生产计划数学模型
物料生产的数学建模
物料生产的数学建模
物料生产的数学建模可以从多个方面进行考虑，例如优化生产计划、优化物料库存、优化物料采购等等。
以下是一个简单的物料生产数学模型的建议。
1. 生产计划优化模型：
- 定义产能约束：确定每个物料的生产能力和相关资源限制。
- 定义生产需求：确定每个物料的生产需求，包括数量、时
间和优先级等因素。
- 定义目标函数：最大化生产效率或最小化成本可作为目标
函数。
- 建立生产调度模型：考虑产能约束和生产需求，以最小化
生产调度时间为目标。
2. 物料库存优化模型：
- 确定库存成本：根据物料持有成本、过期损失等因素，建
立库存成本模型。
- 考虑库存需求和供应：确定库存需求和供应的相关因素，
例如订单量、需求不确定性等。
- 建立库存优化模型：以最小化库存成本为目标，考虑库存
需求和供应的约束条件。
3. 物料采购优化模型：
- 确定采购成本：根据采购数量和价格等因素，建立采购成
本模型。
- 定义采购需求和供应：确定物料采购需求和供应的相关因素，例如供应商可靠性、采购周期等。
- 建立采购优化模型：以最小化采购成本为目标，考虑采购需求和供应的约束条件。
这只是一个简单的示例，实际的物料生产数学建模可能需要根据具体情况进行调整和补充。
此外，数学建模还需要考虑数据收集、模型求解和模型验证等环节。
工业工程中的生产计划与需求预测模型
工业工程中的生产计划与需求预测模型工业工程是一门研究如何在生产过程中科学地运用人力、设备、材料和资金等资源，以提高生产效率和产品质量的学科。
而在工业工程中，生产计划和需求预测模型是至关重要的环节。
本文将从生产计划和需求预测模型的定义、方法和实践等方面进行探讨。
首先，我们需要明确生产计划和需求预测模型的概念。
生产计划是指在给定的资源约束和市场需求下，制定出满足客户需求的生产计划，包括生产量、交付时间和生产顺序等。
而需求预测模型则是利用历史数据和相关的统计方法，对未来的需求进行预测和分析，为生产计划提供参考依据。
其次，我们来看一下常用的需求预测模型。
需求预测模型包括定性预测和定量预测两种。
定性预测是通过专家评估、市场调研和客户反馈等方法，对未来需求趋势进行主观判断。
而定量预测则是通过数据分析和统计建模等方法，通过数值预测未来需求的变化。
常用的定量预测模型包括时间序列分析、回归分析和神经网络等。
时间序列分析是一种常用的定量预测模型，它基于历史数据，通过时间序列的趋势、季节性和周期性等特征，建立数学模型并进行预测。
时间序列分析可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列两种。
平稳时间序列是指序列的统计特性在时间上不发生变化，非平稳时间序列则相反。
对于平稳时间序列，可以使用移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等方法进行预测。
而对于非平稳时间序列，需要进行差分或转换处理后再进行预测。
回归分析是一种通过建立依赖变量与自变量之间关系的数学模型，来进行未来需求预测的方法。
回归分析可以通过多元线性回归、逻辑回归和非线性回归等方法进行建模。
通过分析历史数据和相关因素，选择合适的自变量和函数形式，建立回归模型，并对未来需求进行预测。
神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构和学习规律的计算模型。
它通过将输入数据传递到各个神经元，进行计算和加权，最后得到输出结果。
神经网络模型可以通过训练算法不断优化网络权值和参数，提高预测准确性。
在需求预测中，可以通过神经网络模型来分析历史数据和相关因素，预测未来的需求。
生产管理的数学模型与应用
生产管理的数学模型与应用随着工业化和数字化进程的不断加速，生产管理已经成为企业发展过程中必不可少的关键要素。
如何进行高效的生产管理，同时保证产品质量和客户满意度，成为企业遇到的共同难题。
而生产管理的数学模型，成为解决这些难题的有效途径。
一、生产管理的数学模型1.1 运筹学模型运筹学模型是一种将运筹学原理应用于实际生产管理中的数学模型。
其包括线性规划、整数规划、动态规划等模型。
其中，线性规划被广泛应用于生产计划、产品生产过程管理等方面，通过数学模型对生产过程进行优化和规划，避免浪费，实现成本最小化。
1.2 生产周期模型生产周期模型是根据生产周期，对生产过程中的时间、人力、物资、能源等要素进行合理配置和规划，以实现生产生命周期管理的数学模型。
生产周期模型以时间为轴，将生产过程划分为几个不同阶段，通过对每个阶段进行管理和调整，提升生产效率和质量，降低成本。
1.3 质量控制模型质量控制模型是一种将统计学原理应用于生产质量管理中的数学模型。
其包括质量控制图、可靠性分析、品质管理等模型。
其中，质量控制图是通过统计数据分析，确定合理的质量控制标准，进而对生产过程中的质量进行控制和优化，确保产品质量达到标准，并减少产品开发周期。
二、生产管理中数学模型的应用2.1 生产计划生产计划是对生产过程进行全面掌握和规划的关键。
运筹学模型可以对生产部门进行建模，对生产能力、设备状态、人力库存等要素进行分析和优化，确定合理的生产计划方案，提升生产效率和质量。
例如，某企业是一个电器制造企业，主要生产电视、冰箱、洗衣机等家电产品。
基于业务量和生产能力，通过线性规划模型，确定生产配额并进行生产计划，使得每个月产出自然成套的产品，并且尽量减少库存。
2.2 物料采购与库存控制物流和供应链的优化是现代企业发展的大趋势，而数学模型在此方面也有其应用。
通过分析产品生命周期，对物资采购和库存进行优化，减少库存风险，并确保供应链的完善。
例如，某企业主要生产汽车零部件，通过生产周期模型，计划出每种零部件的生产时间和数量，从而掌握每种零部件的库存，减少库存跟进风险，同时保证供应链的有效供应。
