伏安法测Er误差分析的三种方法.

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伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解

伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解王守平(中央民族大学附属中学海南陵水分校ꎬ海南陵水５７２４００)摘㊀要:误差分析是实验的重要环节ꎬ目前高中学生对实验误差分析的认识相对比较模糊ꎬ甚至有错误.本文分别从定性分析㊁定量分析两个维度对伏安法测量电源电动势和内阻的误差进行分析ꎬ使学生明晰如何选择测量电路.关键词:误差分析ꎻ伏安法ꎻ图像法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１２２－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:王守平(１９７４.９－)ꎬ男ꎬ山东省安丘人ꎬ硕士ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.０引言伏安法测电源电动势和内阻的误差分析是教师教学和学生学习的难点.两种不同接法的电路造成的系统误差不同ꎬ结论比较容易记忆ꎬ但推导过程相对比较复杂.学生往往只记住结果ꎬ记不住甚至看不懂推导过程ꎬ但如果只记住结果的话ꎬ时间长了容易记混ꎬ而且如果不懂得其中的原理的话ꎬ对于两种实验电路的选择也会出现困难ꎬ因此笔者总结了三种不同的推导方法ꎬ给出超详细的推导过程ꎬ争取让基础一般的同学也能看得懂ꎬ也可供教师做教学参考.１推导方法首先ꎬ我们要清楚本实验可供选择的两种电路ꎬ如图１所示ꎬ我们称之为电流表外接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为外接法.如图２所示ꎬ我们称之为电流表内接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为内接法.图１图２１.１方法一:替代法１.１.１外接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋(Ｉ＋ＵＲＶ)ｒ真２２１得Ｅ真＝Ｕ＋Ｉｒ真＋ＵＲＶｒ真Ｅ真＝Ｕ(１＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真即Ｅ真＝Ｕ(ＲＶ＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真则Ｕ＝－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真Ｉ＋ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真②在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电压表内阻的并联值ꎬ故有ｒ测<ｒ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小.同时Ｅ测＝ＲＶＥ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ故有Ｅ测<Ｅ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ因此ꎬ测一般干电池的电动势和内阻时采用外接法.１.１.２内接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋Ｉ(ｒ真＋ＲＡ)得Ｕ＝－(ｒ真＋ＲＡ)Ｉ＋Ｅ真②同理ꎬ在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电流表内阻的串联值ꎬ故有ｒ测>ｒ真ꎬ且当ｒ真≫ＲＡ时误差很小.同时Ｅ测＝Ｅ真ꎬ即电动势的测量值没有系统误差ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ不能用这种内接法ꎬ但当电池的内阻很大时ꎬ如水果电池ꎬ可以用这种方法.１.２方法二:解析法１.２.１外接法Ｅ测＝Ｕ１＋Ｉ１ｒ测①Ｅ测＝Ｕ２＋Ｉ２ｒ测②得ｒ测＝Ｕ１－Ｕ２Ｉ２－Ｉ１③Ｅ测＝Ｕ１Ｉ２－Ｕ２Ｉ１Ｉ２－Ｉ１④Ｅ真＝Ｕ１＋(Ｉ１＋Ｕ１ＲＶ)ｒ真⑤Ｅ真＝Ｕ２＋(Ｉ２＋Ｕ２ＲＶ)ｒ真⑥解得内阻测量值和真实值的关系:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬＥ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.２.