2016-2017学年北京市房山区中考一模数学试卷含答案
北京市房山区中考数学一模试卷解析(内含答案详析)
北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。
中考数学一模试卷含解析210
2016年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1．为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程．每一年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为（）A．×104B．×104C．×106D．×1052．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面别离画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若是∠ADE=46°，那么∠B等于（）A．34°B．54°C．46°D．44°5．象棋在中国有着三千连年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为普遍的棋艺活动．如图是一方的棋盘，若是“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）6．为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A．75米B．25米C．100米D．120米7．在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要明白自己可否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°取得△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点动身沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点动身沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，抵达B点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y（cm2），运动时刻为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a3﹣a=______．12．已知反比例函数的图象通过A（2，﹣3），那么此反比例函数的关系式为______．13．2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价别离是多少元．若是设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______．14．关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象通过A（﹣1，m），B（2，m）．写出一组知足条件的a、b的值：a=______，b=______．16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②别离以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．因此射线OC为所求∠AOB的平分线．依照上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：______．（2）若是在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等．依据是：______．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：3tan30°+0+|1﹣|+（）﹣1．18．已知3a2﹣4a﹣7=0，求代数式（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2的值．19．解分式方程：．20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作 CE∥AB与BD延长线交于点E．求证：∠A=∠E．21．列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，愈来愈多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台．22．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的长．23．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．（1）请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D______；（2）点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=4．求CD的长．25．“”是指大气中危害健康的直径小于微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物．公众关于大气环境质量愈来愈关注，某市为了了解市民关于“PM 浓度升高时，关于户外活动的阻碍”的态度，随机抽取了部份市民进行调查．依照调查的相关数据，绘制的统计图表如下：浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您百分比的态度是A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%C．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE．不关心这个问题6%依照以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中M的值；（2）依照以上信息，请补全条形统计图；（3）若是该市约有市民400万人，依照上述信息，请你估量一下持有“阻碍专门大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=（1）当x______时，y1＞0；（2）直线y2=﹣x+b，当b=2时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b______时，直线与双曲线有两个公共点；（3）若是直线y2=﹣x+b与双曲线y1=交于A、B两点，且点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为1．设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F．求线段EF的长．27．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等．（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是不是存在点D，使得△DAC 的周长最小？若是存在，求出D点的坐标；若是不存在，请说明理由．（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，若是△MBC的面积最大，求现在点M的坐标及△MBC的面积．28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°取得线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判定AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且知足∠AFC=150°，连接FA和FC，探讨线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．29．在平面直角坐标系xOy中，关于任意三点A，B，C给出如下概念：若是正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形．例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形．（1）如图1，点A（﹣1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）．①若是t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是______；②若是点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值______；（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2﹣2x﹣3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值和点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围．2016年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1．为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程．每一年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为（）A．×104B．×104C．×106D．×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】依照科学记数法的表示方式：a×10n，可得答案．【解答】解：将608000用科学记数法表示应为×105，故选：D．2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】相反数；数轴．【分析】相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．依照概念，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，而且与2别离位于原点的左右双侧，∴在A，B，C，D这四个点中知足以上条件的是A．故选A．3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面别离画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面别离画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；∴从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是：．故选B．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若是∠ADE=46°，那么∠B等于（）A．34° B．54° C．46° D．44°【考点】平行线的性质．【分析】由DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等取得∠ADE=∠A，由∠C为直角，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠B的度数．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=46°，在Rt△ABC中，∠A=46°，∴∠B=44°．故选D．5．象棋在中国有着三千连年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为普遍的棋艺活动．如图是一方的棋盘，若是“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【考点】坐标确信位置．【分析】依照“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．6．为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）A．75米B．25米C．100米D．120米【考点】相似三角形的应用．【分析】先可证明△ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC．∴，即．解得：AB=100米．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要明白自己可否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于竞赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应依照中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数确信是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要明白自己的分数和中位数就能够够明白是不是进入决赛了，故选：A．