运用加法运算律进行简便计算
小学数学简便计算的几种方法
请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。
①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。
③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。
3、利用基准数法。
4、等差数列求与。
例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。
解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。
解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。
《运用加法运算律进行简便计算》教学设计
《运用加法运算律进行简便计算》教学设计教学内容：本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级上册第59、60页“应用加法运算律进行简便计算”。
本课是在学生学习了加法交换律和加法结合律的基础上教学的。
教材分析：这部分内容教学的是在应用加法交换律和结合律的基础上进行一些简便计算。
例题以计算“林山小学四、五、六三个年级一共有多少人参加跳绳比赛?”为题材，通过计算呈现出不同的解答方法，引导学生在比较中体会出应用运算律可以使计算简便。
有目的地让学生经历简便算法的发现过程，并在合作与交流的活动中，理解和掌握简便算法。
“试一试”可以帮助学生进一步认识和掌握一些加法计算的简便算法。
设计意图：本节课是在学生理解了加法交换律和加法结合律和会计算两步式题的基础上教学的，因此在例题教学时让学生自己尝试计算“29+46+54”的和，从而寻找到多种计算方法，接着让学生发挥“小老师”的角色讲讲自己是怎样算的，通过学生自己的讲解和对比发现运用加法交换律和加法结合律使能凑到整的加数先相加，降低了计算的难度提高了计算的速度，逐步让学生体验到了简便计算的益处，整节课要把主动权让给学生，让学生自主计算、自主发现、自主体验、自主感悟，教师只要想方设法调动学生学习的主动性和积极性就足以。
教学目标:1、引导学生经历运用加法运算律进行简单计算的探索过程,掌握其计算发法,会正确地进行简便计算。
2、在教学过程中,培养学生思维的灵活性,培养学生初步的逻辑思维能力。
3、引导学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系,感受简便计算的乐趣,培养学习数学的积极情感。
教学重点：1、自己探索简便计算的思考过程。
教学难点：2、根据式题的特点灵活的进行简便计算。
教学过程:一、复习导入1、复习。
上节课我们学习了加法中的两个运算律，谁能来说一说？2、导入。
用加法交换律，我们可以进行加法的验算，在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。
这节课我们就来计算学习这部分知识。
小学四年级巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458） ＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算： 口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8） 交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用 ＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式 口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式 口诀: 简算例子： 99×256+256 特
苏教版数学四年级下册《应用加法运算律进行简便计算》运算律
什么叫加法交换律？ 交换两个加数的位置，和不变。这叫 加法交换律。
你能用字母表示吗？
a+b=b+a
什么叫加法结合律？
先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变。这叫做加法结合律。
你能用字母表示吗？
（a+b）+c=a+(b+c)
下列式子运用什么定律？
390+280=280+390
加法交换律
75+168+25 =168+75+25 加法交换律 =168+(75+25) 加法结合律 =168+100 =268
67+25+33+75 =67+33+25+75 加法交换律 =(67+33)+(25+75) 加法结合律
=100+100
=200
用简便方法计算
425+14+186
=425+(14+186
《应用加法运算律进行简便 计算》运算律
苏教版数学四年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
我是口算小能手
25＋75＝ 100 201＋399＝ 600 235＋115＝350 150＋390＝ 540 725＋125＝ 850
123＋177＝ 300 85＋115＝ 200 324＋76＝ 400 820＋180＝ 1000
加法交换律和加法结合律
填一填：在下面的方框内填入一个合适的数， 使计算简便。
47+89+
计算下面各题，怎么简便就怎么计算。
四年级下册数学教案-《应用加法运算律进行简便运算》苏教版(2023秋)
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过运用加法运算律，使学生能够理解并掌握数学运算的规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略水平：使学生学会运用简便运算技巧，灵活解决实际问题，培养解决问题的策略思维。
3.增强数学运算与实际应用的联系：将加法运算与生活实际相结合，让学生感受数学在生活中的广泛应用，提高数学应用的意识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加法运算律的应用和简便运算技巧这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与简便运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作计算器或算盘，演示加法运算律的基本原理。
举例：计算“199 + 101”时，可以将199拆分为100 + 99，然后利用加法结合律，先计算100 + 101，最后再加上99，简化计算过程。
2.教学难点
（1）加法运算律的理解：学生对加法运算律的理解可能停留在表面，难以在实际计算中灵活运用。
