高中数学弧度制课件苏教版必修四
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高中数学必修四《弧度制》教学课件
2
2
弧长公式：
角度制
扇形面积：
l n r
180
S n r2
360
弧度制
弧长公式： 扇形面积：
l r
S 1 r2 1 lr
2
2
弧度制下，公式得到简化
例.已知扇形的周长为8cm，圆心角2rad ，求 该扇形的面积.
解：设扇形的半径为 r ,弧长为 l ,
则有
2r l 8,
6
_3_3_0_ 11 rad
6
2_4_0_ 4 rad
_3_0_0_ 5 rad
3 270 = 3 rad
3
2
在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一 一对应的关系：每一个角都对应惟一的一个实数； 反之，每一个实数也都对应惟一的一个角.
正角
正实数
一
零角
零
一 对
负角
负实数
应
角的集合
2.拓展作业：请同学们到阅览室或网上查找古今中外 角的单位制度的相关知识，整理并相互交流。
谢 谢！
与120°终边相同的角呢？ y
240°
120°
x
思考3：射线OA(顶点O除外)上不同的点所形成的圆弧长度不同，
但这些圆弧都对应同一个角 ，那么仅仅用弧长能准确的刻
画角吗？ 如何准确刻画呢？
l n r
180
n 180 l
r
在半径为r的圆中，弧长为l所对的圆心角 n与 l 成正比，180
57.3
180o
1 rad 0.01745rad
180
2
120 =_3__rad
90
=
高中数学新马高级中学弧度制课件苏教版必修四
正角
正实数
零角
0
负角
负实数
探究（二）：度与弧度的换算
思考：我们知道周角是360°，那么以弧度为单位 度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换 算关系？
360 2rad
o
思考：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等 于多少度？
1 rad 0.01745rad 180
0
（1）252o
解 (1) 252 o 252
o ' o
(2) 11o15' 7
180 rad 5
rad
(2) 11 15 11.25 11.25 rad rad 180 16
练习 把下列各角从度化为弧度
（ 1 ） 75o （2） 210o （3）22o30，
例1 把下列各角从弧度化为度
3 （1） （2）3.5 5
3 3 180o 180o o 解 (1) rad 108 (2) 3.5rad 3.5 200.54o 5 5
练习
把下列各角从弧度化为度
(1)
12
2 (2) 5
4 (3) 3
例2 把下列各角从度化为弧度
（3）弧长公式： l
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
；“弧化角”时，
| | r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角 所 2 2
对的弧长， 为圆心角的Байду номын сангаас度数，
r 为圆半径．）
弧度制
有人问：坐汽车从南京到盱眙有多远时，有人回答约 140公里，但也有人回答约88英里，请问这两种回答是 同一个意思吗？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是同一个意思，但为什么会有不同 的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公 里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是， 他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的 角的另外一种度量制---弧度制.
正实数
零角
0
负角
负实数
探究（二）：度与弧度的换算
思考：我们知道周角是360°，那么以弧度为单位 度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换 算关系？
360 2rad
o
思考：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等 于多少度？
1 rad 0.01745rad 180
0
（1）252o
解 (1) 252 o 252
o ' o
(2) 11o15' 7
180 rad 5
rad
(2) 11 15 11.25 11.25 rad rad 180 16
练习 把下列各角从度化为弧度
（ 1 ） 75o （2） 210o （3）22o30，
例1 把下列各角从弧度化为度
3 （1） （2）3.5 5
3 3 180o 180o o 解 (1) rad 108 (2) 3.5rad 3.5 200.54o 5 5
练习
把下列各角从弧度化为度
(1)
12
2 (2) 5
4 (3) 3
例2 把下列各角从度化为弧度
（3）弧长公式： l
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
；“弧化角”时，
| | r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角 所 2 2
对的弧长， 为圆心角的Байду номын сангаас度数，
r 为圆半径．）
弧度制
有人问：坐汽车从南京到盱眙有多远时，有人回答约 140公里，但也有人回答约88英里，请问这两种回答是 同一个意思吗？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是同一个意思，但为什么会有不同 的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公 里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是， 他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的 角的另外一种度量制---弧度制.
