三元相图

C
90 80 70 60 50 40 30 10 20 30 40 50 60
C
a
M E D
60 50 40 30 20
70 80 90 10
M
c
10
20
A
90
80
70
B
A b c a
B
a
浓度三角形
双线法确定三元组成
6
2. 浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
13
50
2. 浓度三角形中具有 特定意义的直线
II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 70 80
B 90 10 20 30
8
50
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 II C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
所以，sPq三点必在一条直线上。
© meg/aol ‘02
直线定律
• 两条推论 • （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其 中一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 • （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必 然位于两个已知成分点的连线上。
© meg/aol ‘02
应用：1、已知组成点确定各物质的含量；
2、已知含量确定其组成点的物质。
© meg/aol ‘02
8.1.1 三元相图成分表示方法
1. 等边成分三角形
图8．1为等边三角形表示法，三角
形的三个顶点A，B，C分别表示3
个组元，三角形的边AB，BC，CA 分别表示3个二元系的成分坐标， 则三角形内的任一点都代表三元系 的某一成分。
© meg/aol ‘02
C. 局部图形表示法
如果只需要研究三元系
中一定成分范围内的材
料，就可以在浓度三 角
形中取出有用的局部(见 图8.5)加以放大，这样会 表现得更加清晰。
7
B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 I 90 80
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
© meg/aol ‘02
例如，三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出：
设等边三角形各边长为100％，AB，BC，CA顺序分别代表B，C，A三 组元的含量。由 S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB
引平行线，相交于三边的c，a，b点。根据 等边三角形的性质，可得
Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％， 其中，Sc＝Ca=ω A/（%），Sa=Ab=ω B /（%）， Sb=Bc= ω C /（%）。
C
在的一个角顶之外，这需要从物
质M3中取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M，此规
M2
则称为共轭位置规则。
由重心规则： M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2) 结论：从M3中取出M1＋M2愈多， 则M点离M1和M2愈远。
A
M1
M3
.
M B
© meg/aol ‘02
成分的其他表示法
© meg/aol ‘02
B
O合金成分:
A％／B％＝Ca/AM (定义)
Q G M o
b
＝ob/op
＝BG/GA.
N
A
p
a
C
© meg/aol ‘02
19
3)推论：位于三角形高BH上任一点的合金，其两边组元
的含量相等。
4）背向规则——从任一三元合金M中不断取出某一组元B，那么
合金浓度三角形位置将沿BM的延长线背离B的方向变化，这样满足B 量不断变化减少，而A、C含量的比例不变。 C
于是，Ca，Ab，Bc线段分别代 表S相中
三组元A，B，C的各自质量分数。 反之，如已知3个组元质量分数时，
也可求出S点 在成分三角形中的位置。
确定合金某组元（如B)成分的方法： 通过合金成分点作B组元对边的平行线
与另两边中任一边相交于（如 b点），则Ab长度就是B组元的成分。 © meg/aol ‘02
© meg/aol ‘02
b、直角坐标表示法 当三元系成分以其一组元为 主．其他两个组元含量很少 时，合金成分点将靠近等边 三角形某一顶角。若采用直 角坐标表示成分，则可使该 部分相图清楚地表示出来。 设直角坐标原点代表高含量 的组元，则两个互相垂直的 坐标轴即代表其它两个组元 的成分。如图中的P点成分为 wMn为0.8％，wSi为0.6％，余 量为Fe的合金。
下图中的MN线上，B％之值恒定。（根据成分的确定方法） (2)等比例规则——通过三角形顶点的任何一直线上的所有 合金，其直线两边的组元含量之比为定值，如图中CG线上的 任何合金，A％与B％的比值为定值，即A％／B％＝BG/GA。
证明：在CG上任何一合金o，如下图所示，
过o点作MN//AC，bp//AB, aQ//BC。
应等于合金P中C、B两组元的质量之和。令合金P的质量为WP， α 相的质量为
Wα ， β 相的质量为Wβ ，则WP＝Wα ＋ Wβ ，由于合金中的C、B组元的含量分别 为Af和Af’，由C、B质量守恒分别有下两式：
WP A f W Ae W Ag (W W ) A f W Ae W Ag WP A f ' W Ae ' W Ag ' (W W ) A f ' W Ae ' W Ag ' W ( A f Ae ) W ( Ag A f ) W ( A f ' Ae ' ) W ( Ag ' A f ' ) fg f ' g ' ef e' f '
外侧，且在另二条边的延长线范 围内。这需要从物质M1＋M2中 取出一定量的M3才能得到混合物 M，此规则称为交叉位置规则。
A
M1
C
M2 M
P M3
B
由杠杆规则：M1＋M2＝P M+M3＝P
M1＋M2＝M＋M3
