第三章 颗粒与流体之间的相对流动2006-3

床层空隙体积 床层总体积
式中 ε——床层的空隙率，m3/m3。
比表面积：单位体积颗粒所具有的表面积称为比表面积。
a 颗粒表面积 颗粒体积
式中 α——颗粒的比表面，m2/m3。
滤液通过饼层的流动常属于滞流流型，可以仿照圆管内滞流 流动的泊稷叶公式(哈根方程)来描述滤液通过滤饼的流动，则 滤液通过饼床层的流速与压强降的关系为：
深层过滤
3 过滤介质
过滤介质的分类： 织物介质(又称滤布)
由棉、毛、麻、丝等天然纤维及合成纤维制成的织物，以 及玻璃丝、金属丝等织成的网；
堆积介质
由各种固体颗粒（细砂、硅藻土等）堆积而成， 多用于 深床过滤；
多孔固体介质
这类介质具有很多细微孔道，如多孔陶瓷、多孔塑料等。
多用于含少量细微颗粒的悬浮液，如白酒等的精滤。
(
pc
L
)
dV Ad

pc
rL

pc
R
式中
r——滤饼的比阻，1/m2, 其计算式为：
r 5a
2
(1 )
2

3
R——滤饼阻力，1/m, 其计算式为：
R=rL
比阻r
单位厚度滤饼的阻力；
在数值上等于粘度为1Pa·s的滤液以1m/s的平均流速通过 厚度为1m 的滤饼层时所产生的压强降； 比阻反映了颗粒特性(形状、尺寸及床层空隙率)对滤液流 动的影响；
通常，滤饼与滤布的面积相同。所以两层中的过滤速度应 相等，则：
dV Ad pc pm p

(R Rm )

(R Rm )
式中：Δp — 滤饼与滤布两侧的总压强差，称为过滤压强差。 上式表明，可用滤液通过串联的滤饼与滤布的总压强降来 表示过滤推动力，用两层的阻力之和来表示总阻力。
上式称为过滤基本方程式，它对各种过滤情况均适用。
过滤操作的两种典型方式：恒压过滤和恒速过滤。
四、恒压过滤
定义：过滤操作在恒定压强下进行时称为恒压过滤。 特点： 滤饼不断变厚；
阻力逐渐增加；
推动力Δ p 恒定； 过滤速率逐渐变小。
恒压过滤方程式的推导
对于一定的悬浮液，若μ 、r′及v可视为常数，令
第三节 过 滤
一、过滤操作的基本概念
1 过滤(filtration)
以某种多孔物质为介质，在外力的作用下，使悬浮液中 的液体通过介质的孔道，而固体颗粒被截留在介质上，从而 实现固液分离的单元操作。
过滤介质: 过滤采用的多孔物质； 滤浆: 所处理的悬浮液； 滤液: 通过多孔通道的液体； 滤饼或滤渣: 被截留的固体物质。
二、过滤的基本理论
1 滤液通过饼层的流动 dp de
对于颗粒层中不规则的通道，可以简化成由一组当量直径 为de的细管，而细管的当量直径可由床层的空隙率和颗粒的 比表面积来计算。
2 颗粒床层的特性
颗粒床层的特性可用空隙率、当量直径等物理量来描述。 空隙率：单位体积床层中的空隙体积称为空隙率。

滤浆(slurry)： 原悬浮液。 滤饼(filter cake)： 截留的固体物质。 过滤介质(filtering medium)： 多孔物质。 滤液(filterate)： 通过多孔通道的液体。
过滤操作示意图
(滤饼过滤)
2 过滤方式
过滤的操作基本方式有两种：滤饼过滤和深层过滤。 2.1 滤饼过滤(cake filtration)：饼层过滤 滤饼过滤过程：
4、2 过滤
• 在食品工业中，悬浮液过滤应用在如下3个方面： • （1）含大量（1%-2%质量以上）不溶固体悬浮液 的过滤，以将其分离为液体和固体两部分。如葡萄 糖、食用油脱色后滤去活性炭、漂白土的操作。这 种过滤主要是依靠在过滤介质上逐渐形成的滤饼层， 故又称为滤饼过滤。 • （2）从大量有价值的液体中除去少量不溶性固体 的过滤，以生产澄清的液体食品/例如果汁、牛奶、 色拉油的过滤等。这种过滤一般不形成滤饼或只形 成很薄的滤饼，颗粒进入长而曲折的介质孔隙中并 借以静电、表面力附着在孔道的壁面上，称为深层 过滤。 • （3）从大量有价值的液体中除去少量极细小（小 于1μm）的微粒的过滤。如从液体食品中除去少量 微生物，这种过滤称为微滤。
三、过滤基本方程式
若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤 饼厚度L与当时已经获得的滤液体积V之间的关系为：
LA=vV
L
vV A
式中：v — 滤饼体积与相应的滤液体积之比，无因次。 同理，如生成厚度为Le的滤饼所应获得的滤液体积以Ve来表 示，则
Le vV A
e
式中Ve——过滤介质的当量滤液体积，或称虚拟滤液体积，m3。
F A p
32 lu d
2
u1
d
2 e
( pc )
L
式中 u—滤液在床层孔道中的流速，m/s；
L —床层厚度，m,
Δ pc —滤液通过滤饼层的压强降，Pa； 阻力与压强降成正比，因此可认为上式表达了过滤操作中
滤液流速与阻力的关系。
在与过滤介质相垂直的方向上，床层空隙中的滤液流速 u1
不可压缩滤饼：若颗粒由不易变形的坚硬固体组成，则当
压强差增大时，滤饼的结构不发生明显变化，单位厚度滤饼 的流动阻力可视作恒定，这类滤饼称为不可压缩滤饼。
可压缩滤饼：若滤饼为胶体物质时，当压强差增大时，滤
饼则被压紧，使单位厚度滤饼的流动阻力增大，此类滤饼称 为可压缩滤饼。
助滤剂：对于可压缩滤饼，为了使过滤顺利进行，可以将
在过滤时间从0到R 时，计算方法与恒速过滤相同。而从时 间R 到 时，得到的滤液量从VR到V，故积分式为：