苏教版高中数学必修四课件1.1任意角、弧度
3.若 与 的终边垂直, 则( ) A. 90 B . k 360+ 90, k Z C . 90 D. k 360+ 90, k Z
•
4.若 和 的终边关于y轴对称, 则有(
)
A. 90 B . 90 k 360, k Z C . k 360, k Z D. 180 k 360, k Z
5.设 90 90, 则 ___________ 3 3 6.若角 的终边落在y x ( x 0)与y x 3 3 ( x 0)所夹的大区域内. 求角 的集合. 7. 若4 与40角的终边相同, 则适合不等式 : 0 360的角的集合 _________________ .
“转体7200” “翻腾三周半” 表示旋转程度的一个角 时针旋转第二周、第三周……， 则形成了更大范围内的角.
•
1.正角、负角、零角概念
一条射线由原来位置OA,绕着它的端点O， (1)按逆时针方向旋转转到OB形成的角， 规定为正角.
O A
B
B
O
A
(2)按顺时针方向旋转所形成的角规定为负角.
该比值只与∠ 的大小有关，与半径无关。
•
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad , 180o rad , 1
o
180
rad 0.01745rad .
（2）把弧度换成角度
2 rad 360 , rad 180o , o 180 o ' 1 rad 57 18 .
象限角的表示
•
高中数学游戏教学课件2--弧度制
l是扇形弧长，r是圆的半径，扇形圆心角的大小 为α rad，其中（|α|≤2π）
弧度制下
弧长公式
l r
扇形面积公式 S 1 lr 1 r2
22
角度制下
l n r
180 S n r2
360
弧度制的优越性！
活动： 你能用不同的方法度量角的大小吗？
小结:
单位(米) 2米
长度
问题4：角度与弧度如何互化？ 360o＝2π rad
1o＝1π80rad ≈ 0.01745rad 1rad＝1π80度≈ 57.30o
π
2π
2
3π 3
90°
4 120°
5π 135°
6 150°
π
3π
60° 4
45°
π
30° 6
π 180°
0° 0
互化练习： 请将量角器上各角进行弧度与角度的互化.
单位(尺)
2尺
Hale Waihona Puke 1米=3尺单位(1度) 2度 角
单位(1弧度) 2弧度
360度=2π 弧度
拓展研究 运用“单位制构建的一般过程” ，你会研究
其它量的单位制吗？
课后作业： P10习题1.1： 3，4， 8
苏教版高中数学必修4
1.1.2 弧度制
思考：点P的位置与哪些几何量有关？
探究：能否像度量长度那样，用十进制的 实数来度量角的大小？
可行
问题1：生活中同一个量，它的度量结果可 以用不同的单位表示吗？请举例说明．
问题2：图中哪些几何量能唯一确定角α？
结论：弧长与半径的比值可以唯一确定角的大小. 瑞士数学家欧拉，为数学发展奋斗一生.
互化练习： 请将下列角进行角度与弧度的互化．
弧度制下
弧长公式
l r
扇形面积公式 S 1 lr 1 r2
22
角度制下
l n r
180 S n r2
360
弧度制的优越性！
活动： 你能用不同的方法度量角的大小吗？
小结:
单位(米) 2米
长度
问题4：角度与弧度如何互化？ 360o＝2π rad
1o＝1π80rad ≈ 0.01745rad 1rad＝1π80度≈ 57.30o
π
2π
2
3π 3
90°
4 120°
5π 135°
6 150°
π
3π
60° 4
45°
π
30° 6
π 180°
0° 0
互化练习： 请将量角器上各角进行弧度与角度的互化.