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。
© meg/aol ‘02
9)共轭位置规则
在三元系统中，物质组成点M
P M2
.M
M1 A百度文库
M1 ＋M2＋M3 M
M3
B
© meg/aol ‘02
B
j(β) r o s t
i(α)
k(γ)
A
C
© meg/aol ‘02
假设合金o在某一温度由α 、β 和γ 三相组成，则合金o的成分点一定在α 、β 和γ 三相成分点i、j、k组成的共扼三角形中。可以设想先把α 和β 混合成一体，合金o 便是由γ 相和这个混合体组成。按照直线法则，这个混合体的成分点应在ij连线上 ，同时也应该在ko连线的延长线上。满足这个条件的成分点就是ko延长线和ij直线 的交点r。利用杠杆法则，可以计算出γ 相在合金中的百分含量：
10
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 90 80
B 10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90 IV 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
M
A
B
© meg/aol ‘02
5)直线定律——在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时， 合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直
线上。该规则称为直线定律。
B
g’ f’ e’ s (α) e f g P
q
(β)
A
C
© meg/aol ‘02
证明如下：设合金P在某一温度下处于α 相（s点）和β 相（q点）两相平衡， α 相和β 相中的B组元含量分别为Ae’和Ag’。两相中C、B两组元的质量之和
B 10 20 30 40 C%
B% 50
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
15
2. 浓度三角形具有如下一些特性
B
M G A
N
C
© meg/aol ‘02
(1)等含量规则——平行于三角形任一边的直线上所有合金
中有一组元含量相同，该直线为直线所对顶角上的元素，如
© meg/aol ‘02
三元凝聚系统:
f ＝ c － p ＋1＝4 － p ，
当 p=1 时，
fmax＝3 ( 即组成x1、x2和温度的变化。)
三坐标的立体图
相图
平面投影图
© meg/aol ‘02
三元系统组成的表示方法
在三元系统中用等边三角形来表示组成。
顶点：单元系统或纯组分； 边： 二元系统； 内部：三元系统
6）杠杆规则
在三元系统中，一种混合物分解为两种物质(或两种物质合成为 一种混合物)时，它们的组成点在一条直线上，它们的重量比与其 它组成点之间的距离成反比。 C
P
M o A b1 b B
GO MP G P MO
推导：GM＝GO＋GP
b2
GM×b%＝GO×b1%+GP×b2%
物质的分解和合成实际上就是物相的变化。对于三元系统中有 混合物分解为三种物质，或有三种物质生成一种物质，其重量比需 用两次杠杆规则求出。
9
50
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50 C% 60 III 70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
第8章
8.1 三元相图基础
三元相图
三元相图的基本特点为： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型。 (2) 二元系中可以发生3相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数
为3，而 三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平
面。 (3) 根据相律得知， 三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是 变温过程，反映在相图上，三相平衡 区必将占有一定空间，不再是二元相图 中的水平线。
11
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
12
50
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
a、等腰三角形表示法
当三元系中某一组元含量较少，而 另两个组元含量较多时，合金成分 点将靠近等边三角形的某一边。为 了使该部分相图清晰地表示出 来．可将成分三角形两腰放大，成 为等腰三角形．由于成分点O靠近 底边，所以在实际应用中只取等腰 梯形部分即可；O点合金成分的确 定与前述等边三角形的求法相同， 即过O点分别作两腰的平行线，交 AC边于a、c两点，则： wA＝Ca＝30％， wC＝Ac＝60％ wB＝Ab＝10％
60 B% 50
40 30 20
40
II 50 C% 60 III 70 80
10 A
90 80 70 60
90
IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
14
课堂练习
4. 绘出A ＝40%的 合金
5. 绘出C ＝30%的 合金
40 30 20 10 A 90 80 70 70 60 90 80
© meg/aol ‘02
7）重心规则
在三元系统中，若有三种物质M1、M2、M3合成混合 物M，则混合物M的组成点在连成的M1M2M3之内，M 点的位置称为重心位置。 当一种物质分解成三种物质 ，则混合物组成点也在 C 三物质组成点所围的三角形内。 根据杠杆规则：M1＋M2P P＋M3 M
W
or % 100% Wo kr
同时可以导出α 相和β 相在合金中的百分含量：
W ot % 100% Wo it W Wo % os 100% js
上式表明，o点正好位于三角形ijk的质量重心，所以把它叫做三元系的重心法则。
© meg/aol ‘02
8）交叉位置规则
M点在M1M2M3某一条边的