江苏版高考数学一轮复习专题31导数概念及其运算讲1129350
2021版江苏高考数学复习课后限时集训：导数的概念及运算含解析
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2021版江苏高考数学复习课后限时集训：导数的观点及
运算含分析
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一、选择题
1.函数 y＝ln（ 2x2＋ 1）的导数是（）
14x
A.
2x2＋1
B.
2x2＋1 4x4
C.
（2x2＋ 1） ln 10D.
（ 2x2＋ 1） log2e
14x
B ［y′＝2x2＋1·4x＝2x2＋1，应选 B.］
2.已知函数 f（x）的导函数为 f′（ x），且知足 f（x）＝ 3x2＋2x·f′（ 2），则 f′（ 5）＝（）
A.2
B.4
C.6
D.8
C［由已知得， f′（ x）＝ 6x＋ 2f′（ 2），令 x＝2，得 f′（ 2）＝－ 12. 再令 x＝5，得 f′（ 5）＝ 6×5＋2f′（ 2）＝ 30－24＝ 6.应选 C.］
1
3.一质点沿直线运动，假如由始点起经过t秒后的位移为 s＝3
t3－3t2＋8t，那么速度为零的时辰是（）
A.1秒末
B.1秒末和 2秒末
C.4秒末
D.2秒末和 4秒末
D［∵ s′（ t）＝ t2－6t＋8，由导数的定义可知 v＝s′（ t），令 s′（ t）＝ 0，得 t＝2 或 4，即 2 秒末和 4 秒末的速度为零，应选 D.］
4.（20xx ·贵阳模拟）曲线 y＝xln x在点（ e， e）处的切线方程为（）
A.y＝2x－ e
B.y＝－ 2x－e
C.y＝2x＋ e
D.y＝－ x－1
A［对 y＝xln x 求导可得 y′＝ ln x＋ 1，则曲线在点（ e， e）处的切线斜
高考数学一轮复习讲义：31导数的概念及其运算共58页
＝ 1＋Δ－x＋1 1＋Δx，
从而，当 Δx→0 时，ΔΔxy→－12，
所以 f′(1)＝－12.
(2)ΔΔxy＝f(x＋ΔΔxx)－f(x)
＝x＋21＋ΔΔxx－x＋1 2 ＝Δ(xx＋(x2＋)－2)((xx＋＋22＋＋ΔΔxx))
主页
＝(x＋2)(－x＋12＋Δx)， 从而，当 Δx→0 时，ΔΔxy→－(x＋12)2， 所以 f′(x)＝－(x＋1 2)2.
f′(x)＝ axln a f′(x)＝ ex
f(x)＝logax (a>0，且 a≠1)
f(x)＝ln x
f′(x)＝
1 xln
a
f′(x)＝
1 x
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
5.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
主页
利用导数的定义求函数的导数 例 1 求函数 y＝ x2＋1在 x0 到 x0＋Δx 之间的平均变化率．
紧扣定义ΔΔxy＝f(x0＋ΔΔxx)－f(x0)进行计算．
解 ∵Δy＝ (x0＋Δx)2＋1－ x20＋1
＝
(x0＋Δx)2＋1－x02－1 (x0＋Δx)2＋1＋ x02＋1
＝ (x0＋2xΔ0xΔ)x2＋＋1(Δ＋x)2x02＋1，
高考数学 一轮 3.1导数的概念及运算 理 苏教
解析
思维升华
解 设y＝ln u，u＝2x＋5， 则y′x＝y′u·u′x， 因此 y′＝2x＋1 5·(2x＋5)′
＝2x＋2 5.
题型分类·深度剖析
例2 (4)y＝ln(2x＋5).
解析
思维升华
(1) 有 的 函 数 虽 然 表 面 形
式为函数的商的形式，但
在求导前利用代数或三角
f(x2)－f(x1)；
②计算平均变化率 Δy Δx
＝fxx22－－fx1x1；
③计算导数f′(x)＝lim Δx→0
ΔΔxy.