生产计划的数学模型
第 ２ 卷第 ５期 ２
２０ ０７年 １ ０月
平顶山学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆＰ ｎ ｄ ｎ ｓ ａ ｉ ｅｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ｇ ｉ ｇ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｎ ｙ
Ｖｏ ． ２ Ｎ ． １２ ｏ ５ ０ ｔ２ ０ ｃ． ０ ７
一
１ ＜２０ ｌ１４２ ０￣ １ ．＋ ≤ １２ ５０ ０ Ｘ０ ｘ． ３０ ｘ
ｓｔ｛．ｘｌ ０ ．．０５３ ≤２０
Ｉ １ ２ ３ ＋ ｘ ≤ 一 ｌ １＋ ｌ ３３ ０ ＋ ｌ
ｌ ｌ ３３≤０ 一 ２＋ 笠＋ ｘ １
Ｌ Ｉ ２ ， ，
， Ｘｉ 且为整数 ３≥０ 笠，
４ 问题 的分 析
生产中的要求如 下 ： 产一件 晶体 管需要 占用晶 生 体管生产线 ０ １ ．ｈ的时间 ， 晶体 管质 量控制 区域 ０ ５ ．ｈ
的时间 ， 另加 ０ ７ ．０元 的直接成本 ； 生产一件微 型模 块
需要占用质量控 制 区域 ０ ４ ． ｈ的 时间 ， 消耗 ３个 晶体
４ 在 固定 的生产效率下进行规划． ）
收 稿 日期 ：０ ７—０ ２０ ４—１ ０
作者简介 ： 王
睿（ ９ １ ， 河南省长葛市人 ， １７ 一） 女， 许昌体育运动学校教务科讲 师
维普资讯
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平顶 山学 院学报
２０ ０７年
质量控制 、 电路集成器测试与包装．
表示生产 晶体 管的数 量； 表示实 际销售 的晶 ： 体管的数量 ；： 表示生产微型模块的数量 ； 表示实 际 销售的微型模 块的数量 ；， 。 表示生产 电路集 成器的数 量 ；。 ｎ表示市场上晶体管的需求量 ；２ １ 表示市场上微型 １ ． 模块的需求量； 表示市场上 电路集成器的需求量．
最优生产计划安排 数学 模型
最优生产计划安排摘要优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。
如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需求确定产品价格。
针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决策。
一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型： (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； (2) 存在多种方案及有关数据；(3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来描述。
问题重述某厂生产三种产品I ，II ，III 。
每种产品要经过B A ,两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以321,,B B B 表示。
产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。
产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
附表一基本假设与符号说明基本假设：每一类产品在A 工序加工的产品总量等于B 工序加工产品的总量，即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。
符号说明：设产品I 在21,A A 321,,B B B 上加工的数量分别为11x 、12x 、13x 、14x 、15x；产品II 在21,A A ，1B 上加工的数量分别为212223,,x x x；产品III 在21,A B 上加工的数量分别为3234,x x 。
问题的分析运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具（变量、常量、函数等）表示它们。
经济调度模型
经济调度模型经济调度模型是用于优化资源配置、提高经济效益的数学模型，广泛应用于生产计划、库存管理、供应链优化、需求预测、能源调度、排程与调度、风险管理和优化决策等领域。
以下是经济调度模型的主要内容：1.生产计划模型生产计划模型是根据市场需求、企业能力和资源约束等因素，制定生产计划的数学模型。
它通常考虑产品种类、生产数量、生产时间、生产成本等因素，以实现企业经济效益的最大化。
生产计划模型可以采用线性规划、整数规划、动态规划等方法进行求解。
2.库存管理模型库存管理模型是用于确定库存水平、库存结构和库存成本的数学模型。
它通常考虑市场需求、生产计划、采购周期等因素，以实现库存成本的最小化。
库存管理模型可以采用线性规划、整数规划等方法进行求解。
3.供应链优化模型供应链优化模型是用于优化供应链管理的数学模型。
它通常考虑供应商选择、采购成本、库存水平、物流配送等因素，以实现供应链总成本的最小化。
供应链优化模型可以采用线性规划、整数规划、网络优化等方法进行求解。
4.需求预测模型需求预测模型是根据历史销售数据和市场环境等因素，预测未来产品需求的数学模型。
它通常采用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行预测。
需求预测模型可以帮助企业制定更加准确的生产计划和库存管理策略。
5.能源调度模型能源调度模型是用于优化能源资源配置和能源消耗的数学模型。
它通常考虑能源种类、能源价格、能源消耗等因素，以实现能源成本的最小化。
能源调度模型可以采用线性规划、整数规划等方法进行求解。
