浅析中考数学开放型题对大纲、教材的思考与创新

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从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学

从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学
初中数学开放题型教学是指在数学教学中，通过提出具有开放性和探究性的数学问题，鼓励学生自主思考、探索问题背后的数学规律和思维方法，培养学生的数学思维能力。

首先，开放题型可以促进学生的探究精神和自学能力。

通过开放式问题的提出，可以让学生全面、深入地了解问题，自己探索解决办法，并激发他们的学习兴趣和自学能力。

此外，学生在探究问题的过程中，可以积极主动地思考和解决问题，增强自我学习和探究能力。

在教师角度，进行开放题型教学有利于探究学生自然而然形成的数学思维模式，发展逻辑思维和创新能力，同时有助于教师加深了解、掌握学生的数学思维习惯和问题解决的方式，为针对性的诊断和辅导打下基础。

另外，开放题型需要学生不断探究与深度思考，往往需要进行多种数学材料的综合运用，才能解决问题。

本着通过解决问题跟深入学习数学来锻炼思维能力的原则，开放题型有效地促进了学生的综合思维和分析能力，提高了学习效果和成就感。

综上所述，初中数学开放题型教学是非常有益的教学形式，有助于发展学生的综合思维能力和启发学生的数学思想，更好地实现数学教育的目标。

浅谈中考数学“开放性问题”

浅谈中考数学“开放性问题”浅谈“开放性问题”所谓的开放性试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题。

开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能促使考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出。

例1.(04苏州) 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数y=k/x 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出满足条件的一个k的值）【解析】此类开放性试题一般需要结合分类讨论的数学思想进行解题：由于反比例函数的图像有两支，且当k取正、负值时其函数图像所处象限不同，故要进行分类讨论：①k>0且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第三象限，在此象限，y值随着x值的增加而减小，故不可能；②k且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第二象限，在此象限，y值随着x值的增加而增大，故只要k，都可以满足题意要求。

本题只要任填一个负数即可。

像本题一样，条件开放性试题主要解题思路是把结论作为条件，采取逆向思维进行探索，执果索因。

题型2结论开放与探索。

给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

浅谈初中数学开放型试题教学

浅谈初中数学开放型试题教学数学开放题教学更好的为传统数学教学作补充使其得以发展，使学生的创新意识和“双基”训练得到科学的平衡，数学开放题教学把“双基教育”和“创新教育”很好的结合起来，学生不仅能对知识和技能很好的掌握，而且开放题的训练能让学生创新思维等高层次思维能力得到很好的发展。

素质教育的核心是培养学生的创新能力，而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。

开放题以其丰富的试题内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。

开放题的出现，将改革初中数学的教与学的行为，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，体验成功的乐趣。

因此加强对初中数学开放题的研究就显得意义深远。

一、开放题型特点1、答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;2、开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;3、答案不唯一的问题是开放性的问题;4、具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。

二、开放题的常见类型1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。

2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。

3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。

4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。

不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。

三、开放题的作用1、激发学生学习数学的兴趣在数学开放题教学过程中，教师作为教学的组织者、引导者和合作者，为学生创设学习情境，使不同层次水平的学生都能参与到探索解答的过程中而成为学习的主体，学生利用已有的知识和经验建构新知识，得到不同深度的答案，使每个学生都能体验到成功的快乐，这有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习的内驱力。

2、培养学生思维的灵活性和广阔性对于策略开放题，由条件推出结论的途径不是唯一的，可以有多种思考方向，一题多思一题多解，能够拓宽学生思路，训练发散思维，培养思维的灵活性和广阔性。

