电磁感应基本模型
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
(完整版)电磁感应定律——单杆+导轨模型(含思路分析)
“单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式（导轨光滑) 物理模型动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝F m －错误!，a 、v 同向，随v 的增加,a 减小，当a ＝0时，v 最大，I ＝错误!恒定收尾状态 运动形式 匀速直线运动力学特征 a ＝0，v 最大，v m ＝错误! (根据F=F 安推出，因为匀速运动，受力平衡）电学特征I 恒定注：加速度a 的推导，a=F 合/m （牛顿第二定律），F 合=F —F 安,F 安=BIL ，I=E/R整合一下即可得到答案。
v 变大之后,根据 上面得到的a 的表达式，就能推出a 变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v 同向,就是加速运动，是a 减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s 末速度是1，2s 末是5，3s 末是6，4s 末是6。
1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的)2。
单杆倾斜式(导轨光滑）物理模型动态分析 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝错误!（根据F=F安推出）电学特征I恒定【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。
1 kg，空间存在磁感应强度B＝0。
5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1。
0 Ω，其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。
电磁感应模型总结
电磁感应模型总结
电磁感应模型是描述电磁感应现象的一种模型，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律和麦克斯韦方程组等。
1. 法拉第电磁感应定律：当导体运动于磁场中或磁场变化时，导体内将产生感应电动势。
2. 楞次定律：感应电动势的方向与磁场变化的方向相反，且大小与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦方程组：描述了电场和磁场的变化对彼此的影响。
其中包括根据楞次定律得出的一个方程，描述了电场变化产生的磁场；以及根据法拉第电磁感应定律得出的一个方程，描述了磁场变化产生的电场。
电磁感应模型在实际应用中有着广泛的应用，例如发电机、变压器、感应加热等。
电磁感应现象中“杆+导轨”模型梳理
电磁感应现象中“杆+导轨”模型梳理作者：董卫刚王梦娜
来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第10期
電磁感应现象中的“杆+导轨”模型是近几年高考中的常见考点之一，比如2020年高考全国Ⅰ卷第21题、全国Ⅲ卷第24题，2021年高考全国乙卷第25 题、北京卷第7 题，2022年高考全国甲卷第20题、辽宁卷第15题，2023年高考全国甲卷第25题、湖南卷第14题、辽宁卷第10题等。
涉及“杆+导轨”模型的物理试题几乎涵盖了高中物理所有的核心内容，综合性较强，区分度较高。
下面将涉及“杆+导轨”模型的物理试题进行系统梳理，总结求解此类问题的思路和方法，为同学们的复习备考提供参考。
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少；(2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC 垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。
电磁感应中的“杆—轨”模型
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
题 型 透 析
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
电磁感应中的“单杆”模型 【基本模型】 如图，金属导轨水平光 滑，导轨间距为 L，导体棒的质量为 m， 回路总电阻为 R.导体棒在水平力 F 的作用 下运动，进入磁场时的速度为 v0，导体棒 在磁场中的运动情况分析如下：
(3)棒由 EF 处向右移动 2 s 的过程中，通过导体横截面的磁 通量为： ΔФ′＝ EΔ t′＝ 12 Wb ΔΦ′ 棒扫过的面积为：ΔS′＝ ＝ 24 m2 B 1 2 2 s 的过程棒移动了 x′，则Δ S′＝ Lx′＋ x′ 2 x′＝ 4 m 此时电动势不变，为： E＝B研 ·高三总复习 ·物理
例 2
(2017· 泉州二模 ) 如图，水平面内有一光滑金属导轨
QPMN，MP 边长度为 d＝ 3 m、阻值为 R＝ 1.5 Ω ，且 MP 与 PQ 垂直，与 MN 的夹角为 135°，MN、 PQ 边的电阻不计．将 质量 m＝ 2 kg、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与 MP 平行，棒与 MN、 PQ 交点 E、 F 间的距离 L＝ 4 m，整个空 间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B＝ 0.5 T．在外 力作用下，棒由 EF 处以初速度 v0＝3 m/s 向右做直线运动，运 动过程中回路的电流强度始终不变．求：
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
运动条件 B2L2v0 F＝ R F为 恒力 B2L2v0 F> R B2L2v0 F< R F 随时间 t 按一定线 性规律变化
运动情况分析 合力为零，做匀速运动 v ↑⇒BLv ↑⇒I↑ ⇒BIL↑ ⇒a↓ ⇒a＝0 ，匀速运动． v↓ ⇒ BLv↓ ⇒ I↓ ⇒ BIL ↓ ⇒ a ↓⇒ a＝ 0，匀速运动
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS ntnE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列三类五个模型转换：一．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例1第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例1第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．【例1】如图1所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB =∆∆∵感应电动势2S kl tB tE =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl rE I 2==d图1由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b→a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl ∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl l B B +=0二．B 不变，S 变化 （1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例2．【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlv RE =∴I=0时v=0 ∴x =av 22=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反 （3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma-Rv l B 022∴当v 0< 22lB maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22lB maR =10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同（2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例3.【例3】如图3所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆tB （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的．E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ） 4.028.011===R E I （A ）（2）将右面的半圆环OL 2O’以OO’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其图3中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a tB t E π （V ）R E P 221)2(=＝1.28×102（W ）另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 三．磁场变化的同时导体棒切割磁感线【例4】如图4所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。