题型分类·深度剖析
题型一 利用定义求函数 的导数
例1 用定义法求函数f(x)＝ x2－2x－1在x＝1处的导数.
解析
思维升华
(2) 利 用 定 义 法 求 解 f′(a) ， 可 以 先 求 出 函 数 的 导 数 f′(x) ， 然 后 令x＝a即可求解，也可 直接利用定义求解．
数学 苏（理）
第三章 导数及其应用
§3.1 导数的概念及运算
➢ 基础知识·自主学习 ➢ 题型分类·深度剖析 ➢ 思想方法·感悟提高 ➢ 练出高分
基础知识·自主学习
知识梳理
1.函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为 fxx22－－fx1x1，若Δx＝
江苏版高考数学 3.1 导数的概念及几何意义、导数的运算
专题三导数
【真题典例】
3.1 导数的概念及几何意义、导数的运算
挖命题
【考情探究】
分析解读导数的概念及几何意义、导数的四则运算是学习导数的基础,一般不单独考查,往往结合函数知识进行考查,更多出现于解答题中.
破考点
【考点集训】
考点一导数的概念及几何意义
1.(2019届江苏平潮高级中学检测)已知函数f(x)=ax2+3x-2在点(2, f(2))处的切线斜率为7,则实数a= .
答案 1
2.曲线C:y=在点(1,0)处的切线方程为.
答案x-y-1=0
考点二导数的运算
1.(2019届江苏启东一中检测)已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,则实数a的值是. 答案 2
2.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e x)=x+e x,则f '(1)= .
答案 2
炼技法
【方法集训】
方法一导数的运算方法
1.(2019届江苏四甲中学检测)函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为.
答案 f '(x)=3(x2-a2)
2.已知函数f(x)=xcos x,则f '= .
答案-
方法二求曲线y=f(x)的切线方程
1.与直线4x-y+5=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是.
答案4x-y-2=0
2.(2019届江苏石庄中学检测)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.
答案2x+y+1=0
方法三与切线有关的参数的求解策略
1.(2018江苏苏州高三期中调研)已知曲线f(x)=ax3+ln x在(1, f(1))处的切线的斜率为2,则实数a的值
2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第三章 3.1 导数的概念及运算 (含解析)
§3.1导数的概念及运算
1．导数的概念
(1)函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率
函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1，若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均
变化率可表示为Δy
Δx
.
(2)设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，当Δx 无限趋近于0时，比值
Δy Δx
＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)
Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称常数A 为函数f (x )在
x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)． 2．导数的几何意义
函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)． 3．基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则
若f ′(x )，g ′(x )存在，则有 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎡
⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )
[g (x )]2
(g (x )≠0)． 5．复合函数的导数
复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．
推荐高考数学一轮复习讲练测江苏专题31 导数概念及其运算讲 含解析
【最新考纲解读】
内容
要求备注
A B C
导数及
其应用
导数的概念
√
导数的几何意义
√
导数的运算
√
【考点深度剖析】
【课前检测训练】
(1)y′＝f′(x)在点x＝x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值.( ) 解析正确.
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).( )
解析错误.若先求f(x0)再求f′(x0)，则它的值为0.
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( )
解析 正确.
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( ) 解析 错误.直线与曲线可能相交.
(5)若f(x)＝f′(a)x 2
＋ln x(a>0)，则f′(x)＝2xf′(a)＋1x .( )
解析 正确.由对数运算法则可知.
1．函数y ＝xcos x －sin x 的导数为_______
解析 y ′＝x ′cos x ＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x －xsin x －cos x ＝－xsin x. 答案 －xsin x
2．有一机器人的运动方程为s ＝t 2
＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬
时速度为_______
解析 根据导数的物理意义，s′(2)表示机器人在t ＝2时的瞬时速度，∵s′(t)＝2t －3t －2
，∴s′(2)＝4－34＝13
4，
答案
134
3．设曲线y ＝e x
在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x>0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为
________.
答案 (1,1)
4．直线y ＝1
2
x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b ＝________.