初中数学开放式问题的浅析-4页文档资料

初中数学开放式问题的浅析在初中数学教学中，采用开放式问题教学，一方面可以给学生相对宽松的时间和空间，激发学生的学习活力，引导学生从不同的角度去探索问题，获取新知，并在参与过程中发展思维，培养能力，提高数学教学的实效性，更充分地体现数学的育人价值. 另一方面，开放式问题教学更加能关注到学生的差异，考虑到全体学生的不同需求，同时更真实地展现各个层次学生的思维过程，体现出学生不同的思维状态，使数学课的教学能更好地为学生的发展服务，达到“不同的学生学习不同的数学的目的”. 为此，笔者对初中数学开放题进行了实践和思考.一、开放式问题的类型1. 条件开放题. 这类开放题的结论明确，要求的是使结论成立的条件，解决这类问题的方法一般是从结论入手，逆推其条件，其解题过程类似于分析法.2. 结论开放题.这类开放题条件明确，要求的是相应的结论，根据所求结论情况又可以分为以下几种类型：（1）求变化规律，（2）寻求多种结论，（3）寻求可能的结论.3. 解题策略开放题. 策略开放题，一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题. 这类要求解题者不因循守旧，不墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时，给解题者以广阔的思维空间，通过积极思考创新求索，活用解题思维和方法，优化解题方案和过程.二、开放式问题的教学实践1. 在知识拓展环节设计开放式的问题，拓宽学生探索空间. 初中数学中的基础知识和基本技能技巧要通过适量的练习，才能使学生更透彻的掌握. 练习内容的设计既要体现巩固性，又要体现发展性. 教师要根据学生掌握基础知识的情况，找准新知识的延伸点，设计开放式问题，调动学生的思维，引导学生多角度的思考，拓宽学生思维探索的空间，防止形成思维定式，以达到举一反三的目的，实现学生的主动发展.例如，在学习完轴对称、中心对称后，为了让学生更好地体会两者的区别与联系，笔者设计了下题：在下列图形中，你认为以下图形哪个与众不同？（1）圆；（2）直角三角形；（3）线段；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）等边三角形；（7）角这是一个可以让全体同学都能够参与的问题，每名同学对题目理解的深度和角度都会有所不同，学生都投入其中，答案也五花八门. 如：有同学提出圆与众不同，但理由却各不相同：“它是曲线图形”，“它有无数条对称轴”……；直角三角形与众不同，它既不是对称图形也不是中心对称图形……；几乎每种图形同学们都能说出它的与众不同之处，最后再加以概括总结，学生再次体会理解了轴对称与中心对称的联系和区别. 由于题目开放的深度和广度比较合适，学生的思维得以充分的发散，对问题挖掘的很透彻，这道题的作用也发挥得淋漓尽致，不仅培养了学生综合运用所学知识的能力，而且在思维的发散过程中迸发出了创新的火花.2. 在知识应用环节上设计开放式问题，培养学生实践能力. 数学来源于生活，更应该服务于生活. 生活是开放的，数学的教学和学习也应该是开放式的. 教师在教学中要做到数学联系生活，使学生感受数学就在身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感，并引导学生在生活实践中发现数学、学习数学、应用数学，即在数学中体验生活，在生活中实践数学. 为此，教师可设计与生活密切联系的开放式的数学问题，为学生提供用所学的数学知识解决生活中的实际问题的机会，培养学生的实践能力.三、开放式问题教学中应注意的事项任何阶段任何课型都能施行开放式教学. 但在实施开放式数学教学中应注意：1. 开放式数学教学要保护学生的心理安全. 在课堂教学环境中，学生必须是自由的和安全的，安全性主要是就师生关系而言的，安全问题不解决，就无法发挥学生的主动性，无法调动学生学习的积极性. 我这里说的安全，更多地是从心理角度来说的，为什么？因为确实存在这样的情况，教师完全充当裁判的作用，在这样的教师心里，学生只有对错之分，黑白分明. 学生能复制老师的思路，就是对的，就是好的，否则就不好，就不对. 我们常常听到这样的语言：“这个问题我都讲了多少次了，作业也做过，但必要时学生还是做不出来. ”“你真蠢，这个问题我都跟你讲过多少次了，还做不出来？”等等. 试想一想，如果学生一个心在解题，一个心还在担心这样做会不会挨老师的批评，会是一种什么情景？缺乏安全感的学生通常都不敢越雷池半步，更别论个性了，创新就更远了. 让学生有心理的安全感，这是非常重要的. 我提倡忠告式的批评，对学生，要多一点表扬，少一点批评.2. 开放式数学教学要注重培养学生独立学习的能力，强调参与独立性. 在教学中，老师要引导学生不满足于获得现成的答案或结果，对所学习的内容能展开独立思考，进行多向思维，能从多种角度去认识同一事物，并善于把它们综合为整体认识，能创造性地运用所学到的内容去适应新的情况，探索新的问题，使自己的视野不断拓宽. 许多崭露头角、表现非凡的优秀学生，他们的成就往往都不是老师教出来的，而是他们对某一方面特别有兴趣，利用课余时间自己钻研的成果，他们知道如何独立学习，寻找资料，解决问题，因此，教师在教给学生知识的同时，更应培养学生独立学习的习惯，鼓励学生把创造和创新思维运用在学习中.开放式数学教学在教学观点上，不仅要重视基础知识的教学，更重视培养学生的能力，特别是自主学习的能力，质疑解疑能力和创造性思维能力的培养，在师生观上要实现师生角色彻底转变，让学生成为学习活动的主人，让他们成为课堂活动的操作者、观察者、讨论者、交流者和研究者，开放式数学教学既主张在主动学习中确立学生主体地位，同时也强调教师主导作用，在教学中形成民主、平等、合作的新型师生关系，要让学生能够通过学习活动将所学到的知识应用于今后生活中，把在学习过程中培养起来的能力和各种思想方法用在实践中.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