２内接法Ｅ真＝Ｕ１＋Ｉ１(ｒ真＋ＲＡ)⑦Ｅ真＝Ｕ２＋Ｉ２(ｒ真＋ＲＡ)⑧ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬＥ测＝Ｅ真１.３方法三:图像法１.３.１外接法实验得到的电压表的读数Ｕ和电流表的读数Ｉ之间的关系图像ꎬ即Ｕ－Ｉ图像ꎬ如图３中实线所示ꎬ由于电压表的读数Ｕ就是该电路的路端电压ꎬ无误差ꎬ但由于电压表的分流作用ꎬ使得电流表的读数Ｉ不是流过电源的干路电流Ｉ真ꎬ它们的关系是Ｉ真＝Ｉ＋ＩＶꎬ因此图３中的图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｂꎬ它的坐标为(ＩＢꎬＵＢ)ꎬ其中ＵＢ是准确值ꎬ这时流过电压表的电流ＩＶ＝ＵＢＲＶꎬ可求出Ｉｖꎬ过ＩＢ＋Ｉｖ作竖直线ꎬ与ＵＢＢ的延长线交于Ｂᶄ点ꎬＢᶄ点即Ｂ点的真实位置.由于Ｕ＝０时ꎬＩｖ＝０ꎬ此时Ｉ真＝Ｉꎬ可知:图线的横截距Ｉｍ也是真实图线上的横截距ꎬ连接Ｉｍ和Ｂᶄ并延长与纵轴交于一点ꎬ此纵截距就是电动势的真实值Ｅ真ꎬ两图线比较可得ꎬＥ测<Ｅ真ꎬｒ测<ｒ真.图３３２１误差有多大呢?下面推导误差的具体大小:过Ｅ测点的水平线与Ｅ真㊁Ｉｍ的连线交于Ｃ点ꎬ线段Ｅ真Ｃ的大小表示当Ｉ测＝０时通过电压表中的电流ＩＶ０ꎬ因此ＩＶ０＝Ｕ测ＲＶꎬ由于三角形Ｅ真Ｅ测Ｃ与三角形Ｅ真ＯＩｍ为相似三角形ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝ＩＶ０Ｉｍꎬ又由于Ｉｍ＝Ｅ测ｒ测ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝Ｕ测ＲＶＥ测ｒ测＝ｒ测ＲＶ可得:Ｅ真ＲＶ－Ｅ测ＲＶ＝Ｅ真ｒ测移项得:Ｅ真(ＲＶ－ｒ测)＝Ｅ测ＲＶꎬ求得:Ｅ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真①又由于ｒ测＝Ｅ测Ｉｍꎬ将①式代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真Ｉｍ再将ｒ真＝Ｅ真Ｉｍ代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶｒ真移项得:ｒ测ＲＶ＝ＲＶｒ真－ｒ测ｒ真求得:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真再将ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真代入①式得:Ｅ测＝ＲＶ－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ＲＶＥ真＝(１－ｒ真ＲＶ＋ｒ真)Ｅ真＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真即Ｅ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.３.２内接法由于电流表的读数就是干路电流ꎬ无误差ꎬ但由于电流表的分压作用ꎬ使电压表的示数不是电路的路端电压Ｕ真ꎬ它们的关系是Ｕ真＝Ｕ＋ＵＡꎬ故图４中的实线所示图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｄꎬ它的坐标为(ＩＤꎬＵＤ)ꎬ其中ＩＤ是准确值ꎬ这时电流表两端的电压ＵＡ＝ＩＤＲＡꎬ可求出ＵＡꎬ过纵轴上ＵＤ＋ＵＡ的点ꎬ作一条与横轴平行的直线ꎬ与ＩＤＤ所在的竖直线交于Ｄᶄ点ꎬＤᶄ点即为Ｄ点的真实位置.当Ｉ＝０时ꎬＵＡ＝０ꎬ此时电压表的测量值和真实值相等ꎬ因此图线上的纵截距也是真实图线上的纵截距ꎬ统一用Ｅ来表示ꎬ连接ＥＤ两点并处处延长交横轴于一点Ｉｍ真ꎬ图线ＥＩｍ真就是真实图线ꎬ可知电动势Ｅ测＝Ｅ真ꎬ无误差.内阻ｒ测>ｒ真.图４综上所述ꎬ通常情况下ꎬ利用电流表外接实验电路ꎬ电动势和内阻的测量值均小于真实值ꎬ但误差小ꎻ而电流表内接实验电路ꎬ电动势的测量值不存在系统误差ꎬ而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差.故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路常采用电流表外接电路.参考文献:[１]保罗齐泽维茨ꎬ等.物理原理与问题[Ｍ].钱振华ꎬ沈珊雄ꎬ徐在新ꎬ译.杭州:浙江教育出版社ꎬ２００８.[２]陈忠.伏安法测定电源电动势和内阻的误差分析[Ｊ].中学理科园地ꎬ２０１２(０６):６４－６５.[３]张小创.测量电源电动势和内阻实验误差分析[Ｊ].数理化学习(教育理论版)ꎬ２０１３(０３):４.[４]朱伟华.伏安法测定电源的电动势和内阻的系统误差分析与消除[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２００９(１６):１８５－１８６.[责任编辑:李㊀璟]４２１。

伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析

伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。

E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。

所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。

因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。

2 安培表的外接法如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。

E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。

安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。

伏安法测电阻的误差分析(精)

伏安法测E、r误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E测=U1+I1r，E测=U2+I2rE测=解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV即测量值均偏小。

若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)解得E真=I2U1-I1U2U-U2=E测，r真=1-RA<r测I2-I1I2-I1二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I 值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I测（即安I真=I测+培表的示数）比真实值偏小，伏特表的内阻）。

因对于任意一个URV（U为伏特表的示数，RV为，总有U值I真>I测，其差值∆I=I真-I测=U测-I测图线AB和修正后的电源真实URV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。

画出U真-I真图线AC，如图3所示，。

比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出E测<E真，r测<r真图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值U测（即（I∆U=U真-U测=IRA为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。

(完整word版)伏安法测电阻及误差分析

第二单元恒定电流伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。

它的原理是欧姆定律IR U =。

根据欧姆定律的变形公式IUR =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。

【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。

为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。

外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：RR RR I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：100%RR 11100%RR v ⨯⨯=＋＝－测R E （1）误差分析方法二：当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真∴测出电阻值R 测＝测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。

内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测（2）误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。

下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。

这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。

因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。

这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

伏安法测E、r电路选择依据及误差分析

伏安法测E 、r 电路选择依据及误差分析用伏特表和安培表测电源的电动势和内电阻时，安培表有内接和外接两种情况，在教材中提到了必须选择安培表内接法进行测量，但没有说明选择依据。

这样学生在学习过程中就不能够深刻理解。

下面本人试就这个问题进行一下剖析。

用伏特表和安培表测电源的电动势和内电阻时，可选择的实验电路有两种：其中图1是电流表外接法，图2是电流表内接法。

那么在选择这两种电路时，电源电动势和内电阻的测量值和真实值之间的关系如何呢？在选择图1的电路进行测量时，设两次测量的结果分别用脚标1和2来表示，则有：E 测=U 1+I 1r 测 ①E 测=U 2+I 2r 测 ②得E 测=122112I I U I U I -- r 测=1221I I U U -- 若考虑安培表和伏特表的内阻，对于图1所示的电路应用闭合电路欧姆定律，有： E=U 1+I 1r+I 1R A ③E= U 2+I 2r+I 2R A ④式中的E 和r 分别为电源电动势和内电阻的真实值，R A 为电流表内阻。

得E=122112I I U I U I -- r=---1221I I U U R A 通过比较可知：E 测=E r 测>r在选择图2的电路进行测量时，如果不考虑安培表和伏特表的内阻，则仍有： E 测=U 1+I 1r 测 ⑤E 测=U 2+I 2r 测 ⑥得E 测=122112I I U I U I -- r 测=1221I I U U --如果同时考虑安培表和伏特表的内阻，对于图2所示的电路应用闭合电路欧姆定律，有： E=U 1+(I 1+U 1/R V )r ⑦E=U 2+(I 2+U 2/R V )r ⑧式中R V 为电压表内阻。

得E=V R U U I I I U I U 21121221)(---- r=VR U U I I U U 211221)(----通过比较可知：E测<E r测<r有的同学可能认为用图1（即电流表外接法）进行测量时，至少电源电动势的测量是准确的，因此测量时要选用图1（即电流表外接法）的方法测量。

