一元二次方程应用(利润问题)学案

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一元二次方程的应用解决成本与利润问题

一元二次方程的应用解决成本与利润问题在实际生活中，成本与利润问题是许多企业和个体经济活动中常遇到的挑战。

为了能够科学地做出经济决策，我们可以运用一元二次方程来解决成本与利润问题。

本文将从几个具体案例出发，演示一元二次方程的应用过程。

案例一：生产成本与利润之间的关系假设某企业制造产品的生产成本为C，每件产品的销售价格为P，该企业预计在某一时期内能够销售出x件产品。

我们希望通过一元二次方程来分析生产成本与利润之间的关系。

首先，我们假设单位成本为a，表示每件产品的生产成本。

那么，总成本C可以表示为C = ax。

其次，我们假设单位利润为b，表示每件产品的利润。

那么，总利润可以表示为利润 = P * x - C。

将C代入到这个表达式中，我们可以得到利润 = P * x - ax。

这个表达式可以转化为一元二次方程 Profit = -ax + Px。

如果我们已知a、P的值，就可以利用这个方程来求解利润与销售量之间的关系。

案例二：最大化利润问题在某些情况下，我们希望通过一元二次方程来解决最大化利润的问题。

假设某企业的生产成本方程为C = ax^2 + bx +c，其中a、b、c为常数，x为销售量。

企业销售价格方程为P = mx + n，其中m、n为常数。

我们的目标是确定一个销售量x，使得利润最大化。

利润可以表示为 Profit = Px - C，将C和P的表达式代入，可以得到 Profit = (m-a)x^2 + (n-b)x -c。

为了找到利润最大值，我们可以求解这个二次方程的顶点坐标。

顶点的横坐标即为销售量x，纵坐标即为利润。

通过求解方程 Profit' =2(m-a)x + (n-b) = 0，我们可以得到顶点坐标。

然后，我们就能确定一个销售量x，使得利润最大化。

案例三：利润的平衡点问题另一个常见的问题是找到利润的平衡点，即销售量使得利润为零的点。

假设某企业的生产成本方程和销售价格方程分别为C = ax^2 + bx + c和P = mx + n。

107.13.解一元二次方程的实际应用——利润问题

无月亦无殇。谁
香。雪入窗，今
苍茫，罂粟纷纷
不若笑醉一回。
一ห้องสมุดไป่ตู้杯？前尘旧梦
繁华，怎敌我浊
古韵清
风
中幽舞
梦明
国落月
花，间。
开离留去不念倾一为夜古
始，不别成，了丝何静去，终下离双道天纠泪谧；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵风味
离绵别，不思思谁，人
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
XXX X
古 X
X X X
风设
计 P P T 模版
，陌长芦门殇清，宫半
古韵一
问胜卿逝，一忆江解秋
古韵二
千三丝落千三何落千处满落？地腰
古韵三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润

用一元二次方程解决增降率问题及利润问题教案

13．(2017·重庆模拟)在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销．某文具经销商计划用 12 元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售．
(1)据调查，当该种书签的售价为 14 元/盒时，月销量为 1 780 盒．每盒售价每增长 1 元，月销量就相应减少 30 盒．若使该种书签的月销量不低于 1 600 盒，每盒售价应不高于多少元？
11．(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3 500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2 400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． (1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为 (x－11)元/盒，根据题意，得3 5x00＝x2－40101，解得 x＝35，经检验，x＝35 是原方程的解．答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒．(2)设年增长率为 a，2014 年的销售数量为 3 500÷35＝100(盒)．根据题意，得(60－35)×100(1＋a)2＝(60 －35＋11)×100，解得 a＝0.2＝20%或 a＝－2.2(不合题意，舍去)．答：年增长率为 20%.
2．(2017·连云港模拟)某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_____2_0_%__． 3．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，则这两年中获奖人次的平均年增长率为________2_5_%售量(副)