(江苏专用)高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 理-人教版高三全册数学
【步步高】（某某专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其
应用 3.1 导数的概念及运算 理
1．导数与导函数的概念
(1)设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx
＝
f x 0＋Δx －f x 0
Δx
无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称该常数A 为
函数f (x )在x ＝x 0处的导数(derivative)，记作f ′(x 0)．
(2)若f (x )对于区间(a ，b )内任一点都可导，则f (x )在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f (x )的导函数，记作f ′(x )． 2．导数的几何意义
函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)． 3．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f (x )＝C (C 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α为常数)
f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝a x (a >0，a ≠1)
f ′(x )＝a x ln_a f (x )＝ln x f ′(x )＝1
x
f (x )＝lo
g a x (a >0，a ≠1)
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及计算练习 苏教版-苏教版高三全册数学试题
3.1 导数的概念及计算
考点一导数的计算
1.下列求导运算正确的是( )
A.(sina)′=cosa(a为常数)
B.(sin2x)′=2cos2x
C.(cosx)′=sinx
D.(x-5)′=-x-6
2.函数f(x)=x2+lnx+sinx+1的导函数f′(x)=( )
A.2x++cosx+1
B.2x-+cosx
C.2x+-cosx
D.2x++cosx
3.函数f(x)=的导函数f′(x)= ( )
A.tanx
B.-
C.-
D.-
4.函数f(x)=的导函数f′(x)=( )
A.2
B.
C. D.
5.设f′(x)是函数f(x)=+x的导函数,则f′(0)的值为________. 【解析】
1.选B.(sina)′=0(a为常数),(sin2x)′=2cos2x,
(cosx)′=-sinx,(x-5)′=-5x-6.
2.选D.由f(x)=x2+lnx+sinx+1得f′(x)=2x++cosx.
3.选D.f′(x)==-.
4.选D.f′(x)=()′=′
=′
=.
5.因为f(x)=+x,
所以f′(x)=+1
=+1,
所以f′(0)=+1=0.
答案:0
题2中,若将“f(x)=x2+lnx+sinx+1”改为“f(x)=+”,则f′(x)=________. 【解析】因为f(x)=+=,
所以f′(x)=′
==.
答案:
考点二导数的简单应用
【典例】1.若函数f(x)=e ax+ln(x+1),f′(0)=4,则a=________.
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(e)-lnx,则f′(e)=_____.
(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案(含解析)
第三章导数及其应用
§3.1导数的概念及运算
考情考向分析
导数的概念和运算是高考的必考内容，一
般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为填空题或解答题的第(1)问，低档难度．
1．导数的概念
(1)函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率 函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1
，若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则
平均变化率可表示为Δy
Δx
.
(2)设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，当Δx 无限趋近于0时，比值Δy
Δx
＝
f (x 0＋Δx )－f (x 0)
Δx
无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称常数A 为函数f (x )
在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)．
2．导数的几何意义
函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)． 3．基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则
若f ′(x )，g ′(x )存在，则有
(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )(g (x )≠0)．
高三数学一轮复习——导数的概念及运算
高三数学一轮复习——导数的概念及运算
考试要求 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝
1
x，y＝x的导数；5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数；6.会使用导数公式表.
知识梳理
1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
lim
x∆→
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx＝0
lim
x∆→
Δy
Δx为
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝
lim
x∆→
Δy
Δx＝0
lim
x∆→
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx.
(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).
~
2.函数y＝f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成
一个新函数，函数f′(x)＝limΔx→0
f(x＋Δx)－f(x)
Δx称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.
