高中数学学考公式(大全)
高中数学公式大全(完整版)
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高中数学公式大全(完整版)精选
1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径。
5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角。
6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标。
7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-
4F>0。
8、倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
高中数学必考公式全总结(超详细)
高中数学必考公式全总结(超详细)高中数学必考公式全总结(超详细)1. 代数基础- 求根公式:
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
- 平方差公式:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- 完全平方公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3-b^3=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$ 二次函数相关 - 标准形式:$y=ax²+bx+c(a≠0)$
- 顶点坐标: $(-\frac{b}{(2a)},-\frac{\Delta}{4a})$
- 对称轴: $x=-\dfrac b {2a}$
- 判别式:$ \Delta=b²-4ac $
当$\Delta>0$,有两个实根;当$\Delta=0$,有一个重根;当$\Delta<0$,无实根。
三角函数相关正弦定理:
$\dfrac{sinA}{AB}=\dfrac{sinB}{BC}=\dfrac{sinC}{AC}=k(k为常数)$
余弦定理:
$cosA=\dfrac {b²+c²-a²} {2bc}, cosB=…, cosC=…$
正切定义:
tan A = $\dfrac {\textup{o}} {\textup{邻}},tan B = …,tan C = …$ 导数与微分导数定义:
$\lim_{h→0}\dfrac{(f(x+h)-f(x))}{h}$ 或者$f'(x)=lim_{Δx→
0}\dfrac{\vartriangle y }{\vartriangle x}(或\dif f(x))$
高中数学学考最常用公式及结论
T2
T
偶
奇
在 [2 k
,2 k ] 上单调递增 在 (k
,k
) 上单调递增
在 [2 k ,2 k
] 上单调递减
2
2
tan
tan tan 1 tan tan
.
tan
tan tan 1 tan tan
.
8. 二倍源自文库的正弦、余弦、正切公式
sin 2 2 sin cos ,
cos2 cos2 sin2 2cos2
⑶ l 1 和 l 2 重合
k1 k 2 ; b1 b2
⑷ l 1 l 2 k1k2 1 .
5.两点间距离公式 : P1P2
2
x2 x1
2
y2 y1
6.点到直线距离公式: d
Ax0 By0 C A2 B2
7. 圆 C : x a 2 y b 2 r 2 , 其 中 圆 心 为
C (a,b) ,半径为 r .
2.特殊角的三角函数
3.同角三角函数的基本关系式
sin 2
cos2
1. tan
sin
cos
4. 诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限
.
”)
1 sin 2k
sin ,
cos 2k
cos ,
tan 2k
tan k .
2 sin
高中数学必学公式大全
高中数学必学公式大全
在高中数学学习过程中,掌握数学公式是非常重要的,它们能够帮助我们解决问题、推导定理、证明结论,是数学思维的基石。本文将为您提供关于高中数学中必学的公式大全,方便您在学习和应用过程中的参考。
一、代数
1. 贝叶斯公式:
对于事件A和B,且P(B)不为零,贝叶斯公式如下:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
2. 二项式定理:
对于任意实数a和b和非负整数n,二项式定理如下:
(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + C(n, n)a^0b^n
3. 三重角恒等式:
sin(A + B + C) = sinAcosBcosC + cosAsinBcosC + cosAcosBsinC - sinAsinBsinC
4. 欧拉公式:
对于任意实数x,欧拉公式如下:
e^(ix) = cosx + isinx
5. 椭圆的离心率定义公式:
对于椭圆的离心率e、长半轴a和短半轴b,离心率定义公式如下:
e = √(1 - (b^2 / a^2))
二、几何
1. 直线的斜率公式:
对于直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2),斜率公式如下:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. 三角形的三边关系:
对于三角形的三边a、b和c,及其对应角A、B和C,三边关系如下:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
3. 圆的面积公式:
对于圆的半径r,面积公式如下:
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高中数学学考常用公式及结论
必修1:
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集
(3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:
子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。记作A B ⊆
真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集,记作A ≠
⊂B
集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ
4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B
交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A 5.集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;
6.常用数集:自然数集:N 正整数集:*
N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,
偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2
高中数学必考公式全总结
高中数学必考公式全总结
高中数学中有很多公式需要掌握,以下是一些必考的公式总结:
1.二次函数相关公式:
- 一般式:y = ax^2 + bx + c
-顶点式:y=a(x-h)^2+k
- 根的公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
- 判别式:Δ = b^2 - 4ac
-顶点坐标:(h,k)
-对称轴方程:x=-b/(2a)
2.三角函数相关公式:
- 正弦定理:a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
- 正切定理:tan(A) = b / a
- 余切定理:cot(A) = a / b
- 二倍角公式:sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)
3.平面几何相关公式:
-面积公式:
-三角形:S=(1/2)*底边*高
-任意多边形:S=(1/2)*外接圆半径*周长
-图形周长公式:
-矩形:P=2(a+b)
-圆:C=2πr
-圆相关公式:
-面积:S=πr^2
-弧长:L=2πr*(θ/360°)
-扇形面积:A=(πr^2*θ)/360°
4.概率与统计相关公式:
-排列组合公式:
-排列数:A(n,m)=n!/(n-m)!
