高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》公开课优秀教学设计
高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》优秀教学设计
平面向量的实际背景及基本概念教材分析本节课的内容是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第二章第一节”平面向量的实际背景及基本概念”．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用.平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的基础上，进一步对向量的深入学习. 为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
二、课标的分析《课程标准》的表述与《教学大纲》的要求对比《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.《教学大纲》的要求——理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的几何表示在要求上有所降低.所以我将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2 . .理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点三、学情分析1、学生的知识、技能的基础。
学生通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。
高一学生对于物理向量有一定的了解，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。
我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。
在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
四、教学目标的设计知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
2. 1平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标：1、知识目标：⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2、能力目标：培养用联系的观点，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3、情感目标：使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
二、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.三、教学难点：向量概念的理解，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.四、学法：引入向量概念之后，随之带来一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量。
对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系。
由于向量同时具有几何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义，且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份，地位和作用。
对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向。
讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系．五、教具：多媒体或实物投影仪，尺规六、授课类型：新授课七、教学过程：情境创设问题1：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.问题2：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。
试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？结论：不能，因为没有给定发射的方向.问题3：新华网东京3月30日电日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？结论：位移，位移是有大小和方向的量问题提出请指出与位移具有同样特征的量：速度、重力、浮力、弹力……力、速度也是有大小和方向的量。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 了解平面向量的实际背景，理解向量的概念及物理意义。
2. 掌握平面向量的基本运算，包括加法、减法、数乘和共线定理。
3. 能够运用平面向量的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 平面向量的实际背景：引入向量的概念，解释向量在物理学、几何学等领域的应用。
2. 向量的概念：定义向量的基本属性，包括大小、方向和起点。
3. 向量的表示：介绍平面向量的几何表示法和坐标表示法。
4. 向量的加法：定义向量加法，讲解平行四边形法则和三角形法则。
5. 向量的减法：定义向量减法，转化为加法运算。
6. 向量的数乘：定义向量的数乘，讲解数乘对向量大小和方向的影响。
7. 向量共线定理：介绍共线定理及其应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量的概念。
2. 利用几何图形和物理情境，帮助学生直观地理解向量的运算。
3. 运用案例分析和练习题，巩固学生对向量知识的理解和应用。
四、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对向量概念的理解。
2. 布置课后作业，检验学生掌握向量运算的能力。
3. 进行小组讨论和报告，评估学生对向量应用问题的解决能力。
五、教学资源：1. 教案、PPT课件。
2. 几何图形和物理情境的图片或视频。
3. 练习题和案例分析题。
4. 小组讨论和报告的评价标准。
六、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的概念、表示方法、基本运算（加法、减法、数乘）及共线定理。
2. 教学难点：向量加法、减法的几何意义，数乘对向量的影响，共线定理的应用。
七、教学步骤：1. 引入向量的概念：通过实际问题，引导学生认识向量，理解向量表示物体运动和力的作用。
2. 向量的表示：讲解几何表示法和坐标表示法，让学生能用图形和坐标表示向量。
3. 向量加法：讲解平行四边形法则和三角形法则，让学生理解向量加法的几何意义。
4. 向量减法：转化为加法运算，让学生掌握减法与加法的联系。
平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
平面向量的实际背景及基本概念》教学设计本节课的教学法应采用引导发现法和讨论相结合的方式。
在引导学生逐步理解向量的概念和运算性质的基础上，通过不同的例题和实例，让学生自己发现向量的特点和规律。
同时，教师应该及时引导学生讨论和交流，促进学生之间的互动和合作，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三、教学过程设计1.导入（5分钟）通过实际生活中的例子，引出向量的概念和作用，让学生初步了解向量的实际背景和重要性。
2.概念讲解（15分钟）讲解向量的概念、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，重点讲解平面向量的几何表示和向量的运算性质。
3.例题讲解（20分钟）通过不同的例题，让学生掌握向量的运算方法和应用技巧，同时引导学生思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
4.练与讨论（15分钟）让学生自主完成一些练题，并在教师的引导下进行讨论和交流，促进学生之间的互动和合作，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
5.总结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并展示向量的实际应用和重要性，让学生深入理解向量在现实生活中的作用。
四、教学反思本节课的教学重点是向量的概念和运算性质，通过引导学生发现和讨论，让学生深入理解向量的特点和规律，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，通过实际生活中的例子，让学生认识到向量在现实生活中的应用和重要性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
教师在教学过程中应及时引导学生思考和讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的研究效果和成绩。
有一个系统的认识，可以加深研究印象。
为了巩固研究效果，老师可以布置适当的作业。
作业可以帮助学生巩固所学知识，同时也可以为老师提供学生的研究反馈。
在板书设计方面，老师可以按照以下内容进行设计：一、向量的定义及几何表示；二、向量的相关概念；三、平行向量的定义（从向量的方向关系进行引入）；四、相等向量的定义；五、共线向量与平行向量的关系（可以通过课件展示来进行说明）。
平面向量的实际背景及基本概念教案
为起点、B 为终点的有向线段记作 AB，起点写在终点前面
B(终点)
有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
表示: AB
A(起点)
（1）用有向线段的起点和终点字母表示向量 （2）用小写字母表示 a , b , c , . . . （3）坐标表示
书本练习 P77 练习 1 三、向量的有关概念
1、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度（或称模）,记作|AB|. 2、两个特殊向量：
长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0. |0|=0. 长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量.
