函数的概念,函数的表示法教案练习答案
高一 函数的概念及表示 练习 含答案
训练目标
(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法. 训练题型 (1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分
段函数.
解题策略 (1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数
f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f [
g (x )]的定义域可由不等式a ≤g (x )≤b 解出；
(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类
讨论.
1．函数f (x )＝4－|x |＋lg x x －3
的定义域为________． 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．
3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
0，x >0，π，x ＝0，
π2＋1，x <0，则f { f [f (－1)]}＝________. 4．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，则A ∩N 中有________个元素． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x <1，f (x －1)，x ≥1，则f (log 25)＝________. 6．函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ 3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为________． 7．将长度为2的一根铁条折成长为x 的矩形，矩形的面积y 关于x 的函数关系式是y ＝x (1－x )，则函数的定义域是________．
8．设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
新课程《3.1 函数的概念及其表示》教学设计(2课时)
3.1.1 函数的概念
1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;
2.用集合与对应的思想理解函数的概念;
3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;
4.会求函数的定义域。
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；
2.教学难点：函数的概念及符号()y f x =的理解。
一、函数的概念：设A 、B 是 的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：y=f(x) x ∈A ．
x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x ∈A }叫做函数的 . 二、区间
三、函数的三要素： 、 、 。 四、判断函数相等的方法： 、 。
一、复习回顾，温故知新
1. 初中学习的函数的定义是什么？
定义 名称 符号 数轴表示
{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [a,b] {|}x a x b << 开区间 (a,b) {|}x a x b ≤<
半开半闭区间 [a,b)
{|}x a x b <≤ 半开半闭区间 (a,b] {|}x x a ≥ {|}x x a > {|}x x b < {|}x x b ≤
2.回顾初中学过哪些函数？
二、探索新知
探究一函数的概念
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
函数概念及表示法教案
函数概念及表示法教案
一、引言
函数是数学中的一个重要概念，也是学习和应用数学的基础。本教
案将介绍函数的概念及相关表示法，以帮助学生深入理解和掌握函数
的基本原理。
二、函数的概念
函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个
集合中的唯一元素。简而言之，函数就是一个输入输出的规则。
示例1：
考虑一个函数f(x)，它将自然数集合N的每个元素x映射到其平方，即f(x) = x^2。例如，当x = 2时，f(2) = 4。这里，N为输入集合，f(x)
为输出集合。
三、函数的表示法
函数有多种表示方法，以下是常见的几种表示法：
1. 集合表示法
函数可以使用集合表示法表示为 {(x, f(x)) | x ∈ N}，表示函数包括
了所有输入与输出的有序对。
2. 公式表示法
函数可以使用公式表示法表示为 f(x) = x^2，通过一个明确的公式表达函数的输入与输出之间的关系。
3. 图像表示法
函数可以使用图像表示法，通过绘制函数的图像来显示输入与输出
之间的关系。例如，绘制函数f(x) = x^2的平面直角坐标系图像。
示例2：
考虑函数f(x) = x^2，它可以表示为以下三种方式：
- 集合表示法：{(x, x^2) | x ∈ N}
- 公式表示法：f(x) = x^2
- 图像表示法：绘制平面直角坐标系图像，横轴为x，纵轴为f(x)
四、函数的性质
函数具有以下几个重要的性质：
1. 定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。对于函数
f(x) = x^2，定义域可以是实数集R。
2. 值域：函数的值域是函数在定义域中所有可能的输出值的集合。
2020高一数学新教材必修1教案学案 3.1.2 函数的概念及表示(第二课时)(解析版)
【例 3】画出下列函数的图像
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝2，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． x
（4）y＝|﹣x2+2x+3|；
（5）y＝﹣x2+2|x|+3；（6）y＝|x﹣2|+|x﹣1|．
4
【答案】见解析
【解析】(1)
(2)
(3)
9．（2018·巴彦淖尔市临河区第三中学高一期中）已知函数 f (x) 由以下表格给出，若
f (x0 ) f (2) f (3) ，则 x0 等于(
)
x
1
2
3
4
f (x)
-1
1
2
1
A．1
B．2
C．0
D．-1
【答案】A
【解析】由表格可知 f 2 1, f 3 2 ，所以 f x0 f 2 f 3 1 .
