第四章三角形测验

合集下载

北师大七级下第四章三角形单元测试题(一)含答案

北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )A．10B．12C．14D.162．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0B．1C．2 D．34．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B． M＝0C．M＜0 D．不能确定9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．MHGFED CBA11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线求证：CE ∥AB5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．7．看图填空：（1）如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴∥（）CBA∴∠1＝（） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（）（2）如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （） ∴∠1＝∠3（） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴（）∥（）（） ∴∠A ＋∠＝180º ，∠C ＋∠＝180º（） ∴∠A ＝∠C （）8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．1DCB A答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．．三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，． ∵的周长－的周长＝5cm ． ∴．又∵， ∴．5．由三角形内角和定理，得32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=． ∴．又∵ AE 平分∠BAC ． ∴． ∴．又∵，∴．6．（1）∵在△ABC 中，，，，（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴．即． ∴． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵， ∴． 8．∵， ∴， ∴．又∵，∴． ∴，∵， ∴．︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆CD AB S ABC ⋅=∆21CD ⨯⨯=132130()cm CD 1360=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=∠74C B C ∠<∠<∠74︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠18074C B C C B ∠-︒=∠711180C C C ∠<∠-︒<∠71118074︒<∠<︒8470C又∵为整数， ∴∠C 的度数为7的倍数． ∴，∴． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，，即：．在△PDC 中，． ①＋②得，即．C A ∠=∠74︒=∠77C ︒=∠=∠4474C A BD AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。

2022-2023浙教版九上数学第四章相似三角形期末检测卷

第四章相似三角形期末检测卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．如图：AB ∥CD ∥EF ，AD ：DF =3：1，BE =12，那么CE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，在△ABC 中，点D 、E 和点F 、G 分别是边AB 、AC 的三等分点，△ABC 的面积为18，则四边形DEGF 的面积为（）A ．2B ．3C ．6D ．9 3．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =12BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AE AC 为（）A ．27B ．34C ．37D ．47 4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AC =6，A ′C ′=2.4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为（） A ．3：2 B ．3：4 C ．2：5 D ．5：25．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的中线，过点C 作CE△CD 交AB 的延长线于点E ，添加下列条件仍不能判断△CEB 与△CAD 相似的是（）A ．△CBA ＝2△AB ．点B 是DE 的中点C ．CE•CD ＝CA•CB D ．CE CA ＝BE AD（第1题）（第2题）（第3题）（第5题）6．如图，等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，点D 在AC 上，且DC =2DA ，则（） A ．△AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图所示，已知矩形ABCD 的边AD 长为8cm ，边AB 长为6cm ，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A ．21cm 2B ．24cm 2C ．27cm 2D ．30cm 28．如图，△ABC ∽△EDC ，已知∠ABC =90°，AB BC =12，则AE BD 的值为（） A ．54 B ．65 C ．√52 D ．√62 9．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC ＝（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：510．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AE 于点G ，若AB =AE ，则FG 的长是（）A ．3B ．83C ．2√153D ．52（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，AC 与DF 交于点N ．（1）当AB ＝4时，AN ＝．（2）S △ANF ：S 四边形CNFB ＝．（S 表示面积）12．四边形ABCD 是一张矩形纸片，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在矩形的对角线BD 上，连接CF ，若DE ＝1，请探究下列问题：（1）如图1，当F 恰好为BD 的中点时，AE ＝；（2）如图2，当点C 、E 、F 在同一条直线上时，AE ＝．13．如图，矩形 ABCD 中， AB =2 ，E 为 CD 的中点，连接 AE 、 BD 交于点P ，过点P 作 PQ ⊥BC 于点Q ，则 PQ = ．（第11题）（第12题）（第13题）14．如图，在RtΔABC 中，△ACB=90°，O 为AB 的中点，OD 平分△AOC 交AC 于点G ，OD =OA ，BD 分别与AC ，OC 交于点E 、F ，连接AD 、CD ，则OG ：BC 的值为；若CE=CF ，则CF ：OF 的值为15．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AD =4AE ．连接BE 并延长交AC 于点F ，过点A 作AG //BC 交BF 的延长线于点G ，则GF BE = ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，CA =6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连接AP ，BP ，AP +12BP 的最小值为 .（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，△BCD=△A ，求证：BC 2=BD•AB（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC ，△BAC=36°，CD 平分△ACB ，若BC=1，求AB 的长．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，射线ED交AB的延长线于点F．（1）若AB=6，AC=8，求BD长；（2）求证：AB⋅AF=AC⋅DF．19．已知，如图，AB//DC，△ABC+△ADB=180°.（1）求证：△ABD△△BDC；（2）若AE平分△DAB，BF平分△DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC20．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE△BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2= FG⋅FE．（1）求证：△CAD△△CBG；（2）联结DG，求证：DG⋅AE=AB⋅AG．21．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4．点E在AB上，过点E作EF∥BC交CD于点F．（1）若AE=BE，如图1，则EF的长a1=；（2）若AE=2BE，如图2，则EF的长a2=；（3）若AE=3BE，如图3，则EF的长a3=；……（4）根据上述规律，若AE=nBE，则EF的长a n=，并证明你的猜想．22．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE=CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CE=x．（1）求证：△ACE∽△BFE；（2）若F恰好是BD中点，求x的值；（3）设y=BFBD，当x=13时，求y的值．23．如图1，△ABC△△DAE，△BAC=△ADE=90°。

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(基础卷)(解析版)

第三章三角形章节测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD ，GE EF 于点E．若60BGE ，则EFD 的度数是（）A．60B．30 C．40 D．70【答案】B 【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME 的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ，∴60FME BGE ，∵GE EF ，∴906030EFD ，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．2．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA 、BB 的中点，只要量出A B 的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例【答案】A【分析】根据题意易证AOBA．1【答案】D∴122AE AC②当点E为AC的四等分点时，如图所示：∴1AE ，综上所述：AE故选D．【点睛】本题主要考查含角形的性质及三角形中位线是解题的关键．A．4B．9C．12D．13.5【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE ，∵:2:3AC EC ，6AB ，∴2:36:DE ，∴9DE ，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ，60BED ，则B （）A．10B．20 C．40 D．60【答案】B 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵40D ，60BED ，∴20C BED D ，∵AB CD ∥，∴B 20C ，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·云南·统考中考真题）如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN 米，则AB （）A．4米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可．A．2B．2 2【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得再判断出点,,,A B E D四点共圆，在以由圆周角定理得：90BDE ，45ADB C CBD ，45ABD DBE EBC ABD EBC ，【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上是解题关键．8．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）A．6.4mB．8m C．9.6m D．12.5m【答案】B 【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB ECD ，再利用垂直求ABC EDC ∽，最后由图可知，AB BD，CD \Ð=Ð=°.ABC CDE90∵根据镜面的反射性质，∴ACF ECF，A．1B．3 2【答案】C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出DH是AEF△的中位线，易证A．12 且CM DMB．13 且CM DM C．12 且OD DMD．23 且OD DM【答案】A 【分析】由作图过程可得：,OD OC CM DM ，再结合DM DM 可得SSS COM DOM ≌，由全等三角形的性质可得12 即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ，∵DM DM ，∴ SSS COM DOM ≌．∴12 ．∴A 选项符合题意；不能确定OC CM ,则13 不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定OD DM ,故C 选项不符合题意，OD CM ∥不一定成立，则23 不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x ，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：5353x ，【答案】55【分析】首先根据题意得到AD 1552BAE CAE BAC 【详解】∵由作图可得，AD ∴12BAE CAE BAC 故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13．（2023·湖南·统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图）【答案】2【分析】根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得【详解】解：如图所示，依题意，22OD AD ∴图中阴影部分的面积为故答案为：2．11【答案】3,1【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【详解】解∶设1,A m n ∵ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且【答案】52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则DF CD AB EF AE AE，由23AE EB 进一步即可得到答案．【答案】140【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420，∴3180220140，∵AB CD∥，∴23140；∵四边形ABCD矩形，∴90A，则∥MN AB，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD又∵M为对角线BD的中点，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND ，【答案】3104【分析】如图，过F 作FM BE 45FCM FCN ，可得四边形，∵CF平分DCE∴45，FCM FCNCM FM，∴∴四边形CMFN是正方形，【答案】33【分析】过点A 作AH BC 可得=30BAD DAH ，再根据1tan =tan =3DAH EAC ，利用锐角三角函数求得1==DH DH【点睛】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明DAH EAC 是解题的关键．20．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ．若4AB ，则DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB 可得4AD AB ，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC ，从而可得4DC AB ．【详解】解：∵B ADB ，∴4AD AB ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC ，∴4DC AB ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·江西·统考中考真题）如图，AB AD ，AC 平分BAD ．求证：ABC ADC △△≌．【答案】见解析【分析】先由角平分线的定义得到BAC DAC ，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解∵AC 平分BAD ，∴BAC DAC ，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC，∴ SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥，AB DE ，AF DC ．求证：B E ．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ，然后证明AC DF ，证明 SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ，∵AF DC ，∴AF CF DC CF即AC DF在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE，∴ SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ．(1)证明：C△；ABD BA∽△(2)若610，，求BDAB BC【答案】(1)见解析(1)求证：AF AB；(2)点G是线段AF上一点，满足的长．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，BAE tan tan EF EAF BAH AF(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33 ，，）【答案】(1)登山缆车上升的高度450mDE (2)从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min在Rt ABC △中，9030ACB A ，，300m AB 【答案】B 处距离灯塔P 大约有(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足直接写出AEF的大小，并证明．【答案】(1)见解析B ACH ，设DM DE m ，CD n ，求出2BF m CH ，证明 SAS ABF ACH ，得到AF AH ，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH 即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DM DE ，2MDE ，∵C ，∴D DEC M E C ，∴C DEC ，∴DE DC ，∴DM DC ，即D 是MC 的中点；（2）90AEF ；证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH ，连接CH ，AH ，∵DF DC ，∴DE 是FCH V 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE ，由旋转的性质得：DM DE ，2MDE ，∴2FCH ，∵B C ，∴ACH ，ABC 是等腰三角形，∴B ACH ，AB AC ，设DM DE m ，CD n ，则2CH m ，CM m n ，∴DF CD n ，∴FM DF DM n m ，∵AM BC ，∴BM CM m n ，∴ 2BF BM FM m n n m m ，∴CH BF ，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH，∴ SAS ABF ACH ，∴AF AH，∵FE EH，∴AE FH，即90．AEF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．。