难点解析：教师需通过丰富的例题和练习，引导学生深入理解加法运算律的含义，使其能够熟练地运用到实际计算中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加法运算律的基本概念。加法运算律包括交换律和结合律，它可以帮助我们在计算时简化过程，提高速度和准确性。这些运算律在数学中具有非常重要的地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算“123 + 456 + 789”时，可以运用结合律先计算“123 + 789”，再加上456，简化计算过程。
应用加法运算律进行简便计算练习课
应用加法运算律，进行简便计算。
课中探究
算一算，比一比。
175＋201＝376 接近且大于整百数 468＋103＝571
175＋200＋1 整百数＋一位数
468＋100＋3
拆数凑整
课中反馈
怎样算简便就怎样算。
127＋302 ＝127＋300＋2 ＝427＋2 ＝429
103＋354
＝354＋100＋3 ＝454＋3 ＝457
解决问题 1.你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？
145 165 137
连 加法运算律
凑
加
计算简便
整
课中反馈
解决问题
2.海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张， 下午卖出213张。两天一共卖出多少张门票？
344＋187＋213 ＝344＋(187＋213) ＝344＋400 ＝744（张）
253＋99
＝253＋100－1 ＝353－1 ＝352
拆数凑整
两个数相加，如果有一个加数接近整百数， 可以把这个加数看做整百数与一位数相加（减）， 先加整百数，再加（减）一位数，使计算简便。
课中反馈
怎样算简便就怎样算。
37＋48＋23＋52 ＝(37＋23)＋(48＋52) ＝60＋100 ＝160
13＋14＋15＋16＋17
＝(13＋17)＋(14＋16)＋15 ＝30＋30＋15 ＝75
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝(1＋19)＋(3＋17)＋(5＋15)＋(7＋13)＋(9＋11) ＝20＋20＋20＋20＋20 ＝100
认真审题，根据算式的特点确定简便算法。
课中反馈
答：两天一共卖出744张门票。
回顾反思
人教版四年级下册数学 第三单元运算律2利用加法运算律进行简便运算(课件)
利用加法运算律进行简便计算时,要把能凑成整十、整百的加数 运用加法的运算律放在一起算。
一、计算。 182+53+37+18 =(182+18 )+(53+37) =290
31+24+76+9 =(31+9 )+(24+76) =140
二、填表。 东方小区C栋部分居民第一季度用电情况来自用电/千瓦时 月份 业主
87+78+22=187(页) 答:这三天小文一共看了187页。
四、你能用简便方法很快地算出下面题目的结果吗?( 实践类 作业)
19+18+17+16+…+10= 19+18+17+16+…+10 =(19+11)+(18+12)+(17+13)+(16+14)+15+10 =30×4+15+10 =145
END
感谢观看 下节课再会
第三单元 运算律
2 利用加法运算律进行简便运算
1.能够根据具体情况选择合适的方法进行简便计算,并能用所 学的知识解决加法计算的实际问题。
2.通过讨论、对比的方法进行简便计算,提高灵活、合理地选 择计算方法的能力。
温习旧知 说一说下面的算式分别运用了什么运算律。 165+21=21+165 ( 加法交换律 ) 72+44+56=72+(44+56) (加法结合律 )
任务驱动:阅读教材例3,先收集需要的信息,再解决以下问题。 1.写出题中的信息,再说说能提出什么加法问题。
苏教版四年级数学下册《应用加法运算律进行简便计算》教案(公开课;定稿)
应用加法运算律进行简便计算【教学内容】苏教版《数学》四年级下册第57-58页。
【教学目标】1.经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法,会灵活、正确地进行简便计算。
2.在独立思考、自主探索、合作交流等活动过程中，增强学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系, 感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感.【教学重点】正确运用加法运算律进行简便计算。
【教学难点】灵活运用加法运算律计算。
【教学过程】一、情境导入、感知凑整双休日，老师去超市买东西，从图中你能知道哪些信息？仅能看出它们的单价还不算本事，谁能告诉我6件商品一共多少元？生：300元师:我选择了6件商品，你都能算出它们的总价。
真厉害（给一个大拇指）你能说一说你怎么这么快就知道结果了。
生：75+25=100,81 + 19=100,38+62=100.小结:真善于观察，你把可以凑成100的数先相加，同学们，凑整是一种非常好的计算方法。
（板书:凑整）(思考：好学的数学课堂要有好学的情境，笔者以生活中购物引入,激发了学生的兴趣。
同时学生已经在生活中积累了十分丰富的加法运算的经验，已经具备一些合理、灵活地进行计算的意识，对“凑整”的思想也有一些初步的感知，所以用生活实际情境引入，激活学生“凑整”的意识，为后面应用加法运算律进行简便计算做好铺垫)二、合作学习、感受简算1.独立尝试、思维碰撞。
师：可我那天带的钱不多，所以我决定少买点，如果我只买这三种，需要多少钱，怎么列式？师：谁来列式？生：81+75+25师问：这是一道怎样的算式，按照以前学习的运算顺序，应该怎样计算？几加几？生：从左往右计算。
师：能说说具体怎么算吗？也就是先算75+81（板书）81+75+25 81+75+25=156+25 =81+（75+25）=181 （元） =81+100=181（元）2.规范过程、理解算理师：和他想法一样的请举手。
应用加法运算律进行简便计算
1.哪两个数的和是100？用线连一连。
75 47 19 23 38 56
62 44 53 25 81 77
例2：下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。：
四年级 29人
五年级 46人
六年级 54人
三个年级一共有多少人参加比赛？
29+46+54
＝75 +54 ＝129（人）
＝180
＝259
思考题：
1+2+3+……+98+99
＝（1+99）+（2+98）+……+（49+51）＋50 ＝100×49 ＋50 ＝4900+50 ＝4950
……
1+99=100 2+98=100 3+97=100 4+96=100
49+51=100
总结回顾：
应用加法运算律进行简便计算
观察 数
（加法交换律）
3.用简便方法计算。
