《等腰三角形的判定》教学设计新部编版
等腰三角形 教学设计
等腰三角形教学设计等腰三角形教学设计等腰三角形_教学设计12.3.1等腰三角形教案设计利用轴对称变换,探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。
在以往的教科书中,等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中,利用三角形的全等研究等腰三角形的性质,而本书中,等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后,在掌握了轴对称的相关性质之后,通过实验、观察,发现等腰三角形的性质,再利用三角形的全等的知识给以证明。
使实验几何与论证几何有机的结合起来。
1.科学知识与技能:介绍等腰三角形的概念,积极探索并掌控等腰三角形的性质;2.数学思考:使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程,上实验几何与论证几何有机结合;3.解决问题:通过对等腰三角形的性质的研究,体会实验几何的重要性,培育学生的直觉思维和创造性思维。
能够用性质展开有关的推理小说论证;4.情感态度与价值观:通过剪纸等活动,培养学生的实验意识和探索精神,使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系,感受数学的严谨性以及结果的确定性。
认知并掌控等腰三角形的有关定义,积极探索等腰三角形的性质;能用等腰三角形的科学知识化解适当的数学问题.【教学难点】等腰三角形性质的应用.【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用领域提升.【教学过程】一、知识回顾存有两条边成正比的三角形叫作等腰三角形二、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1例如图(1),把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它进行,获得的△abc存有什么特征?你能够图画出来具备这种特征的三角形吗?学生活动设计:学生动手操作方式,从做成的图形观测△abc的特点,可以辨认出ab=ac.教师活动设计:让学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角.如图(2):△abc中,若ab=ac,则△abc就是等腰三角形,ab、ac就是腰、bc就是底边、∠a就是顶角,∠b和∠c就是底角.二、自主探究、合作交流,探究等腰三角形的性质活动2等腰三角形就是轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴。
八年级数学等腰三角形的性质教学设计
《等腰三角形的性质》教学设计1、知识与技能:(1)认识等腰三角形;(2)掌握等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形的三线合一”的性质;(3)能利用等腰三角形的性质定理及推论进行简单的计算或证明;2、过程与方法:(1)通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察,分析,归纳问题的能力;(2)通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力;(3)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力;3、情感态度价值观:(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳,体验数学活动充满着探索性和创造性,突出数学就在我们身边;(2)在操作活动中,培养学生之间的小组合作精神。
Ⅳ、应用练习1、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数2、已知厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,AB=AC,立柱AD垂直BC,且顶角∠BAC=120°,求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD各是多少度?Ⅴ、课外阅读拓展:顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”。
黄金三角形中还藏着许多秘密,只要你有心的观察,还会有许多新的发现。
比如,线段的黄金比例:黄金三角形底角(如∠B)的平分线(如BD)正好分对边(AC)成黄金比CD∶DA=DA∶ACⅥ、课堂小结等腰三角形的性质性质1:等边对等角性质2:“三线合一”常用来证明两角相等,研究等腰三角形的有关问题时求等腰三角形各角的度数.“三线”是常用的辅助线.9、作业设计成绩优的学生做82页复习巩固的第1、2、4题,后进生做77页小练习的第1、2题。
10、板书设计等腰三角形的性质性质1、等腰三角形的两个底角相等例题讲解(简写成“等边对等角”)几何语言表示:∵AB=AC∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)等边对等角性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上学生板演。
公开课《等腰三角形的判定》数学教学设计
公开课《等腰三角形的判定》数学教学设计各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢重点与难点分析:本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。
在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。
提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。
具体说明如下:(1)参与探索发现,领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。
这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。
(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。
由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。
如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。
八年级数学上册《等腰三角形的定义性质》教案、教学设计
-拓展题:联系实际生活,设计综合应用题。
2.教师巡回指导,解答学生疑问,及时给予反馈。
(五)总结归纳
1.教学活动设计:对本节课所学知识进行总结,帮助学生巩固记忆。
-教师提问:“本节课我们学习了哪些内容?”、“等腰三角形有哪些性质?”