注：①零向量是长度为零的向量，大小为 0，有方向，约定其方向任意。 ②单位向量是长度为 1 一个单位的向量，对一个具体的向量来说，其单位向量方向是
确定的,跟其方向一致。 讨论：数量是可以比较大小的，向量能比较大小吗？ 向量既有大小，又有方向，本身不能比较大小，但是其长度（模）可以比较大小
5.小结与布置作业
七、板书设计
定义：大小、方向 表示：有向线段 概念：平行（共线）向量
相等向量 相反向量
定义画图
练习画图
一、课题：2.1 平面向量的实际背景及基本概念
二、教学目标
1.知识与技能 了解向量的实际背景； 理解向量的含义、几何表示、向量的模； 理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线
向量
2.过程与方法 体会数形结合、化归等思想方法； 提高观察、类比、分析、概括等能力
3.情感态度与价值观 通过联系实际生活，认识到学习向量是实际的需要，提高学习数学的积极性，形成积极
思考：1、时间、路程、功是向量吗？
2、温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？
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第二章平面向量本章教材分析1．丰富多彩的背景引人入胜的内容教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性接着介绍了平面向量的有关知识生将了解向量丰富的实际背景理解平面向量及其运算的意义能用向量语言与方法表述和解决数、物理中的一些问题发展运算能力和解决实际问题的能力平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础从生熟知的功的概念出发引出了平面向量数量积的概念及其几何意义接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起这样为解决有关的几何问题提供了方便特别能有效地解决线段的垂直问题最后介绍了平面向量的应用2．教的最佳契机全新的思维视角向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”这一概念是由物理和工程技术抽象出的反过向量的理论和方法又成为解决物理和工程技术的重要工具向量之所以有用关键是它具有一套良好的运算性质通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题这一章的内容虽然概念多但大都有其物理上的虽然抽象却与图形有着密切的联系向量应用的优越性也是非常明显的全新的思维视角恰当的教与使得向量不仅生动有趣而且是培养生创新精神与能力的极佳契机3．本章充分体现出新教材特点以生已有的物理知识和几何内容为背景直观介绍向量的内容注重向量运算与数的运算的对比特别注意知识的发生过程对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论这一章中的一些例题教书不是先给出解法而是先进行分析探索出解题思路再给出解法解题后有的还总结出解决该题时运用的数思想和数方法有的还让生进一步考虑相关的问题对知识的处理都尽量设计成让生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式从而培养生的思维能力向量的坐标实际上是把点与数联系起进而可把曲线与方程联系起这样就可用代数方程研究几何问题同时也可以用几何的观点处理某些代数问题4本章教约需12课时具体分配如下仅供参考[]§21 平面向量的实际背景及基本概念一、教分析本节是本章的入门课概念较多但难度不大生可根据原有的位移、力等物理概念习向量的概念结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念由于向量于物理并且兼具“数”和“形”的特点所以它在物理和几何中具有广泛的应用可通过几个具体的例子说明它的应用位移是物理中的基本量之一也是几何研究的重要对象几何中常用点表示位置研究如何由一点的位置确定另外一点的位置位移简明地表示了点的位置之间的相对关系它是向量的重要的物理模型力是常见的物理量重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量物理中还有其他力让生举出物理中力的其他一些实例目的是要建立物理课中过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系以此更加自然地引入向量概念并建立习向量的认知基础二、教目标1、知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量的实际背景，感受向量在现实生活中的应用。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、向量的表示、向量的运算等。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生运用向量解决问题的能力。
二、教学内容：1. 向量的实际背景：介绍向量在物理学、几何学等领域的应用，如力的表示、位移的表示等。
2. 向量的基本概念：(1) 向量的定义：线段上的点称为向量的始点，线段的另一端称为向量的终点，线段的长度称为向量的模。
(2) 向量的表示：用箭头表示向量，箭头的长度表示向量的模，箭头的方向表示向量的方向。
(3) 向量的运算：加法、减法、数乘、点积、叉积等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的实际背景，向量的基本概念，向量的表示方法。
2. 教学难点：向量的运算，向量的几何意义。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的实际背景和基本概念。
2. 采用案例分析法，分析向量在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 引入新课：通过力的表示、位移的表示等实例，引导学生了解向量的实际背景。
2. 讲解向量的基本概念：讲解向量的定义、表示方法，并进行示例演示。
3. 向量的运算：讲解向量的加法、减法、数乘等运算方法，并进行示例演示。
4. 向量的几何意义：通过图形展示向量的几何意义，引导学生理解向量在几何中的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对向量实际背景的理解程度，以及对向量基本概念的掌握情况。
