绪论与放射性测量中的统计学基础
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辐射探测中的统计学(3)
不能直接应用于以下情况:
1. 计数率
x
2. 计数的和或差
3. 平均值
4. 任何导出量
对于直接测量量 (或其他独立变量)
标准偏差已知
x, y, z, … x, y, z, …
求任意导出量的标准偏差
2 2 2 u
u(x, y, z, …)
u 2 u 2 x y x y
N p 1 e t N0
x p n N 0( 1 e
t
t
)
2
x ( 1 p ) N 0( 1 e
)e
t
要求p << 1
pn e Px
x
pn
x!
pn x
x e Px
x
x
x!
Px 1
（5）平均计数的统计误差 对某样品重复测量k次，每次测量时间t相同 (等精度测量)，得到k个计数 N 1 , N 2 , , N k 则在时间t内的平均计数值为：
1 k N Ni k i 1
由误差传递公式，平均计数值的方差为：
1 2 k
2 N
i 1
k
2 Ni
1 2 k
x 27.4 2
54.8
1 Px e 2 27.4
x 5.23
如果放射性原子核的个数N0非常大，同时测 量时间t比半衰期小的多，即在t内可不考虑放射 原子核总数 N0 的改变，则在 t内放射源衰变数 就可用泊松分布作为其概率函数。
所以对于原子核衰变，其数学期望为：
(A) 先按条件组A作一次试验，实现了随 机变量1的一个可取值1i； (B) 再按条件组B作1i次试验，实现了随 机变量2的1i个可取值 21, 22, 2； 1 i (C) 将这些可取值加起来得到一个值i， 并将此值定义为一个新的随机变量的一 个可取值； i 21 22 ... 2 2 j
1. 计数率
x
2. 计数的和或差
3. 平均值
4. 任何导出量
对于直接测量量 (或其他独立变量)
标准偏差已知
x, y, z, … x, y, z, …
求任意导出量的标准偏差
2 2 2 u
u(x, y, z, …)
u 2 u 2 x y x y
N p 1 e t N0
x p n N 0( 1 e
t
t
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2
x ( 1 p ) N 0( 1 e
)e
t
要求p << 1
pn e Px
x
pn
x!
pn x
x e Px
x
x
x!
Px 1
（5）平均计数的统计误差 对某样品重复测量k次，每次测量时间t相同 (等精度测量)，得到k个计数 N 1 , N 2 , , N k 则在时间t内的平均计数值为：
1 k N Ni k i 1
由误差传递公式，平均计数值的方差为：
1 2 k
2 N
i 1
k
2 Ni
1 2 k
x 27.4 2
54.8
1 Px e 2 27.4
x 5.23
如果放射性原子核的个数N0非常大，同时测 量时间t比半衰期小的多，即在t内可不考虑放射 原子核总数 N0 的改变，则在 t内放射源衰变数 就可用泊松分布作为其概率函数。
所以对于原子核衰变，其数学期望为：
(A) 先按条件组A作一次试验，实现了随 机变量1的一个可取值1i； (B) 再按条件组B作1i次试验，实现了随 机变量2的1i个可取值 21, 22, 2； 1 i (C) 将这些可取值加起来得到一个值i， 并将此值定义为一个新的随机变量的一 个可取值； i 21 22 ... 2 2 j
第四章 放射性测量中的统计误差
第四章放射性测量中的统计误差核事件发生的数目，例如，在一定时间内放射性原子核的衰变数，带电粒子在介质中损耗能量所产生的离子对数，都具有随机性，亦即统计涨落。
在粒子探测器中测量的粒子计数，也有统计涨落。
研究这些现象，对于了解核事件随机性方面的知识，对于合理地安排放射性实验，正确地处理测量数据和分析测量数据及指标，是必要的。
本章着重讨论放射性测量中的一些统计涨落计算问题。
§1 核衰变数和计数的分布问题的提出：在任何一次放射性强度的测量中，即使所有的测量条件都保持不变，如源的活度，源的位置，仪器的各项指标等。
若多次记录探测器在相同的时间间隔中所测到的粒子数目，就会发现，每次测到的计数并不完全相同，而是围绕某个平均数往上，下涨落。
我们把这种现象叫做放射性计数的统计涨落。
这种统计涨落，不是由于测量条件的变化引起的，而是由于原子核衰变的随机性引起的，它是一种客观现象。
