医学统计学抽样误差和t分布
医学统计学总结
医学统计学总结医学统计学总结1、随机现象：在同一条件下进行试验，一次试验结果不能确定，而在一定数量的重复试验之后呈现统计规律的现象。
2、同质：统计学中对研究指标影响较大的，可以控制的主要因素。
3、变异：同质基础上各观察单位某变量值的差异。
数值变量：变量值是定量的，由此而构成的资料称为数值变量资料或计量资料，其数值是连续性的，称之为连续型变量。
变量无序分类变量：所分类别或属性之间无顺序和程度上的差异分类变量：定性变量有序分类变量：有顺序和程度上的差异4总体和无限总体。
5、样本：是按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。
样本代表性的前提：同质总体，足够的观察单位数，随机抽样。
统计学中，描述样本特征的指标称为统计量，描述总体特征的指标称为参数。
6、概率：描述随机事件发生的可能性大小的一个度量。
若P（A）=1，则称A为必然事件；若P（A）=0，则称A为不可能事件；随机事件A的概率为0＜P＜1.小概率事件：若随机事件A的概率P≤α，则称随机事件A为小概率事件，其统计学意义为：小概率事件在一次随机试验中认为是不可能发生的。
统计描述1、频数分布有两个重要的特征：集中趋势和离散程度。
频数分布有对称分布和偏态分布之分。
后者是指频数分布不对称，集中趋势偏向一侧，如偏向数值小的一侧为正偏态分布，如偏向数值大的一侧为负偏态分布。
2、常用的集中趋势的描述指标有：均数，几何均数，中位数等。
均数:适用于正态或近似正态的分布的数值变量资料。
样本均数用_表示，总体均数用μ几何均数：适用于等比级数资料和对数呈正态分布的资料。
注意观察值中不能有零，一组观察值中不能同时有正值和负值。
中位数：适用于偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据的资料。
3、常用的离散程度的描述指标有：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数。
全距：任何资料，一组中最大值与最小值的差。
四分位数间距：适用于偏态分布以及分布的一端或两端无确切数据资料。
标准误、t 分布
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： 检验步骤： 1、建立假设，确定检验水准α 及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同， μ 1= μ 2 H1：备择假设：(两总体不同) μ 1 ≠ μ 2 α =0.05 (双侧) 2、选择和计算统计量值： SX1-X2 = t = ( X1-X2 )/SX1-X2 [SC2(1/n1+1/n2)]1/2 = (1.521-1.085)/0.1729 =2.522 3、确定P值：按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查t界值 表，得： P < 0.02 4、判断结果： P < 0.05 (α )， 故H1成立， 即该地急性克山病患者和健康人 的血磷值不同。
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验： 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 B)、两大样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2
v=n1+n2-2 v=n1+n2-2
SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2 例： 抽查了25--29岁正常人群的RBC数(mmol/L) 其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548 ；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问 该人群男、女的RBC数有无不同？ 已知样本1 已知样本2 问题： 两样本所属总体 均数是否相同？(μ 1= μ 是否成立 ？)
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较：
医学统计学考试重点
1. 统计工作的步骤：统计设计、搜集资料、整理资料、分析资料。
2. 统计资料类型：定量资料、定性资料、等级资料。
3. 定量资料：也称计量资料，是对每个观察单位用定量的方法测定某项指标所获得的资料。
4. 分类资料：也称定性资料，是将观察单位按属性或类别分组后，清点各组的观察单位个数所获得的资料。
分无序分类资料和有序分类资料。
5. 变异：指示同质的个体间各种指标存在的差异。
6. 总体：是根据研究目的所确定的同质观察单位某项变量值的集合。
7. 样本：是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。
8. 抽样误差：由于随机抽样所引起的样本统计量与总体参数之间的差异以及各样本统计量之间的差异，抽样误差不可避免。
9. 概率：是指某时间发生可能性的大小。
一般用P 表示，P 的变化在0—1之间。
10. 小概率事件：是指发生概率很小的事件。
一般将概率值定为P ≤0.05或P ≤0.01。
11. 小概率原理：是指小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
据此原理，在假设检验中可根据计算出的概率P 值的大小作出拒绝活不拒绝某项假设的判断。
12. 频数表的编制步骤：计算全距、确定组距、划分组段、统计频数、频率与累积频率。
