人教版八年级上册数学学案：15.2.1.2分式乘除法的混合运算
人教版数学八年级上-册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
分式的乘方及乘除、乘方混合运算教学目标1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．教学重点难点重点：熟练的进行分式的乘方运算．难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．教学设计一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流． 二、自学互研，生成新知【自主探究】 (一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a2a2－2ab ＋b2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容： 根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a2b2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a b ·a b ·a b …a b ＝a10b10； ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝an bn ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝an bn . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b2a3)3； (2)(c3a2b )÷(c4a3b )2÷(a c )4.【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b6a9(2)原式＝c6a4b2÷c8a6b2÷a4c4＝c6a4b2·a6b2c8·c4a4＝c2a2. 例2：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫bc －a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 4；解：原式＝b2c2a2·－b3c3a3÷b4c4a4 ＝－b2c2a2·b3c3a3·a4b4c4＝－bc a； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x24y 2·2y 3x2÷x 2y2. 解：原式＝9x416y2·2y 3x2·2y2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫b3－a23＝－b9a6B ．a ÷b ·1b ＝a C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －b 2＝4a2a2－b2D .⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4y 3＝3x34y3 2．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x3y z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫xz y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫yz x23的结果是( B ) A .y2z3x2B ．xy 4z 2C ．xy 2z 4D ．y 5z3．计算：y2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y2.解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212. 4．先化简，再求值：1x ＋1·x2－2x ＋1x2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知。
新版新人教版八年级数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方及乘除混合运算学案(教案)
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．阅读教材P 138～139例5，完成预习内容．知识探究1．回顾幂的运算法则(1)a m ·a n ＝________；(2)a m ÷a n ＝________；(3)(a m )n ＝________；(4)(ab)n ＝________.2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10. 根据幂的乘方和分式乘法计算．3．类比上面的例题归纳：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b …a b ＝a·a…a b·b…b ＝________. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．自学反馈判断下列各式是否成立，并将错误的改正．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝b 52a 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝－9b 24a 2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝8y 39x 3；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝9a 2x 2－b 2. 做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．活动1 小组讨论例1 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2. (2)原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3·d 32a ·c 2（2a ）2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b 38cd 6. 分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．例2 计算：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝a ＋b a －b . 复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．活动2 跟踪训练1．计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp 3q； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ＋32÷(a －1)·9－a 2a －1. 2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3c b 23. 化简过程中注意“－”．3．化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3. 4．化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·(a 2b a －b )，其中a ＝12，b ＝－3. 化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．课堂小结1．分式乘方的运算．2．分式乘除法及乘方的运算方法．【预习导学】知识探究1．(1)a m ＋n (2)a m －n (3)a mn (4)a n b n 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝a 2b 2.同理⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b 3.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a 10b 10. 3.a nb n 自学反馈(1)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝（b 3）2（2a ）2＝b 64a 2.(2)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝（－3b ）2（2a ）2＝9b 24a 2.(3)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝（2y ）3（－3x ）3＝－8y 327x 3.(4)错．正解：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝（3a ）2（x －b ）2＝9a 2x 2－2bx ＋b 2. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2·3q 5mnp ＝12n 2.(2)原式＝（4＋a ）（4－a ）（a ＋4）2·2（a ＋4）a －4·a －2a ＋2＝－2（a －2）a ＋2.(3)原式＝（a －1）2（a ＋3）2×1a －1×（3＋a ）（3－a ）a －1＝3－a a ＋3. 2.(1)原式＝（－2x 4y 2）3（3z ）3＝－8x 12y 627z 3.(2)原式＝4a 2b 6c 4d 2·b 36a 4·－27c 3b 6＝－18b 3a 2cd 2. 3.化简结果是12b （a －b ）；求值结果：－130. 4.化简结果是ab ；求值结果：－32.。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
人教版数学八年级上册导学案：15.2分式乘除混合运算
分式的乘除混合运算
学习目标
1理解并掌握分式的乘除法，并熟练的进行分式乘除法的混合运算
2理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方的计算
预备知识
因式分解
基础练习
提高练习
式与数有相同的混合运算顺序，（1）先算后算，最后算
（2）同级运算（乘除同级，加减同级）则从到
（3）有括号时，应先算
（4）
提高练习
自主探究
（1）哪种小麦试验田的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的多少倍？
总结
比较代数式大小的方法：
课本138
根据乘方的意义和分式的乘法法则，填展示
例题精讲
总结：当分子、分母中有多项式时：先，后
当结果分母不是一个多项式时，而是多个多项式时，如（1），不必展开
巩固训练
课本139页 2
课本146页 3
总结
1 代数式混合运算的顺序：
2 分式乘方法则
应用新知
小麦试验田1是边长为a米（a>1）的正方形，其中去掉了一个边长为1米的正方形蓄水池。小麦试验田2是边长为a—1的正方形，两块实验田都收获了500kg.
