2012 。11.1高二圆锥总结课
高中圆锥的知识点总结
高中圆锥的知识点总结一、定义和性质圆锥是以一个圆为底面，而顶点不在底面上的几何体，它的侧面是由一个个圆周射线与底面的所有相交而成。
1. 圆锥的要素（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是从顶点到底面上各点的射线，是曲线。
（3）顶点：圆锥的顶点是侧面的交点的公共端点。
2. 基本性质（1）根据圆锥的底面，可将圆锥分为圆锥直角锥、圆锥锥台、圆锥斜面锥。
（2）根据顶点到底面的垂线高，可将圆锥分为直圆锥和斜圆锥。
二、圆锥的基本公式1. 侧面积圆锥的侧面积等于母线与母线生成角的正弦值与底面周长的乘积。
2. 体积圆锥的体积等于底面积与母线之积的三段幂的一半。
公式：V = 1/3πr²h三、立体几何的应用1. 圆锥的体积（1）计算圆锥的体积，需要知道底面半径和母线高。
（2）应用：工程测量中，可以利用圆锥的体积计算物体的密度、质量等。
2. 圆锥的侧面积（1）计算圆锥的侧面积，需要知道母线和底面周长。
（2）应用：建筑工程中，可以利用圆锥的侧面积计算墙体的面积和材料数量。
四、例题解析1. 圆锥的体积和侧面积计算已知圆锥的半径r=3cm，母线高h=4cm，求其体积和侧面积。
体积公式：V = 1/3πr²hV = 1/3 × 3.14 × 3² × 4 = 37.68cm³侧面积公式：S = πrll = √(h² + r²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5cmS = 3.14 × 3 × 5 = 47.1cm²2. 圆锥的体积和侧面积计算已知圆锥的半径r=5cm，底面周长l=10cm，求其体积和侧面积。
母线公式：l = √(h² + r²)h = √(l² - r²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 ≈ 8.66cm体积公式：V = 1/3πr²hV = 1/3 × 3.14 × 5² × 8.66 ≈ 229.6cm³侧面积公式：S = πrlS = 3.14 × 5 × 8.66 ≈ 136.8cm²五、拓展应用1. 旋转体：如果以直角三角形为轴心旋转一周，就得到一个圆锥的体积。
几何形体圆锥知识点总结
几何形体圆锥知识点总结圆锥是一种几何形体，它有很多重要的性质和定理。
在这篇文章中，我们将总结圆锥的知识点，包括其定义、性质、公式和定理等内容。
希望这篇总结能够帮助读者更好地理解圆锥的相关知识。
一、圆锥的定义和基本性质1. 圆锥的定义：圆锥是由一个圆和一个在圆外的点组成的，连接这个点和圆上的各点，形成的面围成的几何体。
2. 圆锥的基本性质：圆锥的侧面是由圆锥的母线和母线上的点到顶点的线段围成的。
圆锥的顶点到圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的底面叫做圆锥的底面。
二、圆锥的公式和计算1. 圆锥的体积公式：圆锥的体积V=1/3πr^2h，其中r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
2. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的母线长。
3. 圆锥的底面积公式：圆锥的底面积S=πr^2，其中r为圆锥底面的半径。
4. 圆锥的母线计算：圆锥的母线长可以用勾股定理来计算，即l=√(r^2+h^2)，其中r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
三、圆锥的常见定理1. 圆锥的母线长度公式：根据勾股定理可得l=√(r^2+h^2)。
2. 圆锥的母线和底面半径的关系：圆锥的母线l和底面半径r满足l^2=r^2+h^2。
3. 圆锥的母线和高的关系：圆锥的母线l和高h满足l^2=h^2+(r/2)^2。
4. 圆锥的母线和侧面积的关系：圆锥的母线l和侧面积S满足S=πrl。
5. 圆锥的母线和体积的关系：圆锥的母线l和体积V满足V=1/3πr^2l。
四、圆锥的应用圆锥是一种非常常见的几何形体，在现实生活中有许多应用。
比如金字塔、冰淇淋筒、喷灌器等都是圆锥形的，圆锥形体能够充分利用空间，所以在建筑、工程、制造等领域有着广泛的应用。
总结通过本文对圆锥的定义、基本性质、公式和定理等内容的总结，相信读者对圆锥这一几何形体有了更深入的理解。
圆锥是一种非常重要的几何形体，它有着广泛的应用，希望本文对读者有所帮助。
圆锥单元知识点归纳总结
圆锥单元知识点归纳总结
一、圆锥的定义
圆锥是由一个圆和一个点外的所有线段的端点（这些线段都得通过这个点）组成的几何图形。
这个点叫做圆锥的顶点，这个圆叫做圆锥的底面。
二、圆锥的元素
1. 顶点：圆锥的尖端点，是圆锥的最高处。
2. 底面：由圆锥的底部圆所构成的平面。
3. 母线：从顶点到底面上任何一点的线段。
4. 轴：连接圆锥的顶点和底面圆心的线段。
三、圆锥的分类
1. 根据圆锥底面的形状：可以分为圆锥、三角锥、四边形锥等。
2. 根据圆锥的侧面的形状：可以分为直圆锥和斜圆锥。
四、圆锥的性质
1. 圆锥的轴垂直于底面。
2. 圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
3. 圆锥的侧面是由母线和底面上的弧组成的，叫做锥侧面。
4. 圆锥的侧面是曲面。
5. 圆锥的母线都通过顶点。
五、圆锥的计算
1. 圆锥的侧面积：πrl，其中r是底面圆的半径，l是侧面的母线。
2. 圆锥的表面积：底面面积+侧面积。
3. 圆锥的体积：V = 1/3πr²h，其中r是底面圆的半径，h是圆锥的高。
六、圆锥的应用
1. 杯子：常见的杯子大多是圆锥形状的。
2. 物理实验：圆锥形状的容器常用于做物理实验。
3. 圆锥形的建筑：圆锥形的建筑在现代建筑中也有应用。
以上是对圆锥单元知识点的归纳总结，希望可以帮助大家更好地理解和掌握圆锥的相关知识。
高二圆锥与曲线知识点
高二圆锥与曲线知识点在高二数学学习中，圆锥与曲线是一个重要的知识点。
本文将重点介绍圆锥与曲线的定义、性质以及相关定理。