295＋37＋63 ＝295＋（37＋63）
＝295＋100 ＝395
86＋（14＋79） ＝（86＋14）＋79
＝100＋79 ＝179
47＋58＋42＋33
18＋（159＋82）
＝（47＋33）＋（58＋42） ＝（18＋82）＋159
＝80＋100
＝100＋159
29+46+54 （加法结合律） ＝29+（46+54）
＝29+100
＝129（人）
答：三个年级一共有129人参加比赛。
试一试：用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
应用加法运算律简便计算
《应用加法运算律进行简便计算》教学设计西关小学白润华学习内容：苏教版四年级数学下册57页例2及相应的试一试练一练学习目标：1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。
2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点：理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
教学准备：课件教学过程：一、复习引入二、交流共享教学例2。
1、出示例题，提出问题。
1）根据问题列出综合算式。
2）怎样计算，说说自己计算的理由。
2、学生独立计算：教师巡视，选择不同算法板书3、抽生说说自己计算的理由。
4、比较：哪种算法简便?为什么?5、小结：在计算几个数连加时，可以利用加法运算定律，把和是整百的数先加起来，直接进行口算，使计算更简便。
6、老师强调简便计算的书写步骤2．教学“试一试”。
①65+79+21 ②78+(47+22)提问：两道题各应用了什么运算律?思考：你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?三、反馈完善1. 感受凑整的思想方法：决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数，要正确迅速地做出决定。
第57页“练一练”第1题。
2.第57页“练一练”第2题。
1）学生独立计算2）引导学生比较分析：第一小题先把后两个数相加比较简便；第二小题先把前两个数相加比较简便；第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。
3）小结，运用运算律进行简便计算要从算式特点出发，灵活处理。
3、深化练习1+2+3+4+5+61+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?。
巧用运算规律简化有理数计算的六种方法(含答案)
巧用运算规律简化有理数计算的六种方法【题型1 归类法】【例1】阅读下面的解题过程并解决问题计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）＝100+0+3（第三步）＝103（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简便，第二步应用了．（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：−2123+314−(−23)−(+14)．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案；（2）仿照题意简便方法计算即可．【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；（2）−2123+314−(−23)−(+14) ＝﹣2123+314+23−14＝（﹣2123+23）+（+314−14） ＝﹣21+3 ＝﹣18．【变式1-1】计算：(−23)+(516)+(−416)−913. 【分析】可利用结合律进行运算，最后得出结果．【解答】解：原式＝（−23−913）+（516−416）＝﹣10+1＝﹣9 【变式1-2】计算：123+212−334+13−4.25.【分析】先算同分母分数，再相加即可求解； 【解答】解：123+212−334+13−4.25＝（123+13）+212+（﹣334−4.25） ＝2+212−8＝﹣312；【变式1-3】计算：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）．【分析】先算同分母分数，再相加即可求解． 【解答】解：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418）＝0+0+（﹣418） ＝﹣418．【题型2 凑整法】将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【例2】计算：（﹣347）+12.5+（﹣1637）﹣（﹣2.5）【分析】运用加法的交换律和结合律计算可得． 【解答】解：原式＝（﹣347−1637）+（12.5+2.5）＝﹣20+15 ＝﹣5．【变式2-1】计算下列各题：（1）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4； （2）（+325）+（﹣278）﹣（﹣535）+（−18）．【分析】根据加法的运算律计算即可．【解答】解：（1）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7； （2）原式=(325+535)−(278+18)=9﹣3＝6． 【变式2-2】计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4） （2）（﹣1.75）﹣（﹣234）+（﹣345）﹣（﹣145）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣（0.1+8.9）+（4.6+5.4） ＝﹣9+10 ＝1；（2）原式＝（﹣1.75+234）+（﹣345）+145=+(234−1.75)−(345−145) ＝1﹣2 ＝﹣1．【变式2-3】计算下列各题：（1）（0.5）+（+92）+（−192）+9.5； （2）（−12）+（−25）+（+32）+（185）+（+395）；（3）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）；（4）（﹣3.5）+（−43）+（−34）+（+72）+0.75+（−73）．【分析】（1）应用加法交换律和结合律将两个小数和两个分数分别结合在一起计算； （2）先运用减法法则，再将分母相同的结合起来进行计算； （3）将正负数分别结合计算；（4）小数化分数，分母相同的结合计算． 