湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试 数学(文)试题A(word版)

甲 乙绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数学（文史类）本试卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标是( ) (A) (1,1)-(B) (1,1)-- (C)(1,1)-(D) (1,1)2.设,A B 为两个不相等的集合，条件:()p x A B ∉⋂， 条件:()q x A B ∉⋃，则p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知32log 2a =，14log 2b =，132c -=，则,,a b c的大小关系是( )（A ）c b a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的K 和S 值分别为( )（A ）9，49 （B ）11，511（C ）13，613 （D ）15，7155．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，开始 0S =1K =10?K >输出1(2)S S K K =++ 2K K =+结束是否则有 ( )(A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s > (C) 12x x >，12s s > (D)12x x =，12s s =6．已知函数sin y a bx =+（0b >且1b ≠）的图象如图所示，那么函数log ()b y x a =-的图象可能是( )(A) (B)（C ） （D ）7.已知双曲线221ax by -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是30x y -=，它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）224121x y -= （B ）224413x y -=（C ）221241x y -= （D ）224413x y -=8.已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0ω>）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（ ） （A ）(,0)3π-（B ）(,)44ππ-（C ）(0,)3π （D ）(,)43ππ9.在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在l 上．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）（A ）]512,0[ （B ）)512,0( （C ）)3,1( （D ）]3,1[10.已知函数()1(0)f x mx x m =-->，若关于x 的不等式()0f x <的解集中的整数恰有xy O2ππ12x y4-13211O x y-1-1-2211O x y4-13211Ox y-1-1-2211O3个，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）01m <≤ （B ）4332m ≤< （C ）312m << （D ）322m ≤<第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11.已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = ____________． 12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 ．13.若向量,a b r r 满足1a b a b ==+=，则a b ⋅r r 的值为______．14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15.在平面区域0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率大于18，则b 的取值范围是___________．16．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．(结果用r d ,表示)17．若函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y x =是[]2,2-上的“平均值函数”，0就是它的均值点．（1）若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 ． （2）若()ln f x x =是区间[],a b （1b a >≥）上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则0ln x 与ab1的大小关系是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分)已知点()3,4A ，()2,0C ，点O 为坐标原点，点B 在第二象限，且3OB =，记AOC θ∠=.（1）求sin2θ的值；（2）若7AB =，求BOC ∆的面积.19.（本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCDNMP是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，AD BC AB 21==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （M 与D 不重合）． （1）求证：BC MN //； （2）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．21.（本小题满分14分)已知离心率为22的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 是圆22(1)1x y -+=的圆心，过椭圆上的动点P 作圆的两条切线分别交y 轴于,M N 两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN 长的最大值，并求此时点P 的坐标．22.（本小题满分14分)设函数)(ln )(a x e x f x-=，e 是自然对数的底数，⋅⋅⋅≈718.2e ，R a ∈且为常数．