21.3一元二次方程应用题利润_

数量关系（每束利润）×（束数） = 总利润 432 10-X 40+8X 解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，由题意得：（10-X）（40+8X）= 432 要注意整理得： X2-5X+4=0 哦！解得： X1=1 X2=4 经检验： X1=1 不符合题意应舍去 X2=4 是方程的解且符合题意
单件利润=售价—进价
商品单件利润
× 商品件数 2：解题过程分析：
＝
商品总利润
1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。 2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程 3：整理方程并解出方程。 4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。 5：总结作答。
答：每束玫瑰应降价4元。
列一元二次方程解应用题的基本步骤：
数量关系
（
每束利润）×（束数） = 利润 10-X
40+8X
审设列
432
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，由题意，得（10-X）（40+8X）= 432 X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4
3﹣0.5x 株数株数 3 3+1 3+2 3+x 10 = 利润总利润 3×3
增加1株增加2株
…
间接设未知数
…
…
增加x株
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利 10 元，平均每天可售出 40 束 . 为扩大销售，经调查发现，若每束降价 1 元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利 432 元，那么每束玫瑰应降价多少元？小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗，经过试验发现 , 每盆植入 3 株时，平均每株盈利 3 元；以同样的栽培条件，每盆每增加 1 株，平均每株盈利就减少 0.5 元。要使每盆的盈利达到 10 元，则每盆应该植多少株？

一元二次方程的应用利润问题

总利润= 每台利润 ×销售量
x
每台利润
40 x 30
思考: 涨价改销售量变了什么?
600 10 x
总利润
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 2 整理得 : x 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
每台利润
x 2500
总利润
( x 2500 )(8 4
2900 x ) 50
练习1、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润每天售出的数量=1600 x) 元,每天分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(44 ______
解 : 设每件商品的售价应为 x元, 根据题意 ,得
( x 21)(350 10x) 400.
整理得: x 2 56x 775 0. 解这个方程 ,得 x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31 不合题意 ,平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?

黄冈教育一元二次方程应用专题学案

黄冈教育一元二次方程应用专题学案【知识框架】一元二次方程的实际应用【预备知识】解下列方程： ()()75.8212512525)1(2=++++x x ()[]{}12%6.190%601)2(=⨯-+-x x()()222456075)3(+=x x ()80005109060140)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--+x x()()()1101440%101%201530)5(2=--+-x【典例解析】（一）增长率（降低率）问题：【例1】（2009年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．【例2】（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧动点问题数字问题面积问题利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验【跟踪练习】1. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2=55002．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=3.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

二次函数与实际问题利润问题

二次函数与实际问题利润问题实际问题与二次函数――利润问题课时学案（1）一、利润公式某件商品进价40元，现以售价60元售出，一周可销售50件，问这一周销售该商品的利润为多少？小结：总利润= 二、问题探究问题1：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(200-X)件，应如何定价才能使利润最大？问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y 元。

（1）涨价x元，每星期少卖件；实际卖出件。

（2）该商品的现价是元，进价是元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为：自变量x的取值范围解答过程：问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？三、课堂练习1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期要多卖出18件。

该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。

如何定价才能使得利润最大？3、某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

一元二次方程实际应用之(利润问题)

元？
2、某商场的电视机原价为 2500 元，现以 8 折销售，如果想使降价前后的销售额都为 10 万元，那么销售量应增加多少？
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：检查求得的值是否符合实际意义；第五步：写出答案（及单位名称）。
降价前整理得：x22－030x＋200＝0．40
800
降价后解得，x21＝0＋10，2xx2＝20．40－x
1200
答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
例2.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3
元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该
经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1
元/kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24
元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的
售价降低多少元？
分析：设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
降价前
降价后
进价
2元
2元
售价
3元
3-x
数量
200kg
200+ 40x
0.1
等量关系总利润=销售量x每千克的利润
分析：设应将每千克西瓜降低x元
每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平
均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系．
解：设（每40件－衬x）每（衫量天20（应＋的件降2销x））价售＝1x2元0每盈0．，件利根衬（据衫元题的）意总，利得润（元）
3、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