3.导数公式表
基本初等函数导函数
f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0
f (x )＝x α(α∈Q *) 】
【高三数学试题精选】2018高考数学一轮复习3.1导数概念及其运算讲练测(江苏版含答案)
2018高考数学一轮复习3.1导数概念及其运算讲练测(江苏
版含答案)
5 专题31 导数概念及其运算
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1 【
f（x）↓0↑ ↓
又，所以f（x）在区间[ ）上的取值范围是．
14 【2018年高考北京理数】（本小题13分）
设函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间
【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为
【解析】（1）因为，所以
依题设，即
解得；（2）由（Ⅰ）知
由即知，与同号
令，则
所以，当时，，在区间上单调递减；
当时，，在区间上单调递增
故是在区间上的最小值，
从而
综上可知，，，故的单调递增区间为
3.1 导数的概念及几何意义、导数的运算
栏目索引
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13
栏目索引
方法三 与切线有关的参数的求解策略
1.根据导数的几何意义求参数的值时,一般是利用切点P(x0,y0)既在曲线 上又在切线上构造方程组求解. 2.当切线方程中x(或y)的系数含有字母参数时,则切线恒过定点. 例3 (2018江苏常州教育学会学生学业水平监测)已知函数f(x)=bx+ln x, 其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切,则k-b的值为
∴x2=-2x1,∴f
'(x2)=3 x22=12 x12.∴
f f
'(x1) = 1 .
'(x2 ) 4
(2)由题意,得f '(x)=2x.
设直线与曲线相切于点(x0,y0), 则所求切线的斜率k=2x0,
由题意知2x0= y0 0 = y0 ①.
x0 1 x0 1
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12
又y0= x02 ②,所以由①②解得x0=0或x0=-2, 所以k=0或k=-4, 所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1), 即y=0或4x+y+4=0. 答案 (1) 1 (2)y=0或4x+y+4=0
2x x2
1的导函数为f
'(x),则f
'(i)=
(i为虚数单位).
高考数学一轮总复习课件：导数的概念与运算
(3)y′＝（lnx）′（x2＋（1x）2＋－1）lnx2·（x2＋1）′ ＝1x·（x2（＋x12）＋－1）ln2x·2x＝x2＋x（1－x2＋2x12·）l2nx. (4)y＝sin2(2x＋π3 )＝12－12cos(4x＋23π)， 故设y＝12－12cosu，u＝4x＋23π， 所以yx′＝yu′·ux′＝12sinu·4＝2sinu＝2sin(4x＋23π)．
思考题1 求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝x2ln＋x1；
π (4)y＝sin2(2x＋ 3 )； (5)y＝ln1x＋e－2x.
【解析】 (1)方法一：y＝(3x3－4x)(2x＋1) ＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4. 方法二：y′＝(3x3－4x)′·(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝ (9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4. (2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝ 3xln3·ex＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.
(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为k＝x02＝1， 解得x0＝±1，故切点为1，53或(－1，1)． 故所求切线方程为y－53＝x－1或y－1＝x＋1. 即3x－3y＋2＝0或x－y＋2＝0.
江苏版高考数学一轮复习：专题3.1导数概念及其运算巩固检测题附答案.doc
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专题3.1 导数概念及其运算
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】曲线cos y x x =-在点,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线的斜率为___________． 【答案】2
【解析】'1sin y x =+，2
x π
=
时，'1sin
22
y π
=+=，即切线斜率为2．
2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】曲线x
e y =在0=x 处的切线方程是 ▲ ．
【答案】1+=x y
【解析】因为x
y e '=，所以在0=x 处的切线斜率为01k e ==，因此切线方程是
11(0)1y x y x -=-⇒=+
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 【答案】
1
ln 2
【解析】()()111ln 2ln 2
f x k f x ''=
∴==Q 4. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若直线y x b =+是曲线
ln y x x =的一条切线，则实数b = ．
【答案】1-
【解析】设切点11(,)x y ，则111ln 1ln 11101 1.y x x x y b b '=+⇒+=⇒=⇒==+⇒=- 5. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ． 【答案】2-
高考数学一轮复习第三章导数及其应用31导数的概念及运算课件苏教版
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（1）求解曲线切线问题的关键是求切点的横坐标，在 使用切点横坐标求切线方程时应注意其取值范围；（2）注意曲线过 某点的切线和曲线在某点处的切线的区别.如本例（1）是“在点 （0,0）”，本例（2）是“过点（0，－1）”，要注意二者的区别.
