浙江省衢州市高三数学《双曲线的几何性质》说课稿
双曲线的几何性质说课稿省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
本课主要内容是双曲线旳几何性质，所以本课要点是引导学生 探求双曲线旳几何性质， 并利用类比及数形结合旳思 想来处理数 学问题。
双曲线旳实轴、虚轴、渐进线旳概念是双曲线所特有旳，而渐 进线定义是解几中第一次用极限旳思想来进行证明旳， 所以这些 都是本节课旳难点。
3、教学目的
（1）认知目旳 ：根据以上分析及教学纲领旳要求，本节课旳教学 目旳为：
6、布置作业
（1）对焦点在Y轴上旳双曲线性 质进行论述（2）课本 P 102 、 10、12
学生比较 学生简述
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课堂练习
1、双曲线的两条准线把焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率是（）
（3）椭圆旳几何性质是从哪些方面研究旳？ （4）椭圆有哪些几何性质？ （5）离心率旳大小对椭圆旳形状有何影响 （6）双曲线旳离心率旳大小对其形状有何影响？
2.几何性质探求所得结论：
（1）双曲线在X=a、X=-a之间无图象 （2）当X旳绝对值无限增大时，
Y旳值也无限增大。 （3）双曲线与Y轴无交点 （4）离心率影响曲率旳大小
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称性、离心率，为使学生深刻思
索，可继续体问。
3、学习例1（课本例2） 此时学生已具有了双曲线旳有关概念知识，所以采用填空题形式
高中数学双曲线几何性质教案
高中数学双曲线几何性质教案
一、教学目标：
1. 了解双曲线的定义和基本性质；
2. 能够根据给定条件解决双曲线相关问题；
3. 掌握双曲线的方程和图像特点。
二、教学内容：
1. 双曲线的定义和基本性质；
2. 双曲线的方程和图像特点；
3. 双曲线的焦点、准轴、渐近线等相关概念。
三、教学重点：
1. 理解双曲线的几何性质；
2. 掌握双曲线的方程和图像特点。
四、教学难点：
1. 理解双曲线方程中参数对图像的影响；
2. 能够灵活运用双曲线的性质解决问题。
五、教学方法：
1. 讲解结合示例；
2. 提问互动，引导学生思考；
3. 小组讨论，合作解题。
六、教学过程：
一、导入
1. 欢迎学生，引入双曲线的定义和概念；
2. 让学生回顾椭圆和抛物线的性质，引申到双曲线。
二、讲解
1. 介绍双曲线的定义和一般方程；
2. 讲解双曲线的图像特点和性质；
3. 详细解释双曲线的焦点、准轴、渐近线等重要概念。
三、练习
1. 带学生做几道双曲线方程求解问题；
2. 引导学生分组合作，解决双曲线相关实际问题。
四、巩固
1. 总结双曲线的性质和特点；
2. 提醒学生复习重点内容，做好准备。
七、作业布置
1. 布置相关习题，巩固所学知识；
2. 提供实际问题，让学生应用双曲线知识解答。
八、评价与反思
1. 对学生的学习情况进行评价；
2. 总结教学过程，反思教学方法，提出改进意见。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能认真学习，掌握双曲线的性质和应用，成为数学的高手！。
双曲线的几何性质(说课稿)
“双曲线的几何性质”说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用双曲线的几何性质是在学习完了椭圆基本知识和双曲线的标准方程之后要研究的课题。
它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础;有助于学生理解、体会利用代数方法研究几何问题的解析几何观念，提高学生的数学素质。
2、教学目标的确定及依据根据教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教学目标。
⑴知识目标：①使学生理解和掌握双曲线的范围，对称性，顶点等性质。
②理解渐近线的证明方法。
③理解离心率和双曲线形状间的变化关系⑵能力目标：培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。
⑶德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。
重点、难点的确定及依据重点：方程导出性质及其应用难点：渐近线的理解。
从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难。
同时渐进线的概念如何顺应学生思维的自然呈现，是教法中的一个困惑。
因此，我将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点。
为突破该难点，我从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图象，以旧引新，使双曲线的概念自然呈现。
并通过学生讨论与交流，充分暴露思维过程,完成分析和证明过程。
二、教学方法和手段采用类比、启发、探索式相结合的教学方法，体现学生的主体作用。
“温故而知新”，关注差生，结合多媒体教学。
三、教学程序1、创设问题情境导入新课从研究圆锥曲线的一般流程（定义—标准方程—几何性质及应用）角度提出课题。
首先复习双曲线的定义，标准方程（用课件演示一下），然后要求学生仔细观察双曲线的图形，问题1：那么双曲线都有哪些几何性质呢？注意①双曲线标准方程中b 是否也有几何意义？由此介绍实轴、虚轴的概念。
并为矩形框和渐进线的引入做铺垫，3、设置悬念，突破重点难点问题2：e 的变化会引起双曲线的形状如何变化？我门先要画出双曲线的草图.类比椭圆草图的画法，猜想画双曲线的草图是否也能借助“特殊矩形框”？不行,因为利用矩形框无法确定双曲线的走向。
双曲线的几何性质说课稿课件
[设计意图] ：从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，
启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或 图形）特征，培养思维的深刻性。
3、巩固练习：检验教学目标
在新课结束后，教师选取不同类型，难易适当的习题让学 生进行课堂练习。一类为基础题，使学生巩固、加深对所学知 识的理解掌握；二类为提高题，具有灵活性，但难度较低。通 过练习检查本节课的教学质量，及时得到学生的信息反馈，以 便发现和弥补教学中的不足，同时对学生的学法进行指导，使 好的新颖的学习方法、解题技巧得到推广，使学习有困难的学
问题1：椭圆、双曲线的标准方程如何表示？
x2 y2 问题2：椭圆 2 2 1a 0, b 0 有哪些几何性质？ a b
