吉林大学离散数学精品试卷

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离散数学样卷十二套(含答案)

一、证明下列各题

1、（10分）证明蕴涵式：()P P Q Q ∧→⇒

2、（10分）证明：,1111f g f g -⇒-I 为函数为函数。

5、 3、（10分）给定代数结构

,N ⨯和{}0,1,⨯，其中N 是自然数集合，⨯是数的乘法。设{}:0,1f N →，定义为：

12,,()0

k n n k N f n ⎧=∈=⎨

⎩否则

试证

}01N ⨯≅⨯

，，，。

。

4、（10分）给定代数结构

,R *，其中R 是实数集合，对R 中任意元a 和b ，*定义如下：a b a b a b *=++⨯ 试证明：,R *是独异点。

二、求下列各题的解：

1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：

()()P Q P Q ⌝∨⌝→⌝€

2、（15分）

{}010*********R =设，，，，，，，，，，，，试求

（1）、R R *，（2）、{}1R ↑，（3）、{}1

1R -↑，（4）、{}1R ⎡⎤⎣⎦，（5）、

{}11R -⎡⎤⎣⎦

3、（15分给定无向图

,G V E =，如图，试求： F E D

A B

（1）从A 到D 的所有基本链；（2）从A 到D 的所有简单链；

（3）长度分别是最小和最大的简单圈；（4）长度分别是最小和最大的基本圈；（5）从A 到D 的距离。

4、（15分）给定二部图

12,,G E V =，如图 9v 8v 7v 6v 1V

1v 2v 3v 4v 5v 2V 试求1V 到2V 的最大匹配

一、证明下列各题

1、（10分）证明蕴涵式：()P Q P P Q →⇒→∧

2、（10分）证明：()()()A B C A B A C ⨯-=⨯-⨯

离散数学(吉大版)5-3

因为N是奇数，所以N的质因数分解式必为4n+1或 4n+3形式，如果都是4n+1形的，则 (4n+1)(4m+1)=16mn+4m+4n+1=4(4mn+m+n) +1仍为4n+1形。而N为4n+3形，所以N的质因数分解式中必有4n+3形因子。而p1，…，pm均不是N的因子。与p1，…，pm是全部4n+3形质数（除去3）矛盾。所以，原命题可证。
§5.3.1 合同及其性质
设a=q1m+r1，0≤r1<m；b=q2m+r2， 0≤r2<m。于是 a-b=(q1-q2)m+(r1-r2) 由此式，m|(a-b)必要而且只要m|(r1-r2)，但 |r1-r2|<m，故m|(r1-r2)必要而且只要r1-r2=0。因之，a≡b(mod m)必要而且只要以m除a和 b所得的余数相同。
定理5.3.1
若a和m互质，b任意，则模m恰有一个数x使 axb(mod m) 。证明：存在性。因为a和m互质，故有s，t使 as+mt=1，于是asb+mtb=b，若取模m，则有 asbb(mod m)。取x=sb，则sb所在的剩余类中的数皆是解。唯一性。所谓模m只有一个这样的x，意思是说在模m合同的意义下，解是唯一的。即若axb (mod m)，ayb(mod m)，则xy(mod m)。因为，由axb(mod m)，ayb(mod m)得axay(mod m)，消去和m互质的a乃得xy (mod m)。

1.1-集合的基本概念(离散数学)

【定义5】集合的并集(Union) 定义5 集合的并集(Union) 是两个集合。设 A，B是两个集合。所有属于或者属于，是两个集合所有属于A或者属于 B的元素做成的集合，称为和 B的并集，的元素做成的集合，称为A和的并集的并集，的元素做成的集合记以A∪B。即A∪B={x|x∈A或x∈B} 记以 ∪ 。 ∪ ∈ 或 ∈ 例如，例如，令A={a，b，c，d}，B={c，d，e，，，，，，，， f}，于是A∪B={a，b，c，d，e，f}。，于是 ∪ ，，，，，。
并集的文氏图
A
B
A∪B ∪
【定义6】集合的交集(Intersection) 定义6 集合的交集( 是两个集合。又属于B的设 A， B是两个集合。由属于又属于的，是两个集合由属于A又属于元素组成的集合，称为A和的交集的交集，元素组成的集合，称为和B的交集，记以 A∩B。即A∩B={x|x∈A且x∈B} ∩ 。 ∩ ∈ 且 ∈ 例如，例如，令A={a，b，c，d}，B={c，d，e，，，，，，，， f}，于是A∩B={c，d}。，于是 ∩ ，。
设集合S={A|A是集合，且AA} 是集合，设集合是集合
1.
是集合S的元素若S∈S，则S是集合的元素，则根据，是集合的元素，则根据S 的定义，有S S，与假设矛盾；的定义，，与假设矛盾；是不以自身为元素的集合，若SS，则S是不以自身为元素的集合，，是不以自身为元素的集合则根据S的定义，则根据的定义，有S∈S，与假设矛盾；的定义，与假设矛盾；