2. 课堂练习环节，收集学生的练习成果，评估学生对向量运算的熟悉程度。
3. 课后作业的完成情况，以检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学策略的调整：1. 根据学生的学习反馈，针对性地加强向量实际背景的讲解，提高学生对向量的认识。
2.1.1-2.1.2-2.1.3平面向量的实际背景及基本概念(公开课教案).
课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目的：1．了解平面向量的实际背景；2．掌握向量的几何表示；3．理解向量的有关概念；4．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。
教学重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示。
教学难点：向量的概念和共线向量的概念。
授课类型：新授课授课方式：讲授式、探究式教具：多媒体、实物投影仪内容分析：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分五大节。
第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
教学过程：一、引入同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具。
平面向量的实际背景及基本概念(教学设计)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念（教学设计）[教学目标]一、知识与能力：理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；理解相等向量与共线向量的含义.二、过程与方法：通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；渗透数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[教学重点]向量的概念，向量的几何表示．[教学难点]向量的概念．[教学要求]向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。
了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量和运用向量解决实际问题都是十分重要的。
[教学过程]一、创设情境，新课引入问题 1：我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。
请再举出一些这样的量．学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。
在学生讨论的基础上，抽象概括出向量的概念：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量（或标量）。
教师提问，学生回答，并再次强调向量的两要素。
有学生总结判断方法。
课堂练习1：判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）质量；（4）路程；（5）面积；（6）电流强度.二、师生互动，新课讲解：向量的表示1．几何表示：用有向线段表示向量，以A为起点，B为终点的向量记作向量AB，注意起点在前，终点在后。
2．字母表示：印刷体可用黑体小写字母,,a b c表示向量，手写时写成带箭头的小写字母，如a。
3．图示表示：4．向量的模向量的长度称为向量的模，如向量AB的模记作||AB，向量a的模记作||a。
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
思考：两个向量能否比较大小？两个向量的模能否比较大小？5．平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
示范教案(2.1--平面向量的实际背景及基本概念)
示范教案（2.1--平面向量的实际背景及基本概念）第二章平面向量本章教材分析1•丰富多彩的背景，引人入胜的内容•教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面向量的有关知识•学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力•平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，从学生熟知的功的概念出发,引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示•向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来,这样为解决有关的几何问题提供了方便,特别能有效地解决线段的垂直问题•最后介绍了平面向量的应用•2.教学的最佳契机,全新的思维视角.向量具有几何形式和代数形式的双重身份”这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题•这一章的内容虽然概念多，但大都有其物理上的来源，虽然抽象，却与图形有着密切的联系，向量应用的优越性也是非常明显的.全新的思维视角，恰当的教与学，使得向量不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机.3 •本章充分体现出新教材特点.以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容，注重向量运算与数的运算的对比，特别注意知识的发生过程•对概念、法则、公综合、抽象、概括得出结论•这一章中的一些例题，教科书不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法.解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法,有的还让学生进一步考虑相关的问题•对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力•向量的坐标实际上是把点与数联系起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、何的观点处理某些代数问题.4.