一元二次方程利润问题教案

一元二次方程的应用—利润问题教学目标：1.知识与技能以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。

2.过程与方法通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。

教学重点:列一元二次方程解利润问题教学难点：找出题目的等量关系教学过程：一、引入某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？（30-20）x100=1000（元）分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。

以及它们之间的关系。

二、例题1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。

（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。

解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）（2）设每件产品降价x元，则销量为（20+2x）件，每件利润为（40-x）元得（20+2x）（40-x）=1200解得x1=10，x2=20超市为了减少库存，所以x1=10舍去所以x=20答：……2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。

第二个月销量是多少，售价又是多少。

解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350解得x1=-30，x2=40经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根又因为进价不可能是负数，所以x=40答：……三、练习1、某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。

用一元二次方程解决利润类问题教学案例

用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。

为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。

一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。

一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。

二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。

这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。

下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。

结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。

三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。

从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。

综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。

因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。

一元二次方程应用——利润问题

一元二次方程应用——利润问题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次方程应用——利润问题课标与教材：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中选用实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

为此，本节课的学习重点是：1.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程。

2.通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力。

难点：分析具体问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。

创新支点：认真审题，理解题意学情分析：学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

学生活动经验基础：由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。

学习目标：①通过分析销售问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关利润问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

一元二次方程的应用(利润问题)导学案

一元二次方程的应用（利润问题）导学案学习目标：1、会根据题意找出利润问题中蕴涵的基本等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。

2、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。

学习重难点:发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。

学习过程：一．知识链接：一个喜洋洋笔袋进价10元，售价15元，可得利润元（列式表示）（1）若涨价2元，则售价元,利润元（列式表示）。

(2)若涨价x元，则售价元，利润元(列式表示）.（3）若降价x元，则售价元，利润元（列式表示）。

总结：每件商品的利润= －_________二.探索新知：某种品牌的拍球原来每天可销售100个，后来进行价格调整。

1、市场调查发现,该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2个。

（1）如果降价2元,则多卖个,每天销售量为个(2)如果降价x元，则多卖个，每天销售量为个总结：降价后商品的销售量=________________________________________2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售5个。

以下全部列式表示(1)如果涨价6元，则少卖个,每天销售量为个（2）如果涨价9元，则少卖个，每天销售量为个（3）如果涨价x元,则少卖个,每天销售量为个总结：涨价后商品的销售量= __________________总利润=__________________________________________三、典例精析：例：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。

以同样的栽培条件，每盆增加1棵,平均每棵盈利将减少0。

5元。

要使每盆的盈利增加10元，每盆应当种植该花卉多少棵？随练1、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。

一元二次方程的应用(营销利润问题)陈汉禄

卖水果的老板发现：如果每斤盈利元卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价元，日销每天可售出斤若每斤涨价1元售量将减少20斤现要保证每天盈利6000 售量将减少斤。现要保证每天盈利那么每斤应涨价多少元？涨价多少元元，那么每斤应涨价多少元？
同时又要让顾客得到实惠，同时又要让顾客得到实惠，
一元二次方程的应用——(利润问题)
公式: 1件利润=1件售价-1件进价
总利润=1件利润×件数
某商人将进价为每件8元的某种商品某商人将进价为每件元的某种商品按每件10元出售元出售， ; 按每件元出售，则1件利润是每天可销出100件,则一天的总利润若每天可销出件则一天的是．
例1:
练习1：练习：卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元卖水果的老板发现：如果每斤盈利元，每天可售出500斤；若每斤降价元，日销售量将增加降价1元日销售量将增加20 售出斤若每斤降价现要保证每天盈利4320元，那么每斤应降价斤。现要保证每天盈利元那么每斤应降价多少元？多少元？设每斤应降价x元，列方程为(只列不解) 设8元的某种商品按每件元的某种商品按每件10 某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出100件．这种商品每件元出售，每天可销出件每提价1元每天的销售量就会减少10件每提价元，每天的销售量就会减少件． (1)现要保证每天盈利现要保证每天盈利350元，那么每件应涨价现要保证每天盈利元多少元？多少元？ (2)每件应定价为多少元每件应定价为多少元 (3)每天应进货多少件？每天应进货多少件？每天应进货多少件
练习3 练习某果园有100棵果树，每棵平均产量为棵果树，某果园有棵果树 40千克．现准备多种一些果树以提高产千克．千克根据实践经验，每多种一棵树，量，根据实践经验，每多种一棵树，果树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：千克．树平均每棵就会减少产量千克增种多少棵枇杷树，增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量为4125千克？千克？枇杷的总产量为千克

