离散时间信号的表示及运算
离散时间信号、系统和Z变换
两信号叠加和相乘波形图
sin(2 025 t) 1 0 -1 -6 1 0 -1 -6 2 0 -2 -6 1 0 -1 -6 -4 -2 0 t 2 4 6 -4 -2 sin(50 t) 0 sin(8 t) 2 t 4 6 -4
t) 2 -2 sin(50 t)+sin(8 0 t
判断两函数是否为序列？
值)等于信号的采样值，即：
强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列
x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞
序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。 x(n) = cos(0.5n)
例如：公式法：
集合法： x(n)={…1.3, 2.5, 3.3, 1.9, 0,4. 1…}
x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与信号采样值相等，因此得到数字频率ω与模拟角 频率Ω之间的关系为 表示凡是由模拟信号采样得到
ω ＝ΩT
ω ＝Ω/fs
的序列，模拟角频率Ω与序列
的数字域频率ω成线性关系
§1.2 时域离散信号
2、实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列； 如果|a| > 1，则称为发散序列。
x (n ) sin( (n 8) ) 4
离散信号 知识点总结
离散信号知识点总结
一、离散信号的定义
离散信号是指在离散时间点上的取样值的集合。在数学上，它可以用一个序列来表示，即{..., x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], ...}。其中，x[n]表示在时刻n处的取样值，n为整数。离散
信号与连续信号相对，连续信号是在连续的时间上取值的，而离散信号是在离散的时间上
取值的。
二、离散信号的性质
1. 有界性：离散信号通常是有界的，即存在一个有限的范围，超出这个范围时信号值为零。
2. 周期性：某些离散信号是周期的，即满足x[n+N]=x[n]的性质，其中N为周期。
3. 非周期性：另一些离散信号是非周期的，即没有周期性结构。
4. 平稳性：离散信号的平稳性是指信号的统计特性在时间平移后保持不变，即x[n]=x[n-k]。若满足这个条件，则称该信号是平稳的。
5. 因果性：对于实际系统的输入信号来说，它通常是因果的，即在某一时刻的取值只取决
于之前时刻的取值。
三、离散信号的表示
离散信号可以通过多种方式来表示，包括序列表示法、块状表示法、方块表示法等。其中，序列表示法是最常见的一种表示方法。在序列表示法中，离散信号可以通过一列有序的数
值来描述，例如{x[0], x[1], x[2], ...}。这种表示方法简单直观，便于分析和处理。
四、离散信号的处理方法
离散信号的处理方法包括离散信号的运算、变换和滤波等。其中，离散信号的运算主要是
指对离散信号进行加法、乘法、卷积等运算。这些运算可以通过离散信号的表示法来实现。另外，离散信号的变换主要是指离散信号的傅里叶变换、离散余弦变换等。这些变换可以
离散时间信号的傅里叶变换和离散傅里叶变换
离散时间信号的傅里叶变换和离散傅里叶变换
摘要
本文主要介绍了离散时间信号的离散时间傅里叶变换及离散傅里叶变换，说明其在频域的具体表示和分析，并通过定义的方法和矩阵形式的表示来给出其具体的计算方法。同时还介绍了与离散时间傅里叶变换（DTFT ）和离散傅里叶变换（DFT ）相关的线性卷积与圆周卷积，并讲述它们之间的联系，从而给出了用圆周卷积计算线性卷积的方法，即用离散傅里叶变换实现线性卷积。
1. 离散时间傅里叶变换
1.1离散时间傅里叶变换及其逆变换
离散时间傅里叶变换为离散时间序列x[n]的傅里叶变换，是以复指数序列
｛｝的序列来表示的（可对应于三角函数序列），相当于傅里叶级数的展
n j e ω-开，为离散时间信号和线性时不变系统提供了一种频域表示，其中是实频率
ω变量。时间序列x[n]的离散时间傅里叶变换定义如下：
)(ωj e X （1.1）
∑∞
-∞
=-=
n
n
j j e n x e X ωω
][)(通常是实变量的复数函数同时也是周期为的周期函数，并且
)(ωj e X ωπ2的幅度函数和实部是的偶函数，而其相位函数和虚部是的奇函数。
)(ωj e X ωω这是由于：
（1.2）
)
()
()(tan )
()()()
(sin )()()
(cos )()(2
22
ωωωωω
ωωωωωθωθωθj re j im j im j re j j j im j j re e X e X e X e X e X e X e X e X e X =
+===由于式（1.1）中的傅里叶系数x[n]可以用下面给出的傅里叶积分从
信号与系统-离散信号与系统
(2) f(k)=e
j(
k+N -π ) 8
=e
k N j( -π ) j 8 8
e
欲使 f(k)为周期序列，则必须满足
N = 2nπ ,即N = 16nπ , 但由于 n 为整数， 8
π 不是整数，故 N 不可能是整数，因此 f(k)不可能是周期序列。
(3)因为 f(k)=Acosw0ku(k)为因果序列。故为 非周期序列。也可以理解为是在 k=0 时刻作
1 故h(k) =δ (k −1) +[ ( 2 +1)k−1 − 2( 2 +1) 1 k−1 ( 2 −1) ]U(k −1) 2( 2 −1) 1 k−2 1 k−2 =δ (k −1) +[ ( 2 +1) − ( 2 −1) ]U(k −2) −δ (k −1) 2 2 1 k−2 k−2 = [( 2 +1) −( 2 −1) ]U(k −2) 2