（1）若)(x f y =在1=x 处的切线的斜率为e 2，求a 的值；（2）若)(x f y =在区间]3ln , 2[ln 上为单调函数，求a 的取值范围．宜昌一中2015年高考全真模拟(参考答案)数 学（文史类）A 卷： 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D D D A B B 卷： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDABDDDAB11.}1{- 12.39 13.21-14.3115.（1，+∞） .16.d r 222π 17.(1) (0，2) (2)01ln x ab< 1819.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝－23，2a 1＋9d ＝－29，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－3. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2.(2)∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，∴a n ＋b n ＝c n －1，即－3n ＋2＋b n ＝c n －1，∴b n ＝3n －2＋c n －1.∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)＝n （3n －1）2＋(1＋c ＋c 2＋…＋cn －1)．当c ＝1时，S n ＝n （3n －1）2＋n ＝3n 2＋n 2；当c ≠1时，S n ＝n （3n －1）2＋1－c n1－c.20.证明：（1）因为梯形ABCD ，且AD BC //，又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ． 因为平面 BCNM 平面PAD =MN ， 所以BC MN //． …………4分 （2）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ．因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MK ⊥底面ABCD ． 所以MK AC ⊥．又因为BM AC ⊥，BM MK M = ， 所以⊥AC 平面BMK ， 所以AC BK ⊥．由（Ⅱ）知AC CD ⊥，所以在平面ABCD 中可得BCDK 是平行四边形．所以BC DK AK ==，因为K 是AD 中点，所以M 为PD 中点．所以12PM PD =． ……………13分 21.解：（1）∵圆（x ﹣1）2+y 2=1的圆心是（1，0）， ∴椭圆的右焦点F （1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a 2=2，b 2=1，∴椭圆的方程是． ...4分（2）设P （x 0，y 0），M （0，m ），N （0，n ），由得，∴．直线PM 的方程：，化简得（y 0﹣m ）x ﹣x 0y+x 0m=0．又圆心（1，0）到直线PM 的距离为1，KAB DPMC∴，∴（y 0﹣m ）2+x 02=（y 0﹣m ）2+2x 0m （y 0﹣m ）+x 02m 2，化简得（x 0﹣2）m 2+2y 0m ﹣x 0=0，同理有（x 0﹣2）n 2+2y 0n ﹣x 0=0． ∴，，∴=．∵P （x 0，y 0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则，时，f'（x ）＜0；时，f'（x ）＜0，∴f （x ）在上单调递减，在内也是单调递减，∴，当时，|MN|取得最大值，此时点P 位置是椭圆的左顶点 ...14分22.解析：⑴)1(ln )(/xa x e x f x+-=……1分 依题意，e a e f k 2)111(ln )1(1/=+-==，解得1-=a ……2分（2）.)1(ln )(/xa x e x f x +-=，]3ln , 2[ln 是)(x f y =的一个单调区间当且仅当)(/x f 在]3ln , 2[ln 上恒大于等于零，或恒小于等于零，由0>xe ，作xx x h 1ln )(+=2/11)(x x x h -=，由011)(2/=-=xx x h 得1=x ……7分 x )1 , 2[ln 1]3ln , 1()(/x h－+)(x h↘最小值↗……9分)(x h 在]3ln , 2[ln 上的最小值为1=m ，所以，当且仅当1≤a 时，)(x f y =在]3ln , 2[ln 上单调递增……11分下面比较)2(ln h 与)3(ln h 的大小 由32332e <<，e <<3232，13ln 322ln <<以及)(x h 在)1 , 2[ln 上单调递减得)3ln 32()2(ln h h >……12分3ln 249ln3ln 13ln 2132ln )3(ln )3ln 32()3(ln )2(ln -=+=->-h h h h ……13分1)(ln 41)7(ln 41)427(ln 41)49ln 3(ln 4149ln 3ln 22222=<<=+<e ，∴)3(ln )2(ln h h >，当且仅当2ln 12ln ln +≥a 时，)(x f y =在]3ln , 2[ln 上单调递减，综上所述，a 的取值范围为) , 2ln 12ln [ln ]1 , (∞++-∞ ……14分 （方法二）由1)26ln ()23ln 2ln (3ln 2ln 22<=+<，13ln 12ln 0<<<，以及x x x h 1ln )(+=的单调性知，3ln 3ln ln 2ln 12ln ln +->+……12分由0)11()1(12)1ln 2(22/≤--=--=+-x x x x x x 知，xx x x p 1ln 2)(+-=单调递减……13分由13ln >得0)1(3ln 13ln 3ln ln 2=<+-p x ，3ln 13ln ln 3ln 3ln ln +>+-，3ln 13ln ln 2ln 12ln ln +>+，∴)3(l n )2(l n h h >，当且仅当2ln 12ln ln +≥a 时，)(x f y =在]3ln , 2[ln 上单调递减，综上所述，a 的取值范围为) , 2ln 12ln [ln ]1 , (∞++-∞ ……14分 （“单调递增……11分”以下，若直接写⎭⎬⎫⎩⎨⎧++≥3ln 13ln ln , 2ln 12ln ln max a ，再给1分）。