人教版八年级数学上册15.2.1.2式的乘方及乘除混合运算
除、乘方混合运算
第一页，编辑于星期一：一点 三十二分。
一、教学目标
1．理解并掌握分式乘方的运算法则． 2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．
第二页，编辑于星期一：一点 三十二分。
二、教学重难点 重点
熟练地进行分式的乘方运算．
难点 进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．
÷ a2－1 1， 其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2.
∵a2－a＝0，
∴原式＝0－2＝－2.
第十三页，编辑于星期一：一点 三十二分。
练习
1．教材P139 练习第1，2 题．
2．下列计算中，正确的是(
D)
A.43ab³＝192ba33 C.－yx32²＝yx94
B.xx－ ＋yy²＝xx22－＋yy22 D.a3－ab³＝（a2－7ab3）3
第三页，编辑于星期一：一点 三十二分。
三、教学设计
活动1 新课导入
1．根据乘方的意义计算：
( 1 ) 34＝ 3×3×3×3 ＝ 81；
( 2 ) －314＝ －13×－13×－13×－31 ＝
1 81
．
2．填空：
( 1 ) am·an＝ am＋n； ( 2 ) am÷an＝
am－；n
( 3 ) (am)n＝ amn ； ( 4 ) (ab)n＝
n个
(a )n a a b bb
a b
a a a bbb
a b
n n
n个
n个
第八页，编辑于星期一：一点 三十二分。
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分式 的乘方法则吗？
(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
分式的混合运算人教版八年级(初二)上册数学教案
15.2分式的运算
人教版八年级上册
课 型
新授课
班级
初二各班
时 间
学习目标
1.分式的乘除运算
2、分式的加减的加减运算及混合运算
难点
分式的混合运算
1、知识梳理
2、分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（5） ⑷
（5）
4.(1) (2)
5. (1) (2)
6.已知实数 、 满足式子| ﹣2|+（ ﹣3）2=0，求 的值．
7.(1) (2)
(3)
8.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值：
3、分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
计算
1.分式的乘除运算：
（1） ；（2） ；
（3） ；
2.分式的加减运算：
（1） ；（2） ；
（4） ；（4） ；
3.计算：（1） （2）
八年级数学上册 15.2 《分式的运算》分式的混合运算教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
多媒体教学
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
一、导入新课
二、例题讲解及对应练习
三、
学生练习
四、
检测、点拨
五、
课后作业
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
（教科书）例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例8计算
[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
教师巡视
答案：
（1）2x （2） （3）3
1.(1)
(2)
（3）
2.原式= ，当 -1时，原式=- .
混合运算.
项目
设计内容
备 注
课时
第2课
课 型
新授课教具ຫໍສະໝຸດ 多媒体课件教学目标
知识与能力
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算
过程与方法
就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感
体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信
重点
熟练地进行分式的混合运算.
难点
熟练地进行分式的混合运算.
1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.
