精选题库高一数学课堂训练6-4

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高一数学训练习题参考答案

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

高一习题数学6-4

第6模块第4节[知能演练]一、选择题1．“a ＝1”是“对任意正数x,2x ＋ax≥1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：当a ＝1时，2x ＋a x ＝2x ＋1x ≥22(当且仅当x ＝22时取等号)所以a ＝1⇒2x ＋ax ≥1(x >0)．a ＝1为2x ＋a x ≥1(x >0)的充分条件．反过来，对任意正数x ，当a ＝2时，2x ＋ax ≥1恒成立，所以2x ＋ax≥1a ＝1.故为非必要条件．故选A.答案：A2．下列结论正确的是( )A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2 B ．当x >0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2D ．当0<x ≤2时，x －1x 无最大值解析：x >0，x ＋1x≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立．答案：B3．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( )A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：y ＝log 2x ＋log x (2x )＝1＋(log 2x ＋log x 2)，如果x >1，则log 2x ＋log x 2≥2，如果0<x <1，则log 2x ＋log x 2≤－2，∴函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D. 答案：D4．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式正确的是( )A ．a <a 2＋b 22<bB ．b <a 2＋b 22<aC ．a 1，b ＝2sin62°，于是b >a ，淘汰B 、D ，又a 2＋b 22>ab >b ，从而a 2＋b 22>b >a .故选C.答案：D 二、填空题5．函数y ＝x 2x 4＋9(x ≠0)的最大值为____________，此时x 的值为________．解析：y ＝x 2x 4＋9＝1x 2＋9x2≤129＝16，当且仅当x 2＝9x 2，即x ＝±3时取等号．答案：16±36．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．解析：设仓库建在离车站d 千米处，由已知y 1＝2＝k 110，得k 1＝20，∴y 1＝20d ，y 2＝8＝k 2·10，得k 2＝45，∴y 2＝45d ，∴y 1＋y 2＝20d ＋4d5≥220d ·4d5＝8，当且仅当20d ＝4d5，即d ＝5时，费用之和最小．答案：5 三、解答题7．(1)求函数y ＝x (a －2x )(x >0，a 为大于2x 的常数)的最大值；(2)设x >－1，求函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最值；解：(1)∵x >0，a >2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12×2x (a －2x )≤12×[2x ＋(a －2x )2]2＝a 28当且仅当x ＝a 4时取等号，故函数的最大值为a 28.(2)∵x >－1，∴x ＋1>0，设x ＋1＝z >0，则x ＝z －1∴y ＝(z ＋4)(z ＋1)z ＝z 2＋5z ＋4z ＝z ＋4z ＋5≥2z ·4z＋5＝9 当且仅当z ＝2即x ＝1时上式取等号 ∴x ＝1时，函数y 有最小值9，无最大值．8．函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0. (1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)不等式f (x )>ax －5当0<x <2时恒成立，求a 的取值范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，得f (1＋0)－f (0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，f (x ＋0)－f (0)＝(x ＋2×0＋1)·x ＝x 2＋x ， ∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)f (x )>ax －5化为x 2＋x －2>ax －5， ax <x 2＋x ＋3，∵x ∈(0,2)， ∴a <x 2＋x ＋3x ＝1＋x ＋3x.当x ∈(0,2)时，1＋x ＋3x ≥1＋23，当且仅当x ＝3x ，即x ＝3时取等号，由3∈(0,2)，得(1＋x ＋3x )min ＝1＋23，∴a <1＋2 3.[高考·模拟·预测]1．函数f (x )＝x 2－2x ＋1x 2－2x ＋1，x ∈(0,3)，则( )A ．f (x )有最大值74B ．f (x )有最小值－1C ．f (x )有最大值1D ．f (x )有最小值1解析：∵x ∈(0,3)，∴x －1∈(－1,2)， ∴(x －1)2∈[0,4)， ∴f (x )＝(x －1)2＋1(x －1)2－1≥2(x －1)2·1(x －1)2－1＝2－1＝1.当且仅当(x －1)2＝1(x －1)2，且x ∈(0,3)，即x ＝2时取等号，∴当x ＝2时，函数f (x )有最小值1. 答案：D2．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.14解析：由题意有3a ·3b ＝3a ＋b ＝(3)2＝3，∴a ＋b ＝1.∴1a ＋1b ＝(1a ＋1b )(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4，等号当且仅当a ＝b ＝12时成立，故选B.答案：B3．已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．5解析：1a ＋1b ＋2ab ≥21ab ＋2ab ≥4.等号当且仅当a ＝b 且1ab ＝ab ，即a ＝b ＝1时成立．故选C.答案：C4．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”．下图四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则下列关系中正确的为( )A ．τ1>τ4>τ3B ．τ3>τ1>τ2C ．τ4>τ2>τ3D ．τ3>τ4>τ1解析：第1个区域：先补成一个长方形，设长为a ，宽为b ，则周率为2a ＋2b a 2＋b2＝2(a ＋b )a 2＋b 2≤2 2.第2个区域：设大圆半径为2，则周率为2π＋2π4＝π.第3个区域：将原图补成一个正三角形，设边长为a ，则周率为3aa＝3.第4个区域：设此区域的外接圆半径为R ，则其中大的正△ABC 的边长为3R ， ∴周率为33R ＋3R2R＝23，故选C.答案：C5．某学校拟建一块周长为400 m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间矩形区域的长，宽分别为x m ，y m ，中间的矩形区域面积为S ，则半圆的周长为πy2，因为操场周长为400，所以2x ＋2×πy2＝400，即2x ＋πy ＝400(0<x <200,0<y <400π)，∴S ＝xy ＝12π·(2x )·(πy )≤12π·(2x ＋πy 2)2＝20000π，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝πy2x ＋πy ＝400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝200.∴当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝200π时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m 和200πm 时，矩形区域面积最大．[备选精题]6．已知：x ，y 都是正实数，且x ＋y －3xy ＋5＝0， (1)求xy 的最小值． (2)求x ＋y 的最小值．解：(1)由x ＋y －3xy ＋5＝0得x ＋y ＋5＝3xy . ∴2xy ＋5≤x ＋y ＋5＝3xy . ∴3xy －2xy －5≥0， ∴(xy ＋1)(3xy －5)≥0，∴xy ≥53，即xy ≥259，等号成立的条件是x ＝y .此时x ＝y ＝53，故xy 的最小值是259.(2)解法一：由x ＋y ＋5＝3xy ≤3·(x ＋y 2)2＝34(x ＋y )2， ∴34(x ＋y )2－(x ＋y )－5≥0，即3(x ＋y )2－4(x ＋y )－20≥0，即[(x ＋y )＋2][3(x ＋y )－10]≥0， ∴x ＋y ≥103，等号成立的条件是x ＝y ，即x ＝y ＝53时取得．故x ＋y 的最小值为103.解法二：由(1)知x ＋y ＋5＝3xy ，且(xy )min ＝259， ∴3(xy )min ＝253，∴(x ＋y )min ＝253－5＝103，5 3.此时x＝y＝。