-组合数:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)
-期望:E(x)=∑(x*p(x)),其中x为随机变量,p(x)为其概率- 方差:Var(x) = ∑((x - E(x))^2 * p(x))
5.线性代数相关公式:
高中数学公式大全(绝对全)
高中数学公式大全
1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
3.包含关系
A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆
U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=
4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .
5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n
–1
个;非空的真子集有2n
–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<
⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x N
M f x ->- ⇔
11
()f x N M N
>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后
高中必背88个数学公式 数学学习方法
高中必背88个数学公式数学学习方法
高中必背88个数学公式有:圆的公式、椭圆公式、两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积、等差数列、等比数列、抛物线等公式。
1高中必背88个数学公式总结
高中必背88个数学公式——圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
高中必背88个数学公式——椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanat anb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-c tga)
(完整版)高中数学学考公式大全
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高中数学学考常用公式及结论
必修1:
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集
(3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系:
子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集,记作A ≠
⊂B
集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ
4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为
A B U 交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B I
补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 6.常用数集:自然数集:常用数集:自然数集:N 正整数集:*
N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 <=>
f (– x ) = – f ( x ) , 偶函数 <=>
f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
高中学考数学公式总结
高中学考数学公式总结
高中学考数学作为重要的学科之一,其中包含了大量的公式,掌握这些公式对于高中数学考试至关重要。以下是一些常用的高中学考数学公式总结。
1. 三角函数公式:
sinx + cosx = 1
1 + tanx = secx
1 + cotx = cscx
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cosx - sinx
tan2x = (2tanx) / (1 - tanx)
2. 平面几何公式:
圆的面积:S = πr
圆的周长:C = 2πr
三角形面积:S = (1/2)bh
三角形周长:C = a + b + c
四边形面积:S = (1/2)(d1 + d2)
正方形面积:S = a
正方形周长:C = 4a
长方形面积:S = lw
长方形周长:C = 2(l + w)
3. 解方程公式:
一次方程:ax + b = 0 x = -b/a
二次方程:ax + bx + c = 0 x = (-b ±√(b - 4ac)) / 2a 4. 统计公式:
平均数:(x1 + x2 + … + xn) / n
中位数:将数据从小到大排序后,位于中间的数值(若n为奇数,则为(n+1)/2,若n为偶数,则为n/2和(n/2 + 1)的平均数)众数:出现最多的数值
标准差:√[(∑(xi-μ))/n]
以上仅是高中学考数学公式的一部分,掌握这些公式并能够熟练运用将有助于高中数学考试的顺利通过。
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高中数学公式大全
抛物线:y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆:体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
高中必背的数学公式
高中必背的数学公式
高中必背的数学公式(大全)
数学的内容更加灵活一些,不需要去背诵,只是会应用就可以了。首先可以把这段时间学习到的公式整理一下,对于知识点有大概的了解。下面是小编为大家整理的高中必背的数学公式,希望对您有所帮助!
高中必背的数学公式
(一)两角和公式
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-
B)=cosAcosB+sinAsinB
3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-
B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(二)倍角公式
1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA
(三)半角公式
1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
2020高中高考必背88个数学公式 高中所有数学公式整理(完整版)
2020高中必背88个数学公式高中所有数学公式整理
目录
1圆的公式 (1)
2椭圆公式 (1)
3两角和公式 (2)
4倍角公式 (2)
5半角公式 (2)
6和差化积 (2)
7等差数列 (3)
8等比数列 (3)
9抛物线 (4)
10正余弦定理 (4)
11诱导公式 (5)
1圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
2椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
3两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
高中数学公式大全(学考简化版)
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1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.集合运算 全集U
交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 ,并集:}{B x A x x B A ∈∈=⋃或,补集:}{A x U x x A C U ∉∈=且
3.集合关系 (可以数形结合---文氏图、数轴) 空集A ⊆φ;
子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈ B A B B A B
A A
B A ⊆⇔=⊆⇔=
4. 包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=
5.集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个。
6. 函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅,0
12>-=∆x x x ,
若0)()(12>-=∆x f x f y ⇔[]b a x f ,在)
(上是增函数; 若0)()(12<-=∆x f x f y ⇔[]
b a x f ,在)
(上是减函数. 对于复合函数的单调性:()f g x ⎡⎤⎣⎦ 单调性满足:同增异减。即:()f x 与()g x 的增减性相同,那么符合函数就是增函数(同增);()f x 与()g x 的增减性相反,那么符合函数就是减函数(异减))。 7.函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注:(1) f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 (2)对于复合函数:()f g x ⎡⎤⎣⎦ :有偶则偶,两奇为奇 奇偶函数的图象特征
高中数学考试公式大全
高考数学常用公式
1.四种命题的相互关系
2.充要条件
(1)充分条件:若p q ⇒,则p 是q 充分条件.