例7 计算：
对应练习：
例8计算
对应练习：
随堂练习
计算：
广东省汕头市东厦中学人教版八年级数学上册：15.2.1分式的乘除法(教案)
1.教学重点
（1）分式乘法法则：掌握分式相乘的计算方法，包括分子与分子相乘、分母与分母相乘，以及结果的简化。
举例：对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，重点讲解$ac$为分子乘积，$bd$为分母乘积，以及如何对结果进行约分。
（2）分式除法法则：理解分式相除的计算过程，即乘以倒数，并掌握结果的化简方法。
（3）混合运算中的分式处理：在含有整数和分式的混合运算中，正确处理分式的运算。
难点举例：面对表达式$3 + \frac{2}{x} \times (x - 2)$，指导学生如何先将括号内的乘法运算完成，然后再与整数3进行加法运算。
（4）实际应用题的建模：将现实生活中的问题转化为分式乘除问题，建立数学模型。
3.乘除混合运算法则：讲解在含有多个分式的乘除运算中，如何按照运算顺序进行计算，并简化结果。
4.应用示例：通过典型例题，使学生学会在实际问题中运用分式的乘除法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分式乘除法的基本法则，能够熟练进行相关运算，提高解题效率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分式乘除运算的规律，培养学生运用数学语言进行严谨推理的能力。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释分式乘除法的概念和规则。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但对于一些基础较弱的学生，可能还是存在一定的难度。在今后的教学中，我可以适当放慢讲解速度，重点强调关键步骤，并增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中。
再来说说实践活动，分组讨论和实验操作对于巩固学生的知识点非常有帮助。但在实际操作中，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为时间安排不够合理。在以后的教学中，我需要更加注意时间的分配，确保每个小组都有足够的时间进行充分的讨论和操作。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及 乘方与乘除的混合运算教案
教学设计课题：15.2.1 第2课时分式的乘方一、教材分析《分式的乘方》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节分式的乘除第二课时的内容。
主要是学习分式的乘方并运用于分式的乘方、乘除乘方混合运算。
通过本节课的学习可以对前面所学的分式的乘除和以及乘方的意义相关知识进一步巩固和深化，为分式的化简求值打下基础，是学业水平检测的内容之一。
二、学情分析分式部分内容代数较复杂，学生学起来比较抽象，计算量大，学生在前面在学习中已经学习了分式的定义、约分、通分和分式的乘除运算，但是考虑到八年级的认知结构和心理特征，加之，学生整体基础较差，底子较薄，学习习惯不是很好，因此，在教学过程中，还要注重学生对基础知识的掌握，让学生理解并掌握分式的乘方与分式乘除混合运算。
三、教学目标知识与技能目标：1.分式的乘方的运算法则；2.分式的乘除法以及与乘方的混合运算；3.分式乘方运算符号的确定。
过程与方法目标：经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感、态度与价值观目标：教学中渗透类比转换思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
四、教学重点分式的乘方运算法则，分式的乘除法以及与乘方的混合运算；五、教学难点分式的乘方、乘除混合运算，以及分式乘方运算符号的确定。
六、教学过程（一）情境导入 复习回顾：1.回顾分式的乘除法运算法则？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.b c a d bcad⨯=除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.b d bd a a bc a c cd ⨯=÷= 2.乘方的意义？a n = a·a·a·····a (n 为正整数),n 个a3．回顾幂的运算法则：(1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m )n ＝a mn;__ (4)(ab)n ＝a n b n ． 通过复习导入，引入课题活动1.自主学习——从特殊到一般 数的乘方根据乘方的意义计算下列各式：43=333381⨯⨯⨯=223⎛⎫= ⎪⎝⎭22224=33339⨯= 423⎛⎫= ⎪⎝⎭2222222216=3333333381⨯⨯⨯= 222=a a a a a b b b a b b b =⎛⎫=⎪⎝⎭333a a a a a a ab b b a b b b b b ⎛⎫=⎪⎝⎭== 110100a a a a aa ab b b a b b bb b⎛⎫= ⎪⎝⎭== 【教师活动】教师引导学生分析，思考、讨论、解答并注意引导学生按照乘方的意义进行推导。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
新人教八年级上册第15章第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方导学案
新人教八年级上册第15章15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》主要介绍分式的加减乘除运算规则。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行的，是进一步学习分式的高级运算和解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和基本运算规则有一定的了解。
但学生在进行分式混合运算时，容易出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学的知识，引导学生正确进行分式混合运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式混合运算的规则，能正确进行分式的加减乘除运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的规则。
2.难点：分式混合运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些分式混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式混合运算的概念。
引导学生思考：如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规则，如分式的加减法、乘除法。
通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题。
八年级数学上册(人教版)配套教学学案15.2.2第2课时分式的混合运算
5
8
(3)
(4)
ax ay by bx
2/3
2( a 1)
a
3
a2 3a 2 a2 2a 1 a 2
异分母的分式相加减：先，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 分式加减的结果要化为 2．分数的混合运算顺序是： 你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试 分式的混合运算顺序是： 二、学教互动：
1
1
3x
例1
(1)
6x 4y
6x 4y
2
9x2
1
2a 1
(2) 1 a 1 a2 a 2
x2
x1
4x
例２
( x2
2x
x2
) 4x 4
x
三、拓展延伸 1. 计算
3x 3x 2 y
3a a
(1) 1
(2)
2y 2 y 3x a 2 a 2
2a a2 4
分式的混合运算： 关键是要正确的使用相
应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律。 尽量简化运算过程；
结果必须化为 最简分式 混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、 分式运算的综合运用， 综合性强。
全新修订版
教学设计
（学案）
八年级数学 上册