6.排程与调度模型排程与调度模型是用于确定生产或服务流程的时间表和资源分配的数学模型。
它通常考虑生产设备、生产人员、生产时间等因素，以实现生产效率的最大化。
排程与调度模型可以采用线性规划、整数规划、约束满足问题等方法进行求解。
7.风险管理模型风险管理模型是用于评估和管理企业面临的各种风险的数学模型。
它通常考虑市场风险、信用风险、操作风险等因素，以实现企业风险的最小化。
生产计划问题——认识线性规划_应用数学基础（经管类）_[共2页]
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应用数学基础(经管类)109 第5章 线性规划初步及其应用5.1 线性规划的基本概念与图解法5.1.1 生产计划问题——认识线性规划1．线性规划问题的提出在生产生活中，根据实际问题的要求，常常可以建立线性规划问题数学模型。
【例1】某工厂计划在下一生产周期生产两种产品1A ，2A ，这些产品都要在甲、乙、丙3种设备上加工，根据设备性能和以往的生产情况知道单位产品的加工工时、各种设备的最大加工工时限制，以及每种产品的单位利润，见表5-1。
问如何安排生产计划，才能使工厂得到最大利润？表5-1设备加工工时以及每种产品的利润产品A 1 产品A 2 总工时限制/h 设备甲3 2 65 设备乙2 1 40 设备丙0 3 75 利润（元/件） 1500 2500【问题分析】这是一个优化问题，其目标是使得工厂的获利最大，要做的决策是生产计划，即生产多少件产品1A ，生产多少件产品2A 。
决策受到3个条件的限制：设备甲的加工能力，设备乙的加工能力，设备丙的加工能力。
按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到这个优化问题的模型。
【优化模型】决策变量：设生产1x 件产品1A ，生产2x 件产品2A 。
目标函数：相应的生产计划可以获得得总利润：1215002500z x x =+。
【约束条件】对于设备甲：两种产品生产所占用机时数不超过65：123265x x +≤；对于设备乙：两种产品生产所占用机时数不超过40：12240x x +≤；对于设备丙：两种产品生产所占用机时数不超过75：2375x ≤；非负约束：产品数不能为负值，即12,0x x ≥。
综上可得线性规划模型：12max 15002500z x x =+s.t. 123265x x +≤12240x x +≤。
生产计划与调度优化模型研究
生产计划与调度优化模型研究随着工业化和市场化的发展，生产计划与调度越来越重要。
优化生产计划与调度模型的研究，不仅可以提高企业的生产效率，还可以降低生产成本，提高资源利用率。
本文将会重点介绍生产计划与调度优化模型的研究，包括模型的分类、应用场景以及最新发展趋势。
一、生产计划与调度优化模型的分类生产计划与调度模型可以分为几种：线性规划模型、动态规划模型、贪心算法模型、遗传算法模型等。
1.线性规划模型线性规划模型是指在线性条件下求解最优解的数学模型。
它可以用来解决一般的生产计划和调度问题，包括生产计划、物料订购、生产维修、员工排班、车辆调度等。
利用线性规划模型，可以使各种资源的使用达到最优化，实现最佳效益。
2.动态规划模型动态规划模型是一种优化问题的数学模型。
它是以最优解为目标，采用分步决策方式的算法，逐步解决问题。
这种模型适合于解决一些具有复杂性和不确定性的问题，例如库存控制、作业调度、排队论以及飞行管制等。
3.贪心算法模型贪心算法是指在每个阶段都能选择最优决策，从而达到全局最优状态的算法模型。
贪心算法具有一般性，适用于多种生产计划与调度问题。
贪心算法适合解决一些简单的问题，但对于那些复杂的问题，贪心算法得到的结果可能不是最优的。
4.遗传算法模型遗传算法是一种模仿自然界进化过程而发展起来的优化算法。
遗传算法模型擅长解决大规模复杂问题，例如车辆路径规划、员工排班等。
遗传算法模型通过数值计算和成本分析，可以找到最优的生产计划和调度方案。
二、生产计划与调度优化模型的应用场景生产计划与调度模型的应用场景非常广泛，这里只列举了一部分。
1.生产计划生产计划是制定生产过程的最初阶段。
在生产计划阶段，生产部门会预测销售量、确定生产资源和机器设备合理配置等。
这些预测和决策需要采用适当的数学模型和方法进行分析和解决。
2.车辆调度车辆调度是企业中非常重要的一个工作。
在车辆调度过程中，需要考虑路线选择、货物装载、车辆配备等多个方面的因素。
数学建模——生产计划问题
v .. . ..数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号. . . 资料. .1生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
1该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用i4,3,2,1=jx,3,2,1,=第j季度产品i的产量ij=ji,=d34,3,2,1,,2,1第j季度产品i的需求量ij114,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，1线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ij z d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo 得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
线性规划概念与数学模型
约束条件的图解:
每一个约束不等式在平面直角坐标系中都 代表一个半平面，只要先画出该半平面的边 界，然后确定是哪个半平面。
怎么画边界
?