13. 集中趋势（用平均数描述）常用指标：算术均数、几何均数、中位数、百分位数。
14. 平均数：用于反映一组观察值的平均水平，是描述计量资料集中趋势的指标。
15. 常用离散指标（离散趋势）：极差、四分位数间距、方差、标准差（最常用）、变异系数。
16. 方差：反映一组数据中每个变量值与其均数之间的变异。
标准差：是方差的开平方，意义与方差相同。
17. 标准误：样本均数的标准差称为均数的标准误，简称标准误，用来反映均数抽样误差大小的指标。
18. 标准差和标准误的区别标准差S标准误X S 表示个体变量值的变异度大小，即原始变量值的离散程度，公式为)(12--=∑n X X S表示样本均数抽样误差的大小，即样本均数的离散程度，公式为n S S x = 计算变量值的频数分布范围，如（s x 96.1±）计算总体均数的可信区间，如（x S x 96.1±） 可对某一个变量值是否在正常值范围内作出初步判断可对总体均数的大小作出初步的判断 用于计算标准误 用于进行假设检验19. t 分布曲线的特征①t 分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称②曲线的中间比标准正太曲线低，两侧翘得比标准正态曲线略高③当样本含量越小即自由度v 越小，t 分布于u 分布差别越大；当v 逐渐增大时，t 分布逐渐逼近于u 分布④t 分布曲线的形状随v 的变动而变动。
[医学]医学统计学总体均数估计1603
![[医学]医学统计学总体均数估计1603](https://img.taocdn.com/s3/m/b8371d6ef111f18583d05ae2.png)
12
均数的标准误的影响因素
• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差不齐，抽样误差越大；但 是总体标准差是参数，在抽样之前就已经存在， 无法改变它的大小
• 故可行的方法是通过扩大样本含量减少标准误； 从而减少抽样误差
（4）计算标准误
19
t分布
• t分布的由来 • t分布的特征 • t分布曲线下的面积
20
样本均数标准正态性转ห้องสมุดไป่ตู้中 的实际问题
• 要对样本均数进行Z转换，必须要知道总体的标准差； 但是在实际的情况下，并没有对总体中所有的个体进
行观察，所以无法得知 ；而且通常我们也只作一次 抽样研究，只能得到s ，只能用样本标准误的估计值
右对称
②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见红线）
③其形态变化与自由度的 大小有关。自由度越小， 则t值越分散，曲线越低平 ；随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布。
33
它与样本例数 n 或自由度ν 有关，某个自 由度对应于一条 t 分布曲线。当 n 或ν不同时，
曲线形状不同。当 时，t 分布趋近于标
• 1.从正态分布N(m,2)中，以固定n抽取样本，
样本均数的分布仍服从正态分布，样本均数
的总体均数仍为m，样本均数的标准差为 X
• 2.即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够 大，样本均数的分布也近似正态分布；
• 3.随着样本量的增大, 样本均数的变异范围 也逐渐变窄。
11
样本均数的标准误
• 为了与个体的标准差相互区别，样本均数的标 准差又称为样本均数的标准误（ SE），或理论 标准误
医学统计学重点概要
第一章 绪论总体：根据研究目的确定的同质的所有观察单位某种变量值的集合。
总体包括有限总体和无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位，其实测值的集合。
获取样本仅仅是手段，通过样本信息来推断总体特性才是研究的目的。
资料的类型计量资料、计数资料和等级资料。
误差包括随机误差、系统误差和非系统误差。
抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数之间的差异或者是各个样本统计量之间的差异称为抽样误差。
概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。
取值范围0≤P ≤1。
小概率事件：表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以认为很可能不发生。
P ≤0.05或P ≤0.01。
医学统计学的步骤：设计、收集资料、整理资料和分析资料。
统计分析包括：统计描述和统计推断。
统计推断包括：参数估计和假设检验。
第二章计量资料的统计描述频数表和频数分布图的用途：（1）描述频数分布的类型，以便选择相应的统计指标和分析方法。
对称分布：集中位置在中间，左右两侧頻数基本对称。
偏态分布：正、负偏态分布正偏态集中位置偏向值小一侧，负偏态反之。
（2）描述頻数分布的特征；（3）便于发现资料中的可疑值；（4）便于进一步计算统计指标和进行统计分析。
计量资料集中趋势包括算术均数、几何均数和中位数。
算术均数：直接法（样本小）：n x x ∑=；頻数表法（样本大）x =nfx ∑ 几何均数：直接法：)lg (lg 1n x G ∑-=；頻数表法)lg (lg )lg (lg 11n x f fx f G ∑∑∑--==（常用于等比资料或对数正态分布资料）中位数：直接法：n 为奇数2/)1(+=n x M ，n 为偶数2/)(12/2/++=n n x x M ；頻数表法：∑-⨯+=)%50(L M M f n f iL M 。