8．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】别离找出四个几何体从正面看所取得的视图即可．【解答】解：①此几何体的主视图是矩形；②此几何体的主视图是等腰三角形；③此几何体的主视图是矩形；④此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是①③，故选：C．9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°取得△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．π B．π C．6πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】依照图形能够得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就能够够得出S△ABC=S△A′B′C就能够够得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°取得△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选D．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点动身沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N 自A点动身沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，抵达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时刻为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易患S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，因此S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，依照开口方向判定出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，因此排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．已知反比例函数的图象通过A（2，﹣3），那么此反比例函数的关系式为y=﹣（x≠0）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的关系式为y=．将点A的坐标代入到y=中解出k值，即可得出结论．【解答】解：设反比例函数的关系式为y=．将点A（2，﹣3）代入到反比例函数的关系式为y=中得：﹣3=，解得：k=﹣6．故反比例函数的关系式为y=﹣．故答案为：y=﹣（x≠0）．13．2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价别离是多少元．若是设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为200x=120（2x﹣5）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】依照题意能够列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，200x=120（2x﹣5），故答案为：200x=120（2x﹣5）．14．关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】依照一元二次方程的概念和根的判别式的意义可得△=16﹣4m≥0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且m≠0，∴16﹣4m≥0且m≠0，∴m≤4且m≠0，故答案为：m≤4且m≠0．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象通过A（﹣1，m），B（2，m）．写出一组知足条件的a、b的值：a= 1 ，b= ﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象通过A（﹣1，m），B（2，m）两点，把通过A（﹣1，m），B（2，m）两点代入解析式取得：a﹣b+c=m，4a+2b+c=m，因此a=﹣b，能够选定知足条件的a，b任意一组值．本题答案不唯一．【解答】解：把A（﹣1，m），B（2，m）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=m，4a+2b+c=m，因此b=﹣a，由此可设a=1，b=﹣1，故答案为1，﹣1．16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②别离以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．因此射线OC为所求∠AOB的平分线．依照上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：OD=OE ．（2）若是在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等．依据是：角平分线上的点到角两边距离相等．【考点】作图—大体作图；角平分线的性质．【分析】（1）利用作法易患OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等；（2）依照角平分线的性质定理求解．【解答】解：（1）OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等都可；（2）角平分线上的点到角两边距离相等．故答案为OD=OE，角平分线上的点到角两边距离相等．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：3tan30°+0+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可取得结果．【解答】解：原式=3×+1+﹣1+2=2+2．18．已知3a2﹣4a﹣7=0，求代数式（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号归并取得最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣a2+b2﹣b2=3a2﹣4a+1，由3a2﹣4a﹣7=0，取得3a2﹣4a=7，则原式=7+1=8．19．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经查验x=﹣1是分式方程的解．20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作 CE∥AB与BD延长线交于点E．求证：∠A=∠E．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】依照直角三角形的性质可得BD=AD=AC，依照等边对等角可得∠A=∠ABD，再依照平行线的性质可得∠ABD=∠E，再利用等量代换可得结论．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，∴BD=AD=AC，∴∠A=∠ABD，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠E，∴∠A=∠E．21．列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，愈来愈多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接设两个未知数x、y，由购进了A、B两种型号家用净水器共160台得方程为：x+y=160；由购进两种型号的家用净水器共用去36000元得方程为：150x+350y=36000；组成方程组解出即可．【解答】解：设购进A种型号家用净水器x台，购进B种型号家用净水器y台，依照题意得：，解得：，答：A种型号家用净水器购进100台，B种型号家用净水器购进60台．22．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先在RT△DHG中求出GH，再证明GE=EH=GH，在RT△EHC求出CH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠EHC=90°，在RT△DHG中，∠GHD=90°，∠GDH=45°，DG=8，∴DH=GH=8，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=EC=5，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH，∴GE=HE=GH=4，在RT△EHC中，∵∠H=90°，CE=5，EH=4，∴CH=3，CD=5．23．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．（1）请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （﹣3，2）；（2）点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）依照△AOB≌△OCD可得DC=BO，再依照B（0，3），C（0，2）可得D点坐标；（2）①当CD为直角边时过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，DC∥OA可得△P1DC为等腰直角三角形，进而取得CD=DP1=3，可得P1点坐标；②当CD为斜边时，过点D作DP2⊥AC于P2，易患△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，再依照等腰三角形的性质可得CD=DP1=3，进而取得P2点坐标．【解答】解：（1）正确画出△COD，∵△AOB≌△OCD，∴DC=BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；（2）由OC=OA=2，∠AOC=90°，∴∠OAC=45°．①当CD为直角边时，如图，过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，∵DC∥OA，∴∠P2CD=∠CAO，∴△P1DC为等腰直角三角形，∵CD=DP1=3，∴P1（﹣3，5）．②当CD为斜边时，如图，过点D作DP2⊥AC于P2，易患△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易患CE=P2E=CD=，∴P2（﹣，）．综上，在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：P1（﹣3，5），P2（﹣，）．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=4．求CD的长．【考点】圆周角定理．【分析】作AE⊥CD于E，连接BD，依照圆周角定理取得∠ACD=45°，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，依照正弦和正切的概念计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，连接BD，∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD=45°，∴AE=CE=AC×=2，由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，∴∠ADC=60°，∴DE==2，∴CD=DE+CE=2+2．25．“”是指大气中危害健康的直径小于微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物．公众关于大气环境质量愈来愈关注，某市为了了解市民关于“PM 浓度升高时，关于户外活动的阻碍”的态度，随机抽取了部份市民进行调查．依照调查的相关数据，绘制的统计图表如下：浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您百分比的态度是A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%C．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE．不关心这个问题6%依照以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中M的值；（2）依照以上信息，请补全条形统计图；（3）若是该市约有市民400万人，依照上述信息，请你估量一下持有“阻碍专门大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）依照各类态度所占百分比和为1，解答可得；（2）依照A种态度人数和百分比计算出参与调查总人数，再依照B、D两种态度人数占调查人数的百分比别离求得，补全图形；（3）依照样本中持D种态度的人数比例可估量整体中相应人数．