(2)必要条件:若q p ⇒,则p 是q 必要条件.
(3)充要条件:若p q ⇒,且q p ⇒,则p 是q 充要条件.
注:(如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件) 3.函数的单调性
(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []b a x f x f x f x x ,)()()(,2121在⇔>>上是增函数;
[]b a x f x f x f x x ,)()()(,2121在⇔<>上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.
4.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
5.多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=++
+的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 6.分数指数幂 (1)m n
a =
(0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1
m n
m n
a
a
-
=
(0,,a m n N *>∈,且1n >).
数学学考必考知识点高中公式
数学学考必考知识点高中公式
高中数学学考必考知识点公式
引言
高中数学学考是学生们进入大学的重要关卡,掌握必考知识点公式对于顺利通过考试至关重要。本文旨在为学生们整理和梳理高中数学学考必考知识点公式,帮助大家复习和备考。
知识点一:函数与极限
•函数求导法则:(u±v)′=u′±v′,(uv)′=u′v+uv′,(k×u)′= k×u′
•高中常用极限公式:lim x→0sinx
x =1,lim x→∞(1+1
x
)
x
=
e,lim x→0(1+x)1x=e
知识点二:数列与级数
•通项与前n项和:a n=a1+(n−1)d,S n=n
2
(a1+a n)
•等差数列公式:a n=a1+(n−1)d,S n=n
2
(a1+a n)
•等比数列公式:a n=a1⋅q n−1,S n=a1⋅q n−1
q−1
知识点三:解析几何
•点到直线的距离公式:d=00
√A2+B2
•两点间的距离公式:d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2
•直线的斜率公式:k=y2−y1
x2−x1
•圆的标准方程:(x−a)2+(y−b)2=r2
知识点四:概率与统计
•排列组合公式:A n m=n!
(n−m)!,C n m=n!
m!(n−m)!
•二项式定理:(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n−1b1+...+C n n a0b n
知识点五:三角函数
•基本三角函数公式:sin2x+cos2x=1,tanx=sinx
cosx
•三角函数的周期性:sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx
结语
本文仅列举了高中数学学考中的一部分必考知识点公式,希望对
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高中数学学考常用公式及结论
必修1:
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性
(2)集合的分类;有限集,无限集
(3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法
2、集合间的关系:
子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。记作A B ⊆
真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集,记作A ≠
⊂B
集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ
4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B
交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A 5.集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;
6.常用数集:自然数集:N 正整数集:*
N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,
偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)
2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2
① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax 2
+bx + c (0a ≠)的性质
1、顶点坐标公式:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b
x 2-=,最大(小)值:a b ac 442-
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
四、指数与指数函数 1、幂的运算法则:
(1)a m • a n = a m + n
, (2)n
m n m a
a a -=÷,
(3)( a m
) n
= a
m n
(4)( ab ) n = a n • b n
(5) n
n
n
b a b a =
⎪⎭
⎫ ⎝⎛ (6)a 0
= 1 ( a ≠0) (7)n n
a
a 1=
- (8)m
n
m
n a a
=(9)m
n
m
n a
a
1
=
-
2、根式的性质
(1
)n
a =.
(2)当n
a =; 当n
,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩.
4、指数函数y = a x
(a > 0且a ≠1)的性质:
(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)
5.指数式与对数式的互化: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则: (1)a b = N <=> b = log a N (2)log a 1 = 0
(3)log a a = 1
(4)log a a b = b (5)a log a N
= N
(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (N
M
) = log a M -- log a N
(8)log a N b
= b log a N (9)换底公式:log a N =
a
N
b b log log
(10)推论 log log m
n
a a n
b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).
(11)log a N =
a
N log 1
(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:
ln A = log e A (其中 e = 2.71828…) 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质:
(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)
六、幂函数y = x a
的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
例如: y = x 2
2
1x x y ==
11
-==
x x
y 七.图象平移:若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位, 得到函数b a x f y +-=)(的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值y ,有(1)x
y N p =+. 九、函数的零点:
1.定义:对于()y f x =,把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理:如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并有
()()0f a f b ⋅<,那么()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个C 就是零
点。
3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度ε)
(1)确定区间[],a b ,验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12
a b
x +=
(3)计算1()f x ①若1()0f x =,则1x 就是零点;②若1()()0f a f x ⋅<,则零点
()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<,则零点()01,x x b ∈;
(4)判断是否达到精确度ε,若a b ε-<,则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否则重复(2)到(4)