伏安法测电阻的误差分析

伏安法测电阻的误差分析
误差分析：电压表的结构是它的内部电阻非常大，电压表接入电路，并不是断路，实际上有微小电流会通过电压表，电压表也会分流。

电流表的结构是内部电阻非常小，它接入电路，内部的电阻也会分压。

正是由于电压表的分流，电流表的分压，所以伏安法测电阻时，就不可避免的出现了误差。

1、在电流表外接方案中，产生误差的主要原因是电压表的分流。

由于电压表的分流，电流表测出的电流是大于实际通过RX的电流。

将电压表、电流表的数值代入公式R=U/I进行计算时，由于电流I偏大，所以测量结果是电阻R偏小。

2、在电流表内接方案中，产生误差的主要原因是电流表的分压。

由于电流表的分压，电压表测出的电压是大于RX两端的实际电压的。

将电压表、电流表的数值代入公式R=U/I进行计算时，由于电压U偏大，所以测量结果是电阻R偏大。

在实际测量中，当我们测量的电阻阻值较小时，采用甲方案更合适。

由于RX的阻值越小，电压表的分流就越小，所以误差减小。

当我们测量的电阻阻值很大时，采用乙方案更合适。

由于RX 的阻值很大时，电流表的分压就非常小了，所以误差也就很小了。

用伏安法测电阻实验中的误差分析

用伏安法测电阻实验中的误差分析伏安法是一种测量电阻的标准实验方法，它基于欧姆定律，通过测量电流和电压来计算电阻值。

然而，在实验中可能会出现各种误差，如仪器误差、环境误差和操作误差等，这些误差会影响实验结果的准确性。

因此，我们需要对这些误差进行分析并尽可能地减小它们的影响。

1.仪器误差仪器误差是指测量仪器本身存在的误差，比如电流表和电压表的示值误差、内阻等。

这些误差可以通过仪器的精度和误差范围进行估计。

要减小仪器误差，需要使用精度更高的仪器，例如数字万用表。

2.环境误差环境误差包括温度、湿度、气压等因素的影响。

这些因素会影响电流电压的传输、电阻体的温度和电阻材料的性质，从而影响实验结果的准确性。

要减小环境误差，需要将实验环境控制在稳定的温度，湿度和气压条件下。

3.操作误差操作误差是指在实验过程中由操作人员引起的误差。

例如，操作人员可能在接线或调节电压电流时出现偏差，或者在读取仪器示数时出现误差。

要减小操作误差，需要操作人员遵循标准操作程序，并进行培训和熟练操作实验设备。

4.电源误差电源误差是指实验电源本身存在的误差，包括电源本身的稳定性和纹波等。

为了减少电源误差，需要使用较为稳定的电源，并选择经过稳定或者滤波的电源输出。

5.电极极化电极极化是指在实验过程中，由于电流密度过大或电压过低而导致电极表面化学反应，从而造成电极表面状态的改变，使得实验结果有误差。

要避免电极极化，需要选择适当的电极材料和电流电压范围，并定期更换电极不良率较低的耐腐蚀电极。

总之，在伏安法测量电阻的实验中，我们不能完全避免误差，但可以采取一些措施来减小误差对实验结果的影响，从而提高实验结果的准确性。

用“伏安法”测定电池的电动势和内阻的三种误差分析方法

用“伏安法”测定电池的电动势和内阻的三种误差分析方法作者：江燕来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2014年第23期摘要：学生在使用伏安法测定电池的电动势和内阻时，势必会涉及到安培表的内外接法，因此学生在完成该实验时两种接法都有可能出现，获得实验结果后同学们会比较分析，会发现结果上的差别，为什么会有差别？这就势必引起实验误差的讨论，本文总结了三种方法以供参考。

关键词：伏安法;内接法;外接法中图分类号：G427文献标识码：A ; ; 文章编号：1992-7711（2014）23-085-1“测定电池的电动势和内阻”这个实验的理论方案一般有三种，我将其概括为“伏安法”，“安培法”和“伏特法”。

从理想化电表来考虑的话，原理上都可以用两个方程联立求解计算得出电动势和内阻。

但是这就违背了我们做实验的最基本要求。

我们都希望能让学生通过实验尽量用最简单最合理的方法，测出相对来说误差最小的结果。

在实验过程中要尊重实验事实，同时也要让学生学会分析误差且弄明白误差产生的原因。

因此在该实验中我们都会按照教材要求给同学们安排了“伏安法”测电池的电动势和内阻。

实验中，学生在使用伏安法时，势必会涉及到安培表的内外接法，不同的同学采用的连接方法可能也是不一样的，获得实验结果后同学们会比较分析，会发现结果上的差别，为什么会有差别？哪种方案更好，更接近真实结果？这就势必引起实验误差的讨论，本文总结了三种方法以供参考。

方法1：“等效电源”法电流表的内接法：若将图1看成图2，将虚线框内元件整体看成新的等效电源，则电压表测量值为等效电源的路端电压，电流表的测量值为流过等效电源的电流值，所以实际测量的结果相当于图3。