第四章相似三角形能力提升测试题（含解析）

第四章：相似三角形能力提升测试答案一．选择题：1.答案：C 解析：设k cb a ===432， ∴k c k b k a 4,3,2===，∴102202126232==++=++k k k k a c b a故选择C2.答案：B解析：∵菱形ABCD ，∴AD=BC ，BC AD //，∴△BEF ∽△DAF ，∴FD BFAD BE =， ∵BE EC 2=，∴31=FD BF ，故选择B3.答案：A解析：∵正方形ABCD 和正方形BEFD ，∴31==EF BC OF OC ，∵6=EF ，∴2=BC ， ∴31==OB OA OG OD ，∴1,312=∴=+OA OA OA ， ∴()2,3C ，故选择A4.答案：D解析：如图，∵点B （3m ，4m+1）， ∴令⎩⎨⎧=+=ym xm 143，∴134+=x y ， ∴B 在直线134+=x y 上，∴当BD ⊥直线134+=x y 时，BD 最小，过B 作BH ⊥x 轴于H ，则BH=4m+1， ∵BE 在直线134+=x y 上，且点E 在x 轴上， ∴⎪⎭⎫⎝⎛-0,43E E ， H （0，1） ∵F 是AC 的中点∵A （0，-2），点C （6，2），∴F （3，0）在Rt △BEF 中， ∵FH EH BH ⨯=2， ∴()()m m m 33433142-⎪⎭⎫⎝⎛+=+，解得：411=m （舍去），512=m ， ∴⎪⎭⎫⎝⎛59,53B ，∴BD=2BF=6590533222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯则对角线BD 的最小值是6；故选择D ．5.答案：C解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ， ∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN ∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得25；②DM 与BE 是对应边时，DM=12DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1，即DM 2+4DM 2=1，解得5．∴DM 255时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．故选C ．NMED CBA6.答案：C解析：设AB=x ，BC=y ． ∵△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD 是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°． ∴AD=CD=BC=y ，∴BD=x ﹣y ．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°， ∴△DBC ∽△ABC ．∴BDBCBC AB =．即yx y y x -=，022=--y xy x ， y x 251±=（负值舍去）．则215-=x y ． ∴△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是25322-=x y ．故选：C ．7.答案：A 解析：连接B ′C ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC=45°， ∴B ′在对角线AC 上，∵AB=AB ′=1，用勾股定理得AC=2， ∴B ′C=2﹣1，在等腰Rt △OB ′C 中，OB ′=B ′C=2﹣1，在直角三角形OB ′C 中，由勾股定理得OC=2（2﹣1）=2﹣2， ∴OD=1﹣OC=2﹣1∴四边形AB ′OD 的周长是：2AD+OB ′+OD=2+2﹣1+2﹣1=22．故选：A ．答案：A解析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD •AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=23．故选：A ．D CBA答案：A解析：由已知：AC=2A B ，AD=2AE AEADAB AC =∵∠BAC=∠EAD ， ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确 ∵△BAE ∽△CAD ， ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ， ∴△PME ∽△AMD ∴MDMEMA MP =，∴MP •MD=MA •ME ，所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ， ∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆， ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA ， ∴AC 2=CP •CM∵AC=2AB ， ∴2CB 2=CP •CM ，所以③正确，故选：A ．10.答案：B解析：∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD ，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE ⊥BD ，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG ≠∠AGF 知AF ≠AG ，故②错误；记AH 与CD 的交点为P ，由AH ⊥CD 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF 和△BAH 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠045ABH DAF ABDA BAE ADF ，∴△ADF ≌△BAH （ASA ）， ∴DF=AH ，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB ， ∴△AFG ∽△CBG ，故④正确；在Rt △APF 中，设PF=x ，则AF=2x 、AP=x PF AF 322=-，设EF=a ，∵△ADF ≌△BAH ，∴BH=AF=2x ， △ABE 中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x ， ∴EH=BE ﹣BH=a+2x ﹣2x=a ，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE ， ∴△PAF ∽△EAH ， ∴AEAPEH PF =，即x a x a x 23+=，整理，得：2x 2=（3﹣1）ax ，由x ≠0得2x=（3﹣1）a ，即AF=（3﹣1）EF ，故⑤正确；故选：B ．二．填空题：11.答案：225或8或2解析：设所加的线段是x ，则得到：x 1054=或1054=x 或1054=x ，解得：225=x 或8=x 或2=x ．12.答案：4:1解析：∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ， ∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．OE DC BA13.答案：①③④解析：∵E B EF BC AE AB ∠=∠==,,，∴△ABC ≌△AEF （SAS ）∴AC AF =，∴C AFC ∠=∠，故①正确； ∵FDB ADE DBF AED ∠=∠∠=∠,，∴△ADE ∽△FDB ，故③正确； ∴BFD EAD ∠=∠，∵△ABC ≌△AEF ，∴BAC EAF ∠=∠，∴CAF EAD ∠=∠，∴DFB CAF ∠=∠，故④正确。