【解答】解：（1）m=1﹣（2%+30%+42%+6%）=20%；（2）参与调查的总人数为：40÷2%=2000（人），持B态度的人数为：2000×30%=600（人），持D态度的人数为：2000×20%=400（人），补全统计图如下：（3）400×20%=80（万人），答：估量持有“阻碍专门大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有80万人．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=（1）当x ＞0 时，y1＞0；（2）直线y2=﹣x+b，当b=2时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b b＞2或b＜﹣2时，直线与双曲线有两个公共点；（3）若是直线y2=﹣x+b与双曲线y1=交于A、B两点，且点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为1．设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F．求线段EF的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）双曲线的图象落在x轴上方时，函数值大于0，依照图象可知现在x＞0；（2）将y=﹣x+b代入y=，整理得出x2﹣bx+2=0，当△=b2﹣8＞0时，直线与双曲线有两个公共点，解不等式即可；（3）将y=1代入y1=，求出x的值，取得点B的坐标，再依照中点坐标公式求出点E的坐标，将点E横坐标的值代入y1=，求出点F纵坐标的值，进而求得线段EF的长．【解答】解：（1）依照图象可得x＞0时，y1＞0；（2）将y=﹣x+b代入y=，得=﹣x+b，整理得，x2﹣bx+2=0，当△=b2﹣8＞0时，直线与双曲线有两个公共点，解得b＞2或b＜﹣2；（3）将y=1代入y1=，得x=2，则点B的坐标为（2，1），∵点A的坐标为（1，2），E为线段AB的中点，∴点E的坐标为（，），当x=时，y1==，∴EF=﹣=．故答案为＞0；b＞2或b＜﹣2．27．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等．（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是不是存在点D，使得△DAC 的周长最小？若是存在，求出D点的坐标；若是不存在，请说明理由．（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，若是△MBC的面积最大，求现在点M的坐标及△MBC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短线路问题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性取得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；（2）连结BC交直线x=﹣1于点D，则DB=DA，依照两点之间线段最短可判定现在DA+DC最小，△ADC的周长最小，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后计算自变量为﹣1所对应的函数值即可取得D点坐标；（3）作MN∥y轴交BC于N，如图，设M（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜x＜0），则N（t，t+3），利用S△BCM=S△MNB+S△NMC可取得△MBC的面积=﹣t2﹣t，然后利用二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2存在．连结BC交直线x=﹣1于点D，则DB=DA，∴DC+DA=DC+DB=BC，∴现在DA+DC最小，△ADC的周长最小，当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=x+3=2，∴D点坐标为（﹣1，2）；（3）作MN∥y轴交BC于N，如图，设M（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜x＜0），则N（t，t+3），S△BCM=S△MNB+S△NMC=•3•MN=（﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3）=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，△MBC的面积的最大值为，现在M点坐标为（﹣，）．28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°取得线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判定AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且知足∠AFC=150°，连接FA和FC，探讨线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①依照题意画图即可；②连接AC，证明△BCD≌△ACE即可；（2）连接DE，可证三角形ADE为直角三角形，由勾股定理即可得出结论；（3）将线段CF绕点C顺时针旋转60°取得线段CE，连接EF，EA，证明△BCF≌△ACE和直角三角形AEF，结合勾股定理即可证明．【解答】解：（1）①补全图形如图1，②判定AE=BD，证明：如图2连接AC，∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，CA=CB，∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°取得线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE；（2）判定：DA2+DC2=DB2；（3）判定：FA2+FC2=FB2，证明：如图3，连接AC，∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，CA=CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60°取得线段CE，连接EF，EA，∴CE=CF，∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，FE=FC，∴∠BCF=∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴FB=AE，∵∠AFC=150°，∠CFE=60°，∴∠AFE=90°，在Rt△AEF中，FA2+FE2=AE2，∴FA2+FC2=FB2．29．在平面直角坐标系xOy中，关于任意三点A，B，C给出如下概念：若是正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形．例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形．（1）如图1，点A（﹣1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）．①若是t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是16 ；②若是点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值﹣1（答案不唯一）；（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2﹣2x﹣3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值和点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①由点B到x轴的距离为4，依据最佳外延正方形的概念可知点A，B，C的最佳外延正方形的边长为4，从而可求得它的面积；②由题意可知点A，B，C的最佳外延正方形的边长为5，从而可确信出点C的纵坐标；（2）由点M、N的坐标可确信出点M（3，0），N（0，4），P（x，y）的最佳外延正方形的边长的最小值，从而可取得点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值依据取值范围，由外延正方形的概念可知点M，N，P中任意两点不能够重合，故此可确信出点P的横坐标的取值范围；（3）分为m=n、m＞n，m＜n三种情形确信出点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，从而可得出a的取值范围．【解答】解：（1）①如图1所示：∵t=3，。
北京市房山区初三一模数学试卷(含答案)
房山区初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）B4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a =________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.NMD CBA依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EBx24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1）（图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90G H D ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分x(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210b c b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分 ②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3CBD29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。
2016年北京市房山区初三数学一摸试题及答案
房山区2016年初三数学综合练习（一） 2016.4一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 51 B.52 C. 53 D. 54 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于 A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）A BEDC4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：3a a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. NMD CB ABACED（2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EDBxyB CA11o24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值；BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式； （2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB 和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；y12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=B AB A∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3BD② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分。
北京市房山区2016届九年级数学4月毕业会考(一模)试卷