一、圆锥的定义与性质1. 圆锥的定义：圆锥是由一个拥有一个尖顶点和一个封闭曲面的曲线构成的立体图形。
2. 圆锥的分类：根据封闭曲面与底面之间的关系，圆锥可分为直接圆锥和斜面圆锥两种形式。
3. 圆锥的要素：一个完整的圆锥包括底面、侧面、母线、尖点以及中轴线等要素。
4. 圆锥的公式：圆锥的曲面方程可表示为：Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dx + Ey + Fz + G = 0。
二、圆锥的相关定理1. 圆锥的母线关系：圆锥的母线是连接底面各点与尖点的直线段。
所有的母线均交于同一点，即尖点。
2. 圆锥的截线关系：圆锥的截线是将圆锥理解为平面截面所得到的图形。
截线可以是圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
3. 圆锥截线的分类：根据截线与圆锥的位置关系以及截线的形状，圆锥截线可分为切截线、平行截线、重合截线和穿越截线四种情况。
4. 圆锥截线形成的几何图形：不同类型的圆锥截线形成的几何图形具有不同的特征，如圆锥的截线为圆时，该圆的圆心位于圆锥的中轴线上。
三、曲线的定义与性质1. 曲线的定义：曲线是由一系列点按照特定的方式连接形成的连续线条。
2. 曲线的分类：曲线根据其形状特征可以分为圆形、椭圆形、抛物线和双曲线等。
3. 曲线的参数方程：曲线的参数方程是曲线上的点的坐标与某个参数之间的关系式。
4. 曲线的极坐标方程：曲线的极坐标方程是曲线上的点的极坐标与极坐标参数之间的关系式。
四、圆锥与曲线的应用1. 圆锥与几何体的体积关系：圆锥的体积公式为V = (1/3)πr^2h，其中r为底面半径，h为高。
2. 曲线与物体运动的关系：物体的运动轨迹可以通过曲线来描述，而曲线的方程可以帮助我们研究物体的运动规律。
3. 圆锥曲线在工程领域的应用：圆锥曲线在建筑、桥梁等工程设计中有广泛应用，可以帮助提高结构的稳定性和美观性。
数学圆锥知识点总结
数学圆锥知识点总结一、圆锥的定义圆锥是由一个尖顶和一个平面底圆或椭圆侧面组成的几何图形。
根据尖顶和底面的位置关系，圆锥可以分为直圆锥和斜圆锥两种类型。
直圆锥是指尖顶和底面的中心重合的圆锥，而斜圆锥是指尖顶和底面的中心不重合的圆锥。
根据底面的形状，圆锥又可以分为圆锥和椭圆锥两种类型。
圆锥是由一个圆形底面和尖顶组成的几何图形，而椭圆锥则是由一个椭圆形底面和尖顶组成的几何图形。
圆锥在数学中有着重要的地位，它不仅是几何图形的一种，还可以用来研究空间几何、立体几何等内容。
在日常生活中，我们会经常见到圆锥的身影，比如锥形篮球、锥形雪糕、锥形灯罩等等都是圆锥的实际应用。
二、圆锥的性质1. 圆锥的侧面是由一条直线和一个封闭曲线（圆或椭圆）组成的。
2. 圆锥的侧面生成曲线的形状取决于圆锥底面的形状，如果底面是圆形，则生成的曲线为圆锥曲线；如果底面是椭圆形，则生成的曲线为椭圆锥曲线。
3. 直圆锥的侧面是圆锥的母线，它是尖顶与底圆的切线。
4. 斜圆锥的侧面是一条螺旋线，它是尖顶绕着底圆或椭圆旋转而生成的。
5. 圆锥是一个三棱锥，有三个侧面和一个底面，因此它的体积可以用公式V=1/3πr^2h来计算，其中r是底面半径，h是尖顶到底面的距离。
6. 圆锥的侧面积可以用母线长度l和底面周长C计算，公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长度。
7. 圆锥的侧面积也可以用侧面积公式S=πr√(r^2+h^2)来计算，其中r是底面半径，h是尖顶到底面的距离。
8. 斜圆锥的侧面积也可以用侧面积公式S=πr√(r^2+h^2)来计算，其中r是底面半径，h是尖顶到底面的距离，它表示尖顶的高度。
9. 圆锥的表面积是指几何体的所有表面积之和，它可以用公式A=πrl+πr^2来计算，其中r是底面半径，l是母线长度。
10. 圆锥的重心位置视直圆锥和斜圆锥的不同而不同，它一般位于底面圆心和尖顶之间的一条线段上。
三、圆锥的公式1. 圆锥体积公式：V=1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是尖顶到底面的距离。
高二数学圆锥与方程知识点
高二数学圆锥与方程知识点在高中数学学科中，圆锥与方程是一个重要的知识点。
掌握了这一知识点，不仅可以加深对二次函数、圆和椭圆等内容的理解，还能够应用到实际问题中。
本文将针对高二数学圆锥与方程知识点展开详细讲解。
一、圆锥的基本概念圆锥是由一个顶点和一个封闭的曲面组成的立体图形。
圆锥的侧面是由与底面相交且通过顶点的直线生成的曲面。
底面可以是任意形状，当底面为圆形时，我们称之为圆锥。
圆锥的基本元素有顶点、轴、高、侧面、母线等。
二、圆锥的分类根据底面和侧面的特点，圆锥可以分为三种类型：直圆锥、斜圆锥和曲圆锥。
1. 直圆锥：侧面的母线与底面中心的连线垂直，且圆锥的顶点在底面的正上方。
2. 斜圆锥：侧面的母线与底面中心的连线不垂直，圆锥的顶点在底面的正上方。
3. 曲圆锥：底面不是圆形，侧面的母线与底面中心的连线不垂直，圆锥的顶点在底面的正上方。
三、圆锥的性质与应用圆锥具有许多有趣的性质和应用场景，下面介绍几个常见的性质和应用：1. 圆锥有无限多个共顶点的角：在圆锥侧面任意选取两点，与顶点组成的角相等。
2. 圆锥的侧面是一条奇异曲面：圆锥的侧面在数学上属于椭圆抛物面或双曲抛物面。
四、二次函数与圆锥的关系我们知道，二次函数的图像可以是抛物线，而抛物线和圆锥有一定的联系。
1. 开口向上的二次函数图像对应着直圆锥的侧面。
2. 开口向下的二次函数图像对应着曲圆锥的侧面。
五、方程与圆锥在解决数学问题时，方程是我们常用的工具之一。
而圆锥与方程之间有着密切的联系。
1. 圆锥的解析方程：我们可以通过圆锥的几何特征和性质，得到描述圆锥的解析方程。
2. 方程与圆锥的交点：当我们有一个方程，要求解与圆锥相交的点时，可以通过求解方程组的方法来得到交点坐标。
总结：通过学习圆锥与方程的知识点，我们能够深入理解数学中的几何概念，掌握解析几何的基本方法和技巧。
同时，圆锥与方程的学习也为我们应用数学于实际问题提供了一种思路和途径。
