3.2 平面直角坐标系(2)
八级数学上册 3.2 平面直角坐标系课件(2)北师大版
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20．(13 分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标 轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|. (1)已知 A(2，4)，B(－3，－8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的 纵坐标为－1，试求 A，B 两点间的距离．
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16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________(4_，__2．)
17．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是
原点；
②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
解：(1)图略 (2)在x轴上的点有(1，0)和(3，0)，它们的纵
坐标都为0.在y轴上的点有(0，4)，它的横坐
标为0
(3)有．线段上有三个点(0，4)(2，4)(4，4)，它
们的纵坐标都为4
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9．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是( B)
A．(3，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
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1．(3分)若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(3分)在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的点，则a的
3.2平面直角坐标系 第二课时教案
第一环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D （6，0）.『生2』：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A ，B，C，D四点的不同坐标.『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？『生』：建立直角坐标系有多种方法.第二环节：应用对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：略（见书）.『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变.『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？『生』：有，……3．议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同.（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算.（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力.第三环节：巩固如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为.内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏？目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习.教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题.4．回解情境问题（寻宝问题）教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏.（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果.（3）师生共同完成探宝.活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题.（2）培养学生逆向思维的习惯.（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神.第四环节：练习随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.作业设计一、填空题1.__________________________组成平面直角坐标系.2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为_________________________________________________________(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_________________________________________(3)B与D、C与F坐标的特点是________________________________________________.(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_________________________________________图1 图23.图2是画在方格纸上的某行政区简图，（1）则地点B，E，H，R的坐标分别为：_______________________________________________________________.(2)(2,4),(5,3),(7,7),(11,4)所代表的地点分别为______________________________________________________________.4.已知：如图3等腰△ABC的腰长为22，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B( )、C( )、A( ).DCABE图3 图45.如图4草房的地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的直角坐标系并写出A、B、C、D、E、F的坐标.(1)以_________为x轴，以_____________为y轴建立平面直角坐标系，则A________，B________，C________，D________，E________，F________.二、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.教学后记内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励.目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
北师大版初二数学上册3.2平面直角坐标系(第2课时)
第三章位置与坐标2 .平面直角坐标系（第2课时）兰州三十二中孔冠桥一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析【知识目标】1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征2.知道不同象限点的坐标的特征。
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
【能力目标】.•经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力;2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
三、教学过程设计第一环节导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1•“平面直角坐标系”的定义：2•平面上的点与有序数对的关系：第二环节探索新知问题1•在直角坐标系中描出点D(-3,5) , E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)，并将各点用线段依次连接起来•观察所得的图形，根据图形回答问题：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？问题2•在直角坐标系中描出点F(-6,3)，G(-6,0)，A(0,0) , B(0,3)，并将各点用线段依次连接起点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？［新知归纳］平行于x轴的直线上点的纵坐标相同平行于y轴的直线上点的横坐标相同问题3.观察所得的图形，你觉得它像什么？图中哪些点在坐标轴上？它们有什么特点？［议一议］在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点? ［新知归纳］x轴上的点纵坐标为0，一般记为(x，0).y轴上的点横坐标为0，—般记为(0, y).第三环节学有所用.1•已知点A(-3,2)，点B (1,4 )，(1 )若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;(2)若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.2.若点P (m+5，m —2 )在x轴上，则m=;若点P (m+5，m —2 )在y轴上，则m=3•如图所示的笑脸中，⑴在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了坐标轴、坐标点的基础上，对平面直角坐标系进行深入研究的课程。