离散数学习题集(十五套含答案)

离散数学试题与答案试卷一一、填空20% （每小题2分）

1．设

{

)},

(

)

∈

=+x

A且

且（

⋃B

A{0，1，2，3，4，6} 。

2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为

。

3R，S的真值为1，则

)

(

)))

(

P⌝

∨

→

⌝

∧

→

∨

⌝的真值= 1 。

4．公式

P⌝

∨

∧

∨

∧)

(

)

(的主合取范式为)

(

)

P∨

⌝

∨

⌝

∧

∨

⌝。

5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则

)

(

)

xP∀

→

∃在I下真值为1 。

6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2 = {,,,, 。

7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R= {,,,,} I A。

8．图的补图为

9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：

那么代数系统的幺元是 a ，有逆元的元素为a , b , c ,d，它们的逆元分别为 a , d , c , d 。

10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。

二、选择20% （每小题2分）

1、下列是真命题的有（CD）

A．

}}

{{

}

a⊆；B．}}

{

}}

{{Φ

∈

Φ；C．}

{{Φ

∈

Φ；D．}}

{{

}

{Φ

∈

Φ。

2、下列集合中相等的有（BC ）

A．{4，3}Φ

⋃；B．{Φ，3，4}；C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ C ）个。

A．23 ；B．32 ；C．3

2⨯；D．223⨯。

4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（A ）

A．若R，S 是自反的，则S

(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档

3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是__________________________
_____________, 其中双射的是__________________________.
4. 已知命题公式 G＝(PQ)∧R，则 G 的主析取范式是_______________________________
合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3)
0
0
1
1
(2) xy P (y, x).
5. 设集合 A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R 为 A 上整除关系。
________________________,R2R1 =____________________________,
R12
=________________________.
10. 设有限集 A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _____________________________.

离散数学试卷及答案

一、填空 10% （每小题 2分）

1、设>-∧∨<,,,A 是由有限布尔格≤><,A 诱导的代数系统，S 是布尔格≤><,A ，中所有原子的集合，则

>-∧∨<,,,A ～。

2、集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为

* α β γ δ α δ α β γ β α β γ δ γ β γ γ γ δ

那么，代数系统<S, *>中的幺元是 , α的逆元是。

3、设I 是整数集合，Z 3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z 3上定义+3如下：]3m od )[(][][3j i j i +=+，则+3的运算表为；<Z +,+3>是否构成群。

4、设G 是n 阶完全图，则G 的边数m= 。

5、如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有28个数需要计算和，它至少要执行次这个加法指令。

二、选择 20% （每小题 2分）

1、在有理数集Q 上定义的二元运算*，Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*，则Q 中满足（）。 A 所有元素都有逆元； B 、只有唯一逆元；C 、1,≠∈∀x Q x 时有逆元1