新北师大版数学七下第四章三角形单元测试

第四章三角形一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面是2014年仁川亚运会的会徽和吉祥物,其中是全等图形的一组是()答案 B 选项A和D中的两个图形的形状相同,大小不同,选项C中的两个图形的形状、大小都不相同,只有选项B中的两个图形的形状、大小都相同,故选B.2.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是()A.2B.4C.6D.8答案 B 设第三边的长为x,则4-2<x<2+4,即2<x<6,故选B.3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案 D ∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴△ABC是钝角三角形.故选D.4.如图4-6-1,D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()图4-6-1A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DE答案 D 在△DEC中,∠C的对边是DE.5.如图4-6-2,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()图4-6-2A.30°B.35°C.40°D.45°答案 C ∵AB∥CD,∴∠FEB=∠C=70°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠AEF=180°-70°=110°,在△AEF 中,∠A+∠F+∠AEF=180°,∴∠A=180°-∠AEF-∠F=40°.6.如图4-6-3,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()图4-6-3A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE答案 B 当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中,∵{AD =BC,∠D =∠B,DF =BE, ∴△ADF ≌△CBE(SAS), 故选B.7.已知三角形的三边长分别为4,x,7,且x 为奇数,则满足条件的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A 由已知得3<x<11,又∵x 为奇数,则x 可取5、7、9.故满足条件的三角形有3个.8.如图4-6-4,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )图4-6-4A.118°B.119°C.120°D.121°答案 C 在△ABC 中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB,∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.故选C. 9.图4-6-5如图4-6-5,已知AB=AC,AE=AF,BE 与CF 交于点D,则以下结论:①△ABE ≌△ACF;②△BDF ≌△CDE;③D 在∠BAC 的平分线上,其中正确的是( )A.①B.②C.①②D.①②③ 答案 D ∵AB=AC,∠A=∠A,AE=AF, ∴△ABE ≌△ACF(SAS).∴∠AEB=∠AFC,∠B=∠C,∴∠CED=∠BFD, ∵AB=AC,AF=AE,∴BF=CE. ∴△BDF ≌△CDE.∴CD=BD. 连接AD,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD(SSS),∴∠CAD=∠BAD,∴D 在∠BAC 的平分线上,故①②③都正确.图4-6-610.如图4-6-6,△ABC 的底边边长BC=a,当顶点A 沿BC 边上的高AD 由A 向D 移动到达E 点时,若DE=12AE,则△ABC 的面积将变为原来的( )A.12 B.13 C.14 D.19答案 B ∵DE=12AE=13AD, ∴S △BCE =12BC ·DE=12BC ·13AD=13S △ABC . 故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图4-6-7,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是利用了.图4-6-7答案三角形的稳定性12.在△ABC中,BC=10,AB=6,那么AC的取值范围是.答案4<AC<16解析由三角形三边关系得10-6<AC<10+6,即4<AC<16.13.如图4-6-8,已知∠B=78°,∠C=40°,AD平分∠BAC,则∠ADB=.图4-6-8答案71°解析∵∠B=78°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°,∵AD平分∠BAC=31°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=71°.∠BAC,∴∠BAD=1214. 如图4-6-9,△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=.图4-6-9答案 2解析 ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD .又S △ACD =12AC ·DF=12×4×1.5=3,∴S △ABD =12AB ·DE=3,∴DE=2.15.)如图4-6-10,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .图4-6-10答案 3解析 ∵∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD,∴AD=AE=2,AB=AC=5,∴CE=AC -AE=5-2=3.16.如图4-6-11所示:要说明△ABC ≌△BAD.(1)已知∠1=∠2,若要以SAS 为依据,则可添加的一个条件是 ;(2)已知∠1=∠2,若要以AAS 为依据,则可添加的一个条件是 ;(3)已知∠1=∠2,若要以ASA 为依据,则可添加的一个条件是 .图4-6-11答案 (1)BC=AD (2)∠C=∠D (3)∠BAC=∠ABD三、解答题(共46分)17.(10分)如图4-6-12,点C,E,F,B 在同一直线上,点A,D 在BC 异侧,AB ∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.图4-6-12证明 ∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE 和△DCF 中,{∠B =∠C,∠A =∠D,AE =DF,∴△ABE ≌△DCF,∴AB=CD.18.(12分)如图4-6-13所示,A,B 两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸画一条射线BF,在BF 上截取BC=CD,过D 作DE ∥AB,使E,C,A 在同一条直线上,则DE 的长就是A,B 之间的距离.请你说明理由.图4-6-13解析因为AB ∥DE,所以∠ABC=∠EDC, 在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC =∠EDC,BC =DC,∠ACB =∠ECD,所以△ABC ≌△EDC,所以AB=DE.即DE 的长就是A,B 之间的距离.19.(10分)图4-6-14如图4-6-14所示,某块三角形模具ABC的阴影部分已经破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的三角形模具ABC的形状和大小完全相同的三角形模具A'B'C'?请简要说明理由;(2)作出三角形模具A'B'C'(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和理由).解析(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可.理由如下:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(2)如图所示.20.(14分)如图4-6-15,△ABC中,D为AB的中点,AD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.点Q在线段CA上从点C向终点A运动.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动,同时．．①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1秒后,请说明△BPD≌△CQP;②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P 以3厘米/秒的速度从点B 向点C 运动,同时．．点Q 以5厘米/秒的速度从点C 向点A 运动,它们都依次沿△ABC 三边运动,则经过多长时间,点Q 第一次在△ABC 的哪条边上追上点P?图4-6-15解析 (1)①证明:∵BP=3×1=3厘米,CQ=3×1=3厘米,∴BP=CQ.∵D 为AB 的中点,∴BD=AD=5厘米.∵CP=BC -BP=8-3=5厘米, ∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD ≌△CQP(SAS).②设点Q 的运动时间为t 秒,运动速度为v 厘米/秒. ∵△BPD ≌△CPQ,∴BP=CP=4厘米,CQ=BD=5厘米,∴t=BP 3=43秒,∴v=CQ t =543=154 厘米/秒.∴当点Q 的运动速度为154 厘米/秒时,能使△BPD ≌△CPQ. (2)设经过x 秒点Q 第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.∴点P运动的路程为3×10=30(厘米),∵30=28+2,∴此时点P在BC边上,∴经过10秒点Q第一次在边BC上追上点P.。

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= 1 ∠C， 2
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是
直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A = x, 用 x 的代数式表示 BPC 的
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
C D
第 20 题图
22．（本题 6 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
度。
14．如图,∠1=_____.
A
A
C
B
E
D 第 11 题图第 12 题图
D
B
C
第 13 题图
80
1
140
第 14 题图
第 16 题图
15.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是
.
16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，
2
2
2
2
∠CDE=∠AED-∠C=(90°- 1 x)-[90°- 1 (40°+x)]=20°.
2
2
5/5
度数，正确的是（）
（A） 90 + 1 x （B） 90 − 1 x

(典型题)北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案(黄金题型)

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.6cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A.1＜AD＜7B.2＜AD＜14C.2.5＜AD＜5.5D.5＜AD＜113、若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定4、已知等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是（）A.30°B.45°C.75°D.105°5、如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC ,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,BD=DC D.∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD6、有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°8、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A.20B.10C.15D.59、自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性10、在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A. B. C.D.11、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，4，9B.3，7，4C.4，6，10D.8，8，1512、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A.55cmB.45cmC.30cmD.25cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是________．17、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB.18、如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．19、自行车的三角形车架，这是利用了三角形的________ ．20、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=________ cm．21、如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，.若，则的度数为________.22、已知三角形的三边长都是整数，其中两边分别为5和1，则这个三角形的第三边长为________.23、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=________ 度，A′B′=________ cm．24、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF．25、如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．27、如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．28、如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且,连接和相交于点M．求证：．29、设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．30、已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D4、A5、C6、C7、C8、D9、D10、C11、D12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》质量检测试卷(解析版)

第四章《三角形》质量检测卷（解析版）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A=∠CB. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角【答案】B【解析】本题考查了直角三角形的判定根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可。

A、∵∠B+∠A=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；故选C．2..下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的中线是线段C.三角形的高是直线D.直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线，中线，高都是线段，故A,C错误，B正确；任何三角形都有三条高线，故D错误.故选B.3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 11 【答案】A【解析】试题解析：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.4.在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有C选项符合条件．故选C．5.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A. 三角形内部B. 三角形的一边上C. 三角形外部D. 三角形的某个顶点上【答案】A【解析】三角形三条角平分线所在的直线一定交于一点，这一点是三角形的内心即内切圆的圆心，此点在三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）内部.故选：A.6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】本题主要考查了三角形的形状根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断。