-学生回答,教师进行点评和补充。
此外,学生在解决问题的过程中,可能存在以下问题:1.对等腰三角形定义的理解不够深入,容易与其他三角形混淆;2.对等腰三角形性质的记忆不够牢固,导致解题时无法灵活运用;3.部分学生对几何图形的直观感知能力较弱,影响了对等腰三角形性质的发现与理解。
因此,在教学过程中,教师应关注学生的这些问题,采取针对性的教学方法,帮助学生克服困难,提高他们的几何图形分析能力。同时,教师应注重激发学生的学习兴趣,鼓励他们积极参与课堂讨论,培养他们的自主学习能力。通过本章节的学习,使学生在掌握等腰三角形定义性质的基础上,进一步提高几何素养。
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时,教师应注重启发式教学,激发学生的求知欲,培养他们的创新精神和实践能力。通过本章节的学习,使学生真正掌握等腰三角形的定义性质,为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中,掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质等知识,具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上,学习等腰三角形的定义性质,对学生来说是水到渠成的过程。然而,由于等腰三角形的性质较为抽象,学生在理解上可能存在一定难度,特别是对性质的应用方面。
2.引导学生回顾已学的三角形知识,为新课的学习做好铺垫。
-复习三角形的基本概念、分类和性质。
《等腰三角形的判定》教案精品 2022年数学
第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点:等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程:一、复习等腰三角形的性质二、新授:I提出问题,创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定〞.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△ABC中,苦∠B=∠C,那么AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形,写出、求证.2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理〞(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边〞.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2.①如图3,△ABC中,AB=AC.∠A=36°,那么∠C______(根据什么?).②如图4,△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根据什么?).③假设∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有______.④假设AD=4cm,那么BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形.分析:引导学生根据题意作出图形,写出、求证,并分析证明.练习:5.(l)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F 作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中,假设去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?练习:IV课堂小结1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑?V布置作业:第3课时多项式1.理解多项式的概念;(重点)2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数;3.能正确区分单项式和多项式.(重点)一、情境导入列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a 、b ,那么长方形的周长是________;(2)图中阴影局部的面积为________;(3)某班有男生x 人,女生21人,那么这个班的学生一共有________人.观察我们所列出的代数式,是我们所学过的单项式吗?假设不是,它又是什么代数式?二、合作探究探究点一:多项式的相关概念 【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出以下各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x 2+y 2,-x ,a +b 3,10,6xy +1,1x ,17m 2n ,2x 2-x -5,2x 2+x,a 7. 解析:根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.解:2x 2+x ,1x 的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式. 单项式有:-x ,10,17m 2n ,a 7; 多项式有:x 2+y 2,a +b 3,6xy +1,2x 2-x -5; 整式有:x 2+y 2,-x ,a +b3,10,6xy +1,17m 2n ,2x 2-x -5,a 7. 方法总结:(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式;(2)单项式和多项式都是整式;(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算.【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式.(1)23x 2-3x +5; (2)a +b +c -d ;(3)-a 2+a 2b +2a 2b 2.解析:根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案.解:(1)23x 2-3x +5的项数为3,次数为2,二次三项式; (2)a +b +c -d 的项数为4,次数为1,一次四项式;(3)-a 2+a 2b +2a 2b 2的项数为3,次数为4,四次三项式.方法总结:(1)多项式的项一定包括它的符号;(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和;(3)几次项是指多项式中次数是几的项.【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值-5x m +104x m -4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式,求m 的值,并写出该多项式.解析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m +2=6,解得m =4,进而可得此多项式.解:由题意得m +2=6,解得m =4,此多项式是-5x 4+104x 4-4x 4y 2.方法总结:此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.【类型四】 与多项式有关的探究性问题假设关于x 的多项式-5x 3-mx 2+(n -1)x -1不含二次项和一次项,求m 、n 的值.解析:多项式不含二次项和一次项,那么二次项和一次项系数为0.解:∵关于x 的多项式-5x 3-mx 2+(n -1)x -1不含二次项和一次项,∴m =0,n -1=0,那么m =0,n =1.方法总结:多项式不含哪一项,那么哪一项的系数为0.探究点二:多项式的应用如图,某居民小区有一块宽为2a 米,长为b 米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?解析:四个角围成一个半径为a 米的圆,阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积.解:花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab-πa2)平方米.所以需资金为[100πa2+50(2ab-πa2)]元.方法总结:用式子表示实际问题的数量关系时,首先要分清语言表达中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序.三、板书设计多项式:几个单项式的和叫做多项式.多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项.常数项:不含字母的项叫做常数项.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.整式:单项式与多项式统称整式.这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握.虽然单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好,但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约.。