既然是客观现象，这种涨落本身有什么规律性呢？（规律：事物之间的本质联系），这是本节要讨论的问题。
一、二项分布①二项分布假定有许多相同的客体，其数目为N，它们中的每一个都可以随机地归为A类或B类。
设归为A类的概率为p，归为B类的概率为p+q=1。
现考虑试验后归为A类的数目为ξ，可以证明ξ为随机变量。
ξ服从二项分布。
个客体中发现有n个属考虑ξ取值为n的概率。
设从N于A类的概率为P（n）。
N个客体是不可区分的，对于n个客体归为A 类的概率为p n ，还有（N 0-n ）个客体归为B 类的概率为从N 0个中取出n 的组合数为n N q -0)!(!!000n N n N C n N -=故从N 0个客体中发现有n 个属于A 类的概率为nN n n N q p C n P -=00)( 这是二项分布的概率密度。
②二项分布的期望值和方差对于一种分布，通常用两个特征量—数学期望和方差来描述。
数学期望在物理学中也叫平均值，它表示随机变数取值的平均值。
放射性测量原理及方法
量热法
• 基本原理：介质接受电离辐射后所接收的辐射能量， 除少部分可能引起化学反应外，主要转换为热能，导 致介质的温度升高。
• 条 件：假定一小体积介质与周围介质热绝缘，则该 体积中的吸收剂量正比于所吸收的电离辐射的能量， 即：
Dr Ds D = ── + ──
dm dm
量热法
• 表达式：
1 1Gy =1 J·kg-1= ── cal · kg-1
半导体剂量测量方法
• 半导体探头的应用
– 三维辐射场分析仪：X线、电子线、参考探头。 – 线性阵列探头。 – 与病人剂量监测。 – 腔内剂量测量。 – QA & QC ：加速器状态检测、入射量和出射量等
电离室的种类
• 自由空气电离室 • 柱形电离室 • 平行板电离室 • 多极平行板电离室
自由空气电离室
• TLD使用要点：
– 能量响应： • 有效原子序数的不同，低能X线时灵敏度下降； • 同组元件在用于不同能量的辐射时亦须进行校正。
– 衰退效应 • 辐照后的TLD元件在搁置一段时间后，会因紫外线的作用 导致TL信号减弱。 • 不同材料的元件衰退速率不同，最高可达每月30%，LiF 约为每月1%。 吸收剂量的其它测量方法
– 半导体探头产生的电子-空穴对的密度虽然高，但 因为它们分别处于不同的价带，所以不像空气电离 室的空间电荷那样容易发生离子复合。
半导体剂量测量方法
• 半导体探头的特点 – 近似工作在零偏压短路条件下，极板电压相对较高 （300-500V），静电计电路设计十分复杂。 – 原子序数高，对低能（<400kV）辐射的反应截面 大，能量响应变差。 – 高能辐射的轰击会使晶格的点阵错位而发生畸变， 导致探头损伤，性能变差。 – 探头灵敏度随温度的变化大约按每度0.35%的幅度 改变，须进行校正。 – 应用建成帽可直接测量dmax处的吸收剂量。
绪论与放射性测量中的统计学基础
信号处理
将探测器输出的微弱信号 进行放大、整形和数字化 处理。
数据获取
通过计算机或专用电子学 设备对处理后的信号进行 采集和记录。
测量误差与数据处理
测量误差来源
01
包括统计误差、系统误差和偶然误差等。
数据处理方法
02
如平均值法、最小二乘法、加权平均值法等，用于提高测量精
度和减小误差。
不确定度评估
03
放射性测量的应用领域
放射性测量在核能、核医学、环境科学 、地球科学等领域具有广泛应用，如核 电站的运行监测、核医学诊断和治疗、 环境辐射监测、地球年龄测定等。
统计学在放射性测量中的应用
数据处理与分析
在放射性测量中，统计学方法可用于数据的处理、分析和解 释。例如，通过统计检验和回归分析等方法，可以评估测量 结果的可靠性和准确性，以及研究不同因素对测量结果的影 响。
根据样本数据推断总体参数，如均值、 方差等，并给出估计的置信区间和可信
度。
方差分析
研究不同因素对放射性测量结果的影 响程度，确定各因素的主次关系和交
互作用。
假设Байду номын сангаас验
提出原假设和备择假设，通过构造检 验统计量并计算p值，判断原假设是 否成立。
回归分析
建立放射性测量结果与影响因素之间 的数学模型，预测未知条件下的测量 结果。
讨论正态总体均值和方差的假 设检验方法，包括单样本和双 样本的t检验和F检验等。
非参数假设检验
介绍非参数假设检验的基本思 想和常用方法，如符号检验、 秩和检验和游程检验等，以及 它们的适用条件和优缺点。
