一种声子晶体角式组合杆的减振性能研究_舒海生_郜冶_张法_高恩武_董立强_李世丹
一种局域共振型角式声子晶体梁_舒海生
1
局域共振型声子晶体梁的振动带隙
梁的单个周期结构如图 1 所示， 材料参数如下：
－3 铝： 密度 2 799 kgm ； 杨氏模量 7． 21e10 Pa； 泊松
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振 动 与 冲 击
2013 年第 32 卷
比 0． 345 1 。
－3 硫化橡胶： 密度 1 300 kgm ； 杨氏模量 1e6 Pa； 泊 松比 0． 470 6 。 －3 铜： 密度 8 950 kgm ； 杨氏模量 16． 46e10 Pa； 泊松 比 0． 093 。
图2 Fig． 2
声子晶体梁三维模型
能力的横向带隙必定能够发挥其作用， 从而将减振能 力从二维拓展到三维。 对下梁（ 梁 1 ） ， 将坐标系原点选在自由端时， 面内 横向振动和纵向振动的传递关系可以表示为 ：
3 － Dimensional model of straight beam of phononic crystals
2
角式声子晶体梁的振动传递矩阵分析
图 5 给出了角式声子晶体梁模型， 该模型由两段 上梁与下梁呈固定夹角布置。 当下 声子晶体梁组成， 梁内传播的纵波到达两梁交汇点时， 将被部分转化为 ， 相应频率的横波 并在上梁内继续传播到远端； 反之， 下梁内的横波前进到交汇点时也将被部分转化为相应 频率的纵波， 并在上梁内继续传播。 显然， 从下梁自由 端进入的任意方向的外界激扰将不可避免地形成上梁 因此可以预见具有很强振动抑制， 往往需要对多个自由度的振动激扰加以隔离或 抑制， 因此构造合理的声子晶体结构来获得多维减振 性能显然具有十分重要的实际意义。 本文首先通过分 析局域共振型声子晶体梁的带隙特性和传递率曲线， 说明了直梁仅具有二维减振能力， 因而不能满足多维 减振需求， 然后提出了一类角式局域共振型声子晶体 梁结构， 并进行了传递矩阵推导和数值求解， 结果对比 表明了该角式声子晶体梁能够通过纵波和横波之间的 波型转化， 使得横向振动带隙的强衰减和宽频带特性 得到有效的利用， 最终实现了三维减振。
一种新的减振降噪声学功能材料——声子晶体
万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据一种新的减振降噪声学功能材料——声子晶体作者：温淑花， 张学良， 王鹏云， 文晓光， WEN Shu-hua， ZHANG Xue-liang， WANG Peng-yun， WEN Xiao-guang作者单位：太原科技大学,机电工程学院,山西,太原,030024刊名：装备制造技术英文刊名：EQUIPMENT MANUFACTURING TECHNOLOGY年，卷(期)：2010(1)被引用次数：1次1.李桂芳.曹金喜声子晶体的能带结构和潜在应用[期刊论文]-材料导报 2005(专辑Ⅳ)2.Sigalas M M.Economou E N Elastic and Acoustic Wave Band Structure[外文期刊] 1992(02)3.Kushwaha M S.Halevi L.Dobynski T Acoustic Band-Struc-ture of petiodic elastic composites[外文期刊] 1993(13)4.张荣英.姜根山.王璋奇.吕亚东声子晶体的研究进展及应用前景[期刊论文]-声学技术 2006(01)5.王刚.温激鸿.刘耀宗.郁殿龙 温熙森大弹性常数差二维声子晶体带隙计算中的集中质量法[期刊论文]-物理学报 2005(03)6.赵树恩.李以农.郑玲.谢梅松声子晶体与汽车振动噪声控制[期刊论文]-材料导报 2007(04)7.Martinez-Sala R M.Sancho J.Sanchez J V Sound attenuation by sculpture[外文期刊] 1995(16)8.Liu Zhengyou.Zhang Xixiang.Mao Yiwei Locally Resonant Sonic Materials[外文期刊] 20009.王刚.温激鸿.韩小云.赵宏刚二维声子晶体带隙计算的时域有限差分方法[期刊论文]-物理学报 2003(08)10.郁殿龙.刘耀宗.邱静.王刚 温激鸿 赵宏刚一维声子晶体振动特性与仿真[期刊论文]-振动与中击 2005(02)11.郁殿龙.刘耀宗.王刚.温激鸿 邱静一维杆状结构声子晶体扭转振动带隙研究[期刊论文]-振动与中击 2006(01)12.肖伟.曾广武基于波传播法的一维声子晶体禁带[期刊论文]-机械工程学报 2007(01)13.温激鸿.王刚.刘耀宗.郁殿龙基于集中质最法的一维声子晶体弹性波带隙计算[期刊论文]-物理学报 2004(10)14.