探析初中数学开放题教学的几点思路

经验交流新课程NEW CURRICULUM自新课程改革之后，设计丰富、新颖的开放性试题也随之应运而生。

这类试题的出现在一定程度上表明了以前“填鸭式”的传统数学教学模式已经要被淘汰。

这种开放式的数学试题在初中数学中的应用不仅能引导教师改变以往那种枯燥、单一的教学模式，以此为学生营造一个良好的学习氛围，还能够激发学生的创新能力和思维能力，并提高学生学习数学的质量和效率。

一、数学开放性试题的内涵众所周知，在新课改之前，初中数学的教学一直被理解为只是传授知识，在这种状态下，教师大多是将现有的知识讲授给学生，更注重演绎论证的训练，而忽略了对学生逻辑思维的开拓。

然而现今，我国更注重的是培养数学全面发展的具有思维性的人才，传统的数学教学模式显然已经不能与时俱进了。

而数学开放性试题的出现恰好满足了我国对数学这方面人才的需求。

那么，什么是开放性试题呢？所谓“数学开放性试题”是与条件和结论这一封闭性数学试题类型相对而言的，它是一种能够激发学生的创新思维和灵感的数学试题。

相较于传统的封闭性试题而言，这类试题的条件与结论变化多端、或多或少，有的对解题有用，有的则是多余，这些都需要学生调动自己的思维和判断力来自己选择，其问题的解法也是多种多样。

数学开放性试题注重的是解题过程中的思路变换和思维方式，主要目的是考查学生根据所学知识解决问题的能力，并激发学生独立思考的意识，提高学生的创新能力。

它是当前我国一种新的数学教学理念的体现。

二、数学开放性试题的特点初中数学开放性试题是一种具有一定探究性的试题。

这类试题主要锻炼的就是学生的思维能力和解决问题的能力。

其具体有四个特点：（1）条件多余需选择，条件不足需补充，即数学开放性试题会给出许多的条件，在这些条件中有的对解答问题有用，有的则是起到混淆的作用，这就需要学生根据所学的数学知识自己去判断和选择；（2）问题答案的不固定性；（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、推理、判断来决定；（4）数学开放性问题的研究具有一定的探究性和发展性。

浅析初中数学开放题型的教学策略

在学习中发挥自身积极性和创造性，充分利用自己的优势和特
据已知条件，写出三个结论。（３）解题方法的开放，即问题的思维策略与解题方法多样。
此类问题需要学生具有发散性、创新性思维。例如，有一块三
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浅析初中数学开放题型的教学策略
刘巧敏
摘要：在数学教学中，开放题型可以让学生从亲身体验的生活经验出发，让学生亲身感受将实际问题转化成数学模型并求解、应用的整个过程，从而使学生在学习数学知识的同时培养数学思维，锻炼从数学角度观察问题解决问题的能力。数学开放题对学生创新思维和创新能
的单项式。３．２在数学开放题型学习中，注重培养学生的创新意识。
教师要引导学生不满足于问题的解决，积极鼓励学生进行
主动学习，主动探索，善于发现新问题，得出解决问题的新方法。
和创新能力。随着新课改的推广应用，数学开放题型作为一种新题型，在初中数学教学和各类考试中占了重要的比例。新课
３针对开放题型，培养学生的开放意识。
数学开放题型是数学思维的一种载体，是培养学生创新型
标规定，在中学阶段的数学教育，不仅要使学生学到基本的数思维、创新型能力的一个重要手段。如果教师在教学活动中，学知识和解题技巧，还要培养学生的数学思维能力，进一步开能够抓住数学开放题的特点并加以利用，对学生积极参与、独