回归分析
阐述回归分析的基本思想和方 法，包括一元线性回归、多元 线性回归和非线性回归等，以 及回归模型的建立、检验和应 用。
二,放射性测量
125I的测量
125I的物理特性：
1，T1/2=60d；2，标记后抗原的放射性比活度较高；3，发射的γ射线容易测量。
在125I的衰变过程中，以X和γ 射线的形式释放能量。其中电子俘获后产生 的特征X线的能量为27.5keV。原子核俘获电子后，生成激发态的125Te（碲）， 退激时以两种途径释放35.5keV的能量：一是核本身以70%的几率释放γ 射线； 二是以内转换方式产生特征X线。因此，除27.5keV和35.5keV的X线和γ 线外， 还包括55keV(27.5+27.5)和63keV（35.5+27.5）的符合峰。 由于125I有上述四组可探测的能量辐射，再考虑NaI闪烁晶体对低能X线和γ 线的分辨率大约在20%左右，两个峰有既分离又相互连接的特点，因此一般将 125I能量的测量范围设定在20到80keV的范围。这是对125I的最佳测量条件。
缺点：易潮解，导致透明度降低，性能下降；大面积的NaI（Ti）晶 体易破裂。
注意：使用NaI（Ti）晶体的测量仪器时，要保持干燥，防止剧烈震动。
2，液体闪烁体
一般由溶剂、闪烁剂和添加剂组成，常用于测定低能β射线，也可进行 低能γ射线，契伦科夫效应、单光子测定。
① 溶剂：溶解闪烁剂，吸收和传递射线的能量。（烷基苯类——甲苯、
2，液体闪烁计数器：主要用于低能β射线的计数测量。
（三）辐射剂量监测仪
1，个人辐射剂量监测仪：常用的有袖珍计量仪、胶片计量仪和热释光 计量仪。
2，表面污染和场所辐射剂量监测仪
第三节 放射性样品的测量
一、γ射线的测量
γ射线穿透力强，无论固体、液体或组织样品均可直接测量。对于低能γ 射线样品，应使用薄壁NaI（Ti）晶体可降低本底，提高测量效果。 二、高能β射线的计数测量 对于高能β射线的测量可选用端窗式盖革计数管（端窗式GM计数管）、 液体β盖革计数管、钟罩型β计数管、流气式4π计数管。 三、低能β射线的测量 液体闪烁测量法
放射性测量统计学科学原则
放射性测量统计学科学原则
7.1 基本概念
7.1.4 合成分布 2）相互独立的随机变量之和或之积的数学期
望是各随机变量的数学期望之和或之积， 即：
3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机 变量方差之和：
4）数学期望和方差之间的关系为：
放射性测量统计学科学原则
7.2 核衰变和核辐射测量的统计
7.2.1 核衰变数的统计分分布布
0.04
0.02
0.00
0.01
放射性测量数据分布概率分布图
出 现 次 数
n
7.1 基本概念
7.1.2 泊松分布
二项式分布含有两个相互独立的参数n和 p，使用并不方便。但当概率p(或q)为一个
很小n 值! 、n 且x n 为! 一n 个n 很1 大 n 值 时2 ， 可n 对x 上 述1 各 n x
放射性测量统计学科学原则
7.1 基本概念
7.1.1 二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C为 伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p；则出 现的概率为，其中p∈(0,1)。在相同试验条件下，独 立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验为n 重伯努利试验 。
放射性测量统计学科学原则
7.3 核辐射测量中的统计误差与
7.3.1 测量数据的统数计据误差检验
1. 计数率的统计误差
设在t时间内记录了N个计数，则计数率
为
，根据误差传播公式式，计数率n
的标准误差 和相对误差 分别为：
放射性测量统计学科学原则
放射性测量的统计误差
1：标准误差
了解计数值的总体分布，可由计数的有限次测量来估计总体的 真实平均值的大致位置或所在的区间。这就要使用标准误差，
7.1 基本概念
7.1.4 合成分布 2）相互独立的随机变量之和或之积的数学期
望是各随机变量的数学期望之和或之积， 即：
3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机 变量方差之和：
4）数学期望和方差之间的关系为：
放射性测量统计学科学原则
7.2 核衰变和核辐射测量的统计