曾广武.肖伟.程远胜多组声子晶体复合结构的隔声性能[期刊论文]-振动与中击 2007(01)15.郁殿龙.刘耀宗.邱静表面局域态对一维声子品体中水平剪切波传输特性的影响[期刊论文]-人工晶体学报2005(03)16.赵芳.苑立波二维声子晶体同质位错结缺陷态特性[期刊论文]-物理学报 2006(02)17.赵言诚.赵芳.苑立波二维声子晶体异质线缺陷的声波导特性[期刊论文]-人工晶体学报 2006(06)18.李晓春.易秀英.肖清武.梁宏字三组元声子晶体的缺陷态[期刊论文]-物理学报 2006(05)19.朱敏.方云团.沈廷根一维声子晶体缺陷态的研究[期刊论文]-人工晶体学报 2005(03)20.刘启能一维声子晶体的缺陷模特征[期刊论文]-材料导报 2008(专辑Ⅺ)21.刘启能可调谐声子晶体滤波器的设计[期刊论文]-压电与声光 2008(04)22.刘启能多通道声子晶体滤波器的理论研究[期刊论文]-振动与中击 2008(03)23.郑玲.李以农.A Baz一维声子品体的振动特性与实验研究[期刊论文]-振动工程学报 2007(04)24.曹永军.董纯红.周培勤一维准周期结构声子晶体透射性质的研究[期刊论文]-物理学报 2006(08)25.陆延肯.朱永元.陈延峰.祝世宁 闵乃本离子型声子晶体的光学性质[期刊论文]-物理 2000(04)26.陆延青.朱永元.陈延峰.祝世宁 闵乃本离子型声子晶体中的长波光学性质[期刊论文]-材料研究学报 2001(01)27.代丽.齐志红.冯峰.朱宇 严佳君2007年度"中国基础研究十大新闻"评选揭晓[期刊论文]-科技导报 2008(04)28.刘克.周启君.冯涛法向入射传声损失的测量理论及实验研究--(1)理论部分 200429.温激鸿.郁殿龙.王刚.赵宏刚 刘耀宗薄板状周期栅格结构中弹性波传播特性研究[期刊论文]-物理学报2007(04)30.郁殿龙.刘耀宗.王刚.温激鸿 邱静二维声子晶体薄板的振动特性[期刊论文]-机械工程学报 2006(02)1.华佳.张舒.程建春中间包层对声子晶体禁带结构的影响[期刊论文]-声学技术2003,22(z2)2.许震宇.章敏声子晶体器件声带隙性能的声固耦合分析[会议论文]-20063.张学良.韦晔华.胡树根基于OpenGL的圆锥齿轮曲面离散[期刊论文]-计算机工程与应用2004,40(13)4.武美先.张学良.温淑花.郭琴.Wu Meixian.Zhang Xueliang.Wen Shuhua.Guo qin BP神经网络的双学习率自适应学习算法[期刊论文]-现代制造工程2005(10)5.武美先.张学良.杨明亮.常争艳.Wu Mei-xian.Zhang Xue-liang.Yang Ming-liang.Chang Zheng-yan带活力因子的粒子群优化算法[期刊论文]-现代制造工程2007(8)6.刘永超.黄玉美.王效岳.张学良.高峰.LIU Yong-chao.HUANG Yu-mei.WANG Xiao-yue.ZhANG Xue-liang.GAO Feng基于遗传算法的柔型多功能机运动学逆解[期刊论文]-西安理工大学学报1999,15(1)7.温淑花.张学良飞刀粗加工蜗轮时实际工作后角的研究[期刊论文]-制造技术与机床2002(1)8.刘彦杰.张田文.张学良.LIU Yan-jie.ZHANG Tian-wen.ZHANG Xue-liang基于Lifting Scheme的自适应小波滤波器组的研究[期刊论文]-哈尔滨商业大学学报（自然科学版）2005,21(5)9.马利杰.王贵成.张学良.MA Li-jie.WANG Gui-cheng.ZHANG Xue-liang工艺参数对振动攻丝扭矩的影响[期刊论文]-机床与液压2005(2)10.孙富贵.陈花玲.吴九汇.Sun Fugui.Chen Hualing.Wu Jiuhui高温条件下纤维型多孔金属材料声振耦合的研究[期刊论文]-应用力学学报2010,27(2)1.马琮淦.左曙光.何吕昌.魏欢声子晶体与轮边驱动电动汽车振动噪声控制[期刊论文]-材料导报 2011(15)本文链接：/Periodical_zbzzjs201001055.aspx。
一类声子晶体角梁的振动带隙研究