《等腰三角形的判定》教案
附件:教学设计模板教学设计模板一创设问题情境,以旧引新,探索等腰三角形的判定1.请同学们画一任意角∠AOB,作∠AOB的平分线OD,点C在平分线上,过点C作CE∥OB交OA于点E,则得到的△OEC是等腰三角形。
为什么?2、让学生根据命题画出图形,探索命题是否成立,并正确写出已知,求证。
学生审题动手画图已知:如图,△ABC中,∠B=∠C。
求证:AB=AC以学生动手画图来激发学生学习的兴趣,并以此引出如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形这个命题,直击课题,引入新知利用等腰三角形的轴对称性,启迪学生添加辅助线(高或角平分线),转化为三角形全等的问题。
这种方法在以后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。
二、类比、联想、感知,证明等腰三角形的判定定理1.思路分析:引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路,添加辅助线,构造以AB、AC为边的两个三角形,并证明它们全等。
(利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。
)2.完成证明,得出等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
3.比较性质定理与判定定理的联系与区别叫一名学生上黑板写出证明过程,其他学生自己思考解决让学生注意的是:在性质定理的证明过程中,三种辅助线作法均可;而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC,交BC于点D,但是不能作BC边上的中线,因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定,也无法利用其它辅助手段来证明。
口答,学生之间相互补充。
体现学生自主解决问题的能力,教师观察其他学生的作法,适时给予点拨、肯定。
最后让学生发言提供其它思路,互相纠正出现的问题,这里体现学生的合作学习共同学习,并给予鼓励性评价。
对比理解和记忆三、应用举例例题学习1、求证:如果三角形一个外角的例题学习,总结解题方法,规范解题格式。
强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等虽然在前面等腰三角形性质定理的学平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰三角形。
《等腰三角形的判定》 作业设计方案
《等腰三角形的判定》作业设计方案一、作业设计目标1、帮助学生深入理解等腰三角形的判定定理,包括等角对等边、三线合一等。
2、通过作业练习,提高学生运用等腰三角形判定定理解决实际问题的能力。
3、培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4、让学生在作业中体验数学的严谨性和实用性,激发学生对数学的学习兴趣。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平,将作业分为基础、提高和拓展三个层次,满足不同层次学生的需求。
2、多样性原则作业形式多样化,包括选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等,以激发学生的学习兴趣。
3、趣味性原则在作业中设置一些有趣的情境和问题,让学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
4、开放性原则设计一些开放性的作业,鼓励学生多角度思考问题,培养学生的创新思维能力。
三、作业内容设计(一)基础巩固1、选择题(1)在△ABC 中,若∠B =∠C,则△ABC 是()A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形(2)下列能判定△ABC 是等腰三角形的是()A ∠A = 30°,∠B = 60°B ∠A = 50°,∠B = 80°C AB = AC = 2,BC = 4D ∠A = 50°,∠B = 50°2、填空题(1)在△ABC 中,若 AB = AC,∠A = 50°,则∠B =______。
(2)若一个三角形的一个外角为 130°,且这个外角的邻补角中有一个角是 50°,则这个三角形是______三角形。
3、计算题(1)已知在△ABC 中,AB = AC,AD 是∠BAC 的平分线,若∠B = 70°,求∠ADB 的度数。
(2)在△ABC 中,∠A = 40°,当∠B 等于多少度时,△ABC 是等腰三角形?(二)能力提升1、证明题(1)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD = CD,求证:AB = AC。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》教学设计
-结合实际题目,引导学生运用等腰三角形的性质解题,培养解决问题的能力。
4.合作探究:
-将学生分成小组,讨论等腰三角形在实际问题中的应用,培养学生的合作意识和沟通能力。
-引导学生从不同角度分析问题,培养学生的发散思维。
5.练习巩固:
-设计不同难度的练习题,让学生分层练习,巩固所学知识。
2.强调等腰三角形在实际问题中的应用,让学生体会数学与生活的紧密联系。
3.提醒学生注意等腰三角形与其他图形的结合与转化,提高解决问题的能力。
4.鼓励学生在课后继续探索等腰三角形的相关知识,为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识,提高学生对等腰三角形性质的理解和应用能力,特布置以下作业:
2.练习题包括基本概念题、性质应用题、综合提高题等,涵盖本节课的教学内容。
3.学生独立完成练习题,教师对学生的答题情况进行实时反馈,指导学生正确解题。
4.对学生的作业进行批改,及时了解学生的学习情况,为下一步的教学提供参考。
(五)总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容,总结等腰三角形的定义、判定定理和性质。
1.基础巩固题:
-请同学们完成课本第93页的习题1、2、3。
-选择两道具有代表性的题目,要求学生在课后独立完成,加强对等腰三角形判定定理和性质的理解。
2.实践应用题:
-结合生活实例,设计一道与等腰三角形相关的实际问题,要求学生运用所学知识解决问题。
-鼓励学生思考等腰三角形在建筑、艺术等方面的应用,提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.教学重点:
-等腰三角形Leabharlann 定义及其判定定理的掌握。-运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力。
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是初中数学的重要内容,主要让学生了解等腰三角形的性质,学会运用等腰三角形的性质判定三角形是否为等腰三角形。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的,为后续学习等边三角形、菱形等图形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础,对三角形的基本概念、分类和性质有一定的了解。