怎么确定 半平面
以第一个约束条件（工时）
x1+2 x2 8 为例 说明约束条件的图解过程。
如果全部的劳动工时都用来生产甲 产品而不生产
乙产品，那么甲产品的最大可能产量为8吨，计算
D
条件的边界－－
4
Q4
Q3
直线CD，EF: E
3
F
4x1 =16,4x2 =12
2
Q2 4x2 = 12
1
Q1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
C
x1+4x2 = 8
4x1=16
三个约束条件及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区，就是满足所有约束条件和非负条件的点的
集合，即可行域。在这个区域中的每一个点都对应着一个可
目标函数值递增的方向， 用箭头标出这个方向。 图中两条虚线 l1和l2就 分别代表 目标函数等值线 2x1+3x2=0 和 2x1+3x2=6, 箭头表示使两种产品的总 利润递增的方向。
5
l3
A4
E
B
3
l1 l2 2
1
1
2
D
F 4x1=12
Q2 4,2
x1+2x2 = 8
A
3
4
5
6
7
8
9
B
4x1=16 C
1 1
1 1
1 1
B1 1
4 , B2 1
线性规划的定义解析
线性规划的定义解析线性规划是数学和计算机科学领域中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最大化或最小化问题。
它的应用非常广泛，包括生产计划、物流管理、金融投资、资源分配等多个领域。
本文将对线性规划进行详细解析，介绍其基本概念、数学模型和求解方法。
一、基本概念线性规划是在一定的约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的过程。
为了方便分析，我们首先引入以下几个基本概念：1.决策变量：线性规划中需要决策的量，通常用$x_1, x_2, ...,x_n$表示，它们代表了问题的不同方面或要求。
2.目标函数：线性规划的目标函数是一个线性表达式，用于衡量问题的目标，可以是最大化或最小化一个指标。
常用的形式为$Z =c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
3.约束条件：线性规划中的约束条件是一组限制性条件，限制了决策变量的取值范围。
常见的约束条件形式为$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n \leq b_1$，$a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n \leq b_2$，...，$a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n \leq b_m$。
二、数学模型线性规划问题可以通过建立数学模型来描述。
其标准形式可以表示为：最大化：$Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$约束条件：$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n \leq b_1$$a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n \leq b_2$...$a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n \leq b_m$$x_1, x_2, ..., x_n \geq 0$其中，$Z$表示目标函数的值，$c_1, c_2, ..., c_n$为目标函数的系数，$a_{ij}$为约束条件的系数，$b_1, b_2, ..., b_m$为约束条件的常数项。
线性规划的应用
线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型来解决实际问题中的最优化问题。
线性规划在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将介绍线性规划的应用，并详细阐述其在不同领域中的具体应用。
一、生产计划中的应用1.1 生产成本最小化：通过线性规划模型，可以确定生产计划中各个生产要素的最佳组合，从而达到最小化生产成本的目标。
1.2 生产量最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产量，使得生产效率最大化，从而提高企业的竞争力。
1.3 生产资源优化：通过线性规划模型，可以有效地分配生产资源，使得生产过程更加高效和稳定。
二、资源分配中的应用2.1 人力资源调配：线性规划可以帮助企业合理分配人力资源，确保每个部门都有足够的员工支持其运作。
2.2 资金分配优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资金分配方案，使得企业在有限的资金下实现最大化效益。
2.3 物资调配：线性规划可以帮助企业确定最佳的物资调配方案，确保各个部门都能够得到所需的物资支持。
三、运输问题中的应用3.1 最短路径问题：线性规划可以帮助确定最短路径，从而优化运输路线，减少运输成本和时间。
3.2 运输成本最小化：通过线性规划模型，可以确定最佳的运输方案，使得运输成本最小化，提高物流效率。
3.3 运输资源优化：线性规划可以帮助企业合理分配运输资源，确保运输过程高效稳定。
四、市场营销中的应用4.1 定价策略优化：线性规划可以帮助企业确定最佳的定价策略，使得产品价格合理，吸引更多客户。
4.2 营销资源分配：通过线性规划模型，可以确定最佳的营销资源分配方案，确保广告宣传效果最大化。
4.3 市场份额最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的市场份额分配方案，提高企业在市场上的竞争力。
五、金融投资中的应用5.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者确定最佳的投资组合，使得风险最小化，收益最大化。
5.2 资产配置优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资产配置方案，确保资产组合的稳健性和盈利性。
数学建模——生产计划的制定
其欧拉方程为 F − d F = 0 & x x
dt
k2 2k1
x(0) = 0, x(T ) = Q
k 2 2 4 k1 Q − k 2 T 2 x(t ) = t + t 4k1 4k1T
模型讨论
理论最优解
根据实际生产计划的意义，必须满足下面的条件：
∀t ∈ [ 0, T ] , x(t ) ≥ 0, x′(t ) ≥ 0
ts
如何求？
2.以哪种方式转换？
问题：
1.转换点
ts
如何求？
令f (t ) = λ (t ) g (t ) − e
f (t ) = 0 ⇔
−δ t
, 则f (ts ) = 0.
