高中物理—竖直上抛运动

一、竖直上抛运动 1、运动特点：

加速度为g ，上升阶段做_______________运动，下降阶段做____________运动。 2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式：____________ ②位移公式：____________ ③速度位移关系式：____________

二、竖直上抛运动的推论

1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小______、方向______． （2）时间对称：上升和下降经历的______相等．

2、竖直上抛运动的规律： （1）上升最大高度：_________

（2）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t 上＝t 下＝______ 3、注意：

（1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态．

（2）运用公式时要特别注意，v 0、v t 、h 等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中v t 为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，抛出点以下为负值．

【答案】匀减速直线；自由落体

0v v gt =-；2012h v t gt =-；22

02v v gh -=-；相等；相反；时间；h m ＝v 202g ；v 0g

知识点一：竖直上抛运动及规律

知识点讲解

竖直上抛运动

考点一：竖直上抛运动的规律

【例1】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。5 s 内物体的

（

）（多选）

A ．路程为65 m

B ．位移大小为25 m ，方向向上

C ．速度改变量的大小为10 m/s

D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【难度】★★ 【答案】AB

【解析】解法一（分阶段法）：物体上升的时间t 上＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，物体上升的最大高度h 1＝v 20

2g ＝3022×10

m ＝45 m 。物体从最高点自由下落2 s 的高度h 2＝12gt 2下＝1

2×10×22 m ＝20 m 。运动过程如图所示，则总路程为65 m ，A 正确。5 s 末物体离抛出点的高度为25 m ，即位移的大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确。5 s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝（－v ）－v 0＝（－20 m/s ）－30 m/s ＝－50 m/s ，即速度改变量的大小为50 m/s ，方向向下，C 错误。平均速度v ＝

h 1－h 2t ＝25

5

m/s ＝5 m/s ，方向向上，D 错误。 解法二（全过程法）：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s 到达最大高度h 1＝45 m 处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2，故5 s 内物体的位移h ＝v 0t ＋12

at 2

＝25 m>0，说明物体5 s 末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m ，位移大小为25 m ，方向向上，A 、B 正确。速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50 m/s ，C 错误。5 s 末物体的速度v ＝v 0＋at ＝－20 m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v

2

＝5 m/s>0，方向向上，D 错误。

【总结】对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法．

①分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t 上＝t 下＝v 0

g （时间的对称性），上升

最大高度h ＝v 20/2g ，同一高度物体的速度大小相等，方向相反（速度的对称性）． ②整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用02012

v v gt

h v t gt =-⎧⎪

⎨=-⎪⎩求解

【例2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为

（ ）（多选）

A ．10 m

B ．20 m

C ．30 m

D ．50 m

课堂练习

【难度】★★ 【答案】ACD

【解析】物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m

【总结】竖直上抛类问题的易错提醒 1、在竖直上抛运动中，物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能有多解。

2、计算直线运动的速度变化量时需注意初、末速度的方向，通过规定正方向可把矢量运算转换为代数运算。

【变式训练】

1、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g 取10 m/s 2）

（ ） A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s

D ．8 m/s

【难度】★ 【答案】B

【解析】人的重心大约在身体的中间位置，由题意知人重心上升了0.9 m 。由v 20

＝2gh 可知本题应选B ，即人的起跳速度约为4 m/s

2、在离地面h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为

（

） A ．2v

g

B ．v g

C ．2h v

D ．h v

【难度】★ 【答案】A

【解析】以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h ＝－vt 1＋12gt 21，h ＝vt 2＋1

2gt 22，Δt ＝t 1－t 2，解以上三式得两球落地时间差Δt ＝2v

g ，故A 正确．