-x ； D 、所有元素都无逆元。 2、设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（）。

A 半群，但不是独异点；

B 、只是独异点，但不是群；

C 、群；

D 、环，但不是群。

3、图给出一个格L ，则L 是（）。

A 、分配格；

B 、有补格；

C 、布尔格；

125458-专升本插班生考试-031软件工程专业-离散数学-考试大纲

吉林大学珠海学院2019年本科插班生招生入学考试

《软件工程》专业考试大纲

考试科目名称：离散数学

一、考试的内容、要求和目的

1、考试内容：

第一章集合、映射与运算（考核比重：10%）

（1）集合的有关概念

（2）映射的有关概念

（3）运算的定义及性质

（4）集合的运算

（5）集合的划分与覆盖

第二章关系（考核比重：15%）

（1）关系的概念

（2）关系的运算

（3）关系的性质

（4）关系的闭包

（5）等价关系

（6）相容关系

（7）偏序关系

第三章命题逻辑（考核比重：15%）

（1）命题的有关概念

（2）逻辑联结词

（3）命题公式及其真值表

（4）命题等值的命题公式

（5）命题公式的范式

（6）联结词集合的功能完备性

（7）命题逻辑中的推理

第四章谓词逻辑（考核比重：15%）

（1）个体、谓词、量词和函词

（2）谓词公式及命题的符号化

（3）谓词公式的解释及类型

（4）逻辑等值的谓词公式

（5）谓词公式的前束范式

（6）谓词逻辑中的推理

第五章代数结构（考核比重：15%）

（1）代数结构简介

（2）群的定义及性质

（3）环和域

（4）格与布尔代数

第六章图论（考核比重：20%）

（1）图的基本概念

（2）节点的度数

（3）子图、图的运算和图同构

（4）路与回路

（5）图的连通性

（6）图的矩阵表示

（7）赋权图及最短路径

第七章几类特殊的图（考核比重：10%）

（1）欧拉图

（2）哈密尔顿图

（3）无向图

（4）有向图

2、考试的要求和目的

《离散数学》是属于现代数学的范畴，是一门重要的专业基础课。它在计算机程序设计语言、数据结构、操作系统、软件工程、数据库、人工智能等方面都有着广泛的应用。本课程包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四个部分的内容。通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有独立学习和工作的能力。

2022级-离散数学(1)教案-李占山于海鸿卢欣华-图文

2022级-离散数学(1)教案-李占山于海鸿卢欣华-图文课程编码：（参考本科培养计划）

离散数学I课程教案

2022～2022学年第1学期

任课教师：李占山于海鸿卢欣华

吉林大学计算机学院

课程名称：离散数学I课程英文名称：dicretedmathematic学时：

64学分：

授课对象：计算机科学与技术专业2007级1-14班教学目的：（参照

教学大纲）

教学方式：板书多媒体投影

教材：孙吉贵等《离散数学》高等教育出版社，2002

教学参考书：孙吉贵等《离散数学学习指导与习题解答》高等教育出版社，2003

耿素云《集合论与图论》北京大学出版社，1998

授课题目授课学时41．1集合的基本概念授课时间第1周教学重点、难点：教学重点：1．集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。两个集

合间相等和包含关系的定义和性质，利用定义证明两个集合相等。常用的集合表示方法。2．集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积，对称差

的定义以及集合运算满足的基本算律，利用它们来证明更复杂的集合等式。教学难点：1．如何去证明两个集合相等与包含；2．笛卡儿积的深入理解与实际应用。教学要点：1．集合及集合相关概念2．集合的分类：有穷

集（有限集）、无穷集。3．空集和全集的定义。4．给出集合的关系：集合相等和包含关系。5．幂集的定义及性质。6．集合族的定义。7．集合

的运算：差、并、余（补）与交运算8．笛卡儿积的定义及性质。9．集

合的算律。10．集合的表示方法主要有3种：描述法；列举法；文氏图法(JohnVenn)讲述方法：本节在讲述基本概念时要引入大量的实例，让学生充分理解定义的内涵与外延；在给出集合相等定义的同时要引导学生思考如何去证明两个集合相等以及两个集合的包含关系；在讲解集合的算律时要讲、练结合，将书中所给的算律充分融入到习题中，让学生通过练习来掌握算律，而不是死记硬背。参考文献：《离散数学学习指导与习题解答》孙吉贵等高等教育出版社《离散数学——精讲·精解·精练》黄健斌西安电子科技大学出版社《集合论与图论》耿素云北京大学出版社作业安排：教材中习题1.1中的第1、2题。答疑时间：另行安排3

