必考圆中考试题(附答案)
全国中考数学圆的综合的综合中考真题分类汇总含详细答案
全国中考数学圆的综合的综合中考真题分类汇总含详细答案
一、圆的综合
1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）24
【解析】
试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD ，
∵OD=OA ，
∴∠ODA=∠A ，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴OC ∥AB ，
∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，
∴∠EOC=∠DOC ，
在△EOC 和△DOC 中，
OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EOC ≌△DOC （SAS ），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD ⊥DC ，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，
∴△CDO 为直角三角形，
∵S △CDO =
12
CD•OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=1
2
×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
全国中考数学试题精选50题 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年全国中考数学试题精选50题：圆
一、单选题
1.（2020·某某）如图，中，AB=AC ， AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD 于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（）
A. B.
C.
D.
2.（2020·永州）如图，已知是的两条切线，A ， B为切点，线段交于点M ．给出下列四种说法：① ；② ；③四边形有外接圆；④M是
外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.（2020·永州）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（）
A. B.
C.
D. 2
4.（2020·某某）如图，是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，则的大小为（）
A. B.
C.
D.
5.（2020·某某）如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形
（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）
A. B.
1 C.
D.
6.（2020·某某）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）
A. 110°
B. 130°
C. 140°
D. 160°
7.（2020·某某）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）
A. B.
C.
D.
8.（2020·某某）如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）
中考数学试题及答案分类汇编：圆
圆
一、选择题
1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是
A 、相交
B 、外切
C 、外离
D 、内含
【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的
一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，
则∠CDP 等于
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、50°
【答案】
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，
∵OC=OA，，PD 平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。
经典必考圆中考试题集锦(附答案)(1)
圆中考试题集锦
一、选择题
1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O
于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）
（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60
2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的
41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）
（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米
（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米
3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数
学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝
寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）
（A ）225
寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸
4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交
⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）
（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214
5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5
厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）
（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米
6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为
10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）
（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米
历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案
历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案
中考数学圆试题分类汇编（含答案）
一、选择题
1、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B
（A ）9π
（B ）18π （C ）27π
（D ）39π
2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o
，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（）A ．2
64πcm
B ．2
112πcm
C ．2
144πcm
D ．2
152πcm
解：S ＝212020360π?－21208360
π?＝2
112πcm
选（B ）。
BC
3、如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边
交于点D ，则AD 的长为（）。A
A 、
552 B 、554 C 、35
D 、354 4、如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是
（）D
A ．40? B. 50? C. 80? D. 100?
5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）C （A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切
6、⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）．C
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含 7、如图，点A B C ，，都在O e 上，若34C =o
∠，则AOB ∠的度数为（） D
A ．34o
B ．56o
C ．60o
D ．68o
8已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π
初三数学圆中考试题 含答案
〖∴∠BOQ=30〗^∘+〖60〗^∘=〖90〗^∘．∵直径MN=2，∴OB=1， ∴BQ=√(〖1〗^2+〖1〗^2 )=√2．则PA+PB的最小值为√2． 故选：B．
首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．
本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．
【解析】试题分析：
作OM⊥AB于点M，连接OA，在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在 直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长。 解：作OM⊥AB于点M，连接OA，
圆半径OA=1/2（DE+EC）=4cm OE=DE-OD=2cm， 在直角△OEM中，∠CEB=30°，则OM=1/2OE=1cm， 在直角△OAM中，根据勾股定理： AM=√(OA^2-OM^2 )=√15（cm）， ∴ AB=2AM=2√15cm， 故答案为：2√15cm．
A. 2√2
B. √2
C. 1
D. 2
8. （2018•济南市中考模拟）如图，正三角形 内接于圆 ，动点 在圆周的劣弧 上，且不与
， 重合，则∠ A. 30∘
等于( )
【答案】B 【解析】解：∵∆ABC正三角形， 〖∴∠A=60〗^∘， 〖∴∠BPC=60〗^∘． 故选：B． 由等边三角形的性质知，〖∠A=60〗^∘，即弧BC的度数为〖60〗^∘，可求〖∠BPC=60〗^∘． 本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半.和等边三角形的性质求解．
初中数学中考试题圆附答案
初中数学中考试题精编--圆
、选择题
3.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,
中，不知大小•以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?
