(完整版)实数的运算习题精选及答案(一)

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实数的运算初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17. −27的立方根与√81的平方根之和为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68. 有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. |m |<1B. 1−m >1C. m ×n >0D. m +1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，4×(−3)=6，那么(−2)×(√273)2=______．13.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15.计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2(2)√3(√31√3)−√8316. 计算：(1)√0.36.(2)−√449． (3)−√10003.(4)√52+122．(5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18. 定义新运算：a ★b =a(1−b)，a ，b 是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a ≠b ，试说明：a ★b ≠b ★a ．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】122【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．14.【答案】0【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a△b=a×b−a+1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．。

初一数学实数的运算试题答案及解析

初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。

实数专项训练及解析答案

实数专项训练及解析答案一、选择题1．+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．估计65的立方根大小在（）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，5π是无理数；故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.7．估计的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 的整数部分．10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．13．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22112+=-1和A2．∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．14．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．15．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】362182322+==2 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．16．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．17．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】=，5∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。

实数计算题专题练习及答案

实数计算题练习1．计算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．2．计算：﹣|2﹣|﹣．3．（1）计算：++4．计算：﹣32+|﹣3|+．5．计算+|3﹣|+﹣．6．计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．7．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．8．解方程（1）5x3=﹣40（2）4（x﹣1）2=9．9．求下列各式中x的值：①4x2=25②27（x﹣1）3﹣8=0．12．计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣| 13．计算题：．14．计算（1）+﹣；（2）+|﹣1|﹣（+1）．15．．16．计算：（1）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|．（3）4（x+3）2﹣16=0（4）27（x﹣3）3=﹣8．计算下列各题：1、2、 3、|﹣2|+|﹣1|．4、5、 6、7、|－3|＋－＋； 8、9、；10、； 11、+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 12、13、计算：﹣32+﹣|2﹣|+． 14、计算：（）2﹣﹣15、计算：+|﹣2|++（﹣1）2015 16、计算：（）2+﹣+|2﹣|．17、计算：； 18、计算：++﹣（）2+19、计算： 20、计算：；21、22、 23、.解下列方程：24、（2x+1）2=． 25、（x+1）2=16． 26、4x2﹣49=0；27、64（x+1）2﹣25=0． 28、36（﹣x+1）2=25 29、3(x+2)2+6=33．30、31、2(x＋1)3＋16=0； 32、27 (x+1)3=－6433、如图，实数、在数轴上的位置，化简．34、已知2a-3的平方根是5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根。

35、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．36、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.37、若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值．38、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．参考答案1、2、0.453、原式==2﹣1=14、=-125、6、-6；7、158、-39、.10、1/411、解：原式=2+2+4=8．12、13、【解答】解：原式=﹣9+5﹣（﹣2）+2=﹣4﹣+2+2=﹣．14、原式=4﹣2﹣5=﹣3；15、原式=2+2﹣3﹣1=0；16、【解答】解：原式=4﹣4﹣+﹣2=﹣2．17、解：原式= 3-3+10-6=418、++﹣（）2+=2+2+1.5﹣0.5﹣5=0；19、原式=+2+4﹣4=；20、.21、原式=3-1+1=3.22、略23、.24、（2x+1）2=（2x+1）2=4， 2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．25、【解答】解：开方，得x+1=±4，则x=3或x=﹣5．26、方程整理得：x2=，开方得：x=±；27、方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣，x1=﹣．28、∵36（﹣x+1）2=25，∴（﹣x+1）2=，∴﹣x+1=±，∴x1=，x2=．29、1，5．解得x=1或x=-5．30、x=-231、解：∴32、33、解:由图可知: ,,∴．∴原式===．34、±335、【解答】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4=0，∴n=1，∵4n是3m+16的立方根，∴（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16．36、1.5㎝)解析：设书的高度为㎝，由题意可得37、【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以，==﹣．38、【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16．解得：a=5，b=2．∵49＜57＜64，∴7＜＜8．∴c=7．∴a+2b+c=5+2×2+7=16．∵16的算术平方根是4．∴a+2b+c的算术平方根是4．。

七年级数学上册第三章3.4实数的运算练习题(含答案)