高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。

下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。

高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

【高一】2021高一数学上册课堂练习题[1]

【高一】2021高一数学上册课堂练习题[1]本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(09•宁夏海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，则A∩∁NB＝( ) A．1,5,7 B．3,5,7C．1,3,9 D．1,2,3[答案] A[解析] A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零点在(2,3)内，∴选C.3．(08•全国Ⅰ)(1)函数y＝x(x－1)＋x的定义域为( )A．x≥0 B．x≥1C．x∪0 D．0≤x≤1[答案] C[解析] 要使y＝x(x－1)＋x有意义，则x(x－1)≥0x≥0，∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0，∴定义域为x≥1∪0．4．(09•辽宁文)已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝12x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )A.124B.112C.18D.38[答案] A5．(08•江西)若0A．3y<3x B．logx3C．log4x[答案] C[解析] ∵0∴①由y＝3u为增函数知3x<3y，排除A；②∵log3u在(0,1)内单调递增，∴log3xlogy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x④由y＝14u为减函数知14x>14y，排除D.6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2021～2021高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈－12，12，2,3，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x －12，故选B.10．(2021•天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得得，log12(－a)>log2(－a)，∴－111．某市2021年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)( )A．2021年 B．2021年C．2021年 D．2021年[答案] C[解析] 设第x年新建住房面积为f(x)＝100(1＋5%)x，经济适用房面积为g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2021年时满足题意．12．(2021•山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．3 B．1C．－1 D．－3[答案] D[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案] 1[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09•重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案] 12[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝x，B＝x若B A，则实数a的取值集合为________．[答案] 0，－1，－27[解析] A＝2,7，当a＝0时，B＝∅满足B A；当a≠0时，B＝－2a由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为0，－1，－27．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x<0时，x23>0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评] 变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析] 证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝x2＋px＋12＝0，B＝x，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值．[解析] ∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B，由B＝x有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝x＝2,3假设∁RA中有3，则(∁RA)∩B＝2,3与(∁RA)∩B＝2矛盾，∵3∈R又3∉(∁RA)，∴3∈A，由A＝x有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．[解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线y＝x对称．[解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，∴x＜1，∴函数的定义域为(－∞，1)∵ax＞0且a－ax＞0.∴0＜a－ax＜a.∴loga(a－ax)∈(－∞，1)，即函数的值域为(－∞，1)．(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上递减，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上递减．(3)证明：令f(x)＝y，则y＝loga(a－ax)，∴ay＝a－ax，∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，即反函数为y＝loga(a－ax)，∴f(x)＝loga(a－ax)的图象关于直线y＝x对称．[点评] (1)本题给出了条件a＞1，若把这个条件改为a＞0且a≠1，就应分a＞1与0＜a＜1进行讨论．请自己在0＜a＜1的条件下再解答(1)(2)问．(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线y＝x的对称点(y0，x0)也在函数的图象上．∵y0＝loga(a－ax0)∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0∴点(y0，x0)也在函数y＝f(x)的图象上．∴函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝axx2－1的定义域为[－12，12]，(a≠0)(1)判断f(x)的奇偶性．(2)讨论f(x)的单调性．(3)求f(x)的最大值．[解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设－12≤x1＜x2≤12，f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)若a＞0，则由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是减函数若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函数．(3)当a＞0时，由(2)知f(x)的最大值为f(－12)＝23a.当a＜0时，由(2)知f(x)的最大值为f(12)＝－23a.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版数学高一天天练第6课时三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 (三角函数)

三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（三角函数）1．(2009年高考天津卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度解析：选A.因为T ＝π，则ω＝2πT ＝2，f (x )＝sin(2x ＋π4)，g (x )＝cos2x ，将y ＝f (x )的图象向左平移π8个单位长度时，y ＝sin[2(x ＋π8)＋π4]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .2.函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]上的简图是( )解析：选A.令x ＝0得y ＝sin(－π3)＝－32，淘汰B ，D.由f (－π3)＝0，f (π6)＝0，淘汰C ，故选A.3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin(2πt ＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s解析：选D.T ＝2π2π＝1，故选D.4．(2009年高考全国卷Ⅱ)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.12解析：选 D.函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6后得到y ＝tan[ω·(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －ωπ6＋π4)的图象．又因为y ＝tan(ωx ＋π6)，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，得ω的最小值为12.5．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin(4x ＋π6)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋2C ．y ＝2sin(4x ＋π3)＋2D ．y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析：选D.由条件得：⎩⎨⎧A ＋m ＝4－A ＋m ＝0⇒A ＝m ＝2，又2πω＝π2⇒ω＝4，故f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2，而x ＝π3是函数图象的一条对称轴，故有f (π3)＝2sin(4π3＋φ)＋2＝4或0，即sin(4π3＋φ)＝±1⇒φ＝k π－5π6(k ∈Z )，故f (x )＝2sin(4x ＋π6)＋2或f (x )＝2sin(4x －5π6)＋2，故只有D 符合条件．6．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A ，B 选项检验知命题错；C 平移后解析式为f (x )＝sin[2(x ＋π12)＋π3]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，故其为偶函数，命题正确；D.由于x ∈[0，π6]时2x ＋π3∈[π3，2π3]，此时函数在区间内不单调，故选C.7．已知函数f (x )＝πcos(x 4＋π3)，如果存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是________．答案：4π8．(2009年高考宁夏海南卷)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析：由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2(2π－3π4)＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45.∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，542∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.答案：9π109.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．解析：f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x ＝3cos x －sin x ＝2cos(x ＋π6)，图象向左平移n (n >0)个单位，得f (x ＋n )＝2cos(x ＋n ＋π6)，则当n 取得最小值56π时，函数为偶函数．答案：56π10．(2009年高考重庆卷)设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．解：(1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2.依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32. (2)依题意得g (x )＝2sin[3(x －π2)＋π4]＋2＝2sin(3x －5π4)＋2.由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2(k ∈Z )34312故g (x )的单调增区间为[23k π＋π4，23k π＋7π12](k ∈Z )． 11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意可得A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin(π4x －π4)＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)，g (x )＝2sin(π4x －34π)＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)．(2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22.2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z ， ∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9， ∴x ＝4,5,6,7,8；k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12. ∴x ＝4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．12．已知a ＝2(cos ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0<ω<1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π，π]上的图象．解：f (x )＝a ·b ＝2(cos ωx ，cos ωx )·(cos ωx ，3sin ωx ) ＝2cos 2ωx ＋23cos ωx sin ωx＝1＋cos2ωx ＋3sin2ωx ＝1＋2sin(2ωx ＋π6)．(1)∵直线x ＝π3为对称轴，∴sin(2ωπ3＋π6)＝±1， ∴2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )．∴ω＝32k ＋12，∵0<ω<1，∴－13<k <13，∴k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π6)．列表：x ＋π6 －56π －π2 0 π2 π 76π x －π －23π －π6 π3 5π6 π y－1131描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示．。