老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现
人教版（ RJ）
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第 2 课时分式的混合运算
学教目标： 1. 灵活应用分式的加减法法则。 2 会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。
学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。 学教难点：分式加减乘除混合运算。 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本 1．同分母的分式相加减：
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除(2
教学
重点
熟练地进行分式乘除法的混合运算。
教学
难点
熟练地进行分式乘除法的混合运算。
教学过程设计
师生活动
设计意图
【活动一】复习旧知
分式的乘除法运算法则 是什么？
【活动二】自学课本138页例4：
计算
（ 自学例题后讨论交流，感受分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算）
完成P139练习1
注意：分式乘除法的混合运算.先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的 多项式分解因式，最后进行约分，最后的计算 结果要化为最简分式或整式.
完成P13 9练习2
【活动五】整体感知
这节课同学们学到了什么知识？
【活动六】布置作业
习题15.2 3、11
回顾旧知，为混合运算做好准备
自学例题，提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。
通过填空探究分式乘方的运算法则，培养学生发现与归纳新知的能力。
自学例题，提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。
【活动三】完成课本138页思考
( )2＝＿＿＿，（ ）3＝＿＿＿，
( )10=____ ,（ ）n= ______ ___。
我们如何计算分式的乘方呢？
请同学们根完成思考 中的填空，总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。
分式乘方，把分子、分母分别乘方。
【活动 四】自学例5
思考：我们如何计算分式的乘方乘除混合运算？
分式的乘除
课题
15.2.1分式的乘除（2）
授课类型
新授
课标依据
理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)
15．2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？ 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·⎝⎛⎭⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算： (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值． 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序． 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序． 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a 2b 2；⎝⎛⎭⎫a b 3＝a 3b 3；⎝⎛⎭⎫a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算． 【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2b 2a 33； (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫－8xy 9a 2b ÷3x (－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4； (4)⎝⎛⎭⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －a 3·(a 2－b 2)． 解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系． 【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139～P140的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．观察填空： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2yx 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式＝x ＋3y －(x ＋2y )x 2－y 2＝5yx 2－y 2. (2)原式＝a －3(a ＋3)(a －3)＋6(a ＋3)(a －3)＝a ＋3(a ＋3)(a －3)＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3n n －m.(4)原式＝2(x ＋3)2(x ＋3)(x －3)＋(1－x )(x －3)2(x ＋3)(x －3)－122(x ＋3)(x －3)＝－(x 2－6x ＋9)2(x ＋3)(x －3)＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是( C ) A.a a －b －b b －a＝1 B ．m a －n b ＝m －n a －bC.a 2a －b －b 2a －b ＝a ＋b D ．b a －b ＋1a ＝1a3．计算： (1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ；(2)b 2a －b ＋a 2b －a； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4b b 2－a 2； (4)x x －y ＋x x ＋y －x 2x 2－y 2. 解：(1)4a ＋3b5a 2b .(2)－a －b .(3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2(x ＋y )(x －y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】Ax －2－Bx ＋1＝A (x ＋1)(x ＋1)(x －2)－B (x －2)(x ＋1)(x －2)＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2).因为3x ＋4x 2－x －2＝Ax －2－Bx ＋1＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1．明确分式混合运算的运算顺序．2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算． 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序．【教学难点】正确计算分式的混合运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算． 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y(x 2＋y 2)(x 2－y 2)·x 2＋y 2x2＝xy 2(x －y )(x ＋y )·－x 2yx 2－y 2＝xy (y －x )(x －y )(x ＋y )＝－xy x ＋y .(2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b 4＝4a 2b 2(a －b )－4a b2＝4a 2－4a (a －b )b 2(a －b ) ＝4abb 2(a －b )＝4ab (a －b ).