一类声子晶体角梁的振动带隙研究舒海生;高恩武;张法;李世丹;董立强【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)016【摘要】针对声子晶体直梁的低维窄带减振特性的不足,提出了一类声子晶体角梁.采用传递矩阵法对角梁进行了理论分析和数值求解,并进行有限元仿真验证.分析结果表明:声子晶体角梁能够通过纵向振动和弯曲振动的转化使得组成梁的两种带隙同时得以发挥减振作用,从而有效地实现了宽频多维减振；声子晶体角梁的构造角度对其减振性能有明显的影响,90°角梁减振能力明显优于45°和135°情况；当加载角由0°向90°变化时,角梁内的振动由纵向振动为主逐渐过渡到弯曲振动占主导地位,弯曲带隙内的衰减也随之更加显著,反之亦然；扭簧能够加强角梁的“弹簧-振子”效应,不仅可以增加总振动带隙的宽度和衰减量,而且提高了低频区减振能力.【总页数】10页(P205-214)【作者】舒海生;高恩武;张法;李世丹;董立强【作者单位】哈尔滨工程大学机电工程学院702所,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】HT113【相关文献】1.二自由度振子型的二维LR声子晶体弯曲振动带隙研究 [J], 吴旭东;张茗海;左曙光;黄海东2.一种圆柱壳类声子晶体振动带隙及振动特性研究 [J], 罗金雨; 姚凌云; 江国期; 吴飞3.双层欧拉梁声子晶体弯曲振动带隙特性研究 [J], 涂静; 史治宇4.基于二维三组元声子晶体带隙特性的振动研究 [J], 彭中波;李成;高阳5.一维声子晶体振动带隙的带边模式研究 [J], 蔡力;韩小云;温熙森因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种特殊的布拉格型声子晶体杆振动带隙研究
一种特殊的布拉格型声子晶体杆振动带隙研究舒海生;张法;刘少刚;高恩武;李世丹;董立强【摘要】针对工程中常见的多杆结构的振动抑制问题，将声子晶体具有独特的振动带隙这一理念引入进来，构造了一类布拉格型声子晶体T型杆。
在波动方程的基础上，采用传递矩阵法，对声子晶体T型杆的面内和面外振动带隙特性进行了理论推导和数值分析。
研究结果表明：弹性波在声子晶体T型杆中传播时会发生波型转化，这种波型转化一方面使得不同波型对应的带隙可以同时发挥振动抑制作用，从而拓展了减振频带；另一方面也使得对于任意方向的振动激扰均能够获得明显的衰减效果。
因此，声子晶体T型杆能够很好的满足工程中常见的多维宽频减振需求，是一类良好的减振元件。
%In order to solve vibration attenuation problems of a multi-bar structure occurring commonly in engineering,the concept that phononic crystal has a unique vibration band gap was introduced,phononic crystals bragg T (PCT)rod was constructed.Based on the wave equation,the theoretical derivation and numerical calculation for the characteristics of in-plane and out-of-plane vibration band gaps of a PCT rod were performed with the transfer matrix method.The results showed that the transformation of elastic wave form in a PCT rod makes band gaps coresponding to various waveforms contribute to vibration suppression,the vibration reduction frequency bands arewidened,furthermore vibration in any direction can also be attenuated.Thus,a PCT rod was a kind of good damping elements to meet the demands of multidimensional broadband vibration reduction in engineering.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)019【总页数】5页(P147-151)【关键词】声子晶体;T型杆;传递矩阵法;波形转换;带隙【作者】舒海生;张法;刘少刚;高恩武;李世丹;董立强【作者单位】哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院702所，哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】HT113.1周期结构被广泛地应用在工程结构中，与之相关的减振降噪研究受到了众多研究者的关注。
基于声子晶体理论进行轨道系统减振效果研究
