北师大版八年级数学上册备课课时练习课件5.2求解二元一次方程组

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北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点知识点二：根据实际问题求一次函数表达式根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练典例精析【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点知识点三：根据图象求一次函数表达式选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系

2022秋八年级数学上册第五章二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件北师大版

有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程
2 0组20x＋2 021y＝2 019
2
021x＋2
020y＝2
022.
【点拨】本题中方程的系数较大，仿照材料中的解法，将两个方程相加后可约去系数，为解题提供便利．
解：2 2
020x＋2 021x＋2
021y＝2 020y＝2
019，① 022.②
若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个 _未__知__数__的__系__数__变__为__相__等__或__互__为__相__反__数___； (2)加减：把两个方程的两边__相__加__或__相__减_____进行消元； (3)求解：解消元后的一元一次方程； (4)回代：把求得的未知数的值__代__入____方程组中某个简单的方程中，求出另一个未知数的值；
【点拨】解分母中含字母的方程组，可利用换元法将其转化为二元一次方程组，求出解后还需要再求出原未知数．
解：设1x＝p，1y＝q，则原方程组可变形为53pp＋－22qq＝＝1113，. 解这个方程组，得到它的解为pq＝＝3－，2. 由1x＝3，1y＝－2，求得原方程组的解为xy＝＝－13，12.
14．已知a2＋ a－2b3＝ b＝3c－，8①c ②且 abc≠0，求43aa－＋34bb＋＋2cc的值．
x＝2 D.y＝12
4．用加减法解方程组23xx－－32yy＝＝57，②①时，用方法②×2－①×3，可消去未知数 x.那么方法__②__×__3_－__①__×__2___可消去未知数 y.
(答案不唯一)
*5.(2020·嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中无法消元的是( )
3x＋8y＝14，① 7x＋2y＝16.②

北师大版八年级数学上册课件：第五章二元一次方程组

第五章二元一次方程组
1Hale Waihona Puke 认识二元一次方程组北师大版八年级上册
它们各驮了多少包裹呢？
• 设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。 • 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能
得到怎样的方程？ • 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各
有几个包裹？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了 34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
由题意得 y-10=（3 x-10） y=2 x
课后作业
布置作业：习题5.1 1、2、3 。完成练习册中本课时的习题。
第1课时代入法
北师大版八年级上册
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底
各驮了几个包裹呢?
方程组 x-y=2
① 你会解吗？
x+1=2（y-1） ②
由①得 y=x-2. ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程② 中的y也为x-2，可以用x-2代替方程②中的y，这样得到: x+1=2（x-2-1）. ④ 解一元一次方程④得到 x=7. 再把x=7代入③，得 y=5.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入②，得
x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是 x=4，
y=1.
例2 解方程组 2x+3y=16 ① x=y+3 ②
解：将②代入①，得 2(y+3)+3y=16，
5y=10，
y=2.
x+2y=3. y=0

北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)

5x+3y=34
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组（第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2

北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习

(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一应用二元一次方程组解古算题《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章二元一次方程组应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (2)

A．xy＋＝y3＝ x 100 x＋y＝100
C．13x＋3y＝100
B．xx＋＝y3＝ y 100 x＋y＝100
D．13y＋3x＝100
2．(2020·绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(C )
解：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，乙种车每辆一次运土 y 立方米，由题意得
5x＋4y＝140， 3x＋2y＝76，
解得xy＝＝1220，，
答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土
12 立方
米和 20 立方米
13．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说： “我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算ห้องสมุดไป่ตู้种出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？
A．43xx－－118200＝＝yy， B．43xx＝＝yy－＋118200， C．43xx＝＝yy＋－118200， D．43xx＋＋118200＝＝yy，
8．有21枚1角与5角的硬币，共5元3角，那么1角与5角的硬币各有多少？
解：设 1 角硬币 x 枚，5 角硬币 y 枚，由题意列方程组xx＋＋y5＝ y＝215， 3，解得xy＝＝183，，答：1 角与 5 角的硬币分别有 13 枚，8 枚
9．(2020·黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版