初中数学开放性题课堂教学浅析

初中数学开放性题课堂教学浅析海南省农垦西达中学张捷摘要：本文主要分析初中数学开放性题及相关有效的教学方法。

关键词：数学；开放题数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

然而怎样才能达到更有效地进行数学课堂教学呢？以往的教学都是以“灌输式”的教学方式，老师教什么，学生就学什么，学生较被动。

由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。

再一个开放题能够满足不同层次水平的学生的需求，使他们自然顺利地进行自主探究。

因此有效地实施这种基于数学开放性题进行教学也是对教师的一种挑战。

本文就初中数学开放性题课堂教学，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现　、产生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学生解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力，显然，在这种教学方法中，“数学开放性题”在教学过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。

因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。

数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

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浅谈中学数学教科书中的开放题
【编者按】：数学论文是科技论文的一种是用来进行数学科学研究和描述研究成果的论说性文章。

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在较长一段时期中，问题解决成为我国数学教育界的重要议题，现在把议题转移到开放题上来，可以认为是问题解决研究的进一步深入。

本文拟对开放题的含义、教育价值，以及怎样在中学数学教科书中引入开放题的问题作初步探讨。

一、两个概念
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。

此外，有的同志把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。

1、开放题的含义
1。

中考数学中的开放性问题剖析

ED COBA（图4）中考数学中的开放性问题江苏省泰州市九龙实验学校顾广林（此文在国家级核心期刊《中学数学教学参考》2007.4上发表）新课程标准把逐步形成数学创新意识列为教学目标,各地中考数学命题为了实现这个目标都做了有益的尝试,并在不同程度上给予体现,主要表现在涌现出不少别具创意、独特新颖的探索规律、条件、结论的开放性问题。

这类试题不仅考查了学生观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的过程。

尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.下面例析活跃在2006年中考数学试题中的开放性试题. 一、开放题常见的题型开放性试题从结构特征上看主要分为三类：条件开放题、结论开放题及条件和结论都开放的试题。

开放题是相对于传统的封闭题而言的，其显著特征是问题的答案不唯一（开放性），并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索．1．条件开放型例1．（2006 海口）如图， D 、E 分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件：__________________，使得△ADE ∽△ABC.分析：这是一道条件开放题，只要寻求其成立的一个充分条件即可.如∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 等∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 等.评注：在上述问题中，结论已知，而条件需探求，并且具有开放性，这类问题称为条件开放题．在解决此类问题时，通常采取执果索因的策略进行探求．这类题型虽然考查的都是基础知识，但是给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情景中创造性地解决问题. 2．结论开放型例2．（2006 南昌）如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 弦OD ⊥CB 于点E ，交BC 于点D （1）请写出三个不同类型的正确结论：（2）连结CD ，设∠CDB =α，∠ABC =β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.解：（1）不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：① BE = CE ；② BD⌒ = CD ⌒ ；③ ∠BED = 90°；④ ∠BOD ② =∠A ；⑤ AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦ 222OE BE OB +=；⑧ S △ABC = BC·OE ；⑨ △BOD 是等腰三角形；⑩ △BOE ∽ △BAC ；等等．AB CDE（2）α与β的关系式主要有如下两种形式． ①答；α与β之间的关系式为α-β=90°.证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°．又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180°．∴∠CDB -∠ABC =90°,即α-β = 90°. ②答α与β之间的关系式为α>2β. 证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD ．又∵∠ OBD =∠ABC +∠CBD ， ∴∠ODB>∠ABC ．∵OD ⊥BC ，∴CD BD =，∴CD =BD ．∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ，∴12∠CDB >∠ABC ，即α>2β．评注：本题是在一定条件下，探求问题的结论，属于结论开放题．解决此类问题时，通常采用由因导果的策略进行探求。

