2013届成都二诊理数模拟试题二
四川成都市2013届高三摸底考试数学(理)试题(WORD版)
四川省成都市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={1，2，3，4}，{|37,}Q x x x N =≤<∈，则P ∪Q= 高[考∴试﹤题∴库]A ．∅B ．{3,4}C ．{1,2,5,6}D ．{1,2,3,4,5,6} 2．对于函数1()(01,)x f x a a a x R -=>≠∈且，下列命题正确的是A ．函数f （x ）的图象恒过点（1，1）B ．0x ∃∈R ，使得0()0f x ≤C ．函数f （x ）在R 上单调递增D ．函数f （x ）在R 上单调递减3．在等差数列*45619{}(),27,n a n N a a a a a ∈++=+中若则等于A ．9B ． 27C ．18D ．544．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A ．（3,+∞）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1）5．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= A ．34-B ．34 C ．一43 D ．43 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．15B ．20C ． 30D ．607．设l ，m ，n 为不重合的三条直线，其中直线m ，n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||F F =2c ，若点P 在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率e 等于A ．12B ．12-C ．12D ．2学优高考网GkStK]9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的是 A ．DB 1⊥平面ACD 1B ．BC 1∥平面ACD 1C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关10．一批物资随17辆货车从甲地以v km/h （100≤v ≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600 km ，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于2()20v km （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是A ．小时B ．9．8小时C ．10小时D ．10．5小时 11．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l和曲线C 的公共点有A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个12．已知奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x-l ），给出以下命题：①函数f （x ）是周期为2的周期函数；②函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；③函数f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称；④若函数f （x ）是（0，1）上的增函数，则f （x ）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 ．高[考∴试﹤题∴库GkStK]14．函数1()ln 12x f x x+=-的定义域为 ． 15．若实数z 、y 满足不等式组，则1y z x +=的最大值为 ． 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x R =+-∈（I ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=ABC 的面积．高[考∴试﹤题∴库]18．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是D 1C 、AB 的中点．（I ）求证：EF ∥平面ADD 1A 1；（Ⅱ）求二面角D —EF —A 的余弦值．19．（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为挖．（I ）在方案一中，若x+l=2y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若m>2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．20．（本小题满分12分）已知函数()log ,()log (22),[1,2],01,a a f x x g x x m x a a m R ==+-∈>≠∈其中且． （I ）当m=4时，若函数()()()F x f x g x =+有最小值2，求a 的值；（Ⅱ）当0<a<l 时，f （x ）≥2g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F 0），一条渐近线的方程为2y x =-，点P 为双曲线上不同于A 、B 的任意一点，过P 作x 轴的垂线交双曲线于另一点Q 。
四川省成都市2013届高三第二次诊断性检测理科综合试题.pdf
成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测 理科综合物理部分 理科综合共300分，考试用时150分钟。
1.物理试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页,第II卷 3至5页，共110分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上;并在规定位置粘贴考试用 条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后,只将 答题卡交回。
第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共7题，每题6分，共42分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正 确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是 A牛顿测出了引力常量 B.爱因斯坦提出了系统的电磁理论 C.理想实验不能用于科学研究 D.公式与采取的定义方式相同 2.2012年，四川超特高压输电量首破千亿千瓦时。
如图所示是远距离输电示意图，升 压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。
下列 说法正确的是 A若用户用电功率增加，升压变压器的输出电压将增大 B.若用户用电功率增加，降压变压器的 输入电压将增大 C.若输电功率一定，采用特高压输电可减少输电线上损耗的功率 D.若输电功率一定，采用特高压输电会降低输电的效率 3.如图所示，轻绳下端拴接一小球，上端固定在天花板上。
用外力F将小球沿圆弧从 图中实线位置缓慢拉到虚线位置，F始终沿轨迹切线方向,轻绳中的拉力为T。
则 A F保持不变，T逐渐增大 B.F逐渐减小,T逐渐增大 C.F逐渐增大，T逐渐减小 D.F与T的合力逐渐增大 4.2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围 绕某恒星Q做速圆周运动。
测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G0则 A.恒星Q的质量约为 B.行星P的质量约为 C.以7.9 m/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D.以11.2kWs的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 5.—列简谐机械横波沿J：轴负方向传播，波速u=lm/s。
2013年成都市高三二诊模考理数