A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②

八年级数学上册第五章二元一次方程组 2求解二元一次方程组第1课时代入法作业课件

2x－3y－2＝0， ① 种方法被称为“整体代入法”，请用这种方法求 2x－73y＋5＋2y＝9 ②
的解．
第二十三页，共二十五页。
解：由①得2x－3y＝2，代入②得1＋2y＝9，所以y＝4，从而求得x＝
7，则方程组的解是xy＝＝47.，
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
第五章二元一次方程组。C。12．已知y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝1。当x＝2时，y＝－2，求k和b的值．。解：k＝－1，b＝0.。20．对于(duìyú)数对(a，b)，(c，d)，定义：当且仅当a＝c且 b＝d时，(a，b)＝(c，d)。A．－1 B．0 C．1 D．2
13．用代入法解下列方程组：2x＋y＝13. 解：xy＝＝35.，
第十四页，共二十五页。
第十五页，共二十五页。
14．若二元一次方程2x＋y＝3，3x－y＝2都和2x－my＝－1有公共解，则m的值为( C )
A．－2 B．－1 C．3 D．4 2x＋m＝1，
15．由方程组y－3＝m 可得出x与y的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
第六页，共二十五页。
y＝3－x，① (2)2x＋3y＝7.②
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得
y＝1.所以原方程组的解是xy＝＝12.，
第七页，共二十五页。
知识点2：方程变形后用代入法解二元一次方程组
2x＋3y－2＝0，①
6．用代入法解方程组4x＋1＝9y②
x＝－1，
8．二元一次方程组x2－ x＋y＝ y＝－03，的解是_____y_＝__2______．
第九页，共二十五页。

北师版初中八年级上册数学精品教学课件第五章二元一次方程组 5.2.2 求解二元一次方程组

思考：
1、用x表示y怎样解？
2、用y表示x怎样解？
①
②
思考：除了上面的两种方法，你能用其他比
较简单的方法来做吗？
观察：
1.上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？
2.除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？
两个方程相加，得到 5x=10,
x=2.
将x=2代入①得
6+5y=21,
y=3.
3 + 5 = 21,
所以方程组ቊ
的解是
2 − 5 = −11.
= 5,
ቊ
= 4.
新知探究
2 − 5 = 7,
例3 解方程组 ൝
2 + 3 = −1.
①
②
思考：
1.这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?
2.你准备采用什么办法消去x?
解：②-①，得
8y=-8,
y=-1.
将y=-1代入①,得 2x+5=7,
把 x=2 代入③，得 y=3.
= 2,
所以这个方程组的解是 ቊ
= 3.
技巧点拨：
系数轮换型二元一次方程组的解法
+ = 1,
对于形如ቊ
的系数轮换型方程组，可
+ = 2
通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单
+ = 3,
的新方程组 ቊ − = 解新方程组即可.
的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数
时，将两个方程相加，同一个未知数的系数
相等时，将两个方程相减
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单
的方程中

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章二元一次方程组专题练习八二元一次方程组的应用

答：小亮原计划购买文具袋 13 个
(2)设小亮购买了钢笔 m 支，签字笔 n 支，
m＋n＝50，
m＝30，
依题意，得0.8（8m＋6n）＝288，解得n＝20.
答：小亮购买了钢笔 30 支，签字笔 20 支
5．某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
(1)小亮原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元．问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
解：(1)设小亮原计划购买文具袋 x 个，
依题意，得 10x－10×0.85(x＋1)＝11，解得 x＝13.
解：设盛饭用了 x 只碗，盛羹用了 y 只碗，依题意，得x3＋x＝y＝4y，364，解 x＝208，
得y＝156，所以 3x＝624. 答：寺内共有 624 个和尚
类型二经济生活问题 3．根据图中的信息可知，一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20 元．
4．某中学开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，解决下面两个问题：
定的某一段时间内，若车速为每小时 60 千米，就能驶过 B 处 2 千米；
若每小时行驶 50 千米，就差 3 千米才能到达 B 处，设 A，B 间的距离
为 x 千米，规定的时间为 y 小时，则可列出的方程组是( C )
60y－x＝2 x＝3－50y
60y－x＝2 B．50y－x＝3