容易看出测量值与真实值的关系：E=E0，r=r0+RA。

电流表的外接法：若将图4看成图5，将虚框内元件整体看成新的等效电源，则电压表测量值为等效电源的路端电压，电流表的测量值为流过等效电源的电流值，所以实际测量的结果相当于图6。

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析3页

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析3页伏安法是电学中常用的一种测量电阻的方法，通常在实验中我们会使用内接法或者外接法来测量电阻值，然而在实际操作时，由于各种因素的影响，可能造成电阻测量过程中的误差。

本文将分析伏安法测量电阻时内接法和外接法出现的误差以及它们的解决方法。

一、内接法误差分析内接法是将电表的表头直接连接在待测电阻两端，称为内接。

由于电表表内电阻较大，其大小和电量计量器具的灵敏度成反比，测量电阻时就会出现较大误差。

此外，内接法还存在以下问题：1、温度漂移误差：由于使用内接法时电流大，线路的电阻会产生热，导致电阻随温度的变化而发生变化，从而测量误差增大。

2、带电误差：输入电流时产生了一定的电荷。

如果前一个测量仍在电路中，则电荷可以形成电荷堆积，影响后续测量结果的准确性。

3、接触电阻误差：该误差通常因为测量接头，线缆和电源之间存在电阻而出现。

解决方案：1、尽量避免使用内接法，除非在无法使用外接法的情况下。

2、在测量之前等待足够的时间让电路达到热平衡状态，从而减少温度漂移误差。

3、在内接法测量之前，确保前一个测量已经结束，这样可以减少带电误差的影响。

4、对接头，线缆和电源之间的电阻进行校准，以减少接触电阻误差。

外接法是将待测电阻与电表串联，称为外接。

使用外接法测量电阻时，通常使用的是稳流源。

由于外接法不存在大电流，是一种较好的电阻测量方法。

但是，外接法也存在以下问题：1、电源输出误差：稳流源和电压源都存在输出误差。

在使用外接法测量电阻时，应该尽可能使用精度较高的电源。

2、输入电路的电阻：在外接法测量电阻时，输入电源和电表之间都存在电阻。

在使用外接法测量电阻时，应将输入电路干扰降至最低并进行校准。

3、线路传输误差：线路传输误差是指线路上存在的非纯电阻元件的影响。

常见的有电感，电容和电阻等电路元件的影响。

1、选择高精度的电源设备，并在使用之前进行校准。

2、在使用外接法测量电阻时，应减小输入电路的电阻，以减小电路分压和误差传递，从而提高测量精度。

测定电池的电动势和内阻三种测量方法及误差分析详解

些．
5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路．
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据
闭合电路的欧姆定律 E＝ U＋Ir，在实验中需要测路端电
压 U和电源中的电流 I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好．
－
【答案】
(1)b
D
(2)1.48(1.47～1.49均正确) 0.8(0.78～0.82均正确)
【方法总结】
(1)实验仪器的选取
测一节干电池的电动势和内电阻，电压表应选择3 V 量程；一般通过干电池的电流不能过大，电池在大电流时电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，因此电流表应选择0.6 A挡；电池应选择废旧干电池，此时电池内阻大，路端电压变化范围大；为使滑动变阻器调节方便，滑动变阻器选择最大阻值10 Ω左右的电阻．
ΔU r＝ ΔI .
五、误差分析 1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时
描点不准确． 2．系统误差 (1) 电流表相对于待测电阻 ( 电源内阻 ) 外接 ( 如图 1 所示)
①产生原因：由于电压表分流 IV，使电流表示数 I 小于 U 电池的输出电流 I 真．I 真＝I＋IV，而 IV＝，U 越大，IV 越 RV 大． ②测量值与真实值的大小比较：测量值和真实值的关系可用图 2 表示．实测的图线为 AB，经过 IV 修正后的图线为 A′B，可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B，即实测的 E 和 r 都小于真实值．