那么此圆锥的底面半径的长等于
4
5
3
（A ）
（ B ）
（ C ）-
5 4 4
& （重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“
5 6
AAPP 会议在重庆市的召开，小区管委会决定在
这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2米的扇形花台, 花台都以多边形的顶点为圆心， 比多边形的内角为圆
1.（北京市西城区）如图， BC 是O O 的直径, P 是CB 延长线上一点，PA 切O 0
于点A,如果PA=、3 , PB= 1,那么/ APC 等于
()
(A) 15 :
(B ) 30： (C ) 45：
(D )
60：
2.（北京市西城区）如果圆柱的高为
20厘米,
1
底面半径是高的
1
，那么这个圆柱
4
的侧面积是 （）
（A ） 100 n 平方厘米 （B ） 200 n 平方厘米
（C ） 500 n 平方厘
米 （D ） 200平方厘米 表述是：“如图，CD 为O O 的直径，弦 AB 丄CD 垂足为 E, CE= 1 寸，AB= 10 寸,
求直径CD 的长” •依题意，CD 长为 （A ）
25 寸
2
4.（北京市朝阳区）已知：如图，O
(B ) 13 寸 (C ) 25 寸 (D ) 26 寸
0半径为5, PC 切O O 于点C, P0交
点A PA= 4,那么PC 的长等于
（ (A ) 6
(C ) 2 .. 10 (D ) 2 .14
5.（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 20n 平方厘米，它的母线长为
中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)选择题
中考数学
圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)选择题
1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60
2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4
1，那么这个圆柱的侧面积 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米
（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米
3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，
埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数
学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝
寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）
（A ）2
25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，
那么PC 的长等于 （ ）
（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214
5．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆
锥的底面半径的长等于 （ ）
（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米
6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和
17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）
（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米
7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝
中考数学 圆的综合综合试题及答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）4 3
【解析】
分析：（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ADB=90°，然后根据等腰三角形的性质求出BD=CD，再根据中位线的性质求出OD⊥DF，进而根据切线的判定证明即可；
（2）连接OE，根据三角形的外角求出∠BAE的度数，然后根据圆周角定理求出∠BOE的度数，根据弧长公式求解即可.
详解：（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．
∵AB＝AC，∴BD＝CD，
又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF
即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；
（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，
∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°，
∴＝·4π＝π．
点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、圆周角定理，灵活添加辅助线是解题关键．
2．如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD．
(1)如图(1),求证:AD∥BC；
(2)如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；
(3)在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=53,tan∠ADF=43,求⊙O的半径。
中考数学圆的综合(大题培优 易错 难题)附答案解析
中考数学圆的综合(大题培优易错难题)附答案解析
一、圆的综合
1．如图，⊙A过OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；
（2）求证：直线PC是⊙A的切线；
（3）若OD=10，求⊙A的半径．
【答案】（1）（1，﹣3）；（2）详见解析；（3）5 3.
【解析】
【分析】
（1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；
（2）先判断出∠PCD=∠DAE，进而判断出∠PCD=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出OE═3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．【详解】
（1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴∠B=∠ODC
∵四边形OHCD是圆内接四边形
∴∠OHB=∠ODC
∴∠OHB=∠B
∴OH=OB=2
∴在△Rt OMH中，
∵∠BOH=30°，
∴MH=1
OH=1，OM=3MH=3，2
∴点H的坐标为（1，﹣3），
（2）连接AC．
∵OA=AD，
∴∠DOF=∠ADO
∴∠DAE=2∠DOF
∵∠PCD=2∠DOF，
∴∠PCD=∠DAE
∵OB与⊙O相切于点A
∴OB⊥OF
∵OB∥CD
∴CD⊥AF
∴∠DAE=∠CAE
∴∠PCD=∠CAE
∴∠PCA=∠PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°∴直线PC是⊙A的切线；
中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题
中考数学
圆经典必考题型中考试题(附答案) 解答题
1．（已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．
①求证：AB ＝AC ；
②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BC
AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．
2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．
3．已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．
4．如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，
若tan B ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积． 5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
6．已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．
7．如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，
PA ＝10，PB ＝5，求：
（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）；
（2）cos ∠BAP 的值．
参考答案
1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ．
经典必考圆中考试题集锦(附答案)
九年级（上） 第23章 旋转 水平测试题
一、精心选一选 (每小题3分，共30分)
1错误！未指定书签。．（2008年广东湛江市） 下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A
．
B ．
C ．
D ． 2错误！未指定书签。．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A ．（3，－2）
B ． (2,3）
C ．（－2，－3）
D ． (2，－3） 3错误！未指定书签。．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A ．第一张
B ．第二张
C ．第三张
D ．第四张
4错误！未指定书签。．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
5错误！未指定书签。．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6错误！未指定书签。．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
A B
C A B C D
A ．A N E G
B ．K B X N
C ．X I H O
D ．Z D W H 7错误！未指定书签。．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交C
E 于
F ，BE 交AC 于
G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．
中考数学真题分类——圆 试题及答案详解
中考数学真题分类——圆
一．垂径定理（共1小题）
1．如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）