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章二元一次方程组回顾与思考(五) 二元一次方程组

13．如图，已知直线 y＝2x 与 y＝－x＋b 的交点为点 A，则方程组
2x－y＝0，
x＋y＝b
的解为(
D
)
A．xy＝＝12 B．xy＝＝－2 1 C．xy＝＝1－2 D．xy＝＝－－12
14．(平顶山月考) 如图，直线 l1，l2 的交点的坐标可以看成方程组：
________y_＝__－__31_x_－__1_，_____________的解． y＝－23x＋3
2x＋5y＝－26， mx－ny＝－4，
解：由题意可知方程组3x－5y＝36Leabharlann 和nx＋my＝－8 的解相
同，解方程组23xx＋－55yy＝＝－362，6，得xy＝＝2－，6. 将xy＝＝2－，6
mx－ny＝－4， 2m＋6n＝－4，
m＝1，
代入nx＋my＝－8，得2n－6m＝－8，解得n＝－1，
A．28万人、14万人 B．24万人、18万人 C．14万人、28万人 D．18万人、24万人
10．我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个
四 y 个文，钱则，根试据问题甜意苦可果列几出个的？二又元问一各次该方几程个组钱为？_若_1x9_设1＋_x_买＋y_＝_甜47_y1_果＝0_0_9x0_9_个9__，_买__苦__果.
A．x4＋9xy＋＝371y0＝466
B．x3＋7xy＋＝491y0＝466
x＋y＝466 C．49x＋37y＝10
x＋y＝466 D．37x＋49y＝10
9．某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口将增加1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口分别为( C )

北师大版数学八年级上册5.求解二元一次方程组(第2课时)课件

x=2 ∴原方程组的解是
y=3
①左边+ ② 左边 = ① 右边+ ②右边
一用加减法解二元一次方程组
二元一次方程组
解方程组
3x 5y 2x 5y
21 11
① ②
特点
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
解：由①+②得:5x=10 x=2.
基本思路
将x=2代入①得：6+5y=21
y=3 x=2
一元
“元”“次”，指整式方程
变形代入求解写解
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或 x=ay+b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?
思考：
习惯用系数最小的未知数进行变形，那这个方程组用哪个未知数表示另一个未知数？
由①－②可得( B ) A．3x＝5
B．－3x＝9
C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 应用（ B ） 6x-5y=17 ②
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
B.①-②消去x D. 以上都不对
3.解方程组
3x 2 y 8 ①
（1）
x2y 4
3 x + 5 y = 21 ①
你学会了吗？
5y和－5y互为相反数……
2 x – 5 y = -11 ② 利用算式方式分析：
方程组标准书写过程：
+ 3x +5y = 21 ① 2x -5y = -11 ②
等式的基本性质
5x + 0 = 10

