行程问题题型
行程问题精典题型
行程问题1、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过3小时后还相距24千米相遇，求甲乙两地相距多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距1000千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行75千米，摩托车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？3、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地向背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要10分钟，乙跑一周要多少分钟？解：甲一圈10分钟而8分钟即相遇，只跑了8/10=4/5圈，乙用8分钟跑1/5圈，则乙跑完一圈须用8÷1/5=8*5=40(分钟)答：乙跑一周要40分钟。
4、张青平时都用每分钟60米的速度从家出发去上学，这样他8分钟就能到学校。
有一天，他走到一半时，遇到一个熟人讲了1分钟的话，如果他仍要按时到校，余下的路程每分钟要走多少米？5、甲乙两人沿着400米环形跑道从同一地点同时出发相背而行，甲每秒4.5米，乙每秒3.5米，第8次相遇时，甲跑了多长时间？6、客车和货车从甲、乙两站相对开出，客车每小时行40千米，货车每小时行36千米，两车再次相遇时，客车比货车多行24千米，求甲、乙两地的距离。
7、小李骑摩托车以每分钟650米的速度从甲村到乙村去办事，他骑出5分钟后，因忘记带东西立即返回去拿，然后又立即出发去乙村，这样他一共用了25分钟才到达乙村。
两个村相距有多少米？8、一辆汽车从A城开往B城，每分钟行525米，预计40分钟到达。
但行到一半路程时，机器坏了，用5分钟修完，如果仍要求在预定时间到达乙地，行驶余下的路程每分钟必须比原来多行多少米？9、李红早上7点从家出发上学，她走了2分钟后发现忘记带语文书，她立即回家拿书后又赶往学校，这样她到学校的时间是7：20，如果她每分钟走80米，李红家离学校多少米？10、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，结果同时到达。
行程问题
行程问题常见题型分析一、行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
路程＝时间×速度速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度相遇路程/速度和=相遇时间追急路程/速度差=追击时间四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。
小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追小明用了多长时间？例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？练习：1：某行军纵队以9千米/时的速度进行，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度？2：一船航行于A、B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，水流速度是4千米/时，求两码头之间距离。
方法一：利用轮船速度不变列方程方法二：利用码头之间距离不变量列方程3：一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合作打12天完成。
现由两人合打7天后，余下部分由乙打，则乙还要多少天完成？4：甲、乙两人骑自行车分别在一与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车速度？5：一轮船从重庆到武汉要5昼夜，从武汉到重庆要7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉要多长时间？6：甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒跑一圈；乙反向跑，每15秒与甲相遇一次，求乙跑一圈要多长时间？方法一：设乙跑一圈要x秒，速度要v米/秒。
四年级上册数学行程问题必考3类题型及练习
行程问题必考3大题型+练习题型一：相遇问题总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1、甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进，当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了多少小时(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）答：他们走了2.6小时2、摩托车和白行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托午每小时行52千米，自行车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时摩托车行了多少千米？出发到相遇，自行车行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了52×(5-1)=208（千米）．答：两车相遇时摩托车行了208千米.行程问题必考3大题型+练习题型二：追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间1、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米:一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