2020年12月第12期（总267）铁道工程学报JOURNAL OF RAILWAY ENGINEERING SOCIETYDec2020NO.12(Ser.267)文章编号：1006-2106(2020)12-0064-06基于声子晶体理论进行轨道系统减振效果研究李粮余杯(中铁二院工程集团有限责任公司，成都610031)摘要:研究目的:针对高速铁路下穿机场航站楼引起的振动噪声问题,分析传统轨道减振技术针对高铁下穿航站楼时存在的弊端，基于声子晶体理论，引入新型声子晶体减振垫层，以降低60~80Hz特殊频段的振动水平，减少列车运行对机场航站楼内人员的影响。
本文以成都至自贡高铁线下穿天府机场航站楼为例,采用多刚体动力学软件UM(Universal Mechanism)与有限元软件ANSYS联合仿真，通过建立两种不同下部基础的列车-轨道-隧道刚柔耦合动力学模型，对新型声子隔振垫和普通隔振垫的减振效果进行对比分析，验证新型声子减振垫的减振效果。
研究结论：(1)基于声子晶体局域共振禁带机理设计的新型声子晶体隔振垫轨道各结构低频范围的振动峰值有所减小，且在特定频段(63~100Hz)减振性能更为显著,其中在80Hz频段范围减振效果最佳,较普通隔振垫减小9.9dB,在高铁下穿航站楼时具有良好的减振效果；(2)本研究成果可用于临近或下穿机场及特殊建筑时的高速铁路无祚轨道减振降噪。
关键词：高速铁路;航站楼;声子晶体;隔振垫中图分类号:U213.2+44文献标识码：AResearch on the Vibration Reduction Effect of Track System Based on Phononic Crystal TheoryLI Liangyu(China Railway Eryuan Engineering Group Co.Ltd,Chengdu,Sichuan610031,China)Abstract:Research purposes:Aiming at the problem of vibration and noise caused by high一speed railway crossing airport terminal,this paper analyzes the disadvantages of traditional track vibration reduction technology in high一speed railway crossing terminal.Based on phononic crystal theory,a new phononic crystal damping pad is introduced to reduce the vibration level of60〜80Hz and the influence of train operation on people in the airport terminal.Taking the Chengdu-Zigong high-speed railway line passing through the Tianfu airport terminal as an example,the multi一rigid body dynamics software UM(Universal Mechanism)and the finite element software ANSYS are used to the simulation. By establishing two train—track一tunnel rigid一 flexible coupling dynamics models of different foundation,the vibration absorption effect of the new phononic damping pad and the ordinary damping pad is compared and analyzed to verify the vibration absorption effect of the new phononic cushion.Research conclusions：(1)The vibration peak value of the low frequency range of each structure of the track that used new phononic crystal damping pad based on the local resonance band gap mechanism of phononic crystals is reduced, and the vibration absorption perfoimance is more significant in the specific frequency band(63〜100Hz).The damping*收稿日期:2020-10-15基金项目：四川省重点研发项目——川藏铁路重大工程风险识别与对策研究(2019YFG0460)**作者简介:李粮余,1982年出生，男，高级工程师，现任中铁二院工程集团有限责任公司土建二院轨道处副处长。