七年级数学下册第四章《三角形》单元综合测试3 北师大版

第四章三角形单元测试1．一定在△ABC内部的线段是〔〕A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．以下说法中，正确的选项是〔〕A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，那么图中面积相等的三角形有〔〕A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．以下各题中给出的三条线段不能组成三角形的是〔〕A．a＋1，a＋2，a＋3〔a＞0〕B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cmD．3a，5a，2a＋1〔a＞0〕6．假设等腰三角形的一边是7，另一边是4，那么此等腰三角形的周长是〔〕A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有〔〕种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b ＝4，那么这样的三角形共有〔〕个A ．4B ．6C ．8D ．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是〔〕A ．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是〔〕 A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为〔〕 A ．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形; C ．直角三角形; D ．钝角或直角三角形13．△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，那么∠BOC 一定〔〕 A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:〔1〕AD⊥BC，垂足为D ，那么AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；〔2〕AE 平分∠BAC，交BC 于点E ，那么AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；〔3〕假设AF ＝FC ，那么△ABC 的中线是________；〔4〕假设BG ＝GH ＝HF ，那么AG 是________的中线，AH 是________的中线． 15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．〔1〕在△ABC 中，BC 边上的高是________；〔2〕在△AEC 中，AE 边上的高是________；〔3〕在△FEC 中，EC 边上的高是________；〔4〕假设AB ＝CD ＝3，AE ＝5，那么△AEC 的面积为________．16．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，那么这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，那么∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．〔1〕假设∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠BIC＝________；〔2〕假设∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠BIC＝________；〔3〕假设∠A＝60°，那么∠BIC＝________；〔4〕假设∠A＝100°，那么∠BIC＝________；〔5〕假设∠A＝n°，那么∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：〔1〕∠ABC的平分线；〔2〕边AC上的中线；〔3〕边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．假设BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，假设AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．=12cm∆ABC25．学校有一块菜地，如以下图．现方案从点D 表示的位置〔BD∶DC＝2∶1〕开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC＝90°，如以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形〔3＝2×1＋1〕；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形〔5＝2×2＋1〕；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行比照实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．29．三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．30．等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两局部，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD －BC ＜AD －AB ．32．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：〔1〕AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；〔2〕AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．如图，AB∥CD，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，〔1〕完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN〔〕，∴ ∠GMN＝21∠BMN〔〕，同理∠GNM＝21∠DNM．∵ AB∥CD〔〕，∴ ∠BMN＋∠DNM＝________〔〕．∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________〔〕，∴ ∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．〔2〕把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．34．，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．35．，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．假设∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．36．，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．37．，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．参考答案1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；9．C 〔提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．〕10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ； 14．〔1〕BC 边上，ADB ，ADC ；〔2〕∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；〔3〕BF ；〔4〕△ABH，△AGF；15．〔1〕AB ；〔2〕CD ；〔3〕EF ；〔4〕7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．〔1〕120°；〔2〕120°；〔3〕120°；〔4〕140°；〔5〕290︒+︒n ；21．略；22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD＝CD ，∵ BD＝3cm ，∴ CD＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB＝AC ，∴ AB＝5cm ．解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD＝CD ， ∴ BC＝2BD ＝6cm ，∴ AB＝〔16－6〕÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABC S ，∴21AB·BC＝12，AB ＝4，∴ BC＝6， ∵ AB∥CD，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，那么△ABE、△AED、△ADF、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，那么△ADF、△BDE、△CEF、△DEF 面积相等．27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，∴ a＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ． 28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48，∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．29．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．30．设AB＝AC＝2x，那么AD＝CD＝x，〔1〕当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，∴ BC＝6－5＝1cm；〔2〕当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，∴ BC＝13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，∴ BD－BC＜AD－AB．32．〔1〕AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．〔2〕AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．33．〔1〕，角平分线定义，，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．〔2〕两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE．38．略．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形达标检测卷(含详细解答)

北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( )2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( ) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( )A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是（）①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为 cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE≌△CBD；(2)试说明：∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP 平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( B)2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A)A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( D) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( D) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( C)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C)A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C) A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C)A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是( D)①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75°__．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为__0.7___cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°.若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__15°或22.5°或120°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，试说明：AB ∥DE.解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝ DF ，BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE.20．(8分)如图，已知线段a ，b ，∠α，求作三角形ABC ，使AC ＝b ，BC ＝2a ，∠C ＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC 即为所求．21．(8分)如图，AM 平分∠CAD ，CN 平分∠ACB ，△ACB ≌△CAD ，请你判断AM 和CN 的位置关系，并说明理由.解：AM ∥CN.理由：∵△ACB ≌△CAD ，∴∠ACB ＝∠CAD.∵AM 和CN 分别平分∠CAD 和∠ACB ，∴∠ACN ＝12 ∠ACB ，∠CAM ＝12 ∠CAD ，∴∠ACN ＝∠CAM ，∴AM ∥CN.22．(8分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝12 ∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，∴∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.23．(10分)如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE ≌△CBD ；(2)试说明：∠1＝∠3.解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE ＝∠2＋∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠A ＝∠C ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD 是△ABC 的角平分线(∠ACB ＞∠B)，P 是射线AD 上一点，过点P 作EF ⊥AD ，交射线AB 于点E ，交直线BC 于点M.(1)如图①，∠ACB ＝90°，试说明：∠M ＝∠BAD ；(2)如图②，∠ACB 为钝角，P 在AD 延长线上，连接BP ，CP ，BP 平分∠EBC ，CP 平分∠BCF ，∠BPD ＝50°，∠CPD ＝21°，求∠M 的度数．解：(1)∵EF ⊥AD ，∴∠APF ＝∠MCF ＝90°.∵∠AFP ＝∠MFC ，∴∠M ＝∠PAF.∵∠BAD ＝∠CAD ，∴∠M＝∠BAD.(2)∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，∴∠BPC＝71°，∴∠PBC＋∠PCB＝109°.∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，∴∠EBC＋∠BCF＝218°，∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，∴∠BAC＝180°－142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°－61＝29°.25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA ＝∠MPN ＝60°， AB ＝BP ＝AP ，PM ＝PN ＝MN ，∴∠BPA －∠MPB ＝∠MPN －∠MPB ， ∴∠APM ＝∠BPN.在△APM 和△BPN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BP ，∠APM ＝∠BPN ，PM ＝PN ，∴△APM ≌△BPN(SAS)， ∴AM ＝BN.(2)图②中，BN ＝AB ＋BM ；图③中，BN ＝BM －AB.。

七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)