一元二次方程的应用——利润问题_

一元二次方程的应用——利润问题一、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）1. 某商店经销甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的利润是3元.经销商统计后发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，那么每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，那么每天将少售出8件乙种商品.经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获取的利润达到2554元？2. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？4. 某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是________;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?5. 新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？6. 某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？7. 某商店销售某产品，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，该商店采取降价的政策，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可以多售出2件．试求当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？8. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40∼60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？9. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？10. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？11. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？12. 特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？13. 某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆.(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？(2)领导希望日收益达到10200元，能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．(3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润=收益−维护费)14. 某单位在“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话:导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元.领队:超过25人怎样优惠呢?导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元. 该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700元,请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的人数.15. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？16. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满．当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？17. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；(2)每件童装售价为多少元时，平均每天盈利最大，并求最大利润.18. 在2019世界篮球锦标赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的中国国家队运动服，如果按单价60元销售，那么一周内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？19. 商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价5元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件62.5元进行两次降价．已知该商品现价为每件40元．(1)若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时，每月可销售500件．若商场希望该商品每月能盈利10450元，且尽可能扩大销售量，则该商品的售价应定为多少？参考答案与试题解析一元二次方程的应用——利润问题一、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）1.【答案】解：依题意得(400−10a×7)(4+a)+(300−10a×8)(3+a)=2554，整理得150a2−180a+54=0，解得a1=a2=0.6.答：当a=0.6时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获得的利润为2554元. 【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得(400−10a×7)(4+a)+(300−10a×8)(3+a)=2554，整理得150a2−180a+54=0，解得a1=a2=0.6.答：当a=0.6时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品共获得的利润为2554元.2.【答案】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500．∵−5<0，∴抛物线y=−5x2+800x−27500开口向下．∵50≤x≤100，此抛物线的对称轴是直线x=80．∴当x=80时，y=4500最大答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(3)当y=4000时，即−5x2+800x−27500=4000，解得x1=70,x2=90．∴当70≤x≤90时，y≥4000，答：销售单价应控制在70元至90元范围内．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500．∵−5<0，∴抛物线y=−5x2+800x−27500开口向下．∵50≤x≤100，此抛物线的对称轴是直线x=80．∴当x=80时，y=4500最大答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(3)当y=4000时，即−5x2+800x−27500=4000，解得x1=70,x2=90．∴当70≤x≤90时，y≥4000，答：销售单价应控制在70元至90元范围内．3.【答案】（1）1748元；（2）20元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】（1）当天盈利：(50−4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50−x)元．根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2100盟理成要尽快减少库存，x=20答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．4.