单位(尺)
2尺
Hale Waihona Puke 1米=3尺单位(1度) 2度 角
单位(1弧度) 2弧度
360度=2π 弧度
拓展研究 运用“单位制构建的一般过程” ，你会研究
其它量的单位制吗？
课后作业： P10习题1.1： 3，4， 8
苏教版高中数学必修4
1.1.2 弧度制
思考：点P的位置与哪些几何量有关？
探究：能否像度量长度那样，用十进制的 实数来度量角的大小？
可行
问题1：生活中同一个量，它的度量结果可 以用不同的单位表示吗？请举例说明．
问题2：图中哪些几何量能唯一确定角α？
结论：弧长与半径的比值可以唯一确定角的大小. 瑞士数学家欧拉，为数学发展奋斗一生.
互化练习： 请将下列角进行角度与弧度的互化．
苏教版高中数学必修四课件弧度制(2)
3
3
即集合A是集合B的真子集。
例1：（1）把 1480 写成 2k（k Z）的形式，其中0 2
(2)若 4，0，且与（1）中的终边相同，求.
解：（1） 1480 1480 74
180
9
8 2 10 16 (2)与终9 边的角 9 2k (k z)
16 2k (k z)
9 令k 1, k 2得
[4 , 0)
1
2
9
， 2
20
9
.
巩固练习1:
1．把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
（1）
16
3
；（2） 315 ；（3） 11 ．
7
（1）：16 4 4
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1弧 度 制(2)
学校：江苏省洪泽中学 教师：傅 启 峰
复习提问:
（1）1800 =π 弧度；
（2）“角化弧”时，将n乘以π /180； “弧化角”时，将α 乘以180/π
（3）弧长公式：l=ar
扇形面积公式： S 1 lr 1 r 2
22
其中;扇形的弧长为l,α 为圆心角的弧度数, r为圆半径．）
π +2Kπ
o
x 0 +2Kπ
或2π＋2K π
(3/2)π +2Kπ
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=π/2+2Kπ,K∈Z} ={β| β=π/2+2kπ,K∈Z}
={β| β=π/2+π的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=(3/2)π+2Kπ,K∈Z}
高中数学 《1.1.2 弧度制》课件 苏教版必修4
课堂讲练互动
规律方法 180°＝π 弧度，即 1°＝18π0弧度．与 1 弧度＝18π0 °是进行“角度”与“弧度”换算的关键．
课堂讲练互动
【变式 1】 已知 α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－π3 (1)将 α1，α2 用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角； (2)将 β1，β2 用角度表示出来，并在－720°～0°之间找出与它 们有相同终边的所有角． 解 (1)α1＝－570°＝－196π＝－4π＋56π，是第二象限角， α2＝750°＝256π＝4π＋π6，是第一象限角，
课堂讲练互动
(2)β1＝35π＝108°，β2＝－π3＝－60°， 与 β1 终边相同的角 为 k·360°＋108°，由－720°<k·360°＋ 108°<0°，k∈Z， 得：k＝－1 或 k＝－2. ∴与 β1 终边相同且在－720°～0°之间的角为－252°，－6 12°， 与 β2 终边相同的角为 k·360°－60°，由－720°<k·360°－60°<0°，k ∈Z 得 k＝0 或 k＝－1 ∴与－π3终边相同且在－720°～0°之间的角为－60°，－420°.
课堂讲练互动
故圆心角弧度数为 α 的扇形弧长公式为：
360
l＝
2π18·α0πr＝α·r，即
l＝αr.
扇形面积公式为 S 扇＝326π036·α0πr2＝12α·r2， 而 l＝αr，即 α＝rl，∴S 扇＝12·rl·r2＝12lr.