1 p p δ ( t −t ) = P (t ) = − ( − 1)e f δ δ g (t )
通常 2.以哪种方式转换？
ts dx ∫0 dt dt = ∫0 [−2 +
2 (1 + t )
1 2
1 2
]dt + ∫ (−2)dt , ∀t > ts
ts
t
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H
由自由边界条件
t =t f
= −ϕ t f
− δt f
λ (t f ) = e
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H = px (t )e −δt − λm(t ) + [λg (t ) − e −δt ]u(t )
⎧umax , λ g (t ) − e −δ t > 0 ⎪ 由于H关于u为线性函数，所以可见， u * (t ) = ⎨ 0, λ g (t ) − e −δ t < 0 ⎪ ⎩
工厂生产计划问题的优化模型
工厂生产计划问题的优化模型摘要企业内部的生产计划有各种不同的情况。
从空间层次看，工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大的利润为目标制定产品的生产计划；从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
实际生产中要考虑的除了成本费、存贮费等与产量有关的费用，还要考虑生产这种产品所需要的时间，生产设备的检修等等因素。
用数学规划的解决这种问题通常是最有效的方法。
针对工厂生产计划问题,本文首先全面分析了题目所给的信息和数据。
我们建立了动态优化模型——整数线性规划模型，以每月的生产量和库存量为决策变量，以市场最大需求量、库存面积、生产能力（即工时）的限制为约束条件，合理安排生产从而达到本季度利润最大的目标。
因此，我们在解决问题（1）时建立了整数线性规划模型I。
模型I问题（2每类机器的检修总台数不变，故我们主要是通过引入0——1变量来实现每月的检修模式安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。
模型II由于模型I方便而且还可以对模型进行灵敏度分析。
虽然并不能满足每月都能达到市场最大需求，但这是由机器的最大运转工时决定的。
对实际问题来说，还有很多的因素没有考虑，比如原料的供应、原料的成本、生产的产品是不是都符合标准等，模型还有待改进。
这类数学规划模型在生产计划问题上具有普遍性和推广性，对其它的工厂（或企业）的生产也适用，只要给出的数据足够，实际和精确，则模型得出的最优解将具有很强的实际意义。
关键词：动态规划；生产量；库存量；最大需求量；线性规划模型。
一、问题重述生产计划是工厂每个季度必须进行的重要的决策，它直接关系到该工厂该季度的经济效益和下一季度的发展战略，而工厂的计划又要包括外部需求、内部设备。
外部需求量的大小关系到该季度的直接的经济效益，内部设备的生产能力以及生产设备的检修等又直接影响到产品的供求是不是能够保持平衡，如果供大于求那么月末多余产品的贮存费用。
生产流程中的混合整数规划模型与求解
生产流程中的混合整数规划模型与求解混合整数规划（Mixed Integer Programming，MIP）模型是一种应用广泛的数学模型，在生产流程中也得到了广泛的应用。
生产流程中的混合整数规划模型是指将生产流程中的各个环节和决策变量建模，通过数学方法进行求解，以得出最优解。
本文将探讨混合整数规划模型在生产流程中的应用，并介绍一种求解混合整数规划模型的方法。
一、混合整数规划模型在生产流程中的应用生产流程是一系列经过规划和安排的生产活动和工序，其中包括材料采购、生产加工、产品检验等环节。
生产流程中的各个环节涉及到多个决策变量，如何优化这些变量，提高生产效率和降低成本，是生产流程中的一大难题。
混合整数规划模型提供了一种数学工具，可以帮助生产企业进行生产规划和决策。
以生产加工环节为例，生产企业需要决定何时开始生产、选择哪些机器进行生产，以及如何安排生产任务等问题。
这些问题都可以转化为混合整数规划模型，并由模型求解器求解，得出最优解。
通过混合整数规划模型，生产企业可以降低生产成本，提高生产效率，减少生产周期。
二、混合整数规划模型的建立混合整数规划模型的建立，需要将生产流程中的各个环节和决策变量进行建模。
以生产加工环节为例，假设有N台机器，每台机器每小时可以生产Mi个产品，其中i=1,2,…,N。
生产企业需要在T小时内完成生产任务，最大化生产数量。
此时，可以将生产加工环节的决策变量建模为：其中，xi表示是否选择第i台机器生产，yi表示第i台机器在t小时内是否工作。
同时，由于xi和yi均为二进制变量，混合整数规划模型可以建立为：其中，C表示生产成本，表示选择第i台机器的成本；表示第i台机器在t小时内生产的产品数量；表示第i台机器在t小时内工作的时间；表示生产数量的限制条件。
通过建立混合整数规划模型，可以将生产加工环节中的决策变量转化为数学问题，并通过模型求解器进行求解。
求解得到的最优解，即为生产企业的最优生产规划方案。
农场生产计划 数学建模
农场生产计划 数学模型问题重述某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．模型假设与建立模型假设：1、假设农作物的收成不会受天灾的影响2、假设农作物不受市场影响，价格既定用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）++---++++++=6455433_22_11*)10735*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立约束条件（1）刚性约束30000321<=++x x x （2）柔性约束第一目标：年终收益不低于350万元；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d第二目标：总产量不低于1.25万吨；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）种植面积：玉米：5915.714亩土豆：9798.571亩小麦：14285.71亩能够得到一个满足条件的种植计划附件：model :sets :L/1..4/:p,z,goal;V/1..3/:x;HN/1..1/:b;SN/1..6/:g,dp,dm;HC(HN,V):a;SC(SN,V):c;Obj(L,SN):wp,wm;endsetsdata:p=;goal=0;b=30000;g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;a=1,1,1;c=120 240 245500 200 350500 0 00 200 00 0 350120 200 150;wp=0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0.24 0 0.7 00 0 0 0 0 1;wm=1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1.2 0.7 00 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(L(i):p(i)*z(i));@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));No feasible solution found.Total solver iterations: 10Variable Value Reduced CostP( 1) 0.000000 0.000000P( 2) 0.000000 0.000000P( 3) 0.000000 0.000000P( 4) 1.000000 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000.Z( 4) 0.000000 0.000000GOAL( 1) 0.000000 0.000000GOAL( 2) 0.000000 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000X( 1) 5915.714 0.000000X( 2) 9798.571 0.000000X( 3) 14285.71 0.000000B( 1) 30000.00 0.000000G( 1) 3500000. 