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17.−27的立方根与√81的平方根之和为()A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. m×n>0D. m+1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题3−√(−3)2=______．11.计算：√4−√−112.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，3)2=______．4×(−3)=6，那么(−2)×(√2713.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15. 计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2 (2)√3(√3√3)−√8316. 计算：(1)√0.36. (2)−√449．(3)−√10003. (4)√52+122． (5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18.定义新运算：a★b=a(1−b)，a，b是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a △b =a ×b −a +1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．1、最困难的事就是认识自己。

实数指数幂及其运算练习题(1)

实数指数幂及其运算练习题（1）1. 已知a >0，则a 14⋅a −34等于（）A.a −12B.a −316C.a 13D.a2. 若＝，则实数a 的取值范围是（） A.a ∈RB.a ＝0C.a >D.a ≤3. 计算：432=( )A.2B.6C.8D.124. 若(a +b +5)2+|2a −b +1|＝0，则(b −a)2020＝（）A.−1B.1C.52020D.−520205. 下列各式正确的是（）A.√(−3)2=−3B.√a 44=aC.(√−23)3＝−2D.√(−2)33=26. 要使√a 3+√b 3<√a +b 3成立，则a ，b 应满足( )A.ab >0且a >b 或ab <0且a <bB.ab >0且a +b >0C.ab <0且a <bD.ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >07. 设a >0，化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果为（）A.aB.a 2C.a 4D.a 88. （）4运算的结果是（） A.2B.−2C.±2D.不确定9. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−210. 下列各式正确的是（）A. B.a0＝1 C. D.11. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a12. （5分）已知a+a−1=3，在下列各项选项中，其中正确的是( )A.a2+a−2=7B.a3+a−3=18C.a12+a−12=±√5D.a√aa√a=2√513. 计算：＝________．14. −256−0.75+(3−π)0＝________15. e0+√(1−√2)2−816=________．16. 化简：(2a 23b12)(−6a12b13)÷(−3a16b56)=________．17. 计算下列各式（1）（-）（）（-）（2）（-）÷(−）18. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab3a √b 2√ab 3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．19. （1）计算：+(3−2）0−（）−0.5+．19.（2）设a >0，化简：；19.（3）若+＝，求的值．20. 求下列各式的值：（1）；（2）． 21. 化简求值：；．22. 计算下列各式（式中字母均是正数）．(Ⅰ)2√3×3×√1.53×√126；(Ⅱ)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)．参考答案与试题解析实数指数幂及其运算练习题（1）一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】进行分数指数幂的运算即可．【解答】a14⋅a−34=a(14−34)=a−12．2.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据幂的运算法则进行化简，即可得出结果．【解答】解：432=(22)32=22×3 2=23=8．故选：C．4.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用方根与根式及根式的化简运算，求解即可．【解答】A 错误，应为√(−3)2=√9=3，B 错误，应为√a 44=|a|，D 错误，应为√(−2)33=−2，故正确的是：C ，6.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】利用指数幂的运算，两边立方得解，难度适中.【解答】解：由已知√a 3+√b 3<√a +b 3，两边立方得，a +b +3√ab 3(√a 3+√b 3)<a +b ，即√ab 3(√a 3+√b 3)<0，所以ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >0.故选D .7.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用有理数指数幂运算法则，求解即可．【解答】解：(√√a 963)4⋅(√√a 936)4=((a 9)16)43⋅((a 9)13)46 =a 96×43+93×23=a 4．故选C ．8.【答案】A有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a>1，b<0，0<c<1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6>a=3∘=1，b=log30.2<log31=0，0<c=0.63<0.60=1，∴a>c>b．故选A．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）12.【答案】A,B,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，可得a2+a−2=7，判断A正确，根据(a2+a−2)(a−1+a)=a3+a−3+a+a−1=21，结合A可判断B正确，根据(a12+a−12)(a12+ a−12)=a+a−1+2=5，结合a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，可判断C错误，根据(a 32+a−32)2=a3+a−3+2=20,可判断D正确.【解答】解：A，∵(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，∴a2+a−2=7，故A正确；B，∵(a2+a−2)(a+a−1)=a3+a−1+a+a−3=7×3=21，∴a3+a−3=21−(a+a−1)=21−3=18，故B正确；C，(a12+a−12)(a12+a−12)=a+a−1+2=5，∵a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，∴a12+a−12=√5，故C错误；D，(a32+a−32)2=a3+a−3+2=20，∴ a√a a√a=2√5，故D正确.故选ABD.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】−π【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接利用根式的性质以及有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】原式＝．14.【答案】6364【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】原式＝−44×(−34)+1=−164+1=6364，15.【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据幂运算的运算性质及运算律直接计算即可．【解答】e 0+√(1−√2)2−816=1+|1−√2|−(23)16=1+√2−1−23×16=√2−√2=0． 16.【答案】4a【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2×(−6)−3a 23+12−16b 12+13−56=4a ．故答案为：4a ．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17.【答案】（-）（）＝＝8x 0y 1＝5y ；（-）＝＝x 7y ．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 19.【答案】原式＝+1+7−＝π+；原式＝＝；若+＝，则x +x −1＝4，x 7+x −2＝14，故＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】原式＝＝．原式＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝×＝+2−2＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；（2）原式=(−12a 76b56)÷(−3a16b56)＝4a．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；7 6b 56)÷(−3a16b56)＝4a．（2）原式=(−12a。