关于“伏安法测电池电动势和内阻实验”的误差分析

“伏安法测电池电动势和内阻实验”的误差分析河北丰润车轴山中学侯树民（064001）伏安法测电池电动势和内阻实验的原理为：E =Ir U 。

一．利用同解方程组变换分析如图1所示的接法（安培表外接法），如图1 如图2 测量所依据的方程组是：E =1U +1I r (1) E =2U +2I r (2)考虑到安培表的内阻A r 后，真实值0E 和0r 应满足的方程组是：0E =1U +1I (0r +A r )(3) 0E =2U +2I (0r +A r )(4)令r ˊ= 0r +A r 上变为：E =1U +1I r ˊ(5)E =2U +2I r ˊ(6)显然，测量值和真实值的关系是：E = 0E , r= 0r +A r 再看采用如图2所示的接法（安培表内接法），考虑到伏特表的内阻r V ,真实值E 0和 r 0应满足的方程组是：0E = 1U +(1I +Vr U 1) 0r0E =2U +(2I +Vr U 2) 0r此方程组可以变为：0E =(1+Vr r 0)1U +1I 0r 0E =(1+Vr r 0)2U +2I 0r设1+Vr r 0=K ，并令E ˊ=K E 0, r ˊ=K r 0方程组可以变为：E ˊ=1U +1I r ˊ E ˊ=2U +2I r ˊ显然，测量值和真实值的关系是：E =E ˊ=K E 0,r = r ˊ=Kr 0由于K >1，所以测量值E 和r 均小于真实值。

二．利用等效电源分析法如图1所示的接法（安培表外接法），把电流表和电池看成一个等效电源，设电流表的内阻为A r 。

该等效电源的电动势E ˊ=0E 内阻r ˊ=0r +A r 。

即实验中测量值和真实值的关系是E = 0E , r =0r +A r 。

所以，测量值E 等于真实值，测量值r 大于真实值。

如图2所示的接法（安培表内接法），把电压表和电池看成一个等效电源，设伏特表的内阻为V R , 该等效电源的电动势E ˊ=0r R R V V+0E ，r ˊ=00r r R R V V +。

伏安法测电阻的系统误差分析及消除

伏安法测电阻的系统误差分析及消除作者：王佃彬来源：《物理教学探讨》2008年第08期伏安法测电阻是高中物理实验中的一个重要内容。

在利用伏安法测电阻的两种电路中，由于电流表和电压表接入电路时不可视为理想情形（RA=0，RV=∞），因而不能同时准确测出Rx两端的电压及流过的电流，不可避免的出现系统误差。

产生误差的原因是什么？如何消除系统误差？笔者针对误差存在的原因，分别设计了一种新的测量电路，消除了伏安法测电阻中存在的系统误差。

1 误差分析：1.1 电流表内接法（如图1）：⑴误差原因：电流表分压。

⑵测量结果：测偏大。

1.2 电流表外接法（如图2）：⑴误差原因：电压表分流。

⑵测量结果：测偏小。

2 误差消除：2.1 电流表内接法：⑴方法：差值法。

⑵电路设计(如图3)：⑶操作步骤：a.闭合开关S1,S2接2，调节RP和R′P ，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数I2，U2。

b.保持RP不变，S2接1，调节R′P，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数I1，U1。

⑷数据处理：U2=I2（Rx+RP+RA）-2.2 电流表外接法：⑴方法：补偿法。

⑵电路设计（如图4）：⑶操作步骤：a.调分压器R1的滑动端C点位置，使检流计G中示数为零。

b.读出电压表、电流表的示数U，I。

⑷数据处理：U即为Rx两端的电压，I即为流过Rx的电流。

则Rx=UI。

《电磁感应》单元测试题答案一、12345678910DCABBDAABD二、11121314ABCCDBDAD三、15．无；有 16．不会；穿过线圈的磁通量不变 17．1：12：1 18．零；零；AFDCA；AFDCA ； AFDCA四、19.（1）BLvR，b→a；2BLvR，20．0.2A；－。

21. 2BLv3R 22．P=μm2g［v0-（R1+R2）］ 23.2mgh。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

