高三数学第一次月考试题(文科)
高三第一次月考考试数学试卷(文科)
高三第一次月考考试数学试卷（文科） 满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）50分1 函数f （x ）=2sin(631π+x )的周期、振幅、初相分别为 （ ） A6,2,3ππB 6,2,6ππ-- C 6,2,6ππ D 6,8,3ππ2 函数y= f （x ）的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍，再将横坐标缩小为原来的21，再将图象向右平移4π个单位，可得y=cosx,则原来的函数为 （ ） A y=31cos(421π+x ) B y=31cos(421π-x ) C y=3cos(421π+x ) D y=31cos(42π+x )3 化简)4(sin )4(cos 22απαπ---得到 （ ） A －sin2α B sin2α C cos2α D －cos2α4 已知βα,均为锐角，sin α=54，sin （βα-）=53，则 sin （βα-2）= （ ） A 2524 B 257 C 2524- D 1 5 函数y=4cos （621π+x ）的一个对称中心为A ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,32π C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D ⎪⎭⎫⎝⎛0,6π 6 函数y=xx x tan 32-的定义域是 （ ）A (]3,0B ()π,0C ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,22,0ππD ⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛3,22,0ππ 7 函数y=21sin （635π+x ）在下列区间中，单调递增的是 （ ） A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,52ππ B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-52,5ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-52,52ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,53ππ 8 方程lgx=cosx 的实根的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9 由y=sin3x （6π≤x ≤65π）与y=1的图象围成的一个封闭图形的面积是 （ ）A 2πB 34πC πD 32π10 若f （x ）是周期函数为π的奇函数，则f （x ）可以是 （ ） A sinx B cosx C sin2x D cos2x高三第一次月考考试数学试卷（文科）得分表：第Ⅱ卷（非选择题） 100分一、选择题答案（每小题5分，共50分）二、填空题 （每小题5分，共20分）11 函数y=cos 2x －4cosx+2的最大值为 。
高三第一次月考(文科数学)有答案
高三上学期第一次阶段测试（文科数学）考试时间：90分钟 满分：150分 出题人：王玮一、选择题：本大题有10小题，每小题6分，共60分。
在四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数3、已知复数ii z ++=12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、已知函数)1-(x f y =定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. ]231[，- C. []-55， D. []-37， 6．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （ ）A.10B.9C.7D.37. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ） 1.4A 1.2B .1C .2D8、已知函数)127()3()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（ ） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -=C.x x y 2cos 2sin -=D.x x y cos sin =10、函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递减区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2- (C) []2,1 (D) []2,0二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。
高三上学期第一次月考数学(文科)试卷 (含答案与解析)
高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知2{0,}1,x x ∈，则实数x 的值是______。
2．将函数πsin 216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为______。
3．在等比数列{}n a 中，23a =，581a =，则n a =______。
4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______。
5．已知α为锐角，且an 3(πt 0)α-+=，则sin α的值是______。
6．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22265tan ac B a c b=+-，则sin B 的值是______。
7．在等差数列{}n a 中，13a =，58115a a =，则前n 项和n S 的最大值为______。
8．设α为锐角，若π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______。
9．设0a >，若6(3)3,(7),(7)n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是______。
10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB =3，AD ，E 为BC 中点，若AB AC =3，则AE BC =______。
11．已知函数()f x 在定义域[23]a -，上是偶函数，在[0]3，上单调递减，并且22()(22)5af m f m m --+--＞，则m 的取值范围是______。
12．若曲线ln y a x =与曲线12e y =在它们的公共点(,)P s t 处具有公共切线，则t s=______。
高三数学第一次月考文科卷
高三数学第一次月考文科卷数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分。
在每小题给出的四个选项中：只有一项符合题目要求。
1．在函数2tan ,cos ,sin ,2sin xy x y x y x y ====中：最小正周期为π的函数是（ ） A. y x =sin2B. y x =sinC. y x =cosD. 2tan xy =2．设p ：1-<x ：q ⌝：022>--x x ：则下列命题为真的是（ ）A ．若q 则p ⌝B ．若q ⌝则pC ．若p 则pD ．若p ⌝则q 3．已知)12(+x f 的最大值为2：)14(+x f 的最大值为a ：则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能4．双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（ ） A. y x =±32B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±495．欲对某商场作一简要审计：通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。