中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中是无理数的是（） A ．2023-B 2023C ．0D ．120232．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（） A ．πB ．0C ．13-D ．1.53．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（） A ．5±B ．5C ．5-D 54．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1- 3 123.14中无理数是（）A ．1-B 3C ．12D ．3.145．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（） A ．3B ．3±C ．19D ．9-6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1- 0 2 12- 其中最小的是（）A ．1-B ．0C 2D ．12-7．（2023·江苏徐州·2023 ） A ．25与30之间 B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中是无理数的是（） A ．17B ．πC ．1-D ．09．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（）A ．0B ．2C ．4D ．811．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．214．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（）A ．－10B ．10C ．110-D ．11015．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（） A ．32-B ．32C ．23D ．23-16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（） A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．220．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（）A ．23-B ．32C ．32-D ．2321．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（）A ．23-B ．32-C ．23D ．3222．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图数轴上点A 所表示的数的相反数是（）A ．9B ．19-C ．19D ．9-23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0123- 2四个数中负数是（） A ．0B ．12C ．3-D ．225．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示这四个数中绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（）A ．0.618B ．227C 5D 327-27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形其边长等于（）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-=31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．133．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（）A ．3-B ．7C ．4-D ．635．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()|0a b c --=，则ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示下列式子正确的是（）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +>38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．二填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布其边长为．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中最小的实数是． 43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数且3a b <，则a b += ．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有．（写出一个即可）45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为． 46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=a b + ．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图利用课本上的计算器进行计算其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4①按键的结果为8①按键的结果为0.5①按键的结果为25．以上说法正确的序号是．参考答案一单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中是无理数的是（） A ．2023- BC ．0D ．12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0 2023- 12023为有理数故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π 2π等开方开不尽的数以及像0.1010010001…… 等有这样规律的数． 2．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（） A ．π B ．0C ．13-D ．1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π-中 π是无理数而10,,1.53-是有理数故选A ．【点睛】本题主要考查无理数熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（）A ．5±B ．5C ．5-D 【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身由此可解．【详解】解：5的绝对值是5 故选B ．【点睛】本题考查绝对值解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1-3123.14中无理数是（）A．1-B3C．12D．3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征即可解答．【详解】解：在实数1-3123.14中3故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征即为无限不循环小数熟知该概念是解题的关键．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．93=故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根它们互为相反数0的平方根是0 负数没有平方根．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1-0 212-其中最小的是（）A．1-B．0C2D．1 2 -【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：①11022-<-<<①最小的数是1-故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零零大于负数两个负数绝对值大的反而小熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7．（2023·江苏徐州·2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解①①160020232025<<．4045<40与45之间．故选D ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确估算无理数的取值范围是解题关键． 8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中是无理数的是（） A ．17B ．πC ．1-D ．0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A ．17是分数属于有理数故本选项不符合题意B ．π是无限不循环小数是无理数故本选项符合题意C ．1-是整数属于有理数故本选项不符合题意D ．0是整数属于有理数故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 9．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（） A ．2023- B ．2023C ．12023D ．12023-【答案】C【分析】直接利用倒数的定义即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数即可一一判定．【详解】解：2023的倒数为12023．故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】先计算乘方再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A ()5995-+=- 故A 不符合题意 B ()710710--=+ 故B 不符合题意 C ()505-+=- 故C 符合题意D ()()()8484-+-=-+ 故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：()()133-⨯-=．故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘法掌握“同号得正异号得负”的规律是解答本题的关键． 13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-故选C．【点睛】本题考查有理数的减法熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（）A．－10B．10C．110-D．110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（）A．32-B．32C．23D．23-【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】22 33 -=故选：C．【点睛】本题考查了绝对值掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：2-的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（）A．3B．13C．13-D．3-【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数3-故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握知识点只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（）A．12023B．12023-C．2023D．2023-【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是12023-．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义掌握相反数的定义是解题的关键．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A．12-B．12C．2-D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算掌握正数的绝对值是它本身零的绝对值是零负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．20．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-故选A【点睛】本题考查的是相反数仅仅只有符号不同的两个数互为相反数熟记定义是解本题的关键．21．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（）A．23-B．32-C．23D．32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：33 22 -=.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值等于这个负数的相反数.22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9B．19-C．19D．9-【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是9 相反数为9-故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数掌握相反数的定义是解题的关键．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（）A．12023B．2023-C．2023D．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0 122四个数中负数是（）A．