【答案】（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）首先设一次函数解析式为:y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【解答】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2,y=120;当x=4,y=140．{2k +b =1204k +b =140，解得：{k =10b =100, …y 与x 之间的函数关系式为y =log x +100（2）函数图象中点A 表示的实际意义是当x 为0y =100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克．（3）由题意得：(60−40−x )(10x +100)=2090整理得：x 2−10x +9=0，解得：x 1=1,x 2=9：让顾客得到更大的实惠，∴ x =9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．5.【答案】解：设每件玩具上涨x 元，则售价为(30+x)元，则根据题意，得(30+x −20)(230−10x)=2520，整理方程，得x 2−13x +22=0，解得：x 1=11，x 2=2，当x =11时，30+x =41>40，∴ x =11不合题意，舍去，∴ x =2，∴ 每件玩具售价为：30+2=32（元），答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每件玩具上涨x 元，则售价为(30+x)元，则根据题意，得(30+x −20)(230−10x)=2520，整理方程，得x 2−13x +22=0，解得：x 1=11，x 2=2，当x =11时，30+x =41>40，∴ x =11不合题意，舍去，∴ x =2，∴ 每件玩具售价为：30+2=32（元），答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元． 6.【答案】解：设该商品应降价x元，由题意得，(60−40−x)(300+20x)=6120，整理得，x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得，x1=2，x2=3.∵需使顾客得到实惠，∴x=3，此时销售件数为：300+20×3=360（件）.答：应降价3元，每月销售360件．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】【解答】解：设该商品应降价x元，由题意得，(60−40−x)(300+20x)=6120，整理得，x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得，x1=2，x2=3.∵需使顾客得到实惠，∴x=3，此时销售件数为：300+20×3=360（件）.答：应降价3元，每月销售360件．7.【答案】解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．8.【答案】解：设售价定为x元，[600−10(x−40)](x−30)=10000，整理，得x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600−10(x−40)=600−10×(50−40)=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设售价定为x，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．【解答】解：设售价定为x元，[600−10(x−40)](x−30)=10000，整理，得x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600−10(x−40)=600−10×(50−40)=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．9.【答案】解：设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，则每件商品比130元高出(x−130)元，每件可盈利(x−120)元，每日销售商品为70−(x−130)=200−x(件)．依题意得方程(200−x)(x−120)=1600，整理，得x2−320x+25600=0，即(x−160)2=0，解得x=160．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：设每件商品售价为x元时，商场日盈利达到1600元，则每件商品比130元高出(x−130)元，每件可盈利(x−120)元，每日销售商品为70−(x−130)=200−x(件)．依题意得方程(200−x)(x−120)=1600，整理，得x2−320x+25600=0，即(x−160)2=0，解得x=160．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.10.【答案】解：(1)(100−80)×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；(2)设每件商品应降价x元，依题意得：(100−80−x)(100+10x)=2160，即x2−10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数；（2）设每件商品应降价x元，可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数= 2160，来列出方程，求出未知数的值即可得．【解答】解：(1)(100−80)×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；(2)设每件商品应降价x元，依题意得：(100−80−x)(100+10x)=2160，即x2−10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．11.【答案】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．)−24=200．根据题意，得[(3−2)−x](200+40x0.1方程可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为了促销，故将x1=0.2舍去，故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．)−24=200．根据题意，得[(3−2)−x](200+40x0.1方程可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为了促销，故将x1=0.2舍去，故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.12.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意可得：×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简得：x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），∴54×100%=90%.60答：该店应按原售价的9折出售.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意可得：(60−x−40)(100+x×20)=2240，2化简得：x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），∴54×100%=90%.60答：该店应按原售价的9折出售.13.【答案】)辆，依题意，得：解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50−2x10(200+x)(50−2x)=10120，10整理，得：x2−50x+600=0,解得：x1=20,x2=30.答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．