吉林大学2015离散2习题解答资料

证明题
证明：若环（R，×，+）对×运算满足等幂律，即对R中任意元素a，都有a×a=a，证明：（1）对R中任意元素a，有a + a = 0。（2）R是交换环。
证明：（1）一方面，（a + b）×（a + b）=(a×a)+(a×b)+(b×a)+(b×b)
=a+(a×b)+(b×a)+b 另一方面，由题设知，
所以 k1=k3。综上k1=k2=k3。
证明题
证明：设G是一个群，a,b,c∈G,证明（1）a, a-1 和b-1ab的周期相同（2）ab和ba的周期相同（3）abc, bca和cab的周期相同.。
证明：（2）设 ab的周期为 k1，ba的周期为 k2。
由(ba)k2=(ba)(ba)…(ba)=(ba)k2-1(ba)=e 有 (ba)-1=(ba)k2-1，那么(ab)k2=(ab)(ab)…(ab)=a(ba)k2-1b=a(ba)-1b=e，可见k1|k2，同理可证k2|k1，故k1= k2 。
由(a-1)k1=(ak1)-1=e-1=e 有 k2|k1，由ak2=((a-1)k2)-1=e-1=e 有 k1|k2，所以 k1=k2。由(b-1ab)k1=(b-1ab)(b-1ab)….(b-1ab)=b-1ak1b=e有k3|k1，由ak3=b(b-1ab)(b-1ab)….(b-1ab )b-1=b(b-1ab)k3b-1=e有k1|k3，

离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离散试卷及答案

离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1)(

P ∧(

Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R

证明: 左端(P ∧Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∧Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)

((P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ((P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R

T ∧R(置换)R

x(A(x)

B(x))

xA(x)

xB(x) 证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))

A(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)

xA(x)

xB(x)

二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10

分）

证明：(P ∨(Q ∧R))

(P ∧Q ∧R)(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))

（P ∧(Q ∨R)）∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q)∨(

P ∧

R))∨(P ∧Q ∧R) (

P ∧

Q ∧R)∨(

P ∧

Q ∧

R)∨(

P ∧Q ∧

R))

∨(

P ∧

Q ∧

R))∨(P ∧Q ∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题（10分） 1）

C ∨D, (C ∨

D) E, E (A ∧B), (A ∧B)

(R ∨S)R ∨S

证明：(1) (C ∨D) E

(2) E (A ∧B) (3) (C ∨D)(A ∧B)

(4) (A ∧

(R ∨S)

(5) (C ∨D)

(R ∨S)

(6) C ∨D (7) R ∨S 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))

，xP(x)

Q(y)∧

x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)

吉林大学离散数学课后习题答案

第一章集合论基础

§1.1 基本要求

1. 掌握集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。懂得两个集合间相等和包含关系

的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。熟悉常用的集合表示方法。

2. 掌握集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积、对称差的定义以及集合运算满足的基

本算律，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。

3. 掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系的概念以及关系的性质：

自反性、对称性、反对称性、传递性。会做关系的乘积。了解关系的闭包运算：自反闭包、对称闭包、传递闭包。

4. 掌握等价关系、等价类、商集的概念，了解等价关系和划分的内在联系。

5. 掌握部分序关系、部分序集、全序关系、全序集的概念以及部分序集中的特殊元素：最

大元、最小元、极大元、极小元、上确界、小确界的定义。能画出有限部分序集的Hasse 图，并根据图讨论部分序集的某些性质。

6. 掌握映射、映像、1-1映射等概念，会做映射的乘积。了解可数集合的概念，掌握可数

集合的判定方法。

7. 了解关系在数据库中的应用（数据的增、删、改）以及划分在计算机中的应用。

§1.2 主要解题方法

1.2.1 证明集合的包含关系

方法一.用定义来证明集合的包含关系是最常用也是最基本的一种方法。要证明A⊆B，首先任取x∈A，再演绎地证出x∈B成立。由于我们选择的元素x是属于A的任何一个，而非特指的一个，故知给出的演绎证明对A中含有的每一个元素都成立。当A是无限集时，因为我们不能对x∈A，逐一地证明x∈B成立，所以证明时的假设“x是任取的”就特别重要。

离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1）

一、证明题（10分）

1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R

证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)

⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)

⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)

⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R

⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R

⇔T∧R(置换)⇔R

2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)

证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))

⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)

⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)

⇔∀xA(x)→∃xB(x)

二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。

证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))

⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)

⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)

⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)