7.2.1 核衰变数的统计分分布布
0.04
0.02
0.00
0.01
放射性测量数据分布概率分布图
出 现 次 数
n
7.1 基本概念
7.1.2 泊松分布
二项式分布含有两个相互独立的参数n和 p，使用并不方便。但当概率p(或q)为一个
很小n 值! 、n 且x n 为! 一n 个n 很1 大 n 值 时2 ， 可n 对x 上 述1 各 n x
放射性测量统计学科学原则
7.1 基本概念
7.1.1 二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C为 伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p；则出 现的概率为，其中p∈(0,1)。在相同试验条件下，独 立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验为n 重伯努利试验 。
放射性测量统计学科学原则
7.3 核辐射测量中的统计误差与
7.3.1 测量数据的统数计据误差检验
1. 计数率的统计误差
设在t时间内记录了N个计数，则计数率
为
，根据误差传播公式式，计数率n
的标准误差 和相对误差 分别为：
放射性测量统计学科学原则
放射性测量的统计误差
1：标准误差
了解计数值的总体分布，可由计数的有限次测量来估计总体的 真实平均值的大致位置或所在的区间。这就要使用标准误差，
核物理实验方法习题及答案yanxinzaofortran
第一章习题1，简述核物理常用基本概念1，元素（element ）：元素，也叫化学元素，指具有相同核电荷数（质子数）的同一类原子的总称。
2，原子（atom ）:构成化学元素的基本单元和化学变化中的最小微粒，即不能用化学变化再分的微粒。
3，原子核（atomic nucleus ）：简称“核”，位于原子的核心部分，由质子和中子两种微粒构成。
4，核素（nuclide ）：指具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子。
5，核子(nucleon)：质子、反质子、中子和反中子的总称，是组成原子核的粒子。
6，原子序数（ atomic number ）:是指元素在周期表中的序号，用Z 表示。
7，质量数（mass number ）：是原子内质子和中子数之和，用A 表示。
8，中子数（neutron number ）：特指原子核内的中子个数，用N 表示。
9，核素表示：N AZX ，简写为 ：X A10，同重元素（isobar ）：质量数相同而中子数和质子数不同的元素。
11，同位素（isotope ）：原子序数相同而中子数不同的核素。
12，同中异位素（isotone ）:中子数相同而质子数不同的核素。
13，同质异能素（isomer ）:处于较长寿命的激发态的核素。
14，原子量（atomic weight ）：某种原子的质量与碳-12原子质量的1/12的比值称为该原子的原子量，又称相对原子质量。
15，分子量（molecular weight ）：组成分子的所有原子的原子量的总和。
16，同位素丰度（isotope abundance ）：自然界中存在的某一元素的各种同位素占所有同位素的相对含量(以原子物质的量百分计)。
17，用丰度计算元素：原子量设元素的原子量为A ，各同位素的原子量为，各元素的自然界丰度为，则有18，阿伏伽德罗常数：12g 12C 所包含的C 原子个数，用Na 表示。
Na 6.022 x 102319，核素图（Chart of the Nuclides ）：用原子序数作横座标，原子核中的中子数作纵座标，制作的一张图表。
第四章 放射性测量中的统计学
净计数率的误差为：
2m
1 ( n m )2 e 2
2 2
(4.1.3)
其含义为
1 ( n m )2 p ( n) e 2
2 2
n 1 2
n 1 2
1 ( n m )2 e 2
2 2
dn
(4.1.4)
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动画演示
2019/2/6
5
计算n落在区间[n1 , n内的概率为： 2]
t p 1 e 其中
由于考察的原子核数目比较大，而一个核衰变的概率很小，因而有
N 0! n N 0 ( N 0 1)...(N 0 n 1) N 0 ( N 0 n)!