【解答】解：（1）原式＝（0.5+9.5）+（92−192）＝10﹣5＝5；（2）原式=−12−25+32+185+395=（32−12）+（185+395−25）＝1+11＝12；（3）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝（1.4+3.6）+（﹣1.5﹣4.3﹣5.2）＝5﹣11＝﹣6； （4）原式=−72−43−34+72+34−73=（72−72）+（34−34）+（−43−73）=−113． 【题型3 逆向法】【例3】计算：−52×(−115)+133×(−115)+56×2.2． 【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：−52×(−115)+133×(−115)+56×2.2 =52×115−133×115+56×115 ＝（52−133+56）×115＝（156−266+56）×115 ＝（﹣1）×115=−115．【变式3-1】计算：235×127+2.6÷711−135×67．【分析】先将题目式子中的带分数化为假分数，小数化为假分式，然后根据乘法分配律即可解答本题． 【解答】解：235×127+2.6÷711−135×67=135×97+135×117−135×67 =135×（97+117−67） =135×147 =265．【变式3-2】计算：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34【分析】分别提取公因数﹣13和﹣0.34，即可简化计算，再合并即可； 【解答】解：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34 ＝﹣13×（23+13）﹣0.34×（27+57）＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34【变式3-3】计算：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15)； 【分析】根据乘法分配律可以解答本题；【解答】解：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15) ＝0.7×（149+59）+（234+14）×（﹣15）＝0.7×2+3×（﹣15） ＝1.4+（﹣45） ＝﹣43.6； 【题型4 拆项法】【例4】阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣556+(−923)+1734+(−312)．解：原式=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=(−114) 启发应用用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212) 【分析】将原式利用“拆项法”得出原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12），再根据有理数的加减运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12） ＝﹣4+（−710） ＝﹣4710．【变式4-1】阅读下列解题方法，然后根据方法计算．﹣516−（﹣923）＝[（﹣5）﹣（﹣9）]+[（−16）﹣（−23）]＝4+12=412．计算：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112【分析】利用加法的结合律，将整数、分数分别结合在一起先相加，运算简便． 【解答】解：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112＝[（﹣2019）+（﹣2018）]+[（−56）+（−23）]+4037+112＝﹣4037+（−32）+4037+32 ＝0【变式4-2】计算：﹣991517×34．【分析】根据乘法分配律简便计算． 【解答】解：﹣991517×34＝（﹣100+217）×34 ＝﹣100×34+217×34 ＝﹣3400+4 ＝﹣3396．【变式4-3】计算：399498399×(−6) 【分析】根据乘法分配律简便计算． 【解答】解：399498399×(−6)＝（400+33133）×（﹣6）＝400×（﹣6）+33133×（﹣6）＝﹣2400﹣165133＝﹣240165133．【题型5 组合法】【例5】计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99【分析】把原式写成（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99），一个有25个﹣2，据此计算即可．【解答】解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）＝（﹣2）×25＝﹣50．【变式5-1】计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．【变式5-2】计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016．【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果．【解答】解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016）＝0．【变式5-3】计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．【分析】将4个数字作为一组，分组计算即可．【解答】解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）＝﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）＝﹣4×502＝﹣2008．【题型6 裂项相消法】算变得简洁.【例6】阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①12−13=12×13；②14−15=14×15；③16−17=16×17（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式： 17−18=17×18；（2）通过观察，计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7的值． （3）探究上述的运算规律，试计算11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．【分析】（1）观察①②③三个算式，可知分母中两个乘数的差为1，分子的差也为1，直接写出一个类似的算式即可；（2）根据上述规律得原式＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17，计算即可得出答案； （3）所给算式分母中两个乘数的差为2，但分子的差为1，故前面乘以12，则可以用裂项法进行计算．