本章教学约需12课时,具体分配如下，仅供参考.2.1平面向量的实际背景及基本概念整体设计教学分析本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大. 学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理，并且兼具数”和形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用，可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置•位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型•力是常见的物理量•重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量•物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础• 三维目标1•通过实例,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别2•理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念，并能判断向量之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量. 3•在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性•重点难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量• 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系•课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（情境导入）如图1,在同一时刻老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上，猫的速度再快也没用，因为方向错了.教师适时设问：如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课•CS A D图1思路2•两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程，怎样用数学式子表示这两列火车的位移？从中国象棋中规定马”走日，象走田”让学生在图上画出马、象走过的路线引入也是一个不错的选择• 推进新课新知探究提出问题①在物理课中，我们学过力的概念•请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样特征呢？这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？②新的概念是对这些具有共同特征的量的描述, 应怎样定义这样的量呢？③数量与向量的区别在哪里？活动:教师指导学生阅读教材，思考讨论并解决上述问题，学生讨论列举与位移一样的一些量• 物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大, 它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小，又有方向的量；物理中的动量与矢量都有方向，且有大小；物理学中存在着许多既有大小，又有方向的量•教师引导学生观察思考这些量的共同特征, 我们能否在数学学科中对这些量加以抽象，形成一种新的量•至此时机成熟，引入向量，并把那些只有大小，没有方向的量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量，物理学上称为标量•显然数量和向量的区别就在于方向问题• 讨论结果：①略•②我们把既有大小，又有方向的量叫做向量•物理中称为矢量.③略•提出问题①如何表示向量？②有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？③长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？④满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？⑤有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？怎样定义平行向量？⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点O, 它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？⑦数量与向量有什么区别？⑧数学中的向量与物理中的力有什么区别？活动:教师指导学生阅读教材，通过阅读教材思考讨论以上问题•特别是有向线段，是学习向量的关键•但不能说向量就是有向线段，有向线段就是向量”有向线段只是向量的一种几何表示, 二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定，而与向量的起点的位置无关，但有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关.如图2,在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点、B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.起点要写在终点的前面.已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB 的长度，记作両.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.A（起甸图2知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定.用有向线段表示向量的方法是：1°起点是A，终点是B的有向线段，对应的向量记作:AB .