0.000000G( 2) 0.1250000E+08 0.000000G( 3) 6000000. 0.000000G( 4) 2000000. 0.000000G( 5) 5000000. 0.000000G( 6) 5000000. 0.000000DP( 1) 3061543. 0.000000DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.000000DM( 1) 0.000000 0.000000DM( 2) 0.000000 0.000000DM( 3) 3042143. 0.000000DM( 4) 40285.72 0.000000DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000A( 1, 1) 1.000000 0.000000A( 1, 2) 1.000000 0.000000A( 1, 3) 1.000000 0.000000C( 1, 1) 120.0000 0.000000C( 1, 2) 240.0000 0.000000C( 1, 3) 245.0000 0.000000C( 2, 1) 500.0000 0.000000C( 2, 2) 200.0000 0.000000C( 2, 3) 350.0000 0.000000C( 3, 1) 500.0000 0.000000C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 0.000000C( 4, 2) 200.0000 0.000000C( 4, 3) 0.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 0.000000C( 5, 2) 0.000000 0.000000C( 5, 3) 350.0000 0.000000C( 6, 1) 120.0000 0.000000C( 6, 2) 200.0000 0.000000WP( 1, 1) 0.000000 0.000000 WP( 1, 2) 0.000000 0.000000 WP( 1, 3) 0.000000 0.000000 WP( 1, 4) 0.000000 0.000000 WP( 1, 5) 0.000000 0.000000 WP( 1, 6) 0.000000 0.000000 WP( 2, 1) 0.000000 0.000000 WP( 2, 2) 0.000000 0.000000 WP( 2, 3) 0.000000 0.000000 WP( 2, 4) 0.000000 0.000000 WP( 2, 5) 0.000000 0.000000 WP( 2, 6) 0.000000 0.000000 WP( 3, 1) 0.000000 0.000000 WP( 3, 2) 0.000000 0.000000 WP( 3, 3) 12.00000 0.000000 WP( 3, 4) 0.000000 0.000000 WP( 3, 5) 35.00000 0.000000 WP( 3, 6) 0.000000 0.000000 WP( 4, 1) 0.000000 0.000000 WP( 4, 2) 0.000000 0.000000 WP( 4, 3) 0.000000 0.000000 WP( 4, 4) 0.000000 0.000000 WP( 4, 5) 0.000000 0.000000 WP( 4, 6) 1.000000 0.000000 WM( 1, 1) 1.000000 0.000000 WM( 1, 2) 0.000000 0.000000 WM( 1, 3) 0.000000 0.000000 WM( 1, 4) 0.000000 0.000000 WM( 1, 5) 0.000000 0.000000 WM( 1, 6) 0.000000 0.000000 WM( 2, 1) 0.000000 0.000000 WM( 2, 2) 1.000000 0.000000 WM( 2, 3) 0.000000 0.000000 WM( 2, 4) 0.000000 0.000000 WM( 2, 5) 0.000000 0.000000 WM( 2, 6) 0.000000 0.000000 WM( 3, 1) 0.000000 0.000000 WM( 3, 2) 0.000000 0.000000 WM( 3, 3) 0.000000 0.000000 WM( 3, 4) 60.00000 0.000000 WM( 3, 5) 35.00000 0.000000 WM( 3, 6) 0.000000 0.000000 WM( 4, 1) 0.000000 0.000000WM( 4, 3) 0.000000 0.000000WM( 4, 4) 0.000000 0.000000WM( 4, 5) 0.000000 0.000000WM( 4, 6) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 161401.8 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 -0.1250000E+094 0.000000 -3125000.5 0.000000 -1.0000006 0.000000 0.6250000E+117 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.1250000E+099 0.000000 0.00000010 0.000000 -0.1875000E+0911 0.000000 -0.5357143E+0812 0.000000 0.000000。
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划AA,问题以奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品，1桶牛奶可以12
A在设备甲上用12个小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小1
AAA,时加工成4公斤.根据市场需求，生产的全部能售出，且每212
AA公斤获利24元，每公斤获利16元。
现在加工厂每天能得到21
50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且
A，设备乙加工能力没有限制。
设备甲每天至多能加工100公斤1
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以一下3个附加问题:
1、若用35元可买到1桶牛奶，是否作这项投资,若投资，每天最多买多少桶牛奶?
2、若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?