房山区2016年九年级数学综合练习（一）一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 51 B.52 C. 53 D. 54 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于 A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是B4题图A12345-1-2-3-46A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y （厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：NMD CBA211. 分解因式：3a a -=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 .15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE∥AB 与BD 延长线交于点E .EB4求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：Ax根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当b =线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC 之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C 的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边6上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数x6y （x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.8房山区2016年九年级数学综合练习（一）参考答案及评分标准 三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解.------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x .-------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD=AD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠A= ∠ABD ,---------------------------------------------3分∵CE∥AB , ∴∠ABD=∠E .--------------------------------------------4分∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.---------------------------------------------1分10∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B= 90°.---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .---------------------------------------------3分∴∠ACB =∠EBC ,-----------------------------------------------4分∴∠A=∠E .------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B= 90°.----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .--------------------------------------------3分∴∠ACB =∠EBC ,--------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠DCB = ∠DBC ,-------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B =90°. ∴∠ABC =∠ECB .----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD=CD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠DBC=∠DCB ,---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.--------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B =90°. ∴∠ABC =∠EC B .---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,12∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 x∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ----------------------------------1分 （2）如图 -----------------------3分B AB A（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在 由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 周长最小----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4分 ∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大 当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC最大面积=8272982729=-+--------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M坐标为（23-，415 ）--------------------------------7分 28.（1）①补全图形,如图1---------------------------------1分 ②判断:AE =BD---------------------------------2分 证明：如图2，连接ACB16∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD（2）判断：222DA DC DB +=（3）判断：222FA FC FB +=证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE += ∴222FA FC FB +=.---------------------------------7分 29.解：（1）①16；B28-图3CBD---------------------------------2分②5或-1；----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a----------------------------------8分。
2016-2017学年北京市房山区中考一模数学试卷附答案
第1题图主视图俯视图2017年房山区初中毕业会考试卷一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d2. 下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A ．1.323×105B ．1.323×104C ．1.3×105D ．1.323×1064. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A. 65°B.55°C.45°D. 35°5. 如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A. B. C.D.6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为xyxyyOOOxyOyOx yyOOA .B .C .D .第7题图CBA东0°330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°54321A.152 B.31 C.158 D.217. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中: γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中目标A 的位置表示为(5，30°) ，目标B 的位置表示为B(4，150°). 用这种方法表示目标C 的位置，正确的是 A. (-3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (-3，60°)8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组 176 177 175 176 177 175 乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象的是yxO第10题图2第10题图1203HGFE D CBA 第15题图313.5206.7139.69256.936.723.42016201520142013201220112010年份（年）业务量（亿件）22032030028026024020018016014012010080604020第13题图ba nm ABC第14题图10. 如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D二．填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12. 分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．（1）在直线l 上任取一点B ；（2）以B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线l 于点C ； lADA小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市房山区初中数学毕业会考(一模)试题(扫描版)
北京市房山区2017届初中数学毕业会考（一模）试题
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房山区20162017学年度第一学期终结性检测试卷
xyO房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学一、 选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意. 1. 下列函数中是反比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．3+1y x =C ．22x y =D ．32y x=2. 已知：⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d. 如果d ≥r ，那么P 点（ ） A ．在圆外 B ．在圆外或圆上 C ．在圆内或圆上 D ．在圆内3. 已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC ＝3，则sin A 的值是（ ）A ．53 B ．35 C ．54 D ． 434．三角形内切圆的圆心为（ ）A ．三条高的交点 C ．三条角平分线的交点5. A ．6. B7. B （x 2，y 2那么 A. y 1＞y 2 B. y 1= y 2 C. y 1＜y 2 D. y 1，y 2的大小不能确定8. 已知: A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且∠AOB =60°，那么∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．120°C ．150° D. 30°或 150°ABCOxy 2Oy x 2O xy2Oxy2O 9. 在同一坐标系下，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=的图象如图所示， 那么不等式x x 42+-＞x 2的解集是（ ）A ．x ＜ 0B ．0 ＜ x ＜2C ．x ＞ 2D ．x ＜ 0或 x ＞ 210. 如图，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且O A ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. ① B ．④ C ．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 . 12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为πcm ，那么这个圆的半径是 .13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、13，那么这个等腰三角形底角的度数为 .14．