【解答】解：（1）17−18=17×18；故答案为：17−18=17×18；（2）11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17 ＝1−17=67； （3）11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．=12（1−13+13−15+15−17+17−19+19−111+⋯+197−199） =12（1−199） =12×9899 =4999． 【变式6-1】12+13=2+32×3=56；13+14=3+43×4=712；14+15=4+54×5=920（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）1342= ＝ ，1772= ＝ ．（2）利用以上所得的规律进行计算：32−56+712−920+1130−1342+1556−1772【分析】（1）直接利用已知运算规律进而计算得出答案； （2）直接利用已知运算规律将原式变形进而计算得出答案． 【解答】解：（1）1342=16+17=6+76×7；1772=18+19=8+98×9；故答案为：16+17，6+76×7；18+19，8+98×9；（2）32−56+712−920+1130−1342+1556−1772＝1+12−（12+13）+（13+14）﹣（14+15）+（15+16）﹣（16+17）+（17+18）﹣（18+19）＝1−19 =89．【变式6-2】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于12×4可以用裂项的方法变形为：12×4=12×(12−14)．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：1n(n+1)= ．（2）探究并计算下列各式： ①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50；②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020．【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题；（2）①根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）1n(n+1)=1n−1n+1，故答案为：1n −1n+1；（2）①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50＝1−12+12−13+13−14+⋯+149−150 ＝1−150=4950； ②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020=−12×（12−14+14−16+16−18+⋯+12018−12020）=−12×（12−12020）=−12×10092020 =−10094040． 【变式6-3】阅读理解题 第1个等式：12=2−12×1=1−12； 第2个等式：16=3−23×2=12−13；第3个等式：112=4−34×3=13−14；……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： ； （2）计算：11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021．【分析】（1）仿照已知等式得到第5个等式即可； （2）原式利用得出的规律变形，计算即可求出值． 【解答】解：（1）第5个等式：130=6−56×5=15−16；（2）11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021=14×（1−15+15−19+19−113+⋯⋯+12017−1 2021）=14×（1−12021）=14×20202021=5052021．故答案为：130=6−56×5=15−16．11。
运用加法运算定律进行简便计算
运用加法运算定律进行简便计算教学内容：教科书第27—29页教学目标：1、认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便。
2、技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
3、情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，使学生感到自由。
教学准备：投影仪教学过程：（一）故事导入1.数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（）。
同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。
他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。
2.师：比一比，哪组算得快？出示两组题，左右两边比赛。
（1）36+253 1597+164 47+403 317+203（2）253+47 1597+403 36+164 283+3173.你们觉得哪组算得快？为什么？（得数都是整数）看来在计算中把能凑整的两个数结合起来加比较简便。
（二）新课教学1．教学例3：254＋687＋313（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。
可能有两种情况：a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？b．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？（把能凑成整千的数结合起来先加，简便。
）（3）揭示课题：学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。
这就是我们今天要学的“利用加法运算定律进行简便计算”。
（板书课题）2．基本运用：用简便方法计算。
718 ＋ 57 ＋ 82 57 ＋ 62 ＋ 138（1）独立完成。
说说为什么这样计算？（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。
A、观察——有没有能凑整的数。
B、如无，按顺序计算或竖式计算。
应用加法运算律进行简便计算
被减数都是200，减数越大，差越小
2、把两个得数加起来，结果都是400
把两个结果相减，结果分别是20、40、60......