0B．12C．D．2【答案】C【分析】根据负数的定义① 比0小的数叫做负数即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数12和2是正数故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示这四个数中绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知 3a > 01b << 01c << 23d <<比较四个数的绝对值排除a 和d根据绝对值的意义观察图形可知 c 离原点的距离大于b 离原点的距离 <b c ∴∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离离原点越近说明绝对值越小.26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（）A ．0.618B ．227C 5D 327- 【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知 0.618227 3273-=- 均为有理数5 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】B看它介于哪两个整数之间从而得解．【详解】解：①479<<< 即23<①Q故选：B ．【点睛】本题考查无理数的大小估算28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断① 根据已知条件得出b c a >> 即可判断①① 根据=-b a 代入已知条件得出0c < 即可判断① 即可求解．【详解】解：①0a b += ①a b = 故①错误①0,0a b b c c a +=->->①b c a >>又0a b +=①0,0a b <> 故①①错误①0a b +=①=-b a①0b c c a ->->①a c c a -->-①c c ->①0c < 故①正确或借助数轴如图所示故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质实数的大小比较借助数轴比较是解题的关键．29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形其边长等于（）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①面积等于边长的平方①面积为9的正方形其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义一般地如果一个正数x 的平方等于a 即2x a = 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-= 【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则二次根式的运算积的乘方运算法则以及负整数幂运算法则逐个进行计算即可．【详解】解：A 325x x x += 故A 不正确不符合题意B 93= 故B 不正确不符合题意C ()2224x x = 故C 不正确不符合题意D 1122-= 故D 正确符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则二次根式的运算积的乘方运算法则以及负整数幂运算法则解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间然后判断出所求的无理数的范围．【详解】①1625<23<①45< 排除A 和D又①23更接近2554.5和5之间故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算现实生活中经常需要估算估算应是我们具备的数学能力 “夹逼法”是估算的一般方法也是常用方法．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩ ()010a a =≠ ()10p p a a a -=≠a 进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> 20232023∴= 故此项正确①20230≠ ∴20231︒= 故此项正确 ①1203232120-= 此项正确20232023== 故此项正确∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算掌握相关的公式是解题的关键．33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数据此解答即可．【详解】解：()2020--=故选：B【点睛】此题考查了相反数熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（）A ．3-B ．7C ．4-D ．6【答案】D 【分析】根据求一个数的绝对值零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值零指数幂熟练掌握求一个数的绝对值零指数幂是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近所以在a b c d 中最小的是c故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示有理数的大小比较及绝对值熟练掌握数轴上有理数的表示有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()23|320a b a b c ---+-=，则ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a b c 的等式从而分别计算得到a b c 的值再由222+=a b c 的关系可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解①2()23|320a b a b c ---+-=又①()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩①()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩①02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ①222+=a b c 且a b =①ABC 为等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识求解的关键是熟练掌握非负数的和为0 每一个非负数均为0 和勾股定理逆定理．37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示下列式子正确的是（）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +> 【答案】C【分析】根据数轴可得 0a b c <<< 再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<①()0c b a -> 故A 选项错误①()0b c a -> 故B 选项错误①()0a b c -> 故C 选项正确①()0a c b +< 故D 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴根据0a b c <<<进行判断是解题关键．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先由10a -<< 01b << a b c ⨯= 根据不等式性质得出0a c << 再分别判定即可．【详解】解：①10a -<< 01b <<①0a ab <<①a b c ⨯=①0a c <<A 01b c <<< 故此选项不符合题意B 0a c << 故此选项符合题意C 1c > 故此选项不符合题意D 1c <- 故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数不等式性质由10a -<< 01b << a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．二填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是． 2（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：216< 24． 2．【点睛】本题主要考查了无理数的估算准确计算是解题的关键．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布其边长为．【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m 的正方形桌布【点睛】本题考查的是算术平方根的含义理解题意利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．【答案】2【分析】1-的偶数次方为1 任何不等于0的数的零次幂都等于1 由此可解．【详解】解：()02111123⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方零次幂解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1 奇数次方为1- 任何不等于0的数的零次幂都等于1．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中最小的实数是．【答案】π- 【分析】先计算出21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 再根据比较实数的大小法则即可．【详解】解：21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭π 3.14-≈- 故21π203⎛⎫-<-<<- ⎪⎝⎭ 故答案为：π-．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数且3a b <，则a b += ．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：①2132<< 即222132<< ①132<①1,2a b ==①3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算熟练掌握估算方法是解题关键．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系 5 且为整数再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a 55a < 且为整数则55a -< 459 即253<<①a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴无理数的估算掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为．【答案】1-【分析】化简绝对值根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231--=-=-故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为．【答案】2-【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：0.5- 2- 3三个数中只有3是正数∴3最大． 0.50.5-= 22-=0.5<2∴0.5>-2∴-．2∴-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数两个负数比较绝对值大的反而小．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：①21(3)0a b -+-=①10,30a b -=-=解得：1,3a b ==2故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根熟练掌握绝对值的非负性平方的非负性求得,a b 的值是解题的关键．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b += 求解a b 的值再代入计算即可．【详解】解：①()2210a b -++=①20a -=且10b +=解得：2a = 1b①1122b a -== 故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性偶次方的非负性的应用负整数指数幂的含义理解非负数的性质熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ．【答案】2-【分析】利用相反数立方根的性质求出a b +及c 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，22022a b c ∴+-=-=-故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值相反数立方根的性质熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图利用课本上的计算器进行计算其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4 ①按键的结果为8 ①按键的结果为0.5 ①按键的结果为25．以上说法正确的序号是．【答案】①①【分析】根据计算器按键写出式子进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为3644= 故①正确符合题意 ①按键的结果为()3424+-=- 故①不正确不符合题意 ①按键的结果为()sin 4515sin300.5︒-︒=︒= 故①正确符合题意 ①按键的结果为2132102⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 故①不正确不符合题意综上：正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。