l 差分方程的两种形式
– N阶前向差分方程
)+L )+a0y(k) = y(k+n)+an−1y(k+n−1 +ay 1 (k +1 bm f (k+m )+bm−1 f (k+m−1 )+L +b 1 )+b0 f (k) 1 f (k +
离散时间信号的基本运算
3
3
2
2
1
k 01234
x[2k] 3 2
1 k
012
在原序列中每隔M-1点抽取一点
3. 尺度变换
原信号x
[x,Fs,bits] = wavread(‘我的祖国'); % Fs=22,050 Hz
x1=x(1:4:end);
4倍抽取后信号x1 % Fs=22,050/4 Hz
x2=x(1:8:end);
若干离散序列对应点信号值相加
x1[k] 1
0 1 x2[k ]
0
k
1 k
x1[k] x2[k] 0
2 k
5. 序列相乘
y[k] x1[k] x2[k] xn[k]
若干离散序列对应点信号值相乘
x1[k ]
1
k
x1[k] x2[k]
2
x2[k ] 0 2
1 k
k 0
0
6. 差分
一阶后向差分 x[k] x[k] x[k 1]
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散时间信号的基本运算
※ 翻转 ※ 位移 ※ 抽取与内插 ※ 序列相加 ※ 序列相乘 ※ 差分 ※ 求和
1. 翻转
x[k] x[-k] 将 x[k] 以纵轴为中心作180翻转
x[k]
3
x[k] 3
2
信号与系统-第五章
j0
求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种
逐次代入求解， 概念清楚， 比较简便， 适用于计算机， 1、迭代法 缺点是不能得出通式解答。
2、时域经典法
全响应＝齐次解 ＋ 特解 自由响应 强迫响应
3、全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应解的形式与齐次解形式相同，是满足齐次差分方程及零输入 初始状态的那部分解。 零状态响应解的形式与全响应形式相同，求解利用卷积和法求解。
这一递归关系式称为常系数差分方程， 因y(k)自k以递增方式给出，
称为前向形式的差分方程， 否则为后向形式的差分方程。
前向差分方程 y(k 2) 1 y(k 1) 1 y(k) f (k)
2
4
后向差分方程 y(k) 1 y(k 1) 1 y(k 2) f (k)
2
4
未知序列y(k)的最高序号与最低序号 之差称为差分方程式的 阶数。
4、前向差分方程的求解方法与后向差分方程类似。
5.3 离散时间系统的响应
一、常系数线性差分方程的求解
一般形式
y(k) an1y(k 1) ..... a0 y(k n) bm f (k) bm1 f (k 1) ....b0 f (k m)
简写成
n
ai
y(k
i)m bj
f
(k
j)
i0
1、常用离散信号 (1)单位冲激序列
离散时间信号的表达及运算规则
04
离散时间信号的变换域表示
Z变换的定义和性质
定义
Z变换是离散时间信号在复平面上的表示，通过将离散时间信号的序列映射到复平面上 的函数，可以分析信号的频域特性。
性质
Z变换具有线性性、时移性、频移性、翻转性等基本性质，这些性质在信号处理中具有 重要应用。
Z变换的计算方法
直接计算法
通过逐项对序列进行积分，计算Z变换的解析式。
控制系统分析
在控制系统中，Z变换用于分析系统的稳定性、性能 和优化控制策略。
05
离散时间信号的滤波器设计
滤波器的基本概念和分类
滤波器的基本概念
滤波器是一种对信号进行处理的系统或 电路，它可以对输入信号进行过滤、选 择或增强，以获得所需的输出信号。
VS
滤波器的分类
滤波器可以根据不同的分类标准进行分类 ，如按照处理信号的类型可以分为模拟滤 波器和数字滤波器；按照处理信号的频域 可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通 滤波器和带阻滤波器等。
系统建模与仿真
离散时间信号在控制系统建模和仿真中用于描述系统的动态行为。
故障诊断与预测
离散时间信号在故障诊断和预测中用于分析系统的运行状态和异 常情况。
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THANKS
详细描述
离散时间信号的数乘运算可以通过逐点乘法的方式进行。设一个标量系数为$k$，离散时间信号为$x[n]$，则数 乘后的信号$y[n]$为$y[n] = k cdot x[n]$。将$x[n]$的每个样本值乘以$k$，得到$y[n]$的相应样本值。
信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44
针对全部样点，序列 x(n) 可以表示为
x(n) x(m) (n m) m
即一个序列可以用不同加权并移位的样值序列表示。
例如，序列
x(n)
3
，-2，1，0，-1，2，-3 可表示为
n3
x(n) 3 (n 3) 2 (n 2) (n 1) (n 1) 2 (n 2) 3 (n 3)
X1(z) 的收敛域为 a1z 1或 z a ；
（2）序列 x2 (n)的 z 变换为
1
0
X 2 (z) x2 (n)zn an zn 1 (az1)n
n
n
n
1 (a1z)n n0
1
1
1 a
1
z
z
z a
X2 (z) 的收敛域为 a1z 1或 z a 。
由【例 3 - 1】可见，不同序列的 z 变换表达式 可相同而收敛域不同。因此，序列的 z 变换必须包括 表达式和收敛域。
最高频率为 M 的信号 x(t) ；采样函数为周期矩形 脉冲串，且采样频率满足 S 2M 的条件，这种情况下 X () 在延拓的过程中加权系数不为恒定值（如下图所 示），但也能够无失真地恢复原信号 x(t) 。
