电磁感应基本模型

（1）求
线圈中感应电动势大小；
（2） 向； （3） 量。
时闭合开关 K，若细杆 CD 所受安培力方向竖直向上，判断 CD 中的电流方向及磁感应强度 的方
时闭合开关 K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度
，求通过细杆 CD 的电荷
9，某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导 轨，间距为 。导轨间加有垂直导轨平面向内的匀强磁场 。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为 ，其中燃料质量 为 ，燃料室中的金属棒 EF 电阻为 ，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速
7，如图 4 所示，C1D1E1F1 和 C2D2E2F2 是距离为 L 的相同光滑导轨，C1D1 和 E1F1 为两段四分之一的圆弧，半径分别为 r1 ＝8r 和 r2＝r.在水平矩形 D1E1E2D2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒 P、Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则 (1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)； (2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度； (3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达 E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．
2，如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属 棒 ab 和 a ' b ’的质量都是 0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦 因数为 0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让 a’, b’固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热 量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳 定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )
4，如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN、PQ 的间距为 L=0.1m，电源的电动势 E＝10V，内阻 r=0.1Ω，金属杆 EF 的质量为 m=1kg，其有效电阻为 R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁 场中，磁感应强度 B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最 大速度；（3）当其速度为 v=20m/s 时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
13，如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀 强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足 够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
6，如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，一边长为 a(a＜L)的正方形闭合
线圈以初速度 v0 垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为 v(v＜v0)，那么( )
A．完全进入磁场中时线圈的速度大于v0＋v B．完全进入磁场中时线圈的速度等于v0＋v
2
2
C．完全进入磁场中时线圈的速度小于v0＋v D．上述情况中 A、B 均有可能，而 C 是不可能的 2
11，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨 平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒
14，如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后，a 的 速度达到 12m/s，则（1）此时 b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b 棒最后的运动状态。
17，如图 13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 l 的平行金属导轨 MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应 强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为 B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感 应强度为 B2，且 B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1 的金属棒 a，在Ι匀强磁 场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2 的金属棒 b。开始时 b 静止，给 a 一个向右冲量 I 后 a、b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。 （1）求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流； （2）设金属棒 b 在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在Ι匀强磁场区中的最大速度 值； （3）金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍然在Ι匀强磁场区中。 求金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a、b 中产生的总焦耳热。
推动刚性金属棒 CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路 CEFDC 面积减少量达到最大值
，用时
，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在 时间内，电阻 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温 高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭。 （1）求回路在 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒 EF 的电荷量，并判断金属棒 EF 中的感应电流方向；
15，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动， 滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平 行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
电磁感应中的导轨问题
1，思路及方法：动力学观点 动量观点 能量观点
2，此类问题只有用方法来决解，才是长久之道！否则，一会儿就忘了！
一、单棒问题
阻尼式
电动式
发电式
二、含容式单棒问题 放电式
无外力充电式
有外力充电式
三、无外力双棒问题 无外力等距式
四、有外力双棒问题 有外力等距式
无外力不等距式 有外力不等距式
8，如图 1 所示，质量
的“ ”型金属细框竖wk.baidu.com放置在两水银槽中，“ ”型框中的水
平细杆 CD 长
，处于磁感应强度大小
、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数
匝、
面积
的线圈通过开关 K 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其
磁感应强度 的大小随时间 变化的关系如图 2 所示。
16．如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN 、 M N 和 OP 、OP 间距都是 l ，二者之间固定有
两组竖直半圆形轨道 PQM 和 PQM ，两轨道间距也均为 l ，且 PQM 和 PQM 的竖直高度均为 4R ，两组半圆形 轨道的半径均为 R 。轨道的 QQ 端、 MM 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架， 能使导轨系统位置固定。将一质量为 m 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端 OO 位置，金属杆在与水平 成 角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过 4R 的距 离运动到导轨末端 PP 位置时其速度大小 vP 4 gR 。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上 运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。 （1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为 ，求金属杆所受恒力 F 的大小； （2）金属杆运动到 PP 位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 PQ 和 PQ ，又在对接狭 缝 Q 和 Q 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道 QM 和 QM 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置 MM 时，它对轨道作用力的大小； （3）若上层水平导轨足够长， 其右端连接的定值电阻阻值为 r ，导轨处于磁感应强度为 B 、方向竖直 向下的匀强 磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置 MM 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金 属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
3，如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B，左端间距 L1=4L，右端间距 L2=L。现在导轨 上垂直放置 ab 和 cd 两金属棒，质量分别为 m1=2m，m2=m；电阻 R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给 cd 棒 施加一个方向向右、大小为 F 的恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒 ab 上消耗的最大电功率。
ab 有指向棒 cd 的初速度 v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？
12，放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN 和 PQ 之间宽度为 L，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直 于导轨平面，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 2L 的金 属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a 端放在导轨 PQ 上．现将金属棒以 a 端为轴，以角速度 沿导轨平面 顺时针旋转 角．求这个过程中通过电阻 R 的总电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）
（2）经 时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度 ；（不计空气阻力） （3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为 ，的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度 为 ，求喷气后火箭增加的速度 。（提示：可选喷气前的火箭为参考系）
10，如图所示,与电源相连的光滑导轨末端放一质量为 m 的导体棒 ab,宽为 l,高出地面 h,整个装置放在匀强磁场中, 已知电源的电动势为 E,内阻为 r,固定电阻 R(其余电阻不计)磁感应强度为 B,当开关 S,闭合后导体棒水平射程为 L, 求 (1)ab 离开导轨时的速度? (2)经过开关的电量?
5，如图所示，水平放置的金属导轨宽为 L，质量为 m 的金属杆 ab 垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为 R 的电阻 和电容为 C 的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为 B。现用水平向右的拉力使 ab 杆从静止开始 以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为 I，不计其它电阻和阻力。求： （1）ab 杆的加速度。（2）t 时刻拉力的大小。
1，AB 杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB 的质量为 m=5g， 导轨宽为 L=0.4m，电阻为 R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆 从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g 取 10m/s2) (1)AB 杆运动的距离； (2)AB 杆运动的时间；(3)当杆速度为 2m/s 时其加速度为多大？