现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张：如15号：然后按序往后将65号：115号：165号：…发票上的销售额组成一个调查样本。
这种抽取样本的方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．其它方式的抽样 6．在抛物线y px 22=上：横坐标为4的点到焦点的距离为5：则p 的值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 47．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅。
则数列的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1508．在长方体1111D C B A ABCD -中：M 、N 分别是棱1BB 、11C B 的中点：若︒=∠90CMN ：则异面直线1AD 与DM 所成的角为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 9．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6(π平移后：它的一条对称轴是4π=x ：则θ的一个可能的值是（ ） A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π 10． 在100件产品中有6件次品：现从中任取3件产品：恰有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. P P 61942D. C C 1003943- 11．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象：则2221x x +等于（ ） A ．32 B ．34C ．38D ．31212．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线：经椭圆反射后：反射光线经过椭圆的另一个焦点：今有一个水平放置的椭圆形台球盘：点A ：B 是它的两个焦点：长轴长为2a ：焦距为2c ：静放在点A 的小球（小球的半径不计）：从点A 沿直线出发：经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时：小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2(a －c)C ．2(a+c)D ．以上答案均有可能 二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分.把答案填在题中横线上.13．已知函数)24(log )(3+=xx f ：则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 14．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线：交抛物线于A 、B 两点：则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32：在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口：1 个出水口：进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点：该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水：②3点到4点不进水只出水：③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题：共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知 1e 、2e 是夹角为600的两个单位向量：令向量a =21e +2e ：2x20 1yx1xb =－31e +22e .（1）求向量a 的模： （2）求向量a 与b 的夹角.18．（本小题满分12分）在∆ABC 中：c b a ,,分别是∠∠∠A B C ，，的对边长：已知c b a ,,成等比数列：且a c ac bc 22-=-：求∠A 的大小及b Bcsin 的值. 19．（本小题满分12分）{n a }、{n b }都是各项为正的数列：对任意的+∈N n ：都有n a 、2n b 、1+n a 成等差数列：2n b 、1+n a 、21+n b 成等比数列.(1) 试问{n b }是否为等差数列：为什么？ (2) 如1a =1：1b =2：求nn a a a S 11121+++=： 20．（本小题满分12分）如图：四棱锥S ABCD -于底面ABCD ：SB =3。
2021-2022年高三上学期第一次月考文科数学试题
高三数学第一次月考试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2021年高三上学期第一次月考文科数学试题一。
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．函数的定义域为 （ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．若函数，则函数在其定义域上是 （ ） A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3．设（），关于的方程（）有实数，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若且为假命题，则、均为假命题 D ．命题：“存在，使得”，则非：“任意，均有”5．下列四个数中最大的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．函数f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为 ( )A ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0，＋∞)B ．y ＝1＋x1－x ，x ∈(1，＋∞)C ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0,1)D ．y ＝1＋xx －1，x ∈(0,1)8．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=如果}0,4|{},16|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．B ．C ．[1，4]D ．（4，+）9．若函数),0(),1,0(log )(+∞∈≠>=x a x x x f a 在上是减函数，则函数的图 象大致是（ ）10．已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当的值（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知对任意实数，有， ，且时，，，则时（ ） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，12．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ） ① ② ③ ④A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④高三数学第一次月考试题（文科）答题卡一。
高三第一次月考数学试卷