七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( )A B C D2.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正方形一定是全等图形3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中的线段可以作为△ABC的高的有( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.经常开窗通风,可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌,清除室内空气中的有害气体,如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.下列图形中,是直角三角形的是( )A BC D6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=67.如图,用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值是( )A.7B.10C.11D.148.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,若∠B=75°,∠P=25°,则∠C的度数是( )A.25°B.75°C.15°D.50°9.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,且四边形CDGE的面积是12,则图中阴影部分的面积为( )A.16B.12C.10D.610.如图,四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,点E、F、G、H分别在AF、BG、CH、DE上,若AE=a,AF=b,则△ABF的面积可以表示为( )ab D.a+bA.abB.2abC.12二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D的度数= .12.若等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm,则第三边的长是cm.13.△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为.14.如图,∠B=∠C,AB=AC,要使△ABD≌△ACE,只需增加的一个条件是(只需填写一个你认为适合的条件).15.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组想测得河的宽度,为了保证安全,在老师带领下不用涉水过河就可以测量,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20米有一棵树C,继续前行20米到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长为5米.则河的宽度为米.16.现有一块如图所示的草地,经测量,∠B=∠C,AB=10米,BC=8米,CD=12米,点E是AB边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动,同时点Q从点C出发沿CD向点D运动.当点Q的速度为米/秒时,能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等.三、解答题(共5小题,共52分)17.(8分)沿着图中的虚线,将图形分割成四个全等的图形.18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.19.(10分)小明沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C处走向D处的过程中,通过隔离带PM的缝隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,AC,BD相交于点P,PD⊥CD,垂足为D,△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等.小明根据自己步行的路程(CD的长)为16 m,测出标语AB的长度也为16 m,请说明理由.20.(12分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.21.(12分)小明不小心将等腰直角三角尺掉到了两堆砖块之间,如图所示.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)若DE=35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).参考答案与解析1.D 三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选D.2.B A.两个面积相等的图形不一定是全等图形,故A错误,不符合题意;B.两个全等图形形状一定相同,故B正确,符合题意;C.两个周长相等的图形不一定是全等图形,故C错误,不符合题意;D.两个正方形不一定是全等图形,故D错误,不符合题意.故选B.3.B △ABC的高有AC、BC、CD,共3条,故选B.4.A5.B A.第三个角的度数是180°-60°-60°=60°,∴该三角形是等边三角形,不符合题意;B.第三个角的度数是180°-55.5°-34.5°=90°,∴该三角形是直角三角形,符合题意;C.第三个角的度数是180°-30°-30°=120°,∴该三角形是钝角三角形,不符合题意;D.第三个角的度数是180°-40°-62.5°=77.5°,∴该三角形是锐角三角形,不符合题意.故选B.6.A A.已知两角及这两角的夹边,能画出唯一的△ABC,符合题意;B.已知两边及其中一边的对角,不能画出唯一的△ABC,不符合题意;C.∵AB=3,BC=4,CA=8,3+4<8,∴AB+BC<CA,∴不能画出△ABC,不符合题意;D.已知一角和一边,不能画出唯一的△ABC,不符合题意.故选A.7.B ①当长度为3,4的两根木条共线时,∵7+6>8,∴此时两个螺丝间的最大距离为8;②当长度为6,4的两根木条共线时,∵3+8>10,∴此时两个螺丝间的最大距离为10;③当长度为3,8的两根木条共线时,∵4+6<11,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立;④当长度为6,8的两根木条共线时,∵3+4<14,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为10,故选B.8.A ∵PE⊥BC,∴∠PEB=90°.∵∠P=25°,∴∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°.∵∠B=75°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-75°-65°=40°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD=80°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-75°-80°=25°.故选A.9.B ∵△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,∴S△AGE=S△CGE,S△BGD=S△CGD,∴S阴影=S△AGE+S△BGD=S△CGE+S△CGD=S四边形CDGE=12.故选B.10.C 在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAB=90°,∴∠DAE+∠FAB=90°,在正方形EFGH中,∠HEF=∠EFG=90°,∴∠AED=∠BFA=90°,∴∠FAB+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∴△AED≌△BFA(AAS),∴BF=AE=a,∵BF=a,AF=b,∠AFB=90°,ab.∴S△ABF=12故选C.11.100°解析∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,在△ABC中,∠A=180°-50°-30°=100°,∴∠D=100°.12.7解析当3 cm 为腰长时,3+3<7,不合题意,舍去. 当7 cm 为腰长时,3+7>7,故第三边的长为7 cm . 故答案是7. 13.b +c -a解析 ∵a ,b ,c 是△ABC 的三边长,∴b +c >a ,a +c >b ,∴a -b +c >0,a -c -b <0,b -c -a <0, ∴|a -b +c |+|a -c -b |-|b -c -a | =(a -b +c )-(a -c -b )+(b -c -a ) =a -b +c -a +c +b +b -c -a =b +c -a. 故答案为b +c -a. 14.BD =CE (答案不唯一) 解析添加的条件是BD =CE , 在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE (SAS),答案不唯一. 15.5解析由题意知,在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC,∠ACB =∠ECD,∴△ABC ≌△EDC (ASA), ∴AB =ED ,则AB =DE =5米,即河的宽度是5米. 故答案是5. 16.2或52解析设运动的时间为t 秒,则BP =2t 米,CP =(8-2t )米, ∵AB =10米,E 为AB 的中点,∴BE =5米, ∵∠B =∠C ,∴①当BE=CP=5米,BP=CQ时,△BPE≌△CQP,此时5=8-2t,,解得t=32=3米,∴BP=CQ=2×32=2(米/秒);此时点Q的运动速度为3÷32②当BE=CQ=5米,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时2t=8-2t,解得t=2,∴点Q的运动速度为5÷2=5(米/秒).2.故答案为2或5217.解析答案不唯一.如图所示:18.证明∵ED⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,BC=ED,∴△ABC≌△AED(AAS),∴AE=AB,AC=AD,∴CE=BD.19.解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∵PD⊥CD,∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB,∵△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等, ∴PD=PB,在△ABP与△CDP中,{∠ABP =∠CDP,PB =PD,∠APB =∠CPD,∴△ABP ≌△CDP (ASA), ∴CD =AB =16米.20.解析 AC ⊥BC.理由:∵AE ⊥CD ,BF ⊥CD , ∴∠AEC =∠BFC =90°, ∴∠CAE +∠ACE =90°, ∵CF =CE +EF ,CE =BF , ∴CF =EF +BF , ∵AE =EF +BF , ∴AE =CF ,在△ACE 和△CBF 中,{AC =BC,AE =CF,CE =BF,∴△ACE ≌△CBF (SSS), ∴∠BCF =∠CAE ,∴∠ACB =∠BCF +∠ACE =∠CAE +∠ACE =90°, ∴AC ⊥BC.21.解析 (1)证明:由题意得AC =BC ,∠ACB =90°,AD ⊥DE ,BE ⊥DE , ∴∠ADC =∠CEB =90°,∠ACD +∠BCE =90°, ∴∠ACD +∠DAC =90°, ∴∠BCE =∠DAC ,在△ADC 和△CEB 中,{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠BCE,AC =CB,∴△ADC ≌△CEB (AAS). (2)∵一块砖的厚度为a , ∴AD =4a ,BE =3a , 由(1)得△ADC ≌△CEB , ∴DC =BE =3a ,CE =AD =4a , ∴DC +CE =7a =35 cm,∴a=5 cm.答:砖块的厚度a为5 cm.第11 页共11 页。