5、2 《求解二元一次方程组》一课一练 21-22学年北师大版八年级数学上册

5.2 《求解二元一次方程组》习题1一、填空题1.解方程组5352323x y x y +=⎧⎨-=⎩，当采用加减消元法时，先消去未知数______比较方便． 2.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 3.12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程3ax y -=的解，则a =______． 4.如果方程组216x y x y +=*⎧⎨+=⎩的解为6x y =⎧⎨=∆⎩，那么被“△”遮住的数是______．二、选择题1．下列各等式中，是二元一次方程的是( )A ．120-=x yB ．30x y +=C ．210x x -+=D ．10xy +=2．已知45x y -=，用x 表示y ，得y =( )A ．54x -B ．45x -C ．54y +D ．54y -- 3．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是( )A ．x 2y 1=-⎧⎨=-⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩D ．x 0y 1=⎧⎨=⎩4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣15．返校后，老师给同学们发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y 个，该班共有x 名学生，列出方程组为( ) A ．5343x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．5343x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5343x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．5343x y y x -=⎧⎨-=⎩ 6．已知a ，b ，c 满足23a b a +=，则b a的值为( )A ．12B ．34C ．1D ．27．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩与②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是( ) A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法8．已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +>，实数a 的取值范围( ) A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-9．如果│x+y －1│和2(2x+y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-= 11．疫情期间，小王购买A ，B 两种不同的口罩对比试用，价格分别为每只2元和3元，一共花了24元，则有( )种不同的购买方案．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．214．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②三、解答题1.判断23x y =⎧⎨=⎩是否为方程组3418235x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②的解．2.用加减消元法解方程组：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩．3.用代入法解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 嘉淇是这样解得：解：由①，得37y x =-，③ 第一步把③代入①，得3(37)7x x --=到，第二步即77=，第三步所以此方程组无解第四步(1)嘉淇的解法是错误的，开始错在第步；(2)请写出正确的解法．4.已知关于x ，y 的两个方程组26035mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与21022x y mx y n +=⎧⎨+=-⎩的解相同，求x ，y 的值5.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．6.已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；(3)若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．7.阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-(x 、y 为正整数)．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；(2)若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有( )个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8(3)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．8.已知关于x ，y 的方程组25{290x y x y mx +=-++=(1)请写出方程25x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；(3)无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的值．答案一、填空题1.y．2.73．3.5．4.4．二、选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．C.10．A．11．C．12．A．13．D.14．A．三、解答题1.解：把23xy=⎧⎨=⎩代入①，34324318,x y+=⨯+⨯=把23xy=⎧⎨=⎩代入②，2322335,x y-=⨯-⨯=-所以23xy=⎧⎨=⎩同时满足方程①与②，所以23xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，2.433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得：8x+6y＝6③，②×3得：9x﹣6y＝45④，③+④得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是33xy=⎧⎨=-⎩．3.(1)因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，故答案为：二；(2)由①得y=3x－7 ③将③代入②得5x+2(3x－7)=8，解得x=2，将x=2代入③得y=－1，所以方程组的解为21 xy=⎧⎨-⎩＝．4.解：∵两个方程组26035mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与21022x ymx y n+=⎧⎨+=-⎩的解相同，∴35 210x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，∴x的值是3，y的值是4．5.设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把32xy=⎧⎨=-⎩代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把32xy=⎧⎨=-⎩和22xy=-⎧⎨=⎩代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．6.(1)2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩(2)方程组的解x、y满足x+y＞5，所以2134542k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；(3)m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．7.解：(1)由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时，可得y=3；故答案为：33xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一)；(2)由题意可知x-3是12的因数，则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12; 则x的的取值有6种可能性故答案为B；(3)设购买蓝球x 个，排球y 个，依题意120901200x y ，即x=10-3y 4x 、y 均为非负整数. ∴100x y =⎧⎨=⎩，74x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，112x y =⎧⎨=⎩ ∴x 、y 购买有4种方案①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.8.解(1)由已知方程x +2y =5，移项得x =5-2y ，∵x ，y 都是正整数，则有x =5-2y ＞0，又∵x ＞0，∴0＜y ＜2.5，又∵y 为正整数，根据以上条件可知，合适的y 值只能是y=1、2，代入方程得相应x =3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩ (2) ∵x +y =0∴x +2y =5变为y =5∴x =-5将5{5x y =-=代入290x y mx -++=得65m =-. (3) ∵由题意得二元一次方程290x y mx -++=总有一个公共解 ∴方程变为(m +1)x -2y +9=0∵这个解和m 无关，∴x =0，y =92(4) 将方程组25{290x y x y mx +=-++=两个方程相加得295x mx ++=∴42x m =-+ ∵方程组有整数解且m 为整数∴21m +=±，22m +=±，24m +=±①m +2=1，计算得：4{92x y =-=(不符合题意) ②m +2=-1，计算得：4{12x y ==(不符合题意) ③m +2=2，计算得：2{72x y =-=(不符合题意) ④m +2=-2，计算得：2{32x y ==(不符合题意) ⑤m +2=4，计算得：13x y =-⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =2 ⑥ m +2=-4，计算得：12x y =⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =-6。