一种布拉格型压电声子晶体减振齿轮[发明专利]
![一种布拉格型压电声子晶体减振齿轮[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/2539dbcfa5e9856a561260eb.png)
专利名称：一种布拉格型压电声子晶体减振齿轮
专利类型：发明专利
发明人：舒海生,林航,刘伟,李世丹,董立强,高恩武,张法,刘少刚,赵丹
申请号：CN201310172335.7
申请日：20130510
公开号：CN103267107A
公开日：
20130828
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明的目的在于提供一种布拉格型压电声子晶体减振齿轮，包括齿圈、轮毂，轮辐处安装杆状布拉格型声子晶体，杆状布拉格型声子晶体两端通过过盈、焊接或螺钉连接的方式连接齿圈和轮毂，所述的杆状布拉格型声子晶体包括相互间隔连接的、内部空心的压电单元和非压电金属单元，相邻的压电单元和非压电金属单元通过各自端部的法兰相连，检测齿圈输入激励的传感器设置在压电单元或非压电金属单元内部，所述的轮毂上与杆状布拉格型声子晶体的连接处设置接头孔和导线槽。
本发明整体结构简单、制造方便，齿轮使用可靠、对工作环境的要求较低，可以用于改善中低速齿轮箱的振动噪声特性，改善工人工作环境等。
申请人：哈尔滨工程大学
地址：150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街145号哈尔滨工程大学科技处知识产权办公室国籍：CN
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一种新的减振降噪声学功能材料——声子晶体
年代才有所突破 。１９ ９ ２年 Ｓｇｌ ｉ ａ ａ ｓ和 Ｅ ｏ ｏ ｏ ｃｎ ｍ ｕ首次理论研究
证实 ，球形散射体埋入某一 基体材 中形成 的三维周期性点
阵结构 ， 具有 弹性波禁带特性ｔ １９ ｚ ９ ３年 Ｋ ｓｗ ｈ ］ 。 ｕｈ ａａ等首次提 出 了声子晶体的概念１ １９ ３ ９ ５年 Ｍａｔ ｅ— ａ １ 。 ｒｎ ｚＳｌ ｉ ａ等首次实验证 实了 弹性波禁带的存在 。
２１ 声 子 晶体 带 隙 的 产 生 机 理 ．
成 ， 中连续 的物理相 叫做 基体 ， 其 不连 续相称为分 散物 （ 或散 射体）】 【 ４ 。其内部 材料组分（ 或称为组元） 的弹性 常数 、 质量密度 等参数可 以有周期性的变化 ， 本质上属于复合材料范畴。 但与 光子 晶体相 比， 声子晶体所具有 的一大特点 ， 是其组成材料弹 性 常数可 以有 巨大差别四 依据声子晶体结构在笛卡尔坐标系 。 中 ３个 正交方 向上 的周期性 ， 以将其分为一维 、 可 二维和三维 声子 晶体 。 声子晶体结构材料 ， 在整体上是不均匀 的， 而每种组元 的 内部却是均匀 的。周期性 材料 表现出不同于其组元的物理性 质， 周期 性材料的组成或结构不 同， 其物理性质也不 同。随着
研究 ， 引起 了世界各国的高度关注。声子 晶体是一种 弹性常数
周期性分布 的复合结构 ， 是一种新型 的声学功能材料 ， 在振动
与 噪声 控 制方 面 ， 具有 广 阔的 工 程 技术 应 用 前 景 。 声 子 晶体 研 究 始 于 ２ 纪 ８ 代 初 期 ， 到 ２ 纪 ９ ０世 Ｏ年 直 ０世 ０
材料 组分搭配 的不 同， 周期 结构形式 的不 同 ， 声子 晶体 的弹性
波禁带特性也不 同 ，可 以通 过材料组分——分 散物弹性常数 的周期性调制 ， 来实现声子带隙 。 影响声子晶体带隙的因素有 物理参数和结构参数 两类 。物理参数如分散物 与基体之 间密
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第 34 卷第 4 期 2013 年 4 月
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Journal of Harbin Engineering University
第，因而直杆结 构不能很好地满足三维减振需求。鉴于此，本文设 计了一种声子晶体角式组合杆，该角杆可以实现纵 波（横波）向横波（纵波）的转化，从而将这两种 带隙同时包括进来，有效地拓展了振动衰减范围， 同时还获得了弯曲带隙内的三维减振和纵向带隙 内的二维减振能力。此外，在低频区域，在某些特 定的加载情况下由于形成了“悬臂梁-振子”隔振 体系，也能够获得一定的减振能力，从而使得该角 杆的减振性能进一步得到了提高。
11 H01K0n 2
.