“伏安法测电源E和r”的系统误差分析

…
取如图３虚线内部分为“ 等效电源” ，其等效电路
如图４所示。“ 等效电源内阻ｒ ” 是与ｒ０的并联值。
● ’ ＿＿－－－＿＿－ ● ＿－ ● －＿ ● ＿－ ● ’
路分析能力的提高有较大帮助。在较高层次的实验能力考查中，常要求学生进行实验误差分析，本文介
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图７：电流表外接电路的
Ｕ — ｌ臣绒
图８：电流表内接电路的
，图线
（作者单位：安徽省颍上一中）
总是同样 “ 偏大” 或“ 偏小” 。
二系统误差的分析１．计算法
根据实验原理，运用电路规律进行运算分析而
得出结论。设电源电动势和内阻的真实值为和，
测量值为Ｅ和ｒ，电压表内阻为Ｒ，电流表内阻为，由电路规律分析可得结论。（１）电流表外接
绍“ 计算法” “ 等效法” “ 图像法” 等系统误差分析法。
一
系统误差的产生
１．实验电路及原理
本实验有两种电
路，如图１、图２所示，通
过改变值，测出两组
ｆ／、，值，由闭合电路欧
：电流表图１：电流表图２
内接电路
姆定律可列出两个方外接电路
程：Ｅ＝＋，，和＝＋

测量电源电动势和内阻实验系统误差的三种分析方法

测量电源电动势和内阻实验系统误差的三种分析方法作者：郑丙彦来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第31期测量电源电动势和内阻是中学物理电学实验中的一个重要实验，伏安法是测量电源电动势和内阻实验中通常采取的方法。

由于电表存在内阻，因此所测出的电动势和内阻存在系统误差。

能正确分析实验中的系统误差，有助于恰当选择实验原理和电路，从而减小误差，提高实验精度。

但目前中学生普遍存在对本实验进行系统误差分析的困难，下面介绍三种分析本实验误差的方法。

一、测量原理、电路及系统误差产生的原因测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，常见的测量电路有两种，如图1、2所示，由闭合电路欧姆定律可得：E=U1+I1r ①E=U2+I2r ②解得：E= ③r= ④公式①②中电压是路端电压，电流是总电流。

由于电表存在内阻，图1中电流表存在分压，电压表所测并非路端电压，电压表所测电压小于路端电压；图2中由于电压表存在分流，电流表所测并非总电流，电流表所测电流小于总电流。

因此，利用③④式所测得电动势和内阻存在系统误差。

二、分析误差的方法1.公式法因为公式①②中未考虑电表的内阻从而造成误差，所以只要考虑电表内阻，利用闭合电路欧姆定律就可以求出电动势和内阻理论上的准确值，再与③④式中E和r进行比较，即可判断系统误差是偏大还是偏小。

考虑到电表内阻，对于图1由闭合电路欧姆定律可得：E0=U1+I1（r0+RA）E0=U2+I2（r0+RA）解得：E0==Er0==-RA可见，电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

对于图2，同理可得：E0=U1+I1+？摇r0E0=U2+I2+？摇r0解得：E0=>Er0=>r可见，电动势和内阻的测量值都小于真实值。

在实验中应该采取哪种电路进行测量呢？实际中电流表的内阻和电池内阻比较相近，而电压表的内阻通常较大，所以实验中采取电路图2误差较小。

2.图象法对于电路图1，由于实际所测的电压U小于真实路端电压U0，而且在断路状态下U=U0，所以真实反应电源的U-I图线如图3中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图3中的实线。

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析伏安法是一种常用的测量电阻值的方法，常用的有内接法和外接法。