但是,对于等腰三角形的判定,学生可能还存在着一定的困难,需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质,能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:等腰三角形的性质,如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点:等腰三角形判定方法的灵活运用,如何通过实际问题引导学生运用等腰三角形的性质进行判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过探究等腰三角形的性质,自主发现等腰三角形的判定方法。
2.运用实例分析和练习,让学生在实践中掌握等腰三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材,如等腰三角形的图片、实例分析等。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
3.准备练习题,以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片,引导学生回顾等腰三角形的定义,激发学生的学习兴趣。
同时,提出问题:“你们认为等腰三角形有什么特殊的性质呢?”让学生思考并准备回答。
2. 呈现(15分钟)教师通过多媒体展示等腰三角形的性质,引导学生观察和思考等腰三角形的判定方法。
同时,教师进行讲解,阐述等腰三角形的判定方法,并通过实例进行分析。
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
$13.3.1等腰三角形〔二〕导学案$13.3.1等腰三角形〔二〕导学案$13.3.1等腰三角形〔二〕导学案$13.3.1等腰三角形〔二〕导学案$13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕:如图,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC . 求证:AB=AD .第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞.(重点)2.经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程,能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题.(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个方法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一:应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图,∠A =∠D =90°,E 、F 在线段BC 上,DE 与AF 交于点O ,且AB=CD ,BE =CF .求证:Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析:由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形,由BE =CF 可得BF =CE ,然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等.证明:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +EF ,即BF =CE .∵∠A =∠D =90°,∴△ABF与△DCE 都为直角三角形.在Rt △ABF 和Rt △DCE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BF =CE ,AB =CD ,∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL).方法总结:利用“HL 〞判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二:“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图,AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,如果AD =AF ,AC =AE .求证:BC =BE .解析:根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ,得CD =EF ,再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ,得BD =BF ,最后证明BC =BE .证明:∵AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,且AD =AF ,AC =AE ,∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL).∴CD =EF .∵AD =AF ,AB =AB ,∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL).∴BD =BF .∴BD -CD =BF -EF .即BC =BE .方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件.【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB =AD ,求证:∠1=∠2.解析:要证角相等,可先证明全等.即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ,进而得出角相等.证明:∵AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∴∠B =∠D =90°,∴△ABC 与△ACD 为直角三角形.在Rt △ABC 和Rt △ADC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,AC =AC ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴∠1=∠2.方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图,有一直角三角形ABC ,∠C =90°,AC =10cm ,BC =5cm ,一条线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等?解析:此题要分情况讨论:(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ,此时AP =BC =5cm ,可据此求出P 点的位置.(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ,此时AP =AC ,P 、C 重合.解:根据三角形全等的判定方法HL 可知:(1)当P 运动到AP =BC 时,∵∠C =∠QAP =90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =BC ,PQ =AB ,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL),∴AP =BC =5cm ;(2)当P 运动到与C 点重合时,AP =AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =AC ,PQ =AB ,∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL),∴AP =AC =10cm ,∴当AP =5cm 或10cm 时,△ABC 才能和△APQ 全等.方法总结:判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图,CD ⊥AB 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,BE ,CD 交于O 点,且AO 平分∠BAC .求证:OB =OC .解析:BE ⊥AC ,CD ⊥AB 可推出∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°,由AO 平分∠BAC 可知∠1=∠2,然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ,根据ASA 证得△BOD ≌△COE ,即可证得OB =OC .证明:∵BE ⊥AC ,CD ⊥AB ,∴∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°.