(3)原式＝[x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2]·x －(x －4) ＝[(x ＋2)(x －2)x (x －2)2－x (x －1)x (x －2)2]·x －(x －4)＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －(x －4)＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式⎝⎛⎭⎫A －3a －1·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A ＝( A ) A ．a ＋1 B ．a －1 C ．－a －1 D ．－a ＋12．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x ； (2)⎝⎛⎭⎫a a －b －b b －a ÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (3)⎝⎛⎭⎫1＋y x －y ⎝⎛⎭⎫1－xx ＋y ；(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x －x y 2·2y 2x.解：(1)2x . (2)－ab (a ＋b )(a －b )2. (3)xy x 2－y 2. (4)x －16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值． 【解答】原式＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －2.由2x －1<6，得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x ＝3时，原式＝x ＋1x －2＝3＋13－2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x 的值时，要使每个分式都有意义． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数． 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质． 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m 、n 为正整数) (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab )n ＝a n b n ； (4)a m ÷a n ＝a m －n ； (5)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n ； (6)a 0＝1.2．负整数幂：一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n(a ≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．二、科学记数法1．绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式．(其中n 是正整数，1≤|a |＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x 2y －3(x －1y )3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3；(3)3a －2b ·(2ab －2)－2；(4)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？ 【解答】(1)原式＝x 2y －3x －3y 3＝x －1y 0＝1x .(2)原式＝14a －2b －4c 6÷(a －6b 3)＝14a 4b －7c 6＝a 4c 64b 7.(3)原式＝3a －2b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b 54a4.(4)原式＝－2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000001； (2)0.00024； (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？ 【解答】(1)0.0000001＝1×10－7. (2)0.00024＝2.4×10－4. (3)0.0000000035＝3.5×10－9.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．【例3】计算：(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15. (2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－π )0÷⎝⎛⎭⎫－13－2的结果是( D ) A ．－16B ．0C ．6D ．192．计算：(1)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2；(2)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )；(3)⎝⎛⎭⎫b a －2·⎝⎛⎭⎫a b 2； (4)(2m 2n －1)2÷3m 3n －5.解：(1)n 44m 2.(2)－2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021； (2)0.00000034； (3)0.00102. 解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7. (3)1.02×10－3.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
人教版八年级数学上册导学案-分式的混合运算
第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时 分式的混合运算 学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则.2.能熟练地进行分式的混合运算.重点：明确分式混合运算的顺序. 难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接 1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________. 二、新知预习3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：2..先化简，再求值：923312-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x xx x ，其中x =4.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点：分式的混合运算问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例1：计算：5242);23m m m m -++∙--（1）（ 222142.244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（）方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”； （2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.典例精析例2：计算：2224442x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-∙- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-21）2214a a bb a b b --⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例3：计算221111()()a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫-÷- ⎪⎢⎥+-+-⎝⎭⎣⎦方法总结：把1a b + 和1a b-看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例4：先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.例5：繁分式的化简：111111a a -++-方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简.针对训练计算：（1）221(1)211m m m m ÷-+++；（2）23x x x 4().x 2x 2x ---+·二、课堂小结内容 解题策略教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-21）教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片22-24）分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D.2. 化简()x y x yy x x--÷的结果是 . 3. 化简22221369x y x y x y x xy y +--÷--+的结果是 . 4.计算：2422a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭5. 先化简： ，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.当堂检测3321223x x y yy x-÷⋅2269y xyx-232y x y-323x y x-32x y22222()a b ab b a a ab a-+÷+-。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式乘除分式乘方及乘方与乘除混合运算》教案4