信号的主要成分通常处于一定频率范围内，高 于某个频率以外的分量往往可以忽略不计。因此实际 工作中采样前往往先进行抗混叠预滤波，滤除信号中 的高频成分。
6.离散时间信号与系统的时域分析
1
1
2
n
n
-1
0
1
6 线性时不变离散系统的时域分析
（2）插值： x(n)
x(n/m), m为正整数。
例如， m=2， x(n/2)，相当于两个点 之间插一个点；以此 类推。通常，插值用
x(n) I倍表示，即插入（I-1）个值。 x(n/2)
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.矩形序列
RN (n)
1, RN (n) 0,
0 n N 1 其它n
RN ( n ) u ( n ) u ( n N ) RN (n) (n m) (n) (n 1) n ( N 1)
m 0 N 1
6 线性时不变离散系统的时域分析
4.正弦型序列
x(n) A cos( n 0 )
其中，0 为数字频率。
6 线性时不变离散系统的时域分析
5.实指数序列 a a为实数，当
n
u (n)
a 1 收敛 a 1 发散
实指数序列
6 线性时不变离散系统的时域分析
6.复指数序列
6 线性时不变离散系统的时域分析
6 线性时不变离散系统的时域分析
6.1.1 常用序列
1.单位样值序列 (n)
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述
一、 离散时间信号与离散时间系统
离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的
信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连
续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号
连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数
字信号处理系统）进行处理：
三、 离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =
2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如：
f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}
时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以
表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表
示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号
1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它00
1)(k k δ
下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号
离散信号 数字信号 取样
量化
这个函数与连续时间信号中的冲激函数
)(t δ相似，也有着
与其相似的性质。例如：
)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它00
1)(k k ε
这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)
(t ε相似。用它可以
产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε
比较：单边连续指数信号：
)(
)()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
离散时间信号的时域描述及基本运算
离散时间信号的表示 基本离散时间序列 实指数序列 虚指数序列 和 正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜坡序列
一、离散时间信号的表示
3
序列的图形表示
f [k ] 2
1 1
-1 0 1 2 3
k
序列的列表表示
↓表示k=0的位置 表示 的位置
f[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
1 f r (t ) = [ f (t ) + f * (t )] 2
1 f i (t ) = [ f (t ) f * (t )] 2j
离散时间信号
f [k ] = f r [k ] + j f i [k ]
4．连续信号分解为冲激函数的线性组合 连续信号分解为冲激函数的线性组合
f (t)
f ( k )
二、基本离散时间序列 基本离散时间序列
7．斜坡序列
r[k] = ku[k] = ∑n [k n] δ
n=0
f [k] 3 2 1 k 0 1 2 3 4 4
∞
1 k ≥ 0 u[k ] = 0 k < 0
du (t ) δ (t ) = dt t u (t ) = ∫ δ (τ )dτ
∞
δ [k ] = u[k ] u[k 1]
e j 0 k = e jω 0 t
2-3 离散时间信号的表达及运算规则
实序列的偶部和奇部
x(n) = xe (n) + xo (n)
1 x e (n) = [ x( n) + x ( − n)] 2
1 x o ( n) = [ x( n) − x (− n)] 2
序列的单位脉冲序列表示
常用序列
(1) 单位取样序列
单位取样序列的定义为
其图形如图2-15所示。
图2-15 单位取样序列
(2) 单位阶跃序列
单位阶跃序列的定义为
其图形如图2.16所示。