希望同学们在学习中能够重视圆锥与方程这一知识点，努力掌握相关的概念、性质和应用技巧，从而在数学学科中取得更好的成绩。
高中圆锥知识点总结
高中圆锥知识点总结
圆锥的定义和性质：圆锥是一种具有轴对称性的几何体，其底面为一个圆形，顶点与底面圆心连线即为圆锥的高。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
圆锥的母线与轴交角是角x，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
圆锥的表面积和体积：圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分，表面积公式为S = πr² + πLr，其中r为底面半径，L为母线。
圆锥的体积是指圆锥所围成的空间的大小，体积公式为V = 1/3πr²h，其中h为圆锥的高度。
圆锥的分类：根据顶点与底面圆心连线的夹角，圆锥可分为直锥和斜锥两类。
直锥的底面与顶点连线所夹角度数为90度，而斜锥的夹角则小于90度。
圆锥曲线：圆锥的曲面成像统称圆锥曲线，主要有椭圆、圆、抛物线等。
圆锥曲线是动点和定点（或定直线）动圆（或切线）的关系，是位置关系，而函数是动量和定点（或对称）的关系，是数量关系。
圆锥的绘制：在绘制圆锥时，一般需要知道母线长a和底面直径d，然后根据公式2a(∠1/360°)=d求出展开图中扇形的圆心角，从而画出圆锥的展开图。
以上即为高中圆锥知识点的主要内容，掌握这些知识点可以更好地理解和应用圆锥相关的数学知识。
数学圆锥的公式知识点总结
数学圆锥的公式知识点总结知识要点：圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长。
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πrx2+πra (注a=母线)圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πrx2h圆锥的高=根号下“母线^2-圆锥底面半径x^2”圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2;没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为1/2rl。
所以圆锥侧面积为1/2母线长×弧长(即底面周长)。
另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)X180度。
知识要领总结：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
数学圆锥必备知识点总结
数学圆锥必备知识点总结圆锥是一种常见的几何图形，它在日常生活和数学研究中都有着重要的作用。
通过学习圆锥的相关知识点，我们可以更好地理解和运用它们，从而解决实际问题和拓展数学知识。
圆锥的定义和特点圆锥是由一个圆和一个平面外侧的直线组成的几何图形。
圆锥的特点包括：1. 顶点：圆锥的尖端称为顶点。
2. 轴线：连接圆心和顶点的直线称为圆锥的轴线。
3. 侧面：连接圆周和顶点的曲面称为圆锥的侧面。
4. 底面：圆锥的底部是一个圆。
5. 高：从顶点到底面的距离称为圆锥的高。
6. 斜高：从顶点到底边的距离称为圆锥的斜高。
常见的圆锥包括圆锥体和圆锥锥。
圆锥的体积和表面积圆锥的体积和表面积是圆锥学习中的重要内容，通过计算圆锥的体积和表面积，我们可以解决实际问题和提高数学思维。
1. 圆锥的体积公式：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 * π * r^2 * h其中，V表示圆锥的体积，π表示圆周率，r表示圆的半径，h表示圆锥的高。
2. 圆锥的表面积公式：圆锥的侧面积和底面积之和称为圆锥的表面积，可以通过以下公式计算：S = π *r * l + π * r^2其中,S表示圆锥的表面积，l表示斜高，r表示底面的半径。
圆锥的相关定理和性质除了体积和表面积的计算，圆锥的相关定理和性质也是圆锥学习中的重要内容，下面我们来介绍一些常见的定理和性质。
1. 圆锥的相似性：如果两个圆锥的相似，那么它们的形状相同而大小不同。
两个相似的圆锥的体积之比等于它们的底面积之比的立方根。
2. 圆锥的截面：圆锥的截面可以是圆或者其他形状，当截面是圆时，圆锥称为圆锥体；当截面是其他形状时，圆锥称为圆锥锥。
3. 圆锥的旋转体：如果把一个直角三角形绕其中一个直角边的边所在的直线旋转一周而成的几何体，那么这几何体就是圆锥。
当旋转直角三角形的斜边时，所得的圆锥成为斜边圆锥；当旋转直角三角形的一条直角边时，所得的圆锥成为直角圆锥。
圆锥的应用圆锥在日常生活和工程应用中有着广泛的应用，通过学习圆锥的知识，我们可以更好地理解和应用它们。
圆锥的相关知识点总结
圆锥的相关知识点总结圆锥的基本特征：1. 圆锥的特征参数：圆锥有两个基本特征参数——底面的半径和高度。
底面的半径决定了圆锥的大小，高度则决定了圆锥的形状和体积。
2. 圆锥的形状：圆锥的形状可以分为直角圆锥和斜面圆锥两种。
直角圆锥的侧面与底面垂直，而斜面圆锥的侧面与底面不垂直。
3. 圆锥的体积：圆锥的体积计算公式为V=1/3πr^2h，其中r为底面半径，h为圆锥的高度。
4. 圆锥与圆台的关系：圆锥和圆台都可以看作是由一个圆和一条直线或射线围成的。
圆台与圆锥的区别在于圆台有一个平行于底面的上底，而圆锥没有。
圆锥的应用领域：1. 建筑工程：圆锥形的物体在建筑工程中有着广泛的应用，如锥形塔、圆锥形的圆顶等。
2. 数学和物理学：在数学和物理学中，圆锥被用来解决各种几何和物理问题，如圆锥体积、圆锥表面积、光学、声学等方面的计算。
3. 工程测量：在工程测量中，圆锥也常用来进行斜面或倾斜物体的测量和计算。
圆锥的相关知识点：1. 圆锥的体积计算方法：圆锥的体积计算公式为V=1/3πr^2h，其中r为底面半径，h为圆锥的高度。
通过这个公式可以计算出圆锥的体积大小。
2. 圆锥的表面积计算方法：圆锥的表面积包括底面积和侧面积。
底面积为πr^2，而侧面积的计算方法为S=πrl，其中r为底面半径，l为圆锥的斜高。