(7)
其中,
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 E A j E A 1 1 1 1 1 j1 . 0 1 0 1 0 0 0 2 2 0 EI 0 0 0 1 1 1 1 1 1 EI 1 0 1 0 0 0 3 3 EI 0 EI 0 0 0 1 1 1 1 1 1
子段的纵向振动位移解的系数列阵， T b1 为相邻周 期材料 PMMA 之间的纵波传递矩阵，T b2 为相邻周期 材料 Al 之间的纵波传递矩阵。 引入 n2
2 m 1 ， n m1 ，式（1） n2 m1
图 1 声子晶体角杆 Fig. 1 angle-type combined rod of PCs
参数设置如下： 杆的各子段：截面均为 55m m，长 50mm； 10 Al 材料参数为：弹性模量 E 1 7.2110 Pa ，密° 第 1 子段 （即 PMMA 段） 的密°、 截面积、 抗弯刚°； 3 ρ2 A2ω2 ， , A , E I 分别为每个周期中第 2 1 2799kg/m ，泊松比1 0.3451；PMMA 参数 4 λ2 2 2 2 2 为：E2 0.321010 Pa ，2 1062kg/m3 ， 2 0.3333 。 E2I2 式中: λ 14 子段（即 Al 段）的密°、 截面积、 抗弯刚°；1 为 在面内振动计算中，为更好地模拟外部同时作用 的弯曲和纵向激扰，引入了加载角（参见图 1） ，对 0、 ω ； 每个周期第 1 子段中的纵波波数， 2 45°和 90°3 种不同加载情况分别进行了计算，结果 α1 E1 / ρ1 如图 2 所示。 面外振动中主要考察了弯曲激扰的作用， 为每个周期第 2 子段中的纵波波数，α2 ω ， 计算结果如图 3 所示。 E /ρ
-2-
第4期
舒海生，等：一种声子晶体角式组合杆的减振性能研究
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sin(2a) ch(2a) sh(2a) 0 0 cos(2a) E I 3 sin( a) E I 3 cos( a) E I 3sh( a) E I 3ch( a) 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin(2a) 2 cos(2a) 2sh(2a) 2ch(2a) 0 0 0 2 2 2 2 0 0 E2I22 cos(2a) E2 I22 sin(2a) E2I22 ch(2a) E 2 I22 sh(2a) j2a j2a 0 0 0 0 e e j2a j2a 0 0 0 0 E2 A2 j2e E2 A2 j2e
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哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报
A( Am m1)1 1 B(m1)1 Bm1 m1 . (2) m Ta1 11 1 T a1 C(m1)1 Cm1 D Dm1 (m1)1
见分析。另一方面，弯曲波在声子晶体中传播时， 所形成的带隙中心频率一般较低，而纵波较高，二 者往往不在同一频段，因此使用任何一种单一形式 的结构一般只利用了其弯曲带隙或纵向带隙，振动 衰减频带较窄。不仅如此，此类结构还存在减振 维°较低的局限性，以声子晶体直杆为例，其弯曲 带隙的衰减作用可以抑制垂直于杆轴线的面内弯 曲振动，而其纵向带隙只能抑制沿轴线方向的纵 振，因而可以说，直杆在弯曲带隙内仅具有二维减 振能力，而在纵向带隙内只具有一维减振能力。由
(3)
式中: n 2 表征杆Ⅰ第 n 周期中第 2 子段的纵向振动
p( pm m1)1 1 （4) Tb1 Tb1m1 11 pm1 p(m1)1
位移解的系数列阵， m 1表征杆Ⅱ第 m 周期中第 1
Vol.34 No.4 Apr. 2013
一种声子晶体角式组合杆的减振性能研究
舒海生，郜冶，张法 ，高恩武 ，董立强， 李世丹
（哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001） 摘 要：针对声子晶体直杆减振效果不理想的问题，提出了一种具有宽频多维减振能力的声子晶体角式组合杆。采用传递矩 阵法进行了理论分析，在 MATLAB 中进行了数值计算，最后通过仿真和实验加以验证。分析结果表明：声子晶体角式组合 杆能够实现弯曲带隙内的三维减振和纵向带隙内的二维减振性能， 是一种良好的宽频多维减振元件； 夹角和加载角对声子晶 体角式组合杆的减振性能有重要影响。 关键词：声子晶体；组合杆；传递矩阵法；带隙；宽频多维减振 doi: 10.3969/j.issn.1006-7043. 201206010 中图分类号：HT113.1 文献标志码：A 文章编号：1006-7043 (2013) 04-xxxx-x