课堂讲练互动
3．弧度与角度的换算关系 180°＝ π rad；
课堂讲练互动
自学导引 1．角的单位制
1 (1)角度制：规定周角的 360 为 1 度的角，用度作为单位来 度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于 半径 的弧所对的圆心角叫做 1 弧2．弧度数的计算公式 正角的弧度数是一个 正数 ，负角的弧度数是一个负数 ，零 角的弧度数为 零 ．如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，
规律方法 180°＝π 弧度，即 1°＝18π0弧度．与 1 弧度＝18π0 °是进行“角度”与“弧度”换算的关键．
课堂讲练互动
【变式 1】 已知 α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－π3 (1)将 α1，α2 用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角； (2)将 β1，β2 用角度表示出来，并在－720°～0°之间找出与它 们有相同终边的所有角． 解 (1)α1＝－570°＝－196π＝－4π＋56π，是第二象限角， α2＝750°＝256π＝4π＋π6，是第一象限角，
课堂讲练互动
(2)β1＝35π＝108°，β2＝－π3＝－60°， 与 β1 终边相同的角 为 k·360°＋108°，由－720°<k·360°＋ 108°<0°，k∈Z， 得：k＝－1 或 k＝－2. ∴与 β1 终边相同且在－720°～0°之间的角为－252°，－6 12°， 与 β2 终边相同的角为 k·360°－60°，由－720°<k·360°－60°<0°，k ∈Z 得 k＝0 或 k＝－1 ∴与－π3终边相同且在－720°～0°之间的角为－60°，－420°.
课堂讲练互动
故圆心角弧度数为 α 的扇形弧长公式为：
360
l＝
2π18·α0πr＝α·r，即
l＝αr.
扇形面积公式为 S 扇＝326π036·α0πr2＝12α·r2， 而 l＝αr，即 α＝rl，∴S 扇＝12·rl·r2＝12lr.
课堂讲练互动
3．弧度与角度的换算关系 180°＝ π rad；
课堂讲练互动
自学导引 1．角的单位制
1 (1)角度制：规定周角的 360 为 1 度的角，用度作为单位来 度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于 半径 的弧所对的圆心角叫做 1 弧2．弧度数的计算公式 正角的弧度数是一个 正数 ，负角的弧度数是一个负数 ，零 角的弧度数为 零 ．如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，
高中数学必修四《弧度制》名师课件
苏教版数学4（必修）
1.1.2 弧 度 制
一、角度制
B
O A
约在公元前2000年，古巴比伦人创设性地将圆周 划分为360度，每度分为60分，每分再划分为60秒。
一、角度制
规定周角的 1 为 1 度的角。用度作为
360
单位来度量角的单位制叫做角度制（degree measure）。
问题探究：
如图为一个花坛，你有办法 通过测量得到ABCD区域的面积 吗？
四、为什么要引入弧度制
萌芽阶段 传播阶段 确立阶段
公元前 300年
公元 640年
15世纪 文艺复兴前
至今 三角学发展
希帕科斯
公元前190-120年
阿耶波多
约475-550年
罗杰·柯特斯
1682-1716年
詹姆斯·汤姆森
1822-1892年
托勒密
约100-178年
利提克斯
1514-1576年
欧拉
1707-1783年
l
α
r
发现：
l r
与
n
之间是正比例的关系
比值 l 与 n 之间是一一对应的； r
启发：可以利用比值 l 来度量圆心角
r
需要一个单位角！
二、弧度制
规定：
把长度等于半径长的弧所
l=r 对的圆心角叫做1弧度
1rad
O
r
（radian）的角，记作1rad.
弧长 l=2r ，圆心角为 2rad； 弧长 l=3r ，圆心角为 3rad； 弧长l=2πr，圆心角为 2πrad.
