【四清导航】2016七年级数学下册 8.1 认识不等式课件1 (新版)华东师大版
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七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式教学课件(新版)华东师大版
问题1
如果买27张票，要付款: 5×27=135（元） 算一算
如果买30张票，要付款: 4×30=120（元） 显然 120 ＜135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
“当人数少于30人时，至少要有多少人去玉山公 园买30张票反而合算” 依题意你能列出数学式 子解决这个问题吗?
教学课件
数姚明的身高 ＞ 弗朗西斯的身高
保质期 ≤ 6个月
日军残留下的炸弹杀伤半径达30米 杀伤半径 ≤ 30米
怎么买票 才合算？
票价
每张5元；一 次购票满30张 每张4元
聪明的小敏急 忙提醒说： “王小华，买 30张团体票合 算！”
我去买票了
明明只有27个人， 买30张票，岂不 是浪费么？
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
例1:用不等式表示下列关系，并写出 两个满足各 不等式的数：
（1） x的一半小于-1
解:0.5x＜-1. 如:x= -3, -4
（2） y与4 的和大于0.5
解:y+4＞0.5. 如: y= 0, 1
（3） a是负数
解:a＜0. 如:a=-3, -4
1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？ 2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？ 3）“b是非负数”是什么意思？如何用式子表示？
成立(合算)
仔细观察下列式子 ,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜ 30,120＜5x , 再如
3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠ b等，
1：不等式的概念：（不等式含有不等号）
一般地，用不等号“<”（或“≤”） ，“>” （或“≥”）, “≠”连接的表示不等关系的式 子叫做不等式 2. 不等式的解: （代入成立即为解）
华师大版七年级下册数学第八章《认识不等式》公开课课件1(14张)
(1) 7+3___4+3 7+0___4+0 7+(﹣3)___4+(﹣3) 7－3___4－3 7－0 __4－0 7 － （ ﹣ 3）__4－(﹣3)
(2) 7×3___4×3 7÷3___4÷3
(3) 7×(﹣3)___4×(﹣3) 7÷(﹣3)___4÷(﹣3)
做一做：请填“＜”、“＞”、或“=”符号，你能 由此得出什么结论: 7>4
因为120<135.
所以买30张票划算.
问题二：
如把上题变为“要使团体票比每人单独买票便宜， 团体中至少要有多少人？”你准备如何解决这个问题？
X
5X
比较5X 与120的大小 5X>120成立吗?
21
105
5X<120
不成立
22
23
24
25
26
27
135
5X>120
成立
28
29
问题二：如把上题变为“要使团体票比每人单独买票便宜， 团体中至少要有多少人？”你准备如何解决这个问题？
(1) 7+3>4+3 7+0>4+0 7+(﹣3)>4+(﹣3) 7－3>4－3 7－0 >4－0 7 － （ ﹣ 3）>4－(﹣3)
(2) 7×3>4×3 7÷3>4÷3
(3) 7×(﹣3)<4×(﹣3) 7÷(﹣3)<4÷(﹣3)
小结；（师生共同小结） 问题：你从本节课中学到了什么？
8.1 认识不等式
问题一
五一黄金周我校准备组织27名优秀团员去李白 故里旅游，纪念馆的门票是5元一张（学生票）30人 或30人以上每张少收1元，领队甲说：“就买27张 票”,领队乙却说:“要买30张票”.请同学们为他们裁 决,他们究竟谁说得对?
(2) 7×3___4×3 7÷3___4÷3
(3) 7×(﹣3)___4×(﹣3) 7÷(﹣3)___4÷(﹣3)
做一做：请填“＜”、“＞”、或“=”符号，你能 由此得出什么结论: 7>4
因为120<135.
所以买30张票划算.
问题二：
如把上题变为“要使团体票比每人单独买票便宜， 团体中至少要有多少人？”你准备如何解决这个问题？
X
5X
比较5X 与120的大小 5X>120成立吗?
21
105
5X<120
不成立
22
23
24
25
26
27
135
5X>120
成立
28
29
问题二：如把上题变为“要使团体票比每人单独买票便宜， 团体中至少要有多少人？”你准备如何解决这个问题？
(1) 7+3>4+3 7+0>4+0 7+(﹣3)>4+(﹣3) 7－3>4－3 7－0 >4－0 7 － （ ﹣ 3）>4－(﹣3)
(2) 7×3>4×3 7÷3>4÷3
(3) 7×(﹣3)<4×(﹣3) 7÷(﹣3)<4÷(﹣3)
小结；（师生共同小结） 问题：你从本节课中学到了什么？
8.1 认识不等式
问题一
五一黄金周我校准备组织27名优秀团员去李白 故里旅游，纪念馆的门票是5元一张（学生票）30人 或30人以上每张少收1元，领队甲说：“就买27张 票”,领队乙却说:“要买30张票”.请同学们为他们裁 决,他们究竟谁说得对?
