七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题课
苏版初中数学课标版初一上册第三章实际问题与一元一次方程(第1课时)教案
苏版初中数学课标版初一上册第三章3一、内容和内容解析1.内容建立方程模型解决配套问题和工程问题.2.内容解析配套问题和工程问题是生活中的常见问题，具有一定的电视性和开发性.生活中的数学问题大多是具有开放性的问题，因此对这类问题的探究是“数学回来生活，服务于生活”的需要.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的第一课，所设置的探究内容不仅是具体问题，更是通过问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，为研究其它实际问题渗透建模思想.建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论说明实际问题，在这三个环节中“建立模型“尤为重要，需要学生具有一定的分析、转换能力.在配套和工程问题中建立模型的关键有两个，一是明白得配套问题和工程问题的差不多常识，二是发觉并利用相等关系确立方程模型.基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立配套问题和工程问题的方程模型.二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决问题的一样过程.（2）体会转化思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.2.目标解析达成目标（1）标志是：经历以下过程：通过查找等量关系将配套问题和工程问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论说明配套方案及工程方案.达成目标（2）的标志是：配套的比例是什么；如何依照配套比例查找相等关系；工作总量与工作效率、工作时刻之间的关系是什么？如何借助图表寻求工程问题中的相等关系；相等关系的数学模型—方程的建立对问题整体分析的重要性等等。
三、数学问题诊断分析学生通过之前的学习，把握了一元一次方程的解法，以及解决简单实际问题的方案，而关于在典型问题中应用方程模型，还缺乏结局问题的体会，容易无所适从或片面明白得.学生一样能够发觉“配套问题”和“工程问题”的解决要依靠于寻求等量关系，但缺乏系统有效的构建模型方法，会显现等量确定不准确的问题；同时学生缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来说明问题的意识.关于本节课的问题，学生不是完全没有基础，知识在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，因此本节课针对以上问题，实施以下三个步骤：（1）先由学生依照问题情境独立摸索并表述对问题的认识；（2）通过借鉴其他同学的观点再次摸索、讨论；（3）教师在学生认识的基础上加以点播，引导学生数学化地解决问题，而后学生形成系统认识并解决问题.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、数学支持条件分析依照本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出“配套问题”和“工程问题”中的等量关系，可借助信息技术工具，将实际问题中的数量关系转化为表格或图形，关心学生确定探究方向，验证探究结论.五、数学过程设计1.创设情境，初步认知例题1 某车间有22名工人，每人每天能够生产1200个螺钉或2021个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师提问，学生摸索、回答.教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母人数如何用含x的代数式表达，再去寻求每天能生产多少个螺钉，多少个螺母.设计意图：通过提问和学生回答，了解学生对问题信息的明白得能力，引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是够明白得问题信息的含义，并渗透如何寻求等量关系.2. 深入探究，尝试合作师生活动：教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？学生摸索回答.依照学生的回答，教师适当加以引导，利用“1个螺钉需要配2个螺母”的条件，得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：2×1200x=2021(22-x)注意：教师要关注学生在寻求等量时是否准确，是否显现螺钉数量是螺母数量的两倍或直截了当认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象.设计意图：学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论差不多逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，关心学生确定建立模型的研究方式，是学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.师生活动：学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展现，由学生分析错误缘故，师生共同梳理规范解方程过程.设计意图：在得出方程模型的结论之后，学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、不完善的地点，加深对去括号解方程的认识.例题2 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现打算由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：教师引导提问，学生讨论交流.（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 .（2）设先安排x 人，则先做4小时，完成的工作量为 . 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .（4）完成下面表格：学生讨论交流，分小组展现成果，比比谁快、准.教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时刻和工作量之间的关系，从而列出方程.注意：教师要关注学生在确定两时期工作量关系时是否准确，同时收集错例展现，并关注去分母解方程的过程是否正确.设计意图：通过活动使学生把握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1.并得出运算工作量的差不多公式是：工作量=人均效率×人数×时刻. 假如一件工作分几个时期完成，那么“各时期工作量的和=总工作量”.师生活动：教师引导学生讨论归纳用一元一次方程解决实际问题的差不多过程.这一过程一样包括审、设、列、解、验、答等步骤，即审题、设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.设计意图：通过归纳解题的一样过程，使学生得到“方程模型“，初步体会建立模型思想在解决实际问题中的应用.3.巩固新知，应用拓展设未知数、列方程检 验练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用13m钢材能够做40个A部件或240个B部件. 现要用6 3m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 假如由这两个工程队从两端同时施工，要多少天能够铺好这条管线？设计意图：在完成了对例题的探究和解题一样过程的归纳后，通过练习使学生刚刚猎取的体会得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力.4.归纳总结，反思提高教师与学生一起回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些要紧内容？在探究过程中你有哪些收成？设计意图：在总结了本课知识性问题之后，连续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原先模糊的意识、零散的体会得以梳理，从而初步把握探究同类问题的一样思路，完成建模解题的完整过程.5.布置作业必做：教科书106页习题3.4第3-5题；选做：自己设计一道配套问题或工程问题.六、目标检测设计1.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，可用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底能够正好制成整套罐头盒而无余料？2.整理一批图书，假如由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？设计意图：检测学生对“配套”方程解决实际问题的能力.提示：设用x 张白铁皮制盒身，（150-x ）张白铁皮制盒底，列方程2×16x=43（150- x ），解得x =86，150-86=64.2.本题要紧考查列一元一次方程解决工程问题的能力.提示：设先安排整理的人员有x 人，列方程130)6(230=++x x ，解得x=6.。
湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程课件
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足 三个条件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
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典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
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变式训练
1. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ 2. (k 2)x2 3x 21 0 是一元一次方程,则k =__-_2__ 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=__-_1__
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是一元一次方程
不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2
（2）x=-2
解 （1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
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想一想
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
把x=3代入方程原方程， 左边= 3+5=8， 左边=右边， ∴x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较
判断
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概念学习
方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解．
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程
2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程教案2 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程教案2 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程教学目标1．在现实的情景中理解等式的性质,并能正确运用等式的性质．2．运用移项法解一元一次方程．教学重、难点重点：等式的基本性质．难点：利用等式性质解方程．教学过程一、创设问题情境，引入等式的基本性质1．(出示投影1)．⑴（一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生,那么两个班的学生人数还相等吗？⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?学生活动：学生讨论得出结论⑴（一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．2．师生共同归纳得出等式的基本性质：（出示投影2）等式性质1：等式两边都加上（减去)同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式．等式性质2：等式两边都乘以(或除以）同一个不为0的数（或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．用字母表示:如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，错误!(d≠0）．3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．二、想一想,利用等式性质解一元一次方程1．(出示投影3）．（我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”.你能算出这口井的深度吗？师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井,则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4（x＋1),而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4）即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？2．学生活动：回答以下问题．⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解.三、议一议，运用移项法解方程1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．学生活动：观察上述变形，你发现什么？与同伴交流．学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号,不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移"就得“变”.2．运用移项法则解方程．解方程：⑴2x＝x＋3; ⑵3x－1＝40＋2x．学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．四、小结师生共同小结本节课内容：1．等式的两个基本性质．2．利用等式可以解一元一次方程．3．运用移项法则解一元一次方程更简便．五、作业解下列方程．1．x－12＝34；2．x－15＝7；3．4x－7＝5；4．错误!＋2x。
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程模型的应用 课件 教学课件
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
星期一，小丽以4km/t的速度去上学，30min后，小丽的妈妈发现她忘了带 数学书。于是，妈妈立即以6km/t的速度去追小丽，并且在途中追上了她。 问妈妈用多少时间追上小丽？
解：设妈妈用x小时追上小丽，根据题意，得 4（x+0.5）=1.2x. 解得 x=1.
为 ＿ 15
km．
5、检验,写答案:检验所求出的未知数的 值是否是方程的解,是否符合实际,然后答.
延伸拓展：小明与小红的家相距20km，小明从家里 出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家 里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小 时相遇？
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得 解得
1s0-1s5=0.5 s = ＿＿1＿5 ＿.
3、设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用 已找出的等量关系列出方程.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程 4、解方程：解所列的方程， 求出未知数的值.