第4章相似三角形单元测试卷

第四章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）A．25：1 B．5：1 C．D．2．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，错误的命题是（）A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B．所有的矩形都是彼此相似的四边形C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D．有两组对应边成比例的直角三角形相似5．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．106．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC 面积的比值是（）A．B．C．D．7．如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似8．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若，则=．12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是．13．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．14．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE 的面积为18cm 2，周长为21cm ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm 2，周长为 cm ．15．已知，如图，P 为△ABC 中线AD 上一点，AP ：PD=2：1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，EF 交AD 于点Q ．（1）PQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC ：AE ；（3）FQ ：BD=PQ ：PD ；（4）S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．上述结论中，正确的有．16．如图，直线l 截▱ABCD 的边AB ，BC 和对角线BD 于P ，Q ，M ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且PB=3PA ，CQ ：BQ=1：2，则BM ：BO= ．17．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若=2，则= ．18．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是．19．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为．20．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB 于B4，则线段B3B4的长度为（用含有m的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分50分）21．（6分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．22．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？23．（6分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．24．（6分）如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．25．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．26．（8分）如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP．（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．设点D运动的时间为t秒．（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，当t为何值时，△ADH≌△ABC，并求出此时DE的长度；（2）如图2，过点B作射线BP∥AC，过点E作EF⊥AC交射线BP于F，G是EF 中点，连接DG．当△DEG与△ACB相似时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据面积比是比例尺的平方比，得它们的面积比即是比例尺的平方比，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）2：（）2=25：1，故选A．2．解：∵△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形∴∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°∵∠ADC=∠ADE，∠AEB=∠C+∠EAC=∠DAE+∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△EDA△EDA∽△EAB△ADC∽△EAB，但在一定条件下△ADC≌△EAB，故舍去∴共有2对．故选：B．3．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．解：A、正确，因为等边三角形内角都是60°，必有两角对应相等，所以它们相似；B、错误，因为等腰直角三角形两锐角都是45°，必有两角对应相等，所以它们相似；C、正确，因为直角三角形中两组对应边成比例，可能SAS，可能HL，所以它们相似；D、正确，符合HL定理．故选：B．5．解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：C．6．解：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是=．故选：C．7．解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，∴===，∴甲与丁相似，故选项B错误，∵当=，AM=EP，∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，∵=，=，DM=PF，∴当=，MP=AE，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，故选：A．8．解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．9．解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选：A．10．解：过点O分别作OF⊥AB于F，OE⊥BC于E∵∠POQ=∠EOF=90°∴∠NOF=∠MOE∵∠NFO=∠MEO=90°∴△NOF∽△MOE∴=∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2∴=∴y=x﹣（＜x＜6）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，∴原式==．故答案为12．解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．13．解：设所加的线段是x，则得到：=或或，解得：x=或x=8或2．14．解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．15．解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16．解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA=OC=a，OB=b．则有===，===，∴QF=a，PE=a，BE=b，OE=b，BF=b，EF=b，∵PE∥QF，∴==，∴FM=×b=b，∴BM=MF+FB=b，∴BM：BC=12：17，故答案为12：17．17．解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．18．解：设每一个小正方形的边长为1，则AB=2，A1B1=∴AB：A1B1=2：∴相似比为：2：．19．解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC =S △BCF ， ∴S △EFQ =S △BCQ ，同理：S △EFD =S △ADF ， ∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， ∴S 四边形EPFQ =30cm 2，故阴影部分的面积为30cm 2．20．解：∵AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1， ∴∠B 2BB 1=∠B 1BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°， ∴∠BB 1C=72°=∠C ， ∵B 1B 2∥BC ，∴∠B 2B 1B=∠B 1BC=36°， ∴BB 2=B 1B 2，BB 1=BC ， ∵∠A=∠ABB 1=36°， ∴AB 1=BB 1， ∴设AB 2=x ，则AB 1=AB 2=BC=AB ﹣BB 2=x ，BB 2=B 1B 2=m ﹣x ， ∵=，∴，解得：x=m，∴B1B2=BB2=m，∴AB2=m，同理：B2B4=B3B4，B1B2=AB4=AB3，设B3B4=y，∵，则可得：，解得：y=m﹣2m．故答案为：m﹣2m．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴=，①∵FE∥AC，∴=，②由①②可得，=，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．22．解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．23．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，=16．∴S△ACB∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，=×AB×AC=a2，∴S△ABCS展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5﹣2=3，由勾股定理得：=5；（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴，即，∴，∵OF=BF﹣OB=∴点C的坐标为（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE=AB=6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC=3±3（负值舍去），∴BC=3+3．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=AD；∵BP=3PC，∴CP=AD，∴==，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，==，则===，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．27．解：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA===10，∵当△ADH≌△ABC时，AB=AD，AC=AH，∵动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，∴5t=10，即t=2；AE=AC+CE=6+3t=6+6=12，DE=AE﹣AD=12﹣10=2；（2）∵EF=BC=8，G是EF的中点，∴GE=4．当AD＜AE（即t＜3）时，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t=，当AD＞AE（即t＞3）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（6+3t）=2t﹣6，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=．综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

北师大数学七年级下《第四章三角形》章节检测题含答案

北师大版数学七年级下册第四章三角形章节检测题一、选择题1．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形3．下列说法中正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )A．8 B．7 C．6 D．55．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )A．AB B．AC C．BM D．CM6．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于( )A．α B．90°－12α C．90°－α D．180°－2α7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为( )A．95° B．85° C．90° D．100°二、填空题8．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______．9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．10．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝____°.12．一角为80°的三角形中，另两角的角平分线相交所成的锐角是________．13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为____．三、解答题14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)15．(·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．16．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.17．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(2)延长AC 至点E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE.答案：一、1---7 CDDBC BB二、8. 70°9. 65°10. 75°11. 19 °12. 50°13. 8三、14. 解：答案不唯一，如添加AC ＝DF ，证明：∵BF ＝EC ，∴BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF15. 解：(1)∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS) (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACF ＝∠DFE ，∴AB ∥DE ，AC16. 解：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两条边上的高，∴∠ABD ＋∠BAC ＝90°，∠GCA ＋∠BAC ＝90°，∴∠GCA ＝∠ABD ，在△GCA 和△ABD 中，∵GC ＝AB ，∠GCA ＝∠ABD ，CA ＝BD ，∴△GCA ≌△ABD ，∴AG ＝AD17. 解：做法正确．证明：在△ABC 和△EDC 中，∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB ＝DE18. 解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30° (2)∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD(SAS)，∴DA ＝DE。