电磁感应两种模型
6 4 2 0
t/s
1 2 3 4 5 6
解析：由题意可知磁感应强度在均匀增加引起圆环磁通量的 变化电动势 E n ΔBS
Δt
又由B-t图像可知 ΔB 6 2 2 T / s
2 V 所以 E 300
电容中电量Q=CU 即Q =4×10-7c
Δt
6
3
B/T
6
4
2
解题小结:
t/s
高考习题集锦欣赏
(2009宁夏19)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。
环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁 感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O 转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电 阻R。杆OM以匀角速度 逆时针转动，t=0时恰好在图示 位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电 阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流 随 变化的图象是
t
单杆切割 切割
高考习题集锦欣赏
(2009四川24题)如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板
p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈 c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连， 电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻 不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁 场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷 量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5 位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间 小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
电磁感应中的“三类模型问题”
第2讲|电磁感应中的“三类模型问题”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；③功能关系；④能量守恒定律；⑤动量守恒定律。
解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。
用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②全程法和分阶段法；③条件判断法；④临界问题的分析方法；⑤守恒思想；⑥分解思想。
模型(一)电磁感应中的“单杆”模型类型1“单杆”——水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL v mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化[例1](2018·安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨P Q、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧12s处。
现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。
当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。
求：(1)金属棒运动到ef 位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef 位置，通过金属棒的电荷量； (3)金属棒从初位置运动到ef 位置，定值电阻R 上产生的焦耳热。
电磁感应中的常见模型
电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直,从磁场外同一高度开始同时下落，则（ A )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。
一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。
已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1)棒运动的最大距离; (2)电阻R 上产生的热量。
答案:(1）S=qR /BL 。
（2）Q =mv 2/2—μmgqR /BL 。
4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动,此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起,磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止,当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式)？答案:r kL 2 b →a,（B+kt 1）r kL 3，vtL BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连,一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ,现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度．答案:222L B C m mg + d a ce bf B 0B Cab B6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m,质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦,取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？答案：4.5m/s二、双杆1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。
物理模型.整理(电磁感应)4.doc
电
磁
感
应
中
的
力
学ห้องสมุดไป่ตู้
问
题
解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：导体运动——电磁感应——感应电动势——闭合电路——感应电流——安培力——阻碍导体运动。
外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能
安培力做正功：电能转化为其它形式的能
电
磁
感
应
中
的
能
量
与
动
量
电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。无论分析受力是关键。
利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功的过程是把其它形式的能转化为电能的过程
导体棒切割磁感线的过程中将机械能转化为电能，有感应电流产生
条形磁铁插入或拔出大线圈，穿过回路的磁通量生变化有感应电流产生，且感应电流的方向不同。转动简易电动机的转轴（线圈在磁场中转动），有感应电流产生，且感应电流的方向不同。
条形磁铁插入或拔出大线圈的过程中将机械能转化为电能，有感应电流产生
（1）电键打开或闭合穿过回路的磁通量生变化，有感应电流产生，且感应电流的方向不同。（2）改变滑动变阻器的电阻，有感应电流产生，且感应电流的方向不同。（3）小螺线管插入或从拔出，有感应电流产生，且感应电流的方向不同。
螺线管A中变化的电流产生变化的磁场，从而使螺线管B中的磁通量发生变化而在Ｂ中产生感应电流．此处电能是从螺线管A转移给螺线管B，但此处的转移并不象导线导电一样直接转移，而是一个间接的转移：电能→磁场能→电能，实质还是能量的转化．变压器就是利用这个原理制成的。
电磁感应中的双导体棒和线框模型(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。
v 1=0时：电流最大，I =Blv 0R 1+R 2。
v 1=v 2时：电流 I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。
水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。
质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。
微专题 电磁感应中的“杆+导轨”模型
(2)0～4 s 内磁场均匀变化，产生的感应电动势 E1＝ΔΔBt L1L2＝0.5 V 由闭合电路欧姆定律得 I1＝RE＋1 r＝0.1 A 0～4 s 内小灯泡上产生的焦耳热 Q1＝I12Rt1＝0.16 J
4～5 s 内导体棒在磁场中匀速运动，导体棒运动的位移 x＝vt2＝1 m<L2， 导体棒没有出磁场，小灯泡上产生的焦耳热 Q2＝I22Rt2＝0.16 J 0～5 s 内小灯泡上产生的焦耳热 Q＝Q1＋Q2＝0.32 J. [答案] (1)0.8 kg 0.2 N (2)0.32 J
Q 总＝－W 安＝mgxsin θ－12mv2＝2 J
QR＝R＋R rQ 总＝1.5 J. 答案：(1)1 A b→a (2)1 N 平行于导轨平面向上 (3)1.5 J