16×2÷(48-40)=4(小时)两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×[16x2÷(48-40)]=88x4=352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。
2、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟) 家离学校的距离为90x12-180=900(米)答:家离学校有900米远。
行程问题九大题型
行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。
2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。
3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。
二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。
2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。
3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。
问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。
根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。
三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。
公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。
例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。
行程问题九大题型初中公式
行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。
同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。
行程问题7大经典题型四年级
行程问题7大经典题型四年级
行程问题在数学中是一个经典的题型，旨在训练学生的逻辑思维和计算能力。
下面将介绍四年级学生常见的行程问题的七种经典题型。
1. 单程问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点所需的距离
或时间。
这种题型要求学生直接计算两个点之间的距离或时间差。
2. 往返问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点再返回起点
的总距离或时间。
这种题型要求学生计算两次单程的距离或时间，并将其相加。
3. 同步问题：给定两个人从相同的地点同时出发，要求计算他们在
指定时间或指定距离后到达的位置。
这种题型要求学生计算两个人的行程，并比较他们的位置。
4. 平均速度问题：给定两个地点之间的距离和时间，要求计算平均
速度。
这种题型要求学生将距离除以时间，得到平均速度。
5. 快慢车问题：给定两辆车的速度和距离，要求计算两辆车分别到
达终点所需的时间。
这种题型要求学生根据速度和距离的关系，计算出所需的时间。
6. 集合问题：给定多个地点之间的距离，要求计算从起点到终点经过指定的中间点的最短路径。
这种题型要求学生进行路径规划，选择最短的路径。
7. 排队问题：给定多个人按照不同的顺序排队，要求计算某个人离队伍起点或终点的距离。
这种题型要求学生计算相对位置，并进行加减运算。
通过解决这些行程问题，四年级学生可以培养逻辑思维能力和计算能力，提高他们的数学综合素质。
同时，这些问题也能够让学生在实际生活中运用数学知识，理解和应用数学的意义和价值。
行程问题中的经典题型
行程问题中的经典题型三种情况:相向速度和×相遇时间=路程; 背向速度和×时间=相背路程;同向速度差×追及时间=路程差要借助画图的方式来解决例1：A、B两地相距38千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。
到达各自的目的地后立即返回，3小时后两人第二次相遇。
此时，甲行的路要比乙多18千米。
求各自的速度。
解：例2：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离? 解：例3、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：例4：甲由A地向B地，同时乙由B 地向地A，经过14分钟两人过了相遇点后又相距90米，已知甲行完全程要24分钟，乙每分钟行60米，求A、B两地的距离。
例5：A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：例6：甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米,那么10小时相遇,求两地的距离.例7、希希骑自行车从家里出发，8分钟以后元圆从希希家骑摩托车去追她，在离家4千米处追上希希，然后元圆又立即回希希家，到家后又立即回头追希希，再次追上的时候，离家恰好是8千米，求希希一共行了多长时间？1、甲、乙二人从东西两村同时相对走来，第一次相遇时，甲离西村500米，两人相遇后继续前进，到达两村后又转身相向而行，在距东村400米处第二次相遇，求两村的距离。