实数的计算题

30 道实数计算题一、实数加法1. 3 + 5-解析：3 + 5 = 8。

2.-2 + 7-解析：-2 + 7 = 5。

3. 4.5 + 2.3-解析：4.5 + 2.3 = 6.8。

3.-3.2 + 1.8-解析：-3.2 + 1.8 = -1.4。

5. 2 + (-3) + 5-解析：2 + (-3) = -1，-1 + 5 = 4。

二、实数减法1. 8 - 3-解析：8 - 3 = 5。

2. 4 - (-2)-解析：4 - (-2) = 4 + 2 = 6。

3. 6.5 - 3.2-解析：6.5 - 3.2 = 3.3。

4. -4.8 - 1.2-解析：-4.8 - 1.2 = -6。

5. 3 - 5 - (-2)-解析：3 - 5 = -2，-2 - (-2) = 0。

三、实数乘法1.3×4-解析：3×4 = 12。

2.-2×5-解析：-2×5 = -10。

3. 2.5×3-解析：2.5×3 = 7.5。

3.-3.6×2-解析：-3.6×2 = -7.2。

4.2×(-3)×4-解析：2×(-3) = -6，-6×4 = -24。

四、实数除法1. 12÷3-解析：12÷3 = 4。

2.-10÷2-解析：-10÷2 = -5。

3. 7.5÷2.5-解析：7.5÷2.5 = 3。

3.-8.4÷2-解析：-8.4÷2 = -4.2。

5. 15÷(-3)÷(-5)-解析：15÷(-3) = -5，-5÷(-5) = 1。

五、实数混合运算1.2×(3 + 4)-解析：先算括号里的3 + 4 = 7，再算2×7 = 14。

2. 5 - 2×3-解析：先算乘法2×3 = 6，再算减法5 - 6 = -1。

专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

实数经典例题+习题(最全)