浅谈中考数学开放性问题

一
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Байду номын сангаас
又．６．ａ＋＝（＋＝＋－ｂ（６一６．＝ｘ＝ｘ）｝２）－
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（假设存在点Ｐｍ，）ｎＯ满足条件，由ｓ＝，ｎ２）（ｎ（＞）则ｓ得＝
３把Ｐｍ３代入ｙ，（，）一｝ｘｘ３ｍｍ３３解得ｍ３不合，＋得一２＋＝，＋１＋＝（
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，
（ｏＡＣＺＢＤ。１）Ｂ＋Ｄ＝ＣＡ等
结论评析：是 “ 论开放 ” 开放题，这结的它不限于结论，是让学而生观察图形，析条件，现结论，强思维的发散性，培养思维分发增对的灵活性有独到之处。２条件开放题这类问题要达到同一结论，以有不同的条件或途径。即已知可某一结论，需要哪些条件，里的条件不唯一。问这例２同学们知道：、只有两边和一角对应相等的两个三角形不定全等，如何处理和安排这三个条件，这两个三角形全等，你使请你仿照方案（）出方案（Ｘ））１，写２３（。４解：有两边和一角对应相等的两个三角形，案（：这角的设方１若）两边恰好是这两边中的大边，这两个三角形全等。则分析：本题即是要求加强条件，满足条件的两个三角形全等，类

开放探究论文创新意识论文：浅谈初中数学开放题的类型与解题策略

开放探究论文创新意识论文：浅谈初中数学开放题的类型与解题策略摘要：近几年，各省市数学中考题中出现了一种新题型——开放题，这种类型的题让学生在开放的空间中探求知识,激发学生的创新意识,注重培养学生的发散性思维，符合新教改的特点。

关键词：初中数学；开放探究；创新意识；发散思维；解题策略开放性问题内容深刻、背景新颖，综合性强、解法灵活，有利于扩大学生的思维空间，所以近几年各省市中考题中开放题越来越成为热点问题，也是被人们认为是极富有教育价值的一种数学问题的题型。

我根据平时的教学实践，对开放题的七种常见表现形式及相应的解题策略总结如下：一、条件开放与探究——给出结论，而问题的条件不充分或没有确定已知条件，即探索结论成立的条件如：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是——(填上一个你认为正确的即可)。

分析：本题主要考察完全平方公式。

答案：+4x,-4x,-1等。

解题策略：此类题要从所给结论出发，由特殊到一般，经试验，猜想得出应具备的条件，然后进行证明。

可概括为“试验-猜想-证明”。

二、结论的开放与探究——结论不确定或没有确定结论如：请写出一个二次函数y=ax2+bx+c,使它同时具有如下性质：①图像关于直线x=1对称；②当x=2时，y>0;③当x=-2时，y0的大体情况。

答案：如y=-x2+2x+3,y=-2x2+4x+6等。

又如：已知ab是⊙o的直径，d点在ab的延长线上，满足bd=ob,点c在⊙o上，∠cab=30°，请根据已知条件，写出三个正确结论（ao=ob=bd外）；①——；②——；③——。

分析：本题来源于课本，起点高于课本，主要考察和切线有关的定理，提倡学生积极探索，发展学生的数学能力。

答案：cd是⊙o的切线；ab=2bc;bd=bc;∠acb=90°等。

解题策略：从所给条件出发，探索归纳猜想出结论，然后对猜想结论进行证明。

谈中考“开放型”问题与初中数学教学

谈中考“开放型”问题与初中数学的教学所谓“开放性”问题，就是让学生参与试题的编拟的整个过程，以发展学生创新能力为中心，促使学生主动地发现问题，提出问题，得出科学的结论，使学生逐渐形成独立分析思考的习惯。

通过问题的提出、探索、解决，发展学生的创新能力，培养学生创新思维和发散性思维。

使学生在问题解决的全过程中体会学习数学的乐趣。

一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。

如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分。

这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题。

在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经。

与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对。

另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索。

因此，“开放性试题”的教学对于学生创新精神的培养是十分有利的。

一、中考“开放型”问题的分类1、条件开放型，这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。

例1 （2002年镇江市中考题）如图1，点c、f在be上，∠c＝∠f，bc＝ef，请补充条件：________________（写一个即可），使△abc≌△def。