2、甲、乙二人从东西两村同时相对走来，第一次相遇时，距东村900米，两人相遇后继续前进，到达两村后又转身相向而行，在距东村400米处第二次相遇，求两村的距离。
行测—行程问题题型全汇总
行测—行程问题题型全汇总中公教育黄思林老师：行程问题是考过行测的人最怕遇到的，因为行程问题变化形式非常多，题型也多种多样，要完全做对不是一件容易的事。
针对此问题，中公教育专家们总结出了行程问题里面会考到的大部分题型，希望能帮助到广大考生。
一、相遇问题1.一次相遇例1.甲、乙二人同时从相距54千米的A、B两地同时相向而行，甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时。
问：假设甲乙相遇地点为C，则CB相距多少千米?这一段路程和甲乙第一次相遇时乙走过的路程是什么关系?中公解析：CB为30千米，即为到第一次相遇时乙走过的路程。
甲再一次回到C点是从B到的C，故甲走过的路程实际上是一个全程加上CB，即54+30=84(千米);甲乙再一次相遇的时候，两人走过的路程和为3倍的全程，每个人所走过的路程也是他第一次相遇时走过的路程的3倍，则甲走过的路程是24×3=72(千米)(甲第一次相遇时走过的路程为4×6=24千米)。
2.多次相遇例2.甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?中公解析：根据“多次相遇中的2倍关系”原理，可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米，在整个时间段内甲走了6+12=18千米。
因为甲是到达B地之后返回，相遇地点距离B地3千米，因此AB两地间的距离是18-3=15千米。
3.环行相遇问题例题3.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?【2011-事业单位】A.10B.12C.13D.40中公解析：甲、乙要在A点相遇，则甲、乙行走的路程必是400的整数倍，而甲乙的速度和是130米/分钟，设所需时间为t，则有130t必然是400的倍数，排除A、B、C三项，选择D。
行程问题经典题型(选拔考小学部分)
行程问题经典题型1．一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？2．某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时．甲、乙两港之间相距多少千米？3．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2：1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．4．一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑．甲速为每秒7米，乙速为每秒5米．他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？5．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度．6. 甲、乙两车往返于A、B两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米，乙车往返的速度都是每小时70千米，甲、乙往返一次所用时间的比是。
7. 甲、乙两车同时从A 地出发，不停地往返行驶于A 、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都存涂中C 地．甲车的速度是乙车速度的 倍．8. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的85时，甲车再行全程的61可到达B 地．求A 、B 两地相距多少千米？9. 如图，甲、乙分别从A 、C 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B 地后，甲继续以原来的速度向C 地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低51，这样当乙回到C 地时，甲恰好到达离C 地18千米的D 处，那么A 、C 两地之间的距离是多少千米？10. 张、王两人都从东村到西村去，速度比为3：2．当张行了11千米时，王行了5.5千米；当张到达西村时，王离西村还有三的路程，东、西两村相距多少千米？。
小升初数学行程问题必考题型
小升初数学行程问题必考题型摘要：一、行程问题基本概念及关键要素二、常见行程问题题型及解题方法1.两人相遇及追及问题2.多人相遇追及问题3.多次相遇追及问题4.流水行船问题5.环形跑道问题6.钟面行程问题7.火车过桥问题8.猎狗追兔问题三、解题技巧与注意事项正文：随着小升初考试的日益临近，行程问题作为小学数学应用题中的基本问题，越来越受到同学们的重视。
行程问题包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等。
虽然题型繁多，但万变不离其宗，皆离不开路程、速度和时间这三个基本要素。
首先，我们要了解行程问题的基本概念。
行程问题是物体匀速运动的应用题，不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为路程速度时间。
在解答行程问题前，我们需要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，以便于观察和思考。
接下来，我们来分析常见的行程问题题型。
1.两人相遇及追及问题：当两个物体在同一直线上运动时，相遇和追及是常见的题型。
相遇时，两个物体所走的路程之和等于两者的初始距离；追及时，追及者与被追及者的速度差乘以时间等于两者的初始距离。