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1．进一步熟练分式的乘除法法那么 ，会实行分式的乘、除法的混合运算． 2．理解分式乘方的原理 ，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算．重点分式的乘方运算 ，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点分式的乘除法、乘方混合运算 ，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号确实定．一、复习引入1．分式的乘除法法那么． 分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法那么：分式除以分式 ，把除式的分子、分母颠倒位置后 ，与被除式相乘． 2．乘方的意义：a n＝a·a·a··a(n 为正整数)． 二、探究新知例1(教材例4)计算2x3 x ÷ －9 ·.5x －325x 5x＋3解：2x ÷3 x5x －3 ·25x－9 5x＋325x 2－9(先把除法统一成乘法运算)＝2x·3·xx－35x3＝2x2.(约分到最简公式)分式乘除运算的一般步骤：(1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3)确定分式的符号，然后约分；(4)结果应是最简分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生实行归纳．a2＝aa＝a2(1)() ·2；b bb b↑↑由乘方的意义由分式的乘法法那么(2)同理：a 3aaaa3＝··＝3；bb ba n aaa·a··an个n)＝···n个＝＝.b b b·b··bn 个2．分式乘方法那么：分式：(ann ＝a n为正整数)b).(n文字表达：分式乘方是把分子、分母分别乘方． 3．当前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？ (1)a n ·a n ＝a m ＋n ；(2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m)n＝a mn；(4)(ab)n＝a nb n； a na n(5)(b )＝b n.三、举例分析例2计算：(1)(－2a 2bc；3)3÷2a 3·((2)( a b )2.－cd d a(3)(－x2)2·(－y 2)3÷(－y )4；xx－ba －b(4)a 2＋b 2÷(a ＋b )〔－2a 2b 〕24a 4b 2解：(1)原式＝〔3c 〕2c；3233(2)原式＝ab39·d·c2＝－ab6；－cd a4a8cd(3)原式＝x4y6x4·(－)·＝－x；(4)原式＝〔a＋b〕〔a－b〕〔a＋b〕2〔a＋b〕3·〔a－b〕2＝22.a＋b〔a－b〕〔a＋b〕学生板演、纠错并即时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3计算：3 n－12 n－1b ca2n ＋1·b3n－2；ax2－2xy＋y2x－y(2)(xy－x÷xy·；x(a22a.3)(－b2－b2a b÷()解：(1)原式＝b3n－2·b·c2a2n－1bc2；2n－12·3n－2＝2a·a b a(2)原式＝－x〔x－y〕xy2·x－y1·－y〕＝－y；〔x2222ab＋b2〔a＋b〕〔a－b〕a(3)原式＝a2b2·〔a－b〕2＝b2.本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．四、稳固练习教材第139页练习第1，2题．五、课堂小结1．分式的乘方法那么．2．运算中的考前须知．六、布置作业教材第146页习题第3题．分式的乘方运算这个课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法用类比的方法让学生得出分式的乘方法那么．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性大家都参与进来，提升学习效率．，然后采，使。
人教版八年级上册15.2.2分式的混合运算学案-word文档
第四关：化简
第三关：巧算
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
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课题：15.2.1.2分式乘除法的混合运算
课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测:
（1）y x xy xy y x 2343
22+⋅- （2）
2226103x y x y ÷；
（3）222
1x x x x x +⋅- （4）()222
a b a b ab -÷-
二、学习目标展示
1、会把分式除法运算变成乘法运算；
2、会判断乘除运算结果符号.
3、会将分式中的多项式进行分解因式
4、把运算结果约分到最简分式或整式 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容完成
活动一、请同学们完成以下分数的乘除运算
（1）)53(25
632-⨯÷ （2） )
35()256(32-÷-⨯
分数的乘除混合运算步骤是 活动二、分式乘除法的混合运算.
1、
计算
(1)
)4(3)98(232
32b x
b a xy y x ab -÷-⋅ “步骤” 解：原式= (先把除法统一变成乘法运算)
= （判断运算结果的符号）
= （约分到最简分式）
(2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)
2)(3()3(44622
解：原式= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
（约分）
= （结果为最简分式或整式）
仿照例题完成：
(1)、)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）、
x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(343
2
小结：乘除混合运算可以统一为
四、当堂检测
计算： （1）10332
64
23020)6(25b a c c ab b
a c ÷-÷ （2）2
222
2)(x y
x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
(3))6(4312264
2z y x y x y x -÷⋅- (4)
9323496322-⋅+-÷-+-a a b a b a a
五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 六、作业： 计算
(1))6(438264
2z y x y x y x -÷⋅- (2)
9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a
(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)
xy y xy
y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)(。