p( pn n1)2 2 Tb2 Tb2n1 12 pn2 p(n1)2 n2 m1
1 声子晶体角杆的振动理论分析
图 1 给出了声子晶体角杆的结构， 上下两杆材料 分布和周期结构尺寸完全相同，并呈直角固联， 其振 动可解耦为角杆面内振动和面外振动。
现有声子晶体的研究很多， 主要集中在带隙形 [1-7] [8-9] 成机理和带隙计算方法等 领域，应用研究 则 较为少见。研究对象基本上是单一构型的声子晶 [7， 9-11] [5-6] 体，如杆、梁、轴 ，以及格栅和板等 ，而 对实际应用中常见的各种组合形式的结构件却未
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收稿日期 ：2012-06-05 基金项目 ：中央高校基本科研业务费自由探索计划基金资助项目 （HEUCF120705）;中国博士后科学基金资助项目（2012M520705） ；哈尔 滨工程大学 2011 级研究生培养基金资助项目（00207001060906） 作者简介 ：舒海生（1976-） ，男，副教授，博士， 通信作者： 舒海生，E-mail:shuhaisheng@
表征杆Ⅰ第 n 周期中第二子段的弯曲振动 式中:n 2 表征杆Ⅱ第 m 周期中第一 位移解的系数列阵，m 1
子段的弯曲振动位移解的系数列阵， Ta1 为相邻周期 中材料 PMMA 段之间的弯曲波传递矩阵， Ta2 为杆内 相邻周期材料 Al 段之间的弯曲波传递矩阵。 对杆Ⅰ、杆Ⅱ而言，纵波在不同周期间的传递 关系可写为
Research on the vibration reduction characteristics of an angle-type combined rod of phononic crystals
SHU Haisheng,GAO Ye,ZHANG Fa,GAO Enwu，DONG Liqiang,LI Shidan
~（4）可进一步写成
1.1 面内与面外振动的传递矩阵法分析 面内振动分为面内弯曲和面内纵向振动，对于 每一段直梁而言，二者是解耦的，而对于整个角杆 而言，由于结合处的转换作用，将使得总振动表现 出耦合特性。 当弯曲波在单独的下杆（杆Ⅰ）或上杆（杆Ⅱ） 中传播时，不同周期间的传递关系可写为
A(n1)2 An 2 B(n1)2 B n 2 n1 n T Ta2 12 ， (1) 2 a2 C C (n1)2 n2 D Dn2 (n1)2
（College of Mechanical and Electrical ，Harbin Engineering University ,Harbin 150001，China） Abstract: Considering the shortcomings of straight rod of phononic crystals (PCs), a kind of angle-type combined rod of PCs is proposed in this article which has vibration reduction ability of broad band and multi dimensions. The combined rod is analyzed theoretically by means of transfer matrix method and calculated numerically by MATLAB software. The numerical results are tested by simulation and experiments from which we know that: the combined PCs rod can realize the functions of vibration reduction of three dimensions in bending stop bands and that of two dimensions in longitudinal stop bands, therefore, it is an excellent structural component of broad-band and multi-dimensions vibration attenuation; crossing angle and loading angle have important influences on the characteristics of vibration reduction of the combined PCs rod. Key words: phononic crystals; combined rod; transfer matrix method; stop bands; vibration reduction of broad band and muti-dimensions