25.2.1 用列举法和列表法求概率 公开课课件

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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了 解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下： (1)列表；
(2)通过表格计数，确定公式 P(A)＝mn 中的 m 和 n 的值；
(3)利用公式 P(A)＝mn 计算事件发生的概率．
教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要 求每个学生在组内交流，派小组代表发言． 作业布置 教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．
活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平， 对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的 问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老 师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公 平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应 该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现 的可能性相同．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法和列表法求概率
1．会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的 简单实际问题．
重点 正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含 的两步试验． 难点 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可 能的结果．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
活动2 探索交流 例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A， B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数 字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A，B两个 转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转 一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很 多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候 可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为 数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更 大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首 先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A，B两个转盘， 即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的 结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避 免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：
分析：首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意 一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1 时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6 或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一 共会产生9种不同的结果．
(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为 A，则 P(A)＝24＝12；
(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为 B，则 P(B)＝42＝21. 由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的． 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少 时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时， 要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我 们来看下面的这个问题．
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．
从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种，而 B 盘数字大于 A 盘数字的结果共有 4 种．
∴P(A 数较大)＝95，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较 大)，∴选择Байду номын сангаасA 装置的获胜可能性较大．
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性． 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即 先转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果；第二步考虑转动 A 盘， 可能出现 1，6，8 三种情况．