A3、由于市场需求变化，每公斤的获利增加到 30元，是否1
改变生产计划,
AA,问题例1给出的两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资12
源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技
A术:用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0.8公斤高级奶1
ABBB制品，也可将1公斤加工成0.75公斤高级奶制品，每公斤2211
B能获利44元，每公斤能获利32元.试为该厂制定一个生产销售2
计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，是否做这些投资,若每天投资150元，可赚回多少,
BB,2)每公斤高级奶制品的获利经营有10%的波动，对制定的12
B生产销售计划有无影响,若每公斤的获利下降10%，计划应该变1 化吗,。
线性规划经典例题
线性规划经典例题【问题描述】某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每件需要2小时的生产时间，产品B每件需要3小时的生产时间。
产品A的利润为200元/件，产品B的利润为300元/件。
每天的生产量不能超过100件。
工厂希翼最大化每天的利润。
【数学建模】设工厂每天生产的产品A的件数为x，产品B的件数为y。
根据题目条件，可以得到以下数学模型：目标函数：最大化利润Maximize Z = 200x + 300y约束条件：1. 生产时间限制：2x + 3y ≤ 82. 产量限制：x + y ≤ 1003. 非负性约束：x ≥ 0，y ≥ 0【求解过程】将目标函数和约束条件转化为标准形式，得到如下线性规划模型：Maximize Z = 200x + 300ysubject to2x + 3y ≤ 8x + y ≤ 100x ≥ 0，y ≥ 0使用线性规划求解器进行求解，得到最优解。
【求解结果】经过计算，得到最优解为：x = 50（产品A的件数）y = 16.67（产品B的件数，近似值）此时，工厂每天的最大利润为：Z = 200 * 50 + 300 * 16.67 = 33333.33 元（近似值）【结果分析】根据最优解，工厂每天应该生产50件产品A和16.67件产品B，以达到每天最大利润33333.33元。
由于生产时间和产量限制，工厂无法达到每天生产更多的产品。
【结论】根据线性规划模型的最优解，工厂每天生产50件产品A和16.67件产品B，可以获得每天最大利润33333.33元。
这个结果可以作为工厂生产计划的参考，以实现最大化利润的目标。
【备注】以上的数学模型和求解结果仅为示例，实际问题中的数值和约束条件可能有所不同。
为了得到准确的结果，需要根据具体情况进行调整和求解。
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一问题提出：某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：单件所需台时 ( 表1 )产品 I II III IV V VI VII设备磨床 0.5 0.7 -- -- 0.3 0.2 0.5立钻 0.1 0.2 -- 0.3 -- 0.6 --水平钻 0.2 -- 0.8 -- -- -- 0.6镗床 0.05 0.03 -- 0.07 0.1 -- 0.08刨床 -- --- 0.01 -- 0.05 -- 0.05单件利润(元) 100 60 80 40 110 90 30从1月到6月份，下列设备需进行维修：1月——1台磨床，2月——2台水平钻，3月———1台镗床，4月——1台立钻，5月——1台磨床和1台立钻，6月——1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示：( 表2 )产品月份 I II III IV V VI VII1月 500 1000 300 300 800 200 1002月 600 500 200 0 400 300 1503月 300 600 0 0 500 400 1004月 200 300 400 500 200 0 1005月 0 100 500 100 1000 300 06月 500 500 100 300 1100 500 60当月销售不了的每件每月贮存费为5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：(a)该厂如何安排计划，使总利润最大;(b)在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
二问题分析：由于，不同型号的产品的生产利润不同，不同型号的产品在不同的时间里，市场的需求量是变化的，生产不同的产品所利用的设备资源量不同，不同的设备在一月至六月最多允许的总工作时间也是变化的。
因此，制定生产规划，就是要确定：在每一种设备有限的工作时间内，根据市场的供求关系的变化，生产出能够在当时的市场上获得利润最高的产品，使得在决策过程中，受到一定实际情况制约的情况下(比如：机器维修;市场需求不高甚至为零;设备工作时间有限; 当月销售不了的每件每月贮存费为5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件等等)，能够充分的利用给定的资源，获得最大的生产利润。
由此可见，本题(a)的实质就是在一个资源受限的条件下，根据市场供求关系，寻求最大利润的多变量线性约束优化问题。
至于(b)问题，其实，它就是在(a)的基础上进一步分析，假设在租用或购买某种设备后，利用(a)所建立的模型，从新对问题进行类似的求解，最后把求解结果与(a)的相比较，看看该厂的利润增长了多少。
三模型假设：1. 不考虑产品在各种设备上的加工顺序;2. 被维修的设备在当月内不能安排生产，也就是说在当月内，需要该设备进行生产的产品产量为零;3. 所给数据准确可靠，该厂对市场需求的评估数据精确可信;4. 一月份，某种产品超过市场需求数量的那部分，先扣除一个月的储存费用，再把所得的利润算在当月的总利润里，下个月就不再计算此利润了。
为了统一，我们对二月，三月，四月，五月的总利润也做相应的假设;5. 六月末各种产品各贮存50件，把这些产品扣除一个月的储存费用所得的利润算在六月份的总利润里。
四变量说明：如下表所示：x11：表示该厂1月份计划生产产品I x11(件)，其中字母x后面的第一位数字表示月份，第二位数字表示产品的型号，依此类推。