2013年成都市高三二诊摸拟测试数学(理科）满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +i C. i D. -i2. 命题p:“11,2≥+∈∀x R x ”，则p ⌝是 A. 11,2<+∈∀x R x B.11,2≤+∈∃x R x C. 11,2<+∈∃x R x D. 11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为A. {x||0<x<2}B. {x|1<x ≤2}C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则141031a a -的值为A. 12 :B. 14C. 16D. 186. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +••• + a2013x2013 (x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为A. 12125πB. 9125πC. 6125πD. 3125π8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为A.2B. 2C. 12+D.12-9. 已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+--D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
四川电子科大实验中学2013二诊模拟试题(二)--数学(理)
四川电子科大实验中学2013二诊模拟试题（二）数学（理）（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤2．若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为（ ） A ．6B ．-6C ．5D ．-43．在错误！未找到引用源。
中角错误！未找到引用源。
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的对边分别是错误！未找到引用源。
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，若错误！未找到引用源。
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（ ） A ．12B 2C 32D 44．若平面错误！未找到引用源。
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满足错误！未找到引用源。
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，则下列命题中是假命题的为( )A ．过点错误！未找到引用源。
垂直于平面错误！未找到引用源。
的直线平行于平面错误！未找到引用源。
B ．过点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。
内U作垂直于l的直线必垂直于平面错误！未找到引用源。
C．过点错误！未找到引用源。
垂直于平面错误！未找到引用源。
的直线在平面错误！未找到引用源。
内D．过点错误！未找到引用源。
垂直于直线l的直线在平面错误！未找到引用源。
内5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出错误！未找到引用源。
的值为0，则判断框内为（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6．设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．在区间错误！未找到引用源。
成都市2013级二诊理科数学答案
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2013级成都七中二诊模拟数学试题+答案
成都七中高2013级高三数学测试题（理科）参考答案一、C C D B C B D D C A二、15 ; 15 ; 错误！未找到引用源。
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三、16.（1）证明：错误！未找到引用源。
正弦和差角公式打开即得 （2）1 17.（1）20 25 30 35 40P（2）错误！未找到引用源。
18．解（1）分别以CA 、CB 、CC 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 所以)1,0,(),0,21,22(),21,1,0(x P Q M 由0=⋅PQ CM 得CM PQ ⊥（2）取面B AA 1的法向量)0,2,1(1=n ，取面B CA 1的法向量)2,0,1(2-=n ， 31331,cos 21=⨯>=<n n19．解（1）由题意得2,1,3===a c b椭圆方程为13422=+yx（2）1,1222111--=-=x x x x λλ所以1)()(21121212121221121++-+-=-+-=-x x x x x x x x x x x x λλ联立01248)43(1243)1(222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 所以2221222143124,438kkx x kkx x +-=+=+得3821=-λλ20．解（1）21)1(1+=++n n a a ，取对数得)1(log 2)1(log 313+=++n n a a12-n（2）43211111=++=a ab ，且0>n b ，所以43≥n S先证明不等式)11(212111nn n n a a a a -<++-，令)3(,322≥=-n t n则只需证明11111212222---<++-t t t t只需证明0141212222>+-⇐--<+t t t t t 当4>t 时显然成立所以18079218014039)1821801(2140943<<-+<-+++<nnn a a S（3）∑=-=nk kkn TT S 113221．解（1）0)1()(22/≤--=xx x f所以)(x f 在),0(+∞上单调递减 （2）又0)1(=f 所以当1>x 时， 211ln 0ln 210ln 2122<-<⇒<-⇒<--x x x x x x x x x 当10<<x 时， 211ln 0ln 210ln 2122<-<⇒>-⇒>--x x x x x xx x x所以211ln 02<-<x x x（3）右端不等式只需证明0ln 21ln 21≤--⇐-≤n n nn n n当1≥n 时成立左端不等式只需证明n nln 11-≥令x n=1，只需证明x x ln 1≥-显然成立。
高三二诊模拟题
四川省成都2013届高三二诊模拟考试一、本题共7小题,每题6分，共42分．本题为不定项选择，全部选对得6分，选对但不全得3分，选错或不选得0分．1．下列说法正确的是( )A．狭义相对论两个基本假设之一是在不同惯性参考系中，一切物理定律都是相同的B．我们能从某位置通过固定的任意透明介质看见另一侧的所有景物 C．可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度D．变化的电场一定能产生出变化的磁场2.如右图ABC是一个足够大的直角棱镜主截面的一部分，A为直角。
今有一细束单色光PO以和BA成30°角的方向入射在AB侧面上的O点，要使此束光线经AB和AC两界面折射后最终能从AC面射出，棱镜介质对该单色光的折射率应当小于 ( )A. B. C. D.1.53.如图所示,甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t =0时刻的波动图象,乙图为参与波动质点P的振动图象,则下列判断正确的是 ( )A.该波的传播速率为4 cm/sB.该波的传播方向沿x轴正方向C.经过0.5 s时间,质点P沿波的传播方向向前传播2 mD.该波在传播过程中若遇到3 m的障碍物,能发生明显衍射现象4．我国“神舟八号”飞船与“天宫一号"成功实现交会对接．如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟八号"运行轨道的一部分，在实现交会对接前，“神舟八号"要进行了多次变轨．则下列说法错误的是( )A．“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“天宫一号"的向心加速度小于“神舟八号”在轨道Ⅱ上的向心加速度C．“神舟八号”在轨道Ⅱ上运行过程中的机械能守恒D．“神舟八号"在轨道Ⅱ上减速才能变轨到Ⅰ轨道5．如图所示，一均匀细金属圆环是由四个互相绝缘的四分之一圆弧A、B、C、D组成，已知当只有A弧带正电q时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0，则当A、B弧各带正电q，C、D弧各带负电q时，在圆心O处的场强大小为( )A．2E0 B．2E0 C.E0 D．06．如图所示，MN利PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置的金属棒ab与导轨接触良好，在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，导轨的N、Q端接理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C。