高一数学必修4模块训练6答案

最新整理高一数学必修4模块训练6一.选择题：1、等于则x x x 2cos 1,0tan sin +<⋅ （）)(A x cos 2 )(B x sin 2 )(C x sin 2- )(D x cos 2-2、函数sin y x =的一条对称轴方程是（）A ．12x π=B ．14x π= C ．0=x D. π=x 3、下列各组向量中，共线的是（）A ．a =（-1，2），b =（4，2）B ．a =（-3，2），b =（6，-4）C ．a =（23，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 4、函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是（）A.π2B. π4C.4π D.2π 5、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（）A. 1B. 3C. 1-D. 3-6、把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A ．4sin 4y x =B ． 24sin(4)5y x π=-C ．4sin(4)5y x π=+D ． )534sin(4π-=x y 7、若()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα的值是（）（A ） 1813 （B ） 223 （C ） 1213 （D ） 61 8、函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是（） )(A ;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ )(B ;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ )(C ;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ)(D ;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二.填空题：11、已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =u u u r u u u r ，则点C 的坐标为 .13、如右图是()sin y A x ωϕ=+的图象，,2||,0,0πϕϖ<>>A 其中则其解析式是；最新整理三．解答题：11、已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）.（I ）写出sin α、cos α、tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.12、已知4||=，2||=，且与夹角为120°求 ⑴)()2(+•-； ⑵|2|-； ⑶a 与b a +的夹角。

高一数学必修4模块训练6(答案版)

高中数学精品资料2020.8同步训练试题及答案高一数学必修4模块训练6一.选择题：1、等于则x x x 2cos 1,0tan sin +<⋅ （）)(A x cos 2 )(B x sin 2 )(C x sin 2- )(D x cos 2-2、函数sin y x =的一条对称轴方程是（）A ．12x π=B ．14x π= C ．0=x D. π=x 3、下列各组向量中，共线的是（）A ．a =（-1，2），b =（4，2）B ．a =（-3，2），b =（6，-4）C ．a =（23，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 4、函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是（）A.π2B. π4C.4π D.2π 5、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（）A. 1B. 3C. 1-D. 3-6、把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A ．4sin 4y x =B ． 24sin(4)5y x π=-C ．4sin(4)5y x π=+D ． )534sin(4π-=x y 7、若()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα的值是（）（A ） 1813 （B ） 223 （C ） 1213 （D ） 61 8、函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是（）)(A ;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ )(B ;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ)(C ;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ)(D ;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ二.填空题：11、已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =，则点C 的坐标为 .13、如右图是()sin y A x ωϕ=+的图象，,2||,0,0πϕϖ<>>A 其中则其解析式是；三．解答题：11、已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）.（I ）写出sin α、cos α、tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.12、已知4||=，2||=，且与夹角为120°求⑴)()2(+•-； ⑵|2|-； ⑶a 与b a +的夹角。

高一数学上册课堂练习题(含答案)

高一数学上册课堂练习题(含答案)1.3.1.2一、选择题1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案]A解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.2．函数y＝x|x|的图象大致是()答案]A解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案]C解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)答案]A解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案]D解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()A．2，＋∞)B．(－∞，2]C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}答案]D解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－5答案]B解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案]C解析]y＝|x－3|－|x＋1|＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32答案]C解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.二、填空题11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．答案]－13解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x 的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．答案]2解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈m，n]或3∈m，n]，要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0)即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)作出其在－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min ＝－2.15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在2，＋∞)上是增函数．②当x＝2时，f(x)有最小值112.。