3. 圆锥的切割和展开：将圆锥沿着高度方向切割并展开，则可以得到一个扇形，通过这种方式可以计算出圆锥的表面积。
4. 圆锥的性质：圆锥的性质包括底面、侧面、母线等参数的关系，这些性质在计算和解题过程中有着重要的作用。
5. 圆锥体积的求解：通过代入圆锥的基本参数，可以求解圆锥的体积大小，这是圆锥的一个重要应用。
总的来说，圆锥是一个重要的几何体，在数学、物理学、工程测量以及建筑工程中有着广泛的应用。
掌握圆锥的相关知识点和计算方法，对于解决各种实际问题和提高数学水平都有着重要的意义。
圆椎知识点总结
圆椎知识点总结圆锥的构造和性质：圆锥的构造是由一个圆面和一个顶点所组成。
顶点到圆面的距离称为圆锥的高，圆锥底面的直径称为圆锥的直径。
圆锥的侧面是从顶点到圆锥底面上各点的直线。
圆锥的高和侧面积：圆锥的高度可以用勾股定理来计算。
如果知道圆锥的底面半径和高度，可以使用勾股定理来计算斜边的长度。
另外，圆锥的侧面积也可以使用勾股定理来计算。
圆锥的侧面积等于底面周长和斜边长度的乘积，再除以2。
侧面积也可以通过计算圆锥的母线与底面周长的乘积来得到。
圆锥的体积：圆锥的体积可以用公式πr²h/3来计算，其中r代表底面半径，h代表高度。
利用这个公式可以很方便地计算圆锥的体积。
另外，可以通过将圆锥的底面积乘以高度来计算体积，即V=Bh。
圆锥的表面积：圆锥的表面积等于底面积加上侧面积。
底面积可以用πr²来计算，而侧面积可以用πrl来计算，其中l为母线的长度。
因此，圆锥的表面积等于B+πrl。
常见圆锥的应用：圆锥在日常生活中有许多应用。
例如，圆锥形的糖果盒、冰淇淋锥形杯、园丁用来浇灌植物的喷射器等。
此外，圆锥形状也常出现在建筑物、艺术品和科技产品等各个领域中。
圆锥与圆柱体的区别：圆锥和圆柱体是几何学中两种不同的形状。
首先，它们的底面形状不同，圆锥的底面是圆形，而圆柱体的底面也是圆形。
其次，它们的侧面形状也不同，圆锥的侧面是向顶点方向逐渐变窄的，而圆柱体的侧面是平行于底面的。
最后，圆锥和圆柱体的体积公式也不同，圆柱体的体积是Bh，而圆锥的体积是Bh/3。
因此，尽管它们在一些方面有相似之处，但在形状和性质上仍存在一些明显的区别。
圆锥的投影：圆锥的投影是一种用来研究几何体投影特性的方法。
在实际生活中，我们经常能够看到圆锥的投影，例如太阳的光线照射在地面上形成的锥形阴影。
利用圆锥的投影定理，可以计算出物体的形状和尺寸，这在工程设计和建筑施工中有很大的应用价值。
总结：圆锥是几何学中一个重要的三维立体图形，在数学中有着广泛的应用。
圆锥的有趣知识点总结
圆锥的有趣知识点总结几何性质圆锥是由圆和一条直线组成的立体图形，它的特点是顶点到底面上任意一点的距离都相等。
圆锥可以分为直接圆锥和斜面圆锥两种类型。
1. 直截圆锥直截圆锥的底面是一个圆，顶点位于底面圆的正上方的直线上。
直截圆锥可由旋转一个直角三角形来得到。
2. 斜面圆锥斜面圆锥的底面不一定是圆，它的底面可以是任意形状的多边形。
斜面圆锥是由直截圆锥沿着其轴线的延长线上拉伸得到的。
圆锥的体积和表面积公式如下：1. 圆锥的体积公式为V = 1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
2. 圆锥的表面积公式为S = πr² + πr√(r² + h²)，其中r为底面半径，h为高度。
实际应用圆锥在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 圆锥形的建筑物：例如教堂的尖顶、大厦的尖顶等，这些建筑物通常由圆锥形的结构构成，以增加建筑物的美感和稳定性。
2. 圆锥形的灯罩：许多灯具的灯罩都是圆锥形的，这样设计不仅美观，还能起到集中光线的作用。
3. 圆锥形的喇叭：喇叭的形状通常为圆锥形，这样可以使声音更加清晰和响亮。
4. 圆锥形的交通锥：交通锥的形状通常为圆锥形，用于指示道路的限制或者施工区域。
有趣的知识点1. 圆锥的顶角问题圆锥的顶角问题是一个著名的数学难题，即给定一个底面半径和高度，求圆锥的顶角。
2. 圆锥面积最小问题圆锥的表面积最小问题是一个经典的最优化问题，即给定圆锥的底面半径和高度，求圆锥的表面积的最小值。
3. 圆锥体积最大问题圆锥的体积最大问题是一个经典的最优化问题，即给定圆锥的底面半径和高度，求圆锥的体积的最大值。
4. 圆锥的几何体投影特性圆锥在进行某些几何传输时，具有特别的几何体投影特性，通过这些特性可以实现某些特殊的几何传输效果。
总结圆锥是一种具有独特几何性质和广泛应用的几何形状。
它的体积和表面积公式以及实际应用可以帮助我们更好地理解和应用圆锥。
此外，圆锥的一些有趣的数学问题也引人入胜。
认识圆锥图形教案反思总结
认识圆锥图形教案反思总结教案标题：认识圆锥图形教案反思总结教案概述：本教案旨在帮助学生认识和理解圆锥图形的基本特征、性质和应用。
通过多种教学活动和资源的引入，学生将能够掌握圆锥的定义、元素、表面积和体积计算等内容，并能够将所学知识应用于实际问题中。
教学目标：1. 理解圆锥的定义和基本特征；2. 掌握圆锥的元素，如底面、侧面、顶点、高等；3. 能够计算圆锥的表面积和体积；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的定义和基本特征；2. 圆锥的元素和性质；3. 圆锥的表面积和体积计算。
教学难点：1. 圆锥的表面积和体积计算；2. 将所学知识应用于实际问题中。
教学准备：1. 教学课件和多媒体设备；2. 圆锥模型和实物；3. 相关的练习题和实际问题。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入圆锥的概念，与学生分享一些日常生活中的圆锥图形，如冰淇淋蛋筒、喷水器等。
- 提出问题，激发学生对圆锥的兴趣和好奇心。
2. 知识讲解（15分钟）- 通过教学课件和多媒体设备，向学生介绍圆锥的定义和基本特征，如底面、侧面、顶点、高等。
- 解释圆锥的元素和性质，如底面积、侧面积、全面积和体积的计算公式。
3. 实例演示（15分钟）- 展示一些实际的圆锥模型和实物，引导学生观察并描述其特征和元素。
- 通过具体的实例，演示如何计算圆锥的表面积和体积。