中位数的应用注意事项：可用于各种分布资料，不受极端值的影响，主要用于（1）偏态分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料。
医学统计学总体均数的估计与假设检验
三、 总体均数的估计
（1）点估计： X µ （2）区间估计：
按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在范围 （或称可信区间），常用95%和99%的概率估计。
1）当未知时
x t /2, Sx , x t,/2 Sx
例2.12 11名18岁男大学生身高得均数 172.25厘米，标准差3.31厘米，试估计该地 18岁男大学生总体身高均数的95%可信区间。
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可 认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。
单侧检验效率要高于双侧检验。 如何选择单侧或双侧检验？ 主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。
分析两均数不等的原因有两种可能性：
（1）仅仅由于抽样误差所致； （2）除抽样误差外还由于环境条件的影响。
如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
被测者编号 ⑴
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wright 法 ⑵
490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421
Mini 法
d
⑶
(4)
525
35
415
18
508
-4
444
43
500
30
460
标准误、t 分布
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验： 2)、配对计量资料的比较： t = ( d-0)/Sd v=n-1
例： 某药对Hb的影响研究结果 病人编号 治疗前 治疗后 差数 d 1 140 113 27 2 138 150 -12
3 140 150 … … .. 10 120 123 问：某药对Hb有无影响？ -10 … -3
t = (X1-X2)/SX1-X2
P = 95% f
-t0.05,v -t0.01,v
0
t0.05,v tt0 Nhomakorabea01,v
(-t0.05,v , t0.05,v) 有 95%的 t 值，P=95%=0.95 (-t0.01,v , t0.01,v) 有 99%的 t 值，P=99%=0.99
P > 0.1
教 学 内 容 标准误 t分布
P 值含义与两类错误：
P 值含义：由H0所规定的总体做随机抽样，获得等于及大
于(或等于及小于)依据现有样本信息所计算得到的检验统 计量的概率。 I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到 t>=tα ， P<=α 的检验结果，拒绝了H0 (即“弃真”) ，接受了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为α ； II类错误：H0不正确，但由于抽样的偶然性得到 t<tα ， P>α 的检验结果，接受了H0 (即“存伪”) ，拒绝了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为 。
教 学 内 容 标准误 t分布
教 学 内 容
一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标 准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。 σ X =σ /n1/2 或 SX = S/n1/2
医学统计学名词解释
统计学（Statistics）：运用概率论、数理统计的原理与方法，研究数据的搜集；分析；解释；表达的科学。
总体（population）：大同小异的研究对象全体。
更确切的说，总体是指根据研究目的确定的、同质的全部研究单位的观测值。
样本（sample）：来自总体的部分个体，更确切的说，应该是部分个体的观察值。
样本应该具有代表性，能反映总体的特征。
利用样本信息可以对总体特征进行推断。
抽样误差（sampling error）在抽样过程中由于抽样的偶然性而出现的误差。
表现为总体参数与样本统计量的差异，以及多个样本统计量之间的差异。
可用标准误描述其大小。
标准误(Standard Error) 样本统计量的标准差，反映样本统计量的离散程度，也间接反映了抽样误差的大小。
样本均数的标准差称为均数的标准误。
均数标准误大小与标准差呈正比，与样本例数的平方根呈反比，故欲降低抽样误差，可增加样本例数区间估计（interval estimation）：将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大置信度的包含总体参数的范围，该范围称为置信区间（confidence interval，CI），又称可信区间。
参考值范围描述绝大多数正常人的某项指标所在范围；正态分布法（标准差）、百分位数法，参考值范围用于判断某项指标是否正常置信区间揭示的是按一定置信度估计总体参数所在的范围。
t分布法、正态分布法（标准误）、二项分布法。
置信区间估计总体参数所在范围参数统计（parametric statistics）非参数统计（nonparametric statistics）是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和计算参数估计量,直接对比较数据(x)的分布进行统计检验的方法。