高一数学上册课堂练习题(带答案)

高一数学上册课堂练习题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(09宁夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩NB＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案] A[解析] A∩NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)f(3)logy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x14y，排除D.6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2021高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2021天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2021年时满足题意．12．(2021山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．3 B．1C．－1 D．－3[答案] D[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把准确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案] 1[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案] 12[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若B A，则实数a的取值集合为________．[答案] {0，－1，－27}[解析] A＝{2,7}，当a＝0时，B＝满足B A；当a≠0时，B＝{－2a}由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评] 变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析] 证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析] ∵(RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假设RA中有3，则(RA)∩B＝{2,3}与(RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3(RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．[解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线y＝x对称．[解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，∴x＜1，∴函数的定义域为(－∞，1)∵ax＞0且a－ax＞0.∴0＜a－ax＜a.∴loga(a－ax)∈(－∞，1)，即函数的值域为(－∞，1)．(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上递减，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上递减．(3)证明：令f(x)＝y，则y＝loga(a－ax)，∴ay＝a－ax，∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，即反函数为y＝loga(a－ax)，∴f(x)＝loga(a－ax)的图象关于直线y＝x对称．[点评] (1)本题给出了条件a＞1，若把这个条件改为a＞0且a≠1，就应分a＞1与0＜a＜1实行讨论．请自己在0＜a＜1的条件下再解答(1)(2)问．(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线y＝x的对称点(y0，x0)也在函数的图象上．∵y0＝loga(a－ax0)∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0∴点(y0，x0)也在函数y＝f(x)的图象上．∴函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝axx2－1的定义域为[－12，12]，(a≠0)(1)判断f(x)的奇偶性．(2)讨论f(x)的单调性．(3)求f(x)的值．[解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设－12≤x1＜x2≤12，f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)若a＞0，则因为x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是减函数若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函数．(3)当a＞0时，由(2)知f(x)的值为f(－12)＝23a.当a＜0时，由(2)知f(x)的值为f(12)＝－23a.。