4. 练习与巩固（20分钟）- 分发练习题，让学生独立或小组完成。
- 对学生的答题情况进行检查和讲解，解决学生的疑惑和错误。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。
- 鼓励学生思考和讨论，分享解题思路和方法。
6. 总结与反思（5分钟）- 与学生一起总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步完善教学。
教学反思：本节课的教学目标基本达到，学生对圆锥的定义、元素、表面积和体积计算等内容有了初步的了解和掌握。
通过引入实际问题和练习题，学生能够运用所学知识解决实际问题。
圆锥知识点典型总结高中
圆锥知识点典型总结高中一、圆锥的定义圆锥是一个线面体，它是由一个圆和一个点外面的全部点连成的线段构成的图形。
该点称为圆锥的顶点，圆锥的底面是一个圆，底面上的任意一条弧线段所对应的线段称为底面半径。
从顶点到底面上任意一点的距离称为高。
二、圆锥的分类按圆锥的形状分类，分为直圆锥和斜圆锥。
1. 直圆锥：顶点与底面圆心连线垂直于底面的圆锥。
2. 斜圆锥：顶点与底面圆心连线与底面不垂直的圆锥。
按底面的形状分类，分为圆锥、椭圆锥、双曲线锥。
1. 圆锥：底面为圆的圆锥。
2. 椭圆锥：底面为椭圆的圆锥。
3. 双曲线锥：底面为双曲线的圆锥。
按体积的计算分类，分为直角圆锥、一般圆锥。
1. 直角圆锥：圆锥的母线与底面中心的连线垂直的圆锥。
2. 一般圆锥：母线与底面圆心的连线不垂直的圆锥。
三、圆锥的基本性质1. 圆锥的面积公式（1）直圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为斜高。
（2）圆锥的全面积S=πr(r+l)，其中r为底面半径，l为斜高。
（3）圆锥的体积V=（1/3）πr^2h，其中r为底面半径，h为高。
2. 圆锥的相似如果两个圆锥的母线与底面的相似圆的半径成比例，高也成比例，那么这两个圆锥是相似的。
3. 圆锥的切截面（1）直圆锥的截面是圆。
（2）斜圆锥的截面可以是椭圆、抛物线、双曲线。
四、圆锥的应用1. 圆锥的运用圆锥在日常生活中有着广泛的应用，比如植物的生长形状、烟囱、山体的造型等等，都可以用圆锥的形状来描述。
2. 圆锥的计算圆锥的计算在工程和建筑中有很多应用，比如螺旋槽、圆锥台等设计中都需要用到圆锥的计算方法。
3. 圆锥的解题在数学解题中，圆锥是常见的几何题目，掌握圆锥的性质和计算方法对于解题是很有帮助的。
五、圆锥的拓展1. 圆锥的延伸圆锥是一个常见的几何图形，而圆锥的研究又常常延伸到其他图形的研究中，比如棱锥、圆柱等。
2. 圆锥的发展在现代数学中，圆锥的研究范围被不断拓展，出现了更多关于圆锥的性质和定理，对于圆锥的研究也越来越深入。
认识圆锥知识点总结
认识圆锥知识点总结一、圆锥的定义圆锥是由一个圆和一个顶点组成的几何图形。
圆锥中心是一个顶点，底面是一个圆。
二、圆锥的分类1. 根据底面形状分类根据底面形状的不同，圆锥可以分为圆锥、三角锥、四边形锥等多种类型。
2. 根据顶角分类根据顶角的大小和几何图形的不同，圆锥可以分为直角圆锥、锐角圆锥和钝角圆锥。
三、圆锥的性质1. 圆锥的侧面是由顶点和底面上的点相连而成，形成一个锥形的曲线。
侧面是圆周上的点沿着直线向上连成顶点的轨迹。
2. 圆锥有无限多的侧面，这些侧面都汇聚于顶点，构成了圆锥的形状。
3. 圆锥的侧面积等于底面周长与母线的乘积的一半，公式为：S=πrl（r为底面半径，l为母线长度）4. 圆锥的侧面积等于πrl（r为底面半径，l为母线长度）。
5. 圆锥的体积等于底面积与高的乘积的三分之一，公式为：V=1/3πr^2h（r为底面半径，h为高）四、圆锥的应用1. 圆锥的形状常用来描述自然界和人工构造中的一些物体，比如圆锥形的山峰、圆锥形的粮仓、圆锥形的鞭炮等。
2. 圆锥的体积计算也常用于工程计算中，例如圆锥形的喷水池、圆锥形的漏斗等。
五、圆锥的相关问题1. 圆锥的垂直截面是什么？圆锥的垂直截面是一个椎体，通常是一个三角形。
2. 圆锥的性质有哪些？圆锥的性质包括侧面积、体积、高、母线长度等。
3. 如何测量圆锥的体积？圆锥的体积可以通过底面积与高的乘积的三分之一来计算。
4. 如何计算圆锥的侧面积？圆锥的侧面积可以通过底面周长与母线长度的乘积的一半来计算。
六、圆锥的相关定理1. 从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线，叫作母线。
圆锥的侧面是母线与圆周所围成的曲面。
2. 圆锥的母线长等于圆锥的高。
七、圆锥的相关公式1. 圆锥的侧面积公式：S=πrl（r为底面半径，l为母线长度）2. 圆锥的体积公式：V=1/3πr^2h（r为底面半径，h为高）八、圆锥的相关定理1. 圆锥的母线与底面的直径垂直。
//(母线与底面的直径垂直)2. 圆锥的母线长等于圆锥的高。
圆锥特征知识点归纳总结
圆锥特征知识点归纳总结圆锥的定义：圆锥是由一个圆柱面和一个顶点组成的几何体，其中圆柱面上的所有点到顶点的距离均相等。
一般来说，圆锥可以分为直角圆锥和斜面圆锥两种类型。
圆锥的特征:1. 圆锥的顶点：圆锥的顶点是指圆锥的上端点，是圆锥的尖端。
2. 圆锥的轴：圆锥的轴是指通过圆锥顶点和圆锥底面圆心的直线。
3. 圆锥的高：圆锥的高是指从圆锥顶点到底面的垂直距离。
4. 圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形平面，它可以是一个实心圆或者一个空心圆。
5. 圆锥的侧面：圆锥的侧面是指从顶点到圆锥底面边缘所画出的直线形成的曲面。
6. 圆锥的表面积：圆锥的表面积等于底面积加上圆锥侧面的表面积。
7. 圆锥的体积：圆锥的体积等于1/3×底面积×高。
圆锥的性质:1. 圆锥的所有直母线和顶点的连线交锥顶直母线于同一平面。
2. 圆锥底面的圆与顶点在同一平面之上。
3. 圆锥的所有生成直母线都交于一点。
因此圆锥的端点和侧面中所有生成的圆均平面图形。
4. 任何一点都位于圆锥侧面的一条直母线上。
5. 圆锥有一直母线的基圆或异面圆均为底面大于圆锥底面半径的圆。
6. 圆锥的几何中在同一平面内的任何两个相交生直母线的交点必合圆锥的顶点分一条大（小）于圆锥侧面的直生直母线的满足8度。