第四章三角形自我测试

第四章三角形自我测试一、选择题1．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E.若∠1＝25°，则∠BAF 的度数为( C )A ．15°B ．50°C ．25°D ．12.5°第1题图第3题图2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，b ＝4，则tan B ＝( B )A .45B .43C .34D .54(导学号 02052310) 3．(2016·荆州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC ＝3，则DE 的长为( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(导学号 02052311) 4．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为( B )A ．47 mB ．51 mC ．53 mD ．54 m (导学号 02052312)第4题图第5题图5．(2016·泸州)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为( B ) A .225 B .9220 C .324 D .425(导学号 02052313) 二、填空题 6．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为__52.5°__．第6题图第8题图7．(2016·绵阳)△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为__(－2，－3)或(2，3)__．(导学号 02052314) 8．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．(导学号 02052315)解析：设EH 与AD 交于点M ，∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ，∴AM AD ＝EHBC，设EH ＝3x ，则有EF ＝2x ，AM ＝AD －EF ＝2－2x ，∴2－2x 2＝3x 3，解得：x ＝12，则EH ＝329．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD ＝18，点E 在AC 上且CE ＝12AC ，连接BE ，与AD 相交于点F.若BE ＝15，则△DBF 的周长是__24__．解析：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是△ABC 的中线，∵CE ＝12AC ，即BE是△ABC 的中线，∵BE 与AD 相交于点F ，∴F 是△ABC 的重心，∴BF ＝23BE ＝10，DF＝13AD ＝6.在Rt △BDF 中，∵∠BDF ＝90°，∴BD ＝BF 2－DF 2＝102－62＝8，∴△DBF 的周长＝BD ＋DF ＋BF ＝8＋6＋10＝24第9题图第10题图10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度．如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30° 方向，此时，其他同学测得CD ＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．(结果保留根号) (导学号 02052316)解析：如图，作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK ＝HB ＝x ，∵∠CKA ＝90°，∠CAK ＝45°，∴∠CAK ＝∠ACK ＝45°，∴AK ＝CK ＝x ，BK ＝HC ＝AK －AB ＝x －30，∴HD ＝x －30＋10＝x －20，在Rt △BHD 中，∵∠BHD ＝90°，∠HBD ＝30°，∴tan 30°＝HD HB ，∴33＝x －20x，解得x ＝30＋10 3 11．(2016·包头)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD ＝CE ，连接DE并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论： ①△ABE ≌△ACF ；②BC ＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号) (导学号 02052317)解析：①正确．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵CD ＝CE ，∴△DEC 是等边三角形，∴ED ＝EC ＝DC ，∠DEC ＝∠AEF ＝60°∵EF ＝AE ，∴△AEF 是等边三角形，∴AF ＝AE ，∠EAF ＝60°，在△ABE 和△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAF AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF(SAS )，故①正确．②正确．∵∠ABC ＝∠FDC ，∴AB ∥DF ，∵∠EAF ＝∠ACB ＝60°，∴AB ∥AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝BC ，故②正确．③正确．∵△ABE ≌△ACF ，∴BE ＝CF ，S △ABE ＝S △AFC ，在△BCE 和△FDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DF CE ＝CD BE ＝CF ，∴△BCE ≌△FDC(SSS )，∴S △BCE ＝S △FDC ，∴S △ABC ＝S △ABE ＋S △BCE ＝S △ACF ＋S △BCE ，S △ABC＝S △ACF ＋S △DCF ，故③正确．④正确．∵△BCE ≌△FDC ，∴∠DBE ＝∠EFG ，∵∠BED ＝∠FEG ，∴△BDE ∽△FGE ，∴BD FG ＝DE EG ，∴FG EG ＝BD DE ，∵BD ＝2DC ，DC ＝DE ，∴FGEG ＝2，∴FG ＝2EG.故④正确三、解答题 12．(2016·泸州)如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)．(导学号 02052318)解：如图，作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M.在Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3，∴BN ＝15，DN ＝153，∵∠C ＝∠CMB ＝∠CNB ＝90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM ＝BN ＝15，BM ＝CN ＝603－153＝453，在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ≈43，∴AM＝603，∴AC ＝AM ＋CM ＝603＋1513．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB ＝10，AC ＝4，延长CF 交AB 于点G. (1)求证：△AFG ≌△AFC;(2)求DF 的长．(导学号 02052319)(1)证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠GAF ＝∠CAF.∵CF ⊥AE ，∴∠GFA ＝∠AFC ＝90°，在△AFG 和△AFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC，∴△AFG ≌△AFC(ASA )；(2)解：∵△AFG ≌△AFC ，∴AC ＝AG ＝4，GF ＝CF ，∴BG ＝AB －AG ＝10－4＝6.又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线，∴DF ＝12BG ＝314．(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD ＝4 m ，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1 m ，参考数据：2≈1.4，3≈1.7) (导学号 02052320)解：延长AD 交BC 的延长线于G ，作DH ⊥BG 于H ，如图所示，在Rt △DHC 中，∠DCH ＝60°，CD ＝4，则CH ＝CD·cos ∠DCH ＝4×cos 60°＝2，DH ＝CD·sin ∠DCH ＝4×sin 60°＝23，∵DH ⊥BG ，∠G ＝30°，∴HG ＝DH tan ∠G ＝23tan 30°＝6，∴CG ＝CH ＋HG ＝2＋6＝8，设AB＝x m ，∵AB ⊥ BG ，∠G ＝30°，∠BCA ＝45°，∴BC ＝x ，BG ＝AB tan ∠G ＝xtan 30°＝3x ，∵BG －BC ＝CG ，∴3x －x ＝8，解得：x ＝43＋1≈11(m )，答：电线杆的高约为11 m15．(2016·太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图．从地面A 处放飞的风筝几分钟后飞至C 处，此时，点B 与旗杆PQ 的顶部点P 以及点C 恰好在一直线上，PQ ⊥AB 于点Q.(1)已知旗杆的高为10米，在B 处测得旗杆顶部点P 的仰角为30°，在A 处测得点P 的仰角为45°，求A ，B 之间的距离； (2)此时，在A 处测得风筝C 的仰角为75°，设绳子AC 在空中为一条线段，求AC 的长．(结果保留根号)(导学号 02052321)解：(1)∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP ＝∠AQP ＝90°，在Rt △BPQ 中，∵PQ ＝10，∠BQP ＝90°，∠B ＝30°， ∵tan ∠B ＝PQBQ ，∴33＝10BQ， ∴BQ ＝103，在Rt △APQ 中，∠PAB ＝45°，∴∠APQ ＝90°－∠PAB ＝45°，∴AQ ＝PQ ＝10， ∴AB ＝BQ ＋AQ ＝103＋10.答：A 、B 之间的距离为(103＋10)米； (2)如图，作AE ⊥BC 于E.在Rt △ABE ，∵∠AEB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝103＋10， ∴AE ＝12AB ＝53＋5，∵∠CAD ＝75°，∠B ＝30°，∴∠C ＝45°，在Rt △CAE 中，sin ∠C ＝AE AC ，∴22＝53＋5AC ，∴AC ＝2(53＋5)＝56＋52，答：AC 的长为(56＋52)米16．(2016·沈阳)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝BC ＝5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE. (1)如图，当α＝60°时，延长BE 交AD 于点F. ①求证：△ABD 是等边三角形；②求证：BF ⊥AD ，AF ＝DF;③请直接写出BE 的长； (2)在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG ＝∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE ＋CE 的值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. (导学号 02052322)解：(1)①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形 ②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC ＝AE ，BC ＝DE ，又∵AC ＝BC ，∴EA ＝ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ，AF ＝DF ③由②知BF ⊥AD ，AF ＝DF ，∴AF ＝DF ＝3，∵AE ＝AC ＝5，∴EF ＝4，∵在等边三角形ABD 中，BF ＝AB·sin ∠BAF ＝6×32＝33，∴BE ＝BF －EF ＝33－4 (2)如图，∵∠DAG ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝∠DAG ＋∠DAE ＋∠ABC ＝180°，又∵∠DAG ＋∠DAE ＋∠BAE ＝180°，∴∠BAE ＝∠ABC ，∵AC ＝BC ＝AE ，∴∠BAC ＝∠ABC ，∴∠BAE ＝∠BAC ，∴AB ⊥CE ，且CH ＝HE ＝12CE ，∵AC ＝BC ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝3，则CE ＝2CH＝8，BE ＝5，∴BE ＋CE ＝13。

第四章相似三角形能力提升测试题（含解析）

第四章：相似三角形能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.若432c b a ==，则=++ac b a 32（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．112.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ，则FDBF 的值是（） A.21 B.31 C.41 D.513.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）4.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m+1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（）A. 32B. 213C. 5D. 65.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A ．55B ．255C ．55或255D ．255或3556．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是（）A ．225-B ．325-C ．253-D ．353- 7．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形ABOD 的周长是（）A ．22B ．3C ．2D ．1+28.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（）A ．23B ．29 C ．233 D ．339.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP •MD=MA •ME ；③2CB 2=CP •CM ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③10.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG ；③AH=DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF=（3﹣1）EF ．其中正确结论的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．12.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为________________13.如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是________________________（填写所有正确结论的序号）14.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=15.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2，则阴影部分的面积为16.如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=C F=41A C ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则__________=∆∆BGHADG S S三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB 长1.5m ，面积为1.5m 2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）． 18（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；19（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE=ED ，DF=41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°， ∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．DEB CA21（本题10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连接BF ．（1）求证：BF 平分∠ABC ；（2）若AB=6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，求BC 长．22.（本题12分）如图，直线22+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线c bx x y ++-=2与直线BC 交于点D(3，－4)．(1)求直线BD 和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M ，O ，N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本题12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．。

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(提升卷)(解析版)

