中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

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全国备战中考数学旋转的综合备战中考真题分类汇总及答案解析

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1

2 m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1

2 m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△DAB ≌△EAC ，

∴BD=EC ．

中考数学复习专题四几何变换压轴题试题(2)

类型一图形的旋转变换

几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题．

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.

(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝AC；

(2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

【分析】 (1)连接BD，由∠BAD＝60°，得到△ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题．

1．(20__·潍坊)边长为6的等边△ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DE∥AB，EC＝2.

(1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与

∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

(2)如图2，将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．(结果保留根号)

2020-2021中考数学专题题库∶初中数学旋转的综合题及答案

一、旋转

1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。

（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。【答案】（1）1

302α︒-（2）见解析（3）30α=︒

【解析】解：（1）1

302

α︒-。

（2）△ABE 为等边三角形。证明如下：

连接AD ，CD ，ED ，

∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ， ∴BC=BD ，∠DBC=60°。又∵∠ABE=60°，

∴1

ABD 60DBE EBC 302

α∠=︒-∠=∠=︒-且△BCD 为等边三角形。

在△ABD 与△ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）。∴1

1BAD CAD BAC 22

α∠=∠=∠=。

∵∠BCE=150°，∴11

BEC 180(30)15022

αα∠=︒-︒--︒=。∴BEC BAD ∠=∠。

在△ABD 和△EBC 中，∵BEC BAD ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，BC=BD ， ∴△ABD ≌△EBC （AAS ）。∴AB=BE 。 ∴△ABE 为等边三角形。

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=︒-︒=︒。又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。

中考数学几何旋转经典例题

旋转知识点归纳

知识点1:旋转的定义及其有关概念

在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平

面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质

由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：

⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等.

例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）Ｄ

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

知识点3:旋转作图

1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.

2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

中考数学总复习图形的旋转1及答案解析 (51)

图形的变化——图形的旋转1

一．选择题（共9小题）

1．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）

A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）

2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．70° B．65° C．60° D．55°

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）

A．B．C．D．π

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C

顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A．6 B．4 C．3 D．3

5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

A． B．C．D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30° B．60° C．90° D．150°

7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到

△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转-知识点归纳及中考典型题解析

新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转

知识点归纳及中考典型题解析

一、轴对称图形与轴对称

轴对称图形轴对称

图

形

定义如果一个图形沿着某条直线

对折后，直线两旁的部分能够

完全重合，那么这个图形就叫

做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴

如果两个图形对折后，这两个

图形能够完全重合，那么我们

就说这两个图形成轴对称，这

条直线叫做对称轴

性质

对应线段

相等

AB=AC

AB=A′B′，BC=B′C′，

AC=A′C′对应角相

等

∠B=∠C

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠C=∠C′

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

区

别

(1)轴对称图形是一个具有特

殊形状的图形，只对一个图形

而言；(2)对称轴不一定只有

一条

(1)轴对称是指两个图形的位

置关系，必须涉及两个图形；

(2)只有一条对称轴

关

系

(1)沿对称轴对折，两部分重

合；(2)如果把轴对称图形沿

对称轴分成“两个图形”，那

么这“两个图形”就关于这

条直线成轴对称

(1)沿对称轴翻折，两个图形

重合；(2)如果把两个成轴对

称的图形拼在一起，看成一个

整体，那么它就是一个轴对称

图形

等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质

折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．

3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤

中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案

出直线 O′C 的解析式为 y=
x﹣3，从而得到 P（
，0），则 O′P′=OP=
，作
P′D⊥O′H 于 D，然后确定∠ DP′O′=30°后利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 P′D 和 DO′的长，从而可得到 P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①， ∵ 点 A（4，0），点 B（0，3）， ∴ OA=4，OB=3，
中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案
一、旋转
1．已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角的两边分别与 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF，设 CE＝a，CF＝b．
（1）如图 1，当 a＝ 4 2 时，求 b 的值；
（2）当 a＝4 时，在图 2 中画出相应的图形并求出 b 的值；（3）如图 3，请直接写出∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、b 满足的关系式．
【答案】（1） 4 2 ；（2）b＝8；（3）ab＝32．
【解析】
试题分析：（1）由正方形 ABCD 的边长为 4，可得 AC＝4 2 ，∠ ACB＝45°．
再 CE＝a＝4 2 ，可得∠ CAE＝∠ AEC，从而可得∠ CAF 的度数，既而可得 b=AC；
（2）通过证明△ ACF∽ △ ECA，即可得；
【答案】（1） 2 5 ；（2）点 O′的坐标为（ 8 5 ， 4 5 +4）；（3）点 P′的坐标为（﹣

+2023+年九年级数学中考复习+几何图形变换综合压轴解答题+专题训练+

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴解答题》专题训练（附答案）1．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；

（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

2．如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD

（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；

（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB 的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．如图（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B．C 在A．E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）试说明：BD＝DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请直接写出BD与DE．CE 的数量关系？不需说明理由