变异（variation）：对于同质的各观察单位，其某变量值之间的差异同质（homogeneity）：研究对象具有的相同的状况或属性等共性。
回归系数有单位，而相关系数无单位β为回归直线的斜率(slope)参数，又称回归系数(regression coefficient)。
医学统计知识点整理
医学统计学知识点整理第一节统计学中基本概念一、同质与变异同质：统计研究中，给观察单位规定一些相同的因素情况。
如儿童的生长发育，规定同性别、同年龄、健康的儿童即为同质的儿童。
变异：同质的基础上个体间的差异。
“同质”是相对的，是客观事物在特定条件下的相对一致性，而“变异”则是绝对的μ.δ.πX.S.p1.2.变量：确定总体之后，研究者应对每个观察单位的某项特征进行观察或测量，这种特征能表现观察单位的变异性，称为变量。
一、数值变量资料又称为计量资料、定量资料：观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。
表现为数值大小，带有度、量、衡单位。
如身高（cm）、体重(kg)、血红蛋白（g）等。
二、无序分类变量资料又称为定性资料或计数资料：将观察对象按观察对象的某种类别或属性进行分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。
分类：二分类：+ -；有效，无效；多分类：ABO血型系统特点：没有度量衡单位，多为间断性资料【例题单选】某地A、B、O、AB血型人数分布的数据资料是( )A.定量资料B.计量资料C.计数资料D.等级资料分组统计描述：是利用统计指标、统计表和统计图相结合来描述样本资料的数量特征及分布规律。
统计推断：是使用样本信息来推断总体特征。
统计推断包括区间估计和假设检验。
第四节统计表与统计图★一、统计表统计表的基本结构与要求标题：高度概括表的主要内容，时间、地点、研究内容，位于表的上方，居中摆放，左侧加表的序号。
标目：横标目和纵标目。
线条：通常采用三线表和四线表的形式。
没有竖线或斜线。
数字：表内数字一律用阿拉伯数字。
同一指标，小数位数应一致，位次对齐。
无数字用“—”表示。
暂缺用“…”表示。
“0”为确切值。
备注：位于表的下面，通常是对表内数字的注解和说明，必要时可以用“*”等标出。
一张统计表的备注不宜太多。
二、制表原则1.（7理分布。
【例题填空】描述某地十年间结核病死亡率的变化趋势宜绘制_________图。
06-医学统计学参数估计
两药平均退热天数之差的95%可信区间为（1.00，1.80） 天。
总体率的估计
总体率的区间估计 • 小样本率的区间估计 在样本例数较小，且样本率接近1或0时，利用二项 分布可估计其总体率的(1-α)可信区间。 当n≤50，样本例数n和阳性例数X≤n/2时，直接查 表得到95%和99%可信区间。
当阳性例数X＞n/2时，用n－X查表，获得总体阴性 率可信区间，再用1减去总体阴性率可信区间，既为总 体阳性率可信区间。
t分布
t分布（t-distribution），最早由戈 塞于1908年提出，主要用于总体均数 的区间估计和t检验等。
W. S. Gosset
t分布 若样本含量为n的样本均数 X 服从总体均数为μ 、总体 2 标准差为 x 的正态分布 N (, X ) ，则通过z变换可将其 转换为标准正态分布N(0, 12 )，即z分布。
parameter
统计推断 statistical inference 假设检验 estimation
知总体参数的一个范围。
hypothesis
testing
点估计 欲调查某市2015年7岁正常发育男孩的身高 随机抽取该市9名7岁正常发育男孩，计算得X =121.44cm， S=5.75cm 某市2015年7岁正常发育男孩的平均身高为121.44cm，标准 差为5.75cm
可信区间
• 可信度为95%可信区间的涵义： 若重复100次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一 方法构建95%可信区间，则理论上平均有95个可信区间 包含了总体均数，只有5个可信区间未包含。
• 可信区间估计的优劣： • 准确性，反映可信度1-α的大小，其值越接近1越好。 • 精确性，用可信区间的宽度CU－CL衡量，宽度越小 越好。
医学统计学计量资料的统计推断
医学统计学计量资料的统计推断主要内容：标准误t 分布总体均数的估计假设检验均数的 t检验、u 检验、方差分析几个重要概念的回顾：计量资料：总体：样本：统计量：参数：统计推断：参数估计、假设检验第一节均数的抽样误差与总体均数的估计欲了解某地2000年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平，随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。
由于存在个体差异，抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。
一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异X数理统计推理和中心极限定理表明：1、从正态总体N（??，??2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数??X 也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时??X也近似正态分布。