第三章三角形章节测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD AEB．AD DF C．DF EF D．AF D E【答案】B 【分析】根据作图可得,AD AE DF EF ，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得,AD AE DF EF ，故A，C 正确；∴,A F 在DE 的垂直平分线上，∴AF D E ，故D 选项正确，而DF EF 不一定成立，故C 选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，AB CD ∥，且40A ，24D ，则E 等于（）A．40B．32 C．24 D．16【答案】D 【分析】可求40ACD ，再由ACD D E ，即可求解．【详解】解：AB CD ∥∵，上述结论中，所有正确结论的序号是（A．①②B．①③【答案】D【分析】如图，过D作DF AE，进而可判断①的正误；由DF DE，可得a b cA．1,0 B． 0,0【答案】A 【分析】根据题意确定直线AD 的解析式为：A．32确角度之间的数量关系．6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230 ，则3 的度数为（）A．45B．50 C．55 D．60【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ，∴18015525BFO ，∵230POF ，∴3302555POF BFO ；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图ABC 中，90,4,,ACB AB AC x BAC ，O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点，且BCD △与ABC 相似，则下列结论：①若45 ，BC 与OD 相交于E ，则点E 不一定是ABD △的重心；②若60 ，则AD 的最A．①④【答案】A 【分析】①有3种情况，②当60 ，如图4时AD 最大，4AB ，2AC BE ，23BC AE ，36BD BC ，8DE ，21927AD ，③如图5，若60 ，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ，90CDB ，4AB ，2AC ，23BC ，3OE ，1CE ，∴3CD ，32GE DF，32CF ，∴52EF DG ，32OG ，∴723OD ，∴③错误；A．23B．35 2【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出A．1个B．2【答案】C 【分析】根据正方形ABCD 腰直角三角形，进而可得12HC EF ；由此即可判断①正确；再根据确，进而证明AFK HDE ④正确，由AED 随着DE 【详解】解：∵正方形ABCD ∴AB AD ，ADC ∴90ABF ADC ，又∵AD CD ,HD HD ∴(SSS)AHD CHD ,∴12ADH CDH ∵ADH EAD DHE ∴EAD DHE ，∴FAB DHE EAD 又∵45AFE ADH ∴AFK HDE ，∴AF AK HD HE，又∵22AF AH HEA．10B．【答案】A【分析】由作图可知BP平分于点Q，根据角平分线的性质可知∵矩形ABCD中，3，AB BC3CD AB，225．BD BC CD由作图过程可知，BP平分CBD ∵四边形ABCD是矩形，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案】105【分析】根据平行线的性质可得【详解】解：∵AB DE ∥，【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA ∴12CD AB ，∴ 28cm AB CD ，（1）ADEV的面积为________；（2）若F为BE的中点，连接AF 【答案】313【分析】（1）过点E作EH AD∵正方形ABCD的边长为3，3，AD∵ 是等腰三角形，EAADE13【答案】1:3【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．【详解】解：12OA AA ∵:::1:3OA OA ，设ABC 周长为1l ，设A B C【答案】2 3【分析】根据作图可得BDE据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得 ∴DE AC∥，【答案】1【分析】根据公式求得【详解】解：∵7,AB ∴21AB AC BD BC 【答案】①③④【分析】由题意易得,AB AC ABC 90DEB AEF BAC ，则可证平行四边形的性质与判定可进行求解．,BAC DEB △△【答案】5【分析】过点D 作DF AB ABB 、DFB △是等腰直角三角形，得=10AD DF ，证明AFD 求得10=4DF ，从而求得AD 【详解】解：过点D 作DF ∵90ACB ，3AC ，BC【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，矩形【答案】②③④【分析】根据等腰三角形的三线合一可知以得出10BD ，152MN，2MPE DAB S ME S BD，判断③；利用将军饮马问题求出最小值判断④．延长ME 交BC 于点P,则ABPM 为矩形，∴2226BD AB AD ∵ME AD ，MN BD ，【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt △D 为AC 上一点，若BD 是ABC 的角平分线，则AD 【答案】3【分析】首先证明CD DP ，BC 理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 在Rt ABC △中，∵8AC BC ，∴222286AB AC BC ∵BD 是ABC 的角平分线，∵90C BPD BD BD ，，∴ AAS BDC BDP ≌，∴6BC BP ，CD PD ，设CD PD x ，在Rt ADP 中，∵4PA AB BP ，8AD x ，∴2224(8)x x ，∴3x ，∴3AD ．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中，,AB AC AD 为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ，求BDE 的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ，由作图可得AE AF ，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ，由作图得出AE AD ，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ，AD BC ，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵AD 为ABC 的角平分线，由作图可得AE AF ，在ADE V 和ADF △中，AE AF BAD CAD AD AD，∴ADE ADF V V ≌ SAS ；（2）∵80BAC ，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD由作图可得AE AD ，∴70ADE ，∵AB AC ，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ，∴20BDE【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD ，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明：∵C 是BD 的中点，BC CD ，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC， ABC EDC SSS ≌(1)证明：ABC DEB ∽△△．(2)求线段BD 的长．【答案】(1)见解析(2)3BD(1)求证：AC BD ；(2)若10AB ，16AC 【答案】(1)见详解9(1)求证：DE AF(2)若ABC CDE ，求证：2AF BF CE【答案】见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE【答案】CD 的长度54米【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC ，设CD x ，在Rt △则32AD AE ED x ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC ，∴EAC ECA ，∵15CAD∴230CED EAC ，【答案】斜坡AB 的长约为10米【分析】过点D 作DE BC 于点E ，在Rt DEC △中，利用勾股定理即可求解．在Rt DEC △中，2018CD C ，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C ∴ 6.2AF DE ．【答案】图②中2FH FG ，图③中FH FG ，证明见解析【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG CE ∥，，12GH BD GH BD ∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ，∠∠，则FG HG ，进一步证明90FGH ，即可证明HGF △图③证明如下：如图③所示，连接BD HG，∵点F，G分别是DE DC，∴FG是CDE的中位线，180BAC，60∴HGF△是等边三角形，．∴FH FG【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测试(含答案)

第四章全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm ,4cm ,5cmC.3cm ,4cm ,8cmD.4.2cm ,2.8cm ,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB =CD ,那么下列结论中，不正确的是……………………… ( ) A.AC =CEB.∠BAC =∠CDEC.∠ACB =∠ECDD.∠B =∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′， ∠B =∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是……( )A.∠B +∠A =900B.AC = A ′C ′C.BC =B ′C ′D. ∠A +∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠B =∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) A. BC =B ′C ′ B. AC = A ′C ′ C. ∠C =∠C ′ D. ∠A =∠A ′ 9.如图，已知AE =CF ,BE =DF .要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是………( )(A ) (B ) (C )(D )第3题图B DE第4题ABDCEA.∠BAC =∠ACDB.∠ABE =∠CDFC.∠DAC =∠BCAD.∠AEB =∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B =∠C B.∠EDB =∠FDC C.∠ADE =∠ADF D. ∠ADB =∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ,AD =BC ,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB ,AC 上一点，若∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD =AE B.AB =ACC.BE =CDD.∠AEB =∠ADC 二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF ,点B 和点E , 点A 和点D 是对应顶点，则AB = ，CB = , ∠C = ,∠CAB = . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等，还需增加的条件可以是或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,则AB =CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （）∴AB =DC （）16.如图，已知AO =OB ,OC =OD ,AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB =4, ∠A =350, ∠B =700,DE =4, ∠D = , ∠E 根据判定△ABC ≌△DEF .ABC D F E 第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFABD CO第15题OABD第16题CE第18题A D18.如图，在△ABC和△DEF中AB=DC( BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是;(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.20.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC, DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由.第19题B CAE CDAB CED第20题DCAB23.(本题6分)如图，已知BD =CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB =DC ，AD =BC ,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B =∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形ABC12DB D图①画法1画法2画法3画法426.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ,H 是AD 上一点，连接BH ,CH .(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ACBH D参考答案一、细心选一选：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FE D. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.350, AAS18.AC,CA,公共边，SSS19.∠A=∠D20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略22.AB=AC23.略24.略25.画法1 画法2 画法3 画法426.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD(4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD,∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA。

第四章三角形测验

北师大七级下第四章三角形单元测试题(一)含答案

2022-2023浙教版九上数学第四章 相似三角形 期末检测卷

最新人教版数学中考复习试卷——第四章《三角形》综合测试卷

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2024年中考数学复习(全国版)第四章 三角形真题测试(基础卷)(解析版)

第四章 相似三角形能力提升测试题（含解析）

新北师大版数学七下 第四章 三角形单元测试

北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

(典型题)北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(黄金题型)

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》质量检测试卷(解析版)

七年级数学下册 第四章《三角形》单元综合测试3 北师大版

北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标检测卷(含详细解答)

七年级数学下册《第四章 三角形》单元测试卷(附答案解析)

第4章 相似三角形单元测试卷

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试(含答案)

北师大数学七年级下《第四章三角形》章节检测题含答案

第四章 三角形自我测试

第四章 相似三角形能力提升测试题（含解析）

2024年中考数学复习(全国版)第四章 三角形真题测试(提升卷)(解析版)

北师大版七年级数学下册第四章 三角形 章节测试(含答案)

2022-2023浙教版九上数学第四章相似三角形期末检测卷

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(基础卷)(解析版)

第四章相似三角形能力提升测试题（含解析）

新北师大版数学七下第四章三角形单元测试

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

(典型题)北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案(黄金题型)

七年级数学下册第四章《三角形》单元综合测试3 北师大版

北师大版七年级数学下册第四章三角形达标检测卷(含详细解答)

七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)

第4章相似三角形单元测试卷

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试(含答案)

第四章三角形自我测试

第四章相似三角形能力提升测试题（含解析）

2024年中考数学复习(全国版)第四章三角形真题测试(提升卷)(解析版)

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测试(含答案)