2.多人相遇追及问题：在多人相遇追及问题中，我们需要注意多个物体之间的相对速度和时间。
通过画图和分析，可以找到各个物体之间的相遇和追及关系。
3.多次相遇追及问题：多次相遇追及问题通常涉及到物体在一段时间内多次相遇和追及。
解题时，要关注物体在每次相遇和追及后的速度和时间变化。
4.流水行船问题：流水行船问题涉及到水流与船的相对运动。
通过分析水流速度、船速和水流中的距离关系，可以找到船在水中行驶的实际速度。
5.环形跑道问题：在环形跑道上，物体的速度和时间关系会受到圆周长的影响。
解题时，要关注物体在环形跑道上的速度和时间。
6.钟面行程问题：钟面行程问题是关于钟表上时针和分针的运动问题。
通过分析钟面上时针和分针的速度和时间，可以找到两者之间的相遇和追及关系。
行程问题题型总结
2、客货两车同时从甲乙两镇中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲镇，货 车离乙镇还有30千米，货车的速度是客车的速度的3/4，客车每小时行多少千米？
3、甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么 二人在距中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
• 同时出发，相遇时甲多走60×2=120米 • 相遇时间为120÷（80-70）=12（分钟） • 两地相距(80+70)×12=1800（米） • 当甲晚走一会时两人各用时间为 • 乙：(1800÷2+220）÷70=16（分） • 甲：(1800÷2-220）÷80=8.5（分） • 所以甲比乙晚16-8.5=7.5分
• 分析：相遇时两人共行了全程的2倍即420×2=840千米，然后用全程除以 两人的速度之和即得到相遇时间。
• 420×2÷（42+28）=12小时 • 答：辆车从开出到相遇共用12小时
02
行程问题：相遇问题
1.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。 甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。问： 东、西两镇相距多少米？
• 两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个 全程，第二次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然 后再根据路程=速度×时间
• （75+65）×6÷3=280（千米）； • 答：AB两地相距280千米．
行程问题奥数经典题型
行程问题奥数经典题型一、相遇问题1. 题目- 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
- 解析：- 这是一个典型的相遇问题。
相遇问题的基本公式是：路程 = 速度和×相遇时间。
- 甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，那么他们的速度和就是30 + 20=50千米/小时。
- 经过3小时相遇，根据公式可得A、B两地的距离为50×3 = 150千米。
2. 题目- 两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米。
几小时后两车相遇？- 解析：- 已知两地距离为450千米，这是路程。
甲车速度40千米/小时，乙车速度50千米/小时，它们的速度和为40+50 = 90千米/小时。
- 根据相遇时间=路程÷速度和，可得相遇时间为450÷90 = 5小时。
二、追及问题1. 题目- 甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行3千米，乙先走4小时后甲才出发，甲几小时后能追上乙？- 解析：- 乙先走4小时，根据路程 = 速度×时间，乙先走的路程为3×4 = 12千米。
- 甲每小时行5千米，乙每小时行3千米，那么甲每小时比乙多走5 - 3=2千米。
- 甲要追上乙，就是要把乙先走的12千米追回来，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。
2. 题目- 快车和慢车同时从A地开往B地，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，慢车先出发2小时，快车几小时后能追上慢车？- 解析：- 慢车先出发2小时，慢车速度为40千米/小时，那么慢车先出发所走的路程为40×2 = 80千米。
- 快车速度60千米/小时，慢车速度40千米/小时，速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
行程问题7大经典题型归纳总结拓展引言行程问题是数学中常见的问题之一，主要研究物体在不同速度、时间、距离条件下的运动情况。
本文将对行程问题中的7大经典题型进行归纳总结，并进行拓展分析。
题型一：相遇问题定义相遇问题是指两个或多个物体从不同地点出发，以不同的速度相向而行，最终在某一点相遇的问题。
公式设A、B两点相距( d )，甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )。
若甲乙相遇于C点，则相遇时间为( t )，有：[ t = \frac{d}{v_a + v_b} ]拓展可以拓展到多物体相遇问题，考虑物体间的速度差和相对运动。
题型二：追及问题定义追及问题是指一个物体追赶另一个物体，两者以不同速度运动，最终追上的问题。
公式设甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )，甲追上乙所需时间为( t )，则：[ t = \frac{d}{v_a - v_b} ]拓展考虑追及过程中的加速、减速情况，以及追及的临界条件。
