高中物理中的弹簧问题归类(教师版)
高中物理弹簧弹力问题(含答 案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，
是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小
段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹
簧一端受力为，另一端受力一定也为,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为.
图 3-7-1
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不
能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力和称外壳上的力，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即,仅
以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.
说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力
是由外壳内侧提供的.【答案】
二、质量不可忽略的弹簧
图 3-7-2
【例2】如图3-7-2所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部
分的受力情况.
【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加
速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力
为：,【答案】
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一
般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间
完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方
高中物理弹簧问题分类全解析
高中物理弹簧问题分类全解析
一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题
3、简谐运动型弹簧问题
4、功能关系型弹簧问题
5、碰撞型弹簧问题
6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题
例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )
A.m1g/k 1
B.m2g/k 2
C.m1g/k 2
D.m2g/k 2
解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力
和弹力，即
当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则
【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上
C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下
D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上
练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC
A ．12sin N m g m g F θ=+-
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤
示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m
-=,仅以轻质弹
簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m
-= 1F
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M
=,取弹簧左部任意
长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L
==
=【答案】x x T F L
=
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
一：专题训练题
1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板
将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝
匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx
和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=
因为221at x =，所以ka
a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静
止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，
使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒
力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离
开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于
原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t
x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有
高中物理中的弹簧问题归类讲解
常见弹簧类问题归类剖析
高考分析：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-
（
21kx 22-21kx 12
），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =2
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归
类总结
高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.
弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析
一、与物体平衡相关的弹簧问题
1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧
的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤
示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.
【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m
-=,仅以轻质弹簧
为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m
-=1F
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M
=,取弹簧左部任意长
度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L
==
=【答案】x x T F L
=
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
高中物理中的弹簧问题归类剖析
高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )
有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路
不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量
和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门， 一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”
，是一种常有的理想化物
理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这
小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力
.
弹簧一端受力为
F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为
F .
【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量
m 不可以忽视，弹簧及挂钩质
量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1
F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为
，弹
簧秤的读数为
.
【分析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：
F 1 F 2 ma ，即 a
F 1
F 2
m
仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都
F 1 ，所以弹簧秤的读数为
F 1 .
说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上， 并无作用在弹簧左端， 弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.
F 1 F 2
F 1 【答案】 a
m
二、质量不行忽视的弹簧
专题(4)教师——弹簧问题
力与运动之专题四：弹簧问题
班级______________姓名________________座号_______
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力
的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及学生分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
弹簧问题的特点：在高考试题中，因弹簧长度不变而使弹力大小不变的例子不多见，
更多的是弹簧长度持续变化的问题，在这类问题中弹力是变力。
求解弹簧问题的基本思路：对于变力问题，牛顿定律是适用的，但运动学．．．(．匀变速直．．．．
线运动．．．)．公式则难以适用．．．．．．．
，有不少同学并没有注意到这一点。对于弹簧类问题，一般有三类求解思路：
(1)用牛顿第二定律、胡克定律等可以求解某些状态量，如瞬时加速度、弹簧形变量等；
(2)用能量思路可以求解一些过程量或状态量，如功、弹性势能、动能、速度等。
(3)用动量思路也可以求解一些物理量，但本届学生不作要求。
弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，
找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。
例1．（弹力为恒力的问题）（2004全国理综卷Ⅱ）如图所示，四个完全相同的弹簧都
处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 D
高中物理弹簧下落问题教案
高中物理弹簧下落问题教案
一、教学目标
1. 知识目标：掌握弹簧在受力作用下的运动规律；
2. 能力目标：通过实验探究弹簧下落的运动规律，并能够运用所学知识解决相关问题；
3. 情感目标：培养学生观察、实验和推理的能力，培养学生解决问题的思维能力。
二、教学重点和难点
1. 重点：弹簧下落的运动规律；
2. 难点：正确理解弹簧受力作用下的运动规律，掌握运用相关知识解决问题的方法。
三、教学内容
1. 弹簧下落的运动规律；
2. 实验探究：弹簧下落的运动规律；
3. 弹簧下落问题的解决方法。
四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的例子引入弹簧下落问题，激发学生的兴趣，引导学生思考弹簧下
落的运动规律。
2. 实验探究：设计一个简单的实验，让学生通过观察实验现象，探究弹簧下落的运动规律，并记录实验结果。
3. 分析讨论：根据实验结果，引导学生分析讨论弹簧下落的运动规律，并与课本知识进行
对比，加深理解。
4. 拓展应用：设计一些应用题，让学生运用所学知识解决弹簧下落的相关问题，培养学生
解决问题的能力。
5. 总结反思：总结本节课的重点内容，让学生反思学习过程中的收获和不足，为下节课的
学习做准备。
五、课堂小结
通过本节课的学习，学生应该掌握了弹簧受力下的运动规律，能够运用所学知识解决与弹
簧下落相关的问题。同时，通过实验探究和讨论分析，培养了学生的实验和推理能力，为
学生的物理学习打下坚实的基础。
高中物理中的弹簧问题归类剖析
2
高考分析：
常见弹簧类问题归类剖析
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，
物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见 . 由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与 之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高 . 在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性， 加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热 点. 我们应引起足够重视 . 弹簧类命题突破要点：
1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 . 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与
方向时刻要与当时的形变相对应 . 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量
x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来
分析计算物体运动状态的可能变化
.