这里要提醒学生注意AB的方向是由点A指向点B,点A是向量的起点.2°用字母a,b,c, ••表示.（一定要学生规范书写：印刷用黑体a,书写用a）3°向量AB（或a）的大小，就是向量AB（或a）的长度（或称模），记作|AB|（或|a|）.教师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较，数量有大小而没有方向，其大小有正、负和0 之分，可进行运算，并可比较大小；向量的模是正数或0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小，像a>b就没有意义,而|a|>|b|有意义.讨论结果:①向量也可用字母a,b,c, ••表示（印刷用粗黑体表示）,手写用a T来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如AB、C D. 注意:手写体上面的箭头一定不能漏写.②有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段，其有三个要素:起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：向量只有大小和方向两个要素,与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段图3 ③长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.但要注意，零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.长度为0的向量叫做零向量,记作0,规定零向量的方向是任意的.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.④长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.⑤是平行向量.平行向量定义的理解：第一，方向相同或相反的非零向量叫平行向量；第二,我们规定0与任一向量平行即0// a.综合第一、第二才是平行向量的完整定义；向量a,b,c平行，记作a / b / c.如图3.图4又如图4,a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线0平行的直线I,在I上任取一点O,则可在I 上分别作出OA = a,OB=b,OC=C.这就是说，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系.⑥是共线向量，也就是平行向量.但要注意，平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.⑦数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重性质，不能比较大小.⑧力有大小、方向、作用点三个要素，而数学中的向量是由物理中的力抽象出来的，只有大小与方向两个要素，与起点的位置无关.应用示例例1如图5,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移.（精确到1 km）图5分析:本例是一个简单的实际问题，要求画出有向线段表示位移，目的在于巩固向量概念及其几何表示.解:AB表示A地至B地的位移，且|AB|〜232 km;(AB 长度X8 000 000 100 000)处表示A地至C地的位移，且|处|农296 km.(A(长度X8 000 000 100 000)点评:位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.如图5,由A点确定B点、C 点的位置.变式训练一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B 点,然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m 到达C点，求此人从C点走回A点的位移.图6解:根据题意画出示意图，如图6所示.|AB|=100 m,|BC|=100 m,Z ABC=45 +15°60° ・•・△ ABC为正三角形./• |CA|=100 m,即此人从C点返回A点所走的路程为100 m.•・•/ BAC=60 ,・•・/ CAD= / BAC- / BAD=15 ,即此人行走的方向为西偏北15°.故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15° 方向100 m.沖------------------ 4图7例2判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由•(1RABCD中，忑与CD是共线向量；⑵单位向量都相等.活动:教师引导学生画出平行四边形，如图7.因为AB//CD,所以AB // CD.由于上面已经明确,单位向量只限制了大小，方向不确定，所以单位向量不一定相等，即单位向量模均相等且为1, 但方向不确定.解:⑴正确；(2)不正确.点评:本题考查基本概念，对于单位向量、平行向量的概念特征及相互关系必须把握好.图8 例3如图8,设0是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中所示向量与OAOBOC、相等的量.活动:本例是结合正六边形的一些几何性质, 让学生巩固相等向量和平行向量的概念，正六边形是边长等于半径并且对边互相平行的正多边形,它既是轴对称图形，又是中心对称图形，具有丰富的几何性质.教科书中要求判断0A与EF,OB与AF是否相等,是要通过长度相等方向相反的两个向量的不等，让学生从反面认识向量相等的概念. 解：OA = CB = DO ；OB = DC = EO ；OC = AB = ED =F0 .点评:向量相等是一个重要的概念，今后经常用到.让学生在训练中明确，向量相等不仅大小相等,还要方向相同.变式训练本例变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）本例变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）例4下列命题正确的是（）A.a与b共线,b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行活动:由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确.