图2-16 单位阶跃序列
(3) 矩形序列
矩形序列的定义为
其图形如图2-17所示。
图2-17 矩形序列
(4) 实指数序列
2-3离散时间信号的表达及运算规则
序列的表示 序列的产生 序列的运算规则及符号表示 常用序列 序列的周期性 序列的线性组合 序列的能量
离散信号(序列 的表示 离散信号 序列)的表示 序列
1.离散时间信号 1.离散时间信号 离散时间信号是在离散的时间上取 在两个取样间隔内数值为零的信号。 值，在两个取样间隔内数值为零的信号。 又称离散时间信号序列 离散时间信号序列。 又称离散时间信号序列。 2.表示： 2.表示 表示：
∞
x[k]→x[-k] x[k]→ x[k-N] x[k]→ x[Mk]
实验一离散时间信号与系统分析
实验一 离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。
2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
二、实验原理
1．离散时间系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][⋅T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：
图 离散时间系统
输出与输入之间关系用下式表示
)]([)(n x T n y =
离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。
2．离散时间系统的单位脉冲响应
设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。
可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=
∑∞
-∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。
3．连续时间信号的采样
采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘
积，即：)()()(ˆt t x t x
T a a δ=
其中，)(ˆt x
a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞
信号系统_离散时间信号的基本运算
翻转(x[k] →x[-k])位移(x[k] →x[k±n])内插与抽取
序列相加
序列相乘
差分与求和
x [k -n ]表示将x [k ]右移n 个单位。
x [k +n ]表示将x [k ]左移n 个单位。
[]}[{][2=∇∇=∇k x k x k x []}[{][2
k x k x k x ==∆∆∆]}[{][1
k x k x n n -∇∇=∇]}
[{][1k x k x n n -=∆∆∆]
1[][][--=∇k x k x k x ]
[]1[][k x k x k x -+=∆单位脉冲序列可用单位阶跃序列]1[][][--=k u k u k δ
1．信号分解为直流分量与交流分量2．信号分解为奇分量与偶分量之和3．信号分解为实部分量与虚部分量4．连续信号分解为冲激函数的线性组合5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合
)
()()(AC DC t x t x t x +=⎰-=b a t t x a b t x d )(1)(DC ][][][AC DC k x k x k x +=∑=+-=2
1][11][12DC N N k k x N N k x 连续时间信号
离散时间信号
直流交流
)
()()(AC DC t x t x t x +=
)
()()(o e t x t x t x +=)]()([2
1)(e t x t x t x -+=)]()([21)(o t x t x t x --=)
()(e e t x t x -=)()(o o t x t x --=]
[][][o e k x k x k x +=]}[][{21][e k x k x k x -+=[][{2
离散时间信号的时域变换
第七章离散信号与系统时域分析
7-1 离散信号及其时域特性
一、离散时间信号
如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。若选取的离散瞬间是等间隔的，则一般常用f(kT)表示，其中k=0,±1,±2,…；T为离散间隔。一般把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。
本书仅讨论这种等间隔的离散时间信号。
离散时间信号可用序列{f(k)}表示。比如
也可以用数据表格形式给出，如图7-1(a)所示，或以图形方式表示，如图7-1(b)所示。可见，f(k)具有两重意义：既代表一个序列，又代表序列中第k个数值。
离散时间信号获取的方式常有两种：一种是连续时间信号离散化，即根据抽样定理对连续时间信号进行均匀时间间隔取样，使连续时间信号在不失去有用信息的条件下转变为离散时间信号，这是目前信号数字化处理中最常用的方法之一。另一种是直接获取离散信号，比如计算机系统中记忆器件上储存的记录，地面对人造地球卫星或其他飞行体的轨道观测记录以及一切统计数据等，这都是一些各不相同的离散时间信号。
二、离散时间信号的时域运算
离散时间信号常有以下几种运算。
1.相加观看动画
两个离散信号f1(k)和f2(k)相加是指它们同序号的值逐项对应相加，其和为一新的离散信号f(k)，即
f(k)=f1(k)+f2(k) （7-1）例如，图7-2(a)，(b)所示的离散时间信号
和
进行相加，其结果为
用图形表示如图7-2(c)所示。
离散时间信号的相加可用加法器实现。
2.