高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝( )A. [0,1]B. [0,1)C. (－∞，0]D. 以上都不对2. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 等于( )A. ∅B. {1}C. {2}或∅D. {1}或∅3.函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y ＝x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称4.给定函数：① 12y x =，②12log (1)y x =+，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )6. 设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 009)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 009)＝( )A. 4B. 8C. 16D. 2log a 87.已知幂函数()a f x x =的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则(4)f 的值为( ) A. 16 B. 116 C. 12 D. 210.已知函数)(x f 满足：①R y x ∈∀，，)()()(y f x f y x f +=+，②0>∀x ，0)(>x f ，则A. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递减B. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递增C. )(x f 是奇函数且单调递减D. )(x f 是奇函数且单调递增二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题“若x ，y 是奇数，则x ＋y 是偶数”的逆否命题是________________________，它是_______命题(填“真”或“假”)． bb fc c f a a f D c c f a a f b b f C aa fb b fc c f B c c f b b f a a f A cc f b b f a a f c b a x x f m D m C m B m A m m tf t f t ax x x f ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( , 0 ), 1 ( log ) ( . 9 04 . 0 2 . 2 4 . 2 . 15 ] 0 [ 4 5 ) ( . 8 > > > > > > > > > > > + = ≤ ≤ - ≤ ≤ - - ≤ ≤ - - ≤ - - = + + = 、 的大小关系是 、 、 则 且 已知 的取值范围是 ，则 ，最小值是 上的最大值是 ， ），且在闭区间 （ ） （ 都有 对任意 设二次函数12.如图所示，函数f (x )＝⎩⎨⎧ ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象是一条连续不断 的曲线，则a ＋b ＋c＝________.13.已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时，应该有f ′(x ) ____0，g ′(x )______0(填“＞”“＜”或“＝”).14.已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b 且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ____ ___．15.若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则f (2)，f (3)g (0)的大小关系是________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（12分）已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若p 是非q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17.（12分）如果函数2()21(01)x x f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值是14，求a 的值。
【高三】高三数学上册第一次月考文科试卷(含答案)
【高三】高三数学上册第一次月考文科试卷(含答案)第ⅰ卷一、（本主题共有12个子主题，每个子主题得5分，满分60分。
每个子主题中给出的四个选项中只有一个符合主题要求。
）1．设，则a、或者b.c.d2．函数的最小正周期为a、 4b.2c.d。
3．函数的图象如图所示，则导函数的图像的大致形状如下所示4.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是a、不列颠哥伦比亚省。
5.下列大小关系正确的是a、 b。
c.d.6.以下陈述是正确的a.“”是“在上为增函数”的充要条件b、对“make”命题的否定是：c.“”是“”的必要不充分条件d、命题p:''，那么p是真命题7.函数的部分图像如图如图所示，如果，则a、 b.c.d.18.已知，且则的值为a、不列颠哥伦比亚省。
9.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是a、不列颠哥伦比亚省。
10.已知函数满足对恒成立，则a、函数必须是偶数函数B.函数必须是偶数函数c.函数一定是奇函数d.函数一定是奇函数11.如果已知函数，则以下结论是正确的a．b．c、 d。
12.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间[-1,3]内，函数有4个零点，则实数的取值范围是a、不列颠哥伦比亚省。
第ⅱ卷本卷由两部分组成：必修问题和选修问题。
问题13至21是必修问题，考生必须回答每个问题。
问题22到24是可选问题，考生可以根据需要回答二、题：本大题共4小题，每小题5分．13.如果已知函数的图像经过点a（1,1），则不等式的解集为__14.已知为钝角，且，则。
15.如果只有一个公共点有两个函数图像_____16.函数的图象与函数的图象的公共点个数是个。
三、答：答案应该写一个书面描述。
验证过程或计算步骤17.（本题满分12分）已知功能。
（ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（二）如果在时间点获得极值且时间常数保持不变，则找到C的值范围。
18.（本题满分12分）已知函数（ⅰ）若,求的最大值和最小值；（二）如果是，请计算的值。
高三第一次月考考试数学试卷(文科)
高三第一次月考测试数学试卷〔文科〕命题人 惠州实验中学 钟裕辉总分值：150分 时间：120分钟第一卷〔选择题〕50分1 函数f 〔x 〕=2sin(631π+x )的周期、振幅、初相分别为 〔 〕 A6,2,3ππB 6,2,6ππ-- C 6,2,6ππ D 6,8,3ππ2 函数y= f 〔x 〕的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍,再将横坐标缩小为原来的21,再将图象向右平移4π个单位,可得y=cosx,那么原来的函数为 〔 〕 A y=31cos(421π+x ) B y=31cos(421π-x ) C y=3cos(421π+x ) D y=31cos(42π+x )3 化简)4(sin )4(cos 22απαπ---得到 〔 〕 A －sin2α B sin2α C cos2α D －cos2α4 βα,均为锐角,sin α=54,sin 〔βα-〕=53,那么 sin 〔βα-2〕= 〔 〕A 2524B 257C 2524- D 1 5 函数y=4cos 〔621π+x 〕的一个对称中央为A ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,32π C ⎪⎭⎫⎝⎛0,3π D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π 