本节课的内容包括坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在让学生理解和掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标轴、坐标点的基本概念，对平面直角坐标系有了一定的认识。
但是，对于坐标系的性质、坐标的确定方法等，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中平面直角坐标系的应用，还需要通过实例进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴、坐标点的特征，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，让学生感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴、坐标点的特征，点的坐标确定方法。
2.教学难点：坐标系在实际问题中的应用，点的坐标的确定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习坐标轴、坐标点的基本概念，引出平面直角坐标系的定义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解坐标轴、坐标点的特征，通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用。
3.巩固新课：通过练习题，让学生掌握点的坐标确定方法，巩固所学知识。
4.拓展延伸：通过思考题，引导学生思考坐标系在实际问题中的更广泛应用，培养学生的抽象思维能力。
3.2 认识平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册教案
《平面直角坐标系》教学设计课题：平面直角坐标系教材：北师大版数学八年级上册第三章第二节教学目标：知识与技能：经历建立平面直角坐标系的过程，体会平面上的点与坐标之间的关系，能画出平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
过程与方法：让学生在观察、猜想、动手操作、游戏等活动过程中，理解坐标与点的关系，感受数形结合思想，培养合作交流能力与数学应用意识。
情感、态度与价值观：让学生在数学学习活动中体验探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心，通过合作交流学习培养团队合作精神。
教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对之间的关系。
教学过程：一、创设情境师：古人云，有朋至远方来，不亦乐乎？那今天就有一批来自全国各地的知名专家，到我校进行实地考察。
志愿者同学为了让老师们更快熟悉校园环境，特意设计了如图所示带网格的地图（其中每一格的单位为百米）。
如果你处于校门口的位置，你打算如何向专家老师们介绍会场的位置呢？生：从校门口出发，先向东走3百米，后向北走2百米。
师：恩，表达很准确。
其他同学是否有不同想法呢？生：也可以先向北走2百米，后向东走3百米。
师：这样的方法也是可以的。
通常习惯上我们先说东西方向，后说南北方向。
如果将校门记作，会场记作，地图左侧足球场的位置该如何表示呢？生：师：能解释的意义吗？生：因为会场位于校门口以东3百米，而足球场位于校门以西3百米，所以为。
师：好的，这位同学善于思考，为了区分东西两个具有相反意义的量，引入了正负数。
为了更直观地体现正负数，我们以校门口为原点，每一格为单位长度，向右为正方向，建立水平方向的数轴。
很显然足球场、会场分别位于原点左右两侧，那同学们思考怎样区分上下两个方向呢？生：以点为原点，向上为正方向，建立竖直方向的数轴。
师：同学们真有创造力，在我们校园建立了两条相互垂直的大数轴，就可以借此用数来描述校园内建筑物的位置。
3.2第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点分析
在直角△ADO中，AD＝6，AO＝3，得OD ＝3.所以B(5，0)、C(8，3)、D(0，3)．
• 综合题 • 23．(甘孜中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8， A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时 针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8； A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴 或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐 (5，－5)． 标为________ •
• 11．过点A(1，－2)且垂直于y轴的直线，交y轴 于点B，则点B的坐标为(C) • A．(0，1) B．(1，0) • C．(0，－2) D．(－2，0)
• 12．数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置 (单位：m)．张明：我这里的坐标是(－200，300)；王 丽：我这里的坐标是(300，300)．则老师知道张明与王 500 丽之间的距离是________m.
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知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点 8．平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是(B) A．纵坐标相等 B．横坐标相等 C．横坐标和纵坐标都相等 D．横坐标和纵坐标都不相等 9．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A) A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直 10．点B的坐标为(3，－4)，而直线AB平行于x轴，那 么A点坐标有可能为(D) • A．(3，－2) B．(2，4) • C．(－3，2) D．(－3，－4)
5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7， 2)，(7，3)，(9，1)．(2)用于看电 视的时间和用于阅读课外书的时 间相等．(3)左上方的点表示用于 阅读课外书的时间比用于看电视 的时间多，右下方的点表示用于 看电视的时间比用于阅读课外书 的时间多．
八年级数学上册 3.2.2 平面直角坐标系教案 北师大版(2021学年)
八年级数学上册３.２.2 平面直角坐标系教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册3.２.2 平面直角坐标系教案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:3。
2.２平面直角坐标系教学目标：1.在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置。
通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.2.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。
知道不同象限点的坐标的特征。
３.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识,培养学生的合作交流能力。
教学重点与难点:重点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。
难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状;熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.课前准备:多媒体课件。
教学过程：一、复习回顾,引入新课（一)复习(课件展示）1．平面上组成平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),取向为正方向, 叫y轴（纵轴），取向为正方向。
两轴的交点是．这个平面叫平面.2.如何划分象限？3.点的坐标如何确定？处理方式：问题１、2、3由学生口答完成,教师课件展示。
第１题：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫ｘ轴（横轴）,取右为正方向，铅直的数轴叫y轴（纵轴),取向上为正方向。
3.2《平面直角坐标系》(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。
平面直角坐标系第2课时课件(14张)北师大版数学八年级上册
已知点A(a+3,a-2)与点B(b+1,b-1)是同一直角坐标系上不重合的两点. 问题2：若a=2，b=-1，则点A和点B分别在哪里？ 解：(2) 若a=2，b=-1， 则点A坐标为(5,0)，点B坐标为(0,-2), 点A在x轴上，点B在y轴上.
思考：根据上面的问题我们可以发现在x轴上的点和在y轴上的点有什么特点？
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
活动2：如图所示为一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形 图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.根据图形填写表格.
点 坐标
A (0,1) B (1,1) C (1,-1) D (-1,-1) E (-1,2) F (2,2)
所在象限或坐标轴 y轴
第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限
解：（2）线段AB平行于x轴，
y
由题可知点A（6，4）、点B（0，4），
可发现点A、点B的纵坐标相等，
B
线段AB上其他点纵坐标也相同，均为4.
