(完整)参数方程高考真题专题训练

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参数方程专题--历年高考题

1 坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

2 已知曲线194:2

2=+y x C ，直线⎩

⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

3 在直角坐标系xOy 中，直线C 1: x =-2，圆C 2: (x -1)2

+(y -2)2

=1，以坐标原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程. (Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为π

(R)4

θρ=∈，设C 2,C 3的交点为M ,N ，求ΔC 2MN 的面积.

4 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t

y a t

=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.

(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2

的公共点都在C 3上，求a .

5 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

高考数学题极坐标与参数方程大训练含答案

高考23题(极坐标与参数方程)大训练

1.(1)在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为⎝

⎛⎭⎪⎫

2，π3，半径r ＝1，P 在圆C 上运动，

求圆C 的极坐标方程； (2)．设直线l 经过点

)

3,2(π

P ，倾斜角6

πα=，写出直线l 的极坐标方程.

2．(2009·高考辽宁卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲

线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π

)＝1，M 、N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点．

(1)写出C 的直角坐标方程，并求出M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．

3.已知曲线C 的极坐标方程是=ρ2sin θ ，设直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是,M N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.

4.已知曲线1C 的参数方程为

210cos ,

10sin x y θθ

⎧=-+⎪⎨

=⎪⎩ （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程. （2）曲线1C ，2C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

5.(2015·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程；

参数方程大题及答案

【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】

p class=txt>a,b两点.

（1）求圆c及直线l的普通方程.（2

4．已知直线lc

（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线

l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．

l，且ll分别交于b，c两点.

在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取

相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c

与直线l相切，求实数a的值.

6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写

出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.

3．在极坐标系中，点m

轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l

的参数方程和曲线c的直角坐标方程；

（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．

r=1，p在圆c上运动。

（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相

同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若

q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。

l的极坐

7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c

（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.

9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方

程是??4cos?，直线l

t为参数）。求极点在直线l上的射影点p

高考数学-坐标系与参数方程(含22年真题讲解)

高考数学-坐标系与参数方程（含22年真题讲解）

1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{

x =

2+t 6

y =√t

（t 为参数），曲

线C 2的参数方程为{

x =−

2+s 6

y =−√s

（s 为参数）．

(1)写出C 1的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0，求C 3与C 1交点的直角坐标，及C 3与C 2交点的直角坐标．【答案】(1)y 2=6x −2(y ≥0)；

(2)C 3,C 1的交点坐标为(1

,1)，(1,2)，C 3,C 2的交点坐标为(−1

,−1)，(−1,−2)．

【解析】【分析】

(1)消去t ，即可得到C 1的普通方程；

(2)将曲线C 2,C 3的方程化成普通方程，联立求解即解出． (1) 因为x =2+t 6

，y =√t ，所以x =

2+y 26

，即C 1的普通方程为y 2=6x −2(y ≥0)．

(2) 因为x =−

2+s 6,y =−√s ，所以6x =−2−y 2，即C 2的普通方程为y 2=−6x −2(y ≤0)，

由2cosθ−sinθ=0⇒2ρcosθ−ρsinθ=0，即C 3的普通方程为2x −y =0．联立{y 2=6x −2(y ≥0)2x −y =0 ，解得：{x =1

2y =1 或{x =1y =2 ，即交点坐标为(12,1)，(1,2)；

联立{y 2=−6x −2(y ≤0)2x −y =0 ，解得：{x =−12y =−1 或{x =−1y =−2 ，即交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)． 2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cos2t y =2sint ，（t 为参

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附

详细答案)

本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。

例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-

1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。

例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角

坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程

为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距

离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.

例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：

将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.

1) 曲线C的参数方程为：

x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为

2021-2023年高考数学真题分类汇编专题18坐标系与参数方程

专题18坐标系与参数方程

近三年高考真题

1．（2021•乙卷（文））在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为(2,1)C ，半径为1．

（1）写出C 的一个参数方程；

（2）过点(4,1)F 作C 的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

【解析】（1）C 的圆心为(2,1)C ，半径为1，

则C 的标准方程为22(2)(1)1x y ，

C 的一个参数方程为2cos (1sin x y

为参数）．（2）由题意可知两条切线方程斜率存在，

设切线方程为1(4)y k x ，即410kx y k ，圆心(2,1)C

到切线的距离1d

，解得3k ，

所以切线方程为4)1y x ，因为cos x ，sin y ，

所以这两条切线的极坐标方程为sin cos 4)13

．2．（2022•甲卷（文））在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为2,6(t x t y

为参数），曲线2C 的参数方

程为2,6(s x s y

为参数）．（1）写出1C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0 ，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．

【解析】

（1）由2,6(t x t y

为参数），消去参数t ，可得1C 的普通方程为262(0)y x y ；

（2）由2,6(s x s y

为参数），消去参数s ，可得2C 的普通方程为262(0)y x y ．

由2cos sin 0 ，得2cos sin 0 ，

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕ

ϕϕ

=+⎧⎨=⎩为参数）

．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33ρθθ+=，射线:3

OM π

θ=

与圆C 的交点为

O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．

解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分

(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有11

12cos 3ρθπ

θ=⎧⎪⎨=⎪⎩

解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩

解得223

3ρπθ=⎧⎪

⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.