∵AO 平分∠BAC ,∴∠1=∠2.在△AOD 和△AOE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC =∠AEB ,∠1=∠2,OA =OA ,∴△AOD ≌△AOE (AAS).∴OD =OE .在△BOD 和△COE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC =∠CEB ,OD =OE ,∠BOD =∠COE ,∴△BOD ≌△COE (ASA).∴OB =OC .方法总结:判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外,还有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1.斜边、直角边:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边〞或“HL〞.2.方法归纳:(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞,除此之外,还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞.(2)寻找未知的等边或等角时,常考虑转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.此外,还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识.。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
其次,我发现通过小组讨论和实验操作,学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花,有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时,我也注意到在讨论过程中,部分学生过于依赖小组其他成员,自己思考不足。因此,我需要在接下来的教学中,引导学生独立思考,提高他们的自主学习能力。
此外,对于教学难点的处理,我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中,我需要更加耐心地解答学生的问题,用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时,加强课堂练习,让学生在实践中不断提高。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如制作一个等腰三角形的模型,演示其性质和判定定理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义:两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理:
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
13.3.2《等腰三角形的判定》教案
13.3.2《等腰三角形》教案尚明明学习目的1.通过探索一个三角形是等腰三角形的条件,培养学生的探索能力.2.能利用一个三角形是等腰三角形的条件,正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 学习重点让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.学习难点一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.教学方法归纳探究法教学过程一、导入新课等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.二、新课学习对于一个三角形,怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节,我们再学习另一种识别方法.我们已学过,等腰三角形的两个底角相等,反过来,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题,请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:1.在半透明纸上画一个线段BC.2.以BC为始边,分别以点B和点C为顶点,用量角器画两个相等的角,两角终边的交点为A.3.用刻度尺找出BC的中点D,连接AD,然后沿AD对折.问题1:AB与AC是否重合?问题2:本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?1/ 32 /3 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”. 也就是说,如果一个三角形中有两个角相等,那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件,可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.例3.在△ABC 中,已知∠A =40°,∠B =70°,求证:AB=AC.问题3:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?由等角对等边可得:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.例4.如图,AB ∥CD ,∠1=∠2.求证:AB=AC.例5.如图,在Rt △ABC 和Rt △AˊBˊCˊ中,∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°,AB=AˊBˊ,AC=AˊCˊ. 求证:Rt △ABC ≌Rt △AˊBˊCˊ三、结论总结如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此,要牢记并能熟练应用它.四、课堂练习6.,,,,ABC AB AC DE AB BC D F AC E DF EF BD CE ∆===如图:在中,直线交于,交延长线于 若,求证:。
最新版初中数学教案《等腰三角形的判定》精品教案(2022年创作)
第2课时等腰三角形的判定一、新课导入1.导入课题:我们知道如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否也相等呢?这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.2.学习目标:(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理.(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.3.学习重、难点:重点:等腰三角形判定定理的灵活运用.难点:探求等腰三角形的判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究等腰三角形的判定方法.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:经历“操作——猜想——归纳——结论〞过程,分清等腰三角形的判定定理的题设与结论.(4)探究提纲:①按等腰三角形的定义,有两边相等的三角形是等腰三角形.②如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么AB与AC相等吗?假设相等,又该如何证明呢?a.猜想:AB=AC.b.要证明两条线段相等,按以往的经验是采用什么方法?证三角形全等.c.要采用这些方法,图中具备采用这种方法的条件吗?假设不具备,应怎么办?不具备,作辅助线构造全等三角形.d.根据思路,并写出你的证明.证明:作AD⊥BC于点D,那么∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.将你上述探究的结论用文字表述出来:等角对等边.2.自学:学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生对自己的猜想是否正确,证明线段相等的思路是否合理,结论表述是否清晰、准确.②差异指导:引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等,如何构造全等三角形进行点拨引导.(2)生助生:学生间相互交流帮助,寻求解决问题的思路.4.