经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1。

010010001…，3π，是无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是（)A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（)A、1B、1。

4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3。

1415…,∴9＜3π＜10因此3π—9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B。

C. D。

解析：（估算）因为,所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）—27立方根是__________。

3）___________，___________，___________.【答案】1）；。

2）—3。

3），,【变式2】求下列各式中的（1)（2)（3)【答案】（1)（2)x=4或x=—2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1,的对应点分别为A，B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是( ）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C［变式2］已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】:类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) ｜—1。

(完整版)七年级数学下册实数试卷及答案(一)

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥3．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．864．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 5．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,26．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-20177．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．2B ．38C ．10D ．58．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．14．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____ 15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．16．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）17．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．19．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____． 20．31y -312x -xy的值是____．三、解答题21．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点AB 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点AB 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．23．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ．（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12 1.414≈20014.1420000141.4，……0.030.17323 1.732≈30017.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（215 3.873 1.5 1.225≈150≈_____0.15≈______．（3311=3100010=31000000100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4310 2.154≈30.2154y ≈-，则y =______．25．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。

实数的试题及答案

实数的试题及答案1. 判断题：实数包括有理数和无理数。

答案：正确。

2. 选择题：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.5D. 0.33333（循环）答案：C。

3. 填空题：若a是实数，且a² = 4，则a的值可以是______。

答案：±2。

4. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √9(2) √(-4)²答案：(1) 3(2) 45. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5。

6. 简答题：请解释什么是无理数，并给出一个例子。

答案：无理数是不能表示为两个整数比的实数，即无法写成分数形式的数。

例如，π就是一个无理数。

7. 证明题：证明√2是一个无理数。

答案：假设√2是有理数，那么存在整数p和q（q≠0），使得√2 = p/q。

通过平方两边，得到2 = p²/q²，即2q² = p²。

这意味着p²是偶数，因此p也是偶数。

设p = 2k，则2q² = (2k)² = 4k²，所以q² = 2k²，这意味着q也是偶数。

但这与p和q互质的假设矛盾，因此√2必须是无理数。

8. 多选题：下列哪些数是实数？A. 1/3B. √3C. 0.1010010001...（每两个1之间0的个数依次递增）D. -2答案：A、B、C、D。

9. 综合题：已知一个数x满足方程x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

答案：x = 2 或 x = 3。

10. 探索题：如果一个数的平方是正数，那么这个数是实数吗？答案：是的，因为任何实数的平方都是非负数，而正数是实数的一个子集。

实数运算单元测试题及答案

实数运算单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. πB. iC. -1/3D. √22. 实数a和b满足a < b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > bB. a + 1 < bC. a + 1 ≥ bD. a + 1 ≤ b3. 如果x^2 = 4，那么x的值是：A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 没有实数解4. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) =A. 6B. 9C. -6D. -95. 绝对值|-5|等于：A. 5B. -5C. 0D. 106. 下列哪个数是有理数？A. πB. √3C. 0.33333...D. √2π7. 计算下列表达式的结果：√(9^2) =A. 3B. 9C. 81D. 368. 如果x - 2 = 5，那么x的值是：A. 3B. 7C. -3D. 29. 计算下列表达式的值：(-2)^3 =A. -8B. 8C. -2D. 210. 下列哪个数是无理数？A. 1/3B. 1/7C. √2D. 0.5二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算√16 的结果是______。

12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

13. 绝对值 |-7| 等于______。

14. 将 -3.5 转换为分数是______。

15. 计算 (-1)^4 的结果是______。

16. 如果x^2 + 6x + 9 = 0，那么x的值是______。

17. 计算√(-1)^2 的结果是______。

18. 一个数的立方是-8，这个数是______。

19. 计算1/√2 的结果是______。

20. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共60分）21. 解方程：2x + 5 = 11。

22. 计算下列表达式的值：(3 + √5) × (3 - √5)。

【汇总】初中数学专项练习《实数》100道计算题包含答案

初中数学专项练习《实数》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、计算：| -2|+2cos45°- + .2、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．3、已知且与互为相反数，求的平方根．4、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．5、一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根.6、如图：已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；O为原点，求出O、A两点间的距离．求出A、B两点间的距离．7、填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数8、已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．9、求下列各式中的x值．（1）25x2﹣196=0（2）（2x﹣1）3=8．10、若|x|＝7，y2＝9，且x>y，求x+y值11、在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。