如图2，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△abc∽△ade。

从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学

从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学数学开放题型教学在初中阶段十分重要，它能有效帮助学生培养思维能力，提升学习效果。

面对丰富多样的初中数学问题，学生必须及时从理解、总结、分析角度去针对问题，运用既有的知识及经验去分析研究解决问题，才能得出最佳解法。

数学开放题型教学能够挑战学生对此的认知水平，促使其学习思考，更新自身知识结构，从而增强自我学习能力，发展更好的思维能力。

此外，数学开放题型教学在激发学生兴趣方面也发挥着重要作用。

通过解决已知的未知问题，可以有效激发学生的兴趣，同时可以培养学生对问题的深入思考，让他们更快掌握新知识，有助于他们全面掌握数学知识。

当然，在数学开放题型教学中，教师也需要给予正确的指导，帮助学生更好地理解和思考问题，使他们能够通过自我思考，最终获得正确的结果。

综上所述，初中数学开放题型教学对学生培养思维能力有着十分重要的作用，不仅能有效锻炼学生的思维能力，激发兴趣，而且，教师的及时辅导也是教学的关键所在，以期达到更加全面卓越的教学效果。

此外，在数学开放题型教学中，可以利用各种互动性的教学方法，例如采用小组课堂方式，使学生能够相互分享、相互帮助，在活跃良好的氛围下，让学生分析及解决问题，并吸收新知识。

此外，也可以采取“问题导向式”教学方法，使得学生在解题过程中从被动变为主动，从而提升学习效果。

另外，教师也可以根据不同学生的特点，采取针对性的教学方法，提供有针对性的学习环境，以促使学生们充分发挥自己的潜能，尽可能满足不同学生的需求，为其提供良好的学习效果。