A．2√6B．2√10C．2√11D．4√3
二．垂径定理的应用（共2小题）
2．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．
3．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”
（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．
三．圆周角定理（共7小题）
4．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
̂=CD̂，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数5．如图，AD是⊙O的直径，AB
是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）
A．20°B．25°C．50°D．100°
7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数
为（）
A．84°B．60°C．36°D．24°
8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）
经典必考圆中考试题集锦(附答案)
、（哈尔滨市）已知O 0的半径为 O O •相交于点D E .若两圆的公共弦 的两侧），则两圆的圆心距 00 ■的长为 (A ) 2厘米 (B ) 10厘米 13.（陕西省） 如图，两个等圆O (A ) 30 (B ) 45 14.（甘肃省） (A ) 30
圆中考试题集锦
3 .5厘米，O 0 •的半径为
DE 的长是6厘米（圆心O （C ） 2厘米或10厘米 0和O 0 的两条切线0A 0B A (C ) 60 (D ) 90 B 是切
点,
0 •在公共弦DE
(D ) 4厘米
则/ A0B 等于
5厘米.O 0与
如图，AB 是O 0的直径, (B ) 40 (C ) 50 (D ) 60
/ C = 30，则/ ABD= 15 .（甘肃省）弧长为 6 n 的弧所对的圆心角为
60 ,则弧所在的圆的半径为
(A ) 6 ( B ) 6,2 ( C ) 12 (D ) 18
C
A
16 .（甘肃省）如图，在△ ABC 中，/ BAC= 90 , AB= AG 2,以 AB 为直径的
圆交BC 于 D,则图中阴影部分的面积为
51
（C ） 1 + -
4
17 .（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为 (A ) 1
(B ) 2
JI
(D ) 2 —
4
18,那么圆的面积为
(A ) 18n
(B ) 9n
(C ) 6n
(D ) 3 n
18 .（山东省）如图，点 P 是半径为5的O 0内一点，且 0P= 3，在过点P
的所有弦中，长度为整数的弦一共有 (A ) 2 条 (B ) 3 条 (C ) 4 条 (D ) 5 条
中考数学圆的综合综合经典题附答案
中考数学圆的综合综合经典题附答案
一、圆的综合
1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tan A=1
2
，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．
【解析】
试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3
2
x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理
即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，
∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BD
AE DE AD
==．∵Rt△ABD
中，tan A=BD
AD
=
1
2
，∴
DE BE
AE DE
==
中考数学圆的综合综合练习题及答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）24
【解析】
试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD ，
∵OD=OA ，
∴∠ODA=∠A ，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴OC ∥AB ，
∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，
∴∠EOC=∠DOC ，
在△EOC 和△DOC 中，
OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EOC ≌△DOC （SAS ），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD ⊥DC ，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，
∴△CDO 为直角三角形，
∵S △CDO =
12
CD•OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=1
2
×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
2．如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O 于点M，连接MD，ME．
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圆中考试题集锦
一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE
的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）
（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米
13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）
（A ）ο30 （B ）ο45 （C ）ο60 （D ）ο90
14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο30，则∠ABD ＝ （ ）
（A ）ο30 （B ）ο40 （C ）ο50 （D ）ο60
15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο60，则弧所在的圆的半径为
（ ）
（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的
圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4
π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）
（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π
18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P
的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）
（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，
a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）
（A ）261
a π （B ）231
a π （C ）232
a π （D ）2
34
a π
20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）
（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米
21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π
22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为ο
30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）
（A ）335 （B ）6
35 （C ）10 （D ）5 23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA
＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）
（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32
24．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π
25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）
（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米
26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）
（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）
（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）
（A ）ο60 （B ）ο90 （C ）ο120 （D ）ο
150
29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）
（A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米
（C ）π
6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）
（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米
31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ο
90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）
（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12
32．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝
2厘米．ED 长为 （ ）
（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米 33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ο
160，则∠BCD ＝ （ ）
（A ）ο160 （B ）ο100 （C ）ο80 （D ）ο20
34．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE
交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）
（A ）23 （B ）2
2 （C ）556 （D ）554