如图，正△ABC 内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 .15. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为y 元，那么y 与x 的函数关系的表达式为 .（不写出x 的取值范围）16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下： 已知：在△ABC 中，∠A =90°． 求作：⊙P ，使得点P 在AC 上，且⊙P 与AB ，BC 都相切． xy y 2=2xy 1= x 2+4x–1–21234561234OOPA Byx311O老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5， （1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =22.20. 已知：二次函数y =ax 2+ bx + c （a ≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.21. 如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃A 、方块A 、黑桃A 、梅花A ，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.（1）作∠ABC 的平分线BF ，与AC 交于点P ； （2）以点P 为圆心，AP 长为半径作⊙P ．⊙P 即为所求．FPCBAAB'xy BAP O22. 已知：二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数与x 轴的交点.23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1） 求证：P 为线段AB 的中点； （2） 求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小．．圆．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图1E DCBAF O B26. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部． 要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图， 简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个公共点，结合函数的图象求n 的取值范围． yxC–1–212345123–1–2–3O29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.xy –1–2123–1123O备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABDCACADBC二、填空题（每小题3分，共18分）： 11.1x ； 12. 6； 13. 30°； 14.433；15.21020010101002000yx xx x ；16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）： 17. 解：原式=21123122………………4分 23 ………………5分18. 解：(1) y 2699+5x x ………………1分234x ………………3分(2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分 顶点坐标为（3，-4） ………………5分19. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AB =2，AC =2 ∴ 222222224BCACAB即BC=2 ………………1分∵ 2sin BCA AC∴ ∠A=45° ………………3分∴∠C=45° ………………4分 答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45° ………………5分 注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 结 果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：21y a x k ………………2分∵ 抛物线经过点（1，0）和（0，3）∴043a k a k解得14a k………………4分∴ 抛物线的表达式为：221423y x x x （不要求化简） (5)分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.21. 解：树状图：列表： 树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分 其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)=21126………………4分 答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m ＞0∴m ＞54………………2分(2) m 取值正确 ………………3分 相应的两个交点坐标正确 ………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分第一次第二次A B C DABA CA DA B AB CB DB C AC BC DC DAD BD CDACEB'y xN M P AB OGF ED C BA(2) ∵P 为12y x（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ）， 且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分 在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE =3 ………………4分 在Rt △BED 中，∠BED =90°，∠D =45°， BE =3∴ED =23∴AD =AE +ED =223 ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) ①锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC 的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆. …………………5分 注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26. (1) 测量方案的示意图:xy C y =x 22x 3y =x 22xy =x 2x +1–1–2–3–41234–1–21234OFABCDEO ……………………1分需要测量的线段EG = DF ；需要测量的角: ∠ADC 、∠AFC ……………………3分 (2)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=AC CD，CD =AC ·tan ∠ADC在Rt △ABD 中，tan ∠AFC=AC CF，CF =AC ·tan ∠AFC ………………………4分由CF －CD = DF ，可得到关于AC 的方程，解这个方程求出AC 的值，得到塔高AB =AC + ……………………5分注：学生提出的方案可测量、可操作均可适度评分.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分） 27. 解：(1) ∵ 抛物线221y x x n =-+-的对称轴为x = 1，……………1分 ∴ B 点坐标为（1，0），OB = 1∵ 抛物线与y 轴的交点为A （0，n －1），∴OA=1n又∵△OAB 是等腰直角三角形，∴ OA= OB，即11n∴n = 2或n = 0 ………………3分(2)如图，当抛物线顶点在x 轴上时221y x x =-+，此时2n =； 抛物线与线段OC 有且只有一个公共点（1，0）； ………………4分当抛物线过原点时22y x x =-，1n =，此时抛物线与线段OC 有两个公共点（0，0）和（2，0）；………………5分 当抛物线过点C 时223y x x =--，2n -，此时抛物线与线段OC 有且只有一个公共点C （3，0）； ………………6分 综上所述：当2-≤n ＜1或2n =时，抛物线与线段OC 有且只有一个公共点． ………………7分28. (1) 证明：连接OD ………………1分∵ ⊙O 切BC 于点D∴ OD ⊥BC ………………2分 ∵∠ACB =90°∴OD ∥AC ，∠ODA =∠DAC ∵ OA=OD ∴ ∠ODA =∠OAD∴ ∠OAD =∠DAC ，即AD 平分∠BAC ………………3分1111 xy L : y=2x 2-4x+1l : y=-2x+1P D C B A –1–2123–1123O(2) 解：连接OF 、DF ………………4分 ∵∠B=30°，∠ACB =90°∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60° ………………5分 ∵⊙O 中半径OD=OF ，∴△OD F 是等边三角形，DF=OD ，∠ODF=60°∵OD ⊥BC ，∴∠FDC=30°在△DC F 中 CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°∴DF=OD=2，3 ………………6分在Rt △ODC 中， OD=2，3ODC=90° ∴7 ………………7分29.解：(1) ∵“带线”L 的顶点在反比例函数xy 6=(x ＜ 0)的图象上， 且它的“路线”l 的表达式为42-=x y ，∴ 直线42-=x y 与xy 6=的交点为“带线”L 的顶点， 令xx 642=-， 解得3121=-=x x ，（舍去） ………………1分 ∴“带线”L 的顶点坐标为(-1,-6).设L 的表达式为6)1(2-+=x a y …………………2分 ∵“路线”42-=x y 与y 轴的交点坐标为(0，-4)∴“带线”L 也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L 的表达式，解得2=a ∴“带线”L 的表达式为 4426)1(222-+=-+=x x x y …………………3分(不必化为一般式)(2) ∵直线1+=nx y 与y 轴的交点坐标为(0,1)，∴ 抛物线122-+-=m mx mx y 与y 轴的交点坐标也为(0,1)，得m = 2 …………4分 ∴ 抛物线表达式为1422+-=x x y ，其顶点坐标为（1，-1） ∴ 直线1+=nx y 经过点（1，-1），解得n = -2 ……………………5分 ∴ “带线”L 的表达式为1422+-=x x y “路线”l (3) 设抛物线的顶点为B ，则点B 坐标为（1，-1），过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，又∵点A 坐标为(0,1) ，∴AO=1，BC=1，AC=2.1212 ∵“路线”l 是经过点A 、B 的直线且⊙P 与“路线”l 相切于点A ，连接P A 交 x 轴于点D ,则P A ⊥AB …………………6分显然Rt △AOD ≌Rt △BCA ，∴OD= AC=2，D 点坐标为(-2，0) 则经过点D 、A 、P 的直线表达式为121+=x y ……………………7分 ∵点P 为直线121+=x y 与抛物线L ：1422+-=x x y 的交点， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1211422x y x x y 得⎩⎨⎧==1011y x （即点A 舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==8174922y x 即点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛81749，. ……………………8分本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.。
北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)