高三数学课堂训练6-4人教版

第6章第4节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x >1)的最小值为( )A. －3B. 3C. 4D. －4答案：B解析：x ＋1x －1＋5＝(x －1)＋1(x －1)＋6≥2(x －1)·1(x －1)＋6＝2＋6＝8，当且仅当x －1＝1x －1即x ＝2时取“等号”，∴y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)≥log 28＝3.2. [2012·广东调研]已知x >0，y >0，若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ≥4或m ≤－2B. m ≥2或m ≤－4C. －2<m <4D. －4<m <2答案：D解析：因为x >0，y >0，所以2y x ＋8xy ≥216＝8.要使原不等式恒成立，只需m 2＋2m <8，解得－4<m <2.3．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是( )A ．(－∞，14]B ．(0，14]C ．(－14，0)D ．(－∞，14)答案：A解析：由题可知直线2ax －by ＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a ＋b ＝1，又因ab ≤(a ＋b 2)2＝14，故选A. 4. 设a >0，b >0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b ≥0恒成立，则实数k 的最小值等于( )A. 0B. 4C. －4D. －2答案：C解析：由1a ＋1b ＋ka ＋b ≥0得k ≥－(a ＋b )2ab ，而(a ＋b )2ab ＝b a ＋a b ＋2≥4(a ＝b 时取等号)，所以－(a ＋b )2ab ≤－4，因此要使k ≥－(a ＋b )2ab 恒成立，应有k ≥－4，即实数k 的最小值等于－4.故选C.5. [2011·上海吴淞中学月考]对于使－x 2＋2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫作－x 2＋2x 的上确界，若a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的上确界为( )A. －3B. －4C. －14D. －92答案：D解析：因为a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，所以－12a －2b ＝－a ＋b 2a －2(a ＋b )b ＝－52－(b 2a ＋2a b )≤－52－2＝－92，即－12a －2b 的上确界为－92.6. 已知平面上不共线的四点O 、A 、B 、C 满足OC →＝aOA →＋bOB →(a ，b 为实数)，若A 、B 、C 三点共线，则2a ＋2b 的最小值为( )A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2 答案：B解析：依题意，不共线的四点O 、A 、B 、C 满足OC →＝aOA →＋bOB →(a ，b 为实数)，且A 、B 、C 三点共线，∴a ＋b ＝1，又2a >0,2b >0，∴2a ＋2b ≥22a ＋b ＝22，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，选B.\二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·南京调研]从等腰直角三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC ＝2，∠A ＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为__________．答案：12解析：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则由题可得a ＋b ＝1，且13≤a ，b ≤23，S ＝a 2＋b 2≥2×(a ＋b 2)2＝12，当且仅当a ＝b ＝12时取等号．8. [2011·湖南]设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)的最小值为__________．答案：9解析：(x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)＝5＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥5＋24＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y 2即x 2y 2＝12时等号成立．∴最小值为9.9. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝__________吨．