6 函数y=xx x tan 32-的定义域是 〔 〕A (]3,0B ()π,0C ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,22,0ππD ⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛3,22,0ππ 7 函数y=21sin 〔635π+x 〕在以下区间中,单调递增的是 〔 〕 A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,52ππ B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-52,5ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-52,52ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,53ππ 8 方程lgx=cosx 的实根的个数有 〔 〕 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9 由y=sin3x 〔6π≤x ≤65π〕与y=1的图象围成的一个封闭图形的面积是 〔 〕A 2πB 34πC πD 32π10 假设f 〔x 〕是周期函数为π的奇函数,那么f 〔x 〕可以是 〔 〕A sinxB cosxC sin2xD cos2x高三第一次月考测试数学试卷〔文科〕11 函数y=cos 2x －4cosx+2的最大值为 .12 在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,那么△ABC 一定是 三角形.13 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30.,60.那么塔高为 .14 如图,函数y=2sin 〔ϕω+x 〕〔︱ϕ︱2π<〕的图象那么=ω=ϕ三、解做题〔共80分〕15〔12分〕211tan 1tan =+-αα,求ααα2cos 1cos 2sin 2+-班级____________________ 学号__________________ 姓名_________________ ——————————————————装——————————————订——————————————线————————————————————16 〔14分〕如图函数f 〔x 〕=Asin 〔ϕω+x 〕+k 〔A>0, ︱ϕ︱<π,ω>0〕的图象的一局部,（1） 求函数f 〔x 〕的解析式（2） 求函数f 〔x 〕的单调递增区间17 〔12分〕求8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值18 〔14分〕某人身高a=3m,在河边测得对岸一棵树的仰角为45=α,树的倒影尖的俯角60=β,求树的高度h19 〔14分〕设向量a=〔2cosx,1〕,b =〔cosx,3sin2x 〕x ∈R,函数f 〔x 〕=a·b （1） 假设f 〔x 〕=1－3,且x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ,求x （2） 把函数y=2sin2x 的图象经过一系列的变换后可得到函数y= f 〔x 〕的图象,应该如何变换？20 〔14分〕函数f 〔x 〕=x x a a 2sin 2cos 221---的最小值为g 〔x 〕〔R a ∈〕（1） 求g 〔x 〕 （2） 假设g 〔x 〕=21,求a 及此时f 〔x 〕的最大值. ——————————————————装——————————————订——————————————线————————————————————。
高三第一次月考文科数学试卷
高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.222()22i -=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1] ，则()y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]-3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x x '=的()f x （ ）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.若等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。
成等差数列，则3q 等于（ ）A ．1错误！未找到引用源。
B ． 12- C ．错误！未找到引用源。
或1 D ．错误！未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积不小于14的概率是（ ）A ．错误！未找到引用源。
15B ．12C ．13D ．14错误！未找到引用源。
9.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（ ） A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+ 10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．13.记不等式2y x xy x ⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DC B A O 2O 1C 1D 1C B 1A 1A BD16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PF FCλ=，问当λ为何值时，BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q ,在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设321()2x e f x x ax e=++.（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围； （2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADACABBCD11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<< 解答题16.解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 17.解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2518.解： （1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n nS -=+++⋅⋅⋅+ ∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-19.解：（1）当1PFFC λ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥ ∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠= ∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 20.解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ ，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+，又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)21.解：（1）∵ 321()2x e f x x ax e =++ ∴ 3()x e f x x a e'=+-∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，3()0xe f x x a e '=+->∴3x e a x e >- 函数3()x e g x x e =- 在3(,)2x ∈ +∞上递减 ∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 321|ln |2x e x x b e ++=令321()|ln |2x e h x x x e=++① 当1x >时 31()x e h x x e x '=-+∵ 12x x+≥ 32x e e e ≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 31()x e h x x e x'=--∵ 10x x-< 30x e e > ∴()0h x '<即()h x 在(0,1] 递减∵121(1)2h e =+当0x →时 321()|ln |2x e h x x x e=++ → +∞当x →+∞时 321()|l n |2x e h x x x e=++ → +∞ ∴① 当1212b e <+时，方程无解② 当1212b e =+时，方程有一个根③ 当1212b e >+时，方程有两个根。