伏安法测电阻的原理是通过测量电流和电压之间的关系来计算电阻值。

然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，会引入一定的误差。

本文将对伏安法测电阻中可能存在的误差进行分析。

首先，我们来看内接法测电阻的误差。

内接法即将待测电阻接在电压源的输出端，电流表接在电压源的输入端。

这种方法的主要误差来自电压源的输出电压和电流表的测量误差。

1.电压源的输出电压误差：电压源的输出电压不可能完全等于设定值，会存在一定的偏差。

这种偏差会直接影响到电流的测量结果。

2.电流表的测量误差：电流表的测量精度也会对测量结果产生一定的影响。

电流表的测量误差通常可以通过校准来消除或修正。

其次，我们来看外接法测电阻的误差。

外接法即将待测电阻与电压源和电流表串联连接。

这种方法的主要误差来自电压源的输出电压、电流表的测量误差以及电压表的测量误差。

1.电压源的输出电压误差：同样，电压源的输出电压存在一定的偏差，会对电流和电压的测量结果产生影响。

2.电流表的测量误差：电流表的测量精度对测量结果的影响同样存在于外接法中。

3.电压表的测量误差：由于在外接法中电压表与电阻并联连接，电压表的内阻会对测量结果产生影响。

如果电压表的内阻相对较大，会导致电阻的测量结果偏小。

综上所述，伏安法测电阻的误差主要来自电压源的输出电压、电流表的测量误差以及电压表的测量误差。

这些误差可以通过合理的误差分析和校准来减小。

在实际测量中，我们可以采取一些方法来减小误差，比如使用高精度的电压源和测量仪器，进行定期的校准和维护，以及对测量数据进行重复测量和平均处理等。

另外，还要注意，在伏安法测电阻时，应尽量避免电流通过电阻产生过热，导致电阻值的变化，从而影响测量结果的准确性。

此外，还需要考虑到温度对电阻的影响，在测量时应保持稳定的温度环境。

总之，伏安法测电阻是一种常用的测量方法，但在实际应用中存在一定的误差。

伏安法测量实验中的误差分析(精)

伏安法测量实验中的误差分析北京新东方学校中学部物理教研组夏梦迪伏安法是高中物理电学实验中的一种非常重要的方法和实验思想。

它以欧姆定律为原理，以伏特表（直流电压表）和安培表（直流电流表）为工具，向学生们提供了一种在测量电路中的一些重要电器元件的电学性质时的最为广泛使用、也最为行之有效的方法。

同时，在高中电学中以伏安法为核心方法的一系列的测量实验的教学意义和考试价值也非常重大。

这一组实验不仅在理论上覆盖了了稳恒电流一章中最核心的两个定律：部分电路的欧姆定律和全电路的欧姆定律，同时还涵盖了对电流表和电压表的使用的研究和学习、对电路中滑动变阻器的两种连接方式的讨论等等极其重要的知识及考点。

但是在考试里被涉及最多、同时也是学生最难以透彻理解和记忆的知识点，则是在这些实验中，电流表的内外两种接法给实验结果带来的误差。

本文便是希望能够通过对这样的一个问题的系统地介绍和分析，最终能够用更加直观和透彻的方式解释清楚在这些实验中电流表的两种接法所带来的实验误差的规律、特性以及理论原因。

在高中阶段，伏安法的测量实验主要由三个实验组成：伏安法测电阻实验、绘制小电珠（小灯泡）的伏安特性曲线实验、以及伏安法测电源的电动势及内阻实验。

其中前两个实验的原理都是部分电路的欧姆定律（U=I·R），而最后一个实验的原理是全电路的欧姆定律（E=U+I·R）。

在只研究本文所关注的“电流表的接法问题对实验结果的影响”这一问题时，前两个实验从实质上来说是等价的。

因此为了避免重复叙述，本文将只对“伏安法测电阻”和“伏安法测电源的电动势及内阻”这两个实验中由电流表的不同接法所产生的误差进行详细的分析与介绍。

I、内、外接法的介绍在电学实验中利用伏安法测量电阻阻值和电源电动势和内阻的原理都是欧姆定律。

其区别主要在于前者是利用部分电路的欧姆定律，只研究单一的电阻两端的电压和其中的电流之间的关系，从而得到电阻的阻值与伏安特性曲线；而后者是利用全电路的欧姆定律，来研究整个电路的路端电压（外电压）和干路电流之间的关系，从而得到电源的电动势及内阻以及一条关于电源的UI图像。

伏安法测电阻及误差分析

伏安法测电阻及误差分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。

它的原理是欧姆定律IRU=。

根据欧姆定律的变形公式IUR=可知，要测某一电阻xR的阻值，只要用电压表测出xR两端的电压，用电流表测出通过xR的电流，代入公式即可计算出电阻xR的阻值。

为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

图1电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢下面从误差入手进行分析。

外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与vR的并联总电阻，即：RRRRIUvv+⨯＝＝测R＜R（电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于vR的分流作用，系统的相对误差为：100%RR11100%RRv⨯⨯=＋＝－测RE（1）误差分析方法二：当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真图2外接法∴测出电阻值R 测＝测测I U＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。

内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为：100%RR R RR E A ⨯＝－＝测（2）误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。