7. 圆锥与直锥的两个生成直加的夹角等于底面的圆锥底面加两生成直。
8. 圆锥的高永远大于直母线的长度加上圆锥底面直径的长。
圆锥的应用:1. 圆锥可以用来制作圆锥形的物体，如冰淇淋、蜡烛、圆锥形帽子等。
2. 圆锥可以用来设计工程结构，如圆锥形的烟囱、圆锥形的水塔等。
3. 圆锥可以用来描述一些天体运动的轨迹，如彗星的轨迹就呈现出圆锥形。
4. 圆锥可以用来解决一些几何问题，如计算圆锥的表面积、体积等。
总而言之，圆锥是一个具有独特性质和特征的几何形状，它在日常生活中有着广泛的应用。
通过对圆锥的定义、特征、性质和应用的归纳总结，我们希望读者能够更好地理解和掌握圆锥的相关知识，为日常生活和学习中的应用提供帮助。
圆锥的知识点归纳总结
圆锥的知识点归纳总结一、基本概念1. 圆锥的定义圆锥是由一个顶点和一个底面为圆的平面图形构成的几何体。
顶点到底面上各点的连线都相等，称为直母线。
圆锥可以分为直锥和斜锥两种类型，根据顶点到底面的距离来区分。
2. 圆锥的元素圆锥有顶点、侧面、底面、母线等元素。
顶点是圆锥的顶部，侧面是连接顶点和底面的封闭曲面，底面是一个圆形的平面，母线是从顶点到底面上各点的直线段。
3. 圆锥的相关概念圆锥还涉及到一些相关的概念，如锥面、截顶线、母线长、母线圆、切圆等。
这些概念在后续的学习中会有所涉及，需要认真理解和掌握。
二、圆锥的性质1. 圆锥的顶角圆锥的侧面与底面的夹角称为圆锥的顶角。
顶角的大小与圆锥的形状相关，直锥的顶角为锐角，斜锥的顶角为钝角。
2. 圆锥的母线长度圆锥的母线长度是指从顶点到底面上各点的距离。
不同类型的圆锥的母线长度是不同的，这与圆锥的形状有关。
3. 圆锥的体积与表面积圆锥的体积是指圆锥内部所包含的空间的大小，通常用公式V=1/3πr^2h来表示，其中r 为底面半径，h为母线长度。
圆锥的表面积是指圆锥的外表面积，通常用公式S=πr√(r^2+h^2)+πr^2来表示。
4. 圆锥的相似性如果两个圆锥的形状相似，那么它们的侧面积和底面积之比等于它们的母线之比的平方。
这个性质在圆锥的相似问题中常常会被应用到。
5. 圆锥的投影圆锥在空间中的投影是指从圆锥的顶点到底面上各点的垂直距离，这些投影在计算圆锥的体积和表面积时常常会被用到。
6. 圆锥的切割圆锥的切割是指在圆锥上进行切割得到的截面图形。
圆锥的截面图形可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线等，圆锥的切割与圆锥的类型有关。
三、圆锥的公式及应用1. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式是V=1/3πr^2h，其中r为底面半径，h为母线长度。
根据这个公式可以计算出圆锥的体积。
2. 圆锥的表面积公式圆锥的表面积公式是S=πr√(r^2+h^2)+πr^2，其中r为底面半径，h为母线长度。
圆锥知识点归纳总结
圆锥知识点归纳总结一、圆锥的定义圆锥是由一个尖端和一个平面闭曲线围成的几何体。
尖端称为圆锥的顶点，闭曲线称为圆锥的底面，底面上的每一条线段都与顶点相连，这些线段称为生成元。
圆锥的尖端到底面的距离称为高，底面的直径称为底面直径。
二、圆锥的分类1. 根据底面形状的不同，圆锥可分为：圆锥、椭圆锥、双曲线锥、抛物线锥。
2. 根据生成元的形状不同，圆锥可分为：直母线圆锥、曲母线圆锥。
3. 根据顶点到底面的垂直距离不同，圆锥可分为：直圆锥、斜圆锥。
三、圆锥的体积圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V代表体积，r代表底面半径，h代表高。
圆锥的体积是底部面积和高的乘积的1/3。
四、圆锥的侧面积圆锥的侧面积公式为：S = πrl，其中S代表侧面积，r代表底面半径，l代表斜高。
圆锥的侧面积是底面半径乘以斜高与π的乘积。
五、直圆锥的三视图直圆锥的三视图包括俯视图、正视图和侧视图。
俯视图就是从圆锥的顶端往下看底面，正视图是从圆锥的底面往上看顶端，侧视图是从圆锥的一侧往圆锥的顶端看。
六、圆锥的展开图圆锥的展开图是将圆锥进行展开，使其成为一个平面上的图形。
在展开图中，圆锥的底面被展开成一个圆，而侧面则被展开成一个扇形。
展开图可以帮助我们更直观地理解和计算圆锥的各种参数。
七、圆锥的切割圆锥可以被平行于底面的平面切割成不同的截面形状，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。
根据不同的切割位置和角度，我们可以得到不同形状的截面，从而更好地理解圆锥的几何性质。
八、应用领域圆锥在日常生活和工程实践中有广泛的应用。
比如，建筑中的锥形顶、道路上的交通锥、集成电路上的锥形导线等都是圆锥的应用。
九、圆锥的相关定理1. 圆锥的母线与轴垂直。
2. 圆锥的一个母线与轴的交点为离圆锥顶点最远的点。
3. 圆锥的母线与轴的交点之间的连线长度最大。
圆锥作为一个基础的几何形体，具有广泛的应用和丰富的几何性质。
通过了解圆锥的定义、分类、体积、侧面积、三视图、展开图、切割和应用等知识点，我们可以更好地理解和运用圆锥，提升数学和几何方面的能力。
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LDC 数学教育高二圆锥曲线小总结—BY LDC一. 利用原方程思想小专题 ，向量代数化在圆锥中的应用专题小总结1：已知A,B 是椭圆()2222xy 1a b 0ab+=>>的左右顶点，P 为椭圆上异于A ，B的任意，直线PA 和PB 的斜率分别为,PA PB K K 。