题型三：往返问题定义往返问题是指物体在两点间来回运动，可能涉及速度变化的问题。
公式设A、B两点相距( d )，物体速度为( v )，往返一次所需时间为( t )，则：[ t = \frac{2d}{v} ]拓展考虑物体在往返过程中速度的变化，以及往返次数与时间的关系。
题型四：流水行船问题定义流水行船问题是指船只在有水流的河流中航行，需要考虑船速与水流速度的问题。
公式设船在静水中的速度为( v_s )，水流速度为( v_r )，船顺流而下的速度为( v_{up} )，逆流而上的速度为( v_{down} )，则：[ v_{up} = v_s + v_r ][ v_{down} = v_s - v_r ]拓展考虑船只在不同水流速度下的航行策略，以及如何最优化航行时间。
题型五：环形跑道问题定义环形跑道问题是指物体在环形跑道上运动，可能涉及速度和圈数的问题。
行程问题
B真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x ，就有x ∶120＝72∶32.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度X 时间 —— s= vt 同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= s/t 时间=路程÷速度—— t= s/v 我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？ 5米/秒是这个人的速度 v ， 20秒是他一共跑的时间 t ， 求他跑的距离也就是路程 s ， 我们就可以直接利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程： s=vt=5x20=100(米）。
例2 ，从A 地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A 地到B 地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B 地？首先100米是路程 s ， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的时间 t所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间： t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t ， 求的是走这段路的速度 v ，我们就可以利用这3个数量的关系v=s/t 得出： v=s/t=500÷10=50（米/分）以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
———————————————————————在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用 s=vt 来解决了。
行程问题经典题型
行程问题经典题型
行程问题是数学中一类常见的问题，涉及到运动物体的速度、时间和距离之间的关系。
以下是一些经典的行程问题题型：
1. 相遇问题：两个物体从两个相对的方向出发，在某一点相遇。
这类问题通常涉及到速度、时间和距离的计算。
2. 追及问题：一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或者超过。
这类问题需要考虑速度差异和时间因素。
3. 环形跑道问题：两个或多个物体在环形跑道上同向或反向运动，这类问题涉及到内外圈的长度差异和速度关系。
4. 流水行船问题：一个船在静水或者河流中航行，需要考虑水流的速度对船只的运动产生的影响。
5. 火车过桥问题：火车过桥时，需要考虑火车的长度和速度对过桥时间的影响。
6. 多次相遇问题：两个物体在多个点多次相遇，这类问题需要考虑两个物体的相对速度和行程总长度的关系。
解决行程问题通常需要建立数学模型，例如速度、时间和距离之间的关系，以及各种可能的运动条件和限制。
在解决这些问题时，可以使用公式法、图解法和代数法等多种方法。
行程问题7大经典题型四年级
行程问题7大经典题型四年级
行程问题是数学题中常见的一个题型，主要考察学生在时间、距离、速度等方面的计算能力。
以下是四年级常见的7大经典行程问题题型：
1. 单程问题：小明骑自行车从家到学校的距离是5公里，速度是10公里/小时，问他需要多长时间才能到学校？
2. 往返问题：小红骑自行车从家到公园的距离是8公里，速度是12公里/小时，然后原路返回，问她总共用了多长时间？
3. 多人同时出发问题：小明和小红同时从A地出发，小明骑自行车速度是15公里/小时，小红步行速度是5公里/小时，他们同时到达B地，问B地离A地有多远？
4. 多人相遇问题：小华从A地出发，小明从B地出发，他们同时向对方出发，小华速度是10公里/小时，小明速度是15公里/小时，他们多久能相遇？
5. 超速问题：小王乘坐火车从A地到B地，全程200公里，平均速度是80公里/小时，但在旅途中超速行驶，超速部分之速度是100公里/小时，问他超速了多少时间？
6. 高速公路问题：小李驾车从A地到B地，全程300公里，他在高速公路上以100公里/小时的速度行驶，而在市区行驶的速度是40公里/小时，问他全程需要多长时间？
7. 追及问题：小明从A地以15公里/小时的速度出发，小红从B地以10公里/小时的速度出发，小明比小红晚出发1小时，问小明追上小红需要多长时间？
以上是四年级常见的7大经典行程问题题型。
通过解决这些问题，学生能够提高他们的数学计算能力和逻辑思维能力，同时也锻炼了他们在实际生活中解决问题的能力。
