实验十 用锤击法测量简支梁的模态参数

实验十用锤击法测量简支梁的模态参数

一、实验目的

1、了解测力法实验模态分析原理。

2、掌握用锤击法测试结构模态参数的方法。

二、实验系统框图

图1-2-19 测试系统框图

三、实验原理

目前，结构的特性参数测量主要有三种方法：经典模态分析、运行模态分析（OMA）和运行变形振型分析(ODS)。

1、经典模态分析也称实验模态分析，它是通过给结构施加一个激振力，激起结构振动，测量结构响应及激振力之间的频率响应函数，来寻求结构的模态参数。因此，实验模态分析方法也称测力法模态分析。在测量频率响应函数时，可采用力锤和激振器两种激励方式。力锤激励方式简单易行，特适合现场测试，一般支持快速的多参考技术和小的各向同性结构。由于力锤移动方便，在这种激励方式下，一般采用的是多点激励，单点响应方式，即测量的是频率响应函数矩阵中的一行。激振器激励时，由于激振器安装比较困难，多采用单点激励、多点响应的方法，即测量的是频率响应函数矩阵中的一列。这种激励方式可使用多种激励信号，且激振能量较大，适合于大型或复杂结构。

2、运行模态分析与经典模态分析相比，不需要输入力，只通过测量响应来决定结构的模态参数，以此，这种分析方法也称为不测力法模态分析。其优点在于无需激励设备，测试时不干扰结构的正常工作，且测试的响应代表了结构的真实工作环境，测试成本低，方便和快速。测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成（受限于传感器的数量），若一次测量（一个数据组）时，不需要参考传感器。而多次测量（多个数据组）时，对所有的数据组，需要一个或多个固定的加速度传感器作为参考。

3、运行变形振型分析中，测量并显示结构在稳态、准稳态或瞬态运行状态过程中的振动模式。引起振动的因素包括发动机转速、压力、温度、流动和环境力等。ODS分析包括时域ODS、频谱域ODS(FFT或者Order)、非稳态升/降速ODS。

根据结构的阻尼特性及模态参数特征，模态分析可分为实模态分析和复模态分析。 1、实模态分析

对于无阻尼系统和比例阻尼(粘性比例阻尼和结构比例阻尼)系统，由于表示系统的模态参数是实数矢量，故称为实模态系统，相应的模态分析过程称为实模态分析。

由振动理论可知，一个N 自由度的线性系统，有N 个无阻尼固有频率i ω（i =1,2,…

N ）,和相应的N 个模态振型。

12{}{}T i i Ni φφφφ=⋅⋅⋅（i =1,2,…N ）

在比例粘性阻尼情况下，模态振型对质量矩阵[m ]、刚度矩阵[k ]和阻尼矩阵[c ]均满足下面

形式的加权正交关系：

0{}[]{}T s i i

s i

m M s i φφ≠⎧=⎨=⎩

0{}[]{}T

s i i

s i k K s i φφ≠⎧=⎨

=⎩ 0{}[]{}T s i i

s i

c C s i φφ≠⎧=⎨=⎩

其中，阻尼矩阵 [][][]c m k αβ=+（,αβ为常数），i M 、i K 和i C 分别称为模态质量、模

态刚度和模态阻尼系数。有时用模态衰减系数i σ或模态阻尼比i ζ表征系统的阻尼特性，且有

2i

i i i i C M σζω=

= 2i i

i i i i

C M σζωω==

系统的无阻尼固有频率i ω与有阻尼模态频率di ω之间的关系为

i ω=

= 通常称di ω、{}i φ、i M 、i K 、i C （或i σ、i ζ）为系统的模态参数。一个N 自由度系统，有N 个模态，那么它有N 组模态参数。在上述分析中，这些模态参数都是实数。

当系统的阻尼为比例粘性阻尼时，对N 个自由度系统，其频率响应函数为一矩阵，即

2

1{}{}[()]T N

i i

i i i i

H K M j C φφωωω==-+∑ (1-2-1) 当在p 点激励在l 点响应时，l 点与p 点之间的频率响应函数为

21

()[1()2]

n

li pi

lp i i i i i

H K j φφωωωζωω==-+∑ (1-2-2)

由上式（1-2-2）可知，系统的任一频率响应函数均可表示为其各阶频响函数的线性和，当模态之间的相互耦合作用可忽略不计，且当i ωω=时，有

2

2()()(12)

li pi

lp i i i i i

H H K j φφωωωωζωω≈=

-+1,2,,i n = (1-2-3)

若取频响函数矩阵的第p 列，当i ωω=时，

2

2{}{()}(12)i pi

p i i i i

H K j φφωωωζωω≈

-

+ (1-2-4)

式（1-2-4）是由n 个线性方程组成，只要在某一个i ω处利用N 个{()}i p H ω值就可计算出该阶模态参数，利用全部{()}i p H ω值就可计算出各阶模态参数。

2、复模态分析

对于具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统，由于表示系统的模态参数是复数矢量，故称该系统为复模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。

当系统阻尼为一般粘性阻尼时，对N 个自由度系统，当在p 点激励在l 点响应时其传递函数为：

*

*

1()()N

i i lp i i

i A A H s s p s p ==+--∑ (1-2-5) i p 为系统的极点（*i p 为其共轭复数），i A ，*i A 分别为()lp H s 相应于极点i p 、*i p 的留数。当模态耦合可以忽略时，在i p 附近

**()()()i lp i lp lp i

i

A A H s s p s p

=

+

--（1,2,,i n =）

(1-2-6) ()i lp A 是留数矩阵[i A ]中的第l 行第p 列元素，只要识别出留数矩阵[i A ]的一列（或一

行）就可以得到各阶复模态向量。

总之，根据传递函数阵[()]H s 中的任一元素确定极点i p （1,2,,i n =）

。根据[()]H s 的一列（或一行）确定[()]H s 在极点的留数矩阵[i A ]的一列（或一行）就可以确定各复模

态参数。

模态分析方法和测试包括下面几个方面：

1、建模。建模包括：建立几何模型，定义自由度和确定测量方向。在建立几何模型时，要根据测量内容和要求对结构进行网格划分，并输入每个测点的几何坐标值。

2、频率响应函数测量。

1）激励方式的确定。是采用力锤激励还是采用激振器激励。若采用力锤激励，则常采用测量点固定、多点轮流激励的方法，这样得到的是频响函数矩阵中的一行，此法常用于轻薄型小阻尼结构频率响应函数测量；若采用激振器激励，则常采用激励点固定、多点轮流测