求证：2PA PB 2b K K a∙=-2：如图，设点P 是椭圆:22xE y 14+=上的任意一点（异于左右顶点A,B ）（1） 若椭圆E 的右焦点为F ，上顶点为C ，求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径； （2） 设直线PA,PB 分别交直线:10l x 3=于点M,N ，求证：PN B M ⊥ 赏析与解：（1）由题意，椭圆E 的左右焦点()()A 20B20-，，，，上顶点()C 01，，右焦点(),F 30直线A C x 2y 20-+=：，设圆F 的半径为r ，∵以F 为圆心的圆与直线AC 相切，∴圆心F 到直线AC 的距离即为半径r ，∴321525r 55++==证明：（2）设椭圆上任一点(),00P x y ，直线AP ,BP 分别交直线10x 3=于,,,121010M y N y 33⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭两点，∵A,P ,M 三点共线，∴010y y 10x 223=++，同理,020y y 10x 223=--∴201220y 64y y 9x4=∙-，又(),00P x y 在椭圆上，故(),22001y 4x4=-∴1216y y 9=-又∵,,,121244161616B N B M y y y y 033999⎛⎫⎛⎫∙=∙=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴B N B M ⊥ ,即P N B M⊥LDC 点评：对于本题第（2）小题，合理地设点的坐标很重要，这里我们设,,,121010M y N y 33⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用三点共线及P 在椭圆上，找到解决本题的核心关系1216y y 9=-，由此可以快速证明,B N B M 0∙=即BN B M ⊥事实上，我们还可以利用上题的结论“PA PB 1K K 4∙=-”，设()():,:,1P A y kx 2P B y kx 24=+=--令,,12101614x y ky k 3343===-易得， ∴1216y y 9=-。
利用这一结论，可以有下面的变题：关于本题的变式题1 不改变题设，求证：以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点。
提示 以MN 为直径的圆的方程为()()121010x x y y y y 033⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即(),,22122028x y x y y y 0y 033+--++==令则22028x x 033-+=解得14x 2x 3==或，故圆恒过x 轴上的定点(),,142003⎛⎫⎪⎝⎭和变题2 若将直线改为椭圆的右准线，求证：P B M ∆为钝角三角形。
提示 由题意，准线:,4l x 3=设()():,:,1P A y kx 2P B y kx 24=+=--令4x 3=，易得121441yy 224333⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴,,,1212441616B N B M 2y 2y y y909333⎛⎫⎛⎫∙=-∙-=+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故P B M ∆为钝角三角形变题3 若直线为椭圆的右准线，F 为椭圆的右焦点，求证：F M F N ⊥ 提示 由题意，椭圆的右焦点(),F 30，由变题2，121y y 3=-，∴=,,121244111F M F N 3y 3y y y 033333⎛⎫⎛⎫∙-∙-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故F M F N ⊥3: 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的离心率为23， 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的 圆与直线02=+-y x 相切（1）求椭圆C 的方程（2）一直点P(0，1)，Q(0，2)。
设M,N 是椭 圆C 上关于y 轴对称的不同的两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上。
4: 已知椭圆C 的一个顶点为(),A 01-，焦点在x 轴上，且其右焦点到直线x y 220-+=的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）试问能否找到一条斜率为()k k 0≠的直线，使与椭圆交于两个不同点,M N，且使得AM AN =，并指出k 的取值范围。
解（1）因为椭圆C 的一个顶点是(),A 01-，焦点在x 轴上，所以b 1= 设椭圆的右焦点为(),c 0，依题意得c 2232+=，解得c 2=，所以().22222a b c 123=+=+=故所求椭圆方程为22x y13+=（2）假设满足题设条件的直线存在，并设直线的方程为y kx m =+y Q xOPMNT由{22y kx m x 3y 30=++-=消去y 得()()22213kx 6m k x 3m 10+++-= ① ()()222236m k413k 3m 10∆=-∙+∙-> 即 ()22223k m3k 10-++> ② 设M N 的中点P 的坐标为(),p p x y ，,M N 的坐标为()(),,,1122x y x y ，则 ()12p 22x x 6m k 3m k x 213k 213k +--===++p p 2m y k x m 13k =+=+要使AM AN =，只要A P M N ⊥即可（LDC 希望你注意用心体会等价转化及几何条件的简化解题作用.） 因为22AP2m1m 13k 13k k 3mk 3mk13k++++==--+所以2m 13k 13mk k ++=--即23m m 13k =++所以213k m 2+= ③（注意用心体会多变量化单变量的解题思想，非常重要！） 将式③代入式②得()222213k 23k 3k 102⎛⎫+-∙++> ⎪⎝⎭⇒()()2223k 3k 140-++> ⇒ 423k k 20--< ⇒ ()()223k 2k 10+-<由2k 10-<得()1k 1k 0-<<≠.故当()1k 1k 0-<<≠时，存在满足条件的直线二. 函数不等式思想小专题：关于与圆锥曲线相关的最值、范围问题的解题方法研究与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方法，一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中∆的范围，方程中变量的范围，角度的大小等，二是将要讨论的几何量如长度、面积、代数式等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意向量、不等式在解题中的应用。