强化:(1)交流学习成果:由学生代表答复自己是如何找出解决问题的探究方法的.(2)总结:等腰三角形的判定方法:“等角对等边〞.1.自学指导:(1)自学内容:教材第78页例2、例3.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据,并动手尝试.(4)自学参考提纲:①例2中的题设和结论是用文字表述的,它是一个命题,从证明的全过程来看,证明命题的步骤有a.;b.求证;c.证明.②填上例2证明中每步后面的理由.两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;等角对等边.③阅读例3,思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线?它依据了线段垂直平分线的什么性质?可以在上面截取DC=h,依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:例2、例3是等腰三角形判定的直接应用,例2的求证步骤学生难于把握,但学生对例3这种类型的题目,一般的学生不知道怎样找腰,并不能很好地写出完整的作法.②差异指导:引导学生学会命题证明题的步骤,引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).(2)生助生:学生间相互交流帮助.4.强化:练习:教材第79页3、4题练习3::△ABC,D为AC的中点,BD=12AC.求证:∠ABC=90°.证明:∵D为AC的中点,BD=12AC.∴AD=BD=DC,∴∠A=∠ABD,∠C=∠∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形.练习4:∵OA=OB,∴∠A=∠B,又∵AB∥DC,∴∠C=∠A=∠D=∠B,∴OC=OD.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕:学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、学习方法、成果和缺乏进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法,本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.一、根底稳固〔每题10分,共50分〕1.如图,∠A=36°,∠C=72°,∠DBC=36°,那么图中等腰三角形有〔A〕个2.如下列图,OC平分∠AOB,CD∥OB.假设OD=3,那么CD 等于〔A〕∶3∶2,那么这个三角形是等腰三角形.4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O的平行线交AB于M,交AC于N.假设AB=5,AC=7,BC=8,那么△AMN的周长为12.第4题图第5题图5.如下列图,在△ABC中,AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是BE=CD.〔答案不唯一〕二、综合应用〔20分〕6.:CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM,EF∥BC,EF 交AC于点D,E是CE与AB的交点.求证:DE=DF.证明:∵CF平分∠ACM,∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC,∴∠F=∠MCF=∠ACF,∠FEC=∠BCE=∠ACE,∴DF=DC,DE=DC,∴DE=DF.三、拓展延伸〔30分〕7.〔1〕如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?〔2〕上题中,假设去掉条件AB=AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?解:(1)△ABC,△ADE,△BDF,△CEF,△BCF都是等腰三角形.(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF.又DE∥BC,∴∠DFB=∠CBF=∠ABF,∠EFC=∠BCF=∠ACF,∴DF=DB,EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.【知识与技能】了解正多边形和圆的关系,了解正多边形半径和边长,边心距,中心,中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系,然后学会用圆的有关知识,解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活、又效劳于生活,表达事物之间是相互联系,相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、弦心距,边长之间的关系.一、情境导入,初步认识观察这些美丽的图案,都是在日常生活中,我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗?〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样就能作出一个正多边形来?【教学说明】学生通过观察美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境,激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来,激发学生积极探索、研究的热情,并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究,获取新知问题1将一个圆分成5等份,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图,并写出和求证.:如图,在⊙O中,A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问:五边形ABCDE是正五边形吗?如果是,请证明你的结论.答案:五边形ABCDE是正五边形.====,∴AB=BC=CD=DE=EA,证明:在⊙O中,∵AB BC CD DE EA3==,∴∠A=∠B;同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴五边形ABCDE BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明,即证明多边形各边都相等,各角都相等;引导学生观察、分析,教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形吗?答案:这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中,教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般,这符合学生的认知规律,并教导学生一种研究问题的方法,由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.答案:各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为:各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如:矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识,使学生明确判定圆内接多边形是正多边形,必须满足各边都相等,各内角也都相等,这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形,给出正多边形的中心,半径,中心角,边心距等概念.正n边形:中心角为:360°n;内角的度数为:180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析:根据题意作图,将实际问题转化为数学问题.解:如图.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m,∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中,OC=R=4,CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后,掌握正多边形的计算.