25.2.1 用列举法和列表法求概率 公开课课件

活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了 解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下： (1)列表；
在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很 多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候 可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为 数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更 大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首 先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A，B两个转盘， 即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的 结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避 免这个问题呢？
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．
从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种，而 B 盘数字大于 A 盘数字的结果共有 4 种．
∴P(A 数较大)＝95，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较 大)，∴选择 A 装置的获胜可能性较大．
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性． 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即 先转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果；第二步考虑转动 A 盘， 可能出现 1，6，8 三种情况．
(2)通过表格计数，确定公式Baidu NhomakorabeaP(A)＝mn 中的 m 和 n 的值；
(3)利用公式 P(A)＝mn 计算事件发生的概率．
教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要 求每个学生在组内交流，派小组代表发言． 作业布置 教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法和列表法求概率
1．会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的 简单实际问题．
重点 正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含 的两步试验． 难点 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可 能的结果．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平， 对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的 问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老 师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公 平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应 该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现 的可能性相同．
(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为 A，则 P(A)＝24＝12；
(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为 B，则 P(B)＝42＝21. 由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的． 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少 时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时， 要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我 们来看下面的这个问题．
活动2 探索交流 例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A， B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数 字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A，B两个 转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转 一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：
分析：首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意 一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1 时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6 或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一 共会产生9种不同的结果．