行程问题7大经典题型
行程问题7大经典题型行程问题是在现代计算机科学中研究的重要研究领域之一，也称为旅行商问题。
根据具体的应用，行程问题可分为七类经典题型：一、最短路径问题最短路径问题是指使行程开销最小化的最优路径问题，即在有权网（即有距离弧权值的有向图）中求出从起点到终点的最短路径问题。
最短路径问题的特点是将多条路径的值做比较，选择最优的路径。
最短路径问题的解法一般有迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福德算法。
二、最小生成树问题最小生成树问题是指在连通图中求最小代价覆盖图（最小生成树）的问题。
求最小生成树也可以用迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福德算法、克鲁斯卡尔算法等求解。
三、拓扑排序问题拓扑排序问题是指要解决有向图中的局部拓扑排序问题，让用户能够处理有向图的排序操作。
例如，拓扑排序可以用来求解项目管理中的生产流程排序，求解最长路径问题，用来求解运输问题。
某些拓扑排序问题常用拓扑排序法来解决，它的优点是举例简单，容易解决，但是在处理较大的网络可能不太方便。
四、负责度限制约束最小生成树问题负责度限制约束最小生成树问题是指当有负责度限制或边限制时，求出最小生成树的问题。
负责度限制最小生成树问题与最小生成树问题相似，但限制要求不同，使其可以求最小生成树但不需要所有节点出现。
解决负责度限制最小生成树问题的常见算法有Prim，Kruskal算法，单源最短路径算法等。
五、旅行商问题旅行商问题是指将一个实体从一个位置出发，访问所有位置，最后返回原位置，要尽可能使得整个行程之和最小的问题。
旅行商问题与最短路径问题之间存在着一定的联系，但是它更加复杂，可能有多个路径都是最优的，旅行商问题最优解的求解方法有穷举法、贪心法、遗传算法等。
六、交通网络问题交通网络问题是指涉及多晶体的旅行问题，在该问题中，客户的行程将跨越多个晶体构成的网络，以最小的费用或最短的时间从起点到终点运输物品或人员。
交通网络问题可以使用模拟退火法、遗传算法、混合算法等解决。
七、联通子图覆盖问题联通子图覆盖问题是指求解一个图G是否存在一个联通子图T，满足T中所有顶点和G中的全部顶点是相同的，最小顶点覆盖问题是联通子图覆盖问题的一个特殊情况，该问题的解法一般有贪心法和回溯法。
小学数学行程练习题
小学数学行程练习题小学生数学课程中，行程问题是一个常见的练习题类型，它帮助学生培养对距离、速度和时间的理解。
本文将提供一些小学数学行程练习题，帮助学生加深对这一概念的理解。
练习题1：骑自行车上学小明骑自行车上学，他上学的路程是8公里。
他以每小时20公里的速度骑行。
请计算他骑行到学校需要多长时间？解答：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到时间等于路程除以速度。
因此，小明骑行到学校需要的时间为8公里除以20公里/小时，即0.4小时，或者24分钟。
练习题2：公交车的速度小红乘坐公交车去超市购物，超市距离她家3公里。
她乘坐公交车的时间为15分钟。
请计算公交车的速度是多少？解答：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到速度等于路程除以时间。
因此，公交车的速度为3公里除以15分钟，我们需要将时间转换为小时，也就是15分钟除以60分钟/小时，即0.25小时。
所以公交车的速度为3公里除以0.25小时，即12公里/小时。
练习题3：步行的距离小华每天早上步行去学校，他步行的速度是4公里/小时。
他需要20分钟才能到达学校。
请计算学校距离他家有多远？解答：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到路程等于速度乘以时间。
因此，学校距离他家的距离为4公里/小时乘以20分钟，我们需要将时间转换为小时，也就是20分钟除以60分钟/小时，即0.333小时。
所以学校距离他家的距离为4公里/小时乘以0.333小时，约等于1.333公里。
练习题4：汽车的时间小李乘坐汽车去郊外旅行，旅程总长为80公里，汽车以每小时60公里的速度行驶。
请计算他到达目的地需要多长时间？解答：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到时间等于路程除以速度。
因此，小李到达目的地需要的时间为80公里除以60公里/小时，约等于1.33小时，或者80分钟。
练习题5：多种交通方式小明每天上学都可以选择乘坐公交车或者步行，公交车的速度是每小时15公里，而他步行的速度是每小时4公里。
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行程问题练习题型一1、小宇步行上学，若每分钟走150米，就可以早到4分钟。
若每分钟走120米，则迟到2分钟。
问小宇离学校多远？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行50千米，第二天中午12点才能到达。
如果每小时行60 千米，第二天上午9点能到达。
现在要求汽车第二上午10点到达。
问汽车每小时要行多少千米？3、小机灵从家里去学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，如果仍按这个速度走，将迟到2分钟。
于是他每分钟多走10米，结果提早5分钟到校。
问小机灵家离学校有多远？题型二1、小轿车、面包车和大客车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时。
小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发相向而行，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