同时,通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题,将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题,在解决例2时,教师指导学生用数形结合的方法来解决问题,加深对有关概念的理解.画正多边形,通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式:〔1〕用量角器等分圆周.方法一:由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二:先用量角器画一个等于360°/n的圆心角,这个圆心角所对的弧就是圆的1/n,然后在圆上依次截取这条弧的等弧,就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆,但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中,尺规作两条垂直的直径,把⊙O四等分,从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧,那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法:方法一:如图〔2〕任意作一条直径AB,再分别以A、B 为圆心,以⊙O的半径为半径作弧,与⊙O交于C、D和E、F,那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点,顺次连接各等分点,得到正六边形ACEBFD.方法二:如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦,就将圆六等分,顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法,但有较大的局限性,它不能将圆任意等分.三、运用新知,深化理解1.如图,圆内接正五边形ABCDE,对角线AC与BD相交于点P,那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等,求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图,点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,……正n边形的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数;〔2〕在图2中,∠MON的度数为_____,在图3中,∠MON的度数为_____;〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成,题3、4可先让学生思考,然后教师加以提示,最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解:〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△BOM≌△CON,∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗?你能画出正多边形吗?【教学说明】教师先提出问题,然后让学生自主思考并回忆,教师再予以补充和点评.1.布置作业:从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些根本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,表达了化归的思想.其次,在这一根底上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形,一直推广到作正八边形的情况,可以向学生灌输极限的思想,极限是微积分中最主要、最根本的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,在高中数学中,极限思想渗透到函数、数列等章节,又衔接高等数学,起着承上启下的作用.。
等腰三角形判定优秀教学设计
2. 1・3等腰三角形的判定一.学生状况分析本节课是等腰三角形的第三课时,通过前面两课时的学习,学生己经掌握了等腰三角形的相关性质,并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。
为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。
二.教学任务分析本节课的主要任•务是探索等腰三•角形的判定定理,并进行证明。
探索等边三角形的判定定理并加以证明。
因此”本节课的教学U标定为:1.探索等腰三角形判定定理•2•理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明•3.理解等腰边三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明•三、教学过程分析本节课的教学过程设讣了以下五个环节:复习引入一逆向思考,定理证明—巩固练习一一适时提问拓展延伸一一课堂小结。
第一环节:复习引入活动过程:通过复习回顾等腰三角形的性质定理,来思考什么样的三角形是等腰三角形呢,也就是说等腰三角形的判定是什么,要求学生独立思考后再进交流。
问题1:等腰三角形性质定理的内容是才t么?问题2:等腰三角形的定义是什么?问题3:举例说明一一生活中的实际例子如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等? A 【生活实际例子】如图所示,量出BC的长,就可以知道AC 的长,你认为正确吗?活动意图:设讣是问题吊是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节:逆向思考,定理证明活动过程与效果:教师等腰三角形的性质中有等边对等角。
现在老师有个疑问,一个三角形中,如果有两个角相等能否推出两边相等?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?猜想:有两个角相等的三角形是等腰三角形已知:如图,在△ABC中,ZB=ZCr[师]证明两条线段相等的常用方法是什么?求证:AB=AC[生]只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.[师]你是如何想到的?[生]山前面定理的证明获得启发,比如作BC的中线,或作A的平分线,•或作BC上的高,都可以把△ABC分成两个全等的三角形.[师]很好.同学们可在练习本上尝试一下是否如此,然后分组讨论.[生]我们组发现,如果作BC的中线,虽然把△ABC分成了两个三角形,但无法用公理和已证明的定理证明它们全等•因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等,是不能够判断两个三角形全等的.后两种方法是可行的•[师]请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来.(证明临)[师]我们用“反过来”思考问题,获得并证明了一个非常重要的定理一一等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简单叙述为:在同一个三角形中,等角对等边•老师现在有两个疑问:①等边对等角中的“对”是什么意思②在同一个三角形中这句话能否省略,请举出反例。
等腰三角形判定教学设计
《等腰三角形判定》教学设计教学目标:知识与技能:理解和掌握等腰三角形判定定理和运用过程与方法:通过猜想的提出、定理与推论的证明,实际问题的解决与习题的定式引申,培养学生的观察、推理、建模创新等目标情感态度价值观:营造一种愉悦的情境,提高学习兴趣和课堂效率,并渗透审美意识和辩证唯物主义观点。
教学重点:理解和掌握等腰三角形判定定理的证明和运用。
教学难点:判定形成和运用过程中所涉及的思维方法的渗透。
教学方法:实验探索法、讨论探究法和问题情境法教学手段:计算机多媒体来辅助教学。
教学流程:一、创设情境,设疑引入出示一组图片,让学生边欣赏边思考提出的问题:1.观察图片,从图片中你能提取出我们学过的什么三角图形?2.这些图形有什么共性特征?3.如何来判断这些三角形是等腰三角形呢?点出课题:等腰三角形的判定[设计意图:欣赏优美的图片让学生感受到生活中处处有数学,数学的美。
直接提出学习的课题,使学生明确学习的目的,为下一步引入新课指明了思考的方向] 二、自主探究,揭示定理(一)观察思考出示课件,让学生在观察图片中的等腰三角形时思考:如何判定等腰三角形?【设计意图】:根据学生已有的认知水平,在观察图形时结合等腰三角形的定义,运用以旧引新的推理方式(二)操作猜想在几何画板上任意的画一三角形,显示角度和所对的边长,引导让学生上台动手操作,亲自实践。