由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确.对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量，即只有C正确.答案:C点评:对于有关向量基本概念的考查，可以从概念特征入手，也可以从反面进行考虑•即要判断一个结论不正确，只需举一个反例即可•要启发学生注意这两方面的结合• 变式训练1•判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）2•把一切单位平面向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.—条线段B. —段圆弧C.两个点D.—个圆答案:D3. 将平行于一直线的所有单位向量的起点平移 到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是 ()A.B. 两个点C.C. —条线段 答案:B 知能训练 课本本节练习. 解答： 1. 通过具体的例子,让学生动手画两个方向不同、 大小不等的力(向量)，图略.2. |AB |,|BA |,这两个向量的长度相等，但它们不等. 点评:向量是既有大小，又有方向的量.长度相等 的两个向量未必是两个相等的量.3. |A B |=2,|CD |=2.5,|E F |=3,|G H |=2应.点评:方格纸是学生学习几何、向量等内容的好 工具.在方格纸中，长度和角度非常容易表现.建 议在向量内容的学习中把方格纸作为重要的学 具 /、・4. (1)它们的终点相同；(2)它们的终点不同. 点评:方向相同的两个向量，如果它们的起点相同 它们的终点只与长度有关.课堂小结占 八本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手，利用类比的方法，介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示，几何表示为用向量处理几何问题打下了基础，字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念，这些概念是进一步学习后续课程的基础，必须要在理解的基础上把握好. 作业课本习题2.1 1、2.设计感想本节是平面向量的第一节，显然属于概念课"概念的理解无疑是重点，但也是难点.本教案设计的指导思想是：把学生划分小组合作讨论学习,经过小组成员们的合作探究，对平面向量的基本概念和基本解题方法都明了了不少，应该有很多的成功之处或收获.对失败或教训之处可能是由于一些概念性问题没有深入研究，导致解题存在困难，不过这些会通过学习的深入弥补过来的. 作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机•通过本节具体问题的解决，让学生体会到数学在生活中的重要作用，并在实际课堂教学中规范学生的习惯，培养严谨的思考习惯和代数与几何相结合的习惯,为后面学习打下基础.。
人教版高中必修42.1平面向量的实际背景及基本概念课程设计
人教版高中必修4-2.1 平面向量的实际背景及基本概念课程设计引言平面向量是高中数学中的重要知识点。
学习平面向量，可以帮助学生深入了解向量的概念、性质及其应用；同时，平面向量也是很多高等数学和物理学领域的基础。
本文旨在分析平面向量在现实世界中的实际背景，同时设计一堂高中必修4-2.1平面向量课程。
一、平面向量的实际背景1. 科技领域平面向量在科技领域有着广泛的应用，尤其是在计算机图形学、游戏开发和机器学习等领域。
例如，在计算机游戏中，平面向量可以用来表示角色的位置、速度和方向等信息；在图像处理中，平面向量可以用来表示图像的亮度和颜色。
2. 工程领域在工程领域，平面向量通常用于描述力的大小和方向，例如，机械工程中的受力分析、土木工程中的结构设计、电气工程中的电流、电压描述等等。
3. 数学和物理学对于学习数学和物理学的学生来说，平面向量也是很重要的基础知识。
在数学中，平面向量可以用于求解代数方程组、行列式的计算和向量空间的理解等等。
在物理学中，平面向量可以用于描述物理运动，例如力的合成、速度和位移的计算等。
二、课程设计1. 教学目标本节课通过对平面向量的介绍，旨在帮助学生：1.了解平面向量的基本概念和性质。
2.能够进行向量的加减、数量乘法和点乘运算。
3.了解平面向量在科技和工程领域的应用。
4.能够解决平面向量的简单应用问题。
2. 教学内容本节课的教学内容包括：1.平面向量的基本概念和性质。
2.向量的加减、数量乘法和点乘运算。
3.平面向量的应用。
4.平面向量的简单应用问题。
3. 教学方法本节课主要采用讲授和练习相结合的方法。
具体来说，可以采用以下教学方法：1.讲解：通过PPT等资料，讲解平面向量的基本概念和性质。
2.示范：通过简单的例题演示平面向量的加减、数量乘法和点乘运算。
3.练习：让学生进行相关练习，加深对平面向量的理解和应用能力。
4.展示：让学生展示自己对平面向量的理解和应用能力。
4. 教学过程本节课的教学过程可以分为以下几个步骤：1.介绍向量的基本概念和性质。
《平面向量的实际背景及基本概念》参考教案
《平面向量的实际背景及基本概念》参考教案一、教学目标1. 让学生了解平面向量的实际背景，感受向量在实际问题中的应用价值。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、模长、方向等。
3. 学会用坐标表示平面向量，并理解其几何意义。
二、教学内容1. 平面向量的实际背景：引入向量的概念，通过物理、几何等实际问题，让学生感受向量在描述运动、力、角度等方面的作用。
2. 平面向量的定义及表示方法：讲解向量的定义，引导学生理解向量是具有大小和方向的量。
介绍平面向量的表示方法，包括几何表示和坐标表示。
3. 向量的模长：定义向量的模长，让学生掌握求解向量长度的方法，并理解模长的几何意义。
4. 向量的方向：介绍向量的方向，讲解如何用角度或方向角表示向量的方向。
5. 坐标表示：讲解平面向量的坐标表示方法，让学生学会用坐标表示向量，并理解其几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的实际背景，向量的基本概念，向量的模长和方向，坐标表示。