[在练习的过程中，着重于让学生通过"先观察不动笔""同桌相互说"等方式，使学生的思维动起来。而不总是"笔动"。用"思维的动"代替"笔动"，并用语言将思维的过程表述出来，从多方面促进学生的思考。]
补充说明：如果能在列式的时候已经观察到三个数中，其中两个数可以凑成100，那么可以写在前面，这样不需要运用加法运算律就可以使计算比较简便。当然，也可以在列式后，再利用加法运算律使计算简便化。
（1）能利用加法运算律的，可以使两个数凑成整百的，可以把这两个数写在最前面，也可以套上小括号。
（2）如果前两个数相加，已经是整百的，就不需要利用加法运算律了，直接计算即可。
（3）如果不能简便的，那就按照原来的运算顺序进行计算。
三、练习巩固
1、"想想做做"第1题
师：比一比，看谁能很快说出每组气球上三个数的和？
调换书上气球的顺序：64 19 36 38 18 32 79 59 21
师：你是先算谁和谁？为什么？
3、挑战自我。
下面各题怎样简便就怎样算。
321+28+79+172
90+91+92+93+......+99
502+387
(2)运用加法运算律进行简便计算
答：共卖295只鸡。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
答：两天共运化肥676袋。
4.填表。
7~9月份水、电、气费缴费登记表
李小军 武龙 钱卫 杨伍
7月份 133 212 97 109
8月份 167 174 103 116
9月份 98 188 89 84
单位：元
合计 398 574 289 309
5.李爷爷家3次共卖多少只鸡？
88+95+112 = (88+112)+95 = 295(只)
新课探究
3个班共为残疾儿童捐款多少元？
列出算式：113+96+87
说一说你是 怎样计算的？
方法一 113+96+87 方法二 113+96+87
=209+87
=(113+87)+96
=296(元)
=200+96
=296(元)
答：3个班共为残疾儿童捐款296元。
方法一 113+96+87 =209+87 =296(元)
方法二 113+96+87 =(113+87)+96 =200+96 =296(元)
比较这两种方法，你认为哪种方法更加简便？为什么？
找出下面卡片中能用简便方法计算的算式， 并说出你的理由。
能凑整的就能简便计算。
找出下面卡片中能用简便方法计算的算式， 并说出你的理由。
（93+107）+59
×
×
82+（157+143）
154+77+223 =154+(77+223) =154+30;411)+26 =500+26 =526
应用加法运算律进行简便计算
应用加法运算律进行简便计算教案教学目标：1、使学生了解应用加法运算律可以使一些加法计算简便,知道加法简便计算算式的特点,能灵活应用加法运算律进行一些算式的简便计算。
2、使学生通过计算比较，体会加法运算律在加法计算中的应用，能灵活、合理地计算一些加法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。
3、使学生能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受,激发学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.教学重点:加法的简便计算.教学难点：认识可以简便计算的加法算式的特点。
教学过程：一、复习引新课前谈话：今天这节课学完后，老师要在我们五班评选一批简便计算的小能手，你想不想当？你觉得课堂上应该怎样表现？准备好了吗?1、激活旧知睁大眼睛仔细观察，下面每组中的两个算式结果相等吗?出示：下面每组中的两个算式，结果相等吗?93+16+7 93+7+1638+76+24 38+（76+24）74+94+51 74+(49+51）88+（45+12 ）(88+12）+45指名一一口答,追问：你是怎样想的？（第一组:交换了加数的位置，应用了加法交换律;第二组改变了运算顺序，应用了加法结合律；第四组同时应用了加法交换律和加法结合律。
）师:既然老师这里A组和B组的题目计算结果是一样的，如果让你选择，你愿意计算那组的算式？为什么？（B组的算式中有两个加数可以凑成整百数）2、引入新课师:看来有些加法算式,可以应用加法交换律或加法结合律，通过凑整使计算变得更简便，今天老师就带大家一起来学习应用加法运算律进行简便计算。
