信号与系统实验报告一

1. 实验原理
2. 设描述连续时间系统的微分方程为：
)
()()()()()()()(01)
1(1)
(01)1(1)(t f b t f b t f
b t f
b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++----
则可用向量a 和b 表示该系统，即
],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=
注意，向量a 和b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。

如微分方程
)()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+''
表示该系统的向量为
]2 3 1[=a ]1 0 1[=b
（1）求解冲激响应：impulse()函数
impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a)
该调用格式以默认方式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。

② impulse(b,a,t)
该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在t ~0时间范围内的冲激响应的时域波形。

③ impulse(b,a, t1:p:t2)
该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内，且以时间间隔
p 均匀抽样的冲激响应的时域波形。

④ y=impulse(b,a,t1:p:t2)
该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内以时间间隔p 均匀抽样的系统冲激响应的数值解。

（2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式： ① step(b,a) ② step(b,a,t)
③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2)
上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。

（3）求解零状态响应：lsim()函数
lsim()函数有以下二种调用格式：
① lsim(b,a,x,t)
在该调用格式中，a 和b 是描述系统的两个行向量，t 表示输入信号时间范围的向量，x 则是输入信号在向量t 定义的时间点上的取样值。

② y=lsim(b,a,x,t)
该调用格式并不绘制系统的零状态响应曲线，而是求出与向量t 定义的时间间隔相一致的系统零状态响应的数值解。

2. 设系统的频率响应为
011
10
111)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b j H n n n n m m m m +Ω++Ω+Ω+Ω++Ω+Ω=Ω---- ],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=
求解频率响应：freqs()函数 （1）h=freqs(b,a,w)
该调用格式中，w 为形如w1:p:w2的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围，w1为起始频率，w2为终止频率，p 为频率取样间隔。

向量h 返回在向量w 所定义的频率点上系统频响的样值。

（2）[h,w]=freqs(b,a)
该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h ，200个频率点记录在w 中。

（3）[h,w]=freqs(b,a,n)
该调用格式将计算默认频率范围内n 个频率点的系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h ，n 个频率点记录在w 中。

（4）freqs(b,a)
该调用格式并不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘制系统的幅频响应和相频响应。

2 实验内容：
1．已知描述系统的微分方程和激励信号如下
)(3)()(4)(4)(t f t f t y t y t y +'=+'+''，)()(t e t f t ε=-
要求：（1）从理论上求解系统的冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB 绘制其时域波形； （2）分别用MATLAB 的impulse()函数和lsim()函数绘制系统的冲激响应和零状态响应，验证（1）中的结果。

解：
有题目可得到：
对应求得的冲激响应为：
从而求得系统的零状态响应为：
故而可知道绘制冲激响应的时域波形的源程序应该如下t=0:0.05:3.5;
h=exp(-2*t)+t.*exp(-2*t);
plot(t,h)
可得到图示：
绘制零状态响应的时域波形的源程序为：
t=0:0.05:3.5;
yzs=2*exp(-t)+t.*exp(-2*t);
plot(t,yzs)
得到的波形图为：
而根据题目提示可选用impulse()函数绘制系统的冲激响应故而源程序为：a=[1 4 4];
b=[0 1 3];
impulse(b,a)
可得到图
同时用MATLAB的lsim()函数绘制系统的零状态响应
源程序为：
a=[1 4 4];
b=[0 1 3];
t=0:0.05:3.5; f=exp(-t); lsim(b,a,f,t)
得到的波形图为：
2.下图是用RLC 元件构成的二阶低通滤波器。

设H L 8.0=，F C 1.0=，Ω=2R ，试用MATLAB 的freqs()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

（求模：
)(t f )(t y
由题 可得：RLC
j L j R R
LC j R
L
j j H 22)()(11
)(Ω+Ω+=
Ω+Ω+
=
Ω
此时，R b =0=2 ，R a =0=2，L a =1=0.8，RLC a =2=0.16 用freqs()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线的源程序为：
b=[2]
a=[0.16 0.8 2] freqs(b,a)
3. 已知某二阶系统的零极点分别为1001-=p ，2002-=p ，021==z z （二重零点），
试用MATLAB 绘出该系统在0 ~ 1kHz 频率范围内的幅频特性曲线（要求用频率响应的几
何求解方法实现），并说明该系统的作用。

直接由题可知源程序为 p1=-100; p2=-200;
w=0:2*pi:1000; s1=0; s2=0;
z1=abs(w*i-s1).*abs(w*i-s2); z2=abs(w*i-p1).*abs(w*i-p2); y=z1./z2; plot(y);
3实验小结：通过实验了解连续时间系统的时域和频域作用，并对其在matlab的应用加以熟练掌握，通过matlab仿真对其实际应用有个初步的认识，对系统的零状态和零输入响应加深理解。