答案：20解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x 次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为400x ·4万元，又一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费用之和为400x ·4＋4x 万元，400x ·4＋4x ≥160，当1600x＝4x ，即x ＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. [2012·泉州质检]已知a ，b ，c ，d 均为正实数，且a ＋b ＋c ＋d ＝1，求证：a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥15. 证明：∵a 21＋a ＋1＋a 25≥2a 5①b 21＋b ＋1＋b 25≥2b 5②c 21＋c ＋1＋c 25≥2c 5③d 21＋d ＋1＋d 25≥2d 5④①＋②＋③＋④得：a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ＋15≥25，∴a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥15.11. (1)设0<x <32，求函数y ＝4x (3－2x )的最大值；(2)已知x ，y 都是正实数，且x ＋y －3xy ＋5＝0，求xy 的最小值．解：(1)∵0<x <32，∴3－2x >0.∴y ＝4x ·(3－2x )＝2[2x (3－2x )] ≤2[2x ＋(3－2x )2]2＝92.当且仅当2x ＝3－2x ，即x ＝34时，等号成立．∵34∈(0，32)， ∴函数y ＝4x (3－2x )(0<x <32)的最大值为92.(2)由x ＋y －3xy ＋5＝0得x ＋y ＋5＝3xy . ∴2xy ＋5≤x ＋y ＋5＝3xy . ∴3xy －2xy －5≥0， ∴(xy ＋1)(3xy －5)≥0，∴xy ≥53，即xy ≥259，等号成立的条件是x ＝y .此时x ＝y ＝53，故xy 的最小值为259.12. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y (万辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间有函数关系y ＝92vv 2＋3v ＋1600(v >0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？ (2)为保证在该时段内车流量至少为1万辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解：(1)y ＝92v v 2＋3v ＋1600＝92v ＋1600v ＋3≤922v ×1600v ＋3＝9283≈1.108. 当v ＝1600v ，即v ＝40(千米/小时)时，车流量最大，最大值约为1.108(万辆/小时)． (2)据题意有92vv 2＋3v ＋1600≥1，化简得v 2－89v ＋1600≤0，即(v －25)(v －64)≤0，所以25≤v ≤64.所以汽车的平均速度应控制在[25,64](千米/小时)这个范围内．。

高一数学必修4模块训练6答案

高一数学必修 4 模块训练 6一 .选择题：1、 sin x tan x 0,则 1 cos2x 等于（）( A)2 cos x(B)2sin x(C ) 2 sin x( D )2 c o sx2、函数 ysin x 的一条对称轴方程是（）A ． x1 B ． x1C ． x 0D. x243、以下各组向量中，共线的是（）A ． a =（ -1， 2）， b =（ 4， 2）B ． a =（-3， 2）， b =（6， -4）C ． a =（ 3， -1）， b =（ 15， 10）D ． a =（ 0， -1）， b =（ 3，1）24、函数 ycos 2 2x sin 2 2x 的最小正周期是（）A. 2B.4C.D.425a 3,1， bx, 3，且ab，则实数 x 的值为（）、已知向量A. 1B.3C.1D.36、把函数 ysin(2 x5 ) 的图象上的全部点向右平移个单位，再把全部点的横坐标缩短到本来的一半，5而把全部点的纵坐标伸长到本来的 4 倍，所得图象的表达式是（）A ． y4sin 4xB ． y4sin(4 x2 ) C ． y 4sin(4 x5) D ． y4 sin( 4x 3 )55 7、若 tan2 , tan1 ，那么 tan 的值是（）5444（ A ）13 （B ）3 （ C ）13 （ D ）118221268、函数 ysin( 2x ) 的单一递减区间是（）3( A)k , k2 kZ ; (B) 2 k, 2 k 5 k Z ;631212(C )k12 , k5kZ ;12( D )k6 , k3 kZ ;二 .填空题：11 、已知点 A(1, 1)B, ( 1,，5若 A C1AB ，则点C 的坐标2为.13、如右图是y Asin x 的图象，此中 A 0,0, | |,2则其分析式是；三．解答题：11、已知角的终边与单位圆交于点P（4，3）.（ I ）写出sin、 cos、 tan55值；sin()2sin(2)（II）求2cos(的值 . )12、已知| a | 4 ， | b | 2 ，且a与b夹角为120°求⑴ (a 2b) ( a b) ；⑵ | 2a b |；⑶ a与a b 的夹角。