2. 教学难点：向量的坐标表示及其几何意义。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面向量的基本概念和性质。
2. 借助多媒体课件，展示向量的图形，增强学生对向量概念的理解。
3. 结合实际例子，引导学生运用向量解决实际问题。
4. 开展小组讨论，让学生探讨向量坐标表示的方法和几何意义。
五、教学过程1. 引入向量的概念：通过讲解物理中的力和速度等实际问题，引导学生了解向量的实际背景。
2. 讲解向量的定义及表示方法：介绍向量的定义，讲解几何表示和坐标表示，让学生掌握向量的基本表示方法。
3. 向量的模长：讲解向量长度的求解方法，让学生理解模长的几何意义。
4. 向量的方向：讲解如何用角度或方向角表示向量的方向，引导学生理解向量方向的概念。
5. 坐标表示：讲解向量的坐标表示方法，让学生学会用坐标表示向量，并理解其几何意义。
六、教学练习1. 让学生通过练习题，巩固向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、模长、方向等。
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第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计一、内容和内容解析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。
向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用。
向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具，它体现了数学和物理的天然联系。
向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。
在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较，得出抽象的数学模型，所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体。
在本节中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的意义，能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题。
本节课是一节概念课，在向量基本概念的形成过程中，需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点，在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示，位移的表示，速度的表示为起点，归纳并确定向量的几何表示以及符号表示，而在探索向量间的特殊关系时，引导学生借助图形进行，这样不仅使研究有序，同时更锻炼学生的直观想象能力，有助于感受向量集数与形于一身的特性。
通过类比学习数量的过程，让学生自然的获得新知识的探究方向，在基本概念的学习中，要让学生体验概念的生成过程，获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象，认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。
二、目标和目标解析1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景；2. 理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3. 理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平行，共线，相等向量。
4.通过类比“学习数量的过程”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路．学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的。
要实现“理解”向量的基本概念的目标，莫过于让学生参与概念形成的全过程，让学生感受因解决问题的需要，需要学习新的量，接着就要表示这个量，研究其特殊元素，特殊关系是水到渠成的事情。
三、教学问题诊断分析学生在物理学科中已经知道重力，弹力，摩擦力，位移，速度等是既有大小又有方向的物理量即矢量，知道借助有向线段来作力的图示，经历并了解了实数的形成过程，针对实际生活中一些常见的量，能识别是否具有大小，方向。
在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题，提出问题并解决问题。
但是学生在思维辨析方面还是比较薄弱，比如在对向量的长度而不是向量本身进行度量时，教师需要适度进行引导，要进行正反面的辨析，深刻理解向量的本质属性。
本节课的难点在于：在向量相关概念的形成过程中，如何让学生获得研究新的数学对象的基本方法，基本思路。
要突破这一难点需要学生思维的灵活性和思考的主动性，在教学过程中采取目标导学，自主探究，问题引领，，合作交流的教学方式。
四、教学过程设计通过以下四个环节完成教学任务：（一）创设情境，抽象定义；（二）自主学习，认识概念；（三）概念辨析，体验概念；（四）自主梳理，归纳小结。
教学过程：1．抽象定义要学习平面向量的概念，要先回顾数量的相关知识，物理中位移，力，速度等相关知识，在学生的已有知识基础上开始新知识的学习。
情境创设：（了确定一名同学的分组需要，设置一个游戏）游戏规则：由一个小组出两名组员，一个人蒙眼睛原地转三圈，在另一名组员的指挥下，30秒内找到目标该组就算赢，否则对方组赢。
设计意图：以学生生活中的问题为背景设置此游戏，不仅解决了学生的分组问题，同时让学生感受在确定位置时方向的重要性，同时渗透德育教育。
提问：你遇到过需要确定物体位置的问题？你是怎么解决的呢？物理学科中是如何确定相对位置的呢？设计意图：启发学生思考数学与生活的联系，顺势引导学生回忆物理学科的知识。
问题1 你能否举出一些既有大小又有方向的量？设计意图：让学生感受向量丰富的实际背景及物理背景，明白向量是生活中客观存在的，它是从实际背景中抽象出来的一个数学概念，研究它是很自然的事情。
学生通过从正反两方面举例，对比体会向量与数量的区别，明确向量的本质，渗透“数学抽象”的能力。