（板书课题)二、探索新知1、学习例2下面先请同学们来解决这样一个问题：出示例2：下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数，要求“三个年级一共有多少人参加比赛？”该怎样列式？学生回答后课件出示算式29+46+54,这三个数相加的和是多少呢？你会算吗？在练习纸上写出计算过程，注意用递等式。
学生计算,教师巡视收集学生不同的做法，实物投影展示学生可能出现的情况有：（1）29+46+54 (2)29+46+54 （3）29+46+54 （4）29+46+54 =75+54 =29+100 =29+（46+54）=（46+54）+29=129 =129 =29+100 =100+29=129 =129先出示第（1）种和第（3）种进行比较，交流：哪种方法更简便，为什么？再比较第（3）种和第(4）种做法？问有什么相同和不同?（相同：都是把能凑成100的两个数相加；不同：(3)是应用了加法结合律,（4)是应用了加法交换律和结合律）同时指出第一种不简便,第二种不符合运算顺序。
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黑板上的运用了加法结合律
巡视集体检查
指名说过程加深印象
独立完成238+402
交流结果过程
想想做做第4题
明确要求
比比谁先算出三户各自用电的合计数
观察表格
独立填写
组织交流：你是怎样计算的？
针对学生对运算律的运用，提出计算要求
交流各自的计算过程比如：王小军家（47+53）+65
想想做做第6题
交流
想想做做第2题
出示第一行298+37+63
指名板演集体评议86+（14+79）
独立计算
互相检查错误及时订正
想想做做第3题
出示第一行
175+201 238+402
观察算式
怎样算简便？175+201
（根据回答板书过程）=（175+200）+1
= 375+1
= 376
201看成200+1，先算200+175得375，再算375+1；也可以先算175+1得176，再算176+200的376
巡视学生解题，注意不同解法
展示学生不同算法
29+46+54 29+46+54 29+46+54
=75+54 =29+（46+54）=46+54+29
=129（人）=29+100 =100+29
=129（人）=129（人）哪种算法简便？
独立解答
交流算法
观察较
交流46和54相加得到100，这样计算简便
分析表中数据
请仔细观察这个表格，你有什么发现？
指名口答
结合学生回答，适当小结
（指出这些都是加法或减法的一些性质）
讲解：“a+b”与“a-b”的和，实际上就是2a，所以“每一竖行的两个结果和都是400”
各自填表
观察讨论
汇报交流
（第一个加数不变，第二个加数依次增加，和也依次增加；被减数不变，减数依次减少，差反而依次增加了；每一竖行的两个结果和都是400……）
小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。
“试一试”
出示算式并提出要求
69+75+25 78+（47+22）
巡视个别指导困难的学生
两道题各运用了什么运算律？
各自用简便方法计算
交流板演自己的方法
交流运用的运算律
组织练习
第1题
出示想想做做第1题
指名口答，要求说出过程
各自思考，写出得数
教学内容：教科书P59-60例题、想想做做。运用加法运算律进行简便计算
教学目标：
1、让学生经历用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确的进行简便计算。
2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学习过程中进一步体会数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
教学重难点：
让学生在经历简便计算的探索过程，掌握方法，正确计算。
教学准备：例题图等
教学过程：
教师活动
学生活动
导入新课
上节课我们学习了加法的两条运算律，还记得是什么吗？各是什么意思？
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+( b+c)
教学新课
出示：三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？
谁能说出算式？板书：29+46+54
课堂作业
想想做做第2、3题剩下的题，第5题
教学随笔：