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求切点坐标 （2019·江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲 线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点（－e，－1）（e为自 然对数的底数），则点A的坐标是
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赋值法是求解此类问题的关键，求解时先视f′（1） 为常数，然后借助导数运算法则计算f′（x），最后分别令x＝1，x ＝0代入f′（x）求解即可.
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1.已知函数f（x）＝exln x，f′（x）为f（x）的导函
数，则f′（1）的值为
.
e ［由题意得f′（x）＝exln x＋ex·1x，则f′（1）＝e.］
曲线y＝f（x）相切，则直线l的方程为
.
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（1）3x－y＝0 （2）x－y－1＝0 ［（1）∵y′＝3（x2＋3x ＋1）ex，∴曲线在点（0,0）处的切线斜率k＝y′|x＝0＝3，∴曲线在 点（0,0）处的切线方程为y＝3x.
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（2）∵点（0，－1）不在曲线f（x）＝xln x上， ∴设切点为（x0，y0）.又∵f′（x）＝1＋ln x， ∴直线l的方程为y＋1＝（1＋ln x0）x. ∴由yy00＋＝1x0＝ln（x01，＋ln x0）x0， 解得x0＝1，y0＝0. ∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.］
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专题3.1 导数概念及其运算
【考纲解读】
√导数及导数的几何意义其应用
√导数的运算
【直击考点】常识题题组一)(()sm th的函与抛出后的时间1．[教材改编] 某斜抛物体抛出后相对于水平面的高度2thttt________m/s.
≤4这段时间内的平均速度为数关系是＋(10)＝－，则在＋63≤hh（3）18－19（4）－＝＝－1(m/s)【解析】平均速度为．134－2fxxxfaa＝________，则．′( －)
＝53)＋2＝－，且已知函数2．[教材改编] 1(1fxxfaaa＝.
1＋4＋4，所以，解得′(＝－)＝－【解析】由题意可知，′(3)＝－323xyx________．，15)处的切线的斜率为－3在点＋5(23．[教材改编] 曲线＝222kyx21. 3，9)处切线的斜率＝＝6×2【解析】因为－′＝63－，所以在点(2 常错题题组二23xfaaxfx＋__________，则＋．′()4．若函数＝()＝42232afxaxfxaxx2＋＝.本题易出现一种求导错解：′()1212＝【解析】′()(4＋＋)′＝ax0.
，而只是一个字母常量，其导数为，没弄清函数中的变量是＋1x ln y____________的导函数为．．函数5＝x e- 1 -
1xx x ln ·e－e·xxx ln 1－y′＝＝. 【解析】本题易出现用错商的求导法则的情况．
axaxffx＝， (1))处的切线过点(26．已知函数，xx2x e（e）题组三常考题3
(6))＝，则－＋2的图像在点(1
________．
y ________________函数．＝在其极值点处的切线方程为7．x x x）－e（1yyxy，函数e)，x e
e，即极值点为＝1，此时(1【解析】′＝，令＝′＝0，得2xy＝e.
在该点处的切线斜率为零，故切线方程为【知识清单】
1．导数的运算
1．基本初等函数的导数公式
(sin x)′＝cosx，(cos x)′＝－sinx，(ax)′＝axlna，(ex)′＝ex，(logax)＝1xln a，(ln x)′＝1x.