C
A Dx
（3）线段AD与y轴有什么位置关系？点A和点D的坐标有什么特点？线段AD上
的段AD平行于y轴，
由题可知点A（6，4）、点D（6，0），
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0)
D．(0，－4)
3. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3,6) C (-7,-5) E (-3.6,5) G (0,0)
第一象限 第三象限 第二象限
原点
B (0,-8) D (-6,0) F (5,-6)
y轴上 x轴上 第四象限
针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B 和点D的坐标分别为（ B ）
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》》是学生在学习了坐标轴的基础上，进一步探究平面直角坐标系的相关知识。
本节内容主要包括坐标系的定义、坐标系的性质以及坐标系中的应用。
通过本节的学习，使学生能更好地理解和运用坐标系，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标轴的知识，对坐标轴有一定的认识和了解。
但坐标系的概念、性质以及应用可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中认识坐标系，通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对坐标系的理解。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、性质，能正确地在平面直角坐标系中描述点的位置。
2.能运用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、性质以及应用。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，通过观察、操作、思考、探究等活动，深入理解坐标系的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备平面直角坐标系的图片和模型。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学工具描述和解决这些问题。
例如，某城市有两个公园，分别位于东西方向和南北方向，如何用坐标系表示这两个公园的位置？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、性质和表示方法。
用图片和模型展示坐标系的特点，让学生直观地理解坐标系的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握坐标系的性质。
例如，让学生在坐标系中找出给定的点，或判断两个点的位置关系。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，巩固坐标系的应用。
3.2平面直角坐标系(2)
归纳结论
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
拓展提高三 如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点C有什么位 y 置关系？点B与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点C关于原 (–3, 5) 点中心对称，点B与点 D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的 O x 点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称 C 的点横坐标互为相反数， B (3, –5) (–3, –5) 纵坐标互为相反数。
北师大版八年级(上)
3.2.2 平面直角坐标系
八年级数学备课组
主备人：倪印刚
学习目标：
1.在给定的直角坐标系下，会根 据点的坐标描出点的位置。 2.通过找点、连线、观察，确定 图像的大致形状。
复习旧知
1、“平面直角坐标系”的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系。 2、“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴 叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴 叫y轴或纵轴。
2、 “四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：
课堂小结
3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
达标检测
1、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组 内的点用线段依次连接起来。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
自学检测
1、在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来。
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
3.2第2课时 建立平面直角坐标系-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(共14张PPT)
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
11.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y
轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条 直线上,则坐标原点为( A )
A.O1 C.O3
B.O2 D.O4
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
知识点2 平面直角坐标系内点的坐标的特征 3.在平面直角坐标系中,已知点P(2,a)在第四象限,则( A ) A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 4.如图,小手盖住的点的坐标可能是( B )
A.(3,3) B.(-4,5) C.(-4,-6) D.(3,-6)
(19,0),
S 直角梯形 AOCB=12(AB+OC)×OA=12×(9+19)×10=140.
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力升练
拓展探究突破练
-13-
16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,6),点Q的坐标为 (2,2),M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内,画出当△PMQ的周长取最小值时点 M的位置;(保留作图痕迹) 解:(1)利用关于y轴对称点的坐标关系 得出点P1,连接P1Q交y轴于点M, 点M即为所求.图略. (2)点M的坐标为 (0,4) .
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
17.如图,在Rt△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A
在第四象限内,S△OAB=20,OA∶AB=1∶2,求A,B两点的坐标.
北师版八年级数学上册课件 第3章 第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
C
●
12 345 x
∴ S△ABC =
1 2
·BC·AD
=
1 2
×6×5=15.
新课讲解
【例2】如图,已知点A(2,－1),B(4,3),C(1,2),求△ABC
的面积．
解：如图,过点A作x轴的平行线,过点C 作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过 点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC 的延长线于点D,交EA的延长线于点F. ∵A(2,－1),B(4,3),C(1,2), ∴BD＝3,CD＝1,CE＝3,AE＝1,AF＝2,BF＝4, ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
B
4 x 的坐标分别为： A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).
新课讲解
【想一想】还可以建立其他平
面直角坐标系,表示正方形的四
y
个顶点A,B,C,D的坐标吗？
D
C
A(0,--4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4).
5
4
·（4,4）
3
2
·（3,2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3,-2）
3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系 课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册
课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）
3.2《平面直角坐标系第2课时》北师大版数学八年级上册精品教案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
3. (中考·广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的 取值范围是 x＞1 .
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
4. 在平面直角坐标系中，点 A(－4，0)在( B )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
5. 平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是( B )
7. 过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直线
AB( A ) A．平行于 y 轴
B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交
D．与 y 轴垂直
8. 如图，每个小正方 形的边长为单位长度 1.