高一数学练习题加答案

高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。

以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。

练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。

答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。

2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。

3. E = {1, 3}。

练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。

2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。

3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。

答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。

2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。

3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。

练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。

3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。

答案三：1. 解得：x < 7。

2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。

3. 解得：-2 < x < 6。

练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。

2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。

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第6章第1节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 若1a <1b<0，给出下列不等式： (1)a ＋b <ab ；(2)|a |>|b |；(3)a 2，则正确不等式的序号是( ) A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)答案：D解析：由1a <1b<0可得a <0，b <0，a >b ，所以a ＋b <ab 成立，|a |>|b |不成立，a 0，a b >0，所以b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，故b a ＋a b >2成立． 2. 已知a <0，－1ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a答案：D解析：由－1ab 2>a ，故选D.3. 已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( ) A. P <M <NB. M b >0，且ab ＝1，所以a >1,02ab ＝2，c ＝2a ＋b <1，所以log c a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.4. [改编题]已知a >b ≥2，对于下列不等式；①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2(1a ＋1b)；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3，其中正确的有( )A. ②④B. ①②C. ③④D. ①③ 答案：D解析：由a >b ≥2知，log 3a >log 3b >0，由对数的换底公式知log a 3<log b 3，故④不正确，排除A 、C.而对于②，当b ＝2时，1＋4ab ＝1＋2a ，2(1a ＋1b )＝1＋2a ，即1＋4ab ＝2(1a ＋1b )，所以②不正确，排除B.故选D.5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a 折销售，第二次打b 折销售；乙方案是第一次打b 折销售，第二次打a 折销售；丙方案是两次都打a ＋b 2折销售，且a ≠b .则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙方案降价较多B ．乙、丙方案降价较多C ．甲、丙方案降价较多D ．三种方案降价一样多答案：A解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab 折，而丙方案降价后的价格是(a ＋b 2)2折，因为(a ＋b 2)2－ab ＝(a ＋b )2－4ab 4＝(a －b 2)2>0，所以(a ＋b 2)2>ab ，所以甲、乙方案降价较多． 6. [2012·广州一模]已知a ，b ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( )A. a b>1 B. a 2>b 2 C. lg(a －b )>0D. (12)a <(12)b 答案：D解析：令a ＝2，b ＝－1，则a >b ，a b ＝－2，故a b>1不成立，排除A ；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2>b 2不成立，排除B ；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )<0，排除C ；f (x )＝(12)x 在R 上是减函数，∵a >b ，∴f (a )<f (b )，即(12)a <(12)b ，故选D. 二、填空题(每小题7分，共21分)7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．答案：(－3,3)解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.8. 下列四个不等式：①a <01)，设f (x )＝bx 2－2bx ＋1b，则f (a )与f (c )的大小关系为__________．答案：f (a )<f (c )解析：易知1<a <2，c ＝log m (m 2＋0.3)>log m m 2＝2，∴1<a <2<c .∵b ＝0.32>0，∴f (x )＝bx 2－2bx ＋1b ＝b (x －1)2＋1b－b 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (c )．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知－1<a ＋b <3且2<a －b <4，求2a ＋3b 的取值范围．解：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，得x ＝52，y ＝－12. ∴－52<52(a ＋b )<152，－2<－12(a －b )<－1， ∴－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132，即－92<2a ＋3b <132. 11．设实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，试确定a 、b 、c 的大小关系．解：∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，∴c ≥b .又∵b ＋c －(c －b )＝2＋2a 2，∴b ＝1＋a 2.∴b －a ＝1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34≥34>0，∴b >a . 综上所述，c ≥b >a .12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式f (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式f (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。