在图形动态变化过程中进一步观察探索:当两个角不等的时候,所对边什么样的关系,当两个角相等时,所对边又是什么样的关系。
【设计意图】:目的是演示两角不等到两角相等时角、边的变化情况(三)推理论证启发学生写出命题的题设和结论,并画图写出已知,求证加以证明,并探索证明的思路。
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形两角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)已知:△ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD,1AB CD2在△ BAD 和△ CAD 中,∠1=∠2,∠B=∠C ,AD=AD∴ △ BAD ≌ △ CAD (AAS )∴AB=AC (全等三角形的对应边相等) 【设计意图】:等腰三角形的判定的引出,我在教法上没有像教科书那样直接给出定理,而是采用探索的方式,让学生通过对直观图形的观察、实验和猜想,自己发现结论,并用命题的形式表述结论。
2023最新-初中数学《等腰三角形》优秀教学设计
初中数学《等腰三角形》优秀教学设计《等腰三角形》教学反思篇一本节课《等腰三角形》中,性质的引入体现了新课程的理念,学生合作学习,课堂上,学生充分猜想、验证,用实验方法得出各种不同的结论,借助小组合作学习的方式,使学生的思维充分展开,在课堂上通过讨论,点评了两种方法,其余给学生课后验证,拓展了课堂的空间。
从“折叠等腰三角形”这一实践中,通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这一过程,总结出等腰三角形的各种性质(现象),学生学习的兴趣增强了,对知识的探究也深入了,印象也比较深刻,明显比教师讲解有更强的作用。
另一方面也说明了教师有深厚的学科功底,对教材的理解非常深刻,是在“用课本教”而不是在“教课本”。
在本节课中我还应处理好以下几点:(1)等腰三角形“三线合一”定理的强调,尤其是书写。
因为它需要两个条件,推出两个结论,学生第一次碰到,比较困难。
(2)加强证题前的分析,引导学生从已知条件出发,探究解题思路,此时可能有多种途径选择,最好结合所要求证的结论一起考虑,按需择取。
(3)加强学生的书写能力的培养。
本节课学生书写板演基本没有,比较欠缺,可能学生能说不会写,或者写不好。
初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标:1、知识与技能:经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法:会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观:逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点:等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点:证明过程的书写格式,用规范的符号语言描述证明过程教学过程:(一)回顾知识1、什么叫证明?什么叫定理?2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实?此外,还有什么被看作是基本事实?设计说明:师提出问题,回顾旧知识,达到温故而知新的目的,学生以小组为单位讨论交流(二)创设情境观察图片百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发,对它们进行证明?(三)探索活动1、合作与讨论:说明你所画的三角形是等腰三角形。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科:_____________
任教年级:_____________
任教老师:_____________
xx市实验学校
《等腰三角形的判定》教学设计
南康区隆木中学杨泰清
教学目标:
1、经历实验操作的探索活动,猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法,体会数学研究的基本方法。
2、能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题,能规范表达相关的几何说理。
3、在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中,获得探究学习和数学应用的体验,增强学习兴趣,提高对数学价值观的认识。
教学重点:
引导学生利用推导等腰三角形性质的经验,探索等腰三角形的判定方法并加以说明,初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。
教学难点:
等腰三角形的性质与判定方法的区别。
教学准备:
每位学生一张长方形纸带
教学过程:
一、复习旧知
如右图,在中,,,则度,
度.
问题:在计算过程中,主要运用了什么性质?(等边对等角)
二、探究新知
1.折纸操作:将一个对边平行的纸带进行折叠,则重叠部分的图形是一个怎样的三角形?为什么?
2.提出猜想:由全等三角形的意义和平行线的性质,可得三角形的两内角相等,又经度量得到两角所对的边相等。
于是,猜想:在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。
3.说理验证:
如右图,在中,已知,说明是等腰三角形。
类比“等边对等角”的说明方法,构造以为对应边的一对全等三角
形。
辅助线可以是底边上的高,或顶角的平分线,但不能作底边上的中线。
4.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形(简称为“等角对等边”)。
符号表达式:在中,,
∴(等角对等边)
即是等腰三角形。
判断:
(1)如果在两个三角形中分别有一个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
()
(2)一个三角形两底角相等,那么两条腰也相等。
()
说明:等腰三角形的判定方法得到的结论是:三角形是等腰三角形;而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。
三、初步运用
1. 想一想:如右图,,,量出的长度,就可知道河的宽度,你知道为什么吗?
2. 找一找:如右图,在中,已知,
,,则图中有几个等腰三角形?
3. 基本图形(角平分线+平行线等腰三角形)
根据以下各图及已知条件,指出图中的等腰三角形,并说明理由。
(1)如左图,平分,∥
(2)如右图,平分,∥
4. 例:如右图,在中,已知、分别是、上的高,且,说明是等腰三角形的理由。
方法一:利用全等三角形的对应角相等,得到对边相等;
方法二:利用三角形的内角和得角相等,从而得到对边相等。
四、小结收获
1.谈谈你的收获。
2.你认为有哪些需要注意的地方?
3.有什么疑惑吗?
判定三角形是等腰三角形的方法:一、定义;二、判定方法
等腰三角形的判定方法也是说明两线段相等的重要方法。
教学设计说明及课后反思:
本节课的重点是等腰三角形的判定方法,它把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系,是说明两条线段相等的重要方法,此方法为说明线段相等又提供了一种方法。
本节课的难点是等腰三角形性质与判定的区别。
前面一节,学生刚刚学过等腰三角形的性质:等边对等角,这节课学生很容易想到等角对等边的判定方法。
但两个命题的条件与结论正好相反,是互逆命题,学生在应用它们的时候容易混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,是本节课的难点。
好的引入是成功的一半。
我在备课过程中,由一道几何说理题产生灵感,将其改为操作题目作为本节课的引入,收到了较满意的效果。
可见,精心备课,将每个环节尽可能作好,可以起到事半功倍的效果。
修改意见:
通过这节课的教学也反映出我最近一段时间忽视的一个重要问题,那就是适时地总结。
如本节课等腰三角形判定与性质的对比总结,尽管在备课中有所准备,但课堂上的讲解不够到位。
由必要向学生强调等腰三角形的判定方法得到的结论是:三角形是等腰三角形;而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。
有关角平分线、平行线、等腰三角形三位一体的典型问题,我在题目的设计上下了很大功夫,但在题目讲解好后,应该进一步的总结提升。
事实上,三个条件中,任意两个成立,那么第三个也成立。