例：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率3e 2=，已知点,3P 02⎛⎫ ⎪⎝⎭与这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标。
解析 设所求方程为()2222xy 1a b 0ab+=>>由22c a b 3e a 2ba a 2-====得 ① 设椭圆上任一点M 的坐标为(),x y ，点M 到点P 的距离为d ，则22222a y x a b=-，且222222223a 3d x y a y y 2b 2⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222913y 3y 4b 3y 4b 342⎛⎫=--++=-+++ ⎪⎝⎭其中b y b -≤≤，如果1b 2<则当y b =-时，2d 取得最大值()2237b 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得311b 7b 222=-><与矛盾。
如果1b 2≥，则当1y 2=-时，2d取得最大值()2274b 3=+ ②由①②可得,b 1a 2== 所求椭圆方程为22x y14+=由1y 2=-可得椭圆上到点P 的距离等于7的点为,,,113322⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 补充相应练习：设椭圆)0(12222>>=+b a bya x C ：的上顶点为A ，椭圆C 上两点P ,Q在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为23，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，B AF 1∆的外接圆为圆M 。
（1）求椭圆的离心率； （2）直线041432=++a y x 与圆M 相交于E,F 两点，且221aMF ME -=∙，求椭圆的方程；（3）设点N(0,3)在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N 的最远距离不大于26，求椭圆C 的短轴长的取值范围。
三. 关于定点问题专题小总结：以“直线、圆及圆锥曲线”为主体的平面解析几何作为中学数学中几何代数化的典型代表，历来是高考的重头戏，是体现能力立意，强调思维空间，用“活题”考“死知识”的典范。
由于其综合性强，算功要求高，常令众多考生望而生畏。
尤其近年悄然兴起的圆锥曲线与圆的交汇性问题更让考生们感到恐慌！其实这类问题只要善于抓住问题主干，理清解题思路，及时灵活转化问题和条件，巧妙把向量方法和平面几何知识与图形特征结合起来，就会柳暗花明，轻松应对。
例题：以()()12F 01F 01-，，，为焦点的椭圆C 过点,2p 12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过点,1S 03⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：（1）方法一：设椭圆方程为()2222x y 1a b 0ab+=>>，由已知c 1=，又2222222a 202222⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以,222a 2b a c 1==-=，椭圆C的方程是22yx 12+=方法二：由已知c 1=，设椭圆C 的方程是().2222y x1a 1aa 1+=>-因为点p 在椭圆C 上，所以221121a a 1+=-，解得2a 2=，椭圆C 的方程是22yx 12+= （2）方法一：若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是.22x y 1+=若直线l 与x 轴垂直，则以AB 为直径的圆是22116x y 39⎛⎫++= ⎪⎝⎭，由22x y 1+=，22116x y 39⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得x 1=.y 0=即两圆相切于点(),10，因此所求的点T 如果存在，只能是(),10。
事实上，点T (),10就是所求的点。
证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T (),10。
若直线l 不垂直于x 轴，可设直线:.1l y k x 3⎛⎫=+⎪⎝⎭代入椭圆方程，得()222221k 2x k x k 2039+++-=记点()(),,,1122A x y B x y ，则,2212122221kk 239x x x x k 2k 2--+==++ 又()(),,,1122TA x 1y TB x 1y =-=-，所以()()1212TA TB x 1x 1y y ∙=--+= ()()2121211x 1x 1k x x 33⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222121211k 1x x k 1x x k 139⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭()=+222222212k 2k1193k 1k 1k 10k 23k 29--⎛⎫+-++= ⎪++⎝⎭ ∴TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过点T (),10。