三、角度与弧度的换算
对周角的度量： 360°= 2π rad 180°= π rad
1°= rad ≈0.01745rad 1rad=( )°≈57.30°=57 °18´
1.1.2 弧 度 制
一、角度制
B
O A
约在公元前2000年，古巴比伦人创设性地将圆周 划分为360度，每度分为60分，每分再划分为60秒。
一、角度制
规定周角的 1 为 1 度的角。用度作为
360
单位来度量角的单位制叫做角度制（degree measure）。
问题探究：
如图为一个花坛，你有办法 通过测量得到ABCD区域的面积 吗？
四、为什么要引入弧度制
萌芽阶段 传播阶段 确立阶段
公元前 300年
公元 640年
15世纪 文艺复兴前
至今 三角学发展
希帕科斯
公元前190-120年
阿耶波多
约475-550年
罗杰·柯特斯
1682-1716年
詹姆斯·汤姆森
1822-1892年
托勒密
约100-178年
利提克斯
1514-1576年
欧拉
1707-1783年
l
α
r
发现：
l r
与
n
之间是正比例的关系
比值 l 与 n 之间是一一对应的； r
启发：可以利用比值 l 来度量圆心角
r
需要一个单位角！
二、弧度制
规定：
把长度等于半径长的弧所
l=r 对的圆心角叫做1弧度
1rad
O
r
（radian）的角，记作1rad.
弧长 l=2r ，圆心角为 2rad； 弧长 l=3r ，圆心角为 3rad； 弧长l=2πr，圆心角为 2πrad.
三、角度与弧度的换算
对周角的度量： 360°= 2π rad 180°= π rad
1°= rad ≈0.01745rad 1rad=( )°≈57.30°=57 °18´
苏教版2017高中数学(必修四)第1章1.1.2 弧度制 PPT课件
第1章
三角函数
终边相同的角和区间角的弧度制表示
(1)设角 α1＝－ 570° ，α2＝ 750° ，将 α1，α2 用弧度 制表示出来 ，并指出它们各自所在的象限； 10π (2)用弧度制表示第二象限角的集合， 并判断－ 是不是 3 第二象限角． (链接教材 P9 练习 T6)
第1章
三角函数
19π 5π [解 ] (1)∵－570° ＝－ ＝－ 4π＋ ， 6 6 25π π 750° ＝ ＝ 4π＋ .∴ α1 在第二象限， α2 在第一象限． 6 6 π (2)在 [0，2π)范围内，第二象限角 α∈ ( ， π)． 2 ∴终边落在第二象限的所有角可表示为 π {α|2kπ＋ <α<2kπ＋ π， k∈ Z}， 2 10π 2π π 而－ ＝－ 4π＋ ∈ (－ 4π＋ ，－ 4π＋ π)， 3 3 2 10π ∴－ 是第二象限角． 3
第1章
三角函数
1．1.2 弧度制
第1章
三角函数
学习导航 1.了解弧度制的意义(难点)． 学习 2．理解弧度与角度的换算．(重点) 目标 3．掌握弧长公式和扇形面积公式．(难点) 1.通过类比长度、重量的不同度量制，体会一个量可以 用不同的单位制来度量，从而引出弧度制． 学法 2．弄清1弧度的角的含义是了解弧度制，并能进行弧度 指导 与角度换算的关键． 3．引入弧度制后，应与角度制进行对比，明确角度制 和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的联系与区别.