⇔m0∨m1∨m2∨m7

⇔M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题（10分）

1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P

(2) ⌝E→(A∧⌝B) P

(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I

(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P

(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I

(6) C∨D P

(7) R∨S T(5)，I

吉林大学离散数学II试题A及答案

2004级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷）

满分80分，考试时间：2个小时

一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号）

1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。（）

2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。（）

3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。（）

4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。（）

5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。（）

6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。（）

7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。（） 8、下列部分序集都是格。( )

A B C D

9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。（）

10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。( )

A B C D

二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。

1. 写出子群(a)；

2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)；

3. 找出所有2个元素的子群；

4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商；

5. 求(f)的所有右陪集。

三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。（1）x 3-5x+5；（2）x 5+7x 2-3。五、[14分] (1) 计算Φ24(x);

离散数学(大作业)-吉林大学

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合运算的等幂率。

答：等幂律 A⋂A=A，A⋃A=A

2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。

答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。

3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性？

答：是，全域关系具有自反性、对称性

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。

答：上界无下界 1

5．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。

答：P=0,Q=0,R=1, ⌝P∧⌝Q∧R，记为m1 取1值，为真；

P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。

6．什么是图中的回路，请举一例。

设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, v n)是G中从v0到v n的路，称此路为简单路，如果

（1）v0 , …, v n-1互不相同

（2）v1 , …, v n互不相同

显然，一条简单路(v0 ,v1, …, v n)，除v0与 v n可以相同外，其他任意两点都不相同。

上图中，路(A，B，C，D)，（A，E，D，A）是简单路，而路（A，B，F，C，B）不是简单路。

设G=(P，L)是图，G中从点v到自身的长度不小于3的简单路，称为回路。

上图中，路（A，E，D，A），（A，D，C，F，B，A）是回路。

当简单路的起点和终点重合时，并且从起点再到自身的长度大于等于3时，即为回路。

7．设S是一个非空集合，ρ（S）是S的幂集，⋂，⋃是集合的交，并运算。求对于⋂的单位元，对⋃的单位元。

离散数学试卷及答案

⼀、单项选择题(本⼤题共15⼩题，每⼩题1分，共15分)在每⼩题列出的四个选

项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.⼀个连通的⽆向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有⼀条( )

A.汉密尔顿回路

B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路

D.初级回路

2.设G是连通简单平⾯图，G中有11个顶点5个⾯，则G中的边是( )

A.10

B.12

C.16

D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )

A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)

D.(b∨c)∧(a∨c)

4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的⼦群是( )

A.<{1},·>

B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

D.〈{-i},·〉

5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )

A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉

6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )

A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算

C.〈Z，〉，Z是整数集，定义为x xy=xy,?x,y∈Z

D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算

7.设A={1,2,3}，A上⼆元关系R的关系图如下：

(完整版)离散数学题库与答案

试卷二十二试题与答案

一、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）

1．设A={1，2，3，4，5}，下面（）集合等于A 。

A 、{1，2，3，4，5，6}；

B 、

}25{2≤x x x 是整数且； C 、}5{≤x x x 是正整数且； D 、}5{≤x x x 是正有理数且。

2．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（）是错的。

A 、A ⊆Φ；

B 、{6，7，8}∈A ；

C 、{{4，5}}⊂A ；

D 、{1，2，3}⊂A 。

3．六阶群的子群的阶数可以是（）。

A 、1，2，5；

B 、2，4；

C 、3，6，7；

D 、2，3 。

4．设B A S ⨯⊆，下列各式中（）是正确的。

A 、 domS ⊆

B ； B 、domS ⊆A ；

C 、ranS ⊆A ；

D 、domS ⋃ ranS = S 。

5．设集合Φ≠X ，则空关系X Φ不具备的性质是（）。

A 、自反性；

B 、反自反性；

C 、对称性；

D 、传递性。

6．下列函数中，（）是入射函数。

A 、世界上每个人与其年龄的序偶集；

B 、、世界上每个人与其性别的序偶集；

B 、一个作者的专著与其作者的序偶集； D 、每个国家与其国旗的序偶集。

7．><,*G 是群，则对*（）。

A 、满足结合律、交换律；

B 、有单位元，可结合；

C 、有单位元、可交换；

D 、每元有逆元，有零元。

8．下面（）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。

9．下列（）中的运算符都是可交换的。

A 、→∨∧,,；

B 、↔→,；

C 、⨯⋂⋃,,；