运用二 解析法
䁡, ǡ
䁡,
【例 2】根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知
f
x
1 x
x2
1 x2
，求
f
x
的解析式；
（2）若 f ( x 1) x 2 x ，则 f x 的解析式为
（3）已知 f x 是一次函数，且满足 3 f x 1 2 f x 1 2x 17 ，求 f x 的解析式；
高考数学专题《函数的概念及其表示》习题含答案解析
专题3.1 函数的概念及其表示
1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足，2(1)2()1f x f x x -+=+，则
(1)f =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．1
3
-
D ．
13
【答案】B 【解析】
当0x =时，f （1）2(0)1f +=①；当1x =时，(0)2f f +（1）2=②，由此进行计算能求出f （1）的值．【详解】
定义在R 上的函数()f x 满足，2(1)2()1f x f x x -+=+，∴当0x =时，f （1）2(0)1f +=，①
当1x =时，(0)2f f +（1）2=，②
②2⨯-①，得3f （1）3=，解得f （1）1=．故选：B
2．（2021·浙江高一期末）已知2
31,1,
()3,1,
x x f x x x +⎧=⎨+>⎩…则(3)f =（ ）A ．7B ．2
C ．10
D ．12
【答案】D 【解析】
根据分段函数的定义计算．【详解】
由题意2(3)3312f =+=．故选：D ．
3．（2021·全国高一课时练习）设3,10
()(5),10x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩
，则(5)f 的值为（ ）
A ．16
B ．18
C ．21
D ．24
练基础
【解析】
根据分段函数解析式直接求解.【详解】因为3,10
()(5),10
x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，所以(5)(10)(15)15318f f f ===+=.
故选：B.
4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数213
(教案)3.1函数的概念及其表示(1)含答案
【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.
课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养
1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；
2.逻辑推理：相等函数的判断；
3.数学运算：求函数定义域和求函数值；
4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；
5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
重点：函数的概念，函数的三要素。
难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本60-65页，思考并完成以下问题
1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
2. 如何用区间表示数集？
3. 相等函数是指什么样的函数？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．函数的概念
(1)函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x.
新教材人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质 学案(知识点考点汇总及配套练习题)
第三章函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示............................................................................................. - 1 -
3.1.1函数的概念.................................................................................................. - 1 -
3.1.2函数的表示法(1) ....................................................................................... - 10 -
3.1.2函数的表示法(2) ....................................................................................... - 19 -
3.2函数的基本性质................................................................................................... - 26 -
3.2.1单调性与最大(小)值(1) ............................................................................. - 26 -
《函数的概念及其表示》教案完美版
函数的概念及其表示》教案完美版
函数的概念及其表示》教案
第一课时：1.2.1 函数的概念（一）
教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量
x 和y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。表示方法有解
析法、列表法、图象法。
二、讲授新课：
1.教学函数模型思想及函数概念：
①给出三个实例：
A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是
h = 130t - 5t²。
B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见书 P16 页图）
C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见书 P17 页表）
②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f: A → B。
函数的概念及其表示法教案
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；
(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
(1) 函数的概念；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
}中的任意一个值，
有唯一的值与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知
() 1,
-+∞
0，得
1
2 x．
因此函数的定义域为
1
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦
．
代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
0,
这个函数与
-<
x x
,0.
．但是它们的对应法则不同，因此不是同
）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．
函数的概念和函数的表示法练习与答案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章 集合与概念
函数及其表示
1.2.1 函数的概念和函数的表示方法
测试题
知识点：函数的概念
1、下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( ) A. 2x y =
B. 1y x =+
~
C. 0y x +=
D. 2y x =
2、若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图象可能是 ( )
3、设集合{{|02},|02}M x x N y y =≤≤=≤≤,下面的四个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
4、函数()y f x =定义在区间[-2,3]上,则()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 .
}
5、已知函数2()1(0)f x ax a =-≠,且((1))1f f =-,则a 的取值为 . 知识点：函数的定义域和值域
6、下列函数中,与函数
y =
( )
A. ()f x =
B. 1()f x x
=
C. ()||f x x =
D. y =
7、函数y = ( ) A. {|1}x x ≤
B. {|0}x x ≥
C. {|1,x x ≥或0}x ≤
D. {|01}x x ≤≤
】
8、函数2
1
()()1
f x x R x =∈+的值域是 ( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
9、函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .
10、若函数1
2
y x =
-的定义域是A,函数y =B,则A ∩B= . 知识点：函数相等
函数的概念及其表示——函数的表示法教案
函数的概念及其表示——函数的表示法
【教学目标】
1．知识与技能：掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法。2．过程与方法：培养数形结合、分类讨论的数学思想方法。3．情感、态度与价值观：掌握分段函数的概念。
【教学重难点】
教学重点：解析法、图象法。教学难点：作函数图象。
【教学过程】
一、复习引入。
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法。
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种。
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
例如，2s 60t =，2A r π=，S 2rl π=，2(0)y ax bx c a =++≠，2)y x =≥等等都是用解析式表示函数关系的。
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
学生的身高
单位：厘米
学号123456789身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。公共汽车上的票价表。
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
精心整理
函数及其表示
（一）知识梳理
1．映射的概念
设B
A、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任
（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：映射的概念
例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？
（2）x x
x f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;01,01
)(x x x g
（3）x x f =)(1+x ，x x x g +=2)(；
（4）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g
（5）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *
）；
考点3：求函数解析式
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；
例2.已知)()11,f x f x =-=
则_____________。
例3．已知)11(x x f -+=22
11x
x +-，则)(x f 的解析式可取为 题型3：求抽象函数解析式
例1．已知函数)(x f 满足x x
f x f 3)1(2)(=+，求)(x f
例2、已知：1)(3)(2+=-+x x f x f ，求()f x 表达式.
例3.设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案
教学目标：
1.了解函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法.
2.理解函数值的概念.
3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.
教学重难点：
教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.
教学难点：用图像来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程.
教学过程：
（一）思考
在前面，我们曾用s =80t ，y =3x²-2x+4，y =x +1，……来表示函数关系，其中：t ，
3x -2
x ，……都表示自变量；s ，y ，……都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同的特征？
学生们纷纷讨论.
师：它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.
像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.
利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.
（二）例题解析
例：已知两个函数的表达式分别为y =2x -5和y =（1）当x =-4时，分别求出这两个函数的函数值；
（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？（三）探索
某城市有一路全程共22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~8
12x .
2
站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的表示法》自助学习及答案
如图1—2—3，艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐慢了，这条曲线表明了遗忘的发展规律是“先快后慢”。
阿尔伯特·爱因斯坦（图1-2-4）是20世纪最伟大的科学家，因创立了相对论闻名于世，其中质能方程E=mc2(c表示光在真空中的传播速度)就是其中一个重要结论。它表示了一个质量为m的物体与它具有的能量E之间的关系。
你能理解上述对应的本质意义吗？
课标展示：
1.掌握函数的三种表示法，体会函数三种表示方法的特点，能根据实际问题情景选择恰当
的方法表示函数。
2.体会数形结合思想在理解函数中的应用，在图形变化中感受数学的直观美。
自主学习：
函数的常用表示法有
法法及列表法，
解析法是用表示两个变量之间的对应关系，列表法是列出表示变量间的对应关系，图像法是用
表示两变量间的对应关系。
思考感悟：
是否所有的函数都能用解析法表示？解析法表示函数有什么优点？
思考感悟：
2008年是闰年，假设月份的集合是A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：对照课本中的函数概念，上述对应是函数吗？这种表示方法有什么优点？
新知一求函数的解析式：
函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，解题的关键在于抓住对函数对应关系f 得本质理解，抽象性强，主要方法有定义法，待定系数法，换元法，赋值消元法等。
【温馨提示】
求一个函数的解析式，就是要清楚对接受法则的对象施与什么运算和建立什么关系，并不在意接受法则是哪一个字母或是怎样的式子，另外，在进行变形或变量代换的过程中，要注意变量取值范围的变化。
高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1第1课时函数的概念一学案含解析第一册
第三章函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示
3。1.1函数的概念
【素养目标】
1．通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．（数学抽象）
2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)
3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象）4．理解同一个函数的概念．（数学抽象)
5．能判断两个函数是否是同一个函数．（逻辑推理）
【学法解读】
1．函数概念的引入,学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．
2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x）的含义，学生要加深理解．
第1课时函数的概念(一）
必备知识·探新知
基础知识
知识点1函数的概念
定义设A、B是非空的__实数集__，如果对于集合A中的__任意一个数x__，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__唯一确定__的数y和它对应,那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数,记作y＝f（x）,x ∈A
三要素对应
关系
y＝f(x)，x∈A
定义
域
__x__的取值集合
值域
与x的值相对应的y的值的集合
{f(x)|x∈A}.
思考1：(1）对应关系f一定是解析式吗？
(2)f（x)与f（a）有何区别与联系?
提示：（1）不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格,或文字描述等形式．
函数概念及表示法教案
(1) 理解函数的定义；
(2) 理解函数值的概念及表示；
(3) 理解函数的三种表示方法；
.
(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
.
(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力
( 1) 函数的概念；
.
(2) 利用“描点法”描绘函数图像
( 1) 对函数的概念及记号y f(x) 的理解；
.
