴∠ CAO= ∠ EFG，
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得
3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，
厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定， 这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不
低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。 分析： （1）根据每月的利润 z=（ x﹣ 18） y，再把 y= ﹣ 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的
又∵
，∴△ CAO ≌△ EFG，
∴EG=CO= ，即 yE= ，
∴=
xE2+ xE+ ，解得 xE=2（ x E=0 与 C 点重合，舍去） ，
∴E（ 2， ），S?ACEF = ；
（ii ）当点 E 在点 E′位置时，过点 E′作 E′G′⊥x 轴于点 G′，
同理可求得 E′（ +1，
）， S?ACE ′F′=