2、从均数为??，标准差为??的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数??X的总体均数也为??，标准差为X标准误含义：样本均数的标准差计算：（标准误的估计值）注意： X 、S??X均为样本均数的标准误标准误意义：反映抽样误差的大小。
标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。
标准误用途：衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间用于假设检验二 t 分布对正态变量样本均数??X做正态变换（u变换）：X 常未知而用S??X估计,则为t变换：二、 t 分布t值的分布即为t分布t 分布的曲线：与??有关t分布与标准正态分布的比较1、二者都是单峰分布，以0为中心左右对称2、t分布的峰部较矮而尾部翘得较高说明远侧的t值个数相对较多即尾部面积（概率P值）较大。
当ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布，当ν→??时，t分布完全成为标准正态分布t 界值表（附表9-1 ）t??/2，??：表示自由度为??，双侧概率P为??时t的界值t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：- t0.05/2，?? ?? t0.05/2，??中间99%的t值：- t0.01/2，?? ?? t0.01/2，??单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1) 自由度（ν）一定时，p与t成反比;(2) 概率（p）一定时，ν与t成反比;三总体均数的估计统计推断：用样本信息推论总体特征。
医学统计学-t检验
单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
研统计3抽样误差t分布41923
• 区间估计(interval estimation)：根据选定的置信 度估计总体均数所在的区间（a<μ <b) . a, b 为 置信限（可信限）。
• 置信度（confidence level):
• 在估计总体均数的置信区间时，如果可能估 计错误的概率为α ，那么估计正确的概率为1α , 即为置信度. 常用: 95%, 99%.
但是，条件发生了变化
• 我们通常用 SX 代替 X
u X X
X X
t
SX
S/ n
• 然而，SX 随着样本量的变化而变化，所以，我
们称之为 t-分布，虽然它是正态分布，但只有 当样本量（自由度）无穷大的时候，它才是标
准正态分布，此时，u=t
t分布曲线
• t分布是一簇对称于0的单峰分布曲线。 • 自由度越小（相当于标准差大），曲线的中间越
• t0.05/2（20）=±2.086， • 单侧概率为0.05时，对应的t值： • t0.05（20）=1.725，
• 一般， t 0.05/2（v）≥1.96 ，t 0.01/2（v） ≥ 2.58
• 自由度越小，曲线越低平，t 比1.96，2.58大 的多；自由度变大，t接近于1.96，2.58；自 由度无穷大，t=1.96，2.58
•
按：求u值， u
X
110 119.95 2.11 4.72
• 查表：找到-2.1，上方找到0.01，二者相交处为 0.0174，概率为0.0174=1.74%，即该地7岁男童 身高在110厘米以下者，估计占1.74%，不到2%。
• 三、质量控制：
• 实验中，常以 X 2S 作为上下警戒值，
医学统计学t分布特征
医学统计学t分布特征
医学统计学中的t分布具有以下特征：
1. 以0为中心，左右两侧对称。
这意味着t分布曲线在y轴上的值围绕0点分布，左侧和右侧的值是相等的。
2. 单峰分布。
t分布的形状就像一个山峰，只有一个峰值，表示数据的概率密度从两边向中间递增。
3. t分布的形态与自由度v的大小有关。
自由度v越小，t值越分散，曲线越低平；自由度v逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。
当v=∞时，t分布就完全成为标准正态分布。
综上所述，医学统计学中的t分布具有以0为中心、左右对称、单峰、与自由度v有关的特征。
如需了解更多关于t分布的特征，建议咨询统计学专家或查阅统计学专业书籍。
标准误、t 分布
返回
◆标教语准二学误文、内•t分选t容布修分\布中：国小说欣赏•(配人教版)◆
三)、应用： 2、t 检验--- 2)、配对计量资料的比较： 检验步骤： 1、建立假设，确定检验水准α及单双侧
H0：无效假设：(两总体相同)治疗前与治疗后Hb相同，对子
差值所属总体均数为0, μd= 0
2、选H1择：和备计t择算==假统((设X6计-.：μ8量-()0两值)//S总：X3.体=16不(2d同=-)1μ.μ3d0d)3/≠Sd 0
f
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文标教准•选学误修内t分\容布中国小说欣赏•(配人教版)◆
教学内容
一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标 准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。
σX =σ/n1/2 或 SX = S/n1/2
标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均 数与总体均数相差越大；抽样误差越大。
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆语文标教准•选学误修内t分\容布中国小说欣赏•(配人教版)◆