甲、乙两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟55米、50米、60米，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙和甲相遇后6分钟又与乙相遇，A、B两地相距多少米？3、一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，现快车出发2小时后慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。
题型三1、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距A地125千米相遇，之后继续前行，到达对方出发地后立即返回。
又在距A地65千米处第二次相遇。
问A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距A地125千米相遇，之后继续前行，到达对方出发地后立即返回。
又在距B地75千米处第二次相遇。
问A、B两地相距多少千米？3．甲、乙两辆车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各按原速继续行驶．分别到达对方车站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A地的距离占A、B两站间全程的65％，A、B两站问的路程是多少千米?5、甲乙两船分别从A、B两港口同时出发，相向而行，乙船的速度为甲船的2/3，两船相遇后继续航行，到达对方出发地后立即返回。
两船第一次相遇和第二次相遇的地点相距40千米。
求A、B两个港口之间的路程。
6、甲乙两地间有一条公路。
张三从甲地步行去乙地，李四骑摩托车从乙地去甲地，二人同时出发。
80分钟后二人相遇。
之后各自继续向前，李四到达甲地后折回乙地，在相遇后20分钟追上张三。
李四到达乙地又折回甲地，这样一直重复下去，当张三到达乙地时，李四追上张三几次？点3千米，第二次相遇点距B点2千米。
求他们第2000次、2001次的相遇点之间的距离。
题型四1、一列火车通过一座1100米长的大桥耗时48秒，其中，车身完全在桥上的时间是40秒。
求该列车的速度和车长。
2、一列火车通过一座1950米长的大桥用了2分40秒，穿过一条1350米的隧道用了2分钟。
求这列火车的速度和车长。
题型五运用单位“1”1、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。
乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。
甲出发几小时后追上乙？2、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？3、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同，电车的速度也都相同。
求这个发车间隔（时间）？题型六改向处理1、两条公路成十字交叉。
甲从十字路口南1000米处向北直行，乙从十字路口向东直行。
二人同时出发，5分钟后二人与十字路口的距离第一次相等，在出发后20分钟二人与十字路口的距离第二次相等。
求甲乙二人的速度及第二次相遇时他们离交叉口多远。
2、两条公路交叉成十字。
甲从十字路口南1344米处向北直行，乙从十字路口向东直行。
二人同时出发，6分钟后二人与十字路口的距离第一次相等，又经过了20分钟，二人与十字路口的距离第二次相等。
求甲乙二人的速度。
3、小明在十字路口南80米处，以每秒5米的速度向北跑，小亮在十字路口以每秒3米的速度向东走，两人同时出发，请问出发后经过多长时间他们离十字路口的距离相等。
4、一客辆车从甲地开往乙地，同时一辆货车从乙地开往甲地。
12小时后客车距乙地还有全程的1/9的路程，货车超过了中点50千米。
已知客车每小时比货车多行18千米，求甲乙两地的路程。
题型七1、甲从A地去B地，乙从B地去A地。
C为AB间的一点，甲早晨7时经过C点，乙下午2时经过C点，已知甲的速度是乙的3/2，问甲乙相遇的时间是几点?2、甲乙辆车从A地去B地，丙车从B地去A地。
三车同时出发，乙车的速度是甲车的两倍，丙车在距A地40千米处遇乙车，又在距A地25千米处遇甲车。
求A、B地间的路程。
3．如图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300甲乙丙题型八变速行驶1、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若速度提高20%,可提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后再提速30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶的路程占全程的几分之几？3、赵老师从家里到学校平常骑车需要20分钟，今天途中有2千米路程沿途有人施工，她骑车的速度只有平常的1/3,结果从家里到学校用了36分。
假设赵老师平常骑车的速度不变，问赵老师的家离学校有多远。
4、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
那么A，B两地相距多少千米？5、甲乙从东镇去西镇，甲乙速度比为3：2，当甲离东镇11千米时，乙离东镇5.5千米，当甲到达西镇时，3。
求东西两镇之间的路程。
乙距西镇还有全程的8题型九船在流水中航行牢记：1、（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船的速度；（顺水速度－逆水速度）÷2＝水的流速2、逆水行驶的船上又漂浮物落水，被发现后掉头追赶。