北师版八年级数学上册第五章二元一次方程组2 求解二元一次方程组

2x－3y＝1，
(2)ቐy＋1 4
＝
x＋2 3
.
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
的步骤解方程组.
知1－练
(1)൝2xx＋＋53y＝y＝1－；1②9，① 解：由②，得x＝1－5y. ③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19. 解这个方程，得y＝3. 把y＝3 代入③，得x＝－14.
所以这个方程组的解是ቊxy＝＝3－. 14，
个方程
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一
次方程
变形后的方程只
能代入另一个方程(或另一个方程变形后的方程)
续表
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
(3) 求解
解消元后的一元一次方程
求出一个未知数的值
去括号时不能漏乘，移项时所移的项要
变号
(4) 回代
把求得的未知数的值代入步骤(1)中变
转化一元一次方程
数的值
求出另一个未知数的值
表示为 ቊxy＝＝……，的形式
知2－讲
注意事项
回代时选择系数较简单的方
程
用“｛”将未知数的值联立
起来
特别提醒
知2－讲
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，
解方程组应考虑用加减消元法.
2. 如果两个未知数中，同一未知数的系数的绝对值既不相等
又不成倍数关系，我们应设法将其中一个未知数的系数的
知1－练
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 加减消元法的定义通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章二元一次方程组应用二元一次方程组——增收节支 (2)

9．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为(D )
A．x2＋ ×28yx＝＝12920y， C．x2＋ ×y2＝ 2y＝1908， x
B．28yx＋＝x2＝2y190， D．x2＋×y8＝x＝19202，y
2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙班去年植树y棵，则下列方程组中正确的是( D)
A．x1－ 0%yx＝－11020%，y＝100 B．x1－ 2%yx＝－11000%，y＝100 C．x11－2%y＝x－10101，0%y＝100 D．x11－0%y＝x－10101，2%y＝100
x－y＝300， A．35x－59y＝300
x－y＝300， C．53x－59y＝300
x－y＝300， B．35x－95y＝300
x－y＝300， D．53x－95y＝300
7．有甲、乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲、乙债券各有多少？( D )
A．150，350 B．250，200 C．250，150 D．150，250
B．ab＝＝115000， D．ab＝＝5100，0
11．甲、乙两种茶叶，以x∶y(重量比)相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x∶y＝_4_∶__5_．
12．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？

原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件：5.第2课时

13．用适当的方法解方程组： 2x－3y＝－5，
(1)3x＋2y＝12；
解：xy＝＝32
4（x－y－1）＝3（1－y）－2， (2)x2＋y3＝2.
解：xy＝＝32
x＋2y＝3， 14．(2015·日照)已知关于x，y的二元一次方程组 3x＋5y＝m＋2 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：32xx＋＋23yy＝＝1155，其解为yx＝＝33
方法技能：解方程组选择解法时，要仔细观察未知数系数的特点： ①当未知数的系数是1或－1时，用代入法较简单； ②当未知数的系数的绝对值相差或成整数倍时，用加减法较简单．易错提示：注意两个方程组相减时符号的变化．
x＝1
即y＝_7___，所以原方程组的解为 y＝7
.
x＋2y＝－5， 3．(2016·怀化模拟)方程组7x－2y＝13 的解是
x＝1 y＝－3
.
4．解方程组23xx－－35yy＝＝46，，②①较简便的方法是( B ) A．①×3＋②×5 B．①×2－②×3 C．①×4－②×6 D．①×3－②×5
x－y＝2， 5．方程组2x＋y＝4 的解是( D )
x＝1 A.y＝2
x＝3 B.y＝1
x＝0 C.y＝－2
x＝2 D.y＝0
6．解方程组33xx＋－2y＝y＝4－②2，①，①－②得到的正确结果是(B ) A．y＝2 B．3y＝－6 C．y＝－2 D．3y＝6
①②x232＋xxx＋＋＋2y23y＝＝yy＝＝33，1100的，解的为解为xy＝＝xy11＝＝22；；
2x－y＝4， ③－x＋2y＝4的解为
x＝4 y＝4
．
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 x＝y ．
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

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