成都市2013级二诊理科综合答案.doc
2013成都二诊理综试题答案公布(word版)下载
成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
1. 物理试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页,第II卷 3至5页，共110分。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上;并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共7题，每题6分，共42分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是A牛顿测出了引力常量B. 爱因斯坦提出了系统的电磁理论C. 理想实验不能用于科学研究D.2.2012年，四川超特高压输电量首破千亿千瓦时。
如图所示是远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。
下列说法正确的是A若用户用电功率增加，升压变压器的输出电压将增大B. 若用户用电功率增加，降压变压器的输入电压将增大C. 若输电功率一定，采用特高压输电可减少输电线上损耗的功率D. 若输电功率一定，采用特高压输电会降低输电的效率3. 如图所示，轻绳下端拴接一小球，上端固定在天花板上。
用外力F将小球沿圆弧从图中实线位置缓慢拉到虚线位置，F始终沿轨迹切线方向,轻绳中的拉力为T。
则A F保持不变，T逐渐增大B. F逐渐减小,T逐渐增大C. F逐渐增大，T逐渐减小D. F与T的合力逐渐增大4. 2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q做勻速圆周运动。
测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G则A. 恒星QB. 行星PC. 以7.9 m/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D. 以11.2kWs的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面5. —列简谐机械横波沿J：轴负方向传播，波速u=l m/s。
四川省成都七中2013届高三3月二诊模拟考试数学理试题扫描版含答案
成都七中高2013级高三数学测试题（理科）参考答案一、C C D B C B D D C A二、15 ; 15 ; ; ; 三、16.（1）证明：正弦和差角公式打开即得（2）1（2） 18．解（1）分别以CA 、CB 、CC 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 所以)1,0,(),0,21,22(),21,1,0(x P Q M 由0=⋅PQ CM 得CM PQ ⊥（2）取面B AA 1的法向量)0,2,1(1=n ，取面B CA 1的法向量)2,0,1(2-=n ， 31331,cos 21=⨯>=<n n 19．解（1）由题意得2,1,3===a cb 椭圆方程为13422=+y x （2）1,1222111--=-=x x x x λλ 所以1)()(21121212121221121++-+-=-+-=-x x x x x x x x x x x x λλ 联立01248)43(1243)1(222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 所以2221222143124,438kk x x k k x x +-=+=+得3821=-λλ 20．解（1）21)1(1+=++n n a a ，取对数得)1(log 2)1(log 313+=++n n a a 所以1312-=-n n a （2）43211111=++=a a b ，且0>n b ，所以43≥n S 先证明不等式)11(212111nn n n a a a a -<++-，令)3(,322≥=-n t n 则只需证明11111212222---<++-t t t t 只需证明0141212222>+-⇐--<+t t t t t 当4>t 时显然成立 所以18079218014039)1821801(2140943<<-+<-+++<n n n a a S（3）∑=-=n k k k n T T S 1132 21．解（1）0)1()(22/≤--=x x x f 所以)(x f 在),0(+∞上单调递减（2）又0)1(=f所以当1>x 时，211ln 0ln 210ln 2122<-<⇒<-⇒<--x x x x x x x x x 当10<<x 时， 211ln 0ln 210ln 2122<-<⇒>-⇒>--x x x x x x x x x 所以211ln 02<-<x x x （3）右端不等式只需证明0ln 21ln 21≤--⇐-≤n n nn n n 当1≥n 时成立 左端不等式只需证明n nln 11-≥ 令x n =1，只需证明x x ln 1≥-显然成立。
四川省电子科大实验中学2013届高三数学二诊模拟试题(二)试题 理 新人教A版
1电子科大实验中学高2013级二诊模拟试题（二）数学（理）（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 2．若复数312a i i-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．5D ．-43．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =（ ）．A ．12B 2 C32D 44．若平面α，β满足βα⊥，l =βα ，α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为( )A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >6．设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件7．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y ab+=表示焦点在x的椭圆的概率为（ ）A ．12B ．1532C ．1732D ．3132U28．定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2),(,2)f f n 的值分别是（ ）． A ．1，22n - B ．1，21n - C ．2，22n - D ．2，21n -9．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179xy-=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）3210.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R 的对应过程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上（线段AB ）的点M （如图1）；将线段A 、B 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为（0，1）（如图3），当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点N （n ，0），按此对应法则确定的函数使得m 与n 对应，即对称f （m ）=n ．对于这个函数y=f （x ），下列结论不正确．．．的是 （ ）AB ．()f x 的图象关于（12，0）对称；C ，则x=56； D ．()f x 在（0，1）上单调递减，二、填空题：每小题5分，共25分11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 12．若291()ax x-的展开式的常数项为84，则a 的值为 .13． ABC ∆所在平面上的一点P 满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为14．已知0≠a 直线04)2(=+++y b ax 与直线03)2(=--+y b ax 互相垂直，则ab 的最大值等于15．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即3{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。