简要介绍向量的发展史设计意图：了解向量的发展历程，调动大家的学习热情，激发大家的学习欲望，加强学生对数学史的了解。
2、认识概念请大家共同回忆“学习数量的过程”，对照学习目标，阅读课本P74-76（自主学习阶段）设计意图：通过自主阅读，学生能自己根据学习目标完成一部分概念的学习，通过引导大家回忆“学习数量的过程”，让大家明确研究向量基本概念的基本套路。
3、理解概念结合学案上的问题尝试研究向量的基本概念（小组合作交流，展示）。
问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。
怎样把你举例中的向量表示出来。
设计意图：让学生体验向量表示方法的探究过程，明确向量的几何表示，在展示中可以锻炼学生的数学语言表达能力，提升自信。
问题3 向量是个大家庭，就像每个人都有名字一样，这个家庭中的每一个向量都有了名称，那么你认为在所有向量组成的家庭中，哪些向量比较特殊？它们的特殊性体现在哪？设计意图：让学生能从向量的本质属性要素入手，发现向量中的特殊元素。
问题4.设O 为正六边形ABCDEF 的中心，将图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系。
（交流时请说明：你画了哪几个向量？你认为他们有怎样的关系？）O F E D CBA设计意图：借助一个图形研究向量间的特殊关系，能够让学生从线段间的关系自然过渡到向量间的关系的研究上来，使得关系的探究过程更顺畅，同时可以锻炼学生的直观想象能力。
4.向量概念的认识（对概念的体验）例1.判断下面结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由。
（1）对向量b a ,，若b a =，则b a =；（ ） （2）A,B,C,D 四点不共线，若CD AB =,则四边形ABCD 是平行四边形；（ ） （3）若,,c b b a ==则;c a =（ ）（4）若,//,//c b b a 则;//c a （ ）（5）若b a ,都是单位向量，则b a =；（ ）（6）方向为难偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量。
（ ）设计意图：通过例1，让学生体验对于向量概念的认识程度，在点评讲解中，加深对于概念的理解。
5.课堂小测（向量概念的巩固）（1）判断下面结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）。
①a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线（ ）。
②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（ ）。
③;23,b a b a >=则 （ ）。
④若 b a //， 则a 与b 的方向相同或相反（ ）。
（2）如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，试写出图中与相等的向量．设计意图：通过检测，让学生明确自己对于概念的掌握程度，及时补足。
平面向量的概念表示方法特殊对象特殊关系几何表示法字母表示法向量的模零向量单位向量平行（共线）向量相反向量相等向量6、小结：你能否画个图，把今天学习的内容梳理一下？设计意图：本节课概念比较多，通过图示梳理比较清晰，而且能够帮助大家明确概念课学习的基本思路。
从同类具体事物中抽象出共同本质特征----下定义----符号表示-----认识特殊对象-----考察某些特殊关系。
6. 教师小结：今天我们引入了一个新的量---向量，已经学习了它的基本概念，表示，特殊元素以及特殊的关系。
每引入一个新的量就会随之学习它的运算，运算律，应用等等内容…..设计意图：知识框图起到本章“导游图”的作用，让学生明确方向，研究内容，体会研究一类问题的基本思路。
7.作业：1、课本P77.2.3.5.6。
2、请大家自行阅读课本P78—117页，尝试作出本章的思维导图（周五前完成）。
3、拓展阅读：P78 ，建议大家上网自行查阅向量的起源以及向量在各个领域的应用。
（网络资源：1.中国期刊网/index.htm. (知网)2.向量计算器http://wims.unics.fr/wims/en_tool~linear~vector.en.html.deng)设计意图：通过课本练习巩固本节内容，此外本节课是第二章的起始课，通过阅读并作思维导图，让学生能了解本章将要学习的主题内容，同时期望学生能与已学的知识建立联系，便于后续学习。
提供网络资源，让学生能够学会自主查阅资料，搜索信息的能力）课例点评《平面向量的概念课》立足于概念背景、概念建立、因研究及运算需要而产生的各类表达形式引导学生在互动参与中积极、主动地体验概念的自然生成过程及应用的广泛性，初步形成对这一数学概念的整体性认知，为进一步深入学习奠定基础。
基于此，这节课的设计追求以教师指导下思维自由的课堂落实学生自主的学习，完成对数学概念的自然认知。
实施中借助问题导引下的任务驱动，帮助学生落实学习任务，让学生在自主学习与合作探究中实现知识的自主生成，达成目标。
一、情境和问题是概念生成的基础问题是数学的心脏，作为概念起始课，一节课需要学习的内容较多，结合学生相对熟悉的问题情境“生活中你如何确定物体的位置？物理学科中是如何确定物体的相对位置的？”。
学生自然联想已学的知识，在自主学习及合作探究过程能够自我思考，通过教师方向性的指导，可以较快地帮助学生领悟建构需要学习的数学概念。
最后通过学生自主画结构图的方式梳理内容，能指导学生建立研究向量概念的基本流程，体会到数学概念形成的一些基本方法。
问题情境的设置，结合了教师所在学校生源的学情及学校提出的“低起点，慢节奏，小口径，长流水”教学理念。
二、过程体验是概念建构的有效手段：教师指导学生主动探究、自主学习，落实概念建构过程，情境中的游戏环节与第一个小问题，主要帮助学生感受数学概念与生活的联系，为后续研究过程中积极参与、主动学习和建构数学概念做了铺垫。
在向量的概念探究中，通过学生举例，教师引导抽象出数学概念，培养学生数学抽象的能力。
设置学案，给出学习目标，学法指导，引导学生类比“数量的学习过程”阅读课本，形成研究“向量概念”的基本思路。
进而在教师指导下，立足问题的导引进行小组交流，建构向量的概念。
学生展示的设置，既起到分享学生研究成果，质疑、补充使得出的概念更加准确、精致的作用，又锻炼了学生的数学表达能力，实现数学语言、数学符号规范化应用。