3．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为 θ， 导轨间距为 l，所在平面的正方形区域 abcd 内存在有界匀强磁场，磁感 应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．将阻值相同、质量均为 m 的相 同甲、乙两金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙 相距 l.从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的 外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且 加速度大小为 a＝gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
[典例 3] 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固 定在倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝ 0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边 界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜 面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场 的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量为 m1＝0.1 kg、电阻为 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 为 m2＝0.4 kg、电阻为 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下 滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端 与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2.求：
法拉第电磁感应定律——单双杆模型
法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。
根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量q=BLmv/(R+r)。
实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：BLq=mv。
从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量。
2.___单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。
这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。
电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。
本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。
1.不含容单杆实验在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。
而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电两端相同时，不再向电充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动。
电磁感应基本模型
电磁感应中的导轨问题1，思路及方法：动力学观点动量观点能量观点2，此类问题只有用方法来决解，才是长久之道！否则，一会儿就忘了！一、单棒问题阻尼式电动式发电式二、含容式单棒问题放电式无外力充电式有外力充电式三、无外力双棒问题无外力等距式无外力不等距式四、有外力双棒问题有外力等距式有外力不等距式1，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。
AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？2，如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a'b’的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a’,b’固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求(1) ab达到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？(3）如果将ab与a'b’同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q’为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)3，如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。
现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。
电磁感应专题-单杆模型
电磁感应中的“单杆＋电阻（电容，电源）+导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型× × × × × × × × ×× × × ×× × × × ×× ×v θ cdabM Nl1、[母题] (2020·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求： (1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； （2）、速度为v （小于最大速度）时的加速度 (3)上述过程中，杆上产生的热量。
（4）[变式] 若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
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8，如图 1 所示，质量
的“ ”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”型框中的水
平细杆 CD 长
，处于磁感应强度大小
、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数
匝、
面积
的线圈通过开关 K 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其
磁感应强度 的大小随时间 变化的关系如图 2 所示。
3，如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B，左端间距 L1=4L，右端间距 L2=L。现在导轨 上垂直放置 ab 和 cd 两金属棒，质量分别为 m1=2m，m2=m；电阻 R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给 cd 棒 施加一个方向向右、大小为 F 的恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒 ab 上消耗的最大电功率。
4，如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN、PQ 的间距为 L=0.1m，电源的电动势 E＝10V，内阻 r=0.1Ω，金属杆 EF 的质量与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁 场中，磁感应强度 B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最 大速度；（3）当其速度为 v=20m/s 时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
1，AB 杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB 的质量为 m=5g， 导轨宽为 L=0.4m，电阻为 R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆 从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g 取 10m/s2) (1)AB 杆运动的距离； (2)AB 杆运动的时间；(3)当杆速度为 2m/s 时其加速度为多大？
（1）求
线圈中感应电动势大小；
（2） 向； （3） 量。
时闭合开关 K，若细杆 CD 所受安培力方向竖直向上，判断 CD 中的电流方向及磁感应强度 的方
时闭合开关 K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度
，求通过细杆 CD 的电荷
9，某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导 轨，间距为 。导轨间加有垂直导轨平面向内的匀强磁场 。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为 ，其中燃料质量 为 ，燃料室中的金属棒 EF 电阻为 ，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速