2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩

（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极

点，

x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为

26sin 8ρρθ-=-．

（1）求圆M 的直角坐标方程；

（2）若直线l 截圆M 3a 的值．

解：（1）∵2

222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2

(3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l 的参数方程431

高考数学真题之坐标系与参数方程

坐标系与参数方程

2019年

1.（2019全国

1文22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t

t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，（t 为参数），

以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．

2.（2019全国II 文22）在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P . （1）当0=

θπ

时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 3.(2019全国III 文22）如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，

(2,)4

B π，(2,)4

C 3π

，(2,)D π，弧»AB ，»BC ，»CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2

，(1,)π，曲线1M 是弧»AB ，曲线2M 是弧»BC

，曲线3M 是弧»CD . （1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；

（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =

，求P 的极坐标.

2010-2018年

1．(2018北京)在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则

a =___．

2．（2017北京）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐

参数方程-高考题答案

1 【考点】本题主要考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化。

【解析】(1)将45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨

=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.

将cos ,sin x y ρθρθ

=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C 2的普通方程为x 2

＋y 2－2y ＝0.

由2222810160,

20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩

解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,

2.x y =⎧⎨=⎩

所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫

⎪⎭，π2,2⎛⎫

⎪⎝⎭.

2 （1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）

直线l 的普通方程为260x y +-=

（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为

|4cos 3sin 6|d θθ=+- 则2|||5sin()6|sin 305d

PA θα==+-，其中α为锐角，且4

tan 3α=

当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5

当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小

值为

5…………………………………10分

3解：(Ⅰ)将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入可得C 1的极坐标方程为ρcos θ=-2，

2023年高考数学真题分训练极坐标系与参数方程(含答案含解析)

专题34 极坐标系与参数方程

2⎩

2 2

考点 116 平面直角坐标系中的伸缩变换考点 117 极坐标和直角坐标的互化

⎧

x = t + 1

⎪x = 4cos 2θ, 1．(2023 全国Ⅱ文理 21)已知曲线C 1 , C 2 的参数方程分别为C 1 : ⎨ (θ为参数)，C : ⎪ t ( t 为 ⎩ y = 4sin 2

⎪ y = t - 1

参数)．

(1) 将C 1 , C 2 的参数方程化为一般方程；

⎪ t

(2) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1 , C 2 的交点为 P ，求圆心在极轴上，且经过

极点和 P 的圆的极坐标方程．

（解析）(1)由cos 2 θ+ sin 2 θ= 1得C 1 的一般方程为： x + y = 4 ，

⎧x = t + 1 ⎧x 2

= t 2 + 1 + 2 ⎪ t ⎪ t 2 C 2 2

由⎨ 1 得： ⎨

1 ，两式作差可得

2 的一般方程为： x - y = 4 ． ⎪ y = t - ⎪ y 2 = t 2 + - 2 ⎪ t ⎪ t 2

⎧

x = 5 ⎧x + y = 4 ⎪ (2)由得： 2 ，即 P ⎛ 5 , 3 ⎫

． ⎨x 2 - y 2

= 4 ⎨ ⎪ y = 3 ⎩ 2 ⎪ ⎝ ⎭

⎛ 5 ⎫

⎛

3 ⎫

设所求圆圆心的直角坐标为(a , 0)，其中 a > 0 ，则 a - ⎪ + 0 - ⎪ = a 2 ，解得：

a = ，

⎝

2 ⎭

⎝

2 ⎭

∴ 17 ∴

⎛ 17 ⎫2

22 2 17 所求圆的半径 r = ， 10 所求圆的直角坐标方程为： x - 10 ⎪ + y = 10 ⎪ ，即 x + y = x ，

(完整版)高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系

解答题

1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以

sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．

解答：

解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．

对于直线l：，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．

P到直线l的距离为．

则，其中α为锐角．

当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．

当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．

点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．　

2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：

，曲线C的参数方程为：（α为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

高中数学参数方程大题(带答案)

Ⅰ）写出曲线C1、C2的参数方程；

Ⅱ）求曲线C1、C2的交点坐标．

考点：参数方程的应用．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（Ⅰ）由于C1、C2都是圆的参数方程，可以直接写出；