2．导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)?g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
′＝f′－．0)≠′
3．复合函数的导数′?yu的导数间的关系为yx′＝g(x)f(g(x))复合函数y＝的导数和函数y＝f(u)，u＝ x的导数的乘积．uyux′，即对x的导数等于y对u的导数与对 2 导数的几何意义考点yffxxxPxyfx处的切线的()在点处的导数，′()的几何意义是在曲线函数＝)()上点(0000xttsxfyy)(′(＝)瞬时速度就是位移函数斜率(()对时间的导数．相应地，切线方程为－00x －)．0【考点深度剖析】
- 2 -
【重点难点突破】 1 导数的运算考点 1-1】求下列函数的导数．【x1＋e2xxyyx(3)5)＝ln(2(1)y ＝．sin －；(2)＝；x1－e x2－2e2xxxx.
cos ＋【答案】(1) 2.(3) sin . (2) x2x
5－12e－
nxfxfxxxfxxfxfxff)(，…，(＝)′(′(()，())＝＝′(】【1-2已知(sin )＝)＋cos ，记nn1311－22πππ??????*??????ffnf________.
＋N∈，＝≥2)，则＋…＋ 2 01421??????2220
【答案】xxfxfx，－sin 【解析】()＝′(cos )＝12xxxxxf cos sin ＝()(cos －)′＝－sin －，3- 3 -
fxxxfxxx，cos sin ， (＋())＝－cos ＝＋sin 54fxfx)，＝以此类推，可得出 (()nn4＋fxfxfxfx)＝0(，又∵)(＋)＋( )＋(4231πππππππππ????????????????????????????????????fffffffff＝＋＝503∴＋＋0. ＋＋＋＋…＋
22 0141412312??????????????????222222222【思想方法】
1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．
2．复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．【温馨提醒】区别“积的导数”与“复合函数的导数”的差异
考点2 导数的几何意义
π????fxffxfxxxxa)())＝3，＋cos 2是＋sin 2′(，＝已知函数【2-1】的导函数，则过(′??43bayxP________.
＝，上一点的切线方程为(曲线)yx0.
＝－【答案】32－
172mxmlfxxxgxfxxg)((＋(的图像都相切，【2-2】已知<0)(ln )＝，直线，)(与函数)＝，＋
22fxfm等于，则(1，且与________. ((1)))图像的切点为【答案】－2
1fx)＝，′( 【解析】∵xlkf′(1)＝1＝∴直线，的斜率为
f(1)＝0，又lyx－1.
∴切线＝的方程为gxxmlgxxy)，(，设直线与，()′(的图像的切点为)＝＋00172xmyxyxmxm<0，，1 ＝＋＋，－，＋则有＝1＝00000220m＝－于是解得2
【思想方法】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：
- 4 -
Axfxkkfx)；(＝))求斜率(1)已知切点 (，即求该点处的导数值：，′(000kAxfxfxk；′((＝(2)已知斜率))，求切点，即解方程()，111MxfxkAxfx))的切线斜率为，(3)已知过某点时，常需设出
切点(，利，((())(不是切点)0110fxfx
－01k用＝xx－01【温馨提醒】在解决曲线的切线问题时要注意辨别是求“曲线上某点(一定在曲线上)处的切线方程”，还是求“过某点(可能在曲线上、也可能不在曲线上)的切线方程，前者只有一条，而后者包括了前者，后者可能不止一条
【易错试题常警惕】
1、知曲线的切线求参数问题，一定要注意所给的点是否是切点．
15??32a?1,0xy?9xy?ax??的直线与曲线．如：若存在过点都相切，则和4 ????331,0x?y xx,，所以切相切分析】设过点于点线的直与曲线线方程为
【00????233223xx,?x?3x0?1y0x?0x?x?2x3xy?3x?2在切线上，，即解得所以，，又000000003152532x?0y?ax?x??x??9x?a0y?与相切可得时，由，当或时，由，当00024642272715252a??1a??y?x?x?y?9ax?1?与或．综上可得，相切可得．
44464????1,01,0是切点．【易错点】在解题中，未对的位置进行判断，误认为
2、函数的求导问题，一定要先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导．
??
1???x2y??y如：若．，则31233x221?
?3?x?y x2xy??233．，所以【分析】3x33?121???????xx2?2的错误．【易错点】容易出现33??3??- 5 -
20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。主要工作一、教研组建设方面：、深入学习课改理论，积极实施课改实践。、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。（）备课关。