(1 p) N0 n (e p ) N0 n e pN0
将上两式代入（4.1.1），并令 N 0 p ，有 m
i
i ni ti ni N i (加权均值) n i ti ti 2 n 2 n (均值的方差) i ti n ti n 1 r ,n n n n ti 1 (均值的相对误差) Ni
，由于放射性衰变服从正态分布，因而 m 10
(21002 )
1 (108100)2 P(108) e 2 3.14 10
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0.03
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2019/2/6 6
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2.标准化正态变量，令
z (n m)
代入数值，由于对称性有
z1,2 93.5, 106.5
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第1章 放射性测量基本知识
核辐射测量的统计误差和数据处理（4学时）；
主 要 参 考 教 材
• 核辐射测量方法
葛良全等编著 成都理工大学自编教材
• 原子核物理实验方法
复旦大学，清华大学，北京大学. 原子能出版社（1997年）
• 放射性测量勘探方法
章晔,华荣洲,石柏慎.原子能出版社，1995
• 核辐射场与放射性勘查
程业勋等编著 地质出版社（2005年）
（1）β衰变的原因 发生原因：母核的中子或质子过多
质子过多
+ + + + + + + + +
中微子
X荧光能谱
2500 2000 1500 1000 500 0 0 200 400 600 800 区域1 区域2 区域3 道址 1000
计数 I
原子的发射光谱
3000
原子核的能级：
激 发 态 基态
核能级示意图
中子和质子在原子核内不断 运动，运动状态不同，相应的能 量状态不同。原子核的不同能量 状态组成原子核的能级。 原子核的能级是不连续的， 即量子化的。
1911年，卢瑟福（Rutherford）用α射线轰击各种原子， 测到α射线发生偏折，从而确定了核结构，并提出了原子结 构的行星模型，从而奠定了原子结构和原子核结构的研究 基础。 此后不久，玻尔提出了原子的壳结构和电子在原子中的 运动规律，同时建立了描述微观世界的量子力学。 1919年，在卡文迪许实验室，实现了人工核蜕变核反应， 它是用α粒子轰击氦核能放出质子，反应式如下：
原子的核式模型：
1911年卢瑟福提出了核式模型：原子的 大部分体积是空的，电子按照一定轨道围绕着 一个带正电荷的很小的原子核运转。
放射性基础知识概述.pptx
H1
3 2
He1
C O 14
16
68 88
4).同量异位素（） 质量数A相同，质子数Z不同的核素。
40 18
Ar
K 40
19
95 40
Zr
95 41
Nb
5).同质异能素（）
质子数 Z 和中子数 N 均相同，而能态不同 的核素。
87 38
Sr
87 38
Sr
m
同质异能态：同质异能素所处的能态，是寿命比较长 的激发态。
两种核素，Z同，A、N不同。
60Co 60Com 两种核素，A、Z、N同，能态不同。
2).同位素（）和同位素丰度
1 1
H
2 1
H
3 1
H
氢的三种同位素；
U U 235
238
92
92
铀的二种同位素。
具有相同原子序数但质量数不同的核素称为某元素 的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中处于同 一个位置，具有基本相同化学性质。)
87 38
Sr
m
激发态半衰期为2.81hr。
图1-2 核素图（部分）
图1-3 稳定核素分布图
• 稳定核素几乎全落在一条光滑曲 线上或紧靠曲线的两侧，我们把 这条曲线称为β稳定曲线。
• 稳定曲线上方的核素为丰中子核 素，易发生β-衰变。位于稳定 曲线下方的核素为缺中子核素， 易发生β+衰变
原子核的结合能
• 在正常状态下，电子先充满较低的 能级 （P3）
• 受到内在或外来因素的作用时，处 在低能级的电子有可能被激发到较 高的能级上（称为激发过程）；或 电子被电离到原子的壳层之外（称 为电离过程）。
• 特征X射线。
第三章放射性测量中的统计学 辐射测量原理课件
= x
x
例如：计数率的误差：
设在 t 时间内记录了N个计数，则计数率为