第一学期第一次月考高三数学文科试题
卜人入州八九几市潮王学校祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕试题分值:150分时量：120分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕 二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕211.|230},{|30},,A x x x B x ax A B A a C C --==-===设集合={若实数组成集合，则______________________。
112.x x<的解集为______________。
祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕答卷分值:150分时量：120分钟：廖文魁____________学号____________————————————且B f x,((12分）21.,(1),)x x x x =>11111111祁东一中为改造校园环境，计划在校内建造一块长方形休闲区，休闲区由草坪A B C D （中间空白处）及人行道（周围黑色部分)组成，已知草坪的面积为400平方A B 米，人行道宽分别为1米和2米（如图）（1）若设草坪的长和宽的比B C 求休闲区ABCD 所占面积S 关于的函数S(的解析式。
(2)要使休闲区所占面积最小，草坪的长和宽该怎样设计？ （14分）2米2米1米1米答案：一、.选择题：二、填空题：11.{-3,0,1}12.{x|-1<x<0或者x>1}15.{x|x<-2或者0<x<2}三、解答题：16.当a>1时，{x|1≤x<4}当0<a<1时，{x|-2<x≤1}17.A=(-1,3]B={x|-2<x<-1或者x>1}A∩B=(1,3]对称轴x=5/2值域为[-3/4,0)18.P真：a>1/2Q真：a>1key:1/2<a≤119.〔1〕周期为4〔2)当x在[2,4]上时，f(x)=4-x所以交点为〔3，1〕20.(1)单调递减区间：〔-∞，-1〕〔2〕当x=1或者3时，max=-5.当x=2时，min=-7 〔3〕3/2≤a≤3。
高三数学文科第一次月考试卷 试题
南开中学2021届高三数学文科第一次月考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1. 函数)(x f y =是R 上的增函数，那么0>+b a 是)()()()(b f a f b f a f -+->+的〔 〕条件。
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 不充分不必要 2. 集合A ={直线}，集合B={圆}，B A ⋂中的元素个数为〔 〕 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 3. 函数)21121()(2+-=x x x g ，假设0≠a 且R a ∈，那么以下点一定在函数)(x g y =的图象上的是〔 〕A. ))(,(a g a --B. ))(,(a g a -C. ))(,(a g a -D. ))(,(a g a -- 4. 函数)2(log )21()(2212x x x f xx -+=-的单调增区间〔 〕A. ),21(+∞ B. )41,(-∞ C. )0,(-∞ D. ),41(+∞5. 函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，15)(-=xx f ，那么=⋅)71log 9(log 549f 〔 〕A. 2-B. 4-C. 32-D. 34 6. 函数)(x f y =的反函数xx x f +-=-321)(1〔R x ∈且3-≠x 〕，那么)(x f y =的图象〔 〕A. 关于点〔2，3〕对称B. 关于点〔3,2--〕对称C. 关于直线3=y 对称D. 关于直线2-=x 对称7. 命题p ：π=x 是x y sin =的一条对称轴，π2:q 是x y sin =的最小正周期。
以下复合命题：① p 或者q ，② p 且q ，③ 非p ，④ 非q ，其中真命题有〔 〕 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 函数)0)((≠x x f 满足xx f x f 1)1()(2=-，那么)(x f 的最小值为〔 〕 A.32B. 322C. 2D. 229. 假设函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，那么cc f b b f a a f )()()(、、的大小关系是〔 〕A.c c f b b f a a f )()()(>> B.a a fb b fc c f )()()(>> C. cc f a a f b b f )()()(>>D. bb fc c f a a f )()()(>> 10. 函数59)(4++=x x x f ，那么)(x f 的图象在〔3,1-〕内与x 轴的交点个数为〔 〕 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二. 填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题4分〕 11. 16->x x 的解集 12. )1(+x f 的定义域为)3,2[-，那么)21(+xf 的定义域为 13. 规定记号“∆〞表示一种运算，即*,R b a b a ab b a ∈++=∆、，假设31=∆k ，那么函数x k x f ∆=)(的值域是14. 假设)1(log 25.0--=ax x y 在),1(+∞上为减函数，那么a 的取值范围15. 假设函数523-+-=x x ax y 在〔+∞∞-,〕上单调递增，那么a 的范围 16. 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f④ 2)()()2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是三. 解答题：17.〔此题12分〕}0183|{2<--=x x x A ，}032|{2<--=a ax x x B ，假设B A ⋃ =A ，求a 的取值范围。
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高三数学第一次月考试题（文科）
一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分）
1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ⋂（CuB ）= （ ）
A. {2}
B. {2，3}
C. {3}
D.{1，3}
2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的
（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.