(2) 利用“描点法”描绘函数图像
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；
（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；
（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；
（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；
.
（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养
教学课件
2 课时．(90 分钟
用的字母无关．如函数 y = x 与 s = t 表示的是同一个函数.
求下列函数的定义域： f (x ) =
； (2) f (x ) =
.
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定 义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.
(1) 由 x + 1 产 0 ，得 x 产 - 1 .
因此函数的定义域为 {x | x 产 -1} ， 用区间表示为 (-伪, - 1) u (- 1, +伪) .
(2) 由1 - 2x 0 ，得 x .
因此函数的定义域为(|（-伪, | .
归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不
等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是 被开方式大于或等于零. 2 设f (x ) =
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姓名 年级 性别 教学课题
函数及其表示 教学
目标
1.函数的基本概念，定义域，值域，区间的概念
2.函数的表示方法
3.映射的概念
重点 难点 重点：函数的基本概念，定义域，值域，映射 难点：对函数，映射定义的的理解
课前检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议
_______________________________ 第 1次课
1.2.1函数的概念
一．知识点梳理 1．函数的概念：
设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数 记作：
y=f(x)，x ∈A ．
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域。 注意：
○
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等； ○
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域 3．区间的概念
a.区间的分类：
（1）开区间，如110x <<，a x b <<，用区间分别表示为：（1,10），（a,b ） （2）闭区间,如12x -≤≤，a x b ≤≤，用区间分别表示为：[1,2]-，[,]a b （3）半开半闭区间，如21x -<≤，a x b ≤<，用区间分别表示为：](2,1-，[,)a b
（4）无穷区间；如1,2,,x a x a x b ><-≤≥,依次用区间表示为][(1,),(,2),(,,,)a b +∞-∞--∞+∞，还
有实数集R 可以表示为(,)-∞+∞，记住无穷是取不到的，所以永远只能用小括号 b.区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
解：（1）、一次函数)(x f =ax ＋b (a ≠0)：定义域R ，值域R
（2）、反比例函数)(x f =x
k
(k ≠0)：定义域{x |x ≠0}，值域{y | y ≠0}
（3）、二次函数)(x f =ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)：定义域R ，值域：当a ＞0时，｛y |y ≥a
b a
c 442
-｝；
当a ＜0时，｛y |y ≤a
b a
c 442
-｝。
二．例题讲解
例1.判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，并说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x 解析：
（1）不是同一函数。因为f ( x )中函数的定义域为0x ≠（0x =时，零的零次方无意义）， 而g ( x )的定义域为全体实数，所以这两个函数定义域不同，所以不是同一函数。
（2）不是同一函数。因为g ( x )实际上化简以后的表达式是,0
,0(){x x x x g x ≥-<=，所以这两个函数的表达式不同，也就是说两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数。 （3）不是同一函数，理由同（2）
（4）是同一函数，因为2()||g x x x ==，定义域，表达式均相同，所以值域必定相同，所以是相同函数
例2.求下列函数的定义域
（1）|
x |x 1
)x (f -=
（2）x
111)x (f +=
（3）5x 4x )x (f 2
+--= （4）1
x x 4)x (f 2
--=
解：（1）要函数f(x)有意义，必须满足父母不等于零，即||0x x -≠,解得0x <，即函数的定义域是{|0}x x <。
（2）要函数f(x)有意义，则1
10x
+
≠且0x ≠，解得1x ≠-且0x ≠，即函数的定义域是{|01}x x x ≠≠-且
（3）要函数f(x)有意义，则二次根号内的数必须大于等于零，即2450x x --+≥，解这个一元二次不等式得到51x -≤≤，即函数的定义域是{|51}x x -≤≤
（4）要函数f(x)有意义，则240,10x x -≥-≠且，解得221x x -≤≤≠且，即函数的定义域是
{|221}x x x -≤≤≠且
例3.设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：
其中能表示为M 到N 的函数关系的有 。
〖解析〗根据对应的含义和函数的概念，可以看出②③能表示M 到N 的函数关系。 例4、已知函数)(x f =3x 2－5x ＋2，求)3(f ，)2(-f ，)1(+a f 。 解：f (3)=3×32－5×3＋2=14；
)2(-f =3×(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52；
)1(+a f =3(a ＋1)2－5(a ＋1)+2=3a 2
＋a 。
例5. 求函数x x x f 41332)(-+-=的值域。
解：令134,0,x t t -=≥则且13－4x ＝t 2
2134
t x -∴= ，∴4)1(21
321322+--=+--=t t t y