（3）如图（3）若将图（2）中的AB＝AC改为∠ABD＝∠ABC其余条件不变，问AD与AE的数量关系如何？并说明理由．

4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF＝45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．

2023年中考数学解答题专项复习：图形的旋转和相似(附答案解析)

2023年中考数学解答题专项复习：图形的旋转和相似1．（2021•黔西南州）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

2．（2021秋•长丰县期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；

（2）点A1的坐标为，点C1的坐标为．

3．（2021秋•浦东新区校级期末）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．过点B作AD

的垂线，垂足为E．过点C作AD的垂线交AD的延长线于F．联结CE交FB的延长线于点P，联结AP．

（1）求证：AB•AF＝AC•AE；

（2）求证：CF∥AP．

4．（2021秋•庐阳区期末）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE＝CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CB＝x．（1）求证：△ACE∽△BFE；

（2）若F恰好是BD中点，求x的值；

（3）设y＝，当x＝时，求y的值．

5．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．

中考数学压轴题之初中数学旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

一、旋转

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1

2 m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1

2 m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

2020-2021中考数学专题《初中数学旋转》综合检测试卷附答案解析

一、旋转

1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。

302α︒-（2）见解析（3）30α=︒

【解析】解：（1）1

302

α︒-。

（2）△ABE 为等边三角形。证明如下：

连接AD ，CD ，ED ，

∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ， ∴BC=BD ，∠DBC=60°。又∵∠ABE=60°，

∴1

ABD 60DBE EBC 302

α∠=︒-∠=∠=︒-且△BCD 为等边三角形。

在△ABD 与△ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）。∴1

1BAD CAD BAC 22

α∠=∠=∠=。

∵∠BCE=150°，∴11

BEC 180(30)15022

αα∠=︒-︒--︒=。∴BEC BAD ∠=∠。

在△ABD 和△EBC 中，∵BEC BAD ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，BC=BD ， ∴△ABD ≌△EBC （AAS ）。∴AB=BE 。 ∴△ABE 为等边三角形。

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=︒-︒=︒。又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。

中考数学复习题型三《几何图形综合计算 .旋转问题》训练题及解析

类型三旋转问题

针对演练

1.(2017贺州)如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为________．

第1题图第2题图

2.(2017重庆巴蜀模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，BD是对角线，将△DCB绕着D点逆时针旋转α(90°＜α＜180°)，得到△DEF，连接BF、CE相交于G点，若EG＝1，则BF＝________.

3.(2017重庆指标到校卷)已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE平分∠ACB交AB于点E，M为CE的中点，连接BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于点P.若PQ＝PM′则PQ＝________

第3题图

答案

1.6【解析】由旋转的性质可知：AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD＝90°，又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，

∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠GAE＝∠FAE，在△GAE和△F AE中＝AF

GAE＝∠FAE，

＝AE

∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB＝AH，GE＝EF＝5，设正方形的边长为x，则EC＝x－2，FC＝x－3，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EF2＝FC2＋EC2，即(x－2)2＋(x－3)2＝25，解得x＝6.∴AB＝6，∴AH＝6.

2.62＋2【解析】如解图，过点E作EN⊥EC，EM⊥FB，连接GD.∵∠EDC ＝∠FDB，DF＝DB，DE＝DC，∴∠DBF＝∠DCE，∠ABG＝∠EFG，∴∠BGC ＝∠BDC＝45°，∴∠EGM＝45°，∴△EMG是等腰直角三角形，∵EG＝1，∴

初中数学中考复习第7关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的解答题(原卷版)

第七关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的解答题

【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。②旋转，平移的性质.

【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。

②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法,旋转可以移动图形的位置而不改变图形的大小，是全等变换. 变换的目的是为了实现已知与结论中的相关元素的相对集中或分散重组，使表面上不能发生联系的元素联系起来．在转化的基础上为问题的解决铺设桥梁，沟通到路．一些难度较大的问题借助平移、对称、旋转的合成及相互关系可能会更容易一些．

【典型例题】

【例1】（2019·河北中考模拟）如图1，在▱ABCD中，DH▱AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

中考数学几何图形旋转典型试题

一、填空题

1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．

2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是cm．

3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R

与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针

连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径

的长为cm．

4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝

3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是．

二、解答题

5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车

人教备战中考数学压轴题之旋转(备战中考题型整理,突破提升)及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.

(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE.

①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长

(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.

【答案】（1）①补图见解析；②；（2）

【解析】

（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和

Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；

（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.

解：（1）①补全图形如图所示；

②如图，连接BD、CD

∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，

∴BC∥AD且BC=AD，

∵∠ACB=90°，

∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，

∵BP=3，∴DE=BP=3，

∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，

∴在Rt△DCE中，；

（2）证明：如图所示，

中考数学旋转-经典压轴题及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是；

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出

MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.

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