, , , , , 。

12、把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3. ，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．13、计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．14、己知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是-1，求：2m-n的算术平方根15、一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．16、求下列式中的x的值：3（2x+1）2=27．17、解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．18、已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．19、规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．20、若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．21、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值..22、若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．23、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- ＋b的值.24、把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ，，﹣，2.010010001…，正分数集合：{ …}整数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非正整数集合；{ …}无理数集合：{ …}.25、+3﹣5．26、已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.27、求下列各式中x的值．（1）9x2﹣4=0（2）（1﹣2x）3=﹣1．28、（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．29、计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．30、计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．31、已知和互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x、y 的值.32、在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，3 ，﹣2，+5，1 ，并用“＜”号连接。

实数计算题专题练习及答案

七年级数学下册专题实数的运算计算题(共45小题)(解析版)

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

实数的运算习题精选及答案一

精品文档实数的运算习题精选（一）知识与技能1．选择：(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )1 2.17502Ｃ．．Ｄ．Ｂ． A321??2????221?x,9x?1,?a?1,b?2,b?0中，计算结果一定是二次(2)在??2??根式的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算：??2;0.02 (1)??22??;?2.1 (2)??2;?5?7 (3)2??3?4.(4)????4??3．化简下列各式：25?16; (1)4???7;3? (2)729; (3)7; (4)16????;?16??125?25 (5)精品文档．精品文档4?121. (6)0.09．化简下列各式：47;1 (1)25;(2321;3 (3)51;(4)45 1.6.?(5) 数学思考2不是最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．对于5 ?有下列两种化简方法：最简二次根式，如何化简22______.???_____ (1)555?22_____.??_____?(2) 5?5573.;试着用上述的方法化简下列各式：87解决问题2RtQ?I是电阻，；RI是热量，单位：J；物理学中的焦耳定律：是电流，单位：A(Q??。

1A)0(I，t=51 R=5001J已知s)是时间，单位：；t单位：．Q=1 ，，s求．结果精确到．开阔视野精品文档．精品文档实数范围内的因式分解有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．????2.??x?77x?x7如：在实数范围内分解下列因式：23;?x (1)44;y? (2)23;3x?x?2 (3)????2240;1?x??x2 (4)21.?2xx? (5)答案知识与技能B）（2（1）C1.35(4) 12 3）－2）4.41（2.（1）0.02（12205797（6100 3.(1)20 (2)）（ (3)27 (4)5）431021441?5225）（3（4.（1））（35 （2））558515数学思考1432171010105?2..,?;?,）（1）（2255778455?5精品文档．精品文档解决问题??22.AI?I2.0?5?51,Q?I1001Rt,即?开阔视野????3xx?（1）??????222?yy?2y?（2）??23x? 3）（??????26xx?7?x6?）4（????2?21x??1x? 5（）精品文档．。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。

A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。

A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。

A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。

答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。

解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。

将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。

7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

所以x的值为2或3。

四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。

若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。

解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。

9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。

解：设这个数为x，则有√x = x。

解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。

五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。

已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。

公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。

如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。

解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。

根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。

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实数的运算习题精选（一）知识与技能
1．选择：
(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )
AＣ．
(2))0
b>
根式的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．计算：
(1)2 ;
(2)2 ;
(3)
2
; -
(4)
2
.⎛
-
⎝
3．化简下列各式：
4．化简下列各式：
(5)
数学思考
最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法：
___________.
===
__________.===
解决问题
物理学中的焦耳定律：2
Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。

开阔视野
实数范围内的因式分解
有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．
如：(27.x x x -=+
在实数范围内分解下列因式：
(1)23;x -
(2)4
4;y -
(3)23;x -+ (4)()()
221240;x x -+- (5)22 1.x x --
答案
知识与技能
1.（1）C （2）B
2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12
3.(1)20 (2)（5）（6）2203
4.（1（2（3（3（5）5- 数学思考
（1
5 （2574== 解决问题
()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==⨯⨯≈即
开阔视野
（1）(x x +
（2）()(22y y y ++
（3）(2x
（4）()(27x x x ++
（5）(11x x --。

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