17，如图 13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 l 的平行金属导轨 MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应 强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为 B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感 应强度为 B2，且 B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1 的金属棒 a，在Ι匀强磁 场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2 的金属棒 b。开始时 b 静止，给 a 一个向右冲量 I 后 a、b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。 （1）求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流； （2）设金属棒 b 在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在Ι匀强磁场区中的最大速度 值； （3）金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍然在Ι匀强磁场区中。 求金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a、b 中产生的总焦耳热。
13，如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀 强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足 够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
16．如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN 、 M N 和 OP 、OP 间距都是 l ，二者之间固定有
两组竖直半圆形轨道 PQM 和 PQM ，两轨道间距也均为 l ，且 PQM 和 PQM 的竖直高度均为 4R ，两组半圆形 轨道的半径均为 R 。轨道的 QQ 端、 MM 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架， 能使导轨系统位置固定。将一质量为 m 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端 OO 位置，金属杆在与水平 成 角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过 4R 的距 离运动到导轨末端 PP 位置时其速度大小 vP 4 gR 。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上 运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。 （1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为 ，求金属杆所受恒力 F 的大小； （2）金属杆运动到 PP 位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 PQ 和 PQ ，又在对接狭 缝 Q 和 Q 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道 QM 和 QM 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置 MM 时，它对轨道作用力的大小； （3）若上层水平导轨足够长， 其右端连接的定值电阻阻值为 r ，导轨处于磁感应强度为 B 、方向竖直 向下的匀强 磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置 MM 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金 属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
ab 有指向棒 cd 的初速度 v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？
12，放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN 和 PQ 之间宽度为 L，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直 于导轨平面，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 2L 的金 属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a 端放在导轨 PQ 上．现将金属棒以 a 端为轴，以角速度 沿导轨平面 顺时针旋转 角．求这个过程中通过电阻 R 的总电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）
15，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动， 滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平 行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
电磁感应中的导轨问题
1，思路及方法：动力学观点 动量观点 能量观点
2，此类问题只有用方法来决解，才是长久之道！否则，一会儿就忘了！
一、单棒问题
阻尼式
电动式
发电式
二、含容式单棒问题 放电式
无外力充电式
有外力充电式
三、无外力双棒问题 无外力等距式
四、有外力双棒问题 有外力等距式
无外力不等距式 有外力不等距式
推动刚性金属棒 CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路 CEFDC 面积减少量达到最大值
，用时
，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在 时间内，电阻 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温 高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭。 （1）求回路在 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒 EF 的电荷量，并判断金属棒 EF 中的感应电流方向；
7，如图 4 所示，C1D1E1F1 和 C2D2E2F2 是距离为 L 的相同光滑导轨，C1D1 和 E1F1 为两段四分之一的圆弧，半径分别为 r1 ＝8r 和 r2＝r.在水平矩形 D1E1E2D2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒 P、Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则 (1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)； (2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度； (3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达 E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．
（2）经 时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度 ；（不计空气阻力） （3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为 ，的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度 为 ，求喷气后火箭增加的速度 。（提示：可选喷气前的火箭为参考系）
10，如图所示,与电源相连的光滑导轨末端放一质量为 m 的导体棒 ab,宽为 l,高出地面 h,整个装置放在匀强磁场中, 已知电源的电动势为 E,内阻为 r,固定电阻 R(其余电阻不计)磁感应强度为 B,当开关 S,闭合后导体棒水平射程为 L, 求 (1)ab 离开导轨时的速度? (2)经过开关的电量?
6，如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，一边长为 a(a＜L)的正方形闭合
线圈以初速度 v0 垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为 v(v＜v0)，那么( )
A．完全进入磁场中时线圈的速度大于v0＋v B．完全进入磁场中时线圈的速度等于v0＋v
2
2
C．完全进入磁场中时线圈的速度小于v0＋v D．上述情况中 A、B 均有可能，而 C 是不可能的 2
11，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨 平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