n=N/t，计数率的标准误差为：
n
N
t
NNn t t2 t
其相对标准误差为：
vn N/N1/ N
35
例如：存在本底时计数率的误差： 第一次，没有样品，在时间tb内测得本底 的计数为Nb； 第二次，放上样品，在ts时间内测得样品 和本底的总计数为Ns。
二项式分布是支配偶然事件的最通用的概率 分布，广泛应用于所有概率p恒定的过程。
设一随机试验条件组为：作N 0 次独立试验，每
次试验中要么发生 A事件，要么不发生，且 A
事件发生的概率为 p，不发生的概率为 1 p。
定义随机变量 为按上述条件组试验后，A事件
总共发生的次数。 可取值为0，1，2，...N 0，
n 0σn 0=(72.8)m in -1
39
(3) yx1x2 或 yx1/x2
v2y vx21 vx22
yy
2
干简单的随机变量运算、组合而成。
这样就可以由已知的简单随机变 量的分布函数与数字表征来求复杂随 机变量的分布函数和数字表征。
13
(1). 随机变量的函数
(A) E CX CX E D CX C 2D X
(B) 相互独立的随机变量的“和”、“差”与 “积”的数学期望，是各随机变量数学期望的 “和”、“差”与“积”，即：
37
例： 测样品8min得到计数200个，测本底 4min得到计数72个，求样品净计数率 及误差。
38
解：
n 0= n s-n b=N tss-N tb b2 8 0 0 7 4 2 7 m in 1
σ N 0=N tb 2 b+N ts 2 s=n tb b+ n ts s=2 8 0 2 0+ 7 4 2 2 2 .8 m in -1
放射性测量中的统计学
或
＝ m
在m数值较大时：
= (m n)+n n
即σ可以用任意一次观测到的衰变核数代替其平均值
来进行计算
11
§7.1.
核衰变数和计数的统计分布
2.
泊松分布
若N0很大，且λt« 1 ，p=1-e-λt« 1 ， m=N0p« N0，意味着n和m与N0相比足够 小，在平均值m附近的n值，可得到：
对称的；若m较大时，分布逐渐趋于对称，泊松分布的均方根差为：
= m
13
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
【例题】设测量样品的真平均计数率是5s-1，使用泊松分布确定
在任1秒内计数小于或等于2个的概率。
m 解：泊松分布公式：P(n) = mn e n!
，
则
5 5 5 P(n 2) = P(0)+ P(1)+ P(2) = 50 e + 51 e + 52 e 0! 0! 0! 5 = (1+5+ 25 )e =12.47% 2
4
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
核衰变的统计分布
假定在t＝0时刻有N0个不稳定的原子核，在某一时间t内将有一部分核发 生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔Δt内放射性 原子核衰变概率pΔt与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则pΔt正 比于Δt，因此：
p t = t
比例常数λ是该种放射性核素的特征值，该原子核经过Δt未发生率变的
放射性测量中的统计学
1. 核衰变数和计数的统计分布
2. 放射性测量的统计误差
1
放射性测量中的统计学
放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介 质中消耗能量产生电子－离子对、γ射线或中子与 物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内
＝ m
在m数值较大时：
= (m n)+n n
即σ可以用任意一次观测到的衰变核数代替其平均值
来进行计算
11
§7.1.
核衰变数和计数的统计分布
2.
泊松分布
若N0很大，且λt« 1 ，p=1-e-λt« 1 ， m=N0p« N0，意味着n和m与N0相比足够 小，在平均值m附近的n值，可得到：
对称的；若m较大时，分布逐渐趋于对称，泊松分布的均方根差为：
= m
13
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
【例题】设测量样品的真平均计数率是5s-1，使用泊松分布确定
在任1秒内计数小于或等于2个的概率。
m 解：泊松分布公式：P(n) = mn e n!