2015-2016学年北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.60.810B.6.0810C. 0.60810D. 6.08102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是4465 A-4A．点A B0C123456D．点D -3-2-1B．点B C．点C3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. B. 15234 C. D. 5554题图4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于A．34° B．54° C．46° D．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2）D．（2，2） B6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 A. 8210π B. π C.6π D. π 33310．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：a3a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．222DCNAMB② 分别以D，E为圆心，大于③ 画射线OC． 1DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C． 2所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算： 3tan30+(2016-)13().18.已知3a4a70，求代数式(2a1)2(a b)(a b)b2的值.19. 解分式方程：20.已知：如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，过点C 作CE∥AB与BD延长线交于点E.求证：∠A =∠E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台.BE20121x221. xx 222. 如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EG AB 于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知BC10,GDH45，DG求 CD的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标； (2) 点P在直线AC上，且△PC D是等腰直角三角形.求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点， AC=求CD的长.xAB25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图2%6%30% BPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图D42% C根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1（1）当x 时，y1＞0；2 x（2）直线y2xb，当b线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2x b与双曲线y1交于A、xB两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27. 如图，二次函数y x2bx c的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当x0和x2时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y6（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，xD，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.a a1a1. 12. y= 6. 13. 200x1202x5. x14.m4且m0. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解： 3tan30+(2016-)1() 012 1=33131 2 ----------------------------4分 3=2 2 ----------------------------5分18．解：法1：(2a1)2(a b)(a b)b2=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分∵3a4a70，∴3a4a7， -----------------------------4分当3a4a7时原式=71=8 --------------------------5分法2：(2a1)(a b)(a b) b=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分22222222222222222222222∵3a4a70，∴a11，a227 -----------------------------4分 3当a11时，原式=8 当a219.解： (x2)(x2)x(x2)2x ---------------------------1分 7时，原式=8 ------------------------------5分 3x24x22x2x ----------------------------2分解得：x 1 ------------------------------------------------3分经检验x1是原方程的解. ------------------------------------------------4分∴原方程的解是x 1. -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线.∴BD = AD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠A= ∠ABD, ---------------------------------------------3分∵CE∥AB ,∴∠ABD =∠E. --------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, -----------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠ECB.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. --------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, --------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB.∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DCB = ∠DBC, -------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB.∴∠A=∠E. ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴BD = CD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DBC= ∠DCB, ---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. --------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠ECB-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分21.解：设购进A型号净水器每台x元，B型号净水器每台y元，-----------------------1分根据题意，得：解得： ---------------------------3分x100 ----------------------------5分y60答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∵EG ⊥AB于点G，∴BGE EHC90.在△DHG中，GHD90，GDH45，DG∴DH GH8． -------------------------1分∵E为BC中点，BC10，∴BE EC5． ------------------------2分∵BEG CEH∴△BEG≌△CEH．∴GE HE12GH4． ------------------------3分在△EHC中，H90，CE5，EH4，∴CH3． -----------------------4分∴CD 5 -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分x点D的坐标为：D(－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：y x 2 ------------------3分① 当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分② 当CD为斜边时，如图，此时3，点P的横坐标为 32. ∴P(3722)． ---------------------------------------5分∴在直线AC 上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(32，72)．（图1）（图2）（图3）24．解法1：连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°. -------------1分∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.过点A作AE⊥CD，∵AC=AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分过点A作AE⊥CD，∵AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分（2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x＞0 -----------1分（2）当b＜22或b＞22，-----3分（3）∵点B的纵坐标为1，∴点B的横坐标为2，∵点E为AB中点，33∴点E坐标为（,) ---------4分2234∴点F的坐标为（，）23341∴EF= -------------5分23627.解：（1）∵二次函数y x2bx c，当x0和x2时所对应的函数值相等，∴二次函数y x2bx c的图象的对称轴是直线x1．∵二次函数y x2bx c的图象经过点A（1，0），1b c0 b∴ ----------------------------------------1分1 2解得b 2c 3∴二次函数的表达式为：y x22x3． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC，与x=﹣1的交于点 D，此时△DAC长最小 ----------------------3分∵y x22x 3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 --------------------4分∴D（﹣1，2）； ---------- 5分（3）设M点（x，x2x3）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0) ∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣29， 2S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC11BE ME OE(ME OC) 221122=（x+3）（x2x3）+（﹣x）（x2x3+3） 2233927=x2228∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大23927时，四边形BMCO在最大面积= 228927927∴△BMC最大面积= --------------------------------6分2828315当x=-时，y x22x3=24315∴点M坐标为（-，） --------------------------------7分24当x=-28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分②判断: AE=BD ---------------------------------2分证明：如图2，连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD=CE，且∠DCE=60° ∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）B∴AE=BD ------------------------------3分（2）判断：DA DC DB ------------------------4分（3）判断：FA FC FB -------------------------5分证明：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA222222B∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC ∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF ---------------------------------6分∵∠AFC=150°, ∠CFE=60° ∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：FA FE AE∴FA FC FB. ---------------------------------7分29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3①点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点，∴正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S16 -----------------5分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是x 3 ------------------------------6分BC28-图322D2222（3）a 6 ----------------------------------8分。