总之，初中数学开放题型教学十分重要，教师应当采取有效的教学方法，帮助学生培养思维能力，使其能够不断学习新知识，不断提升自身能力，得到更好的学习成果。

初中数学开放题型教学还可以通过采用团体活动的形式，促进学生间的交流与协作，培养他们的团队协作能力。

同时，可以让学生充分了解数学问题，从而在解决问题时，更加灵活。

此外，教师还可以通过不同形式的新闻阅读或跨学科教学，将实际中的问题与学习的几何图形、数学方法等结合起来，让学生在认识规律的过程中，获得实用的数学应用能力。

【VIP专享】浅析中考数学开放型题对大纲、教材的思考与创新

本文发表于《中学数学杂志》2003年第3期浅谈中考数学命题对大纲教材的思考与创新江苏省苏州市第一中学 215006 刘祖希近年来中考数学命题思路已由知识立意转向能力立意，全面系统地考查“双基”，考察分析问题、解决问题的能力，尤其是近两年来对创新意识、创新能力的考察，极大地促进了素质教育——这要归功于全国各地的中考试卷命题者们对大纲教材的深入思考与锐意创新，思考使得中考试题有依有据，创新又使得中考试题可圈可点．思考是创新的前提，创新是思考的必然要求.1思考1.1紧扣大纲教材中考相当一部分试题直接取自或间接取材于大纲教材的正文、例（习）题，对义务教育数学教学起着正确的导向作用，这样做的直接结果是近年来教师普遍关注大纲教材本身，踏实研究课文、例题、习题.若能更深一步，把研究转向数学知识本身和如何学习这些知识，那研究的目的就真正达到了.下面我们采用对比，从4方面进行说明．1.1.1分析重难点，归纳易错点，引导学生深入理解知识，锤炼学生思维品质例1 （1998年南京市）试题阅读下面一题解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确答案.已知为实数，化简a .13a a a ---解：.)1(113a a a a a a a a a a --=-⋅--=---原题甲乙两人计算的值，当的时候，得到不同的答案，221a a a +-+5=a 甲的答案是；11)1(2122=-+=-+=+-+a a a a a a a 乙的解答是.9152121)1(2122=-⨯=-=-+=-+=+-+a a a a a a a a 哪一个答案正确？错误的解答错在哪里？为什么？（代数第二册212页）1.1.2分析教材行文，理清解题思路，总结解题方法例2 (1991年山西省)试题教学大纲中写到“要引导学生认真阅读课文和随时进行小结”，请阅读“相交弦定理”的证明过程，小结证明思路．已知：弦和相交于⊙内一点AB CD O P求证：PD PC PB PA ⋅=⋅证明：连结，由圆周角定义，得BD AC ,,,B C D A ∠=∠∠=∠∴∽∴PAC ∆,PDB ∆,PBPC PD PA =即PDPC PB PA ⋅=⋅小结．（不要超过50字）大纲要引导学生认真阅读课本和随时进行小结，把所学的知识系统化．1.1.3直接引用课本新题，检查是否依“本”教学日常教学中一些教师总认为课本习题太简单，不愿认真引导学生保质保量地训练，而盲目追求高难度、强组合，对义务教材新补充的重要习题视而不见．针对这种现象，命题者直接将这一类重要习题搬进中考试卷．例3 （2001年青岛市）试题先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题．编写要求：(1)编写一道行程应用题，使得根据题意列出的方程为：.110120120=+-x x (2)所编应用题完整，题意清楚，联系实际生活且其解符合实际，请把你所编写的应用题填写在下框中：原题代数第二册习题9.7A 组第6题：联系实际问题，编写并解出分式方程的应用题．1.1.4考察计算器教学，扫除教学死角例4 （2001年南通市）试题按CZ1206型科学计算器中的白键，使显示器左边出现DEG 后，求cos9o 的值．以下按键顺序正确的是（）分析计算器（机）进入数学课堂，是科技发展、时代进步和数学自身发展的客观要求．教材对计算器的使用有过多次专节讨论，但我们的教学是否真的落实了？此题一出便知分晓．1.2延拓大纲教材1.2.1考查一题多解，丰富教材教材是蓝本，但毕竟不能 “包罗万象、应有尽有”．很多例题习题有多种解法，但教材往往只能关注最基本最有代表性的方法.命题者在试卷中写出了课本上的解法后，要求考生做出与之不同的解法．例5 （2001年山东临沂市）九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册第97页的例2：解方程.32121---=-x x x 解：方程的两边都乘以，约去分母，得)2(-x ).2(311---=x x 解这个整式方程，得.2=x 检验：当时，所以2是增根，原方程无解． 2=x ,02=-x 请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程． 1.2.2考察思想方法，挖掘教材大纲写到“数学基础知识主要是指，数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及尤其内容反映出来的数学思想和方法”，数学教材的内容贯穿着两条主线，数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映数学知识间的纵向联系.数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来．中考试题在挖掘数学思想方法上做了很多示范．例6 （1998年大连市）阅读：解方程组2222320,(1)10(2)x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩解：由（1）得)(.020,0)2)((第一步或⎭⎬⎫=-=-∴=--y x y x y x y x 因此，原方程组化为两个方程组：（第二步）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=+=-.2,22;2,22;5,5;5,5,.10,02;10,0443322112222y x y x y x y x y x y x y x y x 或或或得原方程组的解为分别解这两个方程组或⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫填空：第一步中，运用法将方程（1）化为两个二元一次方程，达到了的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了的数学思想．第二步中，两个方程组都运用法达到了的目的，从而使原方程组得以求解.分析本题引导考生发掘隐含在解题过程中的转化、降次、消元等思想以及因式分解、代入法等方法．2创新2.1 改编原题、推陈出新创新是近年中考命题的一个主题思想．要创新不是非要新面孔、新说法、新模式．凡是能创造性地考查学生能力的问题就是创新题．围绕教材内容，改编旧题，能做到“推陈出新” 就是创新．例7 （2001年北京昌平市）北京奥申委提出申奥理念是“绿色奥运、人文奥运、科技奥运”．为了支持深奥，某学校甲、乙两班同学参加植树活动，每班都植60棵．已知乙班每小时比甲班多植4棵树，乙班比甲班提前30分钟完成任务．求甲乙两班每小时各植多少棵树？分析列一次方程组解应用题是“老生常谈”，但本题能结合北京成功申办2008年奥运会以及绿色环保，在具体中创设新情景，反映出鲜明的时代气息．2.2边考边学、开阔学生的数学视野中考命题者能在考试中抓住机会，向考生展示丰富的数学世界，开拓他们的视野，让考生在考试中“学数学、用数学”，反映出一种新的命题理念．例8 （2001年湖北十堰市）小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变12-=x 12-=i 12-=x 为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：22i x =i x ±=i x ±=12-=x i ,1)(,1,1)1()(,,1)1()(,)1(,1,2486733264522242321==-=⋅=-=-===⋅==-==-=-=⋅=-==i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：，，（为自然数）． =+14n i =+24n i =+34n i n 分析在实数范围内无解已成“定论”，但突破它却有惊人发现，展示了数学世界的12-=x 丰富多彩．2.3强化数学模型观念、杜绝数学“假应用”数学应用题一直是数学中考的热点问题，但我们不能停留在教学生“列方程、列不等式、列函数式解应用题”的老路上，应将这些方法上升为“用数学模型解决实际问题”，把应用题的视角投向社会实际生活的方方面面——这才是对数学应用的本质认识，杜绝人为编造数据、纸上谈兵的数学“假应用”．例9 （2002年杭州市）下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（）c bx ax y ++=2)0(≠a A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系；B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）；D.圆的周长与圆的半径之间的关系．分析数学模型方法是数学应用的主要途径和数学的重要学科特征．本题考察了识别现实问题中的数学模型的能力，这是运用数学模型法的一个核心环节．2.4与时俱进、传播数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分，数学是在不断创新中获得发展的，追求真理追求完美、执著坚毅破旧立新的数学精神将激励人们创造更加灿烂的文化.例10 同例8分析虚数单位是数学史上的巨大发现，是对数学陈规的大胆突破. 突破“在实数i 12-=x 范围内无解”的定论所获得的惊人发现，这其中的数学精神力量一定震撼了中学生朋友． 2.5支持和探索课程和教学改革初三备考复习与能力训练并不矛盾，中考试题考察学生的分析能力、动手能力、探究能力、创新能力，就是积极支持、参与、探索课程和教学改革，并为我们合理调整教学内容、灵活安排备考复习提供了有力证据．上海市义务教育实验教材的成功实践，与他们的中考命题不断创新是分不开的．例11 （2002年上海市）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上ABCD P 上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．AC B DC Q 探究：设两点间的距离为．P A ,x （1）当点在边上时，线段与线段之间有怎样的关系？是证明你观察得到的结论；Q CD PQ PB （2）当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写Q CD PBCQ y y x 出函数的定义域；（3）当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能P AC PCQ ∆使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由．（下面PCQ ∆Q x 三个图形状大小相同，第一个供操作、实验用，后两个备用）.分析新一轮课程改革尚在试验阶段，“研究性（探究性）学习”理论还在论证当中，探究性试题已然走进中考，这正是命题者的勇气和胆识.。