假设检验注意事项 ：
1、资料要来自于严密的研究设计，并具有可比性；
2、选用假设检验的方法应符合其条件；
三)、应用： 2、t 检验：
3)、两样本均数的比较：
A)、两小样本比较：
t = (X1-X2)/SX1-X2
v=n1+n问2-2题： 两样本所属
例： 某克山病区抽样测得11名急性克山病 患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下， 问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值
总体均数是否相同？ (μ1= μ2是否成 立 ？)
4、判断结果： P < 0.05 (α)， 故H1成立， 即该人群男、女的RBC数不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
• t分布为一簇单峰分布曲线 • t分布以0为中心，左右对称
• t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越
低，而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时， t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大 时，t分布就是标准正态分布。
四个非正态分布的总体抽样结果
（A偏三角分布、B均匀分布、C指数分布、D双峰分布）
• 图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和 抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其 分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论 基础。
标准差与标准误的联系和区别
• 联系
–都是变异指标。S反映个体观察值的变异；
• 样本均数的标准差称为标准误。此标准误与个体
变异 成正比，与样本含量n的平方根成反比。
• 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差s
代替 ：
sX s n
• 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样
本含量可以降低抽样误差。
• 中心极限定理表明，即使从非正态总体中随 机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的 分布也趋于正态分布 ，见图3.1 。
与 n 的关系 n →∞，s →
n →∞， s → 0 X
应用
表示观察值波动的大小
表示抽样误差的大小
用于计算变异系数
用于均数的假设检验
计算标准误
结合样本均数和正态分布的规律， 结合样本均数和正态分布的规律，
估计参考值范围
估计参数的可信区间
t分布
• 设从正态分布N(, )中随机抽取含量为n的样本，样本均数
t分布的特征
• 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律
• t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接 近0的可能性较大，远离0的可能性较小。t0.05,10＝2.228，表明，从 正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值
大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。
和标准差分别为 和s，设：
X
X X
t
sX
sn
• 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于
1908年在《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名
“Student”，故t分布又称Student t分布。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
t , t0.05,10 2.228
-2.228
2.228
反映统计量的变异。 –当n不变时，标准差↑，标准误↑
s sX
n
区别
s
意义
描述原始数据的离散程度，
衡量均数对原始数据的代表性
计算
直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠 性s
sX n
s X 越小， X 估计的可靠性大
3.抽样误差和 t 分布
Sampling error and t distribution
抽样误差的概念
• 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 • 两种表现形式
–样本统计量与总体参数间的差异 –样本统计量间的差异
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
均数的抽样误差及标准误
• 表现一：样本均数与总体均数之差值 • 表现二：多个样本均数间的离散度
中心极限定理(central limit theorem)
• 从均数为、标准差为 的总体中独立随机抽样，
当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态
分布，此分布的均数为，标准差为x
X n标准误(来自tandard error，SE)
• 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样 误差的大小。