，
则
5 5 5 P(n 2) = P(0)+ P(1)+ P(2) = 50 e + 51 e + 52 e 0! 0! 0! 5 = (1+5+ 25 )e =12.47% 2
4
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
核衰变的统计分布
假定在t＝0时刻有N0个不稳定的原子核，在某一时间t内将有一部分核发 生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔Δt内放射性 原子核衰变概率pΔt与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则pΔt正 比于Δt，因此：
p t = t
比例常数λ是该种放射性核素的特征值，该原子核经过Δt未发生率变的
放射性测量中的统计学
1. 核衰变数和计数的统计分布
2. 放射性测量的统计误差
1
放射性测量中的统计学
放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介 质中消耗能量产生电子－离子对、γ射线或中子与 物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内
2011放射化学第7讲(统计规律))
2019/2/4
C.L.Liu
（定义）Definitions
Precision (精确度) 某量的给出值之间彼此接近程度的量度 （The closeness with which results of replicate analyses of a sample agree）. Bias(系统偏差) 因系统误差造成的给出值与“真值”的 差别（The consistent deviation of given results from the "true" value caused by systematic errors in a procedure) .
的方差D（） =n （pq） =npq=mq
当不稳定核的数目N0很少而衰变常数很大时， 不稳定核衰变服从二项式分布。
2019/2/4
C.L.Liu
二项式分布
在时间间隔[0,t]，每个核衰变的几率为(1-e-t), 不衰变的几率为e-t，彼此相互独立。 N0个核衰变掉k个的几率为
k N0 k N0 k
2019/2/4
C.L.Liu
误 差
deviation
2019/2/4
C.L.Liu
放射性测量中的统计规律
2019/2/4
C.L.Liu
放射性测量中的统计规律
单个不稳定核的衰变是随机事件，与其它不稳定核的存在 与否无关； 这种随机过程可用数学方法描述；
三种基本模型：
1、二项式分布模型（Binomial distribution） （当事件的数量很大时使用起来很困难）; 2、泊松分布模型（Poisson distribution） （与总体事件相比，单个事件发生的几率非常小） 3、高斯分布模型（Gaussian distribution） （当事件的总数大于100时， 是一个简单、实用的模 型）
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卢瑟福散射实验
• 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之 一。
• 在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提 出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空 间，即在一个半径R≈10－10m区间，电子则嵌在布满正电 荷的球内。
• 1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登 （E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大 部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000α粒子
核辐射探测与测量方法
辐射
• 辐射充满着整个空间
E.g. background radiation
Nobel Prize in Physics 2006 J. C. Mather and G. F. Smoot, USA
电磁波
核（电离）辐射
• 电离辐射：10 eV -10 MeV • 主要来源于原子核或核外电子的某些过程
X射线行李安检系统
医学影像学
核成像技术通过对射线的利用，探测物体的内部组成 和结构，获得物体的图像，而不必破坏该物体。
大型集装箱检测系统
检测用核技术用核物理方法测量地下的矿藏和工业规模 材料的厚度、密度、重量、成分以及测量界面等等。
工业在线测厚仪
• 核技术应用已渗透到我们当代生活的方方 面面，深化了农业的绿色革命，促进了工 业的技术改造，推动了环保事业的发展， 提高了人类征服疾病的能力。