2. 因弹簧（尤其是软质弹簧） 其形变发生改变过程需要一段时间， 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变 在瞬间内形变量可以认为不变
.
.
3.
在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也
可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解 . 同时要注意弹力做功的特点： （ 1 2 1 2 2 2
1 ）
，弹力 的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少 . 弹性势能的公式
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤
示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.
【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m
-=,仅以轻质弹簧
为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m
-=1F
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M
=,取弹簧左部任意长
度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L
==
=【答案】x x T F L
=
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结
弹簧是高中物理中一个重要的概念，也是一个常见的物理实验中的元件。学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。下面是对高中物理弹簧问题的总结：
一、弹簧的性质：
1. 弹簧的弹性特性：弹簧具有恢复形变的能力，当受到外力时会发生形变，但当外力消失时能够恢复到初始形态。
2. 弹簧的刚性：在一定范围内，弹簧所受的力与形变成正比，即服从胡克定律。
3. 弹簧的弹性系数：弹簧的刚度可以用弹性系数来描述，即弹簧的劲度系数。弹簧劲度系数越大，弹簧越难被拉伸或压缩。
二、胡克定律和弹性势能：
1. 胡克定律：胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系，也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。
2. 弹性势能：弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量，储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。
三、串联和并联弹簧：
1. 串联弹簧：将多个弹簧依次连接在一起，使之共同受力。串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。
2. 并联弹簧：将多个弹簧同时连接到相同的两个点上，使之同时受力。并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。
四、弹簧振子：
1. 单摆弹簧振子：在一个质点下挂一根弹簧，使其成为一个振动系统。单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。
2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比，与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。
五、弹簧天平和弹簧测力计：
1. 弹簧天平：弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。根据物体的质量对弹簧产生的形变，可以推算出物体的质量。
高中物理弹簧弹力问题(含答 案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，
是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小
段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹
簧一端受力为，另一端受力一定也为,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为.
图 3-7-1
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不
能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力和称外壳上的力，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即,仅
以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.
说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力
是由外壳内侧提供的.【答案】
二、质量不可忽略的弹簧
图 3-7-2
【例2】如图3-7-2所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部
分的受力情况.
【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加
速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力
为：,【答案】
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一
般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间
完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤
示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m
-=,仅以轻质弹簧
为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m
-= 1F
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M
=,取弹簧左部任意长
度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x
T ma M F L M L
==
=【答案】x x T F L
=
三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
高中物理中的弹簧问题归类教师版
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12
F F a m
-= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .
说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12
F F a m
-=
1F 二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F
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有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .
【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .
【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12
F F a m
-= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .
说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12
F F a m
-=
1F 二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F
a M
=
,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：
x x F x
T ma M F L M L ==
= 【答案】x x T F L
= 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题
弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.
【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =
图 3-7-2
图 3-7-1
高中物理中的弹簧问题归类
【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.
以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0
说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.
【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0
30的光滑木板AB 托住，
使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )
A.0
B.大小为
23
g ，方向竖直向下 C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23
g , 方向水平向右
【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mg
F θ
=
. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.
四、弹簧长度的变化问题
设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.
则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆
说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.
【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此
图 3-7-4
图 3-7-5
图 3-7-6
过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .
【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.
由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别
为:1211()m m g k +和122
1
()m m g k +
故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了211212
11
()()m m m g k k ++
【答案】221221()m m m g k + 21121211
()()m m m g k k ++
五、弹簧形变量可以代表物体的位移
弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.
【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为
g ).
【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ== 解得:1sin A m g x k
θ
=
在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体
B 刚要离开挡板
C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,
解得2sin B m g x k
θ
=
设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=
解得:()sin A B A
F m m g a m θ
-+=
因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即
()sin A
B m m g d k
θ
+= 【答案】()sin A B m m g d k θ
+=
六、弹力变化的运动过程分析
弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体
图 3-7-7