落水后几分钟发现，就几分钟追上。
3、船在河流上下游两个码头之间来回一趟所需时间，随着水流速度的增大而延长。
1、轮船用同一速度往返于两个码头之间。
顺流而下需要8小时，逆流而上需要10小时。
经测量水的流速为每小时3千米。
两码头之间的距离是多少千米？2、一轮船由甲码头到乙码头，再由乙码头返回甲码头，共耗时3小时，行程30千米。
已知该船第一小时比第三小时多行12千米。
求水流速度。
题型十排除干扰，抓住关键1、甲、乙两人同时从距离1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头往甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，这只狗走了多少米？2、龟兔举行10000米赛跑，兔子的速度是每分钟500米，乌龟的速度是每分钟20米。
兔子跑出一程后发现自己领先很多，便睡起觉来。
等它一觉醒来发现兔子已经超过自己5000米，于是急忙追赶，可是当它距终点还有200米时，兔子已经到达终点。
问（1）兔子睡觉时乌龟跑了多远？（2）兔子睡觉的地方距起点多远？3、一个人工湖的周长1920米，甲乙二人从湖边一点同时出发反向行走，甲比乙快。
经12分钟相遇。
如果二人每分钟都多走16米，则二人相遇点与原来的相遇点相距20米。
求（1）二人的速度；（2）如果他们同1、一列货车和一列客车同向行驶，货车因故赶超客车。
小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140 秒就超过了他。
已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒 20 米，客车长 350 米，货车长 280 米。
求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。
【210 秒】2、甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3 倍。
现在甲从 A 地向 B 地行进，乙、丙两人从 B 地向 A 地行进。
三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍然按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍然按原来的方向继续前进。
试问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？【丙最先，甲最后】3、A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进。
甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行。
请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？【7 小时】4、米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8 : 00 货车追上了米老鼠，又过了 30 秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9 : 30 客车和米老鼠相遇，又过了12 秒客车离开了它。
如果客车的长度是货车的 2倍，客车的速度是货车的 3 倍。
请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？【9:15 相遇，错车要 15 秒】5、货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在 B 点错开， A 点和 B 两点之间的距离为150 米。
已知客车的长度为 450 米，速度为每小时108 公里，货车的速度为每小时 72 公里。
如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？【550 米】6、铁路旁是一条小路，一列长110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去。
14 时10 分追上向北行走的一位工人，15 秒后离开这个工人；14 时16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。
请问：工人与学生将在何时相遇？【14 点 40 分相遇】7、A 、 B 两地相距120 千米，甲、乙两人分别骑车从 A 、 B 两地同时相向出发，甲速度为每小时 50 千米，出发后1小时 30 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。
在他们相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在 C 地追上乙。
若甲以每小时 44 千米的速度，乙每小时比原速度快 6 千米的车速，两人同时分别从 A 、B 出发相向而行，则甲、乙二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少？【70 千米每小时】8、快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用 6 分钟、12 分钟、 20 分钟追上，已知快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，求慢车每小时行多少千米。
【18.4 千米每小时】9、快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100 米的速度沿公路走向甲地。