(2)假设能实现，依题意，得:(200+x)(50−2x10)=10200,整理，得：x2−50x+1000=0,∵Δ=(−50)2−4×1×1000=−1500<0,∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元．(3)依题意，得：(200+x)(50−2x10)−100(50−2x10)−50×2x10=5500,整理得：x2−100x+2500=0,解得：x1=x2=50,∴ 200+x=250.答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50−2x10)辆，依题意，得：(200+x)(50−2x10)=10120，整理，得：x2−50x+600=0,解得：x1=20,x2=30.答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．(2)假设能实现，依题意，得:(200+x)(50−2x10)=10200,整理，得：x2−50x+1000=0,∵Δ=(−50)2−4×1×1000=−1500<0,∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元．(3)依题意，得：(200+x)(50−2x10)−100(50−2x10)−50×2x10=5500,整理得：x2−100x+2500=0, 解得：x1=x2=50,∴ 200+x=250.答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．14.【答案】该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题要先判断出人数的大致范围根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系．解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵ 100×25<2700∵ x>25依题意得[100−2(x−25)]x=2700整理得x2−75x+1350=0解得x1=30,x2=45当x=30时，100−2(x−25)=90>70，符合题意．当x=45时，100−2(x−25)=60<70，不符合题意，舍去．∵ x=30答：该单位这次参加旅游的共有30人．【解答】此题暂无解答15.【答案】解：(1)(14−10)÷2+1=3（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得，(2x+8)×(76+4−4x)=1080，整理得x2−16x+55=0，解得x1=5，x2=11（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(14−10)÷2+1=3（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得，(2x+8)×(76+4−4x)=1080，整理得x2−16x+55=0，解得x1=5，x2=11（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.16.【答案】解：设每个房间的定价增加x元，)=10890，根据题意得：(180+x−20)(50−x10x2−340x−80000=10890，解得：x=170，当x=170时，180+x=350，答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个房间的定价增加x元，)=10890，根据题意得：(180+x−20)(50−x10x2−340x−80000=10890，解得：x=170，当x=170时，180+x=350，答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．17.【答案】(1)根据题意，得：(20+2x)(120−80−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(2)设利润为W元，则W=(20+2x)(120−80−x)=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，所以当x=15，即售价为120−15=105元时，盈利最大，最大利润为1250元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】(1)根据题意，得：(20+2x)(120−80−x)=1200,解得：x1=20，x2=10,答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(2)设利润为W元，则W=(20+2x)(120−80−x)=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，所以当x=15，即售价为120−15=105元时，盈利最大，最大利润为1250元.18.【答案】解：(1)销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套，题设销售单价为x(x≥60)元，则销售单价提升了(x−60)元，根据题意得：y=240−4(x−60)=−4x+480；(2)根据题意得：x(−4x+480)=14000，整理得：x2−120x+3500=0，即(x−50)(x−70)=0，解得：x=50（不合题意，舍去）或x=70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套，题设销售单价为x(x≥60)元，则销售单价提升了(x−60)元，根据题意得：y=240−4(x−60)=−4x+480；(2)根据题意得：x(−4x+480)=14000，整理得：x2−120x+3500=0，即(x−50)(x−70)=0，解得：x=50（不合题意，舍去）或x=70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：(1)设这个降价率为x，由题意可得：62.5(1−x)2=40，解得：x1=0.2，x2=1.2（不符合题意，舍去），答：这个降价率为20%．(2)设该商品的售价定为y元，由题意得：(y−20)(500+40−y×10)=10450，0.2解得：y1=39，y2=31，∵ 尽可能扩大销售量，∴ y=31，答：该商品的售价定为31元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)设这个降价率为x，由题意可得：62.5(1−x)2=40，解得：x1=0.2，x2=1.2（不符合题意，舍去），答：这个降价率为20%．(2)设该商品的售价定为y元，由题意得：(y−20)(500+40−y×10)=10450，0.2解得：y1=39，y2=31，∵ 尽可能扩大销售量，∴ y=31，答：该商品的售价定为31元．。

一元二次方程的运用利润问题

二次函数的应用------利润问题复习目标：能根据实际情况建立一次函数、二次函数模型，研究、解决生活中的实际问题。

能根据自变量的取值范围确定函数的最值一、基本知识检测1、抛物线y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上，当x=-b/2a 时,y最小值= (4ac-b2)/4a时，当a<0，抛物线开口向下，当x=-b/2a 时，y最大值= (4ac-b2)/4a .2、利润= 售价- 进价=单件利润×销售数量=进价×利润率3、某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？二、例题讲解一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该种茶叶售价不高于180元/kg，商家要想获得较高利润，该怎样定价？此时最大利润是多少？（4）在（3）的情况下，商家每天销售获得不低于6400元的利润，该怎样确定该茶叶的售价x的取值范围？三、运用1、学案96页当堂检测第四题2、中考链接某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为少？四、小结1、解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2、今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？五、作业复习导引P35第7题。