(1) 写 出 多 边 形 ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)点 C 与 E，点 B 与 C 的坐标有什么关系？
与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪
一点？( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
19. (中考·阜新)如图，在平
面直角坐标系中，将△ABO 沿
x 轴向右滚动到△AB1C1 的位
置，再到△A1B1C2 的位置……
依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100
的坐标为( B )
A．(1200，12) 5
A．(3，－2)
B．(2，4)
C．(－3，2)
D．(－3，－4)
13. 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其 中三个顶点的坐标分别为 A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3， －2)，则第四个顶点 D 的坐标为 (3，3) .
14. (教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中 描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来.
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在 一 个 阳 光 明 媚 的 早 晨， 我 迎 着 习 习 的 春 风， x 踏上去o 学 校 的 路 途， 心 中 充 满 了 无 限 快 乐， 学 生 时 代 是 多 么 美 好 啊！
在
中
数学中的人生哲理
在生命萌动之初，你在 人世间就有了自己的位置。 只要你找准自己的人生坐标， 并为之奋斗，就一定能到 达成功的彼岸！
5.不具体标出这些点，分别判断（1,2），(-1,-3）,(2，-1）， （-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
提高题：
6.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 2 ,P点坐标为
_______; (7,0) 若点P（m+5，m－2）在y轴上，则 m=
-5
.P点坐标为_______. (0,-7)
y 核心问题二：坐标轴上点的坐标特征 核心问题三：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
D E F G B A C
x 结论： 问题： 观察： （1）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标 图形中哪些点在坐标轴上？思考：它们的坐标有什么特点？ 有什么特点？线段 （ 1）与 x轴 平行的直线上的点，纵坐标相同，即 EC 上其他点的坐标呢？ y相同。 结论： （ 2）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 横轴（ x轴）的点上纵坐标为 0。即（x，0） 轴有怎样的位置关系？ （ 2）与 y轴 平行的直线上的点，横坐标相同，即 x相同 。 -1 纵轴（ y轴）上的点横坐标为0。即（0，y） (3) 通过以上两个问题，你发现了什么？
核心问题一：不同象限点的坐标特征
自己思考(2分钟）在平面直角坐标系中，点p（a，b）
> > 若点p在第一象限，则a___0,b___0 > 若点p在第二象限，则a___0,b___0 ‹ ‹ 若点p在第三象限，则a___0,b___0 ‹ 若点p在第四象限，则a___0,b___0 > y
第二象限 （-,+) （-,-) 第三象限
课后作业
1. 课本P64 知识技能 2、3
渭南实验初中
白婷
1.一般用什么确定平面内点的位置？ 2.什么是平面直角坐标系？什么是坐 标轴？如何确定各象限？ 3.怎样确定点的坐标？怎样由坐标确 定点？
第三章 位置与坐标
学习目标
（1）知道并掌握坐标轴上的点、不同象限的 点以及 与坐标轴平行的直线上的点的坐标 的特征。（重点） （2）进一步体会直角坐标系中点与坐标之间 的对应关系，发展数形结合意识。
o
本节课要掌握以下三方面的内容： 1. 知道不同象限点的坐标特征; 2. 知道坐标轴上点的坐标特征; x轴上的点纵坐标为0; y轴上的点横坐标为0； 原点的坐标为（0，0）； 3.掌握平行于坐标轴直线上的点的坐标特征； 平行于x轴直线上的点的纵坐标相同 平行于y轴直线上的点的横坐标相同
目标检测
1、点A（- 2,-1）在第 三 象限，点B（4,6）在第一 象 限,点C（0，-3）在 y轴上 。
-3 -2 2 1 1
-1 O -1
-2
>
第一象限 （+,+)
（+,-) 第四象限
2
3在“笑脸”上找出几个 位于第一象限的点，指出它 们的坐标，说说这些点的坐 标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几
个点，看看其他各个象限内 的点的坐标有什么特点。
在直角坐标系中描出下列各点，并将 各组内这些点依次用线段连接起来 ① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）； ② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； 观察所描出的图形，它像什么？
2、若点P（x，y）在第四象限内，则（ C A、x＞0，y＞0 B、x＜0，y＜0
C、 x＞0 ，y＜0 D、 x＜0 ，y＞0 3、若点A（a, b）的坐标满足a•b= 0,则点A 在 x轴或y轴上 上。
）
4、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那 么过这两点的线段（ B ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
7.已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的 坐标是 坐标是
(1,2) (-3,4)
; .
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的
有一句“学习密码”隐含在下面这几句话里，请你根据提 示找出“密码” : (-3,2),(4,-1)，(5,-1)，(-2,-1)，(-3,-2)， y (1,1).