浅谈初中数学中的开放题

根据新课改和新课标的要求，用数学开放题培养学生的创上，且ＡＥ＝ＣＦ，请你以，为一个端点和图中标有字母的某一点
新意识和创新能力已势在必行，并且开放题又是一种新题型，连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．
贝０ △＝１４一４ｍＸ（一７）≥：
ｍ
，．：：一王
ｍ
，
所以ｍ≥ 一７且ｍ≠０．
代入得广一
，孔ｍ
＋２Ｅ２（ｎ一２）一ｎ］＋１４＝０，
所以综上所述ｔｎ的取值范围应是一７≤ ｍ＜１０且ｍ≠０．
．
— —
二、开放题的应用
开放题有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力
分析：若让学生分解一８ｘ＋１５易得（一３）（一５）且考查和创新意识，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，培养学生思维的灵活性创造性等品质．面单一，现将８变成了ｎ，因此０
再根据已知条件可得出一２≤ ｎ一２＜ｎ＜４，解此不等式组得０≤ ｎ＜４．
所以的最小值：生
斗Ｘ
：一８：一８
，
因为当ｎ＝０时，／Ｔ￣＝一６；当ｎ＝４时，ｍ最大值：１Ｏ．所以由函数性质得ｔｎ的取值范围是一８≤ ｍ＜１０．又因为关于的方程ｍｘ一１４ｘ一７＝０有两个实数根和
１．条件开放性问题
例１（１）如果二次三项式一一＋１５在整数范围内可以因式分解，那么整数。可取— — 一（只需写出一个你认为正