Ⅱ）将C1、C2的参数方程代入，解方程组即可求得交点坐标．

解答：

解：（Ⅰ）由于C1、C2都是圆的参数方程，因此

C1.（t为参数）

C2.（θ为参数）

Ⅱ）将C1、C2的参数方程代入，得到方程组：

解得交点坐标为：

点评：本题考查了参数方程的应用，需要掌握圆的参数方程的写法，以及解方程组的方法，难度中等。

r=2\cos\theta$，可以得到圆心的极坐标为

$(2.\frac{\pi}{2})$；

Ⅱ）把直线的参数方程化为普通方程得$y=x-2$，代入圆

的极坐标方程可以得到圆心到直线的距离

$d=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，再利用弦长公式可以得到$|AB|=2\sqrt{2}$。由于$P$是圆$C$上的任意一点，所以

$AB$是圆$C$的直径，所以$\triangle PAB$是直角三角形，面

积为$\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\times 2=2\sqrt{2}$。所以

$\triangle PAB$的最大面积为$2\sqrt{2}$。

点评：此题考查学生对极坐标系和参数方程的理解和应用，需要灵活运用点到直线的距离公式和弦长公式求解。

1.经过化简，得到圆C的普通方程为(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2，圆心坐标为(1,-1)，极坐标为(√

2.135°)。直线l的参数方程化为

高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系

解答题

1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

+=1

，

的距离为

则

取得最小值，最小值为

2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：

，曲线C的参数方程为：（α为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

的极坐标方程为：

cos=

∴

y+1=0

（

的距离的最大值．

3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．

：（化为普通方程得：+

t=代入到曲线

sin

=，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为

，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C

上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求圆心的极坐标；

（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

的极坐标方程为，把

，利用三角形的面积计算公式即可得出．

的极坐标方程为，化为=

把

∴圆心极坐标为；

（t

，

距离的最大值为

．

5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

由题意椭圆的参数方程为为参数）直线的极坐标方程为

坐标系与参数方程高考数学必刷真题分类大全-专题18

专题18坐标系与参数方程

考向一极坐标与参数方程

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为26t x y +⎧=⎪

⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C

的参数方程为

26s x y +⎧=-⎪

⎨

⎪=⎩

（s 为参数）．（1）写出1C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．

【试题解析】【小问1详解】

因为26t x +=

，y =，所以226

y x +=，即1C 的普通方程为()2620y x y =-≥．

【小问2详解】

因为2,6

x y +=-

=，所以262x y =--，即2C 的普通方程为()2620y x y =--≤，由2cos sin 02cos sin 0θθρθρθ-=⇒-=，即3C 的普通方程为20x y -=．

联立()262020y x y x y ⎧=-≥⎨-=⎩，解得：121x y ⎧

=⎪⎨⎪=⎩

或12x y =⎧⎨

=⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2；联立()262020y x y x y ⎧=--≤⎨-=⎩，解得：121x y ⎧

=-⎪⎨⎪=-⎩

或12x y =-⎧⎨

=-⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2--．【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标的互化，属于较为简单题目．

【命题方向】这类试题在考查题型上以解答题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热

(完整版)坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)

选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义

一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系：

① 理解坐标系的作用.

② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

2．参数方程：

① 了解参数方程，了解参数的意义.

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

二、基础知识归纳总结：

1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，

在变换⎩

⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),

(x,x :μμλλϕ的作用下，

点P(x,y)对应到点)y ,x (P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的

坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点Ｏ与点M 的距离

OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ｏx 为始边，射线OM

为终边的∠XOM 叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ. 极坐标),(θρ与

)Z k )(2k ,(∈+πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ.

高考数学三角函数参数方程历年真题2024精讲

高考数学三角函数参数方程历年真题2024精

讲

一、概述

在高考数学中，三角函数参数方程是一个重要的考点。本文将针对

高考数学历年真题中关于三角函数参数方程的题目进行精讲，并提供

详细的解题思路和步骤。

二、题型解析

三角函数参数方程的题目一般分为两种类型：一种是已知参数方程，求函数表达式；另一种是已知函数表达式，求参数方程。

1. 已知参数方程，求函数表达式

在这类题目中，通常给出一个或多个参数方程，要求将其转化为函

数表达式。解题的关键在于利用三角函数的基本属性和变换公式。

示例题目：

【题目】已知参数方程：

\begin{cases}

x=\sin(t)\\

y=\cos(t)

\end{cases}

求函数表达式。

解题思路：

由已知参数方程可得：

x^2+y^2=\sin^2(t)+\cos^2(t)=1

因此，得到函数表达式为：

x^2+y^2=1

2. 已知函数表达式，求参数方程

在这类题目中，题目一般给出一个函数表达式，要求将其转化为参数方程。解题的关键在于根据已知函数表达式，找到合适的参数和参数的取值范围。

示例题目：

【题目】已知函数表达式：$y=\sin(x)$，求参数方程。

解题思路：

对于给定的函数表达式$y=\sin(x)$，我们可以将$x$作为参数，将其取值范围限定在$[-\pi, \pi]$之间，然后令$y$为$\sin(x)$的取值。这样就可以得到参数方程：

\begin{cases}

x=t\\

y=\sin(t)

\end{cases}

其中$t \in [-\pi, \pi]$

三、历年真题精讲

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