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系
13(0.5 + t )+12t = 20
解得
t = 0.54
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
30min=0.5h. 单位要统一
例 1. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min， 为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 分析 同地不同时，等量关系： 学生先走的路程+学生后走的路程＝学生甲走的路程 学生甲走的路程 6x
苏科版数学七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________.例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间例2 解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 当堂检测1. 2×50x = 20(30－x)2.88++1182418x= 3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12xx =13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏 合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ） A ．赢利16元 B ．亏本16元 C ．赢利6元 D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.所以960×2-（800+1200）=-80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x 元，x （1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y 元，y （1-20%）=64，解得y=80.所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ， 解得x ＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测1. D2.D3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用第1课时课件 湘教版
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
【微点拨】 找出实际问题中的全部等量关系是利用方程模型解决实际问题 的关键.
【方法一点通】 解含两个等量关系问题的“三步法”
知识点二 利润问题中的一元一次方程 【示范题2】(2013·红河州中考)一件外衣的进价为200元,按标 价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元.
(注 ： 利 润 率 售 价 进 价 进 价 1 00% )
【思路点拨】先设出标价,根据“售价=标价× 打 折 ”数 表示出售
10
价,然后利用“售价-进价=进价×利润率”列方程求解.
【自主解答】设这件外衣的标价为x元,依题意得:
0.8x-200=200×10%,解得x=275.
答:这件外衣的标价为275元.
【想一想】
一件商品的进价为200元,售价为240元,则这件商品的利润率是
3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时
一、运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
实际问题 分析_等 __量 __关 __系 ____ 建立方程模型→解方程→检验解的
设未知数
_合__理__性__.
二、销售问题
最新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程PPT课件
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
想一想，如何用式子表示两
车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60 x x =1. ① 60 70
知1－导
知识点
思考：式子
1
方程的定义
x x =1 有什么共同点？ 60 70
ì 1、含有字母 ï ï ï 可以发现 ï í ï ï ï ï î 2、等号的两边都是整式
A．不可能是－1
C．不可能是0
B．不可能是－2
D．不可能是2
知4－讲
知识点
4
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解． 2.求方程的解的过程叫做解方程．
知4－讲
例5
下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.00
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． x ＝－2( 等式的性质1 )； (1)如果4x＝x－2，那么4x－____ 9 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
知1－导
知识点
1
等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
湘教版七年级数学上册《3章 一元一次方程 3.4 3.4一元一次方程模型的应用(1)》优课教学设计_7
三.相伴同行
• 例2.如图一直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现 将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重 合,则求CD的长
4 x
x
8－x
例3.如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3， 0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
• （1）求m的值；
分成面积相等的两部分？
(0,3)
P
y x2 2x 3来自（－1，0）（3，0）
五.思途小憩
• 本节课你学到了什么？感受到了什么？ • ________________________________________________________
________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ _______________________________________________________
4 12－x
2x x
七.勇攀高峰
• 1.如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(−1,2) • (1)求点B的坐标； • (2)求过点A. O、B的抛物线的表达式； • (3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
P4
(－1,2)
E P1
P3
• （2）求点B的坐标；
• （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x>0，y>0），使
初中数学七年级上3.4 一元一次方程模型的应用 课件
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条， 有几张椅子和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号、移项、合并同类项，得 x = 12 .
瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 活着不是靠泪水搏取同情，而是靠汗水获得掌声。 在等待的日子里，刻苦读书，谦卑做人，养得深根，日后才能够枝叶茂盛。 工作中，你要把每一件小事都和远大的固定的目标结合起来。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索 当你对于昨天不再耿耿于怀的时候，就是你开始过得幸福的时候。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 忌妒别人，不会给自己增加任何的好处；忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。
设未知数
解方程
检验解的 合理性
具体归纳为： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审 找出题目中的已知量、未知量及相互关系。 找 找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数
量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
设 根据题目要求，确定适当的未知数,写上单位 列 根据等量关系，列方程。 解 解方程,求出未知数的值。 答 检验所求解是否符合题意，写答。
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七年级 数学 上册•X
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题
h
1
和、差、倍、分问题 列方程解应用题的一般步骤是：①审题，②设未知数 ，③建立方程模型， ④解方程 ，⑤ 检验 ，⑥答．
自我诊断 1. 鸡兔同笼，共有 32 个头，106 只脚．若设笼中有鸡 x 只，则列
出的方程正确的是( A )
A．2x＋4(32－x)＝106
B．2x－4(32－x)＝106
C．4x＋2(32－x)＝106
D．2x＋(32－x)＝106
易错点 不能正确地设未知数列方程出错．
h
2
自我诊断 2. 一个两位数的数字和是 7，若每个数字都加上 2，则得到的数 比原数的 2 倍少 3，求这个两位数．
7．小强三天共自学了 60 页书，第二天比第一天多学了 4 页，第三天自学的
页数是第一天的 2 倍．那么小强三天各学了多少页书？
解：设小强第一天自学了 x 页书，依题意得：x＋(x＋4)＋2x＝60.解得：x
＝14，x＋4＝18,2x＝28.