房山区数学一摸答案
房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12.y=x6-. 13.()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1）OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解：x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB ∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°，xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =. ------------------------3分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分B AB A∴CD =分25.解：（1）20%； ----------------------------------1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）.-----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分 （3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210b c b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分 （2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ----------5分（3）设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分 ②判断: AE =BD ---------------------------------2分证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分（2）判断：222DA DC DB +=------------------------4分（3）判断：222FA FC FB +=-------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°,∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分29.解：（1）① 16 ；---------------------------------2分② 5或-1 ；----------------------------------3分BB28-图3CBD（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值X 围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值X 围是≠x 3------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分。
2016年北京房山区初三一模数学试卷答案
4.A. B. C. D.答 案解 析如图，在中，，点在边上，，如果，那么等于（ ）．D∵，∴．在中，，∴．△ABC ∠C =90∘D AC DE //AB ∠ADE =46∘∠B 34∘54∘46∘44∘DE //AB ∠A =∠ADE =46∘Rt △ABC ∠A =46∘∠B =44∘/1 D. 2)(2 , 2)(−2 , 2) D.米为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边选点A 120D.②④D.π103A.C.D.编辑j i ao sh i.i zh i ka ng .c om20上，且是等腰直角三角形，求点OCD D (−3 , 2)AC △P CDj i ao sh i .i zh ik an g.c18/12/03的值．如果该市约有市民万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的根据以上信息解答下列问题：．如图．m −2%−30%−42%−6%=20%400，且当和时所对应的函数值相等．x=0x=−2o m2003与的数量关系，并证明你的结论．补全图形，如图：BD CEj i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/03答 案解 析（3）如图，已知点在函数（）的图象上，且点的坐标为，设点，，的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围．答 案解 析点，，的最佳外延正方形的面积的最小值为，此时点的横坐标的取值范围是或．以为一边在第一象限作正方形，如图，点在正方形的边界上，抛物线一部分在正方形内，是抛物线上一点，∴正方形是点，，的一个面积最小的最佳外延正方形．∴点，，的最佳外延正方形的面积的最小值是；满足此条件的点的横坐标的取值范围是．当时，点，，的最佳外延正方形的面积的最小值也是，∴点，，的最佳外延正方形的面积的最小值为，此时点的横坐标的取值范围是或．．M N P 16P x 3<x ⩽1+22√x =−1ON OKIN M OKIN OKIN P OKIN M N P M N P 16P x 3<x ⩽1+22√x =−1M N P 16M N P 16P x 3<x ⩽1+22√x =−14E (m , n )y =6xx >0D (1 , 1)O D E a a a ⩾6√a ⩾6√学生版 教师版 答案版编辑。
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第1题图2016-2017学年北京市房山区中考一模数学试卷含答案2017年房山区初中毕业会考试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.实数a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A.aB.bC.cD.d2.下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.3.北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路.预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示应为A．1.323×105B．1.323×104C．1.3×105D．1.323×1064.如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A.65°B.55°C.45°D.35°5.如图，A，B，C，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.152B.31C.158D.217.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中:γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中目标A 的位置表示为(5，30°)，目标B 的位置表示为B (4，150°).用这种方法表示目标C 的位置，正确的是A.(-3，300°) B.(3，60°)C.(3，300°)D.(-3，60°)8.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是A．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙s D．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s 9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象的是A .B .C .D .10.如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是A.点AB.点BC.点CD.点D二．填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是.12.分解因式:1822-m =.13.右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：.14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长.如果设AC =x ，可列出的方程为.15.中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一.业内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头.右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为（精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算：12360tan 211--+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛-18.已知:如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC 于D ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED =30º.求证：BD =DE.19.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤- 21323x x x x 20.当0522=+-b a 时，求222a ab b a b b a----的值．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．（1）在直线l 上任取一点B ；（2）以B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线l 于点C ；（3）分别以A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线AD ．直线AD 即为所求．21.已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）填空：①如果AB =AC ，四边形ADCF 是形；②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是形；．22.已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ，E 为x 轴正半轴上一点，且tan∠AOE =34.（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB 的面积．24.如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点.已知：∠MAN =30°，AM=AN ，△AMN 的面积为1.（1）求∠BAM 的度数；（2）求正方形ABCD 的边长.25.阅读下面的材料：2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年.房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自《房山区政府工作报告》）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年，我区全年地区生产总值为亿元；（2）选择统计图或．