x2
问题3：双曲线 a 生学习的兴趣。
2
y2 b
2
1a 0, b 0
会有哪些几何性质？
[设计意图] ：加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学
2、教学目标
（1）知识与技能 ①使学生理解和掌握双曲线的范围，对称性，顶点等性质。 ②理解渐近线的证明方法。 ③理解离心率和双曲线形状间的变化关系 （2）过程与方法 培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和逻辑推 理能力，以及类比的学习方法。
（3）情感态度与价值观 通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几 何性质，培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运 用运动的，变化的观点分析理解事物。
5、布置作业：知识再巩固过程 依据大纲，结合学生具体情况，布置 作业：
五、板书设计
§2.2.2 双曲线的简单几何性质
以焦点坐标在轴上的标准方程为例，x 2 y 2 1a 0, b 0 a2 b2 1．范围：x a 与 x a 2. 对称性：以坐标轴为对称轴，原点为对称中心。 3.顶点： A1 (a,0), A2 a,0
说课——双曲线几何性质
解析几何的教育价值
《课程标准》要求“坐标法”应贯穿 平面解析几何教学的始终，帮助学生 不断地体会解析几何的思想方法。 在教学中应自始至终强化这一思 想方法，这是解析几何的特点
几何问题 代数问题
解析几何主要有两大任务：
几何结论 代数结论
（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式 表示出来； （2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.
存在渐近线， 而且部分同学给出了合理解释， 还有少部分同
|x| | y| 1 的外侧区域。 学分析获得了椭圆应在四线段 a b
教学效果
• 有个别学生发现了：
2n 2n
12
x y 曲线 2 n 2 n 1 随着 n 增大时，越来越接近 a b
10 8 6
一个长为 2 a ，宽为 2b 的长方形。
直角坐标系
点P
适 合 某 条 件
有序数对（x，y）
Xy 满 足 某 关 系
代数化
曲线C 几何特性
方程F（x，y)=0
对 应 代数特性
函数图象性质
函数解析式 的代数特征
f ( x1 ) f ( x2 ) 0( 0) x1 x2 f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
学情分析（学习能力）
• 我校是一所北京市首批高中示范校，授课 班级又是理科实验班，思维也比较活跃， 具有一定的研究、学习能力。 • 学生对双曲线的渐近线的发现与认识仍会 存在一定的困难。 • 部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽 视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的 知识，而缺乏主动质疑、发现、提出问题 的能力比较弱。
类 似 结 构 就 有 此 结 论 吗 ？ 比 如 ： y x x 1
1 x3
高中数学说课稿：高一数学《双曲线的简单几何性质》优秀说课稿范例
高中数学说课稿：高一数学《双曲线的简单几何性质》优秀说课稿范例《双曲线的简单几何性质》说课稿一、教材分析1.教材中的地位及作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。
它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。
2.教学目标的确定及依据平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。
教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。
根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。
（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。
（2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。
3.重点、难点的确定及依据对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。
因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。
这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。
因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。
数学教案-双曲线的几何性质
数学教案－双曲线的几何性质1. 引言在高中数学课程中，双曲线是重要的内容之一。
本教案将帮助学生了解双曲线的几何性质，包括双曲线的图像特征、焦点与准线的关系以及双曲线的切线方程等内容。
通过本教案的学习，学生将更好地理解和应用双曲线的几何性质。
2. 双曲线的定义双曲线是一类二次曲线，其定义通过焦点与准线之间的距离差等于常数来描述。
双曲线可分为两支，其图像形状类似于打开的弓形，两支曲线相互对称。
3. 双曲线的图像特征双曲线的图像特征包括离心率、焦点位置以及渐近线。
3.1 离心率离心率是描述双曲线形状的一个重要参数。
对于双曲线，离心率大于1，它的两个焦点在x轴上，曲线从（e，0）和（-e，0）分别延伸；离心率小于1，焦点在y轴上，曲线从（0，e）和（0，-e）分别延伸。
3.2 焦点位置双曲线的焦点是离心率与准线之间距离差为常数的固定点。
根据离心率的大小，焦点有不同的位置。
3.3 渐近线双曲线有两条渐近线，分别与曲线的两支无限接近，但永远不会相交。
渐近线的方程可以通过求极限来得到。
对于双曲线的两支，右支的渐近线为y=x/e，左支的渐近线为y=-x/e。
4. 焦点与准线的关系焦点与准线是双曲线的两个重要元素，它们之间有一定的关系。
4.1 焦点到准线的距离关系对于双曲线上任意一点P(x, y)，其到焦点F1的距离减去到准线L的距离的差为常数。
即PF1-PL=2a，其中a为常数。
4.2 焦点与准线的联立方程焦点与准线的位置可以通过联立方程来求解。
设焦点的坐标为(F1, 0)和(F2, 0)，准线的方程为y=±a/e，其中e为离心率，a为焦点到准线的距离。
5. 双曲线的切线方程双曲线的切线方程可以通过求导得到。