第1章
三角函数
方法归纳 (1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据， 其 中应记住关系式： π＝180° ，它能够帮助我们更快、更准确地 进行运算． (2)如果角度以度、分、秒的形式给出时，应先将它化为度，再 转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如 2 弧度，化为度应是 180 360 2×( )° ＝( )° . π π
高中数学必修4弧度制_ PPT 课件
（1）用角度表示
与终边相同的角可以表示为： k3 6 ， k0 Z
它们构成一个集合：
S =| = k 3 ,k 6 Z 0
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k， k Z
它们构成一个集合：
S = |= 2 k ,k Z
180 把弧度换成角度
1ra=d18 05.73 0=5 71'8
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数
0
负实数 实数集R
注意几点：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和 单位符号“rad”可以省略 如：3表示 3rad , sin表示rad角的正弦
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P8表）
—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制 ：
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
终边相同的角
与终边相同的角可以表示为： k3 6 ， k0 Z
它们构成一个集合：
S =| = k 3 ,k 6 Z 0
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k， k Z
它们构成一个集合：
S = |= 2 k ,k Z
180 把弧度换成角度
1ra=d18 05.73 0=5 71'8
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数
0
负实数 实数集R
注意几点：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和 单位符号“rad”可以省略 如：3表示 3rad , sin表示rad角的正弦
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P8表）
—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制 ：
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
终边相同的角
苏教版必修4高中数学1.1.2《弧度制》ppt课件1
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
346
3
2
2
度量 单位
单位 规定
弧度制
角度制
度(60进 弧度(10进制) 制,1 =60,1′=60
)
把长度等于
半36径0 长2的rad 弧 所18对0的 圆rad心 角的基角叫本关。做系1弧度
周1 角 的rad1/03.0617045叫rad做
1度的角。 180
1rad
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示， 精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090
将特殊角转化成弧度制表示
角 度
0Байду номын сангаас
30 45
60 90 120 135 150 180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5
第一章 三角函数
§1.1.2 弧度制
高中数学必修4·同步课件
学习要求
1.理解弧度的角、弧度制的定义 2.能进行角度与弧度的换算 3.培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
自学导引
在初中几何里，我们学 习过角的度量，1度的角
是怎样定义的呢？
自学导引
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
346
3
2
2
度量 单位
单位 规定
弧度制
角度制
度(60进 弧度(10进制) 制,1 =60,1′=60
)
把长度等于
半36径0 长2的rad 弧 所18对0的 圆rad心 角的基角叫本关。做系1弧度
周1 角 的rad1/03.0617045叫rad做
1度的角。 180
1rad
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示， 精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090
将特殊角转化成弧度制表示
角 度
0Байду номын сангаас
30 45
60 90 120 135 150 180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5
第一章 三角函数
§1.1.2 弧度制
高中数学必修4·同步课件
学习要求
1.理解弧度的角、弧度制的定义 2.能进行角度与弧度的换算 3.培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
自学导引
在初中几何里，我们学 习过角的度量，1度的角
是怎样定义的呢？
自学导引
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【排忧解惑】
初中
角度制
角的度量
高中
弧度制
r
r
弧度制
l R
正负
r
l | | R
r
其中 : 1、l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是半径； 2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是0； 2r 3、圆心角为周角时，l 2r，则 2 r r 4、圆心角为半角时，l r，则 r
1.1.2弧度制
【目标导学】
1、理解弧度制
l 2、掌握公式 R
3、掌握角度制与弧度制的换算
【主体自学】
看书P 6～8
1、写出下列关于角的集合 （ 1 ）锐角 （2） 0 到90 的角 （3）第一象限角 （4）小于90 的角
2、若角、满足下列条件， 求它们的关系式？ （ 1 ）终边关于x轴对称 （2）终边关于y轴对称 （3）终边互为反向延长线
rad rad
180 180 1rad 57.30 57 18
1
rad 0.01745rad
2、例题： （ 1 ）把67 30化为弧度；
3 （2）把 化为角度； 5 (3)把下列特殊角化为弧度数
度
2、（ 1 ）第三象限角的集合为 ？
4是第 象限角？
（2）终边落在如图阴影部分（包括 边界）的角的集合是 ？
3 4
y 0
x
5 4
练习 P10 1～6
五、作业
五、作业 P 10习题
P 10习题
4、6、7、8
4、6、7、8
1、角度制与弧度制：一一对应： 正角
正实数
l 2、求弧长： R
3、求扇形的面积：
零角
负角
零2 2 r r l r 2 2 2
1、 系： 360 2 180
弧 度
0
0
30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 3 5
4 3 2 3 4 6
6
3 2
2
1、（ 1 ）把 1480 写成 2k（k Z）的形式，其中0 (2)若 4， 0，且与（ 1 ）中的终边相同，求 .