统计表，将房山区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值.x (2)-1-12-01213225234…y…25451613216541652161345m…表中m 的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出函数()2411y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________.（5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个，那么a 的取值范围是______________.27.在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C.（1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-=(n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．28.在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC .（1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC .想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F.要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD .想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF .……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x yx y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”.（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0≤m ≤2时，求线段MN 的最大值.2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准一．填空题（本题共30分，每小题3分）：1～5C C AD D6～10B C A A B二．填空题（本题共18分，每小题3分）：11．x ≥512.2(m+3)(m -3)13.(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb 或ma +mb +na +nb =(m +n )(a +b )、(m +n )(a +b )=m (a +b )+n (a +b )、(m +n )(a +b )=(m +n )a +(m +n )b 14．x 2+32=(10-x )215.答案不唯一，大于或等于470.3即可.16.①四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）分分原式解-5-----2-4-----32332： 17.=-++=18.证明： △ABC 是等边三角形，BD ⊥AC∴∠ABC =60º，BD 平分∠ABC ------2分∴∠DBC =30º------3分∵∠CED =30º∴∠DBE =∠DEB ------4分∴BD =DE------5分19.解：解不等式①得：3-x ≤2x -6-3x ≤-9------1分x ≥3------2分解不等式②得：2x ≥x -1------3分x ≥-1------4分∴原不等式组的解集是x ≥3------5分20.解：原式ba bb a ab a -+--=222------1分ba b ab a -+-=222------2分()ba b a --=2------3分=b a -------4分∵0522=+-b a ∴5-=-b a ∴原式=25-------5分21.证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFB=∠FBD ，∠FAD=∠BDA∵点E 是AD 的中点∴AE =DE ∴△FEA ≌△BED ------1分∴AF =BD∵AD 是BC 边的中线，∴BD=DC∴AF =DC------2分又∵AF ∥BC∴四边形ADCF 是平行四边形------3分（2）①当AB =AC 时，四边形ADCF 是矩形------4分②当∠BAC =90°时，四边形ADCF 是菱形------5分22.（1）证明：连结OE ，EC ------1分∵AE 平分∠BAC ∴∠1=∠2，»»BECE =∴BE=EC 又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC ------2分∵l‖BC∴OE ⊥l∴直线l 与⊙O 相切------3分(2)根据等弧（»»BECE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3根据∠1=∠3，∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE ------4分根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =，将DE =a ，AE =b 代入即可求BE ------5分23.解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H------1分在△AOH 中，∵34tan ==∠OH AH AOE ，∴可设OH =3m ，AH =4m 即A （3m ，4m ）其中m ＞0∵点A 在xy 12=的图象上∴解得m=1（舍负）∴点A 坐标为（3，4）------2分（2）∵点B (-6，n )在xy 12=的图象上∴n =-2，即B (-6，-2)------3分∵y=kx+b 的图象经过点A （3，4），B (-6，-2)∴⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==232b k ∴一次函数表达式为232+=x y ------4分(3)在232+=x y 中令y =0，则x =-3即C (-3，0)∴BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=92121=⋅+⋅=B A y OC y OC ------5分24.解：（1）∵正方形ABCD∴AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90º∵AM=AN ∴△ABM ≌△AND ------1分∴∠BAM =∠DAN又∵∠MAN =30º，∠BAD=90º∴∠BAM =30º------2分（2）过点M 作MH ⊥AN 于点H ------3分∵∠BAM =30º，∠B=90º∴在Rt△ABM 中，设BM=x ，则AM =2x ，AB =x 3又∵AM=AN =2x ，∠MAN =30º，MH ⊥AN ∴在Rt△AMH 中，MH=x∴1221212==⋅⋅=⋅=∆x x x MH AN S AMN ------4分解得：x =1（舍负）∴AB =33=x------5分25.（1）567.1------1分（2）我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表年份项目全年地区生产总值（单位：亿元）全社会固定资产投资（单位：亿元）区域税收（单位：亿元）2014530505202.82015567.153********595535251.94------5分26.（1）全体实数------1分（2）m=52------2分（3）------3分（4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限②当x =1时，函数有最大值4.③图象有最高点（1，4）④x >1时，y 随x 增大而减小⑤x <1时，y 随x 增大而增大⑥图象与x 轴没有交点⑦图象与y 轴有一个交点⑧图象关于直线x =1对称……------4分（5）0<a <4------5分27.解：（1）∵直线y =2x -3与y 轴交于点A （0，-3）------1分∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y =3∵直线y =2x -3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3）------2分（2）∵抛物线n nx nx y 542+-=(n ＞0)∴y =nx 2-4nx +4n +n =n (x -2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ）------3分∵点B （0，3），点C （3，3）①当n ＞3时，抛物线最小值为n ＞3，与线段BC 无公共点；②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点；------4分③当0＜n ＜3时，抛物线最小值为n ，与直线BC 有两个交点如果抛物线y=n (x -2)2+n 经过点B （0，3），则3=5n ，解得53=n 由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点B ------5分如果抛物线y=n (x -2)2+n 经过点C （3，3），则3=2n ，解得23=n 由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点------6分综上所述，当53≤n ＜23或n=3时，抛物线与线段BC 有一个公共点.------7分28.（1）补全图形------1分（2）证明：∵∠B =90º∴∠BAD+∠BDA =90º∵∠ADE =90º，点D 在线段BC 上∴∠BAD+∠EDC =90º∴∠BAD=∠EDC------2分证法1：在AB 上取点F ，使得BF=BD ，连结DF------3分∵BF =BD ，∠B =90º∴∠BFD =45º∴∠AFD =135º∵BA=BC ∴AF=CD ------4分在△ADF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AD CDE BAD CDAF ∴△ADF ≌△DEC ------5分∴∠DCE =∠AFD =135º------6分证法2：以D 为圆心，DC 为半径作弧交AC 于点F ，连结DF------3分∴DC=DF ∠DFC =∠DCF ∵AB=BC∠B =90º∴∠ACB =45º∠DFC =45º∴∠FDC =90º∠AFD =135º∵∠ADE =∠FDC=90º∴∠ADF=∠EDC------4分又∵AD=DE DF=DC∴△ADF≌△CDE------5分∴∠AFD=∠DCE=135º------6分证法3：过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F------3分∴∠EFD=90º∵∠B=90º，∴∠EFD=∠B∵∠BAD=∠CDE，AD=DE∴△ABD≌△DEF------4分∴AB=DF BD=EF∵AB=BC∴BC=DF，BC-DC=DF-DC即BD=CF------5分∴EF=CF∵∠EFC=90º∴∠ECF=45º，∠DCE=135º------6分（2）∠DCE=45º------7分29.（1）（3，2）------1分（2）∵点P在函数y=x-2的图象上，∴点P的坐标为（x，x-2），∵x＞x-2，根据关联点的定义，点Q的坐标为（x，2）------2分又∵点P和点Q重合∴x-2=2解得x=4∴点P的坐标是（4，2）------3分(3)点M(m,n)的关联点是点N，由关联点定义可知第一种情况：当m≥n时，点N的坐标为（m，m-n）∵点N在函数y=2x2的图象上，∴m-n=2m2，n=-2m2+m即m m y M +-=22，22m y N =∴m m y y MN N M +-=-=24①当0≤m ≤41时，m m +-24＞0114422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=m m m MN ∴当81=m 时，线段MN 的最大值是161②当41＜m ≤2时，m m +-24＜0161814422-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=m m m MN ∴当m =2时，线段MN 的最大值是14；综合①与②，当m ≥n 时线段MN 的最大值是14------5分第二种情况：当m ＜n 时，点N 的坐标为（m ，n -m ）∵点N 在函数y =2x 2的图象上，∴n -m =2m 2即n =2m2+m∴m m y M +=22，22m y N =∴my y MN N M =-=∵0≤m ≤2∴mMN =∴当m ＜n 时，线段MN 的最大值是2；------7分综上所述，当m ≥n 时，线段MN 的最大值是14；当m ＜n 时，线段MN 的最大值是2.------8分。