华师大版七年级下册数学第八章《8.1_认识不等式》公开课 课件(共19张ppt)
Байду номын сангаас8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
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这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是 “浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果去世纪公园的人数较少（例如 10个人）显然不值得去买30张票， 还是按实际人数买票为好。现在的 问题是，少于30人时，至少有多少 人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张， 付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果 买30张票合算，那么应有120<5x。
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？ 若不能,应该用怎样的式子来表示? (1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示 汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≥-1 (2) y+4>0.5 (3) a<0 (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
你聪明吗？
练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数
不合算 不合算 不合算 相等 合算 合算 合算 合算 合算
（不成立） （不成立） （不成立） （不成立） （成立） （成立） （成立） （成立） （成立）
25，26，…… 由上表可见，当 x＝ __________ _ ，时， 不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= 25 _____ 时不等式 120 <5x 成立 ，至少要有 25 人 进 公 园 时 ， 买 3 0 张 票 合 算 . _____
人数 (x)
21
22 23 24 25 26
按实际人数购票 的付款（元）
买团体票的付 款（元）
买团体票 合算吗？
(5x) 105 110 115 120 125 130 135 140 145
(120) （120<5X 20 120 120 120 120 120 120 120
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ” 表示不 等关系的式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为 不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表 示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前 者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大 于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
√
⑸ 7＞ 4
√
⑹2x-y≥0
√
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x² – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不 等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解。 •如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都 不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式 x+2＞4的解 ⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0；
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有 27人去世纪公园进行活动。当班长王 小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的 李敏喊住了王小华，提议买 30 张票。但有同学不明白， 明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。 我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135
注意：小于或等于3的正整数或0
通过这节课你学到了什么？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
xy>0 t+6≥ 0 x2-y2≤ 0 a≥ 1 |y|-8＜0
判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．(
√ )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( √ ) 填空： 1、2、3 ） （1）小于4的正整数有（ -1、-2 （2） 绝对值小于3的负整数有（ ） （3） 不大于3的非负整数有（ 0、1、2、3 ）
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右 高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的 身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
p+2>q
X＋3 (4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系? X－3
x ≠3
像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
） c
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、 “≠ 、”“≤” ）
> –π （1） –3.14＿＿ ≠ 2b （2）若a ≠b,则2a ＿＿ ≤0 （3） – a² ＿＿
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
⑺ 3； √
⑸ 1；
√； ⑻ 3.5
⑹ 2；
⑼ 4；
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
动动脑： 不等式的解与方程的解
有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
如果去世纪公园的人数较少（例如 10个人）显然不值得去买30张票， 还是按实际人数买票为好。现在的 问题是，少于30人时，至少有多少 人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张， 付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果 买30张票合算，那么应有120<5x。
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？ 若不能,应该用怎样的式子来表示? (1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示 汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≥-1 (2) y+4>0.5 (3) a<0 (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
你聪明吗？
练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数
不合算 不合算 不合算 相等 合算 合算 合算 合算 合算
（不成立） （不成立） （不成立） （不成立） （成立） （成立） （成立） （成立） （成立）
25，26，…… 由上表可见，当 x＝ __________ _ ，时， 不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= 25 _____ 时不等式 120 <5x 成立 ，至少要有 25 人 进 公 园 时 ， 买 3 0 张 票 合 算 . _____
人数 (x)
21
22 23 24 25 26
按实际人数购票 的付款（元）
买团体票的付 款（元）
买团体票 合算吗？
(5x) 105 110 115 120 125 130 135 140 145
(120) （120<5X 20 120 120 120 120 120 120 120
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ” 表示不 等关系的式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为 不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表 示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前 者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大 于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
√
⑸ 7＞ 4
√
⑹2x-y≥0
√
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x² – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不 等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解。 •如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都 不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式 x+2＞4的解 ⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0；
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有 27人去世纪公园进行活动。当班长王 小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的 李敏喊住了王小华，提议买 30 张票。但有同学不明白， 明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。 我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135
注意：小于或等于3的正整数或0
通过这节课你学到了什么？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
xy>0 t+6≥ 0 x2-y2≤ 0 a≥ 1 |y|-8＜0
判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．(
√ )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( √ ) 填空： 1、2、3 ） （1）小于4的正整数有（ -1、-2 （2） 绝对值小于3的负整数有（ ） （3） 不大于3的非负整数有（ 0、1、2、3 ）
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右 高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的 身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
p+2>q
X＋3 (4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系? X－3
x ≠3
像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
） c
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、 “≠ 、”“≤” ）
> –π （1） –3.14＿＿ ≠ 2b （2）若a ≠b,则2a ＿＿ ≤0 （3） – a² ＿＿
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
⑺ 3； √
⑸ 1；
√； ⑻ 3.5
⑹ 2；
⑼ 4；
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
动动脑： 不等式的解与方程的解
有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：