设双曲线的方程为y2/a2 - x2/b2 = 1，对其求导可以得到斜率的表达式。
然后将斜率代入点斜式方程，即可得到切线方程。
6. 总结通过本教案的学习，我们了解了双曲线的几何性质，包括双曲线的图像特征、焦点与准线的关系以及双曲线的切线方程。
双曲线的简单几何性质(优秀教案)
教案普通高中课程标准选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。
（可以类比椭圆的几何性质得到双曲线的几何性质。
）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方法。
二、教学目标 （一）知识与技能1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。
2、理解双曲线的渐近线。
（二）过程与方法通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法以双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察能力、联想类比能力。
（三）情感态度与价值观让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。
三、 教学重点难点双曲线的渐近线既是重点也是难点。
四、 教学过程 (一)课题引入1、前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？（教师用课件引导学生复习椭圆的几何性质，双曲线及其标准方程。
） 今天我们以标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。
【板书】：双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的性质2、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。
）3、双曲线的这些性质具体是什么？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。
（讨论）（二）双曲线的性质 1、范围：把双曲线方程12222=-by a x 变形为22221b y a x +=。
因为022≥b y ，因此122≥a x ，即22a x ≥，所以a x a x ≥-≤或。
又因为022≥by ，故R y ∈。
【板书】：1、范围：a x a x ≥-≤或，R y ∈。
2、对称性：下面我们来讨论双曲线的的对称性，哪位同学能根据双曲线12222=-by a x 的标准方程，判断它的对称性？在标准方程中，把x 换成x -，或把y 换成y -，或把x ，y 同时换成x -，y -时，方程都不变，所以图形关于y 轴、x 轴和原点都是对称的。
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教材分析：
双曲线的标准方程及其几何性质是高考的热点，每年都会有所涉及，特别是双曲线的几何性质，是高考的一个必考点。
主要以选择、填空为主，属于中低档题目。
所以双曲线的标准方程和几何性质是重点，需要学生熟练掌握。
学情分析：
在学习了曲线方程和椭圆的基础上，对于双曲线的定义，学生比较容易理解，与椭圆比较也就多了一个渐近线的定义。
但是，部分学生出现记忆交错，容易将椭圆的性质和双曲线的性质混淆。
教学过程：
（一）导入新课
1．回顾双曲线的定义，标准方程
（二）推进新课
1.范围：在x=a ，x=-a 的外侧，是无限延伸的。
（不是封闭曲线）
2.对称性：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的。
x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中
心，又叫做双曲线的中心。
3.顶点：
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。
)0,()0,(21a A a A 、顶点是
（2）如图，线段1A 2A 叫做双曲线的实轴，它的长为
2a ，a 叫做实半轴长；线段1B 2B 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长
（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
)0(2
2≠=-m m y x 4.离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比a
c
e =
，叫做双曲线的离心率。
（2）e 的范围： c>a>0， ∴e >1
（3）e 的含义：e 是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大!
11)(2222-=-=-=e a
c a a c a b 也增大增大且时，当a
b
e a b e ,),,0(),1(+∞∈+∞∈∴，即e 增大时，渐近线与实轴的夹角增大。
5．渐近线
)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 双曲线
b
y x a
=±
直线叫做双曲线的渐进线.
6.双曲线的性质
7.由双曲线方程推出渐近线方程
2222
2222(0)0.x y x y a b a b
λλ-=≠⇔-=双曲线渐近线方程
（三）讲解范例：
1.求与双曲线116
92
2=-y x 有共同的渐近线，并且经过点(-3，23)的双曲线方程.
（四）课堂练习
1．4.焦点为(0，6)且与双曲线1222
=-y x 有相同渐近线的方程是（ ） A.
124
122
2=-y x B.
124
122
2=-x y C.
112
242
2=-x y D.
112
242
2=-y x 2．已知双曲线1162
2
2=-b y x 的实轴的一个端点为A １，
虚轴的一个端点为B １，且｜A 1B 1｜=5,则求双曲线的方程。
（五）布置作业
（C 组题）1．实轴长为45且过点A(2，-5)的双曲线的标准方程是（ ） A.116
2022=-y x B. 116
202
2=-x y
C.120162
2=-y x D. 120
1622=-x y
（B 组题）2．双曲线14
922=-y x 与直线y =kx -1只有一个公共点，求k 的值.
（A 组题）3. 证明：双曲线12
22
2=-
b
y a
x (a ＞0，b ＞0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积
是一个
定值.
双曲线的几何性质
例题一 课内练习
例题二。