学习本课程的目的
• 因此，学习本课程，无论对基础学科或是 实际应用都是很重要的，学好本课程是一 个核相关实验工作者的基础。
核辐射探测与测量
核辐射探测与测量方法
核电子学
核辐射探测系统=核辐射探测器+核电子学仪器
核电子学系统
探测器
课程安排
第一周：概论、放射性中的统计学基础 第二周：射线与物质的相互作用 第三周：气体探测器 第四周：国庆假期 第五周：气体探测器 第六周：半导体探测器 第七周：半导体探测器 第八周：闪烁探测器 第九周：闪烁探测器、脉冲探测器小结 第十周：位置灵敏探测器 第十一周：新型探测器、博士生报告 第十二周：核辐射测量中的符合法 第十三周：带电粒子能谱测量 第十四周：与X射线能谱、强度测量
学习本课程的目的（一）
• 核辐射探测与测量方法是核相关技术，如核分 析技术、核医学等相关技术的基础，为各种靶 材料的成分、含量、形状等的分析提供了有力 的工具。
学习本课程的目的（二）
• 核辐射探测与测量方法是研究核物理和基于加 速器的原子物理的实验方法，是得到原子和原 子核物理知识的重要途径。
Байду номын сангаас• 理论上各种模型、理论的检验、修改和完善要 通过实验来实现。
放射性
放射性
• 在人们发现的二千多种核素中，绝大多数都是不稳 定的，它们会自发地蜕变，变成另一种核素，同时 放出各种射线。这样的现象称为放射性衰变。
核素：AX
摘自杨福家《原子核物理》
放射性衰变的种类
• Uncharged radiation
– Electromagnetic radiation (photons/ X rays, γrays) – Neutrons (slow/fast, (ultra-)cold/hot)
• 二项式分布 • 泊松（possion）分布 • 高斯(Gaussian)分布
统计分布的两个最重要的数字特征
• 数学期望E（n）：物理中 又称之为平均值，用m表 示。
N或
En Pn n n1
• 方差D（n）或标准偏差： 表示随机变数取值对平均 值的离散程度。
N或
Dn n En2 Pn n1
• Charged particulate radiation
– Fast electrons and positrons (e-/e+or βparticles) – Heavy charged particles (A≥1, protons, αparticles,
fission fragments)
• 射线与物质的相互作用
– 重带电粒子（粒子等）与物质的相互作用 – 轻带电粒子（射线）与物质的相互作用 – 射线与物质的相互作用
统计学基础
统计性是微观世界物质运动的重要特点。
核辐射物理及探测方法中的随机过程： 原子核的衰变、原子或原子核反应 核辐射的探测 探测器接收核辐射后输出信号的幅度 等。
随机过程的几种统计分布
核辐射
• 也称为电离辐射、射线，泛指原子或原子核的某些 过程（如核衰变或核裂变等）放出的粒子，或由加 速器加速的离子或核反应产生的各种粒子，包括 （4He2+）、3He、p、d、t等重带电粒子，重离子和 裂变碎片，e+、e-（射线）等轻带电粒子，X、射 线，中子等。
• 高能电磁波：X、γ射线； 粒子：带电粒子、中性粒子等。
Dn 2
随机过程的合成分布
• 数理统计中证明了，具有泊松分布或高 斯分布的几个独立的随机变数之和仍为泊 松分布或高斯分布。
• 在许多问题中，不一定需要也不一定能 够求出随机变数的概率密度或分布函数。 但可以知道表征分布的数学期望和方差。
核辐射是双刃剑， 既有其危害性，更 有着无可替代的优 越性，为人类的当 代生活带来了便利。
核技术应用
核技术应用
• 同位素示踪 • 核成像技术 • 离子束分析 • 检测用核技术 • 辐射工艺 等
同位素示踪技术成为生物、化工、医学 和地矿领域中必不可少的强有力的工具。
X射线成像技术 地铁、机场等地的安全检查
预备知识
理论部 分
探测器
测量方法
课程安排
选博士生课程（4个学分）的同学完成一个调研报告
第十五周-第十七周：实验部分（选作三个核相关基础实验）
• 成绩：理论部分考试成绩：50％ 实验部分成绩：30％ 平时成绩：20％
预备知识
• 统计学基础
– 核辐射物理及探测方法中的随机过程 – 随机过程的统计分布函数和数字表征 – 放射性测量中的统计误差 – 测量数据的检验（自学）
卢瑟发姆福逊生等原散人子射经模角过型大两根于年本9的0无。分法这析解一，释实于。验19结11果年当提时出在原英子国的被核公式认模的型汤， 原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全 部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为10－15m， 比原子半径要小得多。卢瑟福散射实验确立了原子的核 式结构，为现代物理的发展奠定了基石。