与曲线11
-=x y 关于位点对称的曲线为 （ ）
A.x y +=11
B. x
y +-=11
C. x
y -=11
D. x
y --=11 4. 若x
x x f 1
)(-=则方程x x f =)4(的根是
（ ）
A. 21
B. 2
1-
C. 2
D. 2-
5.
等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160
B. 180
C. 200
D. 220 6.
若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ）
A. 8
B. 2
C. －4
D.－8 7.
函数y=sin ))(6
(
)3
(R X x COS x ∈++-π
π
的最小值等于
（ ） A. 5-
B. 3-
C. 2-
D. 1- 8.
函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.
5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ）
A. 480
B. 240
C. 120
D. 96
10. 椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF =
（ ）
A.
2
3 B.3
C.
2
7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是
（ ）
A. 524=+y x
B. 524=-y x
C. 52=+y x
D. 52=-y x
12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是
（ ）
A.
27
1
B.
16
1 C.
9
1 D.
8
1 二、填空题（每小题4分，共16分）
13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。
（用数字作答）
14. 设x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+o
y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。
15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_________、____________、__________辆。
16. 设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OB OA ⋅=___________。
17. （本题12分）已知，函数sin 2cos )(2-=x x f x x 2sin cos -
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期 （Ⅱ）求)(x f 的最大值、最小值。
18. （本题12分）甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人
依次各抽1题
（Ⅰ）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （Ⅱ）甲乙两人至少有一个抽到选择题的概率是多少？
19. （本题12分）
已知斜三棱柱ABC ——111C B A 的侧面1A AC 1C 与底面ABC 垂直，∠ABC=︒90 BC=2 32=AC 且
C A AA 11⊥C A AA 11=
（Ⅰ）求侧棱1AA 与底面ABC 所成角的大小。
（Ⅱ）求侧面B B AA 11与底角ABC 所成二面角的大小 （Ⅲ）求侧棱1BB 和侧C C AA 11的距离。
20. （本题12分）已知等差数前三项为a ，4，3a ，前n 项和为n S ，k S =2550
（Ⅰ）求a 及k 的值。
（Ⅱ）求++1111S S ……n
S 1的值。
21. （本题12分）已知函数2332)(ax bx x x f -+=在点1=x 处有极小值-1，试确定a 、b 的值，并求出)(x f 的单调
区间。
1
A A
C
1
B 1
C
22. （本题14分）设A 、B 是分双曲线12
2
2
=-y X 上的两点，点N （1，2）是线段AB 中点
（Ⅰ）求直线AB 的方程
（Ⅱ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点。
那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？
高三数学第一次月考试题答题卡（文科）
一、选择题（每小题5分,共60分)
13. ____________ 14. ____________ 15. _____________ 16._____________ 三、解答题（17—21每小题12分，22题14分，共6小题，共74分） 17.
18.
19.
1
A 1
B 1
C
21.
22.。