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第10章第4节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2012·浙江金华]下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15答案：A解析：每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P ＝24＝12，故选A.2．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的可能性为34C ．淋雨的可能性为12D ．淋雨的可能性为14答案：D解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e >32的概率是( ) A.118 B.536 C.16 D.13答案：C 解析：e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <12⇒a >2b ，符合a >2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为66×6＝16.4．[2012·浙江联考]有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为( )A. 521B. 27C. 13D. 821答案：D解析：从10个球中任意取出4个，一共有C 410＝210种取法，取出的小球编号互不相同的取法为C 45·24＝80种取法，所以由古典概型公式得取出的编号互不相同的概率为P ＝80210＝821. 5．[2012·奉贤区检测]在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( )A. 15B. 12C. 23D. 45答案：D解析：因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a ，b ，c ，d,2本不同的文艺书为e ，f ，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a ，b ，c )，(a ，b ，d )，(a ，b ，e )，(a ，b ，f )，(a ，c ，d )，(a ，c ，e )，(a ，c ，f )，(a ，d ，e )，(a ，d ，f )，(a ，e ，f )，(b ，c ，d )，(b ，c ，e )，(b ，c ，f )，(b ，d ，e )，(b ，d ，f )，(b ，e ，f )，(c ，d ，e )，(c ，d ，f )，(c ，e ，f )，(d ，e ，f )，共20种，记“选取的3本书中有文艺书”为事件A ，则事件A 包含的可能情况有：(a ，b ，c )，(a ，b ，d )，(a ，c ，d )，(b ，c ，d )，共4种，故P (A )＝1－P (A )＝1－420＝45.6．[2011·安徽]从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. 110B. 18C. 16D. 15 答案：D解析：如图正六边形ABCDEF ，从6个顶点中随机选择4个顶点有ABCD ，ABCE ，ABCF ，ABDE ，ABDF ，ACDE ，ACDF ，ACEF ，ADEF ，BCDE ，BCDF ，BCEF ，ABEF ，BDEF ，CDEF 共15种选法，基本事件总数为15，其中四边形是矩形的有ABDE ，BCEF ，CDF A 3种，所以所求概率为P ＝315＝15.二、填空题(每小题7分，共21分)7．连续掷两次骰子，出现向上的点数之和等于4的概率为________(结果用数值表示)．答案：112解析：连续掷两次骰子出现向上的点数记作点坐标(x ，y )，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而出现向上的点数之和为4的点坐标有(1,3)，(3,1)，(2,2)，共3个．所以连续掷两次骰子出现向上的点数之和为4的概率为P ＝336＝112.8. [2011·福建]盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．答案：35解析：此题属古典概型，从5个小球取出2个小球所有可能的取法n ＝C 25＝10(种)，而若取出的2个小球颜色不同则红、黄各取一个，取法m ＝C 13·C 12＝6(种)，∴所求事件的概率P ＝m n ＝610＝35.9．[2011·湖北]在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶．则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________．(结果用最简分数表示)答案：28145解析：1－C 227C 230＝168870＝28145.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．[2011·山东]甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25.11. [2011·天津]编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(2)①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．解：(1)4,6,6.(2)①得分在[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽2人，所有可能抽取的结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}, {A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 11}，{A 5，A 10}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．②设B 表示“得分在[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这两人得分之和大于50”，则所有可能的结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．所以P (B )＝515＝13.12. [2012·惠州模拟]将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z ＝a ＋b i.(1)求事件“z －3i 为实数”的概率；(2)求事件“复数z 在复平面内的对应点(a ，b )满足(a －2)2＋b 2≤9”的概率．解：(1)z －3i 为实数，即a ＋b i －3i ＝a ＋(b －3)i 为实数，∴b ＝3，依题意a 可取1,2,3,4,5,6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，出现b ＝3的结果有：(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，共6种，故出现b ＝3的概率为P 1＝636＝16，即事件“z －3i 为实数”的概率为16.(2)由条件可知，b 的值只能取1,2,3. 当b ＝1时，(a －2)2≤8，即a 可取1,2,3,4，当b ＝2时，(a －2)2≤5，即a 可取1,2,3,4，当b ＝3时，(a －2)2≤0，即a 可取2.故共有9种情况可使所求事件发生，又(a ，b )的取值情况共有36种，所以事件“点(a ，b )满足(a －2)2＋b 2≤9”的概率为P 2＝436＋436＋136＝14.。

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