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2013届成都二诊断模拟试题二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值：150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 已知复数112Z i =-，则复数1-1112Z Z Z +=的虚部是（） A. i B. i - C. 1 D. -12.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x +p =0∈-，若{}2,3U CM =，则实数p 的值为 ( )A ．4-B ． 4C ．6-D ．63. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.54.函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)5．设0sin a xd x π=⎰，则二项式61()a x x- 展开式的常数项是（ ）A.160B.20C.-20D.-1606、对于数列}{n a ，41=a ，)(1n n a f a =+ 2,1=n ，则2012a 等于（ ）x1 2 3 4 5)(x f 5 4 3 1 2A ．2B ．3C ．4D ．57．如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为A.8π B. 4πC. 4D. 8 8. 已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图象大致是（ ）D.A.9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两实根分别为21,x x ，则),(21x x P （ ）A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 外C ．必在圆222=+y x 上D ．以上三种情况都有可能10.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是( )A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应横线上。
11.在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 与直线的方程分别为：022s i n ,2x x t y t ρθ⎧=+⎪=⎨=⎪⎩（t 为参数）。
若圆C 被直线平分，则0x 的值为 。
12. 一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为13、已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出 的x 不小于47的概率为 .14. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）15. 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在B.[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号)①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （本题满分12分） 已知函数2231()sin 2(cos sin )122f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 的图像向左平移6π个单位后得函数()g x 的图像，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . （Ⅰ）若7c =，()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B = ，(1,sin cos tan )n A A B =-，求m n ⋅ 的取值范围.17．(本小题满分12分)为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计男生5 女生10 合计50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为X ，求X 的分布列与期望.下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++)18、（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P A B C D -中90A D B C A B C ∠=，∥°，P D ⊥平面A B C D ，A D =1，3AB =，4BC =． ⑴求证：BD ⊥PC ；⑵求直线AB 与平面PDC 所成的角；⑶设点E 在棱PC 上，P E P Cλ=，若DE ∥平面PAB ，求λ的值.19（本小题满分12分）APECDB设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n *∈，M 是与无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前项和n S 满足：(1)1n naS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21nn n S b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.20．（本小题满分13分）设椭圆222:1(0)x C y a a+=>的两个焦点是12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，且椭圆C 上的点到焦点F 2的最短距离为3 2.-（1）求椭圆的方程； （2）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ，使得向量OP OQ + 与AB共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）定义在(0,)+∞上的函数1()(,1)pf x px x p Q p =-∈>且。
（1）求函数()f x 的最大值；（2）对于任意正实数a ，b ，设111p q+=，证明：.p q a b ab p q ≤+2013届成都高考第次二诊断模拟试题2013.03.1917．(本小题满分12分). 解：(1) 列联表补充如下： -----------------3分喜爱数学 不喜数学 合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 2050（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关 -----------6分（3）喜爱数学的女生人数ξ的可能取值为0,1,2. 其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152253(2)20C C P C ξ===-------10分故ξ的分布列为:ξ0 1 2P720 12 320------------11分ξ的期望值为:7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯= -------12分 19解：（Ⅰ）因为11(1)1aS a a =--,所以1a a = 当2n ≥时，1111n n n n n a aa S S a a a a --=-=--- 1n n a a a -=， 即以a 为首项，a 为公比的等比数列． ∴1n nn a aa a -=⋅=； ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n nn na a a a a ab a a a ⨯----=+=-， 则有2213b b b =⋅，故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a = 再将13a =代入得3nn b =成等比数列， 所以13a =成立 …………………8分由于①2221111111121133332223n n n n n n n n b b b ++++++⋅+=>==…………………10分 （或做差：因为0323135121121212>=-=-++++++n n n n n n b b b ，所以211112n n n b b b +++≥也成立) ②11133n n b =≤，故存在13M ≥；故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“嘉文”数列………12分。