答：小强第一天自学了 14 页，第二天自学了 18 页，第三天自学了 28 页．
h
11
解：(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有 x 个，则湖南省签订的省外投 资合作项目有(348－x)个，由题意，得 2x－(348－x)＝51，解得 x＝133，所 以 348－x＝348－133＝215(个)．答：境外投资合作项目为 133 个，省外境 内投资合作项目为 215 个；
(2)133×6＋215×7.5＝2410.5(亿元)．答：在这次“中博会”中，东道主湖 南省共引进资金 2410.5 亿元．
D．12x＋10＝72%x
h
7
10．一只笼子中装有 15 只蜘蛛和若干只蜻蜓，其 270 条腿，每只蜘蛛有 8
条腿，每只蜻蜓 6 条腿，则笼子中蜻蜓有( C )
A．15 只
B．20 只
C．25 只
D．30 只
11．一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果交换个位与十位上
的数字，则所得的新数比原数大 36，设原两位数的个位数字为 x，则可列方
B．3
C．4
D．5
2．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个；如果每人
2 个又多 2 个．请问共有多少个小朋友( B )
A．4 个
B．5 个
C．10 个
D．12 个
h
4
3．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m，而长减少了 5m，那么面积
增加了 15m2.设长方形原来的宽为 xm，所列方程是( B )
B．50 台
C．75 台
D．100 台
h
5
5．某工厂现在每天用煤 312kg，比原来用煤量的34还少 48kg，问原来每天
的用煤量是多少？设原来的用煤量是每天 xkg，依题意列出方程为
34x－48＝312
.
6．公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 133
加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为 8 .
解：设十位数字为 x，根据题意，得 10(x＋2)＋(7－x＋2)＝2[10x＋(7－x)] －3，解得 x＝2，即这个两位数为 2×10＋5＝25.
h
3
1．小明有 100 元钱，每天用去 15 元；小华有 82 元钱，每天用去 9 元．经
过 x 天后两人剩下钱数相等，则 x 等于( B )
A．2
h
6
8．小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是 48.
则这三天分别是( C )
A．6,16,26
B．15,16,17
C．9,16,23
D．不确定
9．某数 x 的 72%比它的一半多 10，则列出求 x 的方程是( D )
A．72%(12－x)＝10
B．72%x－21＝10
C．72%x＋12＝10
A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2
B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2
C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2
D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
4．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量
是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是( C )
A．25 台
h
9
14．如图是某年某月的日历，现框出六个数，使其成一个平行四边形，且 这六个数之和为 138.你能办到吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
解：设最小的数为 x，则其余五个数依次为 x＋1，x＋2，x＋6，x＋7，x＋ 8.依题意，得 x＋x＋1＋x＋2＋x＋6＋x＋7＋x＋8＝138，解得 x＝19.19＋1 ＝20,19＋2＝21,19＋6＝25,19＋7＝26,19＋8＝27.故能办到．
程 10x＋(12－x)＝10(12－x)＋x＋36
.
12．两个水池共存水 36 吨，往甲池注水 5 吨，乙池中放水 7 吨后，两水池
中的水就一样多，则甲池原存水 12 吨，乙池原存水厂生产一批某种型号的学生服，已知每 3 米长的某布料可以做 上衣 2 件或裤子 3 件 (一件上衣与一条裤子为一套)，计划用 600 米长的这 种布料生产，应分别用多少米的布料做上衣和裤子才能恰好配套？共能做 多少套学生服？ 解：设用 x 米布料做上衣，则用(600－x)米布料做裤子，则3x×2＝6003－x×3， ∴x＝360，23x＝240(套)．答：应用 360 米的布料做上衣，240 米的布料做裤 子才能恰好配套，共能做 240 套学生服．
h
12
h
10
15．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外 境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境 内投资合作项目多 51 个． (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元及 7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？