R
V
VR
V
V e dV

kA p
2
1 s

e
d e
0
令K=2kΔ p1-s
(V+Ve )2=KA2(+e )
当 =0 时，则V=0
（1）
Ve2=KA2e V2+2VVe=KA2
(1)和(2)式都称为恒压过滤方程式。
（2）
V+Ve
V
V
又令
q=V/A，qe=Ve/A
V+Ve
b
(q+qe )2=K(+e) q2+2qqe=K


2
3 2
5 a (1 )
(
Apc
L
)
式中 V —— 滤液量，m3； θ —— 过滤时间，s； A —— 过滤面积，m2。
4 滤饼阻力
对于不可压缩滤饼，滤饼层中的空隙率ε可视为常数，颗 粒的形状、尺寸也不改变，因而比表面a 亦为常数，则有
u dV Ad

2
3 2
5 a (1 )
与按整个床层截面积计算的滤液平均流速u之间的关系为：
u1
d
2 e
u

( pc )
哈根-泊谡叶公式(第u 一章)

d ( p )
2
32 l
u1
L
u
1
2

3 2
K a (1 )
(
pc
L
)
d
e


(1 ) a
上式中的比例常数K′与滤饼的空隙率、颗粒形状、排列及 粒度范围诸因素有关。对于颗粒床层内的滞流流动，K′值可 取为5。
特点：颗粒(粒子)沉积于介质内部。
过滤对象：悬浮液中的固体颗粒小而少。 过滤介质：堆积较厚的粒状床层。
过滤原理：颗粒尺寸 介质通道尺寸， 颗粒通过细长而弯曲的孔道，靠静电和分 子的作用力附着在介质孔道上。 应用：适于处理生产能力大而悬浮液中 颗粒小而且含量少的场合，如水处理和酒 的过滤。
q=uR
V=uRA
恒速过滤时q-（或V- ）关系为一直线。
对不可压缩滤饼，由过滤基本方程可写出：
dq d p 常数 uR
rv ( q q e )
在一定的操作条件下，μ、r、v、uR、qe均为常数，故有：
Δp=μrvuR2θ+μrvuRqe=a+b
上式表明：对于不可压缩滤饼进行恒速过滤时，其压强差随
质地坚硬而能形成疏松滤饼的另一种固体颗粒混入悬浮液或 预涂于过滤介质上，以形成疏松饼层，使得滤液畅流，该种 颗粒状物质就称为助滤剂。
助滤剂的基本要求：
1、能形成多孔饼层的刚性颗粒，使滤饼有良好的渗透性及
较低的流体阻力。 2、具有化学稳定性。 3、在操作压强范围内具有不可压缩性。
常用的助滤剂：硅藻土、珍珠岩、石棉、炭粉等。
注意：在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定的悬浮
液时，Ve为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，Ve不同。
dV Ad p V Ve rv A
dV d

A p
2
rv (V V e )

p
rv ( V V e )
A
2

过滤推动力 过滤阻力
u 1
2

3 2
5 a3 过滤速率
过滤速度: 单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积，
m3/m2s。
过滤速率: 单位时间内获得的滤液体积，m3/s。
任一瞬间的过滤速度为：
u dV Ad

2
3 2
5 a (1 )
(
pc
L
)
过滤速率为：
dV d
过滤时间成直线增加。所以，在实践中很少采用完全恒速过滤 的方法。
六、先恒速后恒压过滤
先恒速后恒压过滤是工业中常用的一种过滤方法。 操作过程：
开始，从0到R 时，采用恒速过滤，可在阻力还不太高时