( 表3 )产品月份 I II III IV V VI VII1月 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x172月 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x273月 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x374月 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x475月 x51 x52 x53 x54 x55 x56 x576月 x61 x62 x63 x64 x65 x66 x67P(1)：表示按初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂六个月内所获得的总利润;P(2)：表示按高级优化模型求出的生产计划组织生产，该厂六个月内所获得的总利润;P(3)：表示在租用相应设备后，按照新的生产计划组织生产，该厂六个月内所获得的总利润;P1：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂一月份所获得的总利润;P2：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂二月份所获得的总利润;P3：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂三月份所获得的总利润;P4：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂四月份所获得的总利润;P5：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂五月份所获得的总利润;P6：表示按照初步优化模型求出的生产计划组织生产，该厂六月份所获得的总利润;P2’ ：表示按照高级优化模型求出的生产计划组织生产，该厂二月份所获得的总利润;P5’ ：表示按照高级优化模型求出的生产计划组织生产，该厂五月份所获得的总利润;P3’’：表示在租用相应设备后，按照新的生产计划组织生产，该厂三月份所获得的总利润;P6’’：表示在租用相应设备后，按照新的生产计划组织生产，该厂三月份所获得的总利润;XP：假设该厂租用相应机器设备以后，对其所应获得净增利润的期望最少应为XP;Q：表示在三月和六月内该厂租用相应短缺的设备的总价格。
五模型建立和数据分析：已知，从1月到6月份，下列设备需进行维修：1月——1台磨床，2月——2台水平钻，3月———1台镗床，4月——1台立钻，5月——1台磨床和1台立钻，6月——1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，很容易求得每一种设备在每月允许的最大的工作时间。
求解结果如下表所示：(单位：小时)( 表4 )月份设备 1月 2月 3月 4月 5月 6月磨床 1152 1536 1536 1536 1152 1536立钻 768 768 768 384 384 768水平钻 1152 384 1152 1152 1152 768镗床 384 384 0 384 384 384刨床 384 384 384 384 384 0在每个月，每一种设备允许的最大工作时间是有限的，由表1，表3和表4的含义可以列出以下不等式：x11*0.5+x12*0.7+x15*0.3+x16*0.2+x17*0.5≤1152x11*0.1+x12*0.2+x14*0.3+x16*0.6≤768x11*0.2+x13*0.8+x17*0.6≤1152x11*0.05+x12*0.03+x14*0.07+x15*0.1+x17*0.08≤384x13*0.01+x15*0.05+x17*0.05≤384x21*0.5+x22*0.7+x25*0.3+x26*0.2+x27*0.5≤1536x21*0.1+x22*0.2+x24*0.3+x26*0.6≤768x21*0.2+x23*0.8+x27*0.6≤384x21*0.05+x22*0.03+x24*0.07+x25*0.1+x27*0.08≤384x23*0.01+x25*0.05+x27*0.05≤384x31*0.5+x32*0.7+x35*0.3+x36*0.2+x37*0.5≤1536x31*0.1+x32*0.2+x34*0.3+x36*0.6≤768x31*0.2+x33*0.8+x37*0.6≤1152x31*0.05+x32*0.03+x34*0.07+x35*0.1+x37*0.08≤0x33*0.01+x35*0.05+x37*0.05≤384x41*0.5+x42*0.7+x45*0.3+x46*0.2+x47*0.5≤1536x41*0.1+x42*0.2+x44*0.3+x46*0.6≤384x41*0.2+x43*0.8+x47*0.6≤1152x41*0.05+x42*0.03+x44*0.07+x45*0.1+x47*0.08≤384x43*0.01+x45*0.05+x47*0.05≤384x51*0.5+x52*0.7+x55*0.3+x56*0.2+x57*0.5≤1152x51*0.1+x52*0.2+x54*0.3+x56*0.6≤384x51*0.2+x53*0.8+x57*0.6≤1152x51*0.05+x52*0.03+x54*0.07+x55*0.1+x57*0.08≤384x53*0.01+x55*0.05+x57*0.05≤384x61*0.5+x62*0.7+x65*0.3+x66*0.2+x67*0.5≤1536x61*0.1+x62*0.2+x64*0.3+x66*0.6≤768x61*0.2+x63*0.8+x67*0.6≤768x61*0.05+x62*0.03+x64*0.07+x65*0.1+x67*0.08≤384x63*0.01+x65*0.05+x67*0.05≤0根据x11至x67这四十二个变量的实际意义，生产的产品的数量不可能为负数，得到x11，x12，x13，…，x66，x67≥0由已知条件，任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件，得：x11≤600x12≤1100x13≤400x14≤400x15≤900x16≤300x17≤200x11+x21≤1200x12+x22≤1600x13+x23≤600x14+x24≤400x15+x25≤1300x16+x26≤600x17+x27≤350x11+x21+x31≤1500x12+x22+x32 ≤2200x13+x23+x33 ≤600x14+x24+x34 ≤400x15+x25+x35 ≤1800x16+x26+x36 ≤1000x17+x27+x37 ≤450x11+x21+x31+x41 ≤1700x12+x22+x32+x42 ≤2500x13+x23+x33+x43 ≤1000x14+x24+x34+x44 ≤900x15+x25+x35+x45 ≤2000x16+x26+x36+x46 ≤1000x17+x27+x37+x47 ≤550x11+x21+x31+x41+x51 ≤1700x12+x22+x32+x42+x52 ≤2600x13+x23+x33+x43+x53 ≤1500x14+x24+x34+x44+x54 ≤1000x15+x25+x35+x45+x55 ≤3000x16+x26+x36+x46+x56 ≤1300x17+x27+x37+x47+x57 ≤550x11+x21+x31+x41+x51+x61≤2200x12+x22+x32+x42+x52+x62≤3100x13+x23+x33+x43+x53+x63≤1600x14+x24+x34+x44+x54+x64≤1300x15+x25+x35+x45+x55+x65≤4100x16+x26+x36+x46+x56+x66≤1800x17+x27+x37+x47+x57+x67≤610该厂所得的总利润为该厂每个月获得利润之和：P=P1+P2+P3+P4+P5+P6;为了简化初步优化模型，我们首先不考虑产品的存储问题，仅就市场需求，以及设备允许的最大工作时间的限制，分别对一月，二月，三月，四月，五月，六月该厂所获得的最大利润进行分析，以便对该厂的生产能力初步估计，同时也对该厂与市场的供求关系初步定位，以便在得出一个初步的数据之后，再宏观调整生产计划，使在六个月内该厂所得的总利润最大。