高中数学必修5《等差数列前n项和》教案及其分析

课题：等差数列的前n 项和

教材：人教版数学必修5

一、 教学目标

知识目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。

能力目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、创新的学习品质。

二、教学重点、难点

重点：等差数列的前n 项和公式

难点：获得等差数列的前n 项和公式推导的思路

三、教学方法与手段

启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合

四、教学过程

1、问题呈现

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

2、探索发现

1+2+3 +…+99+100

=(1+100) +(2+99)+ …+(50+51)

=101 ×50 = 5050

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

问题2：求1到n 的正整数之和。123(1)n s n n =+++

+-+即 问题3：{}?n n a n 如何求等差数列的前项和S

3、公式应用

例1、选用公式

例2、变用公式

等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？

变式练习：

{}120,54,999,.n n n a a a s n ===在等差数列中，求

例3、知三求二

{}120,37,629,.n n n a n s a a ===在等差数列中，已知d 求及

4、课堂小结

1()12

n n n a a S +=公式 1(1)22

n n n S na d -=+公式 5、作业布置

必做题：课本52页，练习１、２、３；

选做题：在等差数列中，

512156136,;

220,a a a a a +++==21611、已知求s 、已知求s

教案说明

一、教材分析：

等差数列的前n项和是人教版数学必修5第二章的内容，是在学生学习了等差数列的概念和性质的基础上学习和研究的。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.倒序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。因此，本节课内容在教材中处于非常重要的位置。

二、本节课的教法特点：

《数学课程标准》强调,数学内容要按照“问题情境——探究发现——应用与拓展”的形式呈现，这样的呈现形式，其实也给教师组织教学提供了一个基本的模式。本节课以一个传说为问题情境,引导学生进行思考，目的是激发学生的学习兴趣。同时，采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。课堂中设计了3道变式例题，通过通过“选用公式”、“变用公式”和“知三求二”三个层次促进学生新的认知结构的形成。

三、本节课的预期效果：

新课程标准与旧大纲相比较而言，更加重视过程。因此，本节课的一大重点在于如何引导学生探究并推导出等差数列前n项和公式，而不是由教师包办到底。通过本节课的学习，不仅要使学生会利用等差数列前n项和公式解决实际问题，更重要的意义在于让学生经历公式的形成与发展过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，这才是新课标下教师应该传授的、学生应该掌握的知识。

课题：等差数列的前n项和（第一课时）

参赛人：叶宇桦

内附：1、等差数列的前n项和教案

2、等差数列的前n项和教案说明

3、等差数列的前n项和（第一课时）说课稿

（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的

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