两个离散信号f1(k)和f2(k)相乘是指它们同序号的值逐项对应相乘，其积为一新的离散信号f(k),即 f(k)=f1(k)f2(k) (7-2)
离散信号的表示方法
3
1. 离散信号的表示方法
2n ,n 0 x(n)
，试写出其序列形式并画出波形。
0,n 0
解：
序列形式：x(n)
L
,
0, 0,
1
, 2,
4,
8
,
L
n0
波形：
4
1.离散信号的表示方法
单边序列：n 0； 双边序列： n ；
有限长序列：n1 n n2；
5
学好信号与系统 低通高通路路通
第一章 信号与系统分析导论
1ห้องสมุดไป่ตู้7 典型的离散时间信号
主要内容
• 离散信号的表示方法 • 常见离散信号
2
1.离散信号的表示方法
x t u等uuu间uu隔uuTuusrxnTs ，表示为x n n 0, 1, 2 , L
函数值序列，如
L
9,
8
,4,1L
n0
波形: 线段的长短表示各序列值的大小
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
6
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第2章 离散时间信号的表示及运算
2.1 实验目的
● 学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号； ● 学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。
2.2 实验原理及实例分析
2.2.1 离散时间信号在MATLAB 中的表示
离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。由于MA TLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1. 单位取样序列
单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为
)
0()0(0
1)(≠=⎩⎨
⎧=n n n δ （12-1）
要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即
function y=impDT(n)
y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0
调用该函数时n 必须为整数或整数向量。
【实例2-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。 解：MATLAB 源程序为
>>n=-3:3; >>x=impDT(n);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1])
程序运行结果如图12-1所示。
2. 单位阶跃序列
单位阶跃序列)(n u 定义为
)
0()0(0
1)(<≥⎩⎨
⎧=n n n u （12-2）
在MA TLAB 中，冲激序列可以通过编写uDT .m 文件来实现，即
function y=uDT(n)
y=n>=0; %当参数为非负时输出1
调用该函数时n 也同样必须为整数或整数向量。
【实例2-2】 利用MATLAB 的uDT 函数绘出单位阶跃序列的波形图。 解：MATLAB 源程序为
>>n=-3:5; >>x=uDT(n);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位阶跃序列') >>axis([-3 5 -0.1 1.1])
程序运行结果如图12-2所示。
图2-1 单位冲激序列
3. 矩形序列
矩形序列)(n R N 定义为
)
,0()10(0
1
)(N n n N n n R N ≥<-≤≤⎩⎨
⎧= （12-3）
矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度N 。)(n R N 与)(n u 之间的关系为
)()()(N n u n u n R N --=
因此，用MATLAB 表示矩形序列可利用上面所讲的uDT 函数。
【实例2-3】 利用MATLAB 命令绘出矩形序列)(5n R 的波形图。 解：MATLAB 源程序为
>>n=-3:8;
>>x=uDT(n)-uDT(n-5);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('矩形序列') >>axis([-3 8 -0.1 1.1])
程序运行结果如图2-3所示。
4. 单边指数序列
单边指数序列定义为
)()(n u a n x n = （12-4）
【实例2-4】 试用MA TLAB 命令分别绘制单边指数序列)(2.1)(1n u n x n
=、
)()2.1()(2n u n x n -=、)()8.0()(3n u n x n =、)()8.0()(4n u n x n -=的波形图。
解：MATLAB 源程序为
图2-3 矩形序列
>>n=0:10;
>>a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8; >>x1=a1.^n;x2=a2.^n;x3=a3.^n;x4=a4.^n; >>subplot(221)
>>stem(n,x1,'fill'),grid on >>xlabel('n'),title('x(n)=1.2^{n}') >>subplot(222)
>>stem(n,x2,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=(-1.2)^{n}') >>subplot(223)
>>stem(n,x3,'fill'),grid on >>xlabel('n'),title('x(n)=0.8^{n}') >>subplot(224)
>>stem(n,x4,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=(-0.8)^{n}')
单边指数序列n 的取值范围为0≥n 。程序运行结果如图12-4所示。从图可知，当1||>a 时，
单边指数序列发散；当1||a 时，该序